1. PREVISO DE DEMANDA PARTE IIProf. Msc. Mauro Enrique Carozzo Todaro

2. PREVISO DE TENDNCIAS Curvas de Crescimento 1900raly = 1900ralx + 1900ral1900ral 1900ral 1900ral 1900ral 1900ral 1900ral1900ral 1900ral 1900ral 12345Demanda Histrica678910Linear Os coeficientes determinam-se pelo mtodo dos mnimos quadrados. 3. PREVISO DE TENDNCIAS Curvas de Crescimento 1904raly = 1900ralx4 - 1900ralx3 + 1900ralx2 - 1900ralx + 1900ral1903ral 1903ral 1902ral 1902ral 1901ral 1901ral 1900ral1900ral 123Demanda Histrica45678910Polinomial Os coeficientes determinam-se pelo mtodo dos mnimos quadrados. 4. PREVISO DE TENDNCIAS Curvas de Crescimento 1903ral 1902raly = 1900rale1900ralx 1902ral 1901ral1901ral 1900ral 1900ral 1234Demanda Histrica5678910Expon. (Demanda Histrica) Os coeficientes determinam-se pelo mtodo dos mnimos quadrados. 5. PREVISO DE TENDNCIAS Curvas de crescimento 1903ralGompertz: Yt 1902ral 1902ralLogstica: Yt 1e t et 0e 20 et t 1 1e 21901ral 1901ral 1900ral 1900ral 12345Demanda Histrica678910Logstica ou Gompertz111213 6. PREVISO DE TENDNCIAS muito arriscado supor que a tendncia continuar crescendo indefinidamente em forma linear ou exponencial. A tendncia pode crescer com uma certa taxa constante durante um certo tempo, mas em algum momento chega-se ao nvel de saturao e a taxa comea decrescer. As equaes das curvas Logstica e Gompertz proporcionam tendncias em forma de S que tpica do ciclo de vida de muitos produtos: no comeo sua demanda relativamente baixa mas cresce com uma taxa anual praticamente constante at que cheguem maturidade e a taxa de crescimento comea diminuir. Ajustar estas curvas mais difcil porque no podem ser transformadas em lineares. 7. Modelos de Suavizado Suavizao Exponencial de Dois Parmetros Nvel (ajustado por tendncia) St = Yt + (1- ) (St-1 + bt-1 ) Tendncia: bt = (St St-1 ) + (1- ) bt-1 Previso: F t+m = St + m bt aonde: 0 1 e 0 1 Valores iniciais: S1 = Y1 ; b1 = ((Y2 Y1) + (Y4 Y3)) Vantagens: mais flexvel porque nvel e tendncia so suavizados com diferentes pesos. Desvantagens: Requere de dois parmetros. A busca da melhor combinao mais complexa. No modela sazonalidade, mas muito til com dados previamente desazonalizados. 8. Exemplo: Suavizao exponencial de 2 parmetros Per. M es Dem. Hist. t Yt 1 Jan 90 2 Fev 93 3 Mar 91 4 Avr 92 5 Maio 93 6 Jun 96 7 Jul 96 8 Ago 95 9 Set 96 10 Out 96 11 Nov 97 12 Dec 99 13 Jan 98 14 Fev 99 15 Mar 99 16 Avr 97 17 Maio 99 18 Jun 100 19 Jul 100 20 Ago 99 21 Set 98 22 Out 101 23 Nov 102 24 Dic 103 Prognstico ms 25 Error medio (2 a 24) Suma cuad Errores (2 a 24) Error cuad medio (2 a 24) Desv STD errores (2 a 24) MAPE (%)Alfa= 0,9 Gamma= 0,6 St bt Ft (m=1) et 90,00 2,00 92,90 2,54 92,00 1,00 91,44 0,14 95,44 -4,44 91,96 0,37 91,59 0,41 92,93 0,73 92,32 0,68 95,77 1,99 93,66 2,34 96,18 1,04 97,76 -1,76 95,22 -0,16 97,22 -2,22 95,91 0,35 95,07 0,93 96,03 0,21 96,26 -0,26 96,92 0,62 96,24 0,76 98,85 1,41 97,55 1,45 98,23 0,19 100,26 -2,26 98,94 0,50 98,41 0,59 99,04 0,26 99,44 -0,44 97,23 -0,98 99,31 -2,31 98,72 0,50 96,25 2,75 99,92 0,92 99,23 0,77 100,08 0,46 100,84 -0,84 99,15 -0,37 100,55 -1,55 98,08 -0,79 98,78 -0,78 100,63 1,21 97,28 3,72 101,98 1,30 101,84 0,16 103,03 1,15 103,28 -0,28 104,17 -0,07 75,25 3,27 1,85 1,47 9. Exemplo: Suavizao exponencial de 2 parmetros 110105100959085Dem. Hist.Ft (m=1)25232119171513119753180 10. Modelos de Decomposio Anlise de series de tempo Nas sries de tempo identificam-se quatro componentes: Tt = Tendncia do crescimento no longo prazo Ct = Flutuaes cclicas St = Flutuaes sazonais et = Flutuaes aleatrias (rudo) Yt = f (Tt, Ct, St, et) A aleatoriedade considerada um erro entre previso e a realidade. Prognosticam-se os outros trs componentes e a diferencia com a demanda real o erro. Modelo Aditivo:Yt = Tt + Ct + St + etModelos Multiplicativo:Yt = Tt x Ct x St x et 11. Modelos de Decomposio Os modelos aditivos usam-se quando evidente que no existe relao entre ciclo, sazonalidade e nvel geral da demanda. Os modelos multiplicativos usam-se quando o ciclo e a sazonalidade so uma porcentagem do nvel geral da demanda. Este o caso mais freqente e s trabalharemos com ele. Nos modelos multiplicativos, Ct, St e et so propores (ndices) expressados com centro em 1 (ou 100%). O valor 1 para um componente significa que no h efeito desse componente. Para horizonte menor de 2 anos, tendncia e ciclo se modelam juntos, como tendncia, e o indicaremos TCt :Yt = TCt x St x et 12. Modelo Multiplicativo PASOS DA PREVISO 1- Calcular mdias mveis com nmero de perodos iguais ao ciclo sazonal. 2- Centrar as mdias mveis com novas mdias mveis de dois perodos. 3- Calcular os fatores sazonais (demanda dividida pelas mdias mveis). 4- Calcular ndices de sazonalidade mediando os fatores sazonais de igual perodo e ajust-los. 5- Desazonalisar a srie dividindo a demanda pelos ndices de sazonalidade. 6- Ajustar a reta de tendncia pelo mtodo de mnimos quadrados. 7- Multiplicar a tendncia ajustada pelos ndices de sazonalidade para obter a previso da srie e analisar o erro. (Ft = Tt x St) 8- Prever perodos futuros projetando a tendncia e multiplicando-la pelo ndice de sazonalidade correspondente. 13. Modelo MultiplicativoVANTAGENS: -Fcil de compreender e aplicar. -Ao decompor a serie em fatores podem-se analisar as causas das variaes. -Os ndices de sazonalidade so intuitivamente fceis de compreender. -As sries desazonalisadas proporcionam uma importante ferramenta de controle antecipado das variaes de tendncia. 14. Modelo Multiplicativo DESVANTAGENS:- rgido. Isto devido a que a forma do mtodo decidida antes de analisar os dados. -Pode modelar grandes variaes aleatrias como se fossem sazonais. Um erro aleatrio grande num perodo pode originar distores dos ndices e da tendncia. -Os outliers podem causar valores desproporcionados de tendncia ao dividios pelo ndice de sazonalidade, pelo que devem ajustar-se. -As previses de perodos futuros podem ter grandes erros por mudanas de tendncia ou ciclo. Este mtodo muito til junto com outros para modelar tendncia e ciclo. So importantes para previses de mdio prazo. No prtico para curto prazo. 15. MODELO DE DECOMPOSIAO Per 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20Trim 1 2 3 4Ano12345Trim 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4Mdias Moveis Sazonalidade Demanda Demanda Factores ndices Desazon. Tend Histrica 4 per 2 per St.et St TCTt.et Tt 72 0,61 118,75 115,55 110 117,75 0,92 119,69 117,41 117 118,75 118,25 0,9894 0,99 117,93 119,26 172 119,25 119,00 1,4454 1,48 116,02 121,12 76 122,50 120,88 0,6287 0,61 125,35 122,97 112 128,00 125,25 0,8942 0,92 121,86 124,83 130 128,50 128,25 1,0136 0,99 131,03 126,68 194 130,25 129,38 1,4995 1,48 130,86 128,54 78 129,75 130,00 0,6000 0,61 128,65 130,39 119 131,50 130,63 0,9110 0,92 129,48 132,25 128 132,25 131,88 0,9706 0,99 129,02 134,10 201 136,00 134,13 1,4986 1,48 135,58 135,96 81 139,25 137,63 0,5886 0,61 133,59 137,81 134 143,00 141,13 0,9495 0,92 145,80 139,66 141 0,99 142,12 141,52 216 1,48 145,70 143,37 0,61 145,23 0,92 147,08 0,99 148,94 1,48 150,79Fatores Sazonais 0,6287 0,6000 0,5886 0,8942 0,9110 0,9495 1,0136 0,9706 0,9894 1,4995 1,4986 1,4454 0,0036Mdias 0,6058 0,9182 0,9912 1,4812 3,9964ndices 0,606 0,919 0,992 1,482 4,0000Tendncia Linear Coef. Min Quad A= 113,7 B= 1,8546Prognstico Tend e Saz. ERRO Tt.St et 70 2 108 2 118 -1 180 -8 75 1 115 -3 126 4 191 3 79 -1 122 -3 133 -5 202 -1 84 -3 128 6 140 1 213 3 88 135 148 224 Erro M= SQE= EQM= DSE= MAPE=-0,028 190,909 11,932 3,567 2% 16. MODELO DE DECOMPOSIO 250 200 150 100 50 0 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 PerodosPrognsticoDemandaDesazon. 17. Modelos de Suavizado Suavizao Exponencial de Trs Parmetros Perodos: L = Longitude do ciclo sazonal. N = Quantidade de perodos de demanda histrica (N > L) Valores para t > L: Nvel (desaz. e ajustado o por tend.): Tendncia: ndice sazonal: Previso: Onde: 0 1 , 0 1 e 0 1St = Yt / It-L + (1- )(St-1+ bt-1) bt = (St St-1) + (1- ) bt-1 It = Yt / St + (1- ) It-L Ft+m = (St + m bt) It-L+mValores iniciais: SL = YL bL = 1/(3L)*[(YL+1 Y1) + (YL+2 Y2) + (YL+3 Y3)] Y1 Y 1 ... YL LSt bt Y It = Yt / (St+ bt) , t = 1, 2, ..., L-1L 1 bL t.bL , t=1,2, L-1 2 L 1 IL L It t 1 18. Modelos de Suavizado Suavizao Exponencial de Trs Parmetros Requerimentos de dados: Dado que modela sazonalidade requere mais dados que os outros mtodos. Para uma adequada medida da sazonalidade requere-se no mnimo 3 ciclos sazonais completos de dados mensais (36 meses), 4 ou 5 ciclos sazonais completos de dados trimestrais (16 ou 20 trimestres) e 3 ciclos sazonais completos de dados semanais (156 semanas), no mnimo. Vantagens: Potente para tendncia e sazonalidade. Os ndices de sazonalidade so fceis de interpretar. computacionalmente eficiente, com fcil atualizao de parmetros. A equao de previso facilmente entendvel pelos diretores. Desvantagens: Pode ser muito complexo para sries que no tm identificvel sazonalidade e tendncia. A otimizao simultnea dos parmetros pode ser computacionalmente intensa. 19. Modelos de Suavizado Suav. Exp. de 3 Parmetros L= 4 Alfa = 0,5 Gamma = Per. Ano Trim. Demanda t Yt St 1 1 1 72 2 2 110 3 3 117 4 4 172 172 5 2 1 76 147,68 6 2 112 123,82 7 3 130 116,30 8 4 194 119,82 9 3 1 78 125,03 10 2 119 128,42 11 3 128 129,16 12 4 201 133,03 13 4 1 81 134,96 14 2 134 140,48 15 3 141 142,56 16 4 216 145,17 17 5 1 18 2 19 3 20 4 EM DP0,8 bt1,58 -19,14 -22,92 -10,59 0,70 4,30 3,57 1,31 3,35 2,22 4,86 2,63 2,61Beta = 0,2 St+bt 115,38 116,96 118,54 173,58 128,55 100,90 105,71 120,52 129,33 131,99 130,48 136,38 137,19 145,34 145,20 147,78It 0,62 0,94 0,99 1,45 0,60 0,93 1,01 1,48 0,61 0,93 1,01 1,49 0,61 0,94 1,00 1,49Prev. Ft108 121 100 153 73 121 134 193 83 128 147 216 89 141 154 232Erro et-32 -9 30 41 5 -2 -6 8 -2 6 -6 00,54 5,24 20. Modelos de Suavizado Suav. Exp. 3 Parmetros 250150 100 50Perodos Seqncia1Ft1917151311975301Demanda200 21. Controle da OperaoValores Estranhos (Outliers) Valores anormais, grandes ou pequenos, que no se espera que se repitam no futuro. 22. Controle da Operao Valores Estranhos (Outliers) muito importante que um sistema detecte quando um modelo de previso no representa mais a demanda. Um modelo pode sair de controle por um nico valor no normal grande ou por vrios eventos menores que produzem um desvio. Os outliers dificultam o reconhecimento de padres, mas tambm provem informao que importante. Detectar outliers sazonais requere detectar desvios com relao aos padres sazonais. Os outliers distorcem mais de uma observao quando h padres de sazonalidade e tendncia. O grfico dos dados em diferentes agregaes (Trimestrais, famlias, etc...) muito til para a deteco de outliers. A simples observao da serie de tempo pode no identificar nada. 23. Controle da OperaoCausas dos Outliers Erros nos dados: Devem ser ajustados antes de atualizar a base de dados. Eventos irregulares: Devem ajustar-se, mas conservando a informao (podemse repetir no futuro). Eventos desconhecidos: Se os ajusta aos valores normais. Eventos planejados: Caso de promoes, mudanas de preos, etc. Estas demandas devem ser modeladas pelo sistema, caso contrario apareceram como outliers e sero ajustadas. Mudana no padro da demanda: Um bom sistema deve detectar mudanas no ciclo de vida do produto. 24. Controle da OperaoAjuste de Outliers Em series de tempo, nunca eliminar um outlier, sempre ajust-lo. Se h previso, pode-se substituir pela previso. Pode ser o melhor. Se h sazonalidade o melhor fazer a media dos valores sazonais adjacentes. Se no h previso nem sazonalidade pode-se calcular a media da serie ou dos adjacentes. Pode-se modificar o ajuste em forma subjetiva, sabendo qu acontecer no futuro. Deve-se registrar o valor real e o ajustado para anlise posterior. 25. Controle da OperaoControle do modelo de previso selecionado no se pode garantir que o modelo selecionado continue, indefinidamente, a representar adequadamente a demanda histrica; h necessidade de instrumentos que permitam o acompanhamento de modelo; sinal de rastreamento (tracking signal TS). 26. Controle da OperaoSinal de rastreamento TSTS =Erro acumulado = EA Erro absoluto acumulado mdio EAAM . EAAM = EAA/nmero de perodos; TS uma varivel normal de mdia zero e desvio padro 1; Aceita-se que o modelo de previso continua vlido quando: -3 < TS < +3. 27. Sistemas de Previso Sistema de Informao baseado em computador: Processa e valida os dados em tempo real Atualiza uma base de dados com a demanda de 24 a 36 meses ou mais (no caso que se precise mudar de mtodo ou ajustar) Gera automaticamente previses de hasta 12 meses para todos os itens Integra os diferentes mtodos para modelar demandas com tendncia e sazonalidade Analisa demanda histrica e prope o mtodo mais adequado para cada item Releva dados desde distintos lugares (outros sistemas) Agrupa os itens com baixa demanda para previses agregadas Permite a operao interativa de distintos tipos de usurios Gera informes e grficos para diferentes nveis de deciso Integra as necessidades de previso de demanda de diferentes reas da empresa, como Operaes, Comercializao e Finanas Um sistema de previso consideravelmente mais complexo que os mtodos de previso. muito mais que um pacote de software de previso. 28. ANEXO I - PREVISO DE TENDNCIAS MODELOS PARA TENDNCIA CURVAS DE CRESCIMENTOYt 0 1 t 2 t 2 et 1t 0 Yt 0 e et Logstica: Yt Exponencial: et 2t 1 1e 2t Linear: Yt = 0 + 1 t + etGompertz:Yt 0 e 1eQuadrtica:et Os coeficientes determinam-se pelo mtodo dos mnimos quadrados. 29. ANEXO II- ERRO DE PREVISO Desvio padro do erro:N (e e)2tSDE t 1N 1Um bom modelo de previso minimiza o desvio padro dos erros (reduz estoque) Erro quadrtico mdio:Desvio absoluto mdio:1 MSE NNett 11 MAD NN21 NN (Y F )2ttt 11 | et | N t 1N| Y F | ttt 1Erro absoluto porcentual mdio: 1 MAPE NNet 1 100 % Yt N t 1Yt Ft Yt 100 % t 1 N 30. Referncias Bibliogrficas MARTINS, P. G. e LAUGENI, F. P. Captulo 8: Previso de Vendas. In: Administrao da produo. Petrnio Garcia Martins e Fernando P. Laugeni. 2 ed. So Paulo: Saraiva, 2006. MOREIRA, D. A. Captulo 11: Previso da Demanda. In: Administrao da produo e operaes. MOREIRA, Daniel Augusto. 2 ed. So Paulo: Cengage Learning, 2011. STEVENSON, W. Captulo 3: Previses. In: Administrao das operaes de produo. STEVENSON, Willam J. 6 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2001.