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Nível da Lógica Digital(Aula 6)
Portas Lógicas e Lógica Digital
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http://www.inf.ufes.br/~rgomes/sp1.htm
Nível da Lógica Digital
� Estudar vários aspectos da lógica digital� Base de estudo para os níveis
mais elevados da hierarquia das máquinas multiníveis virtuais.
� Circuitos digitais� Portas lógicas
� Nível dos Dispositivos Eletrônicos� Abaixo do nível 0
� Física envolvidaou ou microarquiteturamicroarquitetura
Interpretação (microprograma)Interpretação (microprograma)
ou execução diretaou execução direta
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Portas Lógicas (1)
� Um circuito lógico digital utilizado nos computadores atuais admite a presença de dois valores lógicos.� 0: False (falso)� 1: True (verdadeiro)
� Os valores lógicos são “materializados” através de sinais elétricos ... em geral (por exemplo):� Sinal elétrico entre 0-1 volt pode representar o binário 0.� Sinal elétrico entre 2-5 volts pode representar o binário 1.
� Portas Lógicas� Estruturas eletrônicas (componentes primitivos) capazes de calcular
diversas funções utilizando esses sinais.� Formam a base de construção de inúmeros circuitos digitais e do
hardware dos computadores
Profa Roberta L.G. - LPRM/DI/UFES4444
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Portas Lógicas (2)
�� TransistorTransistor� A lógica digital baseia-se no fato de que um transistor pode operar como uma chave binária
� Tempo de comutação (chaveamento) é pequeno (nanosegundos).
� Componentes de um Transistor:� Base;� Coletor;� Emissor.
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Portas Lógicas (3)
�� TransistorTransistor� Quando Vin estiver abaixo de um certo valor, o transistor desliga e passa a agir como uma resistência infinita (está em aberto)
� Vout assume um valor próximo a Vcc
� Vcc é uma tensão regulada, geralmente a +5V em transistores bipolares.
� Quando Vin ultrapassa um certo valor, o transistor comuta e passa a agir como um fio sem resistência.
� Vout fica conectado logicamente à terra (0 volt)
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Portas Lógicas (4)
�� TransistorTransistor� Quando Vin estiver no nível lógico baixo, Vout estará no nível alto, e vice-versa.
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Coletor (Vout)Base (Vin)
� O circuito ao lado funciona logicamente como um Inversor!
� Porta NOT
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Portas Lógicas (5)
�� TransistorTransistor� Dois transistores ligados em série� Se V1 e V2 estiverem no nível lógico alto, Vout vai assumir nível lógico baixo.
� Se V1 ou V2 estiver no nível lógico baixo, o transistor correspondente estará cortado e a saída será alta.
� Qual a porta lógica correspondente?� (a) Porta NAND
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Portas Lógicas (6)
�� TransistorTransistor� Dois transistores ligados em paralelo
� Qual a porta lógica correspondente?
� (b) Porta NOR
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Portas Lógicas (7)�� TransistorTransistor
� Ao colocarmos um circuito inversor na saída de (a), o que obtemos?
0
1
1
1
(Vout)
001
010
1
0
(V2)
11
00
(V’out)(V1)
10101010
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Portas Lógicas (8)�� TransistorTransistor
� Se fizermos os mesmo na saída de (b)?
0
0
0
1
(Vout)
101
110
1
0
(V2)
11
00
(V’out)(V1)
11111111
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Portas Lógicas (9)
� Principais portas lógicas� Podemos construir qualquer circuito lógico com apenas as portas AND, OR e NOT.
� Ou apenas NAND, NOR e NOT.
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Portas Lógicas (10)
� As portas NAND e NOR precisam de dois transistores (do tipo bipolar), enquanto as portas AND e OR precisam de três.� Muitos computadores são baseados nas portas NAND e NOR, em
vez das AND e OR.
� Na prática, existem outros tipos de implementações de portas lógicas, mas geralmente as portas NAND e NOR são mais simples que as AND e OR.
� Geralmente, uma porta lógica pode conter mais do que duas entradas, exceto a inversora.
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Portas Lógicas (11)
�� Famílias de Portas LógicasFamílias de Portas Lógicas� Bipolar
� TTL (Transistor-Transistor-Logic)� ECL (Emitter-Coupled Logic)
� MOS (Metal Oxide Semiconductor)� Consomem menos energia e ocupam menos espaço
� Mais lentas
� PMOS, NMOS, ...
� CMOS (Complementary Metal Oxide Semiconductor)� Utiliza +3,3V para funcionar.
� Utilizado na maioria dos processadores e memórias
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Álgebra Booleana (1)
� Álgebra da Comutação� Uma função booleana tem uma ou mais variáveis binárias de entrada e produz resultados de acordo com os valores dessas variáveis.
� Exemplo: Função NOT (ƒ)� ƒ(A) é 1 se A for 0, e ƒ(A) é 0 se A for 1
� Tabela-Verdade� Uma função booleana de n variáveis de entrada admite somente 2n possíveis combinações das mesmas.
� Para cada uma das 2n entradas, a função produz um resultado (0 ou 1)
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Álgebra Booleana (2)
� Tabela-Verdade
� Uma outra forma de representar a tabela-verdade de uma função, i.e., de definir uma função é através do número binário de 2n dígitos referente à coluna de resultados
� Ex: AND é definida por 0001 ; OR é definida por 0111
� As possíveis saídas também são combinações das 2nlinhas
� Por exemplo, só existem 24 funções boolenanas de 2 variáveis, ou seja, 16 cadeias de 4 bits possíveis.
Profa Roberta L.G. - LPRM/DI/UFES16161616
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Álgebra Booleana (3)
� Tabela-Verdade
� Tabela-Verdade não são nada práticas quando o número de variáveis cresce
� Uma notação alternativa à tabela da verdade: especificar a função booleana informando-se quais das combinações de suas variáveis de entrada geram uma saída em 1
� Convenções� Ā indica a inversão do valor de A
� Multiplicação implícida ou ponto p/ especificar AND
� Sinal de + p/ especificar OR
� Ex: AND = AB ; OR= ĀB + AB + AB
Prof17171717
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Álgebra Booleana (4)
� Função Booleana => Implementação em Circuitos Eletrônicos� Exemplo: Função Maioria
� M = ƒ (A, B, C)� A saída será 0 se a maioria das variáveis de entrada for zero, e será 1 se a maioria das variáveis de entrada for 1.
� Resolva utilizando portas AND, OR e NOT
a 18181818
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Álgebra Booleana (5)
� Função Maioria� M = ĀBC + ABC + ABC + ABC
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Álgebra Booleana (6)
� Implementar um circuito referente a uma função boolenana, utilizando portas AND, OR e NOT: � Obtenha a tabela-verdade da função;� Utilize inversores para obter o complemento de cada uma das entradas da função;
� Desenhe uma porta AND para cada termo com valor 1 na coluna de resultados;
� Ligue as portas AND às entradas apropriadas;� Ligue a saída das portas AND a uma porta OR.
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Álgebra Booleana (7)
� Muitas vezes é conveniente que o circuito seja implementado por meio de um único tipo de porta.
� Converter circuitos do tipo AND-OR-NOT resultantes de uma função em circuitos equivalentes que só usem portas NAND ou NOR.
� Para fazer isso, por exemplo, pode-se implementar as funções NOT, AND e OR usando uma dessas duas portas� Exercício: construir portas AND, OR e NOT usando NAND ou NOR.
� Em função disso, as portas NAND e NOR são conhecidas como completas, pois qualquer função booleana pode ser implementada com circuitos que só usem uma delas.� Qual a vantagem disso?
Profa 21212121
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Álgebra Booleana (8)
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Equivalência de Circuitos (1)
� Existe, muitas vezes, a tentativa de se reduzir ao mínimo a quantidade de portas lógicas em circuitos integrados� Reduzir custos de componentes, espaço ocupado em placa de
circuito impresso, consumo de energia, etc.
� Equivalência de Circuitos� Encontrar um outro circuito que calcule a mesma função calculada
pelo original, usando menos portas lógicas ou portas mais simples de implementação (portas com duas entradas ao invés de quatro)
� Em geral, obtém-se em primeiro lugar uma função booleana para em seguida aplicar leis da álgebra de Boolepara tentar encontrar uma equivalente mais simples
Profa Roberta L.G. - LPRM/DI/UFES23232323
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Equivalência de Circuitos (2)
� AB + AC pode ser fatorado como A(B + C) por uma lei distributiva?
Profa 24242424
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Equivalência de Circuitos (3)
� Sim!
Profa Roberta L.G. - LPRM/DI/UFES25252525
Equivalência de Circuitos (4)
� Identidades básicas da álgebra booleana
Profa 26262626
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Equivalência de Circuitos (5)
� A Lei de DeMorgan pode ser estendida a equações como:� ABC = A + B + C
� Além disso, surgem outros tipos de representação em função da Lei de De Morgan
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Equivalência de Circuitos (6)
� Construa implementações para a função XOR (Exclusive OR), utilizando:� (a) AND, OR e NOT;
� (b) NAND e NOT;
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Lógica Positiva e Lógica Negativa
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Referências
� Andrew S. Tanenbaum, Organização Estruturada de Computadores, 5ª edição, Prentice-Hall do Brasil, 2007.
� John L. Hennessy and David A. Patterson, Arquitetura de Computadores: Uma Abordagem Quantitativa. 3ª edição. Editora Campus, 2003.
� Milos Ercegovac, Tomas Lang, Jaime H. Moreno. Introdução aos Sistemas Digitais. Bookman–Porto Alegre, 2000 –ISBN 85-7307-698-4