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Aplicações de Eletrônica de Potência em SEP
Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 1
Parte 1:Parte 1:
Filtros Ativos de PotênciaFiltros Ativos de Potência
prof. Porfirio Cabaleiro Cortizoprof. Porfirio Cabaleiro Cortizo
Grupo de Eletrônica de Potência -GEP Grupo de Eletrônica de Potência -GEP
Depto. Engenharia Eletrônica - DELT-UFMGDepto. Engenharia Eletrônica - DELT-UFMG
Aplicações de Eletrônica de Potência em SEP
Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 2
• Regulação de Tensão• Correção de Fator de Potência• Filtragem de Harmônicos• Controle do Fluxo de Energia em LT’s• Aumento da Estabilidade Transitória de LT’s• Amortecimento de oscilações sub-síncronas
em LT’s• Reservatorio de VAr
Aplicações de Eletrônica de Potência em Sistemas Elétricos
Aplicações de Eletrônica de Potência em SEP
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Revisão dos conceitos de Potência Ativa e Potência Reativa
Sistema Monofásico
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Definições de Potência Ativa e Potência Reativa
:seráa instantânePotência A
:que doConsideran
)tsin(.I.2)t(i
)tsin(.V.2)t(v
a
a
)t2sin(.Q)t2cos(1.P)t(p
)V.I.sin( Reativa Potência
)V.I.cos( Ativa Potência
:definindo e
)t2sin().sin(.I.V)t2cos(1).cos(.I.V)t(p
)tsin().tsin(.I.V2)t(i).t(v)t(p aa
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E quando houver harmônicos na rede elétrica?
cosSP
potência de Fator
jQPIVScomplexa Potência *:..
P
Imaginário
Real
S jQ
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Considerando a presença de harmônicos tanto na tensão quanto na corrente de carga, temos:
:a seráinstantânePotência A
)tnsin(.I.2)tsin(.I.2)t(i
)tmsin(.V.2)tsin(.V.2)t(v
:que doConsideran
2nnn11a
2mm1a
2n 2mnnnm
2m111m
2nnnn1
111111
t)nm(cost)nm(cosIV
t)1m(cost)1m(cosIV
t)1n(cost)1n(cosIV
)t2sin().sin(.I.V)t2cos(1).cos(.I.V)t(p
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Influência dos harmônicos:Influência dos harmônicos:
Definições importantesDefinições importantes
2
1
2
I
I
THDn
i
2n
2
0
21
IdtiTIRMS
T
n
1n
rms
max
II
crista de Fator
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Definições de Budeanu para potência (1927)
Domínio da frequência
I*VHQPS
)sin(IVQ
)cos(IVP
kkkk
kkkk
222
1
1
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PQ
HS
Tetraedro de Potência: Potência Harmônica
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Definições de Frize para potência (1930)
Domínio do tempo
22
0
1
WSQ
S
)t(
T
W
PPP
I*VP
dtpT
P
s
w
PS
PP
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As definições de Potência Ativa e de Potência Aparente são iguais, tanto nas definições de Budeanu quanto na de Frize.
A diferença é na definição de Potência Reativa. Frize considera que toda energia que não produz trabalho é Energia Reativa.
As definições acima não valem para regime transitório.
Comparações entre as definições de Budeanu e Frize
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Potência em sistemas trifásicos
Transformações de Edith Clark (1943)
Transformações de R.H.Park (1929)
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Transformação de coordenadas: Transformada de Clarke Transformação de coordenadas: Transformada de Clarke
c
b
a0
x
x
x
23
23
0
21
21
1
21
2
1
21
32
x
x
x
x
x
x
23
21
2
1
23
21
2
1
0 1 2
1
32
x
x
x 0
c
b
aTransformada Inversa
de Clarke
Transformada de
Clarke
O sistema trifásico é convertido para um sistema de 2 vetores ortogonais e estacionários.
A sequencia zero do sinal, só existirá em sistemas a 4 fios, desequilibrados (para o caso de correntes) ou sistemas desbalanceados (para o caso de tensões).
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Diagrama Fasorial:
Seqüência positiva
a+
b+
c+
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Transformação de coordenadas: Transformada de ParkTransformação de coordenadas: Transformada de Park
x
x
cos sinθ-
sinθcosθ
x
x
q
d Transformada de
Park
q
d
x
x
cos sin
sin- cos
x
x
Transformada Inversa
de Park
O sistema é convertido para um sistema de 2 vetores ortogonais (dq) e que giram em sincronismo com a freqüência da rede.
Os sinais cos e sinpodem ser considerados como formas onda do tipo cos(t e
sin(t)
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Diagrama Fasorial:
Sistema referencial síncrono
d
q
a+
b+
c+
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Transformação de coordenadasTransformação de coordenadas
1. Aplicando a Transformada de Clarke e de Park a um sistema trifásico de tensões equilibradas com os eixos e d alinhados com o fasor da tensão da fase A, teremos:
)wt(sen.Vv
)wt(sen.Vv
)wt(sen.Vv
c
b
a
3
23
2
2
3
0
.Vv
v
q
d
Transformada de Clarke
e de Park
As tensoes de eixo d e q apresentam um nível c.c., cujos valores dependem da amplitude da forma de onda de seqüência positiva. O valor adotado de V+ foi de 1V.
A componente da tensão de eixo d se anula e a componente da tensão de eixo q assume o valor eficaz da tensão entre fases.
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Transformação de coordenadasTransformação de coordenadas
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05-1
-0.5
0
0.5
1
tempo
Va
Vb
Vc
Tensões Va, Vb e Vc
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05-2
-1
0
1
2
tempo
Val
faV
bet
a
Tensões Valfa e Vbeta
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05-1.5
-1
-0.5
0
0.5
tempo
Vd
Vq
Tensões Vd e Vq
Va+ Vc+Vb+
Valfa+
Vbeta+
Vd+
Vq+
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Transformação de coordenadasTransformação de coordenadas
2. Aplicando a Transformada de Clarke e de Park a um sistema trifásico de correntes equilibradas e defasadas com relação a tensão de , teremos:
)wt(sen.Ii
)wt(sen.Ii
)wt(sen.Ii
c
b
a
3
23
2
)cos(..Ii
)(.sen.Ii
q
d
2
3
2
3
As correntes de eixo d e q apresentam um nível c.c., cujos valores dependem da amplitude da corrente e do angulo .
A corrente de eixo d é proporcional a parcela reativa da corrente e a corrente de eixo q é proporcional a parcela ativa da corrente.
Transformada de Clarke
e de Park
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Transformação de coordenadasTransformação de coordenadas
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05-1
-0.5
0
0.5
1Correntes Ia, Ib e Ic
tempo
Ia Ib Ic
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05-2
-1
0
1
2Correntes Ialfa e Ibeta
tempo
Ialf
aIb
eta
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05-1.5
-1
-0.5
0Correntes Id e Iq
tempo
Id Iq
Id+
Ic+Ib+Ia+
Ibeta+
Ialfa+
Iq+
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Transformação de coordenadasTransformação de coordenadas
Tensão de entrada em fase com as referências de seno e cosseno:
1) Constante de 2/3 Valor de pico da tensão fase-neutro;
2) Constante de sqrt(2/3) Valor eficaz da tensão fase-fase;
3) Constante de sqrt(2)/3 Valor eficaz da tensão fase-neutro;
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Transformação de coordenadasTransformação de coordenadas
Diferenças entre os blocos do Matlab para conversão dos sistema de eixos abc para dqo
26
26
Bloco Matlab
O eixo d do bloco Matlab multiplicado por –sqrt(6)/2 torna-se o eixo q
O eixo q do bloco Matlab multiplicado por sqrt(6)/2 torna-se o eixo d
Vd
Vq
Vq
Vd
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Carga Linear
qI
qd II
Compensador estático de ReativosCompensador estático de Reativos
qd II
dI
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Transformação de coordenadas: Transformada de Park Transformação de coordenadas: Transformada de Park
2. Aplicando a Transformada de Clarke e de Park para um sistema de seqüência negativa, teremos:
Transformada de Clarke
e de Park)π
.sen(wtVv
) π
.sen(wtVv
) .sen(wtVv
c
b
a
3
23
2
)wtcos(..Vv
)wt(.sen.Vv
q
d
22
3
22
3
As tensões de eixo d e q apresentam um nível c.c. nulo e uma componente alternada com freqüência igual ao dobro da freqüência do sinal de entrada.
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Transformação de coordenadas: Transformada de ParkTransformação de coordenadas: Transformada de Park
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05-1
-0.5
0
0.5
1
tempo
Va
Vc
Vb
Tensões Va,Vb e Vc
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05-2
-1
0
1
2
tempo
Val
faV
bet
a
Tensoes Valfa e Vbeta
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05-2
-1
0
1
2
tempo
Vd
Vq
Tensões Vd e Vq
Va- Vc- Vb-
Valfa- Vbeta-
Vd-
Vq-
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Transformação de coordenadas: Transformada de Park Transformação de coordenadas: Transformada de Park
O que acontece com os harmônicos quando aplicadas as Transformadas de Clarke e de Park em um sistema de seqüência positiva?
)3
25(sen.
)3
25(sen.
)5(sen.
5
5
5
wtVv
wtVv
wtVv
c
b
a
)tcos(..Vv
)t(.sen.Vv
q
d
5
5
62
3
62
3
Transformada de Clarke
e de Park
As tensões de eixo d e q apresentam um nível c.c. nulo e uma componente alternada com freqüência igual a quatro vezes a freqüência do sinal de entrada.
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Transformação de coordenadas: Transformada de Park Transformação de coordenadas: Transformada de Park
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05-0.1
-0.05
0
0.05
0.1Tensões Va, Vb e Vc
tempo
Va
Vb
Vc
Va Vb Vc
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05-0.2
-0.1
0
0.1
0.2Tensões Valfa e Vbeta
tempo
Val
faV
bet
a
Valfa Vbeta
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05-0.2
-0.1
0
0.1
0.2Tensões Vd e Vq
tempo
Vd
Vq
Vd Vq
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Transformação de coordenadas: Transformada de Park Transformação de coordenadas: Transformada de Park
O que acontece com um sistema de seqüência positiva contendo um termo fundamental e diversos harmônicos?
)3
26(sen. )
3
2(sen.
)3
26(sen. )
3
2(sen.
)6(sen. )(sen.
631
631
631
wtVwtVv
wtVwtVv
wtVwtVv
c
b
a
Neste caso aplica-se o teorema da superposição.
O termo fundamental introduz um valor médio nulo no eixo d e um valor médio negativo no eixo q. Os harmônicos contribuem com uma componente alternada com freqüência igual a quatro vezes a freqüência do sinal de entrada.
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Transformação de coordenadas: Transformada de Park Transformação de coordenadas: Transformada de Park
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05-2
-1
0
1
2Tensões Va, Vb e Vc
tempo
Va
Vb
Vc
Va Vb Vc
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05-2
-1
0
1
2Tensões Valfa e Vbeta
tempo
Val
faV
bet
a
ValfaVbeta
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05-1.5
-1
-0.5
0
0.5Tensões Vd e Vq
tempo
Vd
Vq
Vd
Vq
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Transformação de coordenadas: Transformada de Park Transformação de coordenadas: Transformada de Park
Seqüência Harmônicos presentes nos eixos abc
Transformada de Park
Harmônicos presentes nos eixos d e q
+ 4 3
+ 7 6
+ 10 9
- 2 3
- 5 6
- 8 9
+ n n-1
- n n+1
Sistema trifásico com harmônicos equilibrados (tensões e correntes de mesma amplitude e com defasamento de 120)
Aplicações de Eletrônica de Potência em SEP
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Transformação de coordenadas: Transformada de Park Transformação de coordenadas: Transformada de Park
Seqüência Harmônicos presentes nos eixos abc
Transformada de Park
Harmônicos presentes nos eixos d e q
+ 4 3 e 5
+ 7 6 e 8
+ 10 9 e 11
- 2 3 e
- 5 6 e 4w
- 8 9 e 7
+ n n-1 e n+1
- n n+1 e n-1
Sistema trifásico com harmônicos desequilibrados: surgem harmônicos de seqüência negativa para harmônicos de seqüência
positiva e vice-versa
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Filtro Ativo: filtragem de harmônicos e compensação de Filtro Ativo: filtragem de harmônicos e compensação de reativosreativos
Carga Linear
qI
qdqd i~
i~
II qdd i
~i~
I
Aplicações de Eletrônica de Potência em SEP
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Recomendações do IEEE – Guia IEEE519-1992Recomendações do IEEE – Guia IEEE519-1992
Icc: Corrente de curto circuito da fonte
Io: Corrente máxima de demanda (média de 15 ou 30 minutos)
Aplicações de Eletrônica de Potência em SEP
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Recomendações do IEEE – Guia IEEE519-1992Recomendações do IEEE – Guia IEEE519-1992
Os harmônicos pares são limitados a 25% dos valores acima.
Distorções de corrente que resultem em nível c.c. são inadmissíveis.
Aplicações de Eletrônica de Potência em SEP
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Norma IEC 6100 Norma IEC 6100
Os equipamentos são classificados em 4 classes:
Classe A: Equipamentos com alimentação trifásica equilibrada e todos os demais não incluídos nas classes seguintes.
Classe B: Ferramentas portáteis.
Classe C: Dispositivos de iluminação, incluindo reguladores de intensidade (dimmer).
Classe D: Equipamento que possua corrente de entrada, em cada semi-período, dentro do envelope mostrado na figura abaixo, num intervalo de pelo menos 95% da duração do semi-período. A potência ativa de entrada deve ser inferior a 600W.
Aplicações de Eletrônica de Potência em SEP
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Norma IEC 6100 Norma IEC 6100
Se as componentes harmônicas da corrente de ordem superior a 19 diminuem com o aumento da frequência, as medições podem ser feitas até a 19a. Harmônica.
As componentes harmônicas da corrente com valor inferior a 0,6% da corrente de entrada ou inferiores a 5mA não são consideradas.
A tabela V indica os valores máximos para as componentes harmônicas da corrente, com o equipamento operando em regime permanente.
Para o regime transitório, as correntes harmônicas que surgem na partida de um aparelho e que tenham duração inferior a 10s não devem ser consideradas. As componentes harmônicas pares entre a 2a. e a 10a e as ímpares entre a 3a e a 19a, valores até 1,5 vezes os dados pela tabela são admissíveis para cada componente harmônica, desde que apareçam em um intervalo máximo de 15s (acumulado), em um período de observação de 2 minutos e meio.
Os valores limites para a classe B são os mesmos da classe A, acrescidos de 50%.
Para tensões menores sugere-se usar a seguinte expressão para encontrar o novo valor dos limites das componentes harmônicas da corrente:
xn)x(n V
II230
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Norma IEC 6100 Norma IEC 6100
Ordem da Harmônica (n) Classe A Classe B Classe C (>25W) Classe D Classe DMáx. Corrente Máx. Corrente % da Fundamental ((>10W, <300W) (A)(A) (A) [ma/W]
Harmônicas Ímpares3 2,3 3,45 30*FP 3,4 2,35 1,14 1,71 10 1,9 1,147 0,77 1,155 7 1 0,779 0,4 0,6 5 0,5 0,411 0,33 0,495 3 0,35 0,3313 0,21 0,315 3 0,296 0,21
15≤n≤39 3 3,85/n 2,25/nHarmônicas Pares
2 1,08 1,62 24 0,43 0,6456 0,3 0,45
8≤n≤40
FP = Fator de Potência
Tabela V – Limite das componentes harmônicas da corrente em 230V
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