ОСОБЕННОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ПЕРЕХОДНОГО …ispu.ru/files/str._32-41_0.pdfССССС 200=+++0,5 3 . ΣΣЛММЛ( ) Переходный ток ОЗЗ

© «Вестник ИГЭУ» Вып. 1 2011 г.

ГОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина»

1

УДК 621.316.925

ОСОБЕННОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА В ЗАЩИТАХ ОТ ЗАМЫКАНИЙ НА ЗЕМЛЮ

ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ 6–10 кВ

В.А. ШУИН, д-р техн. наук, Д.И. ГАНДЖАЕВ, инж., О.А. САРБЕЕВА, Е.С. ШАГУРИНА, аспиранты

Приведены результаты анализа и оценки информационных параметров электрических величин переходного процесса при однофазных замыканиях на землю в распределительных сетях напряже-нием 6–10 кВ, влияющих на принципы выполнения и динамическую устойчивость функционирования защит от данного вида повреждений. Исследования выполнены на основе приближенного аналитиче-ского решения уравнений переходного процесса при замыканиях на землю и математического моде-лирования на ЭВМ с применением системы Matlab.

Ключевые слова: электрические сети среднего напряжения 6–10 кВ, замыкания на землю, электромаг-нитные переходные процессы, информационные параметры электрических величин переходных процессов, защиты от замыканий на землю.

APPLICATION FEATURES OF TRANSITION ELECTRICAL VALUES IN EARTH�

FAULT PROTECTION OF 6–10 KW ELECTRICAL NETWORKS

V.А. SHUIN, Doctor of Engineering, D.I. GANDZHAEV, Engineer, O.А. SARBEEVA, E.S. SHAGURINA, Post Graduate Students

This article suggests the analysis and evaluation results of information parameters of transition

electrical values at single�phase short circuit at 6–10 kW electrical networks. These results influence the implementation principles and dynamical stability of functioning earth�fault protection. The investi�gations are executed on the base of the analytic solution to single�phase earth fault transient equations and mathematical computer simulation with using MATLAB software.

Keywords: medium�voltage electrical networks, earth faults, electromagnetic transient, information pa�rameters of transient electrical values, earth�fault protection.

Введение. Большая часть электрической

энергии распределяется потребителям через сети среднего напряжения 6–10 кВ, протяженность кото-рых в России составляет около 1 млн км. Однофаз-ные замыкания на землю (ОЗЗ) в сетях 6–10 кВ, ра-ботающих с изолированной нейтралью, резонанс-ным заземлением нейтрали через дугогасящий ре-актор (ДГР) или с высокоомным заземлением ней-трали через резистор, являются наиболее вероят-ным видом повреждений (70–90 % от общего числа электрических повреждений) и часто являются при-чиной опасных кратковременных нарушений элек-троснабжения (КНЭ) или аварий, сопровождающих-ся значительным экономическим ущербом. Поэтому надежность электроснабжения потребителей в зна-чительной мере зависит от технического совершен-ства (селективности и устойчивости функциониро-вания) устройств защиты от ОЗЗ.

В рассматриваемых сетях в качестве защиты от ОЗЗ, действующей на сигнал или на отключение, применяются два основных типа устройств, соот-ветственно основанных:

• на контроле значений и соотношений раз-личных составляющих установившегося тока и на-пряжения нулевой последовательности (промыш-ленной частоты, высших гармоник, «наложенных» токов – искусственно создаваемых при ОЗЗ состав-ляющих непромышленной частоты);

• контроле значений и соотношений электри-ческих величин переходного процесса, возникающе-го в момент пробоя (первого и последующих) изо-ляции фазы сети на землю.

Для устройств защиты первого типа токи и напряжения электромагнитного переходного про-цесса при ОЗЗ являются помехами, искажающими значения и соотношения контролируемых величин установившегося режима ОЗЗ и оказывающими значительное влияние на динамическую устойчи-

вость их функционирования. Для устройств второй группы электрические величины переходного про-цесса являются информационными сигналами.

К основным параметрам электрических вели-чин переходного процесса при ОЗЗ в сетях 6–10 кВ, влияющим на функционирование устройств защиты обеих указанных групп, относятся:

• значения токов и напряжений переходного процесса (амплитуды и интегральные значения) и их соотношения;

• частотные характеристики переходных то-ков и напряжений (спектр частот, амплитудно-частотные характеристики, энергетические характе-ристики);

• фазовые соотношения электрических вели-чин переходного процесса.

Основными факторами, влияющими на зна-чения и частоты переходных токов при ОЗЗ, явля-ются: суммарный емкостный ток сети ICΣ , индуктив-ность источника питания Lи, удаленность lз места ОЗЗ от шин источника питания, режим заземления нейтрали сети [1, 2].

Исследование и оценка параметров электри-ческих величин переходного процесса при ОЗЗ в электрических сетях среднего напряжения пред-ставляют важную задачу, решение которой необхо-димо для повышения технического совершенства защит от данного вида повреждений, прежде всего устойчивости функционирования при наиболее опасных дуговых прерывистых (перемежающихся) замыканиях на землю.

Методика исследования и оценки инфор-мационных параметров электрических величин переходного процесса при ОЗЗ. Для определения значений и оценки диапазонов возможного измене-ния информационных параметров электрических величин переходного процесса при ОЗЗ и исследо-



2

вания влияния на них указанных выше факторов мо-гут быть использованы:

• аналитическое решение для уравнений пере-ходного процесса при ОЗЗ;

• математическое моделирование переходных процессов при ОЗЗ на ЭВМ.

Имитационное моделирование на ЭВМ явля-ется наиболее мощным средством количественного анализа переходных процессов при ОЗЗ. Однако большое число факторов, влияющих на форму и значения переходных токов, и широкий диапазон изменения многих из них приводят к тому, что с применением метода имитационного моделирова-ния можно проанализировать лишь ограниченную часть из практически бесконечного числа расчетных вариантов, соответствующих конкретным сочетани-ям влияющих факторов. Эффективность имитаци-онного моделирования на ЭВМ можно существенно повысить, если из множества влияющих факторов и их сочетаний предварительно приближенными ана-литическими методами выделить основные и опре-делить требуемый диапазон их изменения. Поэтому наилучшим способом исследования электромагнит-ных переходных процессов при ОЗЗ в сетях 6–10 кВ представляется сочетание аналитических методов решения рассматриваемой задачи на основе упро-щенной модели электрической сети среднего на-пряжения и метода имитационного моделирования на ЭВМ, обеспечивающего возможности усложне-ния и повышения точности модели.

Аналитическое определение значений информационных параметров электрических величин переходного процесса при ОЗЗ в сетях напряжением 6–10 кВ. Практически все известные способы выполнения и исполнения устройств защи-ты от ОЗЗ основаны на использовании тока i0 и на-пряжения u0 нулевой последовательности. Анали-тические решения для тока i0 и напряжения нулевой последовательности при ОЗЗ можно получить толь-ко для упрощенной модели (схемы замещения) электрической сети. В то же время модель сети должна по возможности учитывать все основные факторы, влияющие на форму и амплитуду свобод-ных составляющих i0 и u0. В [1, 2] показано, что это-му требованию в достаточной степени удовлетво-ряет схема замещения электрической сети среднего напряжения, учитывающая наличие в электрических величинах переходного процесса при ОЗЗ двух ос-новных частотных составляющих – разрядной (свя-занной с разрядом емкостей поврежденной фазы) и зарядной (связанной с подзарядом емкостей непо-врежденных фаз) (рис. 1).

Рис. 1. Двухчастотная схема замещения радиальной сети 6–10 кВ для анализа переходных процессов при ОЗЗ

Для схемы замещения сети (рис. 1), рабо-тающей с изолированной нейтралью, для напряже-ния нулевой последовательности u0(t) можно полу-чить следующие уравнения [1, 2]:

( )

( )

( )

( )

( )

3

0

2 2 2 2

1

2 2 2 2

2

( ) sin

cos sinsin

0cos

cos sinsin

0cos ;

p

пр р з m

ptm p p

p

Np

m

t зm з з

з

Nз

m

u t u u u U t

U a e t

ut

U

U a e t

ut

U

−δ

−δ

= + + ≈ ω + ϕ −

ω ϕ + ω ϕ− ω + ϕ − ω

− ω −

ω ϕ + ω ϕ− ω + ϕ − ω

− ω

(1)

2 2 2 2

1cos sin

;pmp m

pU U a

ω ϕ + ω ϕ=

ω (2)

2 2 2 2

3 2cos sin

,зm m

зU U a

ω ϕ + ω ϕ=

ω (3)

где uпр – принужденная составляющая переходного напряжения u0(t); uр – разрядная составляющая на-пряжения u0(t); uз – зарядная составляющая напря-жения u0(t); mU – амплитуда составляющей напря-жения промышленной частоты на поврежденной фазе; ( )0Nu – напряжение смещения нейтрали сети

в момент пробоя изоляции; pω – частота разрядных

колебаний; зω – частота зарядных колебаний; pδ –

постоянная затухания разрядных колебаний; зδ – постоянная затухания зарядных колебаний;

sin;

cos sinp

pp

tgω ϕ

ϕ =ω ϕ + δ ϕ

sin ;

cos sinз

зз

tg ω ϕϕ =

ω ϕ + δ ϕ

2 21

1 2 2 ;з

р зa ω − ω

=ω − ω

2 21

2 2 2 .р

з рa

ω − ω=ω − ω

Частоты pω , зω и постоянные затухания pδ ,

зδ разрядных и зарядных колебаний определяются из следующих уравнений [1, 2]:

2 2 2 4 4 2 21 2 1 2 1 2

1 (2 4) ;2p c c ck k kω = ω + ω + ω + ω + − ω ω (4)

2 2 2 4 4 2 21 2 1 2 1 2

1 (2 4) ;2з c c ck k kω = ω + ω − ω + ω + − ω ω (5)

2 22

2 2 22 1

;2 (2 )

рp

р ck

ω − ωδ = α

ω − ω − ω (6)

2 22

2 2 22 1

,2(2 )

зз

з ckω − ω

δ = αω − ω − ω

(7)

где 1 1 1;R Lα = 21 1 11 ;LСω = 2

2 2 21 ;L Сω =

1 21 ;ck С С= + 1 3 ;Л зL L L= + 1 0 0 ;ЛС С СΣ= +

1 0 0 ;ЛС С СΣ= + 1 3 3 ;Л з ПR R R R= + + 2 2 ;ИL L=

( )2 0 00,5 3 .Л М МЛС С С С СΣ Σ = + + +

Переходный ток ОЗЗ в месте повреждения для сети с изолированной нейтралью пропорциона-лен производной напряжения u0(t):

N

UN LДГР

iДГР

ea

eb

ec

LИ

ua ub uc3i0

CМЛ

C0Л

LЛ

Lз

RЛ

Rз

K3(1)

C

C

RП

0Σ

МΣ



3

3

0 1 0

0

3 3

3 cos( ) cos( )

cos( );

p

пр з p

tm mp p p

tmз з з

i C du dt i i i

C U t I e t

I e t

−δΣ

−δ

= − = + + =

= ω + ϕ + ω + θ +

+ ω + θ

(8)

2 2 2 2

0 1 2 2

cos sin3 ;p

mp m pp p

I C U aΣω ϕ + ω ϕ

= − ωω + δ

(9)

2 2 2 2

3 0 2 2 2cos sin3 ,з

m m зз з

I C U aΣω ϕ + ω ϕ

= − ωω + δ

(10)

где ,, ,

,.p з

p з p зp з

arctgδ

θ = ϕ +ω

В компенсированных сетях ДГР, в силу своей инерционности, практически не влияет на амплиту-ду и частоту разрядной и зарядной составляющих переходного тока, поэтому параметры свободных составляющих тока и напряжения приближенно мо-гут быть определены по (1)–(10).

При дуговых прерывистых ОЗЗ пробой изо-ляции при повторных пробоях возникает при боль-ших, чем амплитуда Um, значениях напряжения, что приводит к пропорциональному увеличению ампли-туд разрядной и зарядной составляющих. Зная пре-дельные значения напряжения на поврежденной фазе при повторных пробоях изоляции (например, [3]), по выражениям (8)–(10) можно определить со-ставляющие переходного тока и при дуговых пре-рывистых ОЗЗ.

Амплитуды переходных токов при ОЗЗ. Амплитуды разрядной и зарядной составляющих переходного тока нулевой последовательности оп-ределялись по уравнениям (9), (10). На рис. 2 при-ведены полученные по указанным уравнениям ток переходного процесса при ОЗЗ и его составляющие.

Рис. 2. Токи переходного процесса при ОЗЗ в сети 6 кВ с ICΣ = 30 А при удаленности места ОЗЗ от шин lз = 1 км и ϕ = 900: iр(t) – разрядная составляющая; iз(t) – зарядная со-ставляющая; iпр(t) – принужденная составляющая; i(t) – полный ток переходного процесса

Анализ полученных токов и составляющих

(рис. 2) показывает, что при малых потерях в конту-ре нулевой последовательности сети 6–10 кВ, когда разрядная составляющая переходного тока iр(t) при ОЗЗ сохраняет колебательный характер, Imp >> Imз и амплитуда полного переходного тока Im пер опреде-ляется в основном значением Imp и может быть оп-ределена как значение тока 3i0 при t = tm ≈ 1/4fp по выражению (8).

Наиболее существенное влияние на ампли-туду Imз зарядной составляющей тока переходного процесса оказывает величина суммарного емкост-ного тока сети ICΣ и индуктивности источника пита-ния Lи (определяемой по значению тока трехфазно-го КЗ на шинах), на амплитуду разрядного состав-ляющей Imp – величина ICΣ и индуктивность повреж-

денной линии от шин до места пробоя, т.е. удален-ность lз точки ОЗЗ от шин (рис. 3, 4).

Рис. 3. Зависимости амплитуд зарядной и разрядной со-ставляющих и амплитуды полного тока от суммарного ем-костного тока ICΣ кабельной сети напряжением 6 кВ при lз = 1 км и ϕ = 900: Imp – амплитуда разрядной составляю-щей переходного тока; Imз – амплитуда зарядной состав-ляющей переходного тока; Im – амплитуда полного тока переходного процесса

Расчеты показали, что при изменении сум-

марного емкостного тока сети ICΣ от 5 до 100 А, тока трехфазного КЗ на шинах источника питания от 5 до 20 кА и удаленности места ОЗЗ от шин от 0,1 до 10 км амплитуда разрядного тока Imp и полного тока переходного процесса Im может изменяться в пре-делах от сотен ампер до ∼3 кА, амплитуда зарядно-го тока Imз – до ∼1 кА.

Результаты, полученные аналитическим пу-тем по уравнениям (1)–(10), были проверены моде-лированием на ЭВМ с учетом распределенного ха-рактера параметров поврежденной линии для иден-тичных расчетных условий (параметры сети и по-врежденной линии): расхождение результатов ана-литического расчета и моделирования на ЭВМ не превысило ∼5 %.

Анализ полученных зависимостей (рис. 4) по-казал, что при больших удаленностях lз места ОЗЗ от шин амплитуды разрядной и зарядной составляющих переходного тока становятся соизмеримыми.

Рис. 4. Зависимости амплитуд зарядной, разрядной со-ставляющих и амплитуды полного тока от расстояния lз до места повреждения в кабельной сети 6 кВ при ICΣ = 30 А и ϕ = 900: Imp, Imз, Im – то же, что и на рис. 3

Интегральные значения токов переходно-

го процесса. Наиболее широкое применение в



4

электрических сетях 6–10 кВ получили токовые за-щиты (ТЗНП) и токовые направленные (ТНЗНП) за-щиты нулевой последовательности, реагирующие на интегральные (как, правило, среднеквадратич-ные) значения тока и напряжения нулевой последо-вательности в защищаемом присоединении. ТЗНП с измерительными органами на электромеханической базе и большинство исполнений микропроцессорных ТЗНП и ТНЗНП реагируют на среднеквадратичное значение контролируемого тока. В микроэлектронных и микропроцессорных исполнениях для действия ТЗНП и ТНЗНП могут быть использованы также средневыпрямленные значения контролируемых тока и напряжения нулевой последовательности.

Для исследования динамической устойчиво-сти функционирования различных исполнений ТЗНП, а также некоторых исполнений токовых на-правленных защит от ОЗЗ (ТНЗНП) представляют интерес интегральные значения переходных токов при однократном пробое изоляции (рис. 5) и дуго-вом перемежающемся ОЗЗ (рис. 6).

Рис. 5. Однократные пробои изоляции с гашениями зазем-ляющей дуги при переходе через нуль тока свободных ко-лебаний (теория Петерсена) и при переходе через нуль тока промышленной частоты (теория Петерса и Слепяна)

Рис. 6. Перемежающееся дуговое ОЗЗ с гашениями за-земляющей дуги при переходе через нуль тока свободных колебаний и повторными пробоями изоляции каждый по-лупериод промышленной частоты

Для однократного пробоя изоляции с гаше-

нием дуги при последнем переходе через нуль тока свободных колебаний (худший случай по условиям отстроенности ТЗНП от внешних ОЗЗ) из уравнений (9), (10) получим:

( )

3

22.

0 0

2

m

0 m

1 1

I cos( )1 ;I cos( )

зат зат

pзат

T T

эфф одн пер p ззат зат

tTp p p

tзат з з з

I i dt i i dtT T

e tdt

T e t

−δ

−δ

= = + =

ω +θ + = + ω + θ

∫ ∫

∫ (11)

3

.0 0

m0

m

1 1

1 I cos( )

I cos( ) ;

зат зат

затp

T T

ср одн пер з pзат зат

Tt

p p pзат

tз з з

I i dt i i dtT T

e tT

e t dt

−δ

−δ

= ≈ + =

= ω + θ +

+ ω + θ

∫ ∫

∫ (12)

( )50 50

50

3

/2 /222

.50 500 0

2/2m

50 0 m

2 2

I cos( )2 ;I cos( )

p

T T

эфф одн пер p з

tTp p p

tз з з

I i dt i i dtT T

e tdt

T e t

−δ

−δ

= = + =

ω + θ + ω + θ

∫ ∫

∫

(13) 50

50

3

/2

.50 0 0

/2

m50 0

m

2 1

2 I cos( )

I cos( ) ,

зат

p

T T

ср одн пер з pзат

Tt

p p p

tз з з

I i dt i i dtT T

e tT

e t dt

−δ

−δ

= ≈ + =

= ω + θ +

+ ω + θ

∫ ∫

∫ (14)

где Тзат – время полного затухания свободных со-ставляющих переходного процесса при ОЗЗ (может быть принято равным ∼3–5 мс [3]).

Для случая гашения заземляющей дуги в мо-мент перехода через нуль тока промышленной час-тоты (теория Петерса и Слепяна) получим:

( )50 50

50

3

/2 /222

.50 500 0

2/2m

50 0 m

2 2

I cos( )2 ;I cos( )

p

T T

эфф одн пер p з

T tp p p

tз з з

I i dt i i dtT T

e tdt

T e t

−δ

−δ

= = + =

ω + θ + = + ω + θ

∫ ∫

∫

(15) 50

50

3

/2

.50 0 0

/2

m50 0

m

2 1

2 I cos( )

I cos( ) ,

зат

p

T T

ср одн пер з pзат

Tt

p p p

tз з з

I i dt i i dtT T

e tT

e t dt

−δ

−δ

= ≈ + =

= ω + θ +

+ ω + θ

∫ ∫

∫ (16)

где Т50 = 20 мс – период тока промышленной частоты. Расчеты по выражениям (11) и (12) показы-

вают, что фактором, оказывающим наибольшее влияние на интегральные значения переходного то-ка при однократном пробое, является суммарный емкостный ток сети ICΣ (рис. 7).

Анализ полученных зависимостей (рис. 7) по-казывает, что интегральные значения переходного



5

тока в месте ОЗЗ на интервале времени наблюдения, равном времени затухания свободных составляющих Тзат, могут в несколько раз превышать среднеквад-ратичное (ICΣ) и средневыпрямленное (ICΣ /1,11) зна-чения установившегося тока повреждения.

Следует отметить, что средневыпрямленное значение переходного тока возрастает в значитель-но меньшей степени, чем среднеквадратичное зна-чение. Это означает, что защиты от ОЗЗ (например, ТЗНП), реагирующие на средневыпрямленное зна-чение тока, лучше отстроены от влияния электро-магнитных переходных процессов, чем защиты, реа-гирующие на среднеквадратичное значение контро-лируемого тока.

Рис. 7. Зависимости среднеквадратичных (эффективных) и средневыпрямленных значений переходных токов от сум-марного емкостного тока кабельной сети 6 кВ при одно-кратном пробое изоляции (lз = 1 км, ϕ = 900): Iэфф.Пет, Iср.Пет – эффективное и средневыпрямленное значения при гаше-нии заземляющей дуги в момент перехода через ноль сво-бодной составляющей тока переходного процесса (теория Петерсена); Iэфф.ПС, Iср.ПС – то же самое при гашении зазем-ляющей дуги в момент перехода через нуль принужденной составляющей (теория Петерса и Слепяна)

При перемежающемся дуговом ОЗЗ по тео-

рии Петерсена (рис. 7) амплитуда переходного тока при повторных пробоях изоляции в пределе может увеличиваться в 2,0–2,5 раза, по сравнению с ам-плитудой переходного тока при первом пробое, при дуговом перемежающемся ОЗЗ по теории Петерса и Слепяна – примерно в 2 раза. С учетом этого для дугового перемежающегося ОЗЗ по теории Петер-сена при повторных пробоях каждый полупериод промышленной частоты максимальные значения эффективного и средневыпрямленного тока могут быть определены с учетом уравнений (9), (10) по следующим выражениям:

50 /22

50 0

2 (2 2,5) ;T

эфф перI i dtT

≈ ÷ ∫ (17)

50 /2

50 0

2 (2 2,5) .T

ср перI i dtT

≈ ÷∫ (18)

Для дугового перемежающегося ОЗЗ по тео-рии Петерса и Слепяна при повторных пробоях изо-ляции каждый период промышленной частоты:

50 /22

50 0

1 2 ;T

эфф перI i dtT

≈ ∫ (19)

50 /2

50 0

1 2 .T

ср перI i dtT

≈ ∫ (20)

Сравнение уравнений (17), (18) и (19), (20) по-казывает, что при дуговых прерывистых ОЗЗ, разви-вающихся в соответствии с теорией Петерсена, среднеквадратичное значение переходного тока бу-дут больше, чем при дуговом прерывистом ОЗЗ, раз-вивающемся по теории Петерса и Слепяна (рис. 8).

Рис. 8. Зависимости среднеквадратичных (эффективных) и средневыпрямленных значений переходного тока от сум-марного емкостного тока кабельной сети 6 кВ при дуговом перемежающемся ОЗЗ по теории Петерсена и Петерса и Слепяна (lз = 1 км, ϕ = 900): Iэфф.Пет, Iср.Пет, Iэфф.ПС, Iср.ПС – то же самое, что и на рис. 7

Анализ зависимостей (рис. 8) показывает, что

при дуговых перемежающихся ОЗЗ среднеквадра-тичное (эффективное) и средневыпрямленное зна-чения контролируемого защитой тока может увели-чиваться в 5–15 раз по сравнению с установившим-ся режимом замыкания, что приводит к необходи-мости значительного загрубления ряда исполнений ТЗНП и ограничению их чувствительности и области возможного применения [4].

Результаты, полученные с использованием аналитического метода, были проверены на более точной математической модели в системе MATLAB, учитывающей, в частности, распределенный харак-тер параметров линий. Сравнение результатов, по-лученных аналитическим методом, с результатами моделирования на ЭВМ показало их хорошее сов-падение.

Частоты токов переходного процесса. Частоты разрядной i0р и зарядной i0з составляющих тока переходного процесса могут быть определены по (4) и (5). На рис. 9 приведены зависимости частот разрядной и зарядной составляющих тока переход-ного процесса при ОЗЗ от основных влияющих фак-торов: суммарного емкостного тока сети и расстоя-ния до места ОЗЗ.

Анализ результатов расчета показал, что частоты указанных составляющих fз и fp в зависимо-сти от параметров электрической сети и положения места ОЗЗ приближенно изменяются в пределах: fp = 3000–30000 Гц и fз = 300–2000 Гц.

Влияние частотной фильтрации на инте-гральные значения переходных токов ОЗЗ. Ог-раничить влияние токов переходного процесса на устойчивость функционирования ТЗНП при внешних дуговых прерывистых ОЗЗ можно с помощью вход-ных фильтров низших частот (ФНЧ).



6

а)

б)

Рис. 9. Зависимости частот зарядной и разрядной состав-ляющих переходного тока ОЗЗ: а – от расстояния до места замыкания lз; б –от суммарного емкостного тока сети IсΣ

Представляет интерес влияние частоты сре-

за ФНЧ на эффективность отстройки от влияния пе-реходных токов. При анализе применялся фильтр Чебышева 2-го порядка.

На рис. 10, 11 приведены зависимости сред-неквадратичного и средневыпрямленного значений переходных токов при дуговых перемежающихся ОЗЗ при применении в цепях тока защиты входных ФНЧ с различными значениями частоты среза (от 300 до 3000 Гц). Применение ФНЧ с частотой среза около 500 Гц позволяет ограничить средневыпрям-ленное значение переходного тока при дуговом пе-ремежающемся ОЗЗ до значений, не превышающих средневыпрямленное значение установившегося тока замыкания на землю, т.е. обеспечивает эф-фективную отстройку от влияния токов переходного процесса.

Для получения аналогичного эффекта для ТЗНП, основанной на использовании среднеквадра-тичных (эффективных) значений контролируемого тока, необходимо применение ФНЧ с частотой среза около 300 Гц (рис. 12).

Рис. 10. Зависимости средневыпрямленных значений то-ков при дуговом перемежающемся ОЗЗ по теории Петер-сена с учетом фильтрации

Рис. 11. Зависимости среднеквадратичных (эффективных) значений токов при дуговом перемежающемся ОЗЗ по теории Петерсена с учетом фильтрации

Напряжения переходного процесса при

ОЗЗ. На рис. 12 приведены полученные по уравне-ниям (1)–(3) напряжение нулевой последовательно-сти переходного процесса при ОЗЗ и его состав-ляющие.

Рис. 12. Напряжения переходного процесса при ОЗЗ в сети 6 кВ с ICΣ = 30 А, удаленности места ОЗЗ от шин lз = 1 км и ϕ =: uр(t) – разрядная составляющая; uз(t) – за-рядная составляющая; uпр(t) – принужденная составляю-щая; uсв (t) = uр(t) + uз(t) – свободная составляющая на-пряжения переходного процесса

Согласно уравнениям (2), (3) и рис. 12, при

малых потерях в контуре нулевой последователь-ности сети 6–10 кВ разрядная и зарядная состав-ляющие переходного напряжения u0(t) при ОЗЗ в кабельных сетях 6–10 кВ имеют близкие амплитуды Ump ≈ Umз, в частности, при ϕ = 900 Ump ≈ Umз ≈ –Um/2.

Отношение амплитуды зарядной составляю-щей Umз к амплитуде разрядной составляющей Ump переходного напряжения практически не зависит от суммарного емкостного тока сети ICΣ (рис. 13, а), но возрастает при увеличении удаленности lз места ОЗЗ от шин, т.е. при уменьшении частоты разряд-ной составляющей (рис. 13, б).

При указанных соотношениях между Umз и Ump неучет влияния разрядной составляющей на переходный процесс при ОЗЗ, применяемый в неко-торых работах в целях упрощения математической модели сети (например, одночастотная схема за-мещения сети при ОЗЗ), может привести к значи-тельным погрешностям в оценке значений не только разрядной, но и зарядной составляющей переход-ного тока.



7

а)

б)

Рис. 13. Зависимости амплитуд зарядной Umз и разрядной Umр составляющих переходного напряжения от суммарного емкостного тока сети ICΣ (а) и удаленности места ОЗЗ от шин lз (б) для кабельной сети 6 кВ

Спектральные характеристики переходных

токов. Спектральная плотность ( )S ω , ее вещест-венная ( )A ω и мнимая ( )B ω части и амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) непериодического сигнала 03 ( )i t определяются по выражениям [5]:

( )0

0

( ) 3 ( ) ( ) ( ) ( );нt

j t jS i t e dt S e A jB− ω − ϕ ωω = = ω = ω − ω∫

(21)

00

( ) 3 ( )cos ;нt

A i t t dtω = ω∫ (22)

00

( ) 3 ( )sin ;нt

B i t t dtω = ω∫ (23)

2 2( ) ( ) ( ) ,S A Bω = ω + ω (24)

где tн – время наблюдения непериодического сигна-ла, принимаемое в данном случае равным времени затухания свободных составляющих переходного процесса при ОЗЗ (∼3–5 мс [3]).

Связь между энергией сигнала и его спек-тральной характеристикой устанавливается равен-ством Парсеваля:

2 20

0 0

13 ( ) ( ) ,2

нt

Е i t dt S d∞

= = ω ω π∫ ∫ (25)

где Е – энергия, выделяемая током ( )зi t на сопро-тивлении 1 Ом.

Основными факторами, влияющими на спек-тральные характеристики переходных токов при ОЗЗ, являются параметры С1, С2, L1, L2. Емкостью фаз на землю С1 определяется так называемый суммарный емкостный ток сети:

1 . 13 3 / 3 .C ф ном номI C U C UΣ = = (26) Значение коэффициента kс в (1) для сетей

6–10 кВ определяется в основном типом линий: ка-

бельные (КЛ) или воздушные (ВЛ) и для заданного типа линий изменяются в небольших пределах (на-пример, для КЛ 6–10 кВ значение kс, как правило, лежит в пределах 3,2–3,6). Поэтому можно считать, что значения С1 и С2 в первом приближении опре-деляются величиной суммарного емкостного тока сети CI Σ . Индуктивность L1 зависит в основном от удаленности точки ОЗЗ от шин источника питания lз (подстанции, электростанции), а L2 определяется только индуктивностью источника питания. Послед-нюю удобно определять по току трехфазного корот-кого замыкания (КЗ) на шинах (3)

кI : (3)

. 0 0/ / 3 .к ф ном и ном иI U L U L≈ ω = ω (27) По выражениям (22)–(25) с использованием вы-

ражений (1)–(10) были рассчитаны зависимости энер-гии тока переходного процесса при ОЗЗ E в диапазоне частот f = 0–10000 Гц при варьировании суммарного емкостного тока сети CI Σ в пределах 5–100 А (рис. 14), удаленности места ОЗЗ от шин lз в пределах 0,1–10 км (рис. 15, 16) и величины тока трехфазного КЗ на шинах

(3)кI в пределах 5–20 кА (рис. 17, 18).

Рис. 14. Зависимость энергии свободных составляющих

тока переходного процесса сети с Uном = 6 кВ, (3)кI = 10 кА

при lз = 1 км от частоты для различных значений суммар-ного емкостного тока сети IСΣ: 1 – IСΣ = 100 А; 2 – IСΣ = 30 А; 3 – IСΣ = 10 А; 4 – IСΣ = 50 А


тока переходного процесса сети с Uном = 6 кВ, (3)кI = 10 кА

и IСΣ = 5 А км от частоты при различных значениях удален-ности места ОЗЗ от шин lз: 1 – lз = 0,1 км; 2 – lз = 0,5 км; 3 – lз = 1 км; 4 – lз = 2 км

Анализ приведенных зависимостей показыва-ет, что основная часть энергии (более 90 %) сво-бодных составляющих тока переходного процесса при ОЗЗ в кабельных сетях напряжением 6–10 кВ сосредоточена в спектральном диапазоне с верхней частотой f = 3–4 кГц.



8


тока переходного процесса сети с Uном = 6 кВ, (3)кI = 10 кА и

IСΣ = 100 А км от частоты при различных значениях уда-ленности места ОЗЗ от шин lз: 1 – lз = 0,1 км; 2 – lз = 1 км; 3 – lз = 5 км; 4 – lз = 10 км

Рис. 17. Зависимость энергии свободных составляющих то-ка переходного процесса сети с Uном = 6 кВ и IСΣ = 5 А км при lз = 1 км от частоты для различных значений тока трехфаз-

ного КЗ на шинах (3)кI : 1 – (3)

кI = 5 кА; 2 – (3)кI = 10 кА; 3 –

(3)кI = 15 кА; 4 – (3)

кI = 20 кА

Рис. 18. Зависимость энергии свободных составляющих тока переходного процесса сети с Uном = 6 кВ и IСΣ = 100 А км при lз = 1 км от частоты для различных значений тока

трехфазного КЗ на шинах (3)кI : 1 – (3)

кI = 5 кА; 2 – (3)кI = 10 кА;

3 – (3)кI = 15 кА; 4 – (3)

кI = 20 кА Наиболее существенное влияние на верхнюю

частоту указанного диапазона оказывают суммар-ный емкостный ток сети и индуктивность источника питания (величина тока трехфазного КЗ на шинах источника). Полученные результаты показывают, что без ущерба для эффективности функциониро-вания при внутренних повреждениях защит от ОЗЗ, основанных на использовании электрических вели-

чин переходного процесса, рабочий диапазон час-тот можно ограничить верхней частотой f ≤ 3–4 кГц. Это позволяет существенно упростить требования к подобным защитам от ОЗЗ на микропроцессорной элементной базе.

Фазовые соотношения электрических ве-личин переходного процесса используются в на-правленных импульсных защитах от ОЗЗ, контроли-рующих направление мгновенной мощности нуле-вой последовательности в момент пробоя изоляции. В [1, 2] показано, что в направленных защитах от ОЗЗ, основанных на использовании начальных фа-зовых соотношений электрических величин пере-ходного процесса, в качестве поляризующей вели-чины целесообразно использовать не напряжение u0(t), а производную du0/dt, что обеспечивает некри-тичность устройства защиты к возможным за счет смещения нейтрали сети (0)Nu искажениям началь-ных соотношений знаков между напряжением u0(t) и током i0(t).

Для определения направления (знака) мощ-ности нулевой последовательности переходного процесса в импульсных устройствах защит от ОЗЗ используются два основных способа:

1) фиксация знака мгновенной мощности ну-левой последовательности в момент пробоя изоля-ции фазы сети на землю по соотношению началь-ных знаков переходного тока i0(t) или суммы сво-бодных составляющих i0 св(t) = i0р(t) + i0з(t) и поляри-зующей величины: u0(t), du0 /dt или du0 св /dt (практи-чески в известных исполнениях импульсных на-правленных устройств защиты от ОЗЗ фиксация знаков сравниваемых величин происходит через 20 и более микросекунд после пробоя изоляции для отстройки от переходных процессов в трансформа-торе напряжения, искажающих начальный знак пе-реходного напряжения u0(t));

2) определение знака среднего значения мощ-ности нулевой последовательности на всем интервале времени существования переходного тока i0(t).

Первый из указанных способов контроля на-правления мощности нулевой последовательности переходного процесса при ОЗЗ используется в большинстве известных исполнений импульсных направленных устройств защиты от ОЗЗ: «Им-пульс», ИЗС-1, УЗС-01 и др. [6–8 и др.]. Недостат-ком способа является возможность искажения ре-зультатов мгновенной фиксации знака мощности и отказа функционирования устройства защиты за счет влияния импульсных помех во вторичных це-пях тока и напряжения.

Второй способ, в принципе, обеспечивает бо-лее высокую устойчивость функционирования защи-ты в условиях влияния импульсных помех как при внутренних, так и при внешних ОЗЗ. Этот способ ис-пользуется, в частности, в направленном устройстве сигнализации ОЗЗ типа «Спектр» [6]. Измерительный орган устройства «Спектр» в переходных режимах ОЗЗ реагирует на знак интегральной величины

.0 00

(3 ( )) ( (3 ( )) / )с зtJ sign i t sign d u t dt= ⋅∫ (28)

в интервале времени срабатывания. Из схемы замещения рис. 1 и уравнения (8)

для переходного тока нулевой последовательности в неповрежденном и поврежденном присоединениях можно получить:

0 0 03 3 / ;неп непi C du dt= (29)



9

0 0 0

0 0 0

3 3 /

3( ) / ,

пов k непk

повk

i C du dt

С C du dtΣ

= − =

= − −

∑

∑ (30)

где С0 неп и С0 пов – емкость фазы на землю непо-врежденного k-го и поврежденного присоединения соответственно; С0Σ – суммарная емкость фазы сети на землю.

Согласно (8), (29) и (30), значение интеграль-ной величины J в (28) для поврежденного присое-динения всегда отрицательно, а для всех неповре-жденных присоединений положительно. При нали-чии временных сдвигов между сравниваемыми ве-личинами 03i и 0 /du dt , обусловленных угловыми погрешностями ТТНП, ТН и элементами схемы формирования сравниваемых величин, уравнение (28) фактически реализует способ сравнения вре-мени совпадения с временем несовпадения.

В [9] предложено в качестве критерия для определения поврежденного присоединения ис-пользовать не интегральную величину J по (28), а знак и значение величины

[ ]0 00

( ) (3 ( )) / 3 ( ) ,T

VKF t d U t dt i t d= ⋅ + τ τ∫ (31)

соответствующей временной взаимной корреляци-онной функции совокупности мгновенных значений токов нулевой последовательности и скорости на-растания (производной) напряжения нулевой по-следовательности при выбранном параметре T.

Исследования на комплексных математиче-ских моделях «электрическая сеть – устройство за-щиты от ОЗЗ», созданных в системе MATLAB, пока-зали, что выполнение защиты от ОЗЗ по способу, предложенному в [8], обеспечивает повышение ус-тойчивости функционирования при значительных угловых погрешностях ТТНП и степени защищенно-сти от влияния импульсных помех.

Следует отметить, что соотношения (8), (29) и (30) справедливы и для высших гармонических составляющих в установившемся режиме ОЗЗ. По-этому при обеспечении требуемой чувствительно-сти на основе способа [8] можно выполнить защиту, обеспечивающую селективность и высокую устой-чивость функционирования как в переходных, так и в установившихся режимах ОЗЗ.

Заключение

На функционирование различных исполнений

защит от ОЗЗ электрических сетей среднего напря-жения 6–10 кВ существенное влияние оказывают значения токов и напряжений электромагнитных пе-реходных процессов (амплитуды и интегральные значения) и их соотношения, частотные характери-стики переходных токов и напряжений (спектр час-тот, амплитудно-частотные характеристики, энерге-тические характеристики) и фазовые соотношения электрических величин переходного процесса.

На основе решения уравнений переходного процесса при ОЗЗ для упрощенной двухчастотной схемы замещения сети 6–10 кВ получены аналити-ческие выражения для расчета среднеквадратично-го значения переходного тока при однократном про-бое изоляции и при дуговых прерывистых ОЗЗ по теориям Петерсена и Петерса и Слепяна.

Расчеты по полученным аналитическим вы-ражениям, проверенные моделированием на ЭВМ,

показали, что даже при однократном пробое изоля-ции в сетях 6–10 кВ среднеквадратичное (эффек-тивное) и средневыпрямленное значения контроли-руемого защитой тока может увеличиваться в 5–10 раз по сравнению с установившимся режимом замыка-ния, что обусловливает существенное влияние пе-реходных процессов на устойчивость функциониро-вания ТЗНП и других защит от ОЗЗ.

При дуговых перемежающихся ОЗЗ средне-квадратичное (эффективное) и средневыпрямлен-ное значения контролируемого защитой тока может увеличиваться в 10–15 раз по сравнению с устано-вившимся режимом замыкания, что приводит к не-обходимости значительного загрубления большин-ства исполнений ТЗНП, ограничению их чувстви-тельности и области возможного применения.

Применение ФНЧ с частотой среза около 300 Гц позволяет ограничить среднеквадратичное значение при дуговом перемежающемся ОЗЗ до значений, не превышающих среднеквадратичное значение установившегося тока замыкания на зем-лю, т.е. обеспечивает эффективную отстройку ТЗНП с ИОТ, реагирующим на эффективное значение контролируемого тока, от влияния электромагнит-ных переходных процессов.

Для получения вышеописанного эффекта для ТЗНП с ИОТ, основанными на использовании сред-невыпрямленного значения контролируемого тока, необходимо применение ФНЧ с частотой среза око-ло 500 Гц.

Основная часть энергии (более 90 %) свобод-ных составляющих тока переходного процесса при ОЗЗ в кабельных сетях напряжением 6–10 кВ со-средоточена в спектральном диапазоне с верхней частотой f = 3–4 кГц, что позволяет ограничить ра-бочий диапазон частот и существенно упростить требования к защитам от ОЗЗ, основанным на ис-пользовании переходных процессов, на микропро-цессорной базе.

Использование в качестве критерия для оп-ределения поврежденного присоединения инте-гральной величины, соответствующей временной взаимной корреляционной функции совокупности мгновенных значений токов нулевой последова-тельности и скорости нарастания (производной) на-пряжения нулевой последовательности, обеспечи-вает повышение устойчивости функционирования направленных защит от ОЗЗ, основанных на ис-пользовании переходных процессов, в условиях влияния угловых погрешностей ТТНП и импульсных помех.

Список литературы

1. Шуин В.А. Начальные фазовые соотношения

электрических величин переходного процесса при замыка-ниях на землю в кабельных сетях 6–10 кВ // Электричест-во. – 1991. – № 10. – С. 58–61.

2. Шуин В.А. Теория и практическая реализация защит от однофазных замыканий на землю, основанных на использовании переходных процессов, в электрических сетях 3–35 кВ: дис. … д-ра техн. наук. – М.: ВНИИЭ, 1994.

3. Лихачев Ф.А. Замыкания на землю в сетях с изолированной нейтралью и с компенсацией емкостных токов. – М.: Энергия, 1971.

4. Шуин В.А., Сарбеева О.А., Чугрова Е.С. Влия-ние электромагнитных переходных процессов на функцио-нирование токовых защит от замыканий на землю в элек-трических сетях 6–10 кВ // Вестник ИГЭУ. – 2009. – Вып. 4.



10

5. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы: учебник для вузов. Изд. 3-е, перераб. и доп. – М.: Советское радио, 1977.

6. Шуин В.А., Гусенков А.В. Защиты от замыканий на землю в электрических сетях 6–10 кВ. – М.: НТФ «Энер-гопрогресс», 2001.

7. Попов И.Н., Лачугин В.Ф., Соколова Г.В. Ре-лейная защита, основанная на контроле переходных про-цессов. – М.: Энергоатомиздат, 1986.

8. Лачугин В.Ф. Направленная импульсная защита от замыканий на землю // Энергетик. – 1997. – № 9. – С. 21.

9. Патент на изобретение № 2402131. Способ ди-агностики и направленной защиты от однофазных замыка-ний в электрических сетях / А.Л. Куликов, В.А. Шуин, А.А. Петрухин. Приоритет от 03.08.2009 г. Зарег. 20.10.2010 г.

Шуин Владимир Александрович, ГОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина», доктор технических наук, профессор, зав. кафедрой автоматического управления электроэнергетическими системами, телефон (4932) 26-96-06, e-mail: [email protected]; [email protected] Ганджаев Дмитрий Ильгарович, ОАО «Ивэлектроналадка», ГОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина», инженер по наладке и испытаниям 1-й категории, ассистент кафедры автоматического управления электроэнер-гетическими системами, e-mail: [email protected] Сарбеева Ольга Александровна, ГОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина», аспирант кафедры автоматического управления электроэнергетическими системами, e-mail: [email protected] Шагурина Елена Сергеевна, ГОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина», аспирант кафедры автоматического управления электроэнергетическими системами, e-mail: [email protected]

Documents

ОСОБЕННОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ПЕРЕХОДНОГО …ispu.ru/files/str._32-41_0.pdfССССС 200=+++0,5 3 . ΣΣЛММЛ( ) Переходный ток ОЗЗ