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DIMENSIONAMENTO AUTOMÃTICO DE ESTRUTURAS
DE EDIFICIOS EM CONCRETO ARMADO
Ni.lóon Connêa Menezeh
TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇAO DOS PROGRAMAS
DE PÕS-GRADUAÇAO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO
RIO DE JANEIRO, COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÃRIOS PARA A
OBTENÇAO DO GRAU DE MESTRE EM CitNCIAS (M.Sc.).
Aprovada Por:
Presidente
-o
RIO DE JANEIRO - RJ - BRASIL FEVEREIRO DE 1977
/
A o 1, meu 1, pa.l1, ,
p~e1>en~11 e .lncent.lvo con1, tante1, ao meu t~abalho.
Li..
AGRADECIMENTOS
Aos mestres que me acompanham por vinte anos e que,
cada um ao seu modo, contribuiram para a consecução deste tra
balho.
Ao Profes5or HUMBERTO LIMA SORIANO, pela
orientação e amizade recebidas.
Aos Professores FERNANDO LOBO CARNEIRO e
HENRIQUE HOLCK pelas sugestões apresentadas.
valiosa
CARLOS
Aos professores e colegas da COPPE pelos ensinamen
tos ministrados e amizade demonstrada.
Aos Engenheiros JAQUES ARNALDO SZCZERBACKI e NEL
SON SZILARD GAGOUL precursores deste trabalho.
Ãs recepcionistas e pessoal de apoio do NÜcleo de
Computação Eletrônica da UFRJ.
à WANDA F. ROCHA, pela magnifica apresentação gr~
fica deste trabalho.
à CAPES, pelo auxilio financeiro.
RESUMO
Este trabalho aborda o dimensionamento de estrutu
ras de edificio em concreto armado, atravês de computado. Foi
desenvolvido um sistema em linguagem FORTRAN IV, aonde os pavi
mentos do edificio são tratados como grelhas. Os pilares da
estrutura funcionam como apoios elãsticos ã rotação.
Os dados de entrada ao sistema sao as caracteristi
cas geomêtricas, topológicas e de carregamento do edificio bem
como as propriedades dos materiais.
o sistema, alem dos esforços na estrutura, fornece
ra as seções de armadura das lajes, vigas e pilares.
No final da tese encontram-se o manual de entrada,
um exemplo de utflização, bem como a listagem do programa-fo!
te.
Foram utilizadas as recomendações do CEB, na formu
lação referente ao concreto armado.
V
ABSTRACT
The design of reinforced concrete
building by computer is the goal of this work.
multistory
A FORTRAN IV
language system, where the stories are grids, which lie on
elastic supports, was developed.
The system input datas are the geometric, topologic
and load features of the structure, as well the material
properties.
The system lists the structure efforts and the
reinforced sections of beams, slabs and columns as output.
The listing of the source statements, an artificial
example and the program user's manual are herein at the end
of thesis.
The CEB recommendations concerning reinforced
concrete formulation was used.
v,i.
fN DICE
Capítulos: Páginas:
I
II
III
INTRODUÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
CONCEITOS GERAIS ......................... 5
5 1. 1 Introdução ......................... 1.2 Método das Forças e Método dos Desl~
camentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 Esquema Geral do Método dos Desloca
mentas............................. 8
MATRIZ DE RIGIDEZ ...................... .. 11
2. 1
2.2
2.3
2.4
VETOR
3. 1
3.2
Elemento Grelha . . . . .• .. .. . . . . . . . .. . 11
Matriz de Rigidez da Estrutura..... 26
Apoios Elásticos . . . . . . ..• . . . .. .. . . . 34
Excentricidade dos Elementos . . .. . . . 36
DE CARREGAMENTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Carga Distribuída
Carga Concentrada
..................
.................. 45
50
Capítulos:
IV
V
VI
VII
VIII
RESOLUÇÃO DO SIS TEMA .................... .
4. l
4.2
Matriz de Rigidez em Blocos ....... .
Triangularização da Matriz de Ri gj_
Páginas:
53
53
dez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 5
4.3
4.4
Cálculo dos Deslocamentos •.........
Esforços na Estrutura ............. .
HIPOTESES ADOTADAS PARA O CONCRETO E AÇO ..
5 • l Bases de Cãl cul o .................. .
5.2 Diagramas Tensão-Deformação dos Mat!
60
64
68
68
r1a1s . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . 72
VIGAS
6. l
6.2
LAJES
7. 1
7. 2
7. 3
.................................... Solicitações Normais .............. .
Solicitações Tangenciais .......... .
.................................... Reações nas Vigas ..••..............
Momentos nas Lajes ................ .
Dimensionamento ....................
PILARES ...•..........•........•..........
8.1 Flexão Composta Reta .............. .
8.2 Flambagem na Flexão Reta .......... .
8.3
8.4
Dimensionamento na Flexão Reta .....
Flexão Composta Oblíqua .•..........
79
79
88
106
106
110
116
119
119
121
128
140
Capítulos:
IX
X
8.5
8.6
VÁ..,U.,
Flambagem na Flexão Oblíqua ....... .
Dimensionamento ã Flexão Oblíqua .. .
PROGRAMA AUTOMÃTICO ..................... .
9. 1
9.2
Apresentação ...............•.......
Subrotinas do Programa DESEC ...... .
9.3 Fluxograma Simplificado do Programa
Páginas:
149
151
153
153
154
DESEC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
9.4 Estrutura dos Dados de Entrada 1 70
9.5 Esquema de Recepção dos Dados de En
trada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
9.6 fndices de Controle ............... . 1 76
9.7 Detecção de Erros nos Dados de Entr!
da . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
9.8 Manual de Uti 1 i zação do Programa
DESEC . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 184
EXEMPLO E CONCLUSÕES .................... . 203
203
208
209
212
1 O. 1 Descrição do Exemplo .............. 10.2 Descrição dos Dados de Entrada .... 10.3 Comparação de Resultados .......... 1 O. 4 Conclusões e Sugestões ............
BIBLIOGRAFIA 214
NOTAÇÕES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
Apêndices:
A
B
.i.x
LISTAGEM DO PROGRAMA DESEC
PROGRAMA DESEC/BIBLIOTECA .........•.....
Páginas·:
226
282
1
INTRODUÇÃO
Com o incremento do uso dos computadores digitais,
o cálculo de estruturas hiperestãticas estã,dia a dia, se tor
nando tarefa das mais simples, bastando apenas que se disponha
para isto, de um programa automático.
Cada vez mais aproxima-se a idealização estrutural,
da estrutura real. Assim como usavam-se mêtodos numêricos de
cálculo para a resolução de vigas continuas (mêtodo de Cross),
passou-se a utilizar programas automáticos de cálculo de põrti
cos planos, estruturas espaciais, ou mesmo espaciais de eixos
curvos.
Porêm esses trabalhos paravam no cálculo dos esfor
ços nos elementos, e, se tratando de elementos de concreto arma
do, nao desciam atê o dimensionamento das respectivas armaduras.
2
Neste trabalho, procurou-se unir um programa automá
tico de cálculo de estruturas reticuladas a um dimensionamento
de peças em concreto armado, onde dada as caracteristicas de um
edificio, se possa ter as armaduras das lajes, vigas e pilares
devidamente solucionadas.
O edificio em análise foi idealizado. como uma es
trutura onde o conjunto de vigas de cada pavimento funciona co
mo uma grelha e seus apoios (pilares) são considerados elásti
cos nas direções dos graus de liberdade da estrutura, exceto na
quela normal ao plano do pavimento.
O uso de grelha para análise estrutural de e d i fi
cios, proporciona um resultado mais preciso que o dado pelos
métodos tradicionais de discretização da estrutura em diversas
vigas continuas e/ou isostáticas.
Embora seja menos refinada que o pórtico espacial,
a idealização de grelhas para os propósitos deste trabalho
dimensionamento de edificios que não estejam submetidos a esfor
ços laterais e plenamente satisfatória, além do que pode-se
tomar partido dos chamados pavimentos tipos, trazendo uma sim
plificação nos cãlculos, que não seria conseguida se fosse uti
lizada uma análise tridimensional.
Quando da introdução de apoios elásticos, chega-se
3
a resultados que podem ser classificados como um meio termo en
tre os obtidos com uma grelha simples e aqueles conseguidos a
través da análise por pórticos espaciais. Na Figura 1 tem-se
uma visualização do tipo de estrutura considerado, na análise de
edifícios, neste trabalho.
/
/
/
/
/ /
FIGURA 1
plano do pav. i+l
-!-/
Esquema do Tipo de Estrutura Utilizado Neste Trabalho.
/ /
nto i
plano do pav. i-1
-~
/
/
Este trabalho foi dividido em trés partes. Na pr!
meira estão assentadas as bases teóricas para resolução matri
4
cial de uma estrutura em grelha sobre apoios elásticos (Capit~
los Ia IV). A esta seguem as considerações a respeito dos ma
teriais empregados (concreto e aço) na constituição dos elemen
tos estruturais, bem como o dimensionamento destas peças, tudo
isto ã luz das recomendações do Comitê Europêen du Bêton {CEB).
Os Capitulas IX e X, constituem a terceira e última parte onde
ê abordado o programa automático DESEC de dimensionamento de es
truturas de edificio em concreto armado.
Optou-se pela utilização das recomendações do CEB,
por serem de boa recepção entre os projetistas, alêm do que, e~
tavam as normas brasileiras relativas ao concreto armado, qua~
do do inicio deste trabalho, sofrendo um processo de modifica
ção de conceitos. •
Contudo, quando da consideração de redução das car
gas nos pilares ao longo dos pavimentos do edificio, bem como
dos valores minimos de armadura dos pilares, lançou-se mao de
conceitos emitidos pelas normas da ABNT 1 , 2 , 3
5
CAPiTULO I
CONCEITOS GERAIS
1 • 1 INTRODUÇ~O
Quando da análise de estruturas, onde, uma discreti
zaçao em elementos ê possivel, o cálculo matricial encontra um
vasto emprego.
Ao processo matricial de análise de estruturas reti
culadas, estão ligados dois mêtodos: o das forças (flexibilid~
de) e dos deslocamentos (rigidez).
Qualquer dos dois mêtodos acima enumerados podem ser
utilizados, quando da res~lução de estruturas correntes de edi
ficios, pois, uma discretização destas estruturas em elementos
de barras sempre ê possivel.
6
l. 2 M[TODO DAS FORÇAS E M[TODO DOS DESLOCAMENTOS
Tanto o metodo das forças como o dos deslocamentos,
estão baseados no principio da superposição de efeitos. A es
colha de um metodo ou de outro depende, muito das vezes, da es
trutura em análise ou dos meios disponíveis.
(a)
FIGURA 1.1
(b)
Estrutura Real e Tres Sistemas Isostãticos Possíveis.
No metodo das forças, a determinação dos esforços
na estrutura e feita idealizando-se, sobre a estrutura hipere~
tãtica original um sistema isostãtico e procurando-se, através
da compatibilidade de deslocamentos, a restituição da estrutura
original.
No caso de estruturas de baixo grau de hiperestat!
cidade (Figural.la) e fâcil a determinação de sistemas isostã
7
ticos possíveis (Figural. lb), porem esta escolha se torna tan
to mais vaga, quanto mais complexa seja a estrutura em anãlise,
o que pode levar ã determinação de um sistema isostãtico inade
quado ao problema. Diante disto, e quase impraticãvel, o uso
deste metodo, quando se deseja fazer uma anãlise através de com
putadores digitais.
FIGURA l. 2 Estrutura Original e Estrutura de NÕs Engastados
O metodo dos deslocamentos, ao contrãrio do metodo
das forças, não mais utiliza uma estrutura isostãtica, mas sim
um sistema, onde os nõs da estrutura original são substituídos
por engastes totais (Figura 1.2). Percebe-se, que o sistema
associado tem um caracter unívoco com a estrutura original, pre~
tando-se sobremaneira o metodo, a uma anãlise por intermedio de
8
computadores, dai a escolha da sua utilização na resolução das
estruturas de edificios abordadas neste trabalho.
1. 3 ESQUEMA GERAL DO MrTODO DOS DESLOCAMENTOS
Este trabalho ocupar-se-á das estruturas retícula
das em grelha, com pequenas peculiaridades, devido ã prõpria co~
dição do problema proposto, a análise de estruturas de ed i fi
cios.
Segue-se em sintese, os passos básicos utilizados
em uma análise pelo método dos deslocamentos e, em particular,
para o caso do trabalho proposto.
a) inicia-se com a determinação do problema, definindo-se as
características topológicas e geométricas da estrutura, bem
como o seu carregamento;
b) cálculo dos cosenos diretores dos elementos e dos apoios,
em relação a um sistema de referência dito global;
c) consideração de vigas excêntricas;
d) cálculo da matriz de rigidez de cada elemento;
9
e) montagem da matriz de rigidez da estrutura, !SI;
f) montagem do vetor das cargas, {A};
g) resolução do sistema {A}= !SI {D}, com a determinação dos
deslocamentos;
h) cálculo das açoes nas extremidades dos elementos e reaçoes
de apoio.
Na Figura 1.3 estã exposto um fluxograma de cálculo,
do problema proposto, pelo mêtodo dos deslocamentos.
10
e 1"ÍCIO )
,
características características do geométricas e
carregamento topolÔgicas.
formação do ve-natriz de rigidez dos elementos
tor de cargas. (consideração de excentricidades).
matriz de rigidez glo bal da estrutura; con sideração de apoio
-e-lãstico. . 1
J,
resolução do sis--tema de equaçoes.
-açoes nas extremi dades dos elemen=-tos.
! -reaçoes de apoio
( Fil1 )
FIGURA 1.3 Fluxograma Simplificado do Metodo dos
Deslocamentos.
1 1
CAPITULO II
MATRIZ DE RIGIDEZ
2.1 ELEMENTO GRELHA
Em uma estrutura constituida de barras, ou elemen
tos, pode-se dizer que a ação necessãria para promover um desl~
camento de um nõ da estrutura, em uma determinada direção, e a
soma das ações desenvolvidas nas extremidades dos elementos con
correntes a este nõ.
A importância disto, estã no fato de se poder anali
sara estrutura a partir de cada um dos seus elementos, pois um
deslocamento imposto a um nõ, refletirã em todos os elementos
incidentes a este nõ.
12
A um elemento de grelha ê permitido seis deslocamen
tos, pois a cada nõ ê possível duas rotações e um deslocamento
transversal. Na Figura 2.1, seguindo orientação de Gere &
1 3 -Weaver , tem-se um elemento de grelha com as suas direçoes de
deslocamentos. Para melhor visualização, as direções das rota
ções são representadas por vetores de setas duplas.
z
y '5\ -----X k --4
t6
__ >J3
FIGURA 2. l Direções de Deslocamentos de um Elemento de Grelha.
A chamada matriz de rigidez do elemento, sera pois
uma matriz quadrada de dimensão 6 x 6, ou seja:
s
s
[sm] i = s
s
1 1
2 1
3 1
6 1
s 1 2
s 22
s 32
s 62
1 3
s s 1 3 1 6
s s 23 2 6
s s ( 2 . 1 ) 3 3 3 6
s s 6 3 6 6
De maneira geral o termo da matriz representa a aç~
desenvolvida na direção m do elemento i, quando de um desloca
mento imposto unitãrio na direção n, permanecendo todos os de
mais nulos.
Invocando o teorema da reciprocidade de Max w e 11,
Przemieniecki 18, chega-se que
s = s mn nm
( 2. 2)
o que atesta a simetria de [sm] i, importando-se portanto apenas
a determinação dos termos da diagonal principal de (2.1) e dos
valores acima ou abaixo desta. Estes termos serão determina
14
dos a seguir, nas direções expostas na Figura 2.1.
2. 1. 1 Direções 1 e 4
A equaçao diferencial de torção de uma barra (Fig~
ra 2.2) e dada por:
de GI = - a
X dX 1 { 2. 3)
sendo 8 o ângulo de torção, G o módulo de elasticidade transver
sal e Ix o momento de inercia a torção.
Por integração de (2.3), chega-se a:
GI 8 = - a x + C X
{ 2. 4)
onde Cê uma constante de integração que pode ser determinada
pela condição de bordo, e= O quando x = l (Figura 2.2a):
e = a l 1
( 2. 5)
1 5
z
{-\..a..;.!-----------lf-,_._a~ ~· ----+X (a)
8=8 · 1
8=0 l
z
~~ª-'-----------;-f?"----x· (b)
e=o _,,, ______ z--------.11'- 8=8 2
FIGURA 2.2 Esforços de Torção.
Levando (2.5) em (2.4), tira-se:
GI e = - a x + a .e X l 1
a = l
Fazendo em (2.6) x = O,
GI X
e .e l
e= e , vem que 1
( 2. 6)
( 2. 7)
particularmente em (2.7), quando e = l, a = s ou seja: l l I l
s 1 1
= ( 2. 8)
16
Por equilíbrio de forças na direção x, chega-se a
a = - a ( 2. g) 4 l
e levando (2.9) em (2.7) e fazendo e = 1., l
a = s , ou 4 4 1
GI s =
X (2.10)
4 1 l
De maneira anãloga, conforme Figura 2.2b, chega-se
que
GI X
(2.11) s = 4 4 .f.
Os demais valores da quarta linha de (2.1), serao
nulos pois os momentos torsores nas direções 1 e 4, sõ produzi
rão esforços nestas direções.
2.1.2 Direções 2 e 5
A um nõ da barra da Figura 2.3a, foi aplicada uma
rotação. A equação diferencial da linha elástica serã, porta~
to:
EI
2 d z
Y dx 2
= a
1 7
X + a 3 2
sendo z o deslocamento transversal.
Integrando-se, tem
3 2 X X
EI z = a - + a + e x + e y 36 22 1 2
z
X (a)
as
l
z
X (b)
l
FIGURA 2.3 Esforços Devidos a Flexão.
(2.12)
(2.13)
18
As constantes de integração C e e sao determina 2
das pelas condições de bordo z = O em x = O e x = l
e = o 2
(2.14)
(2.15)
Levando (2.14) e (2.15) em (2.13), tem-se que
a a E I z =
y 3 2 3 2 2
( xl - x ) - ( xl - x ) 6 2
(2.16)
Derivando (2.16), chega-se a
dz EI =
Y dx
a 3
a 2 2 2
(l - 3 X ) - (l - 2x) 2
(2.17) 6
Pela condição que dz
dx = O em x = l, tira-se que
a = 3
3a
2l
2
e levando-se (2.18) em (2.17), e fazendo-se
(2.18)
dz X = 0 e dx = - ª 1 '
chega-se:
a = 2
j a:
s = 22
e
s = 32
4EI y
i a
1
Quando
4EI y
i
6EI y
- --2
i
19
(2.19)
a = l ' tem-se a = s e a = s ou se 1 2 22 3 3 2
( 2. 20)
(2.21)
Por equilíbrio de forças nas direções y e z, tem-se
respectivamente:
a=-a-at 5 2 3
a = - a 6 3
que serao iguais a:
s = a 52 5
e
s = a 62 6
quando a = l, portanto, 1
2EI y
s = 52 .e.
e
6EI y
s = 6 2 .e. 2
20
( 2. 22)
(2.23)
Todo este raciocínio pode ser feito para o caso da
Figura 2.3(b), o que dará:
s = s 5 5 2 2
( 2. 24)
s = s 6 5 6 2
(2.25)
21
2. 1. 3 Direções 3 e 6
A equaçao diferencial da linha elãstica referente a
Figura 2.4(a), é dada por:
2 d z
EI = a X + a y 2 3 2
dx
z
i1·· --....._
l \
1 z
a2 (
f ª' l \
1
(2.26)
~) (a)
ªGf as
l 1
··t~' (b)
l 1
FIGURA 2.4 Esforços Surgidos Quando de um Deslocamento Vertical.
onde e
22
Da integração de (2.26), tem-se:
3 2 X X
EI z = a ~+a + e x + e (2.27)
1
y 36 22 1 2
e e 2
_ dz serao determinadas pelas condiçoes de bordo~= O
dx em x = O e z = O em x = l, e reescrevendo-se portanto (2.27) co
mo:
a a EI z =
3 3 2 2 X + X - a - a
y 6 2 3 6 2 2
dz Como = O em x = l,
dx
l a = - a
2 3 2
Levando (2.29) em (2.28), tem-se:
3 X
EI z = a - a y 3 6 3
2 .ex
3
l - a + a
3
.e 4 3 6 3 4
Em (2.30) quando x = O, tem-se z = z ' l ou:
( 2. 28)
(2. 29)
(2.30)
a 3
l 2E I y
= ---
23
z 1
(2.31)
Particularmente, quando z = 1, tem-se a = s 1 3 3 3
l 2 E I y
5 = ---3 3 3
.e. (2.32)
Por equilíbrio de forças nas direções y e z, tem-se
respectivamente:
a =-a -a .e. 5 2 3
a = - a 6 3
Quando
s = -6 3
l 2 E I y
z = 1, de (2.34), tira-se 1
e de (2.33) e (2.29), chega-se a:
(2.33)
( 2. 34)
(2.35)
s = 5 3
6EI
2 l
24
y (2.36)
De maneira anãloga para a barra da Figura 2.4(b),
chega-se que o coeficiente referente ã direção 6, serã:
ou
s = s 6 6 3 3
12EI y
s = 6 6
(2.37)
(2.38)
Aqui tambem serao nulos os coeficientes devidos a
torção.
2. l . 4 Matriz de Rigidez do Elemento de Grelha
Os diversos valores de s serao, portanto, levados mn
a expressao (2. 1), para a formação da matriz de rigidez do ele
mento, utilizando-se para isto da expressão (2.2).
tanto:
Tem-se Pº.!:
25
GI GI X X
o o o o l .e.
4EI 6EI 2EI 6EI y y y y
- -- o .e. .e.2 l .e.2
1 2 E I 6EI 1 2 E I y y y
o - -- -
[sm] .e.3 .e.2 .e.3
=
GI X
o o l
4EI 6EI y
Simétrico y
l .e.2
12EI y
.e.3
(2.39)
Nos valores expressos em (2.39), nao foi considera
do a influência do esforço cortante na deformação do elemento.
Esta parcela tem pouca importância quando se trata de peças es
bel tas.
26
2.2 MATRIZ DE RIGIDEZ DA ESTRUTURA
Quando da obtenção da matriz de rigidez da estrutu
ra a partir das matrizes dos elementos, verifica-se que cada e
lemento da estrutura pode ter uma direção distinta dos demais,
necessitando-se pois que se defina sistemas de referência para
os elementos e para a estrutura.
2. 2. 1 Sistemas de Referência
Normalmente, quando da definição das características
topológicas da estrutura, relaciona-se os seus nós a um sistema
de referência, dito global, e aqui representado por X, Y, Z.
Os coeficientes da matriz de rigidez de cada eleme~
to, sao determinados para um sistema de referência próprio do
elemento e diferente do global. r o sistema de referência lo
cal e representado por x,y ez. m m m
Na Figura 2.5, tem-se um elemento qualquer ide gr!
lha, e a sua relação entre os dois sistemas de referência. No
te-se que a barra repousa sobre os planos x y e XV, bem como m m
todos os outros elementos da grelha. Nesta figura ainda estão
representados os Índices das direções globais de deslocamentos.
27
z
y. i
X
FIGURA 2.5 Sistemas de Referência Local e Global.
2. 2. 2 Matriz de Rotação
Torna-se evidente a necessidade de relacionar-se o
sistema local com o global. Isto ê obtido atravês dos cosenos
diretores da barra, que constituirão a matriz de rotação do ele
mento.
Para a barra da Figura 2.5, verifica-se que a matriz
de rotação e expressa como:
cosy_ 1
-seny i
o
seny. 1
cosy i
o
28
o
o (2.40)
1
Pela equaçao fundamental do método dos deslocamentos
pode-se dizer que:
{O} m •
(2.41) 1
ê a relação entre os deslocamentos e as açoes do elemento i da
Figura 2.5.
A equaçao (2.41) pode ser expressa no sistema de re
ferência global, ou seja:
{D.} J •
1
(2.42)
sendo {A.} e {D.} , as açoes e os deslocamentos do elemento J i J i
i nas direções globais, respectivamente e
R o
(2.43) o R
29
onde IRI e dado pela expressao (2.40) e lol e uma matriz nula.
Da equaçao (2.42), tira-se que:
- 1
{Aj}i = IRtli l 5mli IRtli {Dj}i (2.44)
relacionando-se, portanto, as açoes com os deslocamentos do ele
mento nas direções do sistema global da estrutura.
Como jRtj e uma matriz ortogonal, portanto,
T
= 1 Rt 1 (2.45)
Lançando mao das expressoes (2.45) e (2.44), chega-
-se a
T
15
md I i = 1 Rt I i 15
m I i I Rt I i (2.46)
expressao da matriz de rigidez do elemento i no sistema g 1~
ba l.
30
2. 2. 3 Montagem da Matriz de Rigidez da Estrutura
Conforme foi visto da Figura 2.5, os indices das di
reçoes globais de deslocamentos das extremidades do elemento i,
sao:
p = Jp -1
2 extremidade p, direção X.
p = Jp -2
1 idem, direção Y.
p = Jp idem, direção z. 3
q = 3q - 2 extremidade q , direção X. 1
q = Jq - 1 idem, direção Y. 2
q = 3q idem, direção z. 3
y incidem m+l barras
incidem n+l barras
l
p
z X
FIGURA 2.6 Barras Conectadas aos Nõs p e q de uma Grelha.
31
Aos nos p e q da Figura 2.6, estão conectados me n
barras, respectivamente.
A contribuição ã matriz de rigidez global jsjj' das
barras incidentes em p, serã, para a direção X:
m
(Sj)p P = I s + (S ) md md 1 1 i l l l
m
(Sj)p P = I s + (S ) md md21 i 2 l l
m
(Sj)p P = I s + (S ) md md 3 1 . 3 l l 1
(2.47)
( s . ) = (S ) J q l p l md~l i
( s . ) = (S ) J q2pl md s 1 i
( s . ) = (S ) J q3pl md 6 1 i
Para a direção Y:
m ( s. ) = I s + (S
J p p md mdl2 i 1 2 1
........ . ...... (2.48)
( s . ) = (S ) J q3p2 md62 i
32
Para a direção Z:
m
( s. ) = l s + (S ) J p p md md 1 3 i 1 3 1
........ . ...... (2.49)
( s. ) = (S ) J q p mds 3 i 3 3
Analogamente, a contribuição a jsj \ das n barras in
cidentes em q serã, para a direção X:
( s .) = (S ) J p q md1, i 1 1
. . . . . . . . ..... . ...... (2. 50) m
( s . ) = l s + (S ) J q q md mds• i 3 1 1
Para a direção Y:
( s . ) = (S ) J p q md1s i 1 2
........ . ...... (2.51)
m
( s. ) = l s + (S ) J q q md md 6 s i 3 2 1
33
Para a direção Z:
(Sj )P q = (S ) 1 3 mdlG i
........ . .... . ...... (2.52)
m
(\ )q q = l s + (S ) md mdGG 3 3 1 i
A matriz 1sj1 assim constituida sera da ordem 3nj x
x 3n., onde n. e o numero de nõs da estrutura. J J
Esta matriz ainda e simétrica e se apresenta sob a
forma de banda, com uma largura de faixa igual a
.ef = (d+ 1) • n (2.53)
sendo d a maior diferença entre nos de uma mesma barra e no nu
mero de graus de liberdade por nõ.
34
2.3 APOIOS ELÃSTICOS
Conforme foi explanado na introdução deste trabalho,
para que se possa, através de uma idealização estrutural em gr!
lha, chegar-se a uma representação mais fiel de estruturas de e
dificio, recorreu-se ao artificio de considerar os pilares da
estrutura funcionando como apoios elãsticos.
A matriz de rigidez da estrutura deve ser modifica
da na sua diagonal principal. Para tanto faz-se necessãrio o
conhecimento dos coeficientes de rigidez dos pilares em questão.
Eles sao determinados considerando-se os pilares c~
mo peças bi-engastadas submetidas, nas extremidades comuns a gr!
lha em anãlise, deslocamentos unitãrios em duas das direções gl~
bais da estrutura (X e Y). As reações desenvolvidas nessas ex
tremidades são os coeficientes procurados.
A Figura 2.7 ilustra os coeficientes de rigidez dos
pilares, onde l e o comprimento do pilar, I e I são os seus X y
momentos de inercia e E e o mõdulo de elasticidade do material.
Estes valores sao adicionados aos coeficientes da di
agonal principal da matriz de rigidez da estrutura, jsjf • na li
nha correspondente nesta matriz, ã direção global em que ocor
rer o apoio elãstico.
35
l
FIGURA 2.7 Coeficientes Elásticos dos Pilares.
Como usualmente a grelha representativa do pavime~
to, estã confinada entre pilares, hã de se considerar tambêm os
coeficientes de rigidez dos pilares acima e abaixo da grelha.
Observe-se que as rigidezes dos pilares na direção
global Z, não são consideradas, pois o deslocamento vertical de
um pilar de um pavimento, influencia todos os correspondentes
nos outros pavimentos, não sendo portanto representativo a uti
lização de apoio elástico nesta direção, se a idealização estru
tural utilizada ê uma grelha.
36
2.4 EXCENTRICIDADE DOS ELEMENTOS
Nem sempre a extremidade de uma barra coincide com
o ponto nodal da estrutura, seja pela necessidade de considerar
na anãlise as dimensões transversais dos pilares, seja pelo fa
to do eixo da barra ser excêntrico em relação ao seu ponto de
apoio.
Em ambos os casos hã a necessidade de se transferir
os coeficientes de rigidez das extremidades das barras ao ponto
nodal correspondente da estrutura. Na Figura 2.8(a), estã i
lustrado o caso em que os nos possuem tamanho finito e em (b)
quando a direção do eixo da barra não coincide com o ponto no
dal adjacente ã extremidade do elemento.
2. 4. 1 Sistema de Referência do Pilar
Eventualmente podem os eixos principais da se ç a o
transversal dos pilares não serem paralelos aos eixos globais.
Dai, tal como ocorre nos elementos da grelha, sente-se a neces
sidade de criação de um sistema de referência prõprio para cada
pilar da estrutura.
O relacionamento entre os sistemas do pilar e gl~
bal, e feito atravês de cosenos diretores próprios de cada P!
37
lar. A Figura 2.8(b) indica as direções do sistema de referên
eia de um pilar, com B sendo o ângulo que o plano XZ faz com
X y • p p
y
z
FIGURA 2.8
ilar
X
extremidade
da barra
ponto nodal
da estrutura
barra
(a) X
m -·--·~
X p
Y - sistema de X p' p
X p
referencia
do pilar
(b)
excentricidades
do pilar
Casos de Utilização de Excentricidades das Barras.
38
2.4.2 Matriz de Transformação do Elemento
As excentricidades nos elementos sao tomadas no sis
tema de referência de cada pilar, mas como as modificações a S!
rem introduzidas no sistema de equações, quando da consideração
dessas excentricidades, são realizadas nas matrizes de rigidez
dos elementos, faz-se necessário que se transfira estas excen
tricidades para o sistema de referência do elemento
dente.
correspo~
Seja o elemento i da Figura 2.9 e suas excentricida
des. O sentido de orientação do elemento i deve ser sempre de
a' para b' e os eixos xª e xb sao dirigidos de forma que ªx p p
seja sempre positivo e b negativo. X
yi
y
z X
FIGURA 2.9 Elemento i e suas Excentricidades.
39
Primeiramente realiza-se a transferência das excen
tricidades, relativas as direções dos pilares, para o sistema
global da estrutura. Na Figura 2.10 tem-se os detalhes das ex
tremidades de uma barra, onde ag , ag , bg e bg sao as ex X y X y
centricidades no sistema de referência da estrutura.
Da Figura 2. lO(a), chega-se que cose e sena sao
os cosenos diretores do pilar a e que
e
e
d = /a2 + ª2 X y
a y
(2.55) sena = d
a X
cose= d
(2.56)
As excentricidades nas direções da estrutura sao:
ag =d· cos(e +ll) X
ag =d•sen(9+B) y
(2.57)
(2.58)
40
(b) (a)
---··--· -· ag \
ó
y - \ .. ···· .i-,,,- .
a \
[ agx , _\\face do pilar --+, --"------J1~
z X
FIGURA 2. 10 Detalhe das Extremidades dos Elementos.
Utilizando-se as expressoes (2.55), (2.56), (2.57)
e ( 2 . 58 ) , chega - se a :
ag = a cose - a sene X X y
(2.59)
e
ag = a cosa+ a sena y y X (2.60)
Analogamente verifica-se, para a extremidade final
da barra, Figura 2.lO(b), que:
41
bg = b cosa - b sena (2.61) X X y
bg = b cosa+ b sena (2.62) y y X
onde bg e bg sao as excentricidades nas direções da estrutura X y
e cosa e sena os cosenos diretores do pilar b.
Com auxilio das expressoes (2.59) a (2.62), determi
na-se o comprimento da barrai, ou seja:
a'b'
com xb, yb e
mente.
2 2
(x +bg )-(x +ag) b X a X
+ (y + bg ) - (y + ag ) b y a y
(2.63)
X ' a y , as coordenadas dos nos b e a,
a respectiv~
Utilizando-se (2.62), tira-se que os cosenos direto
res da barrai (Figura 2.10), serão:
(xb + bg ) - (x + ag ) X a X
COS$ = (2.64)
a'b'
e,
42
(yb + bg ) - (y + ag ) Y a Y
sen,P = (2.65)
a' b'
Pode-se agora relacionar as excentricidades dadas
nas direções dos elementos, para que assim se possa construir a 1 1 matriz de transformação
y
X z
FIGURA 2.11 Excentricidades no Sistema do Elemento.
Na Figura 2.11, estão esboçadas as excentricidades
no sistema de referência do elemento, para a sua extremidade i
nicial. As excentricidades neste sistema serao pois:
am = dcos(e +f!- 4>) X
(2.66)
e '
am =dsen(e+13-,p) y
43
( 2. 67)
Com auxilio de (2.56) e (2.57), as expressoes acima
podem ser escritas como:
am = ag co s,P + ag sen,P ( 2. 68) X X y
e,
am = ag co s,P - ag sen,P y y X
(2.69)
Da mesma forma, pode-se dizer que para a extremida
de final da barra, tem-se:
bm = bg cos,p + bg sen,p X X y
bm = bg y y
cos,p - bg sen,p X
( 2. 70)
(2.71)
A matriz de transformação do elemento i, com excen
tricidades a , a e b , b , sera: X y X y
1
o
am
o
o
o
y
o
1
-am X
o
o
o
44
o
o
1
o
o
o
o
o
o
1
o
bm y
o
o
o
o
1
-bm X
o
o
o
o
o
1
(2. 72)
A matriz de rigidez do elemento com excentricidade
sera portanto, dada por:
(2.73)
onde jsmli e dada por (2.39).
45
CAPITULO III
VETOR DE CARREGAMENTO
3.1 CARGA DISTRIBU!DA
O carregamento distribuido computado aos elementos
da estrutura, compreende três parcelas: as reaçoes das lajes
nas vigas da estrutura, o peso próprio do elemento e as sobre
cargas externas eventuais. As reações das lajes sao comput~
das automaticamente, bem como o peso próprio dos elementos. Es
sas duas parcelas são, portanto, adicionadas as cargas distri
buidas externas, fornecidas como dados. Os tipos de carreg~
mentos distribuidos considerados na anãlise são o vertical uni
forme e a torção uniforme.
46
3 . 1 . 1 Vertical Uniforme
A Figura 3.1 representa as direções das açoes de
engaste perfeito de um elemento de grelha. Essas ações são ob
tidas a partir das reações de apoio, considerando-se o elemento
como bi-engastado, onde q e a carga vertical (direção zm) uni
forme.
<'\i,1)
~I 1 1 1 lt'' z j l q j m
"m t <'\i,1), <Am1\ t ('\i,1) 5
Ym
FIGURA 3. 1 Ações de Engastamento Perfeito.
Os valores das açoes serao portanto:
(Aml) = ( A ) = o ml
1 ~
z
( A ) = -(A ) ql
= --ml z ml
5 1 2
( A ) (A ml) ql
= = ml 3 6 2
47
Ãs expressoes acima, devem ser adicionadas as açoes
resultantes das eventuais excentricidades, ou seja:
* ql
(Aml). = am ( 3 . 1 ) ]. • 1 2 y
2 *
ql ql ( A ) = - -- am ( 3. 2)
ml . 2 1 2 2 X ]. . *
ql (A ml). = ( 3. 3)
]. ' 3 2
* ql
(A l) = • bm ( 3. 4) m i, 4 2 y
* ql2 ql
(Aml)i s = --- bm ( 3. 5) 1 2 2
X
•
* ql
( A ) = ( 3. 6) ml .
6 2 ]. .
onde as excentricidades estão representadas nas expressoes (2 .
. 68) ã (2.71).
Como essas açoes estão na direção do elemento, hã a
necessidade de transferi-las para as direções da estrutura, re
presentadas na Figura 2.5.
48
Portanto, o vetor do carregamento sera, para o no p
(Figura 2.5 e 2.6):
m-1 l * * (A) = A - ( A ) . cosy. + ( A ) . seny.
3p-2 ml ml 1,1 1 ml 1,2 1
(3.7)
m-1 l * * (A) = A - ( A ) . seny. - ( A ) . cosy.
3p-1 ml ml 1, 1 1 ml 1,2 1
(3.8)
m-1 l * (A) = A - (A l). ( 3. 9)
3p ml m 1, 3
e para a extremidade q:
n-1 * * (A) = l A - ( A l) . COSY. + (Aml)i s seny.
3q-2 ml m l.',. 1 1 '
(3.10)
n-1
l * * (A) = A - ( Aml). seny. - (Aml) · cosy. 3q-l ml 1,4 1 1,s 1
(3.11)
n-1
l * (A) = A - (A l). & (3.12) 3q ml m 1,
49
As expressoes (3.7) ã (3.12), fornecem a parcela do
vetor do carregamento relativa ã carga distribuida uniforme na
direção z . m
3. 1 • 2 Torção Uniforme
FIGURA 3.2 Carregamento Distribuido a Torção.
Muita das vezes as peças da estrutura podem estar
sujeitas a esforços distribuidos na direção x , Figura 3.2, nes m
te caso sendo ta taxa de esforço ã torção por unidade de com
primento da peça, as ações de engaste perfeito produzidas serao:
( A D) m-<. 1
= -tl
2 (3.13)
(A ) = ml.,
tl
2
50
com todas as açoes nas outras direções nulas.
(3.14)
As expressoes (3.13) e (3.14), somadas as expressoes
(3.1) e (3.4) respectivamente, darão as ações de engaste perfej_
to devidas ao carregamento distribuido uniforme.
3.2 CARGA CONCENTRADA
Este trabalho somente permite a existência de car
gas concentradas atuantes em nós da estrutura. Eventualmente
as cargas concentradas podem estar aplicadas ao elemento. Re
comenda-se nestes casos, a criação de nós nos pontos de aplic!
ção das referidas cargas.
Em cada nó da estrutura, pode-se ter cargas concen
tradas nas três direções globais. t bastante que se forneça
os nos em que as cargas estão aplicadas e os seus
valores.
respectivos
A formação do vetor de carregamento relativo a es
tas cargas ê feita diretamente, pois as cargas concentradas sao
51
dadas jã no sistema de referência global.
z
y
X
FIGURA 3.3 Cargas Concentradas ao NÕ p da Estrutura.
Na Figura 3.2, tem-se um nõ p qualquer, onde atuam
cargas concentradas nas três direções globais. QX' Oy e Q2 sao as cargas e 3p-2, 3p-l e 3p as direções globais em que
agem estas cargas respectivamente.
Conclui-se, portanto, que o vetor de
para este caso sera:
(A) 3p-2
= Q X
carregamento
(3.15)
(A) 3p-1
(A) 3p
= Q y
= Q z
52
(3.16)
(3.17)
As expressoes (3.15) ã (3.17) devem ser somadas as
expressoes (3.7) ã (3.9) respectivamente, para que se tenha a
expressão final do vetor {A.} das cargas que atuam na estrutura. J
53
CAP!TULO IV
RESOLUÇÃO DO SISTEMA
Feita a montagem da matriz de rigidez do sistema,
bem como o vetor de cargas atuantes, pode-se proceder a resolu
çao do sistema {A}= 1sjj{D}, para que se possa assim determi
nar os deslocamentos da estrutura e a partir dai os seus esfor
ços e reações de apoio.
4.1 MATRIZ DE RIGIDEZ EM BLOCOS
O método descrito a seguir foi desenvolvido em 1 9
e buscava-se um melhor aproveitamento do computador IBM-1130 de
32 k de memória interna, então disponivel aos usuários da COPPE.
54
O processo utiliza da caracteristica de ser jsjj u
ma matriz-banda simétrica. A matriz e particionada em blocos,
constituidos pelos coeficientes da semi-banda superior (ou infe
rior).
A definição do numero de blocos em que e subdividi
da jsj'' e automática. Deve-se residir na memÕria central ªP!
nas um bloco de cada vez, armazenando-o sob a forma de vetor u
nidimensional. Os blocos restantes são alojados em unidade P!
riferica, no caso disco magnético.
Na Figura 4.1, tem-se esquematicamente as etapas de
tratamento da matriz de rigidez do sistema. Em (a) a matriz
banda tradicional, em (b) esta mesma matriz, porem, apenas os
termos da semi-banda superior. Finalmente, em (c) a forma
unidimensional da matriz anterior.
" " roe-"s ficien~, tes nulos,
(a)
FIGURA 4. 1
'-----
55
• ~· / ..._,: ...... .
/ /
y f
(b)
bloco 1
bloco~
bloco n
(c)
bloco 1
bloco 2
bloco n
Etapas no Tratamento da Matriz Jsj J.
4.2 TRIANGULARIZAÇAO DA MATRIZ DE RIGIDEZ
Para a resolução do sistema de equaçoes optou-se P!
lo mêtodo de Cholesky.
Este mêtodo parte do principio que toda matriz de ri
gidez simêtrica positiva definida, pode ser decomposta em duas
submatrizes, uma triangular superior e outra triangular inferi
or, transposta da anterior.
56
Seja pois I\I a matriz de rigidez, logo:
( 4. 1 )
onde !ri! e !Tsl sao as matrizes triangulares inferior e superi
or, respectivamente e
A expressao (4.1), reescrita, sob a forma expandida
sera:
s s s s 1 1 1 2 l 3 ln
s s s s 2 1 2 2 2 3
s s s s 3 l 32 3 3 3n =
s s s s nl n2 n3 nn
T o o o T T T T 1 1 1 1 1 2 1 3 1n
T T o o o T T T 1 2 2 2 22 23 2n
T T T o o o T T = 1 3 2 3 3 3 3 3 3Il
u, ....,
T T T T o o o T ln 2n 3n nn nn
(4.2)
58
Operando (4.2), chega-se que os elementos da diag~
nal principal são:
2 s = T
1 1 1 1
2 2 s = T + T 2 2 1 2 22
2 2 2 s = T + T + T
3 3 1 3 2 3 3 3
..................... i
2 s = l T ( 4. 3) ii ki
k•l
Para os elementos acima da diagonal principal, p~
de-se escrever que:
S = T T 1 2 1 1 1 2
S = T T 13 li 13
S = T • T ln li IIl
s = T . T + T T 2 3 1 2 1 3 22 2 3
............... i
s = l T T ij ki kj
p/ j > i (4.4)
kmJ
59
A expressao (4.3) pode ser reescrita como:
Í-, 1 2 2
s ii
= T ii
+ l T ki
k=i
O elemento da diagonal principal de \rs\ sera, Pº!
tanto:
i-1
l 2
T = s .. - T ii l. l. ki
( 4. 5)
k=i
Jã a expressao (4.4), reescrita sera:
i-1
s = T T + l T T ij ii ij ki kj
k=i
ou
i-1 s .. - l Tki . Tkj l. J
k=i T = p/ j > i ( 4. 6) ij
T ii
Para j < i , T = O. ij
60
As expressoes (4.5) e (4.6) darão, portanto, a tri
angularização de /s/.
4.3 CÃLCULO DOS DESLOCAMENTOS
A equaçao fundamental do metodo dos deslocamentos,
em função da matriz triangularizada pode ser expressa como:
( 4. 7)
Chamando:
( 4. 8)
portanto,
( 4. 9)
Reescrevendo (4.8) sob forma expandida, tem-se:
61
* T T T T D A 1 1 1 2 1 3 1n 1 1
o T T T D A* 22 23 2n 2 2
* o o T T D A 3 3 3n 3 3
* o o o T D A nn n n
(4.10)
ou ainda:
* T D + T D + ... + T D = A 1 1 1 1 2 2 1n n l
* T D + ... + T D = A 2 2 2 2n n 2
...................................
* T D = A nn n n
que generalizado dã:
* n
A = l Tik D i k
(4.11)
k=l
62
Agora reescrevendo (4.9), em forma expandida, vem
que:
* T o o o A A 1 1 1
* T T o o A A 1 2 22 2 2
* T T T o A A 1 3 2 3 3 3 3 = 3
* T T T T A A ln 2n 3n nn n n
(4.12)
e operando esta expressao, chega-se a:
* T A = A 1 1 1 1
* * T A + T A = A 1 2 1 22 2 2
* * * T A + T A + T A = A 1 3 1 2 3 2 3 3 3 3
.............................. * * * * T A + T A + T A + ... + T A = A
1n 1 2n 2 3n 3 nn n n
63
e de maneira geral:
i * l T A = A
ki k i k=l
ou
i-1
* * T A + l T A = A ii i ki k i
k=1
logo
i-1 * A l T A
i ki k
* k=l
A = (4.13) i
T ii
De (4.11), tira-se que:
n
l * T D + T D = A ii i ik k i
k=i+1
ou
n * A l T D i ik k
k=i+ 1 D = (4.14)
i T ii
64
Expressão que dãos deslocamentos da estrutura, juntamente com
(4.14), (4.5) e (4.6).
Quando se dispõe da matriz de rigidez na forma de
vetor unidimensional, Figura 4.1 (c), hã a necessidade de se e
fetuar uma mudança conveniente de indices nas expressoes acima
citadas. 1 9 Estas modificações estão explanadas em Soriano
4.4 ESFORÇOS NA ESTRUTURA
Os esforços nos pontos nodais da estrutura, referen • tesa um elemento, são obtidos a partir das ações de
perfeito e dos deslocamentos desses nõs.
{A } p • 1
A expressao
{D. } J •
1
engaste
(4.15)
fornece os esforços nos pontos nodais do elemento i, no siste
ma de referência local.
* Os valores de {A } serao aqueles atribuidos nas ml · 1
expressoes (3.1) ã (3.6) e (3.13) e (3.14), pois ê necessãrio
65
que se relacione as açoes de engaste perfeito existentes nas
extremidades do elemento i, com as excentricidades
existentes.
eventuais
No caso de ser a extremidade do elemento i, um po~
to de apoio da estrutura, as ações neste ponto nodal, serao
contribuintes aos esforços solicitantes do pilar corresponde~
te a esta extremidade.
As açoes na extremidade.superior do pilar, sao na
verdade as reações de apoio com o sinal trocado, calculadas
por equilíbrio de forças, que atuarem no nõ da estrutura cor
respondente ã extremidade do pilar. Como cada pilar possui
um sistema de referência prÕprio, essas ações são determinadas
nessas direções.
Pode-se dizer que açoes atuantes na extremidade su
perior de cada pilar serão dadas por:
a l
a M = M - ( A ) cosa - ( A ) sena
X X p i 1 a p • 2 a ' 1'
a l
a M = M + (A ) sena - (A ) cosa (4.16)
y y p Í, 1
a p i,2 a
a a F = l F - ( A )
z z p i, 3
66
b l
b M = M - ( A ) . COSab - (A ) se nab
X X p . p . 1,~ 1, 5
b l
b M = M + (A ) sena - (A ) cosa (4.17)
y y p i ' Jt
b p Í, 5
b
b b F = l F - ( A )
z z p • 1 6
Nas expressoes (4.16) e (4.17), ªa e ah sao dados
segundo a Figura 4.2. O somatório indica a contribuição das
outras barras incidentes aos nõs a e b.
y
X
FIGURA 4.2
X m
Relacionamento entre os Sistemas Local e dos Pilares.
67
Quando da existência de excentricidades, as açoes
nas extremidades de cada barra não coincide com aquelas exis
tentes nos pontos nodais adjacentes. Deve-se efetuar uma trans
ferência das ações {AP}i, para as extremidades do elemento, o
que ê conseguido atravês dos coeficientes da matriz de
formação definida em (2.72), ou seja:
(A m} = (A } - (A } am Í, 1
p Í, 1
p Í, 3
y
( A } = ( A } + (A} am m • p . p • X
1, 2 1, 2 1, 3
(A } = ( A } m • p .
1, 3 1, 3
(A} = (A } - ( A } bm m • p . p . y
1, 4 1,4 1, 6
( A } = ( A } + (A } bm m p . p . X
Í, 5 1, 5 1, 6
( A } = ( A } m p i,6 i, 6
trans
(4.18}
(4.19}
As expressoes (4.18} e (4.19), fornecem as açoes
nas extremidades da barrai.
68
CAPiTULO V
HIPÕTESES ADOTADAS PARA O CONCRETO E AÇO
5.1 BASES DE CÃLCULO
O metodo aplicado neste trabalho e o dos estados li
mites e segue as prescrições do Comi te Europeen du Beton - CEB.
Nas peças de concreto armado, curtas ou esbeltas su
jeitas ã flexão simples, a ruptura dar-se-ã por deformação ex
cessiva da armadura e/ou esmagamento do concreto. Jã as P!
ças esbeltas submetidas a cargas axiais mais momentos, a rupt~
ra ainda pode se dar por instabilidade do equilibrio, devendo
-se portanto levar em conta os efeitos de segunda ordem prov~
cados pelas deformações.
69
Para que nenhuma das duas situações de ruptura das
peças curtas (ou esbeltas sujeitas a flexão simples) ocorram,
diz-se portanto que:
a) a deformação mãxima de tração da armadura e 10%0;
b) a deformação mãxima do concreto na zona de compre~
são quando da flexão simples ou composta e -3,5%0;
c) a deformação 1 imite do concreto, a compressao c e n
trada e -2%o;
d) a deformação do aço e a mesma do concreto no n i v el
da armadura.
De acordo com estes limites pode-se definir os di
versos dominios de solicitações da peça. A Figura 5. 1, ilus
tra as deformações sofridas pela seção para esses dominios.
a) VomZrt.{.O 1 :
Corresponde a tração simples ou com pequenas excen
tricidades, de forma que toda seção esteja tracion~
da. As retas de deformação giram em torno do po~
to A, ate que a deformação na fibra superior do con
ereto seja nula.
70
~ b • e ~ í fibra sup. do concreto B
1, ' h d
1
t:,
A fibra in:L <lo concreto "
0,01 Es o
o -0,002 -0,0035
FIGURA 5. 1 Dominios de Deformações das Seções.
b) Vomln.lo 2:
Devido ã flexão simples ou composta. As retas de
deformação continuam a girar em torno do ponto A, ate
-3,5%0 de deformação na fibra superior do concreto.
c) Vomln.lo 3:
Referente ã flexão simples ou composta, onde as re
tas de deformação agora giram em redor do ponto B
atê que a deformação do aço corresponda ao seu limi
te elãstico. As peças executadas dentro deste do
minio são chamadas de sub-armadas.
71
d) VomZn.i.o 4:
Ainda devido ã flexão simples ou composta. As retas
de deformação continuam a girar em torno do ponto B
atê que a deformação no aço seja nula. Note-se que
neste dominio as tensões produzidas na armadura sao
menores que o seu limite elãstico, o que correspo~
de ao caso das peças superarmadas, aconselhãvel Pº!
tanto a utilização de armadura na zona de
são do concreto.
e) Vomln.i.o 4a:
Tambêm flexão composta, porem a armadura
começa a ser comprimida.
f) VomZn.i.o 5:
Compressão simples ou composta, pois toda
tã sujeita a tensões de compressao. As
compre~
inferior
a peça es
retas de
deformação neste caso giram em torno de um ponto e situado a uma deformação de compressa o de 2%o e a
3/7 h da fibra superior do concreto, atê a deforma
çao relativa ã compressão centrada.
72
Lembra-se ainda que os dominios apresentados na Fi
gura 5.1, serão vâlidos, desde que as seções de concreto perm~
neçam planas apôs a deformação. Portanto, ê necessârio que a
relação entre a distância de dois pontos de momento nulos da P!
ça e a sua altura Ütil seja superior a 2.
5.2 DIAGRAMAS TENSAO-DEFORMAÇAO DOS MATERIAIS
Partindo-se de valores de resistência dos aços eco~
eretos, que são definidos atravês de ensaios dos materiais, che
ga-se aos chamados valores caracteristicos (f yk e f ck).
As resistências caracteristicas devem ser minoradas
por coeficientes que são definidos como:
y - coeficiente de minoração das resistências dos con e
eretos;
y - coeficiente de minoração das resistências dos aços. s
Dividindo-se as resistências caracteristicas por estes coefici
entes, obtem-se as resistências de cálculo dos materiais
f = yd
e f cd = f ck
( 5. 1 )
73
para o aço e para o concreto, respectivamente.
por R.22,1.
Os valores dos coeficientes y e y sao dados em e s
(J e
parabÔla do 29 grau
trecho retilÍileo:
-0,BSfc
FIGURA 5.2
5. 2. l
-0,002 -0,0035
Diagrama de Cãlculo do Concreto.
Concreto
€ e
7
Diversos diagramas para representar a variação de
tensão no concreto jã foram propostos. O diagrama aqui utili
zado ê o parabola-retãngulo proposto nas recomendações do CEB
-FIP, e que conduz a resultados perfeitamente de acordo com os
valores experimentais.
74
Este diagrama ê formado por uma parabola de 2Q grau
e um segmento retilineo (Figura 5.2). Note-se que nao se con
sidera a resistência do concreto ã tração.
O valor mãximo da tensão de compressao ao concreto
deve ser 85% da resistência de cilculo do material ã compressão.
Os valores das tensões serao dados por:
O = 0,85 f (E2/4 + E )
e cd e e ( 5. 2)
para 2%o ~ 1 E 1 ~ 3, 5%o e
o = - 0,85 f e cd
( 5. 3)
Atribui-se ao concreto um mÕdulo de deformação lon
gitudinal de Ec = 10.000 v'"Ç (kgf/cm 2)
1 O
1 6 e, um módulo de
deformação transversal de
-0,01
-0,01
FIGURA 5.3
(/ s
0,7fyd
+
-0,7fyd
-fyd
E
0,01 +
+
0,01
Diagrama Tensão-Deformação de Cãlculo dos Aços A e 8.
76
5.2.2 ~
Os aços utilizados podem ser classificados em aços
de dureza natural e aços deformados a frio.
Os primeiros possuem tensões de escoamento perfeit~
mente definidas, sendo o seu diagrama tensão-deformação formado
por uma reta de declividade igual ao módulo de deformação longi
tudinal E8
e um segmento retilineo horizontal de ordenada igual
a fyd (Figura 5.3a). São também chamados de tipo A, conforme
nomenclatura da ABNT
Nos aços deformados a frio, ou tipo B, o diagrama
tensão-deformação e composto de um trecho retilineo e outro cur
vo, estes aços não possuem tensão de escoamento definida. Con
venciona-se para tensão de escoamento aquela que provoca uma d~
formação permanente de 2%o. Na Figura 5.3b, o valor desta ten
sao e dada pela interseção de uma reta de declividade E8 , a Pª!
tir da deformação unitária de 2%o, com a curva tensão-deformação.
Normalmente nao se especifica, "a priori", o tipo de
aço empregado, e neste caso utiliza-se o diagrama proposto na
Figura 5.4, que e uma combinação dos diagramas da figura ante
rior.
77
+
-0,01· -r------_:_tt--f-*1-:::-::::-----L----~;e:s
0,01 +
-0,7fyd
-fyd
FIGURA 5.4 Diagrama Combinado.
O diagrama representado na Figura 5.4 e definido P!
las seguintes expressoes:
para o < loJ~0,7 f s yd
(1
s ( 5. 4) E =
s E s
para 0,7f <loJ~f yd s yd
78
o o 5
s s e: = ± 0,823 - 0,7
s E f ( 5. 5)
s yd
O mõdulo de deformação longitudinal do aço e tomado
igual E = 2,1 x 10 7 tf/m 2•
s
79
CAPITULO VI
VIGAS
No caso de elementos de grelhas, além do problema
da flexão e do esforço cortante, agindo conjuntamente, hã de se
adicionar o efeito da torção a que a maioria dos elementos da
estrutura estão sujeitos.
Pode-se, entretanto, quando do dimensionamento da
seçao a flexão, sem prejuizo de precisão, desprezar-se os efei
tos do cortante e torsor.
6. l SOLICITAÇÕES NORMAIS
A inexistência de esforço normal em elementos de gr~
80
lhas, permite que sejam as vigas dimensionadas ã flexão simples,
portanto, dentro dos domínios 2, 3 e 4 da ,Figura 5.1. Natural
mente, este dimensionamento basear-se-ã nas hipóteses apresent~
das no capítulo anterior.
Conforme se verã adiante, a posição da linha neutra
e função de um coeficiente adimensional.
µ = ---- ( 6 • l )
com Md = yf. ~. onde~ e o momento aplicado a peça e yf o c~
eficiente de majoração das cargas, conforme 4• As dimensões
da seção são b e d (Figura 5.1) e fcd e a resistencia de cãlcu
lo do concreto a compressão, segundo (5. 1).
O valor da expressao (6.1), deve ser 1 imitado segu.!!_
do a Tabela 6.1, a fim de evitar que a armadura tracionada tra
balhe com tensão inferior ã tensão de escoamento do material (d~
minio 4).
81
TABELA 6.1 Valores Limites deµ.
CA-24A CA-SOA CA-50B CA-60B
e; 0,000994 0,002070 0,004070 0,004484 s
o
µlim 0,362302 0,308137 0,256948 0,246640
e; s
o deformação relativa a tensão de escoamento do aço.
Caso o valor deµ, determinado em (6.1), seja infe
rior ao µ 1 . , a armadura de tração e calculada por: im
A = s
a z s
onde a e a tensão na armadura e z o braço de alavanca. s
tenção destes valores serã abordada adiante.
( 6. 2}
A ob
Por outro lado, quando o µ > µ hã a necessida lim' de da colocação de armadura de compressão.
lorde Md pode ser tomado como:
Desta feita o v a
82
M = M + t,M d de d
onde:
t>M = M - M d d de
( 6. 3)
e traduzido como o momento absorvido pela armadura de compressao.
Como M de
o valor de (6.3), sera:
f ed
( 6. 4)
As deformações no concreto na altura das armaduras
de compressão e tração, bem como o braço de alavanca z,
aquelas correspondentes a µ lim·
e'
A = s
As armaduras serao dadas por:
1
a s
M de
(- + ---) z d - Ah
de tração,
sera o
( 6. 5)
A' = s
rJ s
d - llh
83
de compressao. ( 6. 6)
Em (6.5) e (6.6), cr e cr' sao respectivamente as s s
tensões nas armaduras de tração e compressão e tih o valor do
recobrimento.
O valor deµ determina a configuração de deformação
da seçao da peça. A partir desta configuração e fãcil chegar-
-se ãs tensões existentes nos niveis de armadura, assim como no
concreto.
No dominio 2, verifica-se, para o caso da deforma
çao na fibra superior do concreto / e: / ~ 2%o (Figura 6. 1 a), e
1 que:
onde
" . o.,{;- 1-
k = X
- e: e
1
e: e 2
1 )
0,002
- e: + 0,01 e
1
:::,] '· '· ( 6. 7)
( 6. 8)
e,
k = l -z
d
l + (0,008/e:c ) 1
4(1 + 0,006/e: e
1
t
84
k X
-0,002 ---7 r---~
E C l
;As Es
d
A.·. s.
FIGURA 6. l
0,01
(a) - caso de 1 e: e 1
\.::_o, 002
-0,0035 +----,' r-- --;
I 1 / ' '
E C!
Nc
Es
(b) - caso de le:c, l~o,002
Deformações e Tensões no Concreto Dominio 2.
( 6. 9)
z
k _x X d
k~ z d
z
Quando
com
e
85
IE 1 > 2%o (Figura 6.lb), tem-se: e
1
µ = 0,85(1 -a)k k
a =
k = X
0,002
3 E e
1
- E e
O, 01 -
X Z
1
2 0,75 a - a+ 0,5
k = 1 -z
l - a
k X
(6.10)
(6.11)
(6.12)
(6.13)
Tanto em um caso como no outro, devidas ãs dificul
dades de se exprimir a posição da linha neutra (k ), diretamen X
te em função deµ, procura-se ajustar Ec1
de forma que o valor
determinado por (6.7) ou (6.10), conforme o caso, seja o mais
prõximo possivel de (6. l).
Com o valor de E que satisfaça esta condição, a e
l
cha-se k e dai tem-se: z
z = k • d z
86
(6.14)
A tensão o sera a correspondente a uma deformação s
na fibra do concreto na altura da armadura e: = 0,01. s
d
llh
FIGURA 6.2
tllh _J -0,0035
A' s e:~
As Es
Deformações e Tensões no Concreto Dominio 3 ou 4.
-N
e
z
Nos dominios 3 e 4, Figura 6.2, o processo e mais
simples, pois pode-se exprimir a posição da linha neutra, dire
tamente em função do coeficienteµ, ou seja:
k = 1
(2,404042 - ,!'5,7794179 - 13,975052µ) X
(6.15) 2
87
Tem-se tambêm que
k = l - 0,4159661 k Z X
(6.16)
Com o auxilio de (6.14), chega-se ao valor do braço de alavanca.
O valor da deformação da armadura de tração e:
0,0035 e: = - 0,0035 (6.17)
s k X
No caso particular do dominio 4, tem-se a deformação da armadu
ra de compressão como:
e: 1 = s
0,0035
k X
t.h (- - k )
d X
(6. 18)
A partir das deformações calculadas em (6.17) e (6 .
. 18), chega-se ãs tensões cr e cr' procuradas, utilizando-se os s s
diagramas propostos no capitulo anterior, de acordo com o tipo
do aço empregado.
88
Para se evitar a formação de fissuras recomenda-se
que a area de armadura seja no mínimo igual a A = 0,0015bh. s
Devendo esta armadura ser constituída de barras de pequeno diâ
metro e preferencialmente de alta aderência.
6.2 SOLICITAÇÕES TANGENCIAIS
O estudo de uma peça de concreto armado submetida a
esforços tangenciais, ê feito de maneira diversa, daquele reali
zado para se avaliar a resistê~cia, desta mesma peça, ao momen
to fletor, pois neste caso o estudo pode ser feito para cada se
ção da peça isoladamente.
Jâ quando se trata de medir-se a resposta da estru
tura a esforços cortantes e/ou de torção, ê importante que se
analise o comportamento da peça como um todo, em virtude de se
remos mecanismos que regem o problema, quase sempre de nature
za tridimensional.
89
6. 2. 1 Cortante
a) dimen~ionamento.
O combate ao efeito do esforço cortante nas peças
de concreto armado, e feito preferencialmente por estribos e
ferros dobrados.
A partir deste conceito Ritter, no final do seculo
passado (1899) e depois Mõrsch (1904), idealizaram que o com
portamento das vigas de seção constante em concreto armado, de
vido ao esforço cortante e que possuam armaduras transversais,
apos a fissuração, se assemelham ãs treliças tais como
das na Figura 6.3.
mostra
O numero de barras transversais atravessadas por u
ma fissura serã, conforme Figura 6.4, igual a:
n = z
s (ctg 13 + ctg a) (6. 19)
Do esforço cortante Vd, atuante na peça, parte sera
absorvido pela armadura transversal e parte pelo concreto, ou
seja:
90
(a) - caso de estribos
D zona de concreto comprimido
(b) - caso de ferros dobrados
FIGURA 6.3 Analogia da Treliça de Ritter-Morsch.
V = V + V (6.20) d s c
De equilibrio de forças verticais na Figura 6.4, che
ga-se que a parte absorvida pela ferragem ê:
z
s s (ctgB + ctga) A a
s s sena (6.21) V =
91
z
FIGURA 6.4 -Forças Externas e Internas a Treliça.
o Como comumente e= 45 , e considerando que a armad~
ra transversal trabalha no seu limite de escoamento, pode-se re
escrever (6.21) como:
z (sena+ cosa) A f
s yd V =
s s (6.22)
A contribuição do concreto na resistência ao esfor
ço cortante, ê tomada como
V = T bz C WC
(6.23)
onde, e a chamada resistência do concreto ao cortante. WC
92
Levando (6.23) e (6.22) em (6.20), vem que
z V = (sena+ cosa}A f + T bz
d S S yd WC (6.24}
Se chamar de
A s
p wu
= (6.25)
bs sena
d e como = 1,15, (6.24) ficarã:
z
p wu
= 1 , 1 5
bd(sena + cosa)sena f yd
(V -d
T WC
bd -) 1 , 1 5
( 6. 26)
4 Como trata-se de peça de seçao constante, segundo
o valor de cãlculo da tensão tangencial da alma serã:
Twd = bd
(6.27)
Com o auxilio de (6.27), tem-se para (6.26) o valor
de:
93
1 , 1 5 ,: wd
(sena+ cosa)sena f yd
( 1 -
,: WC
---)
1 , 1 5 ,: wd
8 O valor de ,: atribuido pelo CEB e
WC
,: = 1,44 ~ ~ WC ck O
(6.28)
(6.29)
com f k expresso em t/m 2 e onde~ e devido a redução da resis c o
tencia ao esforço cortante, provocada pelo alongamento excessi
vo da membrura tracionada, em vigas fracamente armadas. Este
coeficiente deverã ser igual a
~o = 0,5 + 33 p ~ .lw2
( 6. 30)
onde p 0 representa a taxa geométrica de armadura longitudinal <..W2
de tração, em uma seção situada a 2h do apoio.
-A equaçao (6.29) reduz (6.28) a seguinte forma:
P = n P wu w,M
(6.31)
com
p w,M
=
l , 1 5 T wd
94
(sena+ cosa)sena f yd
(6.32)
que representa a taxa geométrica de armadura transversal, cale~
lada segundo a teoria clássica da treliça de Ritter-Mõrsch, e
n=l-1,25
Íf ck
--1/1 o
T wd
(6.33)
seria um coeficiente de minoração (O~ n ~ 1), tendo em vista a
contribuição da zona de compressão da peça, na resistência ao
esforço cortante.
Entretanto, existe um valor mãximo para a tensão
tangencial de alma ('wud) determinada em (6.27), que correspo~
de ao estado-limite ultimo por falha do concreto, acima da qual
a peça não resiste ao esforço cortante. Este limite, recomen 7 - -dado pelo CEB , e, para o caso de utilizaçao de estribos isol~
dos ou conjuntamente com barras dobradas a 45°, o menor dos se
guintes valores:
0,20 f cd
e 500 tf/m 2
( 6. 34)
95
7 O CEB , ainda recomenda que a porcentagem da ten
sao de cisalhamento, absorvida pelos estribos não seja inferior
a 40%.
b) deca.la.g em.
Em virtude da analogia da treliça, o esforço desen
volvido na armadura longitudinal de tração, aumenta, em relação
ao encontrado quando da flexão da peça.
Em decorrência deste fato, quando se deseja avaliar
o momento atuante em uma seção AA' da peça (Figura 6.5), deve
-se tomar como valor real deste momento, aquele que a peça te
ria em uma seção situada ª.e. de AA' e na direção onde o momento
fletor aumenta em valor absoluto.
O valor de ª.e.' zaçao de estribos isolados
igual a:
a = ( l , 5 - 1 , 2n) d .e.
ou decalagem, ê para o caso da util~
ou combinados com barras dobradas,
(6.35)
onde d expressa a altura util da peça e n tem o valor atribuído 7
em (6.33)
1
1
1
e
96
diagrama original
dia rama decalado
valor d~ momen~
na seçao AA / 1
momento / e . máximo
FIGURA 6.5 Decalagem do Diagrama de Momentos Fletores.
c) a4madu4a m1nima.
T wd
Quando o valor de, wd
~ 1 ,25 /f 1/1 ck o
2 expresso em tf/m, e
( 6. 36)
a peça nao necessita de armadura de alma. Porem, recomenda-se
a utilização de uma armadura minima, constituida preferencia..!_
mente por estribos verticais e uniformemente distribuida ao lon
97
goda peça. O valor desta armadura deverã ser igual a
w. ck p = 0,325 (6.37) w,min
f yk
2 com f e f expressos em tf/m .
ck yk
Entretanto, o valor de (6.37) nao deve ser inferior
a 0,25%, se a armadura e composta de aço liso ou 0,14%, se de
aço de alta aderência.
6. 2. 2· Torção
a) dimen~ionamento.
Normalmente a torção se apresenta combinada com fle
xao e esforço cortante. Em muitos casos entretanto esta tor
çao e uma solicitação secundãria, não sendo necessária ao equi
librio da peça (Figura 6.6a) e, neste caso, pode ser desprezada,
evitando-se assim a colocação de armadura ã torção.
Por outro lado, quando o momento de torção, surgido
na peça, e responsãvel pelo equilibrio (Figura 6.6b), a solici
98
tação é preponderante, nao sendo possivel ignorâ-la sem que a
estrutura sofra danos.
(a) - solicitação secundária
FIGURA 6.6 Torção na Viga ab.
(b) - solicitação preponderante
A combinação da torção com esforço cortante e momen
to fletor, causa um problema bastante complexo. Para efeito
de dimensionamento, no entanto, procura-se imaginar que as p~
ças estão submetidas a um estado de torção pura. A armadura
assim encontrada é superior a que seria obtida se fosse conside
rada a atuação simultânea dos três esforços.
A colaboração do concreto na resistência ao momento
torsor, se resume a parte que rodeia as armaduras, constituindo
99
uma seçao vazada de parede delgada, pois o nücleo da seçao po~
co contribui no combate ao esforço de torção. Portanto, a se
ção cheia real ê substituída por uma seção vazada equivalente.
(Figura 6.7).
b<h he 1.
-,'-
b
FIGURA 6.7 Seção Vazada Equivalente.
A determinação da seçao vazada equivalente, segundo 7
as recomendações do CEB , para o caso de seções retangulares,
Figura 6.7, serã:
5 i ) Se b ~- b' a area da seçao media A
' sera: s 6 e
5 b b A = b(h - -) e h = (6.38) e 6 6 e 6
100
5 i i ) Se b ~ b, o valor de A , sera:
s 6 e
b s
A = b h e h = e s s e 5
(6.39)
Os esforços de torção pura, serao absorvidos por
uma armadura constituida de estribos verticais e ferros longit~
dinais. Tal como no caso do esforço cortante, a armadura as
sim disposta, proporciona ã peça, apôs a fissuração um comport~
menta de treliça, porêm desta feita de natureza tridimensional.
FIGURA 6.8 Analogia da Treliça - Caso de Torção.
lo l
Na peça representada na Figura 6.8, tem-se uma se
çao submetida a um momento torsor Td. Ao longo da seção de p~
rede delgada equivalente, surgem tensões cisalhantes ,.
quilibrio tira-se que:
T d
mas como
= V b l s
V = , • h 1 e
+ H h l
h s
o valor da torção sera:
T =2A .,.h
s
d e e
e H = T • h 1 e
com A eh dados segundo (6.38) ou (6.39). e e
b s
Por e
(6.40)
(6.41)
(6.42)
A força de compressao na biela a 45°, e dada por:
F sen 45° =, . h cj e
a j
(6.43)
Por equilíbrio de forças horizontais, tira-se:
102
= l F e
cos 45º i i j j
Levando (6.43) em (6.44), chega-se a:
Como
que:
l F l.
i 1
l a . j J
l F .e.. i 1
=
=
--=
T h
u.
u 2 A
Para
l a e j
j
perímetro
e
o valor de (6.46), sera:
=
T d
u 2 A f e yd
da seçao, com auxilio
(6.44)
(6.45)
de (6.42), vem
(6.46)
(6.47)
(6.48)
103
Expressão que fornece a area de armadura longitudinal.
A força F atuante em cada estribo pode ser escri e.
J ta como:
F = T • h • S e·
J e
que levada a (6.42), tem-se:
pois
A s
=
T d
s 2 A f e yd
F = A f e. s yd
J
b) ve~i6iea~ão do eone~e~o.
(6.49)
(6.50)
Da equaçao (6.42), chega-se que a tensão tangencial
de torção e dada por:
T = td
2 A
T d
h e e
(6.51)
104
O estado limite ultimo para as peças submetidas a 7
torção pura, corresponde, segundo CEB
guintes valores de,
, ao menor dos dois se
O, 18 f cd
ou
tud
2 450 tf/m (6.52)
para o caso aqui apresentado de armadura, constituída de estri
bos verticais e barras longitudinais.
O valor da tensão encontrada em (6.51) deve ser no
máximo igua 1 a , tud
Para o caso de torção com flexão, o estado
ultimo e determinado pela relação:
' ' wd td --+ < 1
' ' wud tud
limite
(6.53)
onde, e, sao os valores respectivamente de (6.27) e (6. wd wud
• 34).
105
e) a4madu4a mZn~ma.
Quando a torção ê uma solicitação preponderante a
porcentagem mínima de armadura, tanto longitudinal como verti
cal, segue a apresentação do caso do esforço cortante, conforme
(6.37). Tal como lã, aqui o valor de Pt . definido min
atravês
desta equação, não deve ser inferior a 0,25% para o caso de a
ços lisos e 0,14% para aços de alta aderência.
106
CAPITULO VII
LAJES
Este trabalho deter-se-ã em estudar as lajes retan
gulares, de espessuras constantes, com bordos assentes em vigas
e sob a ação de um carregamento uniformemente distribuido.
7 • 1 REAÇÕES NAS VIGAS
O processo para a determinação das reaçoes das la
jes nas vigas, consiste na decomposição desta laje em ãreas tri
angulares e trapezoidais, de acordo com o tipo de bordo envolvi
do. Na Figura 7.1, estão representados dois casos possiveis
de repartição da carga. Sendo dois bordos adjacentes do mesmo
tipo, a repartição da carga se faz ã 45°, quando entretanto os
107
bordos adjacentes sao de tipos diferentes, esta repartição far
-se-ã ã 60° do bordo engastado.
60º
-60º
FIGURA 7.1
bordo apoiado
t 1
1
45<1 1 1
-1 1
1
45
60º f -
45º
Distribuição do Carregamento das Lajes Sobre as Vigas.
60º
De acordo com o esquema apresentado na Figura 7.1,
pode-se chegar ã carga atribuida nas vigas de suporte, a partir
do carregamento distribuido uniforme atuante na laje em questão.
Seja a laje representada na Figura 7.2, de vao .e 1
e .e, com .e <.e, e de carregamento uniforme q. 2 1 2
Sobre a vi
ga v , atua uma carga trapezoidal de area s . O carregamento 1 1
uniformemente distribuido nesta viga sera dado por:
108
L l 1 Z2 1 v2
B a G) y
Z1v1 (5) 6) v3
G (l
FIGURA 7.2 Ãreas Contribuintes a Cada Viga.
s q = q ( 7 • 1 )
1 .e. 1
com
l s = - a .e. sene ( 7. 2)
1 2
e onde
.e. 1
a = ( 7. 3)
cose+ sene ctga
q 2
= q
com
1 09
No caso da viga v , tem-se: 2
s 2 .
l 2
onde a e dado por (7.3).
( 7. 4 )
( 7. 5)
De forma análoga, chega-se as expressoes das duas
areas restantes iguais a:
1 s = a cosB tgy l
3 2 (7. 6)
e
s = l l - (s + s + s ) ~ 1 2 1 2 3
( 7. 7)
11 O
7.2 MOMENTOS NAS LAJES
As lajes retangulares, de acordo com suas dimensões,
podem ser tratadas, ora com armadura principal em uma Ünica di
reção, ora como armadas em cruz.
7. 2. l Armadas em uma Direção
Quando a relação entre os vaos .e. 1 - < 2 .e.2
para .e. < 1
<.e., (Figura 7.2), 2
a laje pode ser associada a uma viga de ba
se unitária, altura igual a espessura da laje e comprimento .e. . 1
A armadura ê dimensionada para resistir aos momentos determina
dos a partir das condições dos bordos de vão .e. • 2
Na Figura 7.3, estão representados os momentos e
seus valores, para os tipos de bordos possiveis.
Na outra direção, entretanto, deve-se dispor de uma
armadura construtiva, dimensionada aqui, para resistir a um mo
mento igual a 1/4 do momento mãximo positivo determinado na di
reçao do menor vão.
FIGURA 7.3
t
111
z l 1
F Mmãx---q
8
(a) - bordos apoiados
Mmãx
Z' M - =q-
max 14 22 ,
z2 X =-q--
8
----l>f~---------'Z:.._(_b_)_-_b_o_r_d_o_s_a.,J,i~º-íado e engastado
z2 X =-q-
12
(e) - bordos engastados
Momentos nas Lajes Armadas em uma
Direção.
11 2
7.2.2 Armadas em Cruz
No caso em que a relação entre os vaos seja super!
ora dois, a anãlise dos momentos ê complexa, pois a estrutura
se apresenta bastante hiperestãtica.
Um processo para se avaliar os momentos das lajes 1 S ~ 2 1
nestas condições, foi desenvolvido por Marcus Para tan
to consideram-se faixas cruzadas de igual largura, sobre a su
perficie da laje (Figura 7.4).
FIGURA 7.4
l y
j
1 l l
X l / 1 1 1 1 1 1 1 1 '-~·:-:---""" -+-- .... r---.,...,...--"':'
f----------1- ·+---·--'-· 1 1 1 1 1 J 1 1 1 1 : . 1
'lx l l l l l j l r r
- tw~
Flechas no Centro da Placa.
113
A flecha máxima em cada uma destas faixas sera:
4 4
w qx l w qy l X X y y
w = e w = ( 7. 8) X y
384 EI 384 EI X y
Os momentos correspondentes a estas flechas, sao:
2 2 q l q l
X X y y M = e M = ( 7. 9)
X m y m X y
onde os coeficientes w em sao funções dos tipos de bordos en
volvidos, e os seus valores estão estabelecidos na Tabela 7.1.
Fazendo-se W = W, chega-se, a partir de (7.8),
que:
4
w q .e. = w X X X y
pois E I = E I . X y
4
q l y y
X y
(7.10)
Se
q = k q X X
e
q = q - q y y
de (7.10), tira-se:
k = X
onde
r =
l y
l X
w y
• r
• w + w r X y
11 4
(7.11)
(7.12)
(7.13)
(7.14)
A medida que as faixas da Figura 7.4 se afastam do
centro da peça em demanda aos bordos, o valor das flechas dimi
nuem. Em virtude disto, Marcus desenvolveu dois coeficientes
de minoração, v e v , dados pelas expressões seguintes: X y
\) = 1 X
a :
M X
max
11 5
2
20 20 r ( 1 - k ) X
- k e \) = 1 -X y
3r 2m 3m X y
(7.15)
Os momentos máximos da laje serao, portanto, iguais
k q .e X
= \)
X m
X
2
X e
•
M = v y y
max m y
(7.16)
Para as lajes que possuem bordos engastados o valor
do momento negativo em cada uma das direções e:
2 2 k q .e (1 - k )q .e
X X X y N = e N = (7.17)
X y n n
X y
onde n e n sao determinados com auxilio da Tabela 7.1, de a X y
cordo com o tipo de bordo em questão.
116
Geralmente os momentos negativos encontrados no bor
do comum as duas lajes, são diferentes entre si. Neste caso,
efetua-se uma mêdia aritmêtica destes momentos e compara-a com
80% do maior momento envolvido na mêdia.
-se-ã com o maior destes valores.
7.3 DIMENSIONAMENTO
O dimensionamento hr-
As lajes sendo estruturas sujeitas ã flexão simples,
o seu dimensionamento sera procedido de maneira anãloga ao das
vigas.
Porêm, devido a impraticabilidade de se dispor de
armadura dupla, deve-se limitar o dimensionamento aos dominios
2 e 3 {Vide Figura 5.1).
A determinação da armadura far-se-ã utilizando as
expressoes do item 6.1, por unidade de comprimento do vão. Es
ta armadura não deve possuir ãrea {em cm 2), inferior a 10h, on
de h ê a espessura da laje expressa em m.
A tensão tangencial de alma, T d' na·s lajes, normal w -
mente alcançam valores que dispensam armaduras a cisalhamento.
11 7
No caso das lajes de edifícios e recomendãvel evitar-se o empr!
go dessas armaduras e, para tanto, o valor de Twd' segundo as 7
recomendações do CEB , deve situar-se em:
T ~ wd
6
y e
i; lf ck
se h~ 15 cm, ou
T ~ wd
1 h (7 - -)
1 5 /p h
ck
(7.18)
(7.19)
se 15 cm < h ~ 60 cm, onde o significado de Twd e aquele apr!
sentado em (6.27), p e a taxa geométrica (A / A ) de s e
armadura
longitudinal da laje na direção considerada eh a sua espessura.
Embora no caso das lajes comuns de edifícios, seja
bastante improvável, hã de se prever, que a tensão Twd não ul
trapasse do valor, que define o estado limite ultimo por falha
do concreto. Este valor e o mesmo apresentado em (6.34), mul
tiplicados, conforme seja o caso, por:
0,5 se h~0,15m ( 7. 20)
1 h ou - +
3 0,9 se 0,15 m < h~ 0,60 m. (7.21)
11 8
1 tipo ~ -1l-Y __ ,;x.
iÔ .
1 8 .
5 5 8
2 D 5 2 8 128/ 9 8
3 D 2 5 128/9 8 8
4 D 5 1 8 24 12
5 D 1 5 24 8 12
6 D 2 2 128/9 128/9 8 8
7 D 2 1 128/9 24 8 12
8 D 1 2 24 128/9 12 8
9 D 1 1 24 24 12 12
TABELA 7. l - Coeficientes w, m e n.
119
CAPITULO VIII
PILARES
Os elementos de apoio de uma estrutura em grelha,
estão sujeitos, além da força normal, ã atuação de momentos em
duas direções, promovendo nos pilares um estado de flexão com
posta oblíqua.
Como caso particular de flexão oblíqua, tem-se,
quando um dos momentos é nulo, a flexão composta reta.
8.1 FLEXÃO COMPOSTA RETA
O par de valores de cálculo das solicitações - es
forço normal (N ) e momento fletor (M ) produto do valor d d
120
7
característico da solicitação pelo coeficiente yf , e equiv~
lente ao esforço normal aplicado com uma excentricidade igual
a
M 1d
e = o
(8.l)
N d
e a esta excentricidade soma-se, um valor denominado de excen
tricidade construtiva ou adicional.
e = a
h/30
ou 2cm
(8.2)
tendo em vista a incerteza do ponto de aplicação da força nor 7
mal
Independentemente do fato de ser o valor de (8.1)
nulo, deve-se sempre considerar a excentricidade como o maior
dos valores de (8.2), advindo dai, serem todos os pilares, no
mínimo, sujeitos a um estado de flexão composta reta.
O par de solicitação para o qual a peça deve ser
dimensionada serã pois:
121
( 8. 3)
8.2 FLAMBAGEM NA FLEXÃO RETA
Na maioria das vezes o dimensionamento das peças
comprimidas, far-se-ã utilizando os esforços referentes ao sis
tema indeformado (8.3).
Porêm, de acordo com as dimensões da coluna, a. de
formação que nela produz estes esforços, influencia.· a i nten
sidade das solicitações. Nestes casos hã necessidade da uti
lização de uma teoria que leve em conta os efeitos dos momen
tos de 2a. ordem, afim de que estas solicitações possam ser a
valiadas e, consequentemente, introduzidas na análise.
A peça de concreto armado, representada na Figura
8. 1, sob açao de um momento
M = N e d
e + N • e o d
(8.4)
deforma-se, produzindo uma flecha f{x).
122
e - flecha no meio do vão
FIGURA 8.1 Deformação de uma Coluna Esbelta.
Este momento e combatido por:
2 . d f( X)
M. = E I l.
( 8. 5)
dx2
e sempre que Mi > Me, a nao ruptura da peça estã assegurada.
No diagrama carga-flecha da Figura 8.2, a variação
de momentos internos na peça, e representada pela linha curva,
função da rigidez EI do material, onde Mu e o momento que pr~
voca o esgotamento da capacidade resistente do material.
/
M u
/{' /
eo
M
123
e,
.d 2 f(x) M.=EI--
i dx 2
e
FIGURA 8.2 Diagrama Carga-Flecha da Peça da Figura 8. l
Para a carga N a peça alcança o equilibrio estã 1
vel com a flecha adicional e, pois: 1
M < M. com M = N e 1 e
e + N o
e (8.6) 1
1 1
Aumentando-se a força normal atê atingir o
N, chega-se tal como em (8.6), que M < M., pois 2 e 1
M = N e 2
2
e + N O 2
e • 2
2
valor
124
Porem neste caso, qualquer que seja o incremento
dado a força normal, provoca a instabilidade de equilibrio ou
flambagem da peça. Note-se que nao e necessirio para que is
to ocorra, seja M superior a M. e u
O ponto B, da Figura 8.2, tambem pode ser alcançi
do, deslocando-se a
atingir um valor de
reta de força normal N, paralelamente ate 1
excentricidade de carga igual a e' o
Se no entanto a curva carga-flecha tiver uma confl
guraçao de acordo com a Figura 8.3, a peça romperi por esgoti
mento da capacidade resistente do material, antes que seja a
tingido o ponto B.
ças curtas.
eo
Isto ocorre sempre quando se trata de p~
M
e,
M.=Eid2f(x) i dx2
e
FIGURA 8.3 Diagrama Carga-Flecha de uma Peça nao Esbelta.
125
A peça ê chamada de curta dispensando a verifi
caçao a flambagem, quando o coeficiente de esbeltez À, traduzi
do pela relação entre o comprimento de flambagem t e o raio e
de g,ração ida seção, e inferior ou igual a 35. O valor de
! para o caso das estruturas correntes de edificio ê admitido e
igual ao comprimento do pilar.
Quando no entanto À> 35 (coluna esbelta) a verifi
caçao a flambagem faz-se necessãria, sendo que os processos de
verificação existentes atualmente, obrigam a uma limitação do
coeficiente de esbeltez, sendo 140 o limite preconizado pelo
C EB.
Sendo o concreto um material de comportamento nao
linear, utiliza-se de processos numericos, quando da determin!
çao da configuração deformada da peça. Estes processos cond~
zem a resultados plenamente de acordo com a experimentação pri
tica
Porêm, neste trabalho, tendo em vista que os pil!
res de edificios não requerem um grau de refinamento muito gra!
de em seu dimensionamento, optou-se pelo mêtodo aproximado,
preconizado pelo CEB
gem.
7 , para a avaliação dos efeitos da flamba
Este mêtodo consiste na determinação do momento
126
complementar
M = N 2d d
e 2
(8.7)
que, somado ao momento solicitante da peça, provoca, a partir
deste valor, a instabilidade do equilibrio.
Fundamentado na expressao da carga critica de Eu
ler &t,21t - -, chega-se que o valor da flecha no meio do vao e
e
quando
l
r
e
1
r
2 .e.
e =
2 r 1 O
A expressao da curvatura 1/r, sera:
Nd ~ O, 5 N cu
0,003 + e:8
d
= ------
1 h
1 N cu
= r
2 1
.e. e
50000 h 2
se Nd > O, 5 N , onde cu
e
f yd
s
N =1,5.A cu e
f cd
127
sendo h a altura da peça, de acordo com o plano de fl ambagem
do pilar (Figura 8.4) e A a ãrea da seção de concreto. e
Os valores de f d e f sao calculados aplicando-e yd
-se aos coeficientes y e y (vide item 5.2), o coeficiente de s e
comportamento y = l ,2. n
A determinação da armadura das peças esbeltas, se
rã feita, nao mais para as solicitações apresentadas em (8.3),
mas, sim para (Figura 8.4a)
( 8. 3a )
h
•
FIGURA 8.4
1 -, i -í'-j Nd 1 . 1
1
b
(a)
e - ,...
e
~ 1
128
2
o
h
L 1 b
(b)
e + e2 a
·-·-'
L 1
Planos de Flambagem Possiveis.
A ferragem assim determinada deve ser ainda compr~
vada para as solicitações (Figura 8.4b)
( 8 .3 b )
M = N d d
(e + e ) a 2
8.3 DIMENSIONAMENTO NA FLEX~O RETA
A peça deve ser capaz de resistir as solicitações
apresentadas em (8.3), se À< 35, ou se for esbelta, aos valo
res de (8. 3a) ou (8. 3b).
129
Para o caso de peças comprimidas, ê recomendável
que a armadura seja disposta de maneira uniforme ao longo das
faces.
Aqui, procurou-se distribuir a armadura de forma
que a percentagem atribuída ã faces opostas sejam iguais. Es
te valor sera
•
h percentagem ao longo da altura
2(h+b)
e
b
' percentagem ao longo da base 2(h+b)
de acordo com a representação da Figura 8.5.
O dimensionamento far-se-ã com o auxílio do chama
do diagrama de interação da secão (Figura 8.6), lugar geomêtri
co dos pares de solicitação (N , M ),a que uma seção de armadu u u
ra conhecida resiste.
Estes pares de solicitação sao determinados, faze~
do-se a peça percorrer todos os estados de deformação aprese~
tados na Figura 5.1.
FIGURA 8.5
A1
h A2
A1
1
b
130
A2
.
A1=pbAs
A2=phAs
Percentagem de Armadura ao Longo das Faces.
Em cada um destes estados, determina-se o valor do
esforço normal e do momento fletor, que equilibram a peça, ob
tendo-se um ponto do diagrama. Ao final do dominio 5, ter-
-se-ã determinado todo um lado da curva de interação da seçao.
O outro lado lhe serã simétrico, pois trata-se de peças de se
ção retangular, onde o seu centro de gravidade coincide com o
baricentro da armadura.
As equaçoes de equilibrio da seçao, nos
estados de deformação serão:
N = N + N u e s
M = N u e
y + M e s
diversos
( 8. 8)
1 31
/ /
/ /
diagrama da seçao retangular e/ armadura simétrica
FIGURA 8.6
/ N \ d \ \,
N u
Diagrama de Interação de Uma Seção.
M u
Na primeira parte das equaçoes (8.8), relativamen
te ao concreto, Nc representa a resultante das tensões desen
volvidas no concreto e y a distância do ponto de e
desta resultante ao centro de gravidade da seção.
como yc' são determinados a partir do diagrama de
da seção, e os seus valores são dados a seguir:
i) no domínio 1 (Vide Figura 5.1):
N = O e
a p 1 i c a ç ão
Tanto N e
deformação
( 8. 9)
i i ) quando
N = e
onde
X =
e
r =
com
y = e
para
z =
132
o ,l- e: e ~ - 0,002 (Figura 8. 7a):
-
e:c
=
1
0,85 . f . b cd
e:c 1 . h
- e: e 1 2
e:c 1
0,002
0,0lh - e:c • !ih 1
d
. X . (3+r) .
O valor de y , sera neste caso: e
h - z
2
4 - r X
3 - r 4
r
3 (8.10)
(8.11)
(8.12)
(8.13)
(8.14)
(8.15)
133
i i i ) quando -0,002 ~ E ~ -0,0035 e
(Figura 8.7b): 1
N =-0,85f .b.x.(3r-l)/3r e cd
e h
yc = 2 - z, para
2 x 6(r-l) +8(r-1)+3
z = r 4(3r-l)
(8.16)
(8.17)
O significado de x e r nas expressoes (8.16) e (8.17), bem co
mo o valor de Ec, e o mesmo de (8.11), (8.12) e (8.13), res 2
pectivamente.
iv) domínios 3, 4 e 4a:
N = - 0,688095. f . h. b. X e cd
(8.18)
Neste caso o valor do braço de alavanca sera:
h y = - z
e 2
--r.:==::::;t
1 + CG
t b ,·
h + d CG
l 1 b
l 1
134
E 1 s
tih -----,
h
E c2
X
Es
E C2
-0,002
E CJ
-0,002
-·-
N
::+'" -0,002>E >-0,0035
- c1-
FIGURA 8.7 Deformações da Seção no Dominio 2.
com
z = 0,4159661 . x. (8.19)
Tanto em (8.18) como (8.19), o valor de x, sera da
do por:
para
X = 0,0035
0,0035 + e: e
135
• h
2
e: • h + 0,0035 . tih s
E: = e
2 d
v) domínio 5:
Conforme CEB l 8
, tem-se:
N = - 0,85. f . h. b. a e cd l
h e y = - z, para
e 2
2
3 24,5 - 81)1 z = h
7 21 - 41)1 2
onde:
(8.20)
(8.21)
(8.22)
(8.23)
1/1 =
a 1
4h/7
X - 3h/7
= 1 -4
21
136
(8.24)
2
1/1 • (8.25)
O valor de x e o mesmo atribuido em (8.11), para:
Ec = - 0,0035 - 0,75 . Ec (8.26) 1 2
A contribuição do aço ãs equaçoes (8.8), pode ser
dividida em duas parcelas, uma relativa a armadura A e a ou 1
tra a A (Figura 8.5). 2
N = s
1
M = s
1
onde o' e s
1
Os esforços absorvidos por A serao (Figura 8.8): 1
A (o' + o" ) 1 s s
1 1
(8.27)
A ys (o' - o" ) 1 s s
1 1 1
o" sao as tensões, devidas respectivamente as s 1
137
deformações e~ e e~ , de acordo com os diagramas das Fig~ 1 1
ras 5.3 e 5.4, conforme o tipo de aço empregado e y8
o braço
de alavanca igual a:
h y s = - 1',h.
1 2
h
L 1
1 1
1
1 !
" 1
-t A
1
b
• 1 t 1
llh
1
1 !
E' s
--,<-t-. - . -- .
E" s
FIGURA 8.8 Esforços Absorvidos por A . 1
A contribuição de A e dada por: 2
n
N = 2 . l o ,',A ª2 i i i=l
e n
M = 2 . l o Y . ,',A s i i 2 1 i=l
1
(8.28)
(8.29)
138
quando da di screti zação desta armadura em n trechos (Figura
8. 9) .
~
llh
h
L
FIGURA 8.9
---------------
A ~A 2 2
- ..
b
----~-
1 r,------
E. 1
Esforços Absorvidos por A . 2
l s Aqui optou-se pela divisão de A em sete trechos
2
sendo portanto:
A.A. = 1
A s
(8.30)
e a distância do trecho ao centro de gravidade da seçao igual
a :
y. = k. ( h - 2 • llh) 1 1
(8.31)
139
onde k,, para cada trecho, e assumido o valor constante na Ta 1
bela 8.1.
i 1
k . 0,4419 1
Tabela 8. 1
2 3
0,2648 0,1620
Valores de k .. 1
4 5
0,0000 -0,1620
6 7
-0,2648 -0,4419
A tensão a. sera aquela correspondente ao valor da 1
deformação E., recorrendo-se aos diagramas representados nas 1
Figuras 5.3 e 5.4, conforme o tipo de aço empregado.
Os valores de (8.27)e (8.29) somados, serao as Pª!
celas de N8
e M8
atribuidas ã A8
, na absorção dos esforços Nu
e Mu.
Porém para que a peça esteja em equilibrio, e ne
cessãrio que o ponto f (Figura 8.6) de coordenadas Md e Nd, se
ja interior a ãrea do diagrama de interação relativo a A. A s
armadura necessãria serã precisamente aquela cuja curva de in
teração contenha este ponto. Isto é obtido por ajustes suce~
sivos nas parcelas referentes a N e M das expressões (8.8). s s
tre
140
O valor da armadura deve situar-se, no entanto, en
0,8% A cnec
1 , 2
< A < 6% A s e
(8.32)
segundo a ABNT para A =l,2.N/0,85 f cd cnec d
O valor de A , quando À> 70, nao deve ser tambem s
inferior a
1 A
f cd
5 e f yd
sendo A a areada seçao de concreto. e
8.4 FLEXÃO COMPOSTA OBLTQUA
Uma peça pode estar submetida a um estado de fle
xao composta obliqua, pela atuação simultanea de uma força nor
mal (Nd), aplicada ao ponto nodal correspondente ao pilar (or.:!_
gem do sistema x y ), e dois momentos ortogonais (M , M ). p p xd yd
141
O efeito e o mesmo se a aplicação de Nd se der a
valores
e
e = X
e =
-M xd
y N d
dos eixos x y (Figura 8.10). p p
b y
' ~
y· p
b X
e X
l 1
e y X
p
FIGURA 8.10 Excentricidades da Carga Normal.
(8.33)
142
Se, no entanto, quaisquer dos valores e e e , fo X y
rem inferiores a eª, dada por (8.2), a peça serã tratada como
sujeita a uma flexão composta reta.
Enquanto na flexão reta, a direção da linha neutra
e sempre conhecida "a priori11
, na flexão obllqua esta linha e
sempre inclinada em relação aos eixos principais da seção, não
se sabendo qual seja a sua direção.
O problema consiste pois na determinação do plano
de flexão da peça.
A abordagem deste problema pode ser feita, de ma
neira bastante precisa, através da utilização do diagrama de
interação da seção, representado desta feita, por uma superfI
cie, lugar geométrico dos esforços N , u
bram uma seçao de disposição e taxa de
guraB.11).
M e M , que xu yu eq u i1 _!_
armadura conhecidas {F_!_
As equaçoes que definem a superflcie de interação
serao:
m
u l C1 .{E:.)
C C1 N =
i=l
m
M = l C1 • ( E: . ) • xu e C1 i=l
m
M = l C1 .{e: yu e ci
i=l
143
tiA ci
Y. t,A 1
X t,A i
n
+ l j =l
+ ci
+ ci
C1 s
n
l j =l
n
l j=l
C1
C1
{ E: • ) SJ
• { E: ) . s sj
• { E: ) . s sj
tiA sj
Y. J
t,A sj
{8.34)
X tiA j sj
A determinação destes valores e conseguida, discr~
tizando-se a seção da peça em pequenos retãngulos e partindo
-se de uma armadura, dividida em trechos, e de uma posição de
linha neutra {Figura 8.12). Percorrendo-se todos os dominios
de deformação da seção {Vide Figura 5.1), determina-se uma cur
va reversa contida na superficie de interação.
Através de convenientes mudanças na inclinação da
linha neutra, define-se toda a superficie.
144
FIGURA 8.11 Superfície de Interação.
Se o ponto f (Nd, Mxd' Myd), estiver contido nesta
superfície, a taxa de armadura arbitrada ê a necessãria para
assegurar o equilíbrio da peça, caso contrãrio procura-se va
riar a taxa de armadura, até que se disponha de uma superfície
h P 1 2 que conten a o ponto
145
yp
ex Nd
~ ey
XP
y· J
~ ~ ~
~ ~
~ ~ ~ x·
J
. < '\-~
E . ci
FIGURA 8.12 Seção Submetida ã Flexão Obliqua.
O que se nota porem, ser este um processo que en
volve um nümero considerável de operações, dai preferir-se a
utilização de um mêtodo aproximado, quando um grande refiname~
to na solução do problema não se faz necessário, o que ê o ca
so deste trabalho.
Diversos mêtodos aproximados para o dimensionamen
146
to ã flexão obliqua de peças em concreto armado, jã foram pr~
postos, e quase todos resumem-se na redução desta flexão a duas
flexões retas equivalentes
Um destes métodos, baseia-se no fato que a armadu
ra necessãria ao equilibrio de uma peça ã flexão composta oblf
qua, e sempre inferior a soma das armaduras obtidas quando da
transformação desta flexão em duas flexões compostas retas, am
bas com carga normal Nd, aplicadas aos pontos 1 e 2, respectl
vamente, interseções de uma reta qualquer que contenha o ponto 1 6
A (e , e }, com os eixos de simetria da seção X y
(Figura 8.13).
X
y 1
FIGURA 8.13 Flexão Obliqua Reduzida a Duas Flexões Retas.
147
20 O mêtodo da decomposição, proposto pelo CEB e
aqui utilizado, pode-se considerar um aperfeiçoamento do pr~
cesso anterior. A flexão obl Íqua ê tambêm reduzida a duas
flexões retas, porem com cargas normais N
N = N + N d 1 2
e N tais que 2
(8.35)
aplicadas aos pontos l e 2, respectivamente (Figura 8.13).
A seçao deve ser dimensionada para os esforços
N = M /e 1 yd 1
M yd
em.uma direção, e repetido na outra para
N 2
M xd
= M /e xd 2
(8.36)
(8.37)
Em cada um dos dimensionamentos reduz-se a resis
tência a compressao do concreto em:
f = e
1
e
f = e
2
N
N d
N 2
N d
f cd
f cd
148
(8.38)
respectivamente, considerando-se em cada caso apenas a armadu
ra distribuida nas faces mais e menos comprimidas da seçao.
A armadura necessária sera a soma das armaduras de
terminadas em cada caso.
Como a inclinação da reta que passa no ponto A (F!
gura 8.13) ê arbitrária, pode-se tomar para o ángulo a o valor
de:
ta na =
e y
e X
(8.39)
Os valores das excentricidades nos pontos 1 e 2,
serao respectivamente:
149
e = 2 e 1 X
(8.40)
e = 2 e 2 y
Com auxílio de (8.33), (8.36) e (8.40), chega-se a
N = N = 1 2
N d
2
8.5 FLAMBAGEM NA FLEXÃO OBLIQUA
(8.41)
O conceito de peça curta e peça esbelta, na flexão
obliqua, e tambem dado através do índice de esbeltez (A), pe!
manecendo válidos ainda os limites atribuídos na flexão reta.
Uma avaliação apurada dos efeitos da flambagem, no
entanto, e complexa, preferindo-se aqui a utilização do metodo
aproximado preconizado pelo CES 7
Este metodo reduz a flexão obliqua, em uma flexão
reta, dimensionando-se a peça para os esforços:
com
150
M = N e d d tot
O valor da excentricidade e dado por
e =ah+ e + e tot a 2
a =
e b
+ (-) b
2
(8.42)
(8.43)
(8.44)
e onde e e e , têm os significados atribuídos em (8.2) e (8.8), a 2
respectivamente, e suposta ser a condição mais desfavorãvel,qua~
do o plano de flambagem ê paralelo ah (Figura 8.14).
caso:
e = e h y
e = e b X
h = b y
Neste
(8.45)
151
1
-t :
1 1 etot
1 eb
eh i
h 1
1
i d --
b l l plano e flambagem
FIGURA 8.14 Mêtodo Aproximado do CEB.
8.6 DIMENSIONAMENTO A FLEXÃO OBLIQUA
A flexão composta obliqua, quando reduzida a um ou
dois problemas de flexões compostas retas, permite que se uti
lize para o dimensionamento da armadura, a formulação aprese~
tada no item 8.3.
Para o caso de À< 35 os esforços solicitantes sao
os dados por (8.36) e (8.37), lembrando-se ainda que o valor
da resistência do concreto ã compressão ê reduzido
(8.38).
conforme
152
Para o caso das peças esbeltas (35 ~ À< 140), os
esforços utilizados no dimensionamento serão aqueles apresent~
dos em (8.42), ressaltando-se que a armadura assim determinada
deve ser verificada na outra direção principal.
Tanto em um caso como no outro, aplica-se aos val~
res de f e f um coeficiente de minoração y = 1,2. cd yd n
153
CAPITULO IX
PROGRAMA AUTOMÃTICO
9. 1 APRESENTAÇÃO
Utilizando a formulação apresentada nos Capítulos
Ia VIII, desenvolveu-se um programa automãtico de dimensiona
mento de estruturas de edifício em concreto armado.
O programa DESEC (Dimensionamento de Estruturas de
Edifício em Concreto Armado), foi elaborado em FORTRAN-IV, e
para o seu desenvolvimento utilizou-se o sistema Burroughs 6700,
sendo porem adaptãvel a qualquer equipamento de porte mêdio,
que disponha de compilador FORTRAN.
Na confecção deste programa, 1 evou-se em c o n t a ,
154
por um lado, a necessidade de se minimizar o trabalho de codi
ficação de dados e, por outro, o tempo de utilização de CPU, a
fim de que os custos de utilização se situasse em niveis comp~
tiveis com os processos de cãlculo usualmente adotados nos es
critõrios de engenharia.
9.2 SUBROTINAS DO PROGRAMA DESEC
ACO Calcula as tensões na armadura a partir das defor
maçoes nas fibras do concreto.
CARGA
CESMA
Chamada por: DECAL, DEFOR, DIMEN, DIMEV.
Não chama nenhuma subrotina.
Lê as caracteristicas do carregamento sobre as vi
gas, formando o vetor de carregamento.
Chamada por: programa principal.
Chama: DLAJE, ERRO.
Calcula os esforços mãximos atuantes e resistentes
em uma viga.
Chamada por: HIPAP
Não chama subrotina.
CFLAO
COLUN
DECAL
DEC BL
1 5 5
Determina os esforços de cálculo dos pilares sujei
tos a flexão composta obliqua com flambagem.
Chamada por: COLUN.
Chama: DEFOR, DIMEP.
Determina o tipo de flexão a que um pilar está sub
metido, bem como as percentagens de armaduras em
cada face e Índice de esbeltez.
Chamada por: programa principal.
Chama: CFLAO, FLRET, SFLAO.
Calcula o valor da decalagem do diagrama de momen
tos fletores de uma barra (viga).
Chamada por: HIPAP.
Chama: ACO, ERRO, TABLA.
Decompõe a matriz de rigidez em matrizes triangul~
res (método de Chol esky), armazenando a semi-banda
superior de uma destas matrizes em forma de vetor,
particionando-a em blocos se necessário.
Chamada por: RIGLB.
Chama: ERRO.
DEFOR
DIMEN
DIMEP
DIMEV
156
Determina as deformações no aço e concreto para as
peças sujeitas ã flexão composta.
Chamada por: CFLAO, FLRET, SFLAO.
Chama: ACO.
Calcula as armaduras das lajes.
Chamada por: DLAJE.
Chama: ACO, TABLA.
Determina a armadura pelo diagrama de interação da
seçao.
Chamada por: CFLAO, FLRET, SFLAO.
Chama: nenhuma.
Determina as armaduras a cortante, fletor e torsor,
em uma barra, a décimos do vão e no ponto de momen
to fletor máximo.
Chamada por: HIPAP.
Chama: ACO, TABLA.
DISP Analisa os tipos de bordos de uma laje.
Chamada por: DLAJE.
Não chama nenhuma subrotina.
DLAJE
ERRO
ESCHA
EXCEN
FLRET
15 7
Chama diversas subrotinas para o cálculo dos momen
tos e dimensionamento das lajes.
Chamada por: CARGA.
Chama: DIMEN, DISP, ESCHA, JNS, LAJE, LAJEX, LER,
LLAJC, LODAT.
Imprime mensagens relativas a erros devidos a
dos impropriamente fornecidos.
da
Chamada por: CARGA, DECAL, DECBL, GEOMB, GEOME,
GEOMP, LAJE, LLAJC, PARAM.
Compara os momentos nos engastes de duas lajes ad
jacentes.
Chamada por: DLAJE.
Não chama nenhuma subrotina.
Determina os coeficientes da matriz de rigidez de
um elemento com ou sem excentricidades.
Chamada por: RIGLB, HIPAP.
Chama: RIGLC.
Determina os esforços de cãlculo em peças sujeitas
ã flexão composta reta, com ou sem flambagem.
Chamada por: COLUN.
Chama: DEFOR, DIMEP.
GEOMB
GEOME
GEOMP
HIPAP
JNS
158
Determina, a partir das caracteristicas geomêtr.!_
case topolÕgicas das barras, seus co-senos direto
res e comprimentos.
Chamada por: programa principal.
Chama: ERRO.
Lê as caracteristicas que definem a grelha
sentativa de um pavimento.
Chamada por: programa principal
Chama: ERRO.
repr~
Lê as caracteristicas dos pilares e determina seus
coeficientes elásticos.
Chamada por: programa principal.
Chama: ERRO.
Calcula os esforços nas extremidades das barras.
Chamada por: programa principal.
Chama: CESNA, DECAL, DIMEV, EXCEN.
Renumera os momentos das lajes.
Chamada por: DLAJE.
Chama: nenhuma.
159
LAJE Calcula os momentos nas lajes armadas em cruz (pr~
LAJEX
LER
LLAJC
LODAT
cesso de Marcus) e nas lajes armadas em uma dire
çao.
Chamada por: DLAJE.
Chama: ERRO.
Complementa a subrotina DISP.
Chamada por: DLAJE.
Não chama nenhuma subrotina.
Lê as caracteristicas geométricas, topolõgicas e
de carregamento das lajes, jã previamente armazena
das em disco.
Chamada por: DLAJE.
Não chama nenhuma subrotina.
Lê em cartões perfurados e armazena em disco, as
caracteristicas geométricas, topolÕgicas e de car
regamento das lajes.
Chamada por: DLAJE.
Chama: ERRO.
Determina as reaçoes das lajes nas vigas.
Chamada por: DLAJE.
Não chama nenhuma subrotina.
PARAM
REBLC
RIGLB
SFLAO
TABLA
160
Lê as caracteristicas dos materiais, bem como de
termina os módulos de deformação longitudinal e
transversal, e as quantidades minimas de armadura.
Chamada por: programa principal ..
Chama: ERRO.
Determina os deslocamentos dos nos da estrutura.
Chamada por: programa principal.
Chama: nenhuma.
Monta a matriz de rigidez em forma de vetor unidi
mensional, particionando-a, se necessãrio, em blo
cos.
Chamada por: programa principal.
Chama: DECBL, EXCEN.
Determina os esforços de cálculo em peças sujeitas
a flexão composta obliqua, sem flambagem.
Chamada por: COLUN.
Chama: DEFOR, DIMEP.
Calcula as tensões no concreto a partir de suas d~
formações, utilizando-se o diagrama parabÕla retãn
gulo.
Chamada por: DECAL, DIMEN, DIMEV.
Não chama nenhuma subrotina.
161
9.3 FLUXOGRAMA SIMPLIFICADO DO PROGRAMA DESEC
Significado das variãveis:
NE numero da estrutura.
NPV numero de pavimentos.
NTL numero de lajes.
!COM numero do pavimento no qual a anãlise dos pilares
iniciarã.
IFIM2 numero do pavimento no qual a anãlise dos pilares
termina rã.
NA numero de pilares.
LB indice de esbeltez (Ã).
ATOT area de ferro necessãria aos pilares.
162
PROGRAMA PRINCIPAL ( INÍCIO
·,1.
NE
! sim
NE=O
jnao
FIM 1
NPV
!
NPV, 1 1
1 1
1 Call PARAM Call ERRO
1
l 1
1 Call GEOME Call ERRO '1
1 1 1
Call GEOMP Call ERRO 1
! 1
Call GEOMB Call ERRO 1
1 ' J
1
Call ERRO Call DECBL Call RIGLB Call EXCEN 1
1 ! f 1
1 Call CARGA Call RIGLC
1 l
1
Call REBLC 1
l 1
Call HIPAP 1
l 1
CONTINUE i----------------_J
l Call COLUN
Subrotina CARGA
Call ERRO
163
INÍCIO
NTL=O
-nao
Call DLAJE
determinação
do vetor de carregamento
RETURN
sim
164
Subrotina DLAJE INÍCIO
Call LLAJC Call ERRO
l,NTL ---------1 1 1
Call LER 1 1 1
1 Call LODAT 1
1 1
1,5 -----------! 1
1 Call DISP 1
1 1
Call LAJEX 1 1
1
1 1
Call LAJE Call ERRO 1
1
1
Call JNS 1
1
1
continue _________ J
l,NTL ------- ----, 1
1
Call ESCHA 1
1 1
1 Call ACO Call DIMEN Call TABLA
1
1
continue __________ J
RETURN
165
Subrotina HIPAP
INÍCIO
l,NB
Call EXCEN
Call CESMA
Call ERRO
Call DECAL
Call TABLA
---------1
Call ACO
1 1 1
1
1 1
1
1
1
1
1
1
1
Call TABLA Call DIMEV Call ACO r--L----,_Y.-----{_ _ _J
1
1 1 1
continue ________ J
RETURN
166
Subrotina COLUN
INÍCIO
,--------- ICOM, IFill2 1
1 1 ,-------- l,NA
' 1
1 1
1 1
1
1
1
Call SFLAO
determinação percentagens armaduras.
das de
determinação do tipo de flexão.
determinação de
LB.
sim
-nao
S1ID
LB<35 ?
-nao
Call CFLAO
L _______ _ continue
RETURN
Call FLRET
167
·'
INÍCIO )
sim LB>35
-nao
esforços de cálculo
esforços de cálculo.
Call ACO Call DEFOR
l
Call DIMEP
sim LB>35
não esforços de câl-culo na outra
direção.
L 1 Call ACO f comparaçao com
Call DEFOR a armadura mi-l nima.
l Call DIMEP
l ATOT
comparaçao das ar -maduras nos dois ~
casos.
RETURN
Subrotina SFLAO
Call ACO
Call ACO
16 8
INÍCIO
esforços de cãlcu lo para a flexã;;em uma direção.
Call DEFOR
Call DIMEP
esforços de cálculo na outra di reçao.
Call DEFOR
Call DIMEP
soma das armaduras nos dois casos.
comparação e/ armadura mí -nirna.
ATOT
RETURN
169
Subrotina CFLAO
INÍCIO
1 esforços de calculo su pondo o plano de flam=-bagem em uma direção.
J Call ACO Call DEFOR
! Call DIMEP
l esforços de calculo su -pondo o plano de flam-bagem na outra direção.
! Call ACO
i---Call DEFOR
!-----o
i Call DIMEP
! comparação das armadu -ras determinadas nos dois casos.
l comparaçao com armadu -~ . ra m1n1ma.
! ATOT
l
e RETURN \
170
9.4 ESTRUTURA DOS DADOS DE ENTRADA
A massa de dados relativos a cada edificio, é ini
cializada pelas caracteristicas comuns a todos os pavimentos:
identificação da estrutura, numero de pavimentos e indices de
controle.
Seguem-se os dados que dizem respeito a cada pav~
mento, iniciando-se pelo andar mais superior, pois o cãlculo
proceder-se-ã de cima para baixo.
Os dados de cada pavimento, foram divididos em gr~
pos afins, quais sejam:
a) relativos as caracteristicas dos materiais (aço e
concreto);
b) relativos a topologia das grelhas e seus apoios;
c) dados geométricos dos pilares;
d) idem para as vigas;
e) dados geométricos e de carregamento das lajes;
f) dados das cargas sobre as vigas da estrutura.
Este procedimento, proporciona ao programa uma maior flexibili
1 71
dade na recepçao dos dados relativos aos pavimentos do edifi
cio, pois e frequente a repetição, de um pavimento para outro,
de algumas caracteristicas enumeradas acima, sendo portanto
desnecessãria a ~eciefinição destas caracteristicas comuns.
Particularmente aos itens~. i e~. apenas e sufi
ciente que se apresentem os dados relativos ao pilar, viga ou
laje, respectivamente, que sejam distintos do pavimento ante
rior, suprimindo-se a necessidade da redefinição de todo o con
junto. Os dados relativos a estes itens são finalizados por
um cartão em branco.
Quando da anãlise de estruturas que possuam um ou
dois eixos de simetria, ao usuãrio somente compete fornecer os
dados relativos ã parte assimetrica da estrutura, juntamente
com indices que informem quais são as barras e os pontos no
dais assentes nos eixos de simetria. O efeito da simetria se
rã automaticamente considerado pelo sistema DESEC.
Os dados de cada pavimento sao apresentados ao sis
tema segundo a ordem exposta nos itens a a f, e cada subgrupo
e inicializado por uma palavra-chave. As palavras utilizadas
sao:
a) MAteriais;
d) BArras;
b) GRelhas;
e) LAjes;
c) Pilares;
f) CArgas;
172
finalizadas pela palavra Fim.
Estas palavras informam ao sistema a natureza dos
dados que seguem. Se tais dados se referem ã etapa vigente
do processamento, serão lidos e em seguida armazenados em dis
co. Caso contrário, os dados relativos a esta etapa, serao
os correspondentes do pavimento anterior e já previamente arm~
zenados em memõria auxiliar. Depreende-se dai a necessidade
de informar por completo ao sistema, os dados relativos ao p~
vimento mais superior.
Caso haja um pavimento (ou mais de um) com caracte
risticas idênticas ao imediatamente anterior, evita-se a defi
nição dos seus dados, jã que a estrutura terã neste pavimento
uma resposta análoga ao anterior. O sistema se furtarã, po~
tanto, ao cãlculo do referido pavimento, acumulando apenas as
cargas nos pilares.
Apôs o dimensionamento das lajes e vigas do edifi
cio, proceder-se-ã ao dimensionamento dos pilares, cujos esfor
ços que os solicitam são as reações de apoio das grelhas, re . .
presentativas dos pavimentos, acumulados ao longo da altura e
considerando um coeficiente de redução, de acordo com as pre~
crições de norma 3
A Figura 9.1 representa a sequencia dos dados refe
l 7 3
rentes a uma estrutura com n pavimentos.
dados do pav. 1
" o '-'
" <ll
" ..... :> "' "" o "' "' o
"' "' "'
dados do pav. i (i~n-1)
dado do carre-
gamento das vigas
dados geométricos e topológicos
dados geométricos da grelha
n9 do pavimento
Fim
D
i
cartao em branco
(se Última estrutura)
"flag" do pav. n
dados das lajes
dados geométricos dos pilares
dados dos materiais
dados gerais da estrutura
FIGURA 9. l Dados Relativos a uma Estrutura de n Pavimentos.
174
9.5 ESQUEMA DE RECEPÇÃO DOS DADOS DE ENTRADA
A seguir o fluxograma de entrada de dados, via car
tão e disco magnêtico, em um pavimento genêrico .
. ~ . 1n1.c10
(a) - os dados a seguir são referentes a
palavra- esta etapa do pr.':'_ chave ces sarnento?
dados
armazena menta em
--.--J disco.
dados
leitura do disco dos dados refe -rentes a esta etapa do process_:: menta.
nao
process~ menta.
(a)
dados
dados
process!!_ '--~~~~~-, mento.
1 7 5
sim
sim
palavra chave
(b)
sim
(c)
armazenamen to em discO
(a) - os dados lidos na etapa anterior se referiam à aquela etapa do processamento?
(b) - existe ainda algum grupo de dados.
(c) - os dados a seguir sao referentes a esta etapa do processamento?
nao
nao
fim
dados
leitura do dis co dos dados referentes a esta etapa do process·amento.
176
9.6 !NDICES DE CONTROLE
Em face das peculiaridades inerentes a cada estru
tura, o projetista necessita tomar decisões que somente o seu
critério cabe julgar. Algumas vezes é de bom alvitre uma pre-
-anãlise da estrutura, a fim de que se possa verificar a neces
sidade de um redimensionamento geométrico de alguns de seus e
lementos, noutras vezes é importante que se disponha de inicio
as cargas nas fundações independentemente do dimensionamento das
lajes, vigas e pilares.
Através da utilização de determinados indices, o
usuãrio possuirã controle sobre as etapas de execuçao e impre~
são dos dados e resultados de uma anãlise.
O programa trabalha com quatro índices, fornecidos
no inicio da anãlise. Estes indices são:
ICIMP
ICEXC
De acordo com o valor, o sistema fornecerã, além
dos dados usualmente impressos, os deslocamentos da
estrutura e as constantes elásticas dos pilares.
As etapas de execuçao desejadas para os pavimentos
são controladas por este indice. Normalmente o
programa executa as lajes, vigas e pilares dos p~
vimentos. Porém, pode-se suprimir o cãlculo das
LPARE
IEXIS
177
lajes, acumulando apenas as reaçoes nas vigas, bem
como evitar-se o dimensionamento dos pilares. Ain
da e possivel suprimir o dimensionamento dos ele
mentes estruturais, havendo apenas neste caso uma
anâlise dos esforços para o câlculo das cargas nas
fundações.
Este indice informa ao sistema, em que pavimento a
anâlise serâ interrompida, armazenando em memória
auxiliar as cargas - reações da grelha represent~
tiva deste pavimento. Estas cargas serão utiliz~
das quando do retorno da estrutura ao sistema, p~
ra o prosseguimento da anâlise dos pavimentos res
tantes.
Identifica a estrutura que possui cargas acumula
das em memória auxiliar, ou por outra, que o pr~
blema jâ foi resolvido parcialmente pelo sistema.
9.7 DETECÇAO DE ERROS NOS DADOS DE ENTRADA
Os dados de entrada foram organizados de forma que
o sistema, sempre que possivel, os gerassem. Mesmo assim e
elevado o nümero de dados fornecido ao sistema pelo usuârio,
178
sempre havendo a possibilidade de ocorrência de erros.
Em vista deste fato, julgou-se importante suprir o
programa de um instrumento, que o capacitasse informar ao pr~
jetista, quando da ocorrência de dados incompativeis com o pr~
blema proposto, identificando o erro atravês de uma mensagem,
permitindo assim sua posterior correção.
Detectado uma impropriedade em um dado, o sistema
paralisarã a análise da estrutura, prosseguindo porem a verifi
cação da consistência dos dados restantes.
A Figura 9.2 exemplifica o funcionamento do esqu!
ma de detecção de erros. Uma biblioteca de mensagens e cria
da previamente em disco, atravês do programa auxiliar DESEC/
/BIBLIOTECA (Vide Apêndice B). Caso não seja possivel a crl
ação deste arquivo, o sistema fornecerã, quando da ocorrência
de um dado incompativel, apenas o código do erro, sem mensagem.
Os erros detectados pelo programa foram divididos
em três classes:
a ) Classe A: quando o valor do dado e inconsistente com a
estrutura proposta.
b)
c)
Classe B:
Classe C:
l 79
quando ocorre um dado i ncompativel com
"format" especificado.
quando determinadas variáveis assumem
res imprÕprios ao contexto.
o
valo
Seguem-se os cõdigos dos erros e respectivas mensa
gens:
A.01 algum no com valor superior ao valor do numero de
nos.
A.02
A.03
numero de no, pilar ou barra, igual a zero ou neg~
ti vo.
numero de laje ou carga distribuida negativo;
serve valor abaixo.
ob
A.04 nõ referente a carga concentrada e zero ou negatl
vo.
A.OS numero de carga distribuida negativo.
A.06 numero do elemento com carga distribuida, zero ou
negativo.
A.07
A.08
A.09
A. 1 O
A. 11
A. 1 2
A. 13
180
alguma barra de numero superior ao numero
de barras da grelha.
largura de faixa superior a 60.
{não utilizado).
numero da estrutura negativo.
máximo
numero de pavimento negativo ou igual a zero.
numero do pavimento superior ao numero de pavime~
tos da estrutura.
fndice "IEXIS'' negativo.
8.01 dados gerais da grelha nao consistente com a esp~
cificação de format.
8.02 coordenadas e/ou numero do no, nao consistente com
a especificação do comando format.
8.03 dados dos pilares nao consistentes com a especif~
caçao de format.
l 81
8.04 dados do pê-direito nao consistentes com a especi
ficação de format.
6.05 numero de cargas nao consistente com a especific~
ção do comindo format.
B.06 dados do carregamento nao consistentes com a esp~
cificação de format.
8.07 cargas e/ou dimensões das lajes nao
com a especificação de format.
consistentes
8.08 vigas ou lajes adjacentes nao consistentes com a
especificação de format.
8.09 barras nao consistentes com a especificação de
forma t.
B. 10 numero de pavimentos da estrutura inconsistente com
o forma t.
8.11 numero da estrutura e/ou indices de controle incon
sistentes com o format.
B.12 valores caracteristicos dos materiais inconsisten
tes com o format.
182
8.13 coeficiente de segurança e/ou indices tipo de aço
inconsistente com o format.
B.14 numero do pavimento inconsistente com o format em
pregado.
~elativo~ a cla~~e C:
C.01 elemento da diagonal principal da matriz de
dez nulo ou menor que zero.
C.02 inconsistência nos pontos de momentos nulos, o cãl
culo passarã ã viga seguinte.
biblio teca 1-E---~
impressao de mensagem,~..-----'
nao
INÍCIO
dado
o
183
sim
sim
tente?
sim
processamento
sim
FIM
FIGURA 9.2 Esquema de Detecção de Erros.
nao
processame.nto
184
9.8 MANUAL DE UTILIZAÇAO DO PROGRAMA DESEC
Nos dados, codificados em cartões, constam as ca
racterísticas gerais do edifício e Índices de controle, segui
dos das características inerentes a cada pavimento.
As unidades adotadas devem ser tonelada-força, me
tro e grau.
9. 8. l Dados Identificadores da Estrutura
l. a Dados Gerais ( 5 I 5 ) cartão ~ de cada um no inicio pr~
blema novo.
col. l - 5 NE numero da estrutura.
6-10 LPARE numero do pavimento no qual se de
seja a interrupção da análise.
11-15 IEXIS Índice de indicação de um probl~ .- resolvido parcialme_!! ma novo, ou Ja
te pelo sistema.
= o novo
= l antigo.
16-20 ICIMP Índice de controle dos ~ n1veis de
impressão.
21-25 ICEXC
185
= O imprime todos os dados
= 1 imprime tambêm o deslocamen
to.
= 2 ... imprime também as
tes elásticas.
constan
fndice de controle das etapas de
execuçao.
= O ... executa o dimensionamento de
todos os elementos estrutu
rais.
= 1 ..• não executa o dimensionamen
to das colunas.
= 2 ... não executa o dimensionamen
to das lajes.
= 3 ... não executa o dimensionamen
to das lajes e colunas.
= 4 ... não executa o dimensionamen
to das vigas.
= 5 .•. não executa o dimensionamen
to de nenhum elemento estru
tural; apenas as cargas nos
pilares e na fundação serão
fornecidas.
186
1. b Pavimentos da Estrutura (IS) um cartão.
col. 1-5 NPV numero de pavimentos da estrutura.
1. c Comentários (20A4) três cartões.
co l . 1-80 comentários quaisquer sobre a estrutura.
9.8.2 Dados Relativos a Cada Pavimento
Inicia com o pavimento de ordem mais superior. Nos
dados relativos a este pavimento devem constar os seis grupos
apresentados no item 4 deste capitulo.
Os dados dos pavimentos que seguem o mais superior,
nao necessitam ser fornecidos de forma completa, podendo inclu
sive não serem mencionados se ã estrutura assim convir.
Exceção que deve ser feita ao primeiro pavimento
(mais inferior), mesmo que suas caracteristicas sejam idênticas
ao anterior. Neste caso o programa requer como dados ao me
nos o numero do pavimento e a palavra-chave Fim.
2.a Numero do pavimento e comentário (IS, 14A4) - um cartão
referente ao pavimento que possua alguma caracteristica
distinta do anteriormente analisado.
2.b
187
cal. 1-5: INPV numero do pavimento relativo aos
dados que segue.
cal. 6-61: comentário sobre o pavimento.
Dados dos materiais empregados no pavimento INPV se
igual ao pavimento anteriormente codificado, passar para
o item c .
• l Perfura-se a palavra chave MAteriais a partir da co
luna 1 .
. 2 Resistências de cálculo dos materiais (6Fl0.0) - um
cartão.
cal. 1-10: FYK
cal. 11-20: FCK
resistência característica do
aço utilizado nas vigas do p~
vimento INPV.
resistência característica do
concreto utilizado nas vigas do
pavimento INPV.
cal. 21-30: FYKL - resistência característica do
aço utilizado nas lajes do p~
vimento INPV. Se FYKL igual
a FYK, não ê necessário ser
fornecido.
• 3
188
col. 31-40: FCKL
c o 1 . 41 - 5 O: F Y KP
c o 1 . 51 - 6 O : FC KP
resistência caracteristica
do concreto utilizado nas la
jes do pavimento INPV. Se
FCKL igual a FCK, não ê ne
cessãrio ser fornecido.
resistência caracteristica
do aço utilizado nos pilares.
Caso FYKP seja igual a FYK,
nao ê necessãrio ser forneci
do.
resistência caracteristica
do concreto utilizado nos Pi lares. Caso FCKP seja igual
a FCK não ê necessãrio ser
fornecido.
Coeficientes de segurança e tipo de aço (3Fl0.0,3I5}
um cartão.
co l . 1-1 O: GS coeficiente de segurança dos
aços utíl i zados.
co l . 11-20: GC coeficiente de segurança dos
concretos uti 1 izados.
co l . 21-30: GF coeficiente de majoração dos
esforços.
2.c
col. 31-40: CVER
col. 41-50: PE
col. 51-55: ITAC
189
recobrimento relativo {âh/h)
(se branco serã assumido O.OS).
percentagem da tensão de cisa
lhamento absorvida pelo estri
bo.
(se branco serã assumido l.).
tipo de aço empregado nas vi
gas.
col. 56-60: ITACL - idem para as lajes.
col. 61-65: ITACP - idem para os pilares.
Observação: Os valores destes indices (ITAC, ITACL e
ITACP), serão:
= O .•. aço de tipo nao especificado. (V.
Figura 5.4).
= l ... aço tipo A (V. Figura 5.3).
Dados topológicos dos nos da grelha do pavimento INPV
se igual ao pavimento anteriormente codificado,
para o item d .
passar
• 1 Perfura-se a palavra chave GRelha a partir da colu
na 1.
190
• 2 Dados gerais da gre 1 ha ( 4 I 5) um cartão.
co 1 . 1 - 5 : NB numero de barras
co 1 . 6-10: NN numero de nos
co 1 . 11-15: NA numero de nos que sao apoios
(pilares).
col. 16-20: NTL numero de lajes.
.3 Dados das coordenadas dos nos (IS, 2Fl0.0, IS)
tantos cartões quanto seja o valor de NN.
co 1 . 1 - 5: J
co 1 • 6-15: X ( J ) -
co 1 . 16-25: Y(J) -
col. 26-30: IPES (J)
numero do nó.
abcissa do no J (sistema de re
ferência global).
ordenada do nó J (sistema de
referência global).
para o caso de estruturas
com eixos de simetria. Indica
se o nõ J ê assente em eixo de
simetria.
= O ... nao e no em eixo de
simetria.
= 1 ... o eixo de simetria pa~
sano nó J na direção
global Y.
2.d
191
= 1 O ... idem, na direção gl~
bal X.
= 11 ... o no J es tã na ori
gem dos eixos de si
metria.
Caracteristicas geométricas dos pilares do pavimento INPV
se igual ao pavimento anteriormente codificado, passa
-se ao item e .
• 1 Perfura-se a palavra chave Pilares a partir da colu
na l •
. 2 Comprimento dos pilares (2F10.0) um cartão.
col. 1-1 O: PDI
cal. 11-20: PDS
valor do comprimento dos pil~
res do pavimento INPV-1.
idem do pavimento INPV.
Observa cão: Caso nao exista PDI ou PDS no pavimento em
análise, deixa-se em branco o campo corres
pondente .
. 3 Dados geométricos dos pilares (IS, 6Fl0.0, IS)
tantos cartões quantosforem os pilares cujas carac
teristicas sejam distintas daqueles correspondentes
ao pavimento anteriormente codificado.
192
c o l . l - 5: NP numero do no correspondente
ao pilar.
co l . 6-1 5: GPILAR (1) dimensão do pilar NP do
pavimento INPV-1, na direção
xp.
co 1 • 16-25: GPILAR(2) idem, na direção Yp·
co 1 . 26-35: GPILAR(3) dimensão do pilar NP do
pavimento I NPV, na direção xp.
co 1 . 36-45: GPILAR(4) idem na direção Yp.
co l . 46-55: GPILAR(5) ângulo entre os semi-ei
XOS positivos dos sistemas XV
e XP Yp• do pilar NP do pa vj_
mento INPV-1.
co l . 56-65: GPILAR(6) idem, do pavimento INPV.
co l . 66-70: NPP numero do pilar no projeto es
trutural (a saída sera segu.!!
do este numero).
Quando omitido sera tomado o
valor de NP.
Observações: Para o caso de pilares de seçao não-retan
gular, no campo especificado para GPILAR{l),
perfura-se o valor do coeficiente elã s
tico deste pilar na direção X e em GPILAR(2),
2.e
193
o valor na direção Y, para o pavimento
INPV-1. O mesmo deve ser observado para
os campos GPILAR(3)e GPILAR(4),
tes ao pavimento INPV.
referen
Os eixos xp e yp devem coincidir com
eixos principais da seção do pilar.
os
No final da massa de dados referentes a este item, colo
ca-se um cartão em branco.
Caracteristicas geométricas e incidências das barras
igual ao pavimento anteriormente codificado, passa-se p~
ra o item f •
. 1 Perfura-se a palavra chave BArras a partir da colu
na 1 .
. 2 Dados das barras (A3, I2, 6Fl0.0, I5) - tantos car
tões quantas forem as barras cujas caracteristicas
sejam distintas daquelas correspondentes ao pavime~
to anteriormente codificado.
col. l - 3 : VIG identificação alfa-numérica
das vigas, no projeto estrutu
ral.
19 4
co 1. 4-5: J numero da barra.
col. 6-10: JKJ(l) - numero do no na extremidade
inicial da barra J.
col. 11-15: JKJ(2) - idem na extremidade final.
col. 16-25: B(J) dimensão da base da barra J.
Observação: Não hã necessidade da codificação caso
B(J) = B(J-1).
col. 26-35: H(J) dimensão da altura da barra J.
Observação: Não hã necessidade da codificação caso
H(J) = H(J-1).
col. 36-45: EPX(l) - excentricidade da extremidade
inicial da barra J na direção
xp.
col. 46-55: EPY(l) - idem na direção Yp·
col. 56-65: EPX(2) - excentricidade da extremidade
final da barra J na direção
XP.
col. 66-75: EPY(2) - idem na direção yp.
col. 76-80: IBES(J) indica se a barra estã as
sente em eixo de simetria.
2.f
195
= O nao
= l sim
Caracteristicas das lajes do pavimento INPV se igual
ao pavimento anteriormente codificado, ou, se NTL=O, pa~
sa-se ao item .9. •
• l Perfura-se a palavra-chave LAjes a partir da coluna
1.
. 2 Dados geométricos e do carregamento ( 5 I 5 , 4Fl0.0}
um cartão.
co l . 1-5: NL numero da laje.
co l . 6-1 O: KKK ( l ) - tipo do bordo l (Figura 9. 3}
co 1 . 11-15: KKK(2) - idem bordo 2.
co l . 16-20: KKK (3) - idem bordo 3.
col. 21-25: KKK(4) - idem bordo 4.
co 1. 26-35: XL dimensão .e. da laje NL . X
c o 1 . 36-45: YL idem, .e. y·
c o 1 . 46-55: DL(NL) - espessura da 1 aj e NL (se nao
codificado assumido 0,lm).
c o 1 . 56-65: QL carga distribuida por m2 da la
je NL (se nao codificado assumi
196
do 0,2 tf/m 2).
Observação: KKK ( ) = O apoiado
= l misto (engaste+ apoio)
= 2 engastado.
1 bordo 2
l
y
.., "' o o ,Q,
'tl 'tl y
'" '" o o ..o ..o
bordo 4
X
FIGURA 9.3 Posição dos Bordos de Uma Laje.
• 3 Numero das barras nos bordos da laje NL (l 2I5) - um
cartão onde sao codificadas ate 3 barras por bordo.
co l . l - 5: (a) numero da barra do bordo l (Fj_
gura 9. 4).
co l . 6-1 O: (b) idem.
co l . 11-15: ( c) idem.
e o 1 .
e o 1 .
col.
co 1 .
co 1 .
co 1 .
co 1 .
co 1 .
co 1.
y
FIGURA 9.4
19 7
16-20: ( d ) numero da barra do bordo 2.
21-25: (e) idem.
26-30: (f) idem.
31-35: ( g) numero da barra do bordo 3.
36-40: ( h) idem.
41-45: ( i ) idem.
46-50: ( j ) numero da barra do bordo 4.
51-55: ( 1 ) idem.
56-60: (m) idem.
d e f
e g
b 0 h
"------a i
m 1 j
X
Posição das Barras e Lajes nos Bordos
de Uma Laje.
198
.4 NÜmero das 1 ajes nos bordos da laje NL (12!5) - um
cartão onde sao codificados até 3 lajes por bordos.
co 1 . 1 - 5: ( a ) numero da 1 aj e adjacente ao
bordo 1.
co 1 . 6-10: ( b) idem.
co 1 . 11-15: ( c) idem.
c o 1 . 16-20: (d) numero da laje adjacente ao
bordo 2.
co 1 . 21-25: (e) idem.
co 1 . 26-30: (f) idem.
co 1 . 31-35: ( g) numero da laje adjacente ao
bordo 3.
co 1 . 36-40: ( h) idem.
co l . 41-45: ( i ) idem
co l . 46-50: ( j ) numero da laje adjacente ao
bordo 4.
c o 1 . 51-55: ( 1 ) idem.
co 1 . 56-60: (m) idem.
Observação: Os sub-itens .2, .3 e .4, devem ser repet..!_
dos tantas vezes quantas forem as 1 aj e s
distintas das correspondentes do pavimento
anteriormente codificado.
2.g
199
Caracteristica do carregamento das vigas do pavimento
INPV se igual ao pavimento anteriormente codificado,
passa-se ao item h .
. 1 Perfura-se a palavra-chave CArgas a partir da colu
na l .
• 2
. 3
• 4
Comentãrio (20.A4) um cartão .
col. 1-80 comentãrio qualquer sobre o carreg~
mento.
Dados gerais do carregamento (3IS) um cartão.
co l . 1-5: NBCD
col. 6-10: NNCC
col. 11-15: NBCDT
numero de barras com carga
distribuida vertical uniforme.
numero de nõs com cargas con
centradas.
numero de barras com cargas
distribuidas ã torção .
Dados das cargas concentradas (IS, 3Fl0.0)
tos cartões quanto seja o valor de NCC.
tan
col. 1-5: I numero do no.
col. 6-15: QX(I) - valor da carga-momento concen
X
200
trada, no sentido e na direção
do eixo global X.
col. 16-25: QY(I) - valor da carga-momento concen
trada, no sentido e na direção
do eixo global Y.
col. 26-35: QZ(I) - valor da carga-vertical concen
trada, na direção e no sentido
contrário ao eixo global Z (Fi
gura 9.5).
Observação: Toda carga concentrada atua em ponto nodal.
z
y ,,,,,] QY(I) • /1
QX(I)
FIGURA 9.5 Direção e Sentido Positivo das Cargas
Concentradas.
201
.5 Dados das cargas distribuidas normais (I5, FlO.O)
tantos cartões quanto seja o valor de NBCD.
co 1 . 1 - 5 : I numero da barra.
co 1 . 6-1 5: Q ( I ) - valor da taxa de carga distri
Observação:
FIGURA 9.6
buida vertical por metro da
ra I ' no sentido contrãrio
eixo zp (Figura 9. 6 ) .
Não codificar Q ( I ) se tem valor igual
anteriormente codificado.
Sentido Positivo da Carga Distribuida
Vertical •
bar
do
ao
• 6 Dados das cargas distribuidas ã torção (I5, FlO.O)
- tantos cartões quanto seja o valor de NBCDT.
202
co l . l - 5: I numero da barra.
col. 6-15: Q(I) - valor da taxa de carga distri
buida ã torção por metro da
barra I, no sentido e direção
do eixo xp.
Observação: Não codificar Q(I) se tem valor igual ao an
teriormente codificado.
2.h Perfura-se a palavra-chave Fim a partir da coluna 1.
Observação: Neste ponto retorna-se ao item 2.a, para
a codificação do pavimento seguinte; caso
o valor de INPV já seja 1, passa-se ao item
2. i.
2.i Se existir mais alguma estrutura a ser analisada, volta
-se ao item l .a, caso contrário neste ponto insere-se um
cartão em branco.
203
CAPfTULO X
EXEMPLO E CONCLUSÕES
Foi feito o dimensionamento de um edifício de seis
pavimentos, através do programa DESEC.
A armadura assim encontrada, foi comparada com aqu!
la obtida através de um dimensionamento, discretizando-se esta
estrutura, em sistemas isostãticos e hiperistãticos isolados.
lo. l DESCRIÇÃO DO EXEMPLO
Na Figura 10.l ê apresentada a planta de forma dos
pavimentos, cujo sombreado indica as barras não existentes no
térreo.
a
Vi1 - " " <!: ,S! {!3
_., ~ ~.t ~
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P,a e\ .._,
~
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Planta de Forma.
' s
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3
2
(li
1\ •
1< 1,oox ,20}
~
" .... "' )(
~ e, ~
1\ ~
/J. ('t,oo x, 21)) 1G
205
Conforme é visto os pavimentos possuem apoios in
clinados, bem como algumas vigas têm extremidades rígidas ou
excêntricas. Estes fatos serao levados em conta na anãlise,
lembrando-se ainda que em cada pavimento da estrutura os pil!
res estarão funcionando como apoios elãsticos ã rotação.
Nas Figuras 10.2 e 10.3, sao apresentadas as pla~
tas de locação dos pontos nodais das grelhas do 19 pavimento e
do 29 ao 69 pavimento, respectivamente. Aí estão indicados
também a correspondência entre barras nas grelhas e vigas na
estrutura.
As lajes sao em numero de 18 por pavimento, nao ha
vendo lajes no térreo.
-- -- -· 206
l
31 esc. 1:100
COBERTURA PAV. TIPO
24
19 5
13 12 11
36 37
6 20 10
40 41 42 43
1 17 16 15
27 21 11
44 45 46 47
2 22 21 2
28 22 12
48 49 50 51 52
29 28 27 26 25
13 9
53 54 55
33 32 31 30 29 23
17 16 15 14
56 57 58 59 60 61
40 39 38 37 36 3 34 FIGURA 1 O. 2 Planta de Locação dos Pontos Nodais.
207 1
esc. 1:100
3 TERREO
16
23 6 24
17 8
11 26 10 27 9 28
18 9
15 29 14 30 13 31
19 10
20 32 19 33 18 34 17 35 16
11 7
36 37 38
24 22 21 20
15 14 13 12
30 29 28 27 26
39 40 41 42 43 FIGURA 1 O. 3 Planta de Locação dos Pontos Nodais.
208
10.2 DESCRIÇAO DOS DADOS DE ENTRADA
Como a geometria e o carregamento do 2Q pavimento
ao 5Q sao idênticos, basta que se proceda ao dimensionamento
de três dos seis pavimentos da estrutura, ou seja: térreo, ti
po e cobertura.
Conforme o descrito no manual de utilização, o cãl
culo do edifício processar-se-ã de cima para baixo. Os dados
referentes ã cobertura (6Q pavimento) serão fornecidos de for
ma completa (materiais, grelha, pilares, lajes, barras e cargas).
Porém, para o pavimento-tipo (5Q ao 2Q), apenas se redefine os
pilares e as cargas sobre a estrutura, pois todos os outros gr_g
pos de dados serão assumidos iguais ã cobertura.
Tendo em vista uma modificação na planta de forma
do térreo, bem como devido a mudança do carregamento e ausen
eia de lajes, hã a necessidade de se definir para este pavime~
to as coordenadas dos pontos nodais da grelha, os dados relati
vos aos pilares, a geometria das barras e o novo carregamento.
209
10.3 COMPARAÇÃO DE RESULTADOS
O volume (teõrico) de ferragem das vigas do 6Q P!
vimento (cobertura), foi calculado atravês do programa e comp!
rado com o obtido discretizando-se o pavimento em vigas isola
das.
Na Tabela 10.1 sao apresentados os valores para os
dois casos, para cada viga do pavimento.
Muito embora tenha-se conseguido atravês do progr!
ma, em média, esforços inferiores aos proporcionados pelo cãl
culo não automático, na maioria das vigas para ambos os casos,
as armaduras obtidas foram as mínimas.
Como no processo automãtico ãs armaduras serao a
crescidas ainda a parcela relativa ã torção, o volume de ferra
gem do pavimento neste caso, situou-se em nível pouco inferior
ao obtido no dimensionamento não-automãtico.
Acredita-se que com um redimensionamento geométrl
co das seções, a diferença de armadura entre os dois casos se
acentuaria a favor do cãlculo automãtico.
cálculo manual (cm3)
fletor cortante total(l)
1 1596,00 2352,00 3948,00
2 467,40 688,80 1156,20
3* 948,50 520,80 1469,30
4 333,45 655,20 988,65
5 188,10 369,60 557,70
6 1710,00 2520,00 4230,00
7 188,10 369,60 557,70
8 333,45 655,20 988,65
9 3202,80 4454,00 7654,80
10 1767,00 2604,00 4371,00
11' 620,35 1159,20 1779,55
12 2465,25 2422,00 4887,25
cálculo pelo programa Desec
torsor fletor cortante
283,76 1614,58 2379,38
13,53 467,40 688,80
11,80 353,97 521,64
4,90 273,78 537,94
- 145,44 285,77
231,90 1710,00 2520,00
- 145,44 285,77
17,93 273,69 537,77
309,09 2983,29 4312,60
345,25 1767,00 2604,00
298,15 790,82 1165,41
304,33 2325,89 2285,08
(cm3)
total(2)
4277,73
1169,73
887,41
816,66
431,21
4461,90
431,21
829,39
7604,98
4716,25
2254,39
4915,30
(l).100 (2)
92,29
98,84
165,57
121,06
129,33
94,80
129;33
119,20
100,66
92,68
78,94
99,43
N t-' o
13 2636,25 2590,00
14 4121,22 2828,00
15 3984,85 2814,00
16 3220,50 3164,00
17 384,75 756,00
18 1629,57 2016,00
total do pavimento
* suprimido um vão
5226,25 651,51 2696,20 2618,00 5965,71
6949,22 519,96 3202,60 2828,00 6550,55
6798,85 443,37 3298,98 2912,00 6654,35
6384,50 999,56 2508,00 2464,00 5971,56
1140,75 4,44 376,20 739,20 1119,84
3645,57 84,92 1030,22 1175,20 2290,33
62733,94 61348,50
Tabela 10.1 - Volume de Armação do Pavimento 6
87,60
106,09
102,17
106,92
101,87
159,17
102,26 "' t-' t-'
212
10.4 CONCLUSÕES E SUGESTÕES
Muito embora a economia de armadura conseguida p~
lo programa, para o exemplo apresentado, tenha sido irrelevan
te, este fato não invalida a utilização do cãlculo automãtico
como ferramenta de apoio aos escritõrios de engenharia, pois a
concepção estrutural utilizada pelo programa traduz melhor o
comportamento real do edifício do que a tradicional discretiza
ção em peças isoladas.
A implantação do programa pode ser feita em qual
quer máquina de porte mêdio e que disponha de compilador FORTRAN
IV, pois o gasto de memõria situou-se em torno de 25K palavras,
para atual configuração de atê 99 barras, 50 nõs e largura de
banda igual a 60, para cada pavimento, num total de 30 pavime!!_
tos.
Como se trata de uma primeira versao deste trab a
lho, julga-se a fim de que a sua eficiência seja aumentada, pr~
mover algumas modificações, que são dadas aqui como sugestões:
• inclusão da verificação automática da condição de
cisalhamento nas lajes.
21 3
• consideração de lajes com bordo livre.
•
•
consideração do caso de açao direta de um
sobre uma viga.
dimensionamento de pilares de seçao nao
1 ar.
pi 1 ar
retang.!!_
214
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Compute Programs for Structural Analysis.
Van Nostrand Reinhold Company, 1967.
219
NOTAÇÕES
matriz
{ } vetor
- 1 1 matriz inversa
T 1 matriz transposta
{A} vetor de cargas
* {A 0
} açoes de engastamento perfeito do elemento i m.._ i
{A} m i
{A} j i
açoes no elemento i no sistema de referência lo
c a 1 •
açoes no elemento ba 1 •
no sistema de referência gl~
{A} esforços nos pontos nodais do elemento i. p
220
{D} vetor dos deslocamentos
{D} m i
1 s 1
1 s 1 m i
Js dl m i
[T / V i
I
a , a X y
{ s ) r
deslocamentos do elemento i no sistema de rência global.
deslocamentos do elemento i no sistema de rência local.
matriz de rigidez
matriz de rigidez da estrutura.
matriz de rigidez do elemento i.
refe
refe
matriz de rigidez do elemento i no sistema de re ferência global.
matriz de rotação do elemento i.
matrizes triangular inferior e superior, respectiv~ mente.
matriz de transformação do elemento i.
momento de inêrcia.
excentricidades na extremidade a de uma barra, da das no sistema de referência ~o pilar.
idem, no sistema de referência global.
idem, no sistema de referência local.
coeficientes elásticos dos pilares.
221
XYZ global ou da grelha
X ,y , Z m m m
X ,y ,z p p p
local ou do elemento
do pilar
e) Conc4eto A4mado:
a decalagem do diagrama de momentos e
b dimensão da base da peça
d
e
b s
b X '
b y
e a
e b ' eh
e , e X y
e o
e 2
distância entre as armaduras de canto longitud! nais, paralela a b
dimensões da seçao das peças comprimidas
altura Ütil da seção
valor da excentricidade
excentricidade construtiva
excentricidades do ponto de aplicação da força normal.
idem.
excentricidade inicial.
excentricidade devida ao efeito de 2a. ordem.
e tot
f
f ck
fyk
fcd
fyd
h
h e
ht
h s
l e
l X , l y
ph, pb
A
A e
A cnec
A e
222
excentricidade total.
resistências dos materiais.
resistência característica do concreto
resistência característica do aço
resistência de cãlculo do concreto
resistência de cãlculo do aço
altura da seçao da peça
espessura da parede no ponto considerado
espessura da parede fictícia
distância entre as armaduras de canto longitud~ nais, paralela ah
comprimento de flambagem
vãos de uma laje
percentagens de armaduras dos pilares
areada seçao
areada seçao de concreto
area de concreto teoricamente necessária
areado contorno traçada a meia espessura da p~ rede.
E
G
M
N
A s
A' s
E e
E s
e
M e
M d
M s
M u
M ,M xd yd
M 2d
N e
Nd
N s
223
area de armadura a tração
area de armadura a compressao
módulo de elasticidade ou deformação dos materiais.
longitudinal
módulo de deformação longitudinal do concreto
módulo de elasticidade do aço
módulo de deformação transversal do concreto
momento em uma seçao da peça.
esforço absorvido pelo concreto
esforço de cálculo (y f . N . etot)
esforço absorvido pela armadura
esforço resistente máximo da seçao.
esforços de cálculo (caso de flexão obliqua)
momento de cálculo de segunda ordem
esforço normal em uma seçao da peça
esforço absorvido pelo concreto
esforço de cálculo (Yf . N)
esforço absorvido pela armadura
224
N esforço resistente mãximo da seçao u
V esforço cortante em uma seçao da peça
V esforço absorvido pelo concreto e
vd esforço de cãlculo (y f . V)
V esforço s
absorvido pela armadura
T momento torsor em uma seçao da peça
Td esforço de cãlculo (yf . T)
e: deformação relativa
e: 'e: deformação nas fibras mais e menos comprimidas e e 1 2 da seçao, respectivamente.
e: e:• deformação nas fibras nas alturas das armaduras s , s de tração e compressão, respectivamente.
y coeficientes
coeficiente de minoração da resistência do ereto.
coeficiente de majoração das solicitações
coeficiente de comportamento
con
coeficiente de minoração da resistência do aço.
(J
T
p
n
(J e
a , a• s s
T wcd
T wud
T td
T tud
p wu
p w,M
p w,min
225
tensões nos materiais devidas as solicitações
ma i s.
tensão no concreto
nor
tensões nas armaduras de tração e compressao, re~ pectivamente.
tensões nos materiais devidas as solicitações tan genciais.
tensão no concreto devida ao esforço cortante de cálculo.
tensão de cisalhamento máxima da seçao
tensão no concreto devida ao esforço de de cálculo.
tensão máxima resistente
taxa geométrica de armadura (A /A ) s e
torção
taxa geométrica de armadura a esforço cortante
taxa geométrica de armadura a esforço cortante calculada segunda a teoria clássica de Mõrsch.
taxa geométrica mínima de armadura a esforço cor tante
valor de correçao da teoria clássica de Mõrsch
recobrimento da armadura.
226
APtNDICE A
LISTAGEM DO PROGRAMA DESEC
8t,700IB7700 FORrRt.N
SUBROUTINE PARAM t
COMPILAr!ON
t *•• PARAMENTROS PARA O ACO E CONCRETO e
Pf.4L KXL,KZL,KMDL,M2
M A R K
DATA K"!AT/!MAI/ C0MM0NIRCARíl/IvIA,IAUX,lCIMP,!CEXC,PERR(5ol,iiRRO C0MM0N/RCAMAT/FCK,FCKL,FCKP,FYK,FYKL,FYKP,Gc:Gs,GF,JTAC,
1ITACL,ITACP,FYD!,FCD1,ssc21,R0MF,ROMC,"MOL,KXL:M?,CVER CQNMQNIRCAVIG/P[,Z(b),~V(7),T1,v1,M1,P,AR,Ao:H~,HJ,!PARE,
!CVB(QQ) COMMON/RCAES1/NB,NN,NA,~TL,!AS!M,E,G,X(QQ),Y(çO)~JK(99,?),
!B(Q9),H(Q9) 1 XIX(99),YIY(Q9),C(9Q),CX(9Q),CY(9o),NS(S0) 1 LR( 2SoJ,~6CD,NNCC,V(1So),5M(6,hl,SMR(b,b),I,gMT[Q9)
çQMMQN/RGERALICOM1(?0),cOM?(?O),coH3[2D),ÇOMa(io),IPAV,NE, 1NPv,COM5(1a)
e**• RES!STENCIAS CARACTERr~TICAS DOS MATERIAIS READ18,t!0)1YIA
110 FORMAT(A2) IAux=1 JF(JV[A,NE,KMAT)GO TO !30 READ(6,tOO,ERR=111)FYK,FCK,FYKL,FCKL,FYKP,FCKP
100 FDRMAT(bF)O,Ol GOTO 112
111 CAl.L ERRO(?t,, 1 B,12') 112 IFcFYKL,EQ,O,)FYKL:FYK
IFcFCKL,EQ,O,)FCKL=Fc~ IFIFYKp,EQ,O,)fYKp=FYK If(FCKP,EQ,o,)FCKP=FCK I5i:lPAV WR!TE(51 1 I51)FVK,FCK,FYKL,FCKL,fVKP 1 FCKP GO TO 120
!30 JAl)X=O I511=IPAV wRJTE(SI 'I51!)FYK 1 FCK,FYKL,FCKL,FYKP,FCKP
C *** COEFICIE~TES DE SlGURANCA 120 rFcrVIA,~E.KMAT)Go TO )ÜQ
READ18,10!,ERR=l!3)G5,GC,Gf,CVfR,PE,ITAc,ITAcL:!TACP 101 F0RHAT(5F10,0,3I5)
GO TO 140 113 CêLL ERP0(27,'6,13 1 )
140 I5?=IPAV IF(PE.EQ,o,)Pl=0.5 IF(CVER,EQ,Q,)CVER=o,os NRTTf(52 1!52)GS,GC,GF,ITAC,ITArL,ITACP,CVER,P~
e*** MOQULOS DE ELASTICIDAof DO CONCRETO DAS VIGAS 1so r=11,E3•SQRT(FCK)
G=o,3•E C *** QUANTIAS MINIMAS OE Aq!•ADURA
FYD=FYK/GS FCo=FcK/Gc
C *"* • FLEXAO ROMF:0,0025
C *** A CORTMiTE R0Mc=o,325•FCK**O,bbbbbh7/FYK Z(;,J=o,001~ 1FCFYK,LT,15ooo,)ZC2l=o.0025 IF(ROMC,LT,Z(2))ROMC=zc21
C *** VALOR ~IMITE DE KMD NA ZONA 3 ~ VIGAS ESQ=FYD/21,Eb+O,OO?*fLOATCt~ITAC) KXL=D,0035/(Eso~o.0035) KZL=t,•Q,a1Sqbh1*KXL
2.
RETURN END
SUIJROUT!NE GEOME e ••••• C ,,, CARACTERISTICAS DA GRELHA e
PEAL lNEPP(SQ,ü) DATA KGRt;1GR•1· COMMONIRCARQ/1VIA,IAUx,rr.1MP,rcEXC,PFRR(SO),TFPRO C0MM0N/RCAPIL/C0DIP(5o,a),CPIL1C3o,So),CPIL?(,;,so),CPIL3(
13o:sol,E~Xc99,?.),EMY(99,2),PILAR(50,6),INERP:aRfAP(5o,2l, 2PDS,P0I
C0MM0N/RGFRAL/COM1(20),C0M?(20l,COM3(20),C0Mac?0)1IPAY,NE, iNPv 1 COMS(14J CQMMQNIRCAFSI/N8,NN,NA,NTL,IASTM,E,C,X(9q),V(qq):JK(99,2),
\B(99) 1H(99),XIX(qq) 1VIY{99),C(q9) 1 CXCq9),CY(qq),NS(S0) 1LR( 250J,N6C0 1 NNCC 1 V(!50),SM(6 1 6),SMR(6,6)1l,QMT(99l
COMMONIRCAES?ILBM,L6,RAEl5n,3),NfQ,LL,NO,RE(16nol,LLI,ID!, !IC,IPES(5Q) 1 I6ES(99l 1 LK
IF(IAUX,EQ,Q)GO TO ID RE•oce, 1040) !VIA
!040 FORMAT(b.?.) IAuX=1
10 yF(yYIA,NE.KGRE)GO TO ?O IAUX=! RE~oce,1010,ERR=11JNA,NN,NA,NTL
1010 F0RMÁT(4IS) GQ TO 12
11 CALL ERR0(3,'B,0! 1 )
12 ~RITE(S,102o)NE,IPAV,cOH~ ~RITEIS,1021)N81NN,NA !F(NB,GT,O)GO TO 1u CAl.L ERRO Cu, 'A,02 1 ) ________ _
13 FOR~ATC1x,i**•• NB',r,o,//) 14 IfCNN,,T,OlGO TO !6
CALl ERRO(&, 1 A,02') !'IRITE(S, !5)NN
15 FORMAT(!X,!•*•* NN 1 ,IiO,I/) 16 IFCNA,GT,OIGO TO 18
CALL tRROC4,'A,02 1 l <1RITE (5 1 17JNA
17 FORMAT(tX, 1 **** NA',I10,I/) 18 wRITE(S3't)NB,NN,NA,NyL
GOTO 60 20 IAUX=o
REA0(53 1 \)N6,NN1NA,NTL ~RITEIS,1020INE,IPAV,COMS
1020 FoRMAJ('t',4X,119( 1 •·,),/l,SX,1F.STRUTURA',1~,1 • CARACTERis' !'TTCAS GEOMETRrCAS DO PAYIMENTOl,I3,' • ',14AQ:11,sx, 111ci1'* 1
))
WRITE(S,10?1)NR,NN1NA 1021 F0RMAJCl,SX, 1 D1Dos GERAIS',l,5X,!?( 1 •tl,11,sx7j3; 1 BARRAS 1
1111,Il,t. NOS /1113,t PILARES!) 60 r=o
IMAX=NN*1NNt1 l /2 C *** COORDENADAS DOS NOS
WRITE (5, 1090) 1090 FOR~•rc11,sx, 1 cooRDE~aDAS DOS ~os (M) 1 ,/,SX,~3c'•'),l/,SX,
! 'NO', ,,9x, •x1,çx, ,v1, 4x, '$','l IF(IVIA,NE,KGRElGO TO 70 DO 30 M:t,NN READ(8,1030,ERR=21)J,xcJ),Y(J),IPES(JJ
!030 F0RMAT(I5,2F10,0,I5) GOTO 2?.
21 CALL ERRO(?, •B,02' l 22 wRrTE(S,11oo)J,X(Jl,V(J),IPES(J)
1100 FOR~AT(5X 1 I3,?F10,?,IS) ISü=M WRITE(5ú 1 I51.1JJ 1 X(JJ,Y(J),IPES(JJ
3o r=r+J "RITEC5,1Q91)
10qt FQRMATCl,5X,f$ • INDICE DE INDICACAO DE SIMETRIA DOS NOS!) GD TO 9C
70 DO 80 f'!:1,NN I 51.1 =M READC541I5G)J,X(J),YCJ),1PES(J) WR!TECS,11oolJ,X(J),Y(Jl,IPES(Jl
Bo r=r+J "RITE(5, !09!l
9o IFCI•IMAXJao,so,uo ~O CAt..L ERR0(11'A,0! 1 l 50 RETURN
fND
SUBROUTINE GEOMH
e ***** C *** CARACTERISTICAS GEO~ETRICAS DAS BARRRAS e
REiL INERP(SQ,4) 1 Mt DATA KélA.R/•BAt/ DINENSION tPX(2),EPY(2)1JKJ(2) C0HH0N;RCAVIG;PE,Z(6),NV(7),T1:v1,M1,P,AR,to7HT,HJ,IPARE,
tCVB('l9) C0MH0N/RCARQ/IVlA,IAux,IcIMP,IcEXc,PFRR(Sol,~FRRO COMMQN/RCAES!/N8,NN,~a,NTL,IASIM,E,G,X(qq),Y(qqJ;JK(qq,2),
1B(Ç9),H(qq),XIX(qg),YIY(ggl,C(Q9J,CX(qq),CY(Qg) 1 NSt50),LRc 2so),NBCD,NNCC,v(1Sol.5M(6,b),SMR(b,6),l,QMT(Qq)
cOM~QNIRcAPILICODIP(Sn,41,cPIL1(30,soJ,cPIL2(3n,so),cPIL3( 1,o:so),EMX(gq,2),EMY(gq,?),PILAR(50,6),IN[RP7ARfAP(S0,2), 2PDS,PDI
COMMONIRCAES?ILBM,LB,RAEISn,31,NEQ,LL,NO,RE(36;0l,LLI,ID!, t!C,IPES(Sol,IBES1Q9),~K .
I=n JMAX:NB*(NB•t)/2 lB=o rF(IAUX,EQ,o)GQ TO 23~ READ(~,1ooc)IVIA
1000 FORMAT(A?) !Aux=1
230 If(IVIA,NE,KBAR)GO TO ?50 IAux=1
240 READ(8,!030,ERR:231,DATA:231)VIG,J, (JKJ(K) 1 K:i:?) 1 HB,H6, !CEPX(Kl,EPY(KJ,K:1,2),JBESJ
1030 FOAMAT(A3,I2,2IS,6F1o,o,1sl GOTO 23?
231 CALL ERROC1S,'l:i,og•) 232 IF(J,EQ,O)GO TO 260
JK(J,il=JKJ(l) JK(J,2):JKJ(2) B(J):88 H(J):HtJ IBEs(Jl=IBEsJ !FCBCJl•t,E•ü)?.4!,241,242
241 B(J):BJ H(J)=HJ GOTO 243
242 BJ=BCJl HJ:H(J)
243 I5R:J wR1TF(S8'ISB)v!G,J,I8fS(J),JK{J,t),JK(J,?),B(J),H(J),[PXC1l,fPY(t
1,EPX(21,EPY(2) GOTO 240
250 IAUX=O 260 DO !00 M=1,NB
I5R=M R~AD(58'I58)VIG,J,JBFS(J),JK(J,tl,JK(J,?),B(J),H(JJ,EPX(1l,EPY(!
1,EPX(2),EPY(?) CVB(J):VIG i<:JK(J,t) L.=JK(J,2)
e ••• EXCENTRrCrDADES ~o SISTEMA GLOBAL. If(NS(Kll20,20,30
20 CODIPCK,t)=t, coorPCK,2)=0, GOTO 40
30 IF(NS(~)lSo,so,40 So CDDIP(L,1)=1,
cor11PCL,2l=o,
40 EGIY=EPY(1l•co0IP(L,1)+EPX(1l•c0DIP(L,2) E G IX= E. P X ( 1 ) * C O D IP I L. , \ J • E P Y ( 1 ) • C O D IP ( L, 2 ) EGJY:EPY(2)*C00IP(~,1J•EPXC2l*C0DIP(~,?.J EGJX=EPXC2)•CODIP(~,1)•EPY(2l•C00IP(~,2)
e*** CALCULO Dos MoMENrOS DE INERCIA IF(B(J)•rl(J))200,2101?IO
200 B1:B(Jl H!;:;H(J) GOTO 220
210 Bt=H(J) Hl=BCJ)
220 XIX(J)=(1,l3,•o,21*B11H1*(1,•(61/H1J••4112•ll•H1•B1••3 YIY(J)=BCJ)•H(Jl••3/\2,
C *** CALCULO DOS COSENOS DIRETORES C(J)=SQRT(((X(L)+EGJXJ•(X(K)+EGIX)l••2•ccY(Ll+EGJYl•(Y(K)+
!EGIYl)••2J CXrJ):((X(Ll+EGJX)•(X(K)+EGIXJJ/C(J) CYCJ):C(Y(Ll+EGJV)•(Y(~)tEG!Y)J/C(J)
e*** EXcr~TRICIDADE NO SISTEMA DO ELEMENTO EMrxL=EGix•CX(Jl+EGIY•CY(J) EMIYL=EGIY•cXCJJ-EGIX•cY(J) EMJXL:EGJX•CX(Jl+E.GJY•CY(J) EMJVL:EGJY•CX(J)•EGJX•CY(J)
C *** ELE~fNTOS DA MATRIZ Df TRANSLACAO EMXCJ,1)=~EMIXI. EMV CJ, 1 )=EMIYL E"X(J,2)=•EMJXL E"IY(J,2)=EMJYL
C *** LARGURA DE B•NOA ~=~•(IA8S(L•K)+\) IF(K•LBl100,!00,90
90 LB=-< 100 I=I+J
wRITE(S, 1040) 1oao FoRHAf(l/,SX,ºCARACTE~ISTICAS GEoMETRICAs º•s BARRAS',l,Sx,
138(!• 0 ),/)
WRITE (5, 1050) 105n FORMAT(Sx,111( 1• 1 ),l,~ox,1•1,7x,'•',hX,'NOSl:6x,'*',SX,'SE'
1'CA0 1 ,6X, 1 *',5X,'INERcIAS•,SX, '•',2X, •Vao *':ax, !INICIO' 2,6X 1 '•',6X, 'FrH 1 )
WRITE(S,1051) !OS! FOR'1AT(SX,'VIGA • BAR::?A *',t5X,'"' BASE ALTURA* DIR
$ 1 ) 1ax, 1 DIR V * 1 ,6x,2C'• EXC X fXC V 1 ),1
WRITE (S, 1os2l 1052 FORMftTC!OX, ,,.,,7x, '* PiICIO
1 1 4) ',bX, '(MG) " (M) ',?('* 211,C'•'l,/J
DO (50 J:1,NB
F!l-1 • (M) 1 1'::ix;1(M) * (~) 1 ,5X, 1 (M) '),l,SX,
wRt TE ( 5, 1060) C VI:! C J), J, ( JK C J, K), ~ = 1, 2), BC J), H ( J J, XI X ( J l, !YIY(J),C(J),E"IX(J,IJ,FMY(J,1),EMX(J,?),EHY(J,~J,IBES(J)
1060 FORMAT(SX,'V',A3,ax,1,,3x,2I7,1x,?F8,3,1x,2F9_5,F7,2, i;>F8,2, 1x,2FB,2, I'>)
150 vrv1J1=YrYCJl•C1,R•LOaTIIBESCJ))l2,l wR!TE (5, 1070 l
X 1 ,
1070 FORMAT(/,Sx,'5 • l~DlcE DE INDJCACIO DE SIMETR~A NAS BARRA' 11s1,n
L.B'"=éO IF(l~IMAXl!!0,120,110
110 CALL ERRO(t6, 1 A,07 1 l 120 IF(1..BRLBMJ !40, \40, !30 130 CALL ERROCt7, 1 A,08 1 )
lllO RETuR" f tJ D
SU8ROUTINE GEOMP e ***** e*** CARACTER!STICAS GfOMErRICAS E ELASTICAS DOS AP~!OS e
REAL INERP(SO,ú) DATA KPILl'PI 1 1 OIMENSION GPILAR(ól,Ns1Csol,LR(50) COMMON/RCAROIIVIA,I~UX,ICIMP1ICEXC,PERRCSO),f,RRO COMMONIRCAFS!/NB,NN,N~,~TL,IASI~,E,G,X(qq),y(qq):JK(9Q,2),
1H(QO),H(9Q),XrX(99),YrY(99),C(99),CX(99),CY(QQ),NS(Sol,LC( 250),NBCD,NNCC,V(!50),SM(b,6),SKR(b,6),l,QMT(991
COMMONIRCAES2/L8M,L8,RAE(5o,3),~EO,LL,NO,RE(l&nol,LLI,ID1, !IC,IPES(5Ql,IBESl99),L~ C0MM0N/RCAPIL/C0DIP(sn.~),CPILi(30,SO),CPIL?C3~,sOJ,CPIL3C
13o:so),EMX(99,2),EMY(99,2J,PILAR(50,6J,INtRP:ARfAP(S0,2), 2PDS,PDI
e: o!' Mo N IR GERAL/ e o K 1 ( 2 o ) , e o 11;, (? o ) ' e o M:H 2 o ) , e o M '1 6 o ) • I p A V, N E • tNPV,COM5(1t1) COKMON/RGfPIL/PILXC30,50),PILY(30,50),ICOR I=o LK=o !COR=!
e••* CAPACTERIST!CAS Dos APOIOS ELASTICOS tFCIAUX,EQ,Q)GO TO So READ(8, !?.10) !VIA
1210 FORM.AT(A2) IAuX=!
5o rF(rVI.A,NE,KPrLJGO TO 53 1Aux=1 REAQ(8,1070,ERR=12lPDI,PDS
1010 FoR"•r<2F10,01 GO TO 13
12 CALL (RR0(6,'B,Oll!J 13 IF(PDS,EQ,Q,)PDS=1,Et0
Jf(PDI,EG,o,lPDI=1,~10 I55:IPAV wRITE(5S 1 I55)PD!,PDS
51 PEAD(8,1080,ERR=1olNP,CGPILAR(J),J=1,6l,NPP 1080 FQR~AT(I5,6Fto,O,I5)
GOTO 11 10 CALL ERRO(S,'6,03 1 )
11 I=I'f-1 IF(NP,EQ,o)GO TO 52 DO 14 J:t,b
14 PILAR(NP,J)=GPILAR(J) LC('lP)=Npp If(LC(NP),EO,O)LC(NP):NP LR(I):NP GOTO 51
52 r=r-1 DO !5 K=!,I NP:LR (K)
I5ó:LR(!<) "R~TE(5b'I5b)~P,LCCNP),PILARCNP,1),P!LAR(NP,?)7PTLAR(NP,3),PILAR(N
!P,a),PILARCNP,Sl,PILAR(NP,61 15 CONTINUE
IF(I,NE,NAIGO TO 54 DO Sb I:t,NA. NS(I)=LR(I)
56 CONTINUE GQ TO 54
53 !AUX=O ISS:IPAV
______ WR I TE C 55 1 I55) PD I, PDS ______________________________________ _
READ(55'I55)PDI,PDS I81=IPAV WRITE(81'I8l)NS1LC I8?=IPAV WRITE(82 1 I82lLC DO 55 I=!,NA I5ó=Ns(Il
RFADC56II5b)~P,LC(NP),PILAR(NP,1),P!LAR(NP,217PILAR(NP,3J1PILAR(N !P,U),PILAR(NP,5),PILAR(NP,6)
i,Z=LC (NP) P!LX(IPAV,NZ):PILAR(NP,]) PILV(IPAV,NZ):PILAR(Np 1 4)
55 CONTI-.Uf. "R!TE(5,!t30)
1130 FOR'1AJ(//,5X, IPE' 1 DIRF!TO (M)1,/ 1 5X,15( 1 •1)) IF(PDS,EQ,1,E10)WR!TE(5,1\31)P0I
1131 FORMA T (/, S X , 1 H• F E R l O R ! , F 7 , 3 ) IFCPDI,EG,1,E10l~RITEC5 1 t\32lPDS
1132FQR'1AT(l 1 SX 11 SUPfRioR•,F7,3l
IF(PDI,NE,!,E!O,AND,PQS,NE,l,ElO)"RITE(S,1113)PDI,PDS 1133 fORMATCi,Sx,'J!JFERIOR•,F8,3,IOX, 1 SUP[RlOR 1 ,F8:~,
I5s:IPAV WRITE(55 1 l55lPDI,PDS IF(IERRO,Eíl,!JGO TO 2q ~RITE C5, ! 11 O)
1110 FORMAT(//,SX,'CARACTEpISTICAS GEOMETRICAS Dos PILARES',/, 1~X;3QC'• 1 ),///,5X,t23('* 1 ),/,12X, 1 * DIMé.NSOFS DOS PILAR' 2'Es',7X,'• ANGUl.05 ALFAS • AREADOS PILARFS *',12X, 3 1 INERC!A DOS PikARES 1 ,l,Sx, 1 PIL NO. x·INF, Y•!NF, x•SUP 1
41, Y•sUP, • l'>iF, SUP, ••,7X,'1NF,1,1,~,,5UP, *',SX, s,x.rNF, y.p;F, x-SUP, Y-SUP,1,/,1?x,,.1,3X,•(M)I, 61(5X, 1 (M) 1) 1 2X, '*',6X,' (RA0) 1 ,hX, '* 11 2(hX 1 1 (M~)I), 1 *', 74(1,X,'(Ma)t),/,SX,123('*'),/)
DO ?0 IP=1,NA NP:'lS(IP) r=LcCNP)
C *** TRANSFORMACAO DO ANGULD DO PILAR EM RADIANOS 00 ?1 K:S, 6
21 P!LAR(NP,~)=PILAR(NP,~l•D,0[74532 C *** MOMENTOS Df INF.RC!A DOS PILARES
M=S N=S Ll=t L.2: O DO 22 K:1,a INFRP(NP,K)=(FLOAJ(L!)*PILAR(Np,KJ•p[LAR(NP,K+L1)**3/l?,l+
1FLOAT(L2)•PILAR(NP,K)eP!LAR(NP,K•L2)••3/!2• CDDIP(NP,K):COS(PILAR(NP,M))*FLOAT(L!)•S!NCPiLAR(NP,N))*
1n.OAT (L2l N= 1°"1.2 M=N+L2•L1 L3:L2 L2=L1
22 Ll=L.3 DO 23 K=i,2
C *** CALCULO DA AREA DE CADA PILAR 23 AREAP(NP,K):PILAR(NP,2*~)•PILAR(NP,2•K~!)
C *** CALCULO DOS COEFIC!ENTFS DE RIGIDEZ DOS PILARES XINER=INERPCNP,!)*CODIP(NP,!)*•2+
1 INERP(NP,2l•coorPCNP,2l*•2 YIN(R:INERP(NP,1)*COD!PCNP,2)••2+
! lNERP(NP,2)•CODIP(~P,1)*•2 RAE(IP,1l=U,*E*X!NER/PDI RAE(IP,2l=4,•E•YINER/PD1
_____ ICw:O _________________________ _
ICW:10 RAE(lP,t)=PILAR(NP,1) RAE(Ip,2):pILAR(Np,2) INFRP(NP,1)=PDI*RAE(lP,l)l4,IE !NERP(NP,2)=PO!•RAE(IP,2)/U,/E
U4 RAE(IP,3):E*U,E!2 C ••• COFFICIENTES suPERI0RfS+INFERIORES
IF(P!LARCNp,3),Gf,100,)GO TO ü5 XINER=INERP(NP,3)•CoDrP(NP,3)••2•
1 INERP(NP,4l•C0DIPCNP,Ul••2 YINEP:INERP(NP,3)•C00IP(NP,UJ**2•
1 INERP(NP,4)•C001P(Np,3)••2 RAE(IP,1)=RAE(IP,1)+a,.E•XrNER/PD5 RAE(IP,2)=RAE(IP,2)•q,*E•YINER/PDS GOTO 4ó
45 RAEcIP,t)=RAEcIP,1)+P1~•RcNP,3) RAE(Ip,z):RAE(IP,2)+?JLAR(Np,q) INERP(NP,3):Pos•PrLAR(NP,3)/4,IE [NFRP(NP,a):PQS•PJLAR(N?,q)/U,IE ICo1i:!C~+1 !F(PDI,EQ,1,E10JGO TO 47 1FcrCW,EG,11)WRITE (5,)3!tlI,CINERP(NP,Jl,J=i:u,
1311 F0RHATC7X,I3,78X,qCfto,5l) !FcJCW,EQ,1)~RITfcS,1301)r,(PILAR(NP,Jl,J=1.~i:P1LAR(NP,
1sl.~REAP(NP,!),(INERP(NP,Jl,J=1,a) 1301 FOPMAT(7X,I3,2X,2(F8.3),!8X,FB:a,11x,F10,4,13x:a1F10.5))
GOTO 20 47 ~RITEC5,140l)I,C!NtRP(NP,J),J:3,4)
1uo1 FQpMAT(7X,t3,q8X,2F10,5) GOTO 20
46 IF(POS,EQ,1,E!OJGO TO 48 IFcPDI,EQ,\,E10)GO TO u9 IF(JCri,EQ,Q)WRITE(5,118olr,cPILAR(NP,Jl,J=t,éJ7(AREAP(NP,
!Jl,J=t,2l,(INERP(NP,J),J=t,4l 1180 f0RMAT(7X,I3,2X,4(FB,,l,?X,?.(F8,a),3X,2(F10.~):3x,4(F10,S))
If(ICw,F.Q,10JwRITE(S,1310lI,(PIL~R(NP,J),J=3,4),PI~AR(NP, !6),AREAP(NP 1 2)1 (!NER?1NP,J),J:t,4) , _
1310 FOPMAT(7X,I3,18X,2(F8,3),tOX,F8,4,!3X,F10,a,,x.acF10.si) GOTO 20
48 1Fc1CW,fQ,OJWRITE(S,1400JI,(P!LAR(NP,J),J=1,?1:PrLAR(NP, b5l,AREAp(NP,ll,(lNERP(Np,J),J:1,2l
1400 FORMAT(7X,I3,2X,?F8,1,18X,F8:u,11X,Fio,4,t3XLiF1n,5l IFCICW,EG,1Ql~RITEC5,15t0lI,(lNERP(NP,Jl,J=1,?l
1s10 F0RMAT(7X,I3,78X,2F1o,sJ GOTO 20
aq rFc1CW,EQ,o)WRITE(S,15oo)r,CPI~AR(NP,J),J:3,aJ:P1LAR(NP, ló),AREAP(NP,?),CINERP(NP,J),J:3,4)
1soo F0qMAT(7X,I3,18X,2F8,l,10X,f8,a,11x,F10,4,?1X;iFi0.5) 20 CO'iTINl.JE 2q If(ICIMP,LE,l)GO TO ?8
WRITECS,1190) 1190 FQRMAT(//,5X, 1 CARACTER1ST[CA5 ELAST!CAS DOS APC!OS 1 ,l,SX,
137('*'l,//,12X,t çO!\JSTANTES f.LASTICAS •,1,sx, 2 1APOIO',bX, 1DIR, X1,úX, 1 0IR, Y',I)
DO 27 J:1,NA 27 WRITE(S,1200)!, CR,1ECJ,J),J:1,2)
1200 f0RMATC7X 1 I3,2X,2F10,3) C *** CONDICAO DE SIMETRIA
28 DO 34 I=!,NA K 1: 1 NP:NSCI) IPES!=IPESt!\IPJ NDSOR=to DQ 33 K:t,?.
_____ ! CS'1T=IPES ! /NDSOR ______________________________ _
~-------------
rr c ICSMT)32, 32, 3\ 31 RAE(I,K)=RAEcI,K)*10,E?O
K!:!q+K IPESt=IPESt•ICSMT•NDSQR
32 NDSOR=NDSOR/10 33 CONTINUE
GOTO (34 1 41,42,34J,K1 4\ RAE(I,?i=RAE(!,2)1?,
GOTO 34 42 R•ECl,ll=RAE(I,ll/2, 34 COt,,,TitWE
DO 38 I=!,NN IFCIPESC!))3ó,36,3ó
3ó DO 37 K:t,NA IF(NS(K)•Il37 1 38,37
37 CONTINUE LK:L,K+! NS1(L!<l=I
38 CONTINUE DO IJ3 I:! ,LK NP:NS)(I) LK!=NA.+I NS(LK1J:NS1 (IJ N0SOR=10 IPESl=IPES(NPJ DO 35 K=t,? 1cs~T=IPES1/NDSOR !f(ICSMT)40 1 UQ,39
39 RAE(LKt,K):a2,Etó•E IPEs1=IPEs1·IcSMT•NDS0P
ao NDSOR=NDSOR/10 35 CONTINUE 113 CONTINUE
RETURN E N[l
s1:i1o0IB77oo
SUBROUTINE DLAJE e •••** C *** DIMENSIONAMENTO DAS LAJES e
REAL KMDL,KXL,M?.
C O M P I L A T 1 0 N M A R K
DATA CAA,CMJ/' A',' HI/ CO~MONIRCARO/rVIA,JAUX,ICJMP,JCfXC,PERR(~ol,y~QRO COM40N/RCa[St/N8,NN 1 ~~,~TL,IASIM,E,G,Q(qç),S(ço),JK(ÇÇ,2),
18(qq),H(9Ç),XIX(Çq),YJY(ÇÇ),C(OÇ),CX(9ql,CY(oo),NS(50),LR( 250),NBCD,NNCC,V(!50),S~(6,6),SMR(D,6l,I,QMT(qq)
cOM 4 0NIRGERAL/C0"1(?nJ,cOM2(?0l,cOM3(201,cOMa(~OJ,IPAV,NE, 1NPV,COM5(14) COM~0N/RLAJE/QT(6),IBoR(?OD,3J,KKK(QJ,JJJ(4):DL(50),XXX(5o,
16J;xL,YL,QL,KJJ,KK,XM,VM,XN,YN,K,N,VAOX(5Q),vAOY(50l,IV(4, 23),XX(b)
CÜMM0~/RCAMAT/FCK,FCKL,FCKP,FYK,FYKL,FYKP 1 GC;GS,GF,ITAC, 1ITACL,ITACP,FYD!,FCD1,ss121,ROMF,ROMC,KMDL,KXL;M?,CVFR
C *** INCIDENCIAS E PROPRIEDADES DAS LAJES WRITE(5,So2)COM!,COM2,COH3,NE 1 !PAV
502 FQRMAT( 1 1•,sx,11Ç('*'J,/l,3(SX,20A4,/J,/,5X,1;oc••'l,//,SX, 1 1 ESTRUTURA 1 ,Iq,' • DADOS GEQMETRICOS E TOPOLnGÍCoS DAS LAJ 1
2'ES DO PAVIME';T0 1 ,lü,// 1 5X,t!O(l*'ll wR I TE. 15, 'iO t) t<TL
so1 FOR~ATl/,'SX, 1 PAVP•U,To Cl',13,' LAJES!) IF(IAUX,EQ,OJGO TO 2 REAOC8,7JIVIA
7 FORMAT(A?) IAux=1
2 CALL LLAJC IF(IERRO,EQ,IJGO TO 6 ASSIGN 3 TO IDES IF(IClXC,GT,tJASSIGN B TO IDES DO 8 N=t,NTL DO 4 KI:::t,6
4 XXX(N,KIJ:o, CAl..L llR QPP:?,4*Dl("1) OLL.=QL CIL=ílPP+OLL PERCL=PERCL+QPP/QL CAl.L LODAT GO TO IDES, (3,Bl
3 DO 9 K=1,5 CAL.L DISP CALL LAJEX CALL LAJE CALL J"IS VAOXC'lJ=XL VAQV(>;):Y1.
q coinr:,uE 8 CONTINUE
IPAVt=IPAV"'l IF(!PAV,GE,2lptRRCIPAY1)=pERCL/NTL 1FcrCEXC,GT,1JGO TO 6 •RITE(S,ttO)NE,lPAV
110 FO~~AT('I ',4X,\!Oc 1 *'J,/l,SX 1 FSTRUTURA',I4, 1 • DIMENSIONA' t 1HFNTO E ESFORCO$ NAS LAJfS DO PAVIHENTO',Iq;;1,11q(••!J)
~RITf:.(5,t11lFYKL,JTACL,GS,FCKL,GC,CVER 111 FOR"'ATl/,:>X, tRf:SISTf:."CIAS f CQFFICIE/\JTEJLDE 5.ér;URAl\iCA DOS '
?,
? a x; ' G s ' , F 5, 2, 1, b x, 'e i,J "e R f: r o ' , F 1;, , 2 , 2 x , ' r;, M? í • fax, ' G é i , F 5, ;, ; 3/l,5X, 'RECOB, RELATIVO' ,Fb,2,/l
DO 3'i N:!,NTL CALL ESCHA CALL DI"EI'<
35 CONTINUE ó RETURN
END
SUBROUTINE. LLAJC e ***** C *** LEITURA E GRAVACAO EM DISCO DOS DADOS DAS LAJFS. e
DATA KLA.J/ 1 LA 1 /
DIMENSION N!L(!2l C0~'10"IIRCAR011VP, I.AUX, JCI'"IP, ICEXC,PERR(5o), !F'RRO C0MM0N/RLAJE/ílT(b),1BOR(200,3),KKK(1) 1 JJJ(4),DL(50l,XXX('io,
!bl:xL,YL,QL,KJJ,KK,XM;v..,,xN,YN,K,N,VAOX(50),vAOY(50),IV(I, ;,,) ,xx (6)
IF(rVIA,NF.,KLAJ)GO TD a IAUX=t
C *** DIMENSO~S E CARGAS 2 REA0(8,t,ERR=6lNL 1 (KKf(J),J=1,aJ,XL,YL1DL(NLJ;QL
IF(DL(Nt...l,EQ,o,)DL(NLJ=o.1 IF(ílL,EQ,o,JílL=0,2 GOTO 7
b CALl... E.RR0(13, !8,07') GO TO 1?.
7 IFCNL,Eíl,Q)GO TO 5 J63:NL ~RITf(63'I63lNL,XL,Yl,DLINL),QL,
\KKK(t),KKK(2l,KKK(3),~KK(4) C *** VIGAS ADJACENTES (ATE' 3 POR BQRDOl
12 RfADC8,3,ERR:A)(CIV(J,K),K:1,3J,J:t,ül GOTO 11
A CALL l:RR0(!4,'tl,Oil') 11 lóü=l'IL
w ~ r n. e 6 a • r 1, 4 J e e 1 v e J , I', J , 11 = 1 , .rr, J = 1 ;ti ) C ••• LAJES ADJACENTES (ATF' ! POR BORDO)
READ(8,3,E:.RR=9)1NIL(JJ,J=1,t?) Go TO 10
9 CALL ERRO(t4,•i:l,Oa'J 10 I65:NL.
WRITf(65 1 !65l(NIL.(J),J=1,1?l GOTO 2
LI IAu)(:Q 5 Rl:.TURN 1 F0RMAT(5I5,4F1o,o) 3 FORMATC12I5)
END
i'\UBROUTINE:. LER e ••• C *** LEITURA EM DISCO DOS DADOS DAS LAJES e
DIME:.NSION NlL.(!2) COMMON/RLAJE/QT(b),IBoR(20013J,KKK(4),JJJ(4J,DL(50),XXX(5o,
1&J;xL,YL,ílL,KJJ,KK,XM,YM,XN,YN,K,N,VAOX(Sol,v10Y(5Q),IV(4, 23),Xnbl
C0MM0N/RCARQIIVIA,IAUX,ICIMP,ICEXC,PERR(50) !63=11/ Ió4=N I65="'
C *** DIMENSOES E CARGAS READ(b3 1 Ió3)NL,X~,YL,~L(NLJ,QL,
1KK~(1)•KKK(2),KKK(3),KKK(4) C *** VIG~S ADJACENTES CATEI 3 POR BORDO)
READ(ó4'Ióü)((IV(J,Kl,K=!,3),J:1,al C *** LAJE:.S ADJACENTES (AfE! S POR BORDO)
RE A. D ( ó 5 ' I b 5) ( N I L ( J l , J: 1 1 1 2 l WRITE(5,2)NL,XL,YL,DLCN),QL,CKKK(Jl,J:1,4J WRITfC5,4)((IV(J,K),K:t,3),J=l,4l wRITE(S,ó)(NILCJJ,J:1,121
2 f0P."1ATcll/5X'LAJE',I3,/,5X,7('*'l,l/,SX, 1 LADo .. x LADO•YI, 17X, •EsP 1 ,6X, 'CARGA c.B0RDD 1 ,/,F11,3,3F10,3,1:,x,a11)
4 FOR"IAT(//,sX, •BARRAS ADJACf.',TES',/,5X, 1 ílORDo-i· BDRDo .. 21 1 1 BORP0-3 BDRoo-u1,/,5X,4(I2,2I3,2XJ)
6 FOR~ATC/,5X, 11.,AJEs ADJACUJTES' ,1,sx, 'BORDO"! 80RDD'"2 1 'BORDD-3 BDRD0•4',1·sx,ucr2,?.1,.2X)J
----~-~- ____ ___.!!_..__ _______________ ------------------- --- ---
C *** MOOI~ICACAO DO I~DlC~ D~ !~CIDENCIA DAS LAJES IT=4*(NL"l) 00 SK=!,4 rTT=lTtK DO 5J=!,3 JN:3•(K•1l+J
5 I60R(ITT,Jl=NIL(INl RETl)RN END
SUBROl.lTINE:. LOOAT
e ***** C *** DESCARREGAMENTO DAS LAJES NAS VIGAS e
•
CD,..MONIRCAFS1/NH,NN,NA,NTL,IASIM,E,F,Q(Ç9),S(99);JK(99,2), !O(gql,H(99),X!X(qq),YIY(99),C(99),CX(99),CY(9gl,NSC50),LR( 2So),NBCO,NNCC,v(1SoJ,SM(6,b),SMR(b,6),I,QMf(q9)
DI"FNSION IK! (úJ COM~ONIRLAJEIQT(bJ,lHOR(200,3J,KKK(4J,JJJ(4J,DL(50),XXX(So,
ibl:vx,vy,OL,KJJ,KK,XM,Y ... ,XN,Ylli,K2,NL,vAOX(5oJ7v•OYl5ol,IV( 24,3),XX(b)
DO 1SJ=1,tl !F(KKKIJJ•j)3 1 4,4
3 IKJ(Jl=KKt<(JJ GO TO 15
u rKr CJJ=1 15 CONTitWE
I:8•IKI(IJ+M*IKI(2J+2•IKI(3J+IKI14)+t IFCvX•vvlao,so,so
40 C1::o, C2:QL S):VX VX=VY VY=S! GOTO Cóo,14o,70,1So,Bo,1bo, 90,170,100,1Bo,1,~71go,120,200,
ti3o,bOl,I 50 Cl=Gl.
c2=0.
1200,bOl,I óO A:IJS,
6=45, G=IJ5, Go TO 2\0
70 A=30, 6:45, G=iJ5, GOTO 210
80 A=45, B=45, G:hO, GOTO 210
9Q A=3o, B=as. G=60, GO fO 210
1 O O A =a 'i, 0=30, G=1>0, GOTO 210
110 A:30, B=,o, G=3o, GQ TO 210
120 A=145, B=,o, G=u'i, GOTO 210
130 A=3o, 8=30, G:4'i, GO TO ?!O
lllO A=óo, B=1io, G:ac;, GOTO 210
150 A:45, 8=1,0, G=4'i, GQ TO 210
160 A=bO• B:60, G"60, GOTO 210
1 70 A: /JS, ª"1,0. G:60, GOTO 2)0
180 A:60, B=ü5, G:30, GOTO .?!O
190 A::45, B:45, G:30, GOTO 210
200 A.=60, B:4<;, G;::IJ5,
210 A=A•0,0!745329 8=8•0,01745329 G=G*0,01745329 S4:VY/(COS(B)+SIN(B)•COS(A)/SIN(A)) s1=vY*S4•SIN(Bll?,
~------- -
S3:VY•Sq•COS(Bl•SI\(G)l(?,•C0S(G)) S4:VX•VY•St•S2•S3 QTC1l=C1•s1/VY+C?•S21vx QT(?l=c1•s21VXtC?•S3/VY QT(3):C1•S3/VY+C2•S~/VX QT(a)=C1•S4/VX+C2•S11vY
C ••• DISTR!HUICAO DO CARRFGAMENTO DAS LAJES NAS VIGAS DO ?60 1=1,.:i DO 2ó0 J=t,3 "'=rvcr,Jl I•(K)?.ó0,?60,270
270 Q(K)=Q(Kl+QT(I) 260 cor-,,Tl~UE
RETURN END
SUBROUTI"JE LAJE e ***** C ••• CALCULO DOS MOMENTOS• PROCESSO DE MARCUS e
COMMONIRLAJE/QT(6J,IBQR(200,3J,KKK(4),JJJ(4),DD(50)1XXX(5o, \bl;XL,YL, Q,KJJ, K,XM,YM,XN,YN,KK, N,yAOXC5ol:vAOYC5ol,IV( 24,,J,XX(bl
VX:XL VY=Yl. o=oD e"' J IF(VY•VXlt,2,2
1 A:VX VX:VY VY:A
2 IF(D•1,E•5)4,Q,3 3 B=D
GOTO 5 ~ 0:8 5 IFcD•t,E•5l7,7,6 ó c=G
Goro e 7 Q:C 8 R=vV/VX
It-(R•;,,Jq,q,10 9 GÕ TO Ctt,?2,33 1 44,5S,hó 1 77,88,99),K
11 XK:R••4/(R••4+1,l CX:8, CY:8,
fY=o, GOTO 12
22 XK:2.*R**4/C?,*R*•4+5,l CX:8, CY:!?8,/9, EX:O, EY=H. GO TO 12
33 XK:5,*R**a/(5,*R*•U+2,I CX:125,lq, CY:8, EX=íl, EV:o, GO TO 12
aa XK:R*•4;(R•*4+5,l cx=a, cv=2a, U<=o' EY:12, GOTO 12
55 XK:5,*R**U/(5,*R**ªºI,) CX:2u, CY:8, EX=t2, EY:O, GO TO 12
6b XK=R*•4l(R**4+1,) CX=t28,/9, CY=i?8,/9, EX=8, EY:8, GOTO 12
77 XK=R**4/(R••Ll+2,) CX:128,/9, CY=2!1, EX=B, EY=t2, GO TO 12
88 XK:2,•R••a/(2,•R••4+\,) cX:2t1, CY:128,/9, EX:12, EY:8, GOTO 12
99 XK=R*•4/(R••4+\,l cx=2a, CY=2u, EX=t?., EY=12, GOTO 12
10 GOTO Ct11,11!,222'11Í,333,222,2?2,3,,,,,_1l,K 111 CX=8,
CY=8, EX=o, GO TO 13
22?. CX:128,/9, CY=t28,/'l, EX=8, GO TO 1 3
333 CX:24, CY:;>4, EX=t2, GOTO 13
12 XM:XK•Q•VX••2/CX•Cl,•?D,•XK/(3,•CX•R••2)) YM:(t,•XK)•Q•VV••2/CY•(t,-?0,*(1,•XKJ•R••2/c~;.cvii ---- -- ----
!3 XK:t, EY=o, XM:XK*Q*VX•*2/CX YM:(!,•XK)•Q*VV••2ICY
14 !F(YM•XM/4,)30131131 30 YM:XM/u,
GOTO 3U 31 IF(XM•YM/4,)32,34 1 34 32 XM:VM/4, 34 IF(EX-t,E-5)15,)S,ló 15 XN:O,
GO TO 1 7 ló XN=XK•Q*VX••2/EX 17 IF(EY•t ,E•S) !8,18,t 9 18 VN:o,
GOTO 20 19 VN=(!,•XKJ*Q*VY••2/EV 20 RETURN
END
SU8ROLJTtNE DISP e •••• C *** AN•LISE DO TlPO DE BORDO DA LAJE e
COMMON/RLAJEIQT(óJ,I8oR(200,3J,KKK(4J,JJJ(4J,DL(50),XXX(5o, !ól;xL,YL,GL,KJJ,KK,XM,VY,,XN,VN,K,N,VAOX(So),yAOY(5QJ,Iv(u, 23),XX(ó)
GO T0(!,2 1 2,2,?),K !DOóJ::t,4
If(K~K(Jl•tl9,9,8 8 JJJ(JJ=1
GOTO b 9 JJJCJJ=o b C ONT PJLJE
GOTO 100 2 ~T:K•j
DO iOJ=t,4 Jf(KT•J)11,12,11
12 If(KKK(KT)•1lt4,!3•!3 13 JJJ(Jl=1
GO TO 1 O 14 JJJ(JJ=KKK(J)
GOTO 10 11 IFcKKK(Jl•tl!5,!5 1 !ó 1s JJJCJJ=o
r;o TO 10 ló JJJ(Jl=t 10 CONTl'lUE
SUBROUT[NE LAJtX e ***** e*** COMPLEMENTACAO OE •orsP" e
COMM0N/RLAJt/QT(6),!BOR(200,3l,KKK(4J,JJJ(4),DL(5o),XXX(Sa, !6):xL,YL,QL,JJSP, K,XM,YM,XN,YN,L,N,VAÜX(SOJ;yAOY(So),IV(Q, 23),XX(b)
IF(XL•YLl10,t0,20 10 GO TO(t,2 1 3,6,2 1 4,6 1 7;3,6,S,8 1 6 1 7,A,q),JISP 20 GO TO(l,3,2,6,3,S,ó 1 8,?,ó,U,7,6,8,7 1 9),J!SP
1 ~ =, RETURN
2 K:2 RETURN
3 K:3 RETURN
4 ;<:4 RtTl)RN
5 K:c; Rf:TURN
6 K:b RETURt,
7 K=? RETUR'<
8 K=R RETURN
9 K:9 RETURN END
SUBROUTINE ESCHA
e ***** C *** COMPARACAO DOS MOMtNTQS NOS ENGASTES e
DIMENSION X! (3) COMMQN/RLAJE/QT(ó),IB0Rc2on,3J,KKK(4),JJJ(UJ;DDc50),XXX(5o,
16):xL,YL, Q,KJJ,KK,XM:y~.x~.YN,K2,K!,VAOX(5oJ:v•ovC5ol,IV( 24,3),XX(6)
DO 35 lK=t,4 KZ:o KK:4•(KI~11+IK GOTO (1S,20,2s,3ol,IK
15 !<A='í GOTO 3!
20 !(A:t,
GOTO :St 25 KA:3
GOTO 31 30 ~A:4 31 DO 3? Jl=t,3
JB=IBOR(KK,JIJ KZ:KZ+I8 !fC1B)70,70,71
10 x1cJI1=0. GOTO 32
71 X[(JI)=XXX(JH,KA)•0,8 32 COr.TINUE
IFc~z,qo,qo,100 ____________________________ _
GOTO 37 100 IF(X!(1)•X1(2Jl33,33,"\4
33 Xl(t)=X\(2) 34 If(Xl(!)•X!(3))3ó 1 3& 1 i7 36 x1<1)=x1C3J 37 X2:XXX(KI,!K+2)*0,8
X3:CX1C1)+X2)/1,ó IF(X!(ll•X2JüQ,40 1 4~
40 X!(!J=X2 45 1Fcx1C1J•X3J5o,5o,~s 50 Xl(1)=X3
C ••• MOMENTO NEGATIVO• JA COMPARADO 55 XX CIK+2l=xtC1l
e --- MOMENíOS PoslrIVos XX(1J=XXX(Klql
35 XXC2):XXXCKI,2) RETUR"I END
SUl:!ROUTINl JNS e ••• C ••• RENUMERACAO DOS MOMENTOS DAS LAJES e
DIMENsioN XYllj(ü) COMMQNIRLAJE/QT(bJ,!BQR(200,3l,K~K(4l,JJJ(4),DL(50l,XXX(5o,
\bl:XL,YL,GL,KJJ,KK,XH;vM,XN,YN,~.N.VAOX(SO),vAOY(SO),IV(q, 23),XX(b)
IFP'L•YLJ 1000, 1000, 1001 1000 00 1020 J=t,4
GOTO CtOt0,1011•10!0,!0!tl,J 1010 XYN(J):JJJCJ)•XN
GO TO 10?.0 1011 XYN(J)=JJJ(Jl•VN 1020 CONTINUE
GO TO 10~0 e --- R[TQRNO Dos MQMENTOS PARA SUAS DIRECQES CtRTAS
I 001 XXM=X"! XM:YM YM:XXM 00 1030 J=t,4 GOTO (1013,t0\2,i013.!0\2J,J
1012 XYN(J)=JJJ(J)kXN GO TO 1030
1013 XYN(J):JJJ(Jl•YN 1030 CONTINUE
C ••• MOMENTO POSITIVO• DIR X ___ 1040 !F CXXX (P\I, 1 )•XM) 1050, 1 ohO!.__LObO
C ••• ~OMENTOS POSITIVO• DIR 1 !ObO IF(XXX(N,?l•YMl!Q70,1080,1080 1070 XXX(N,2):YM 1080 DO 2000 II=1,4
IF(XXX(N,IIt2)•XYN(ITJ)1090,?ooo,2000 C ••• MOMENTOS DE ENGASTE
1090 XXXCN,II+2J:XYNCI1l 2000 CONTINUE
RETURN ENO
SUBRDU1INE OIMEt-i e ***** C *** DET[RMINACAO DAS ARMADURAS DAS LAJES e
REAL KX2,KZ21KMD?,KZ,KMO,KXL,KZL,KMDL,M2 D!MENS!ON SFL(b) 1 JVE(b),VAO(ó) COM~ONIRLAJE/QT(óJ,l80R(?00,3),KKK(4),JJJ(U);DL(50) 1 XXX(5o,
16l7XL,YL,QL,KJJ,KK,XM,YM,XN,YN;K,N,VAOX(5ol,vAOVC5ol,IV(4, ?1),XX(I;,)
C0MMDN/RCAMAT/FCK,FCKL,FCKP,FYK,FYKL,FYKP,Gc;Gs,GF,ITAC, 11TACL,IT~CP,FYD!,FCD!,SSC?),q0MF 1 R0MC,KMDL,KXL7M?,CVER H=DL(Nl*(t,•CVfR) FYoL=FYl<L/GS ESQ:FYDLl21,tó+0,002•FLOATC!•ITACL) FCD~=FCKL/r.C
C *** LIMITE DA ZONA 3 KX?=O,OQ35/(ESO+o,oo35) KZ;,=1,•Q,4\5966t*KX2 KMD?=o,688o9S3•KX2•KZ?
C *** FERRAGEM MINIMA SFL.t=!O,*H
C *** VALORES DOS KMD'S DO !07 Kl"t,n If(XX(K1))10!,!00,101
100 IVE(K!)=2 GO TO 1 O 7
101 KMo=GF*XX(K!l/(H*H*FCoLl IF(KMQ•KMD21102,1021!0ó
CALL TA6LA(CVER,KMD,KZ 1 ES,ESSUPJ CALL ACO(ES10,,FYDL1SS,ITACLJ SFL(K!J=GF*XXcKl)l(H*KZJISS(!)•!,E4 IF(SfL(K1),LE,SFL1)SFL(K1J=SFL1 IVE(K1)=1 GO TO 107
!Oó !VF (Kl) :3 107 CONTINUE
WRITE(5,!08)N,DLCN) 108 FORM~T(//,5X,tl.lJE. NR:1,IJ,/,5X,11( 1 •'l,11,sx;tESPESSURA ('
t'M) ~ 1 ,Fs,2,11,sx, 58('*' 2),1,2sx, 1 FERRAGEI>' P/',l,5X,'DIRECA0 MOMENTO METRO DE V' 3 1 AO V.AO OBSERVACoES 1 ,1,17x, 1 (MT)',8X, 1 (012)',7X,'(M)11 ll/ 1 5X,58('•'J,I)
DO 109 Kt=1,6,2 109 v1o<K1)=V10YCN)
DO 110 K\=2,ó,2 110 VAQ(K[):VAOX(N)
DO !li Kt=t,b GO TO ( 112 d 14, 116), I VE C K I l
112 ~RITE(S,113)K11XX(K1l,SFL(K1l1VAO(K1l 113 FORMJTCSX,Iü1F!3,4,F1?,3,F1!,3)
GOTO 111 114 WRITEcS,11sJK1 115 FORMAT(5X,IQ,38X, 1 ApQ[O SIMPLES\)
GOTO 111 117 F0RMIT(5X,I4,F\3,a,7X,5('*'),F!!,3,2X, 1 fSP,INSUF[CIENTE') llb WRITE(S,117)K1,xxcK1),VAO(K1) 111 CONTINUE -
RETURN E"JD
WARNING!THE SUBROUTINE "TABLA" WAS NOT FOUNO
~ARNINGITHt SUBROUTINE •ACO• WAS NOT FOUND
NUMBER OF CAROS= 576, COMPILATION TIME= 210 SECONDS ELAPSED, 9,48 sFCONDS PROCESS!NG, 02 sTACK SIZE: 2~ WORDS, FILEslZE: 37a wopo~: ESTIMATEO CORE STO ToTaL PROGRAM CODE. = 1432 WORDS, ARRAY STORAGF: 1775 ~ORDS, NUMBER QF PRQGRAM sEGM~NTS = 23, NUMBER oF D!sK sEGMENTS: óS, PROGRAM CODE F!~E = (CQCOIOOl)DfSF.C ON PACK, co~PILER COMPILED ON 11
Bb700/87700
SUBROUTINE CARGA e *•••• C *** CARREGAMENTOS DAS VJGAS e
REAL INERPCS0,4) DATA KCAR/!CA!/.
Ç O M P l L A T I O N M A R K
DIMENSION AUX(b) COMHONIRL~JEIOTibJ,IílQRC200,Jl,KKK(4l,JJJ(4),QL(50l 1 XXX(So,
j6);XL,YL,QP,KJJ,KK,XM,YM,XN,YN,K,N,VAQX(50),v1ov(SO),IV(4, 23)
C0M~ONIRCAR0/tVIA,lAUX,IC!MP,tCEXC,PERR(5C),TFRRO C0MM0N/RCAPil/COD!PC5o,4l,CPIL1 (30,Sol,CPIL2(;n,SO),CPIL3(
11o;Sol,EMX(99,2),EHY(q9,2),P!LAR(50,b),INERP;ARtAP(SQ,2), 2PDS 1 PDI
C0M~DNIRClfS2IL6M,LB,RAEC5o,3l,NE0,LL,NO,RE(l6~0l,LL1,ID!, t!C,IPES(50l,I6ES(99J,LK CDMHON/RGERAL/COM1C2oi,coM2(20J,COM3(20J,COHq(20J,IPAV,NE,
)NPV 1 COM5(14) COMHONIRCAESl/N~,NN,Na,NTL,!ASIM,E,G,0(99J,SC99),JKC99,2),
!8(99l,H(99),XIX(99),YIY(99),C(09),CX(9Q),CY(9q) 1 NSC50l,LR( ?50l,NBCD,~NCC,VC15o),SM(6,b) 1 SMR(b,b) 1 J,QMJ(99l
NPV1=tiPV+1 ASSIGN 230 TO IDESV IFCIPAV,EQ,\)ASSIGN 231 TO lDESV DO /:,O I::t,NEO
bO V(Il=O, NG:3*NA 00 70 !:;\,NG
7o scn=o. D084M=!,N8
84 Q(M)=o, !F("JTL)8),!2b,82
• B! CALL ERROC7, 1A,031)
nRITEC5,7!)NTL 71 FORMATC1X,'**** tsTL ',I10,l//l 82 CALL DLAJE
C *** PESO PRQPRID CP, ESP. CDNC, EM T/M3) 12b DO 80 M=t,NB
QK:; ?,4•8CM)•H(M) GK:Q~•lt,•FLOAT(IBESCM))/2,) GL(M):G(M)
80 Gi(M):GL(M)+QK e *** LEITURA DOS NUMERQS DE L•JES,C,OJST, E e, CoNc:
IFCJAUX,EGl,O)GO TO 83 REAQ(8, !OQO) !VIA IAux=1
!000 F0R"'AT(A2) r1ux=1
83 IF(IVIA,NE,KCARJGO TO 85 READ(8,1020,ERR=12>coM~1NBCD,NNCC,NBCOT
!020 FDRMAT(20A~1/13I5J GOTO 73
72 CALL ERR0(8,•B,05•) 73 CONTINUE
WRJTE(59'!JCOM4,NBCD,NNCC 1 NBCDT GOTO 81,
85 IAUX=O READ(Sqt\)COMu,NBCD,NNCC,NBCDT
86 ~Riif(5,!030lNE,IPAY,COM4
•
1030 FQpMATC 1 t•,11X,11'1('*'),l/,5X, 1 ESTRUTURA 1 ,I'!,• ~ cARAÇTfRis' 1'TICAS DO CAAREGAMENTQ DO P6YlMENT0 1 ,I3,//,5X,i19( 1 * 1 I,//, t5X,;,OA0,//,5X1!!9('*'ll__ _ ________ _
2'
!03! FORMATC//,SX, 11\juMERO Df CARGAS',1/,'IX, 1 CoNCfNTRADAS ~',r3, 11,qX, 'DISTRIBUIDAS ., , !3,/,qX, l[)IST, TDRCAO ,.17J3J
IF(NNCC)1Bo,Son,1<10 . 180 CALL. ERROC7, 1 A,03')
WRITE(S,88)NNcc 88 FORMAT(1x,1**** NNCC',110,///)
C *** CARGAS CONCENTRADAS NOS NOS !'10 wRITE(S 1 \QóOl
t0b0 FQRMAT(///SX, 1CARGAS co~CENTRADAS NOS Nos 1 ,1sx;21< 1 • 1 l,//, 1c;x; 1 N0"',11X,'M0"1:NTO x1,3x,,~OMF1iTO Y1,3X,!fnRCA z1,1,11x, 21 (MT) ',8X, '(HT)l,7X 1 1 (T)l 1 /)
If(IVIA,NE,KCARJGO TO !'12 DO \'I) I=1,NNcc· REA0(8,t070,ERR=74lK,~1,QJ,QK
1070 FORMATCI5,3Fto•OI GOTO 75
74 CALI. ERRO('l,'B,Oó') 15 Ibo=I
)'11 ~RITE(óo 1 IóOlK,QI,QJ,QK 192 DO 220 I=t,NNCC
Ióo:I READ(óQ1IóO)K 1 QI,QJ 1 QK #RITECS,108QlK,QI,QJ,QK
!080 FORMAT(5X 1 I3,4X,2(F'l,?,3X),F7,2) IF(Kl?,00,200,210
200 CALL ERRO(!O,!A,04 1) 210 lPAv1=lPAv•1
DO ?50 J:1,NA IF(NS(J)-K)25o,240,2so
240 L"K IF(LR(K),NE,OJL=LR(K) GOTO IDESV1l23D,23!)
230 CPJL!CIPAV!,L)=CPIL.!(IPAVt,Ll+GI CP!L.2(IPAv1,L.)=CP1L.2(1PAv1,LltQJ CPrL3(IPAV1,L)=CPJL3(rPAV1,L)•ílK GOTO 250
231 CPIL!(NPV!,L):CPIL!(NPV),L.)+01 CPIL2(NPV1,Ll:CP!L2(Npv1,L.J~QJ CPIL3(NPV!,L):CPIL3(NPV1,L)•QK
250 COtsT!NIJE IPES1=IPES(K) NOSOR"!O DO 1130 K2=1,2 ICSMT=IPES1/NDSOR IFCICSMT)420,11?0,4!0
410 IPE5l=IPEs1-1cs•T•NDS0R 420 NDSOR=NDSQRl!O
ACS~T:FLOAT(ICSMTJ QI:QI•Ct,•ACS~T/2,l QJ='.lJ*lt,•ACSMT/2,J
430 QK:QK•Ct,•ACSMTI?.,) L=3•K V(L•2J=QI V(l,•! ):QJ V(L)=•c.lK
220 CONTINUE SOO IF (NBCDJ 1:?0,!1:>0'130 120 cAL.L. ERROC7,'A,031)
WRITE (S, 7ó)N8CD 7b FORMAT(!X,'**** NBC0 1 ,I!0 1 ///)
C *** CARGAS OISTRIBUIDAS NAS VIGAS 130 wRITE (5, IQIJQ)
!040 FQpMAT(///,SX, 'CARGAS DISTRJBUTDAS NAS VIG•s1:,~x,29( 1 * 1 )
1 , / /, 5 X, ! 8 AR R A t , 5 X 1 1 CARGA 1 , /, 1 5 X , ! ( T / M) 1 , /)
IF(JVIA,~E,KCAR)GO TO !3?.
DO 131 I=J,NElCD READ(B,1oso,ERR:77JK,QK
1oso FDRMAT(IS,F10.01 IF(QK,EQ,Q,)QK:QKANT QKANT=QK GD TO 78
77 CAlL f.RR0(9 11 !3,06' l
78 I6t=I !31 WR!TECót 1 IóllK,QK 132 DO 150 r=1,~8CD
Ió1=I 133 READ(6t 'I6! )K,rlK
~RITE(S,tQ99lK,QK 1099 FORMAT(5X 1 !5,F!0,3l
If(K) 140, Jü0, 171 140 CALL ERRD(t2, 1 Ã,06 1 1 171 IF(IASIMl1so,172,1so 172 QK:QK•C1 1 •FLOATIIBESCKlll2,l 150 Q(K)=Q(K)+Q!< 160 IF(NBCDT)t6t,ió2,ió3 ló! CALL ERROC7,'A,03')
WRITE(5,79)NHcDT 79 FOR'1AT(1X,'**** N8CDT•,I10,I/I)
163 WRITE(5 1 \04l) 1041 FQi;>MATC///,SX,'CARGAS DISTRillUIDAS "A TORCAl'll:/,5X 1 29( 1 •1)
1 ' / /' 5 X' ! !:! AR R,:,. ' ' 5 X ' 1 e ,AR G A 1 ' /' 1 4 X, 1 e M T / M) ' , / )
!F(IVIA,NE,KCARlGO TO !ó5 OKANT=o, . DO 16ü I=\,NBCDT READ(B,1oso,ERR=89JK,QTOR !F(QTOR,EQ,o,JQTOR=OKANT QKANT=OTOR GOTO 87
89 CALL, ERRO(<l, 18,0b') 87 Ib?=I
1b4 WRITE(b2 1 Ib2lK,UTQR 165 DO 151 I:1,NBCDT
ló2=I REApCó2 1 Ió21K 1 QT0R wRrTE(5,tQ99)K,QTQR IFCK1!41,t4t,15!
141 CALL. ERRO(t2, 1 A,Có 1)
151 QMT(K)=QMT(K)+QTOR ló2 DO 170 I=!,N~
C *** CONSTRUCAO DO VETOR OE CARGAS ROTACIONADO QTOR:•0,5•0MT(IJ•CCIJ QJ=~o,S•QCI)*CCIJ QK:QJ•c C I l /6, AUX(1J=QJ•EMY(l11)+QTOR AUX(2)=•QK+QJ•EMX(I1t) AUX ( .n =oJ Auxca):QJ•EMY(I,2J•QT0R AUX(S):QK+QJ*EMX(I,21 AUX(ó):QJ K=3•JK(I,1J L,=3•JK(I,2l V(K•2)=V(K•2J+AUX(t)*CXCI)-AUX(2J•CY(I) V(K-1)=V(K~l)+AUX(1)*CY(!)+AUX(2)*CX(IJ V(K):v(K)+AUX(3) V(L•2l=V(L•2l+AuX(4)•cX(I)-AUX(5)•cY(I1 V(L•1)=V(L.~1l+AUX(4l*CY(Il+4UX(5)•CXCI)
170 V(L)=VCL.l+AUX(ól RETURN
END
SUBROUTINE EXCEN e ***** C *** CONSIDERACAO DE EXCENyRICID•DES e
REAL INlRP(S0,4) DIMENSION TV(b,6l,TVT(6 1 ó),AUX(6l COMHON/RCAES1/N8,NN,NA,NTL,!ASIM,E,G,Q(qq),S(qç),JK(qq,2);
!B(QQJ,"(QQJ 1 XIX(9QJ,YIY(9QJ,C(QQ),CX(9QJ,CY(QgJ,NS(S0) 1 LR( ?.50),NBCO,NNCC,V(!SO),SH(6,6) 1 SMR(D,6l 1 I 1QMTC9qJ
C0MHON/RCAPIL/ÇOOIP(5o,4l,çPIL\(3o,So),cPIL2(1~,50),cPIL3( 130:so),EMX(Q9,2),EMY(q9,2),PILAR(SD,6),INERP71R[AP(S0121, 2POS 1 P0l
DO 10 L=!,6 00 10 J=1,6
10 TV(L,J):O, DO !1 L=t,6
1 1 T V C L , L l : 1 , TV(31!)=EMV(l1l) TVC3,2l=EHX(l, \l TV(6,Q)=EMY(I,2) TV(6,Sl:EMX(I 1 2l
C *** MATRIZ OE TRANSLACAO TRANSPOSTA 00 !2 L=t,6 ºº 12 J=1,6
1?. TYT(L,J):TVCJ,L) CALL RIGLC
e*** OPERACAO TVT•SM•Tv 00 13 L=!,6 DO 1~ J:1,6 Al,JX(JJ=o, DO jl.i K:1 1 6
14 AUX(J)=AUX(J)+SM(L,K)•TV(K,Jl DO t3 J=t,6
13 SHCL,Jl:AUX(J) DO tS L=1,6 DO 16 J=t,6 Al,JX(J)=o, DO 16 K=t,6
16 AUXCJ)=AUX(J)+TVT(L,K)•SM(K 1 J) DO t5 J=t,6
1s TVTCL,J)=AuX(J) DO 17 L=1,ó DO 17 J:t,ó
17 SMCl1Jl=TVTCL,JI DO 30 K=t,2 DO 30 J=t,6 SMR(J,3•K•2)=SM(J,3•K•2l•CX(l)•SM(J13•K•!)•CY(Il SHR(J,3•K•t)=SM(J 13•K~?l•CV(IJ+SM(J,3•K•1)*CX(I)
30 S~RCJ,3tK)=SM(J,3•K) DO 40 J=t,2 DO 40 K=t,ó SM(3*J•?,Kl=CX(l)•SMR(3*J•?,Kl•CY(l)•SMR(]*J•;,KJ 5M(3•J-1,K)=cYCI)•SMR(3•J-?,K)+cX(Il•SMR(3*J-i,Kl
40 SM(3•J,K):SMR(3•J 1 K) RETURN E!liD
SUBRDUTINE REBLC COMMONIRCAESI/N~,NN,~A,~TL,IAS!M,E,G,Q(99),S(qÇJ;JK(9q,2),
!A(qqJ,H(ÇÇ),XIX(qqJ,vrvcqq),C(99),CX(Ç9),CY(qq),NS(SO),LR( 2so),NBCD,~NCC,V(1So),SM(b,b),SMR(b,6),I,GMT(9q!
CQMM0N/RCAF.S2/L8M,LB,PAE(50,3),NEQ,LL,NO,RE(,6nOl,LLI,rD1, 1ID,IPES(50),1BES(9qJ,LK
NA:NA+LK. DO 120 IC=t,ID IF(IC•ID120, I0, 10
10 LLI=NEQ.(IC•\l•LL If(ID•tl3Q,!l0,3Q
20 LLI=L.L 30 ID2=LL•LB/16o•CIC•1)+IC
IA:LLI*LB It?=IC READ( 12 1 I !2)RE:
40 DO \00 I=1,LLI IA:(I .. ! J•LB+l J=I•L.B+1 IF(J)So,so,bO
so J=1 bO S0f'AC0,
11=1-1 IFCJ .. I1l7o,70,90
70 00 80 K=J,I1
80 90
1 O O
11 O 120
130
140 150
!60 1 7 O
~A:I+(K•t)•(LB•ll KB=K+(IC•1J•LL SD"A=soMA+RE(KA)•V(KB) I2=I+CIC•!l•LL V(I2)=CV(I2)•S0MA)IREc!A) LS=LB•! DO t l O I = 1 , L S I2=IC•LL+I l<\:L.L+!•I.B+! DO 110 K"Kt,LL KA=LL+I+(K•!l•(LB•!) KB=K+(IC .. l)•LL rFcr2~Nr:QJ110,110,120 VCI2):V(l2)•RE(KAJ•V(K8) CONTINUE DO ?20 I2=t,ID IC=ID•I2+1 IF(ID~Ic) 130, !30, 1So LLI=NEQ•(IC•l)*LL IF(ID•1)140,170,140 IF(IC•ID)1So,170,1So LLI=LL lD?=LL*LB/1óO•(Ic~1l+rc IA:t.LI•l..B It?=lC READ( 12 1 I 12)R~ IF C I?.•ID) \bO, 170,160 ID?=LL*t.B!t60•CIC•!)+1C DO 21 O P·=l. ,LLI I=LLI•IA+! 13=CI-1l•1..s+1 J=t+t.B•t !<AA:I+ctC.1l•LL SOMA:V(~AA) 11=1+1 IFCI1 .. J)18o,1Bo121o DO 200 K=11,J !<B=i<+CIC•!l*LL !F(K8~NEQ)J90,t90,210
200 SOMA=S0MA-RE(KA)•VCKBJ 210 V(KAA):SOMA/R[CI3) 220 CONTINUE
NA=NA•L!< RETURN END
SUBRDUTINE DECB~ e •••** C *** DECOMPOSICAO DA MATRIZ DE RIGIDEZ D~ ESTRUTURA e
COMMONIRCAES2/L8M,LB,RAEC50,3),NEQ,LL,NO,RE(1h~Ol,LL1 1 ID1, !IC,IPES150l,IBES(99l,LK
lD2=lL•LB/\óO•(IC-1J+rc 00 100 I=t,LLI IA=(I .. t)*LBt1 DO 100 J=t,L8 IE:IA"1+J IO:LB .. J !FCI•1·IGl10,20,20
10 ID:J•1 20 SüMA=O,
IF([Q•llS0,30 1 30 30 DO 40 K:t,IO
IB=cr-~-1l•LB+Kt1 JA:IB+J•\
40 SQMA:SQMA+RE(IBJ•RE(JA) So IFCJ•!)90 1 ó0,90 60 SOMA=RECIA)•SQMA
IF(SOMA)70,70 1 80 70 CAL.L ERRO( !81 !C,Ot')
GO TO 180 BO RE(!Al=SQRT(SOMAl
GO TO 100 90 RE(JE)=CRE(IEl•SOMA)IREIIA)
100 CONTINUE IF(NO•IC)110,1Bo,110
110 CONTINUE
,iRITE(l?.'It2lRE IF(N0•!)120,1801!?0
!20 DO 170 I=1,LLI DO 170 J=1,1.,tl IE:(I"'! l•LB+J IFCI•LB+l)!30,130 1 1bO
130 IFCJ"'l.B+Iltll0,140,lóO lllO I0=LLI+J+I•LB
SOMA=o, DO 150 K:!Q,L,LI IA=LLI+I+(K•l)*CLB~1J JA=LLI+J+I•K+(K•!)*LB
150 S0MA=S0MA+RECIA)•RE(JAl RE (IE) =•SOMA
GO TO 170 160 RE(IE)=o, 170 CONTI'JUE. 180 RETURN
END
SUBROUTINE RlGL8 e ***** C *** MONTAGEM DA MATRIZ DE RIGIDEZ DA ESTRUTURA e
COMMONIRCAROIIVIA,IAUX,ICIMP,ICEXC,PERR(50),iiRRO CQMMONIRCAFS2/LBH,LB,RAEC50 1 3),NFQ,LL,NO,RE(3b~Ol,LLI,ID1,
t!C,rPES(Sol,IBES(q9),LK COHHON/RCAES\/Nb,NN,Na,NTL,IASIM,E,G,Q(99),S(qq);JK(99,i),
tB(99),H(9q),XIX(99l,YrY(99),C(99l,CX(99),CY(99),NS(SO),LRc 2soJ,NBCD,NNCC,V(1SOl,sH(h,b),SMR(b,bl1I,QHT(9q)
NA:NA+l.K NEQ:3*NN LL=LBM*LBH/LB/3*3 NO:o IC=t IF(MfCl•L.L)20, 10, 10
10 I=LL.*L.l:l GOTO 30
20 I=NEG*L.B 30 oO 110 NL=1,I 1.10 RECNL)=o. 50 DO 120 I=t,NB
DO 70 J1:1,2 NL. = 3 * C J K C I , J t l • ! ) • ( I C ~ l l * L L IF(NLl70,bO,bO
bO IF(NL•LL)B0,70170 70 CONTINUE
GOTO 120 80 CALL EXCF.N
DO t?O J1=1,2 NL=3•CJKC!,Jtl•tl•Cic~tl*LL
90 IF(Ni.•Lt.,)ioo,1?0,1?.o 100 ºº 120 J=1,3
Nt,,:IJL+! N=3;r(Jt•tl+J DO 120 Kt=1,2 NC=3•cJK(l,K!J·11-crc-11•LL DO 120 K=t,3 NCO=IIIC+K+1•NL !F(NCOJ120,1?0,l10
110 L=3•CKt•t)+K IA= (Nl,,•\ J *Ltl+NCO RE(IA)=RE(IAl+SM(N,Ll
120 CONTINUE DO 3a2 N=l,NA NL=l*(NS(N)•ll•(IC•!)•LL !F(NLl~42 1 343 1 343
343 IFCNL•LL•LBt\J344,342,342 3!!/J DO 3'1?. M=t,3
NL=NL.+t IA:(Nl.'"l J *l.B+1 IF(Nl.,GT,l.L)GO TO 34?. RE(IAl=RE(IAl+RAE(N,M)
34? CONTPWE 291 LLI=NEQ•IC*LL
IF(LL,Il?.90,290,300 290 LLI=NEQ•CIC•1l*LL
NO=t GOTO 310
300 LLI:LL 310 CALL OECBL
IF(IERRO,EQ,l)GO TO 311 IF(N0)320,320,330
320 IC:IC~l GOTO 50
330 NA=NA•LK 33! RETuRN
END
SU8ROUT!NE RIGLC e ***** C *** MATRIZ DE RIGIDEZ DO ELEMENTO e
COMM0NIRCAES1/N8,NN,NA,~T~,IASIH,E,G,Q(99),S(Q9J;JK(99,2), 1B(qq),HC99l,X!X(Qg),YIY(99),C(g9),CX(9QJ 1 CY(gq),NS(50),LR( 250J,NBCD,NNCC,V(t50l,SM(b 1 bl,SMR(b,b),I,QMT(Qg) ºº 10 J=!,b
DO )O K=t,J 10 SM(J,K):o,
SM(11ll=G•XIX(ll/C(Il SM(ü,ü):SMCI, !l SM(4,IJ=•SM(11l) SMCS,21=2,*E*YIY(Il/C(I) SM(2,2l=2,•SM(5,2l SM(5,5):SM(2,2) SM(b•2):3,•SM(5,2)IC(Il SMCb,5)=5:-1(6,21 5M(3,2):•5M(b,2l SM(5,3):SMC3,2) SM(3,3):2,•SM(6,2)/C(I) SM(l,rbl=SM(3,3) SM(ti,3l=•sl"C3 1 3)
ºº 20 J:1,b DO 20 K:t,J
20 SM(K1JJ=SM(J,KJ RETuRN END
WARNINGITHE SUBROUTINE "ERRo" ~AS NOT FOUND
~ARNINGITME SUBROUTINE "DLAJE" ijAS NQT FOUND
NUMb~~ Or LARDS: 46Q, C0MPILATI0N TIMF = Ub SFCONDS ELAPSED, 7,85 SFÇONDS PRDCESSING, D2 ~TACK S!ZE = ~o •oPos. FILESIZE: 51Q "ºRDs. E&TIMATED CORE STO TOTAL PRQGRAM CODE: 1551 WQRDS, ARRAY STORAGE: 3356 ~ORDS, NUMBER DF PROGRAM sEGMENTS: lQ, NUMBER OF DisK sEGMENTS: 58, PROGRAH CDOE FILE= (CQCOIOO!)DFSEC ON PAC~, CQMP!LER CDMPI~ED DN 11
B6700IB7700
SU6RDUTIN!:. HlPAP e ***** C *** CALCULO DOS ESF0RC0S N~S VIGAS e
REAL INERP(50 1 4),M1,M2 1 KMDL,KXL
C D M P I L A T I O N M A R K
D!MENSION AUX(bl cOwMO~IRCAMAT/FCK,FCKL,FCKP,FYK,FYKL,FYKP,GC:GS,GF,ITAC,
1ITACL,ITACP,FYD!,FCD1,SSl2),RQMF,ROMC,KMDL,KXL:M?,CVfR COMMDN/RCAPG/1VI&,raux,1C1MP,1CEXC,PERR(Sol C0MM0N/RCAVIG/PE,Z(bl,NV(7),T!,V1,Ml,P,aR,A07H~ 1 HJ,IPARE,
JCVB(99) COM~ONIRGERAL/COM1(2n),COM?(?Q),COM3(2Dl,COMa(iol,IPAV,NE,
\NPV,COMS(jU) co~MON/RLAJE/QT(b),IHQR(?00,3),KKK(4J,JJJ(4);DL(SOl,XXX(50•
!b)~XL,YL,OL,KJJ,KK,XM,VM,XN,YN,K,N,VAOX(Sol,vaovcsoi,1vcu, 23)
COMMQNIRCAES\/NS,NN 1 NA,~TL,IASIM,E,G,U(qql,S(Q9),JK(9Q,2), !B(gg),H(ÇgJ,XIX(qgJ,y1ycqqJ,C(QÇ),CX(9Q),CY(gq),NS(50),LRc ~So),NBCD,NNCC,VC1Sol,SM(6,b),SMR(b,b),I,QMr(ggJ
COMM0N/RCAES2/LBM 1 LB,RAE(50,3),~EQ,LL 1 NO,Af(36;oJ,LLI 1 1D1, 1IC,IPES(50J,1BES(Q9),L~ C0MMON/RCAPILICODIP(5o,a),CPILt(30,5o),ÇPIL?i1~,5ol,CPIL3(
110:sn),EMX(Q9,2),EMY(qg,2),PILAR(50,6),INERP,AREAP(50,?), 2PD$ 1 PDI
C *** IMPRESSAO DOS DESLOCAME~TOS !F(JC!MP,~Q,O)GO TO \4 "RITE(5,lOO!l
!001 FORMAT(//,SX,'DESLOCAMENTOS DOS NOS 1 ,11SX121('*'),//17X, 1'N0''',8X,IROTAC X1 ,8x, 1 ROTAC Y1 ,7X,'FI.ECMA z•,11) WR!TE(S,101o)(I,V(3*I•21,V(3*I~1),v(3•I),I;1:NNl
14 ASSIGN 22 TO IDESV lFC!PAY,EQ,!l~SSIGN 23 TO IDESV ASSIGN \80 TO IDES! IF(ICEXC,GE,4JGO TO !7 ASSIGN !5 TO JDES1 ~RITE(5,I002lCOMt,CQM~,COM3,COM4,NE 1 IPIV •
100? FQRMAT('1',üX,11Q( 1 •'),/l,4(~X,20Aa,/J,/,5X,1ig(I*'),//, 1sx, 1fSTRUTURA ',I3, 1 ~ DHH:'1SlCHJAMENTO E ESFotir.os INTER',OS 1
2' D•S VIGA.S Do PAvI"1f'JTD 1 ,I3,l/,5x,11'l('*'):1, WRITf(5,lQ03)FYK,IT~C,G5,FCK,GC,CVf.R,PE
1003 FOR~ATCl,5X,'qESISTE~CIAS E COfFICIENTFS DE S~GURANCA DOS 1
t 1 "1ATERIA!S 1 ,l/,SX, 1 ACO • 1 ,F!0,2, 1 T/M2 1TIP0 1 ,I2,l)l, 2ax, IGS 1 ,FS,2,1,sx, 1 CO>;CRET0 • 1 ,FI0,2, 1 T/"12 1 :,ax, 'GC' ,FS,;,, 3//,SX,'RFCO!:l, REL~TIVo',Fó,?,/l,SX,!PERC: TENs•O CISALH, A1
ª'esJRv, ESTRIBOS',Fb.?,ll,5X,'oB5 • os VALORE~ Dos ESFORCn 1
5 1 S rMPRE5S0S SAO os CARACTERISTICQS 1 ,/)
WRITECs,soo) 500 FOR"1~T(/,5X, 1 • • INDICA PONTO DE MOMENTO MAIIMO',IJ
17 DO tBO I=1,Ntl HJ:H(Il•(1,•2,*CVERl Hl:H(l)*(!,•CVE.R) AR:BCI)*HI Y!Y(Il=YIY(Il•FLOAT(t.IBES(I)) CALl.. tXCEN ºº 20 J:1,2 NV(3•J~2):3*J~CI,Jl•2 NVC3•J•1l=3•J~CI,Jl•t
20 NVC3*Jl=3•JKCI,Jl DO 30 J:1,b r:HcJi=o, 00 30 K=t,b KJ:NV(Kl
2,
QTOR=~QMTCI)•CCIJ/2, QV:Q(Il•DL(I) QV:QV•FLOATC1+IBES(IJ) Q ( Il :QV+OL ( I) Q I = •G CI J • C C I J /?, QJ:QI•CCIJ/o,
C *** TRA~SFERENCIA PARA O PONTO NODAL DA ESTRUTURA AUX(tl=•QI•EMVCI,1)•QTOR AUx(2)=QJ•QI*EMX(I,1l AIJX(3)=•QI ,ux(q)=~G1•EMY(1,2)•G1DR AUX(5):•QJ•QI•EMX(I,?J AUx(ól=•aI DO 20<1 J=t,ó Z(JJ:QT(J)+AUX(J)
20'1 AUX(JJ::;Z(Jl C *** ACAO DAS VIGAS SOBRE QS PILARES E CARGAS NAS FUNDACOES
QO !O J=1,NA NP=NS(J) IF(JK(I,1)•NS(JJJ11,1?,ll
C *** EXTREMIDADE JK(!,tl DA VIGA 12 rso·,•=o
GO TO 18 11 IF(JK(I,2J•NS(JJ)10,!3,!0
C *** FXTREMIOADE J~CI,2) DA VIGA 13 ISQ"1A=3
C *** ANGULO ENTRE OS EIXOS X DA BARRA E DO PILAR t8 CXD:CODIP(NP,1)•CXCI)+CODIP(NP,2J•CVCI)
CYO:C0DIP(NP,2l*CX(l)•C00IP(NP,tJ•CY(I) C *** ACCES NA CABEÇA DO PILAR
I1=ISO""A+! I2=ISDMA.t2 I3=ISOMA+3 IF(!PES(NPl,EG,OJGO TO 21 IFcIBES(IJ,EG,!JGO TO !ó AUx(I1l=AUX(I1l*2, AUX(I2):o, AUX(I3J=1UX(I3)*2, GOTO 21
!b IF(IPES(NP),NE,l!)GO TO 21 AUX(I2J=O, AUX(I3)=AUXCI3l*2,
21 Jf(LR(NP),NE,OlNP:LRCNPl GOTO IDESV,(22,23l
22 CPILl(IPAV•!,NP)=CPllÍ(IPAV•!,NP)•AUX(I!)*CXD•AUX(I2J*CYD CPIL2(IpAV-1,NP)=cPIL2(IPAV•1,Np)+AUX(I1J•cY0-AuX(I2l•cXD CPJ~3CIPAV•1,NP):CPIL3CIPAV•1,NP)•AUXCI3l GO TO 1 O
C *** CARGAS NAS FUNDACOES 23 CPIL!(NPY+\,NP)=CPIL1 (NPV+1,NP)•AUX(I1l*CXD•1uxc12l•CYD
cPIL?(NPV+1,NP)=cPIL2(NPV+1,NP)+AuXCI1l•cVD•AuX(l2l*CX~ CPILJ(NPV+1,NPJ=CPIL3(NPV+1,NP)•AUX(I3)
10 CONTINUE GO TC IDES1,C1S,180J
e *** TRANSFERENCIA DOS ESFoRCOS PARA EXTREMIDADE DA~ BARRAS !5 Z(1)=ZC1)•Z(3J•EMV(I,1)
Zl?)=ZC2)•2(3)*EMX(I,1) Z(4)=ZC4)•2(ó)•EMYCI,2) 2(5):Z(SJ•Z(ó)*~~X(I,2) CALL CESM~ IF(IPARE,EQ,l)GO TO tq co\t.L DECAI.
1 'I C.ALL DI MEV 180 CONT l'WE
1010 FORMATcI1o,3E15.5J
SUHROUTINE TABLA(CVEP,KM0 1 KZ 1 ES 1 ESSUP) e ***** C ••• GERACIO DA TABELA Df D!MFNSI0NAMFNTD OE SEt,o RETANGULAR e
REAL K2,KMD1,KX,KMD,~MDL(2J,KZL(2),KXL(2),MOoo;,~ooo DI~ENSION EC1LC2l CVERD=CVER/(1,~CVER) EssuP=o, Es=O,O! KX:o,0035/(0,0035+ES) KZ;t,•0,4[59bó1*KX KM01=0,b88Q953•Kx•KZ IF(KMD·KMD1l1oo,101,1o?
101 E5SUP=o.oo3S*(CVERD-Kx)/KX GOTO 103
102 A:1,+CVERD KX=A KZ=t,•0,4t59ób\*KX KMD1=D•óB80953•KX•KZ IF(KHQ•KMD\)105,10S,1oó
C ••• ZONA 3,ZONA 4 E zo~• 41 !05 Kx=(?,404042·SQRT(5,7794t79·t3,97So5?*KMQl)/~:
KZ:1,-o,u1S9óó1*KX ES=CCo,oo3SIKXl-o,oo,s 1 fSSUP=o,oo35•(CVERD•Kxl/KX GOTO 103
C *** ZONA 5 !Oó KZ=t,•O,S•A
KMot=0,85•A•KZ IF(KMD•KMD1li1S,11b,1j7
117 CALL EXIT
116
e*** 115
ç ***
e***
ES=•0,002 Essup=Es GQ TO 103 VALORtS HENORES QUE O LIMITE C1:13,6*A•t!,657!42*A•*2 C2=96,9•A••2-1u2,8•A•e4,•KMD c3:374,8S•A•)87,a2S•A••2•aa1,*KMD PSI:(•C2•SQRTCC2••2•a,*C1•C3)ll?,IC1 CALCWLO DE KZ ETAL!=3,*(?4,S•8,•PS1)/7,!C21,•4,•PS1) KZ:1,-E.TAL,l*A CALCULO DE KX PSI:SQRT(PSI) KX=4,*A/7,IPSJ+3,•A/7,
C *** CALCULO DAS OEFORM'COES ES=•0,002•(KX•!,)/(KX.3,*Al7,) ESSUP=-o.oo2•(KX-CVERD)/(KX-3,•A/7,) GO TO 103
C *** ZO~A 2 • ARMADURJ SIMPLES 100 EC1LC1l=o,
KXL.(t)=C, KZLCtl•o, KMDL(!);Q, IF(KMD•o,oa)200,200,201
200 EciL<2l=·KHo•o.o?q GOTO !Oa
20! IF(KMD•Q,09)?0?12021?03 202 EC1LC2J;•KHD*0,0??4
GOTO 10ll 203 EC1L(2l=•KHD•o,O?! !04 I1=2
IFcEC1LcIIJ+0,002)!07,10A,108 C *** DEFORMACAO MAIOR QUE •2/\000
108 ~XL(II)=•EC1L(IIl/C•EC!LCr1)+0,01) 4UX=(-o,008/f.C1LCIIl.1,)/(U,•(-o.oob/EC1L(!I).Í,)) KZL(Ill=t,•AUX*KXL(IIl KMOLClI)=o,BS•(·(EC1LcII)/0,00?)**213,-cECtL(I!)I0,002))•KXL(ll)*K
iZLCIIl 109 01:KMo•KMDL<II•)l
D=K"'D•KMDL(Il) I F C D l 1 1 O 1 1 1 l , 1 1 O
110 PRop=o•Dt lf(pR0Dltt211!3•l1ª
112 MODD!:ABS(Dll "10DD=AHS(D) IF(MODDt•M0DD)!l3,!13,ttl
111 EC\=EC!l.CII) KX:KXL(Il) KZ:KlL(IIl ESSUP:•EC!•CCVERD•KX)/KX GOTO 103
113 ECi:EC!L(II•!) KX:KXi.CII~!l KZ:K:ZL(II•!l ESsuP=•EC1•(CVERO-KX)/KX GO TO 103
114 ECiL(Il•tl=EC1LCII) KXLCII•tl=KXL(ll) KZL(II•1l=~ZL(II) II=! ECiL(II+1)=EC1L<I1l•o,oooo1 GOTO 104
C *** DEFORM-CAO MENOR Q~E •211000 107 KXk(II)=·EC1LCII)/(•~ctL(II)+o,01)
DrV=•n.002/(!,*EC1LC1rl)
KZl(ll)=\,•AUX*KXL(llJ KMOL(!Il=o,85•Ct,•DIV)•KZL(l!J•KXL(1I) GO TO )Oq
103 RETURfi E 'lD
5U8RQUT!NE ERROII,8)
e **•* C *** IMPRESSAO DAS MENSSAGENS DE ERRO e
DIMENS!ON COM!C20) COMMON/RCARQIIVIA,IAUX,ICIMP,IctXC,PERRC~ol,rFPRO READ(8ofl,ERR=101lCDM1 i<IRITECS, !OO)C(W! Ct), (CO•il CJ),J:;>,20)
100 F01rnATcl//,1X,'***· E!,RO •',Aii,'* • 1,tÇAQ,///) c;O TO 103
101 WRITE(5,102)8 102 F0"1MAT(l//,tX,'•••• ERRO •',AtJ,'•',l/1) 103 !ERRO:\
RETU'<N E '•D
SUBROUTINE ACO(EPIS,rssuP,FYD,srG,ITACl e *** e*** CALCULO DA TENSAO ~o aco e
D!MENSIDN ESL(2),SIG(2) ESLC!J=EPIS ES~(2)=ESSUP E=?1000000, DO !O K:=t,?. ES:A6S(ESL(KJJ aux=FYD/E+O,OO?*FLOAT(1-ITAC) IF CF.S•AuX) l l •].7117
11 SS:ES•E IFCITAC,EG,!)GO TO 20 IFcss~o,7•FYD)20,20,18
18 SS=FYD u, sA=ss
Ess=SAIE+0,823•(SAIFYD•o,7l••5 DEss=1,/E+0,823*5,IFYO•(SA/FYD.o,7l••4 AUX=(ES•ESSJIDESS ss=sA+AuX JF(AílSC,uX)•o,01J20,?o,1b
17 SS::FYD 20 sir.cK)=SS*SIGN(l,,ESLcK)) 10 CONTINUE
R(TURN END
SU!:!ROUTINE Ç(SMA e ••••• e*** CALCULO Dos EsFORCOS ATUANTES E RESISTt~TlS MAXIMOS e
REAL M1,M2,KML,MPOSC5o),KXL,KlL,KMOL C0MMONIRCADEL/"1POS,~TA(qQ),AL(q9),Two,xMAX(qq):IaP,AE(9Ç) e o '-1 "1 ON / R e" E s 1 / l\i 5. l\j l\j, "A , ~j T L • I ~ s l M. E, G I Q e qq ) , s ( qq ) ; J K ( q q, 2 ) ,
1B(Qq),H(qq),XJX(qq),Y)Y(99J,C(9Ç),CX(qq),CY(qq),NS(50),LR( ?50),NBCD,NNCC,V(!50l,&M(6,bl,S•'R(b,6l,I,QMT(çq)
cOMMON/~cAVIG/PE,Z(bl,NV(7J,T1,v1,M1,P,AR,AO:H~,~J.IPARE, 1CV8('1Ç)
C0"1MDNIRCAMAT/FCK,FCKL,FC~P,FYK,FYKL,FY~P,Gc:cs,GF,ITAC, 1ITACL,ITACP,FYD!,FCD1,ssC2J,ROMF,RDMC,KMDL,KXL:M?.,COVER
FCCD=FCK/GC C ••• VALOR LIMITE DE KMD NA ZONA Q
KML:0,40\8707 Tt:ABS(ZC!)l T2:A8S(ZC11l) M1:ABS(Z(?l) M2.:ABS(ZC5)l Vt=A8S (2 (3)) 112:ABS(Z(bll
C *** VERIFICACAO DE ESFORCQS MAXIMOS ATUANTES C **' TORSOR
IF(T!,LE,T2lT1=T2 C *** CORTANTE
If(V!,LE,V?.lV1=V2 C *** FLETOR
IF(MJ,Lf,M2)M1=M2 e*** PQSicAO DO MOMENTO M~XIMD ~o VAQ
105 XMAXCIJ:C(I)l2,•(ZC2ltZ(5JJ/(Q(I)•CC!))
130 MPOS(I)=Z(2) X"IAX(IJ:o, JAP=3 GO TO 132
!33 IF[XMAX(l)•C(I))\Ob,!Q6,!07 107 MPQSCIJ:•zCS)
XMAXC!l=c(I) IA.P:?. GO TO 13?
)Ob MPQS(I)=•(Q(J)•XMAX(IJ/2,•íl(I)•C(I)/;:>,+(l(?)+Z/5))/C(I)l* 1xM,xC1H·ZC2)
IAP:t M2::A8S ('·1POS(1) J If(Ml,LE,M2)M1=~2
e*** ESFORCOS MAXIMOS RESlsTENTfS C *** TORCA.O
132 T3:0,18*FCCD M2:L!50, !F(T3,GT,M2)T3:M2 TTUD=T3
C *** CALCULO DA AREADO CO~TOR~O ílToRO=BCI) HTQRQ=H(Il !F(BCI),LE.H(Il)GO TO !35 !lTORG=H(I) HTORO=eCI l
135 BS=BToRa-2,•CoVER•H(I) M2:5,•BTORQ/b, HE:BS/5, HS=HTORD-2,•coVER•H(I) IF(BS,LE,Mz)GO TO l)U 8S:"!2 HS:HTORQ•BTORQ/ó, r1E=ATORQ/b,
114 AE(z)=tlS•HS T2=T3•2,•AE(l)oHE/GF P=;,,•cBS+HS) TTo=GF*T11c2.•AE(Il•H[l
C *** COPTA•JTE V3::o,2•FCCD M2:500, IF(V3,GT,M2)V]=M2
e ••• ALTURA uTIL 1)5 D=(1,•COVER)*HCIJ
rwuo=v3 V2:V3*B(l)*D1GF
C *** FL.ETOR M2=KML•BII)•FCCD•D•D1Gf TWQ:GF•V!/(8Cll•D) wRrTE(~,131JCVB(l),I,B(I),~(I)
131 FORMATl/,5X, 1VIGA v1,A4,1 (!;\ARRA 1,r21) 1,F4:;,,1 Xl,f5,2, 11,5x,34c1•1JJ
WRrTE(S,12Q)T1,M1,v1,r2,M2,v2 12 q F O P 'i A T C /, 3 'l X , 1 TORSO R 1 , I.! X, 1 f L E TO i:i 1 1 2 X, 1 CORTA N T, 1 , / 1 5 X, 1 f S F o 1
l'Rcos MAXIMOS ATUA~TEs 1 ,3x,3F10,;,,1,5x, 1 FSFQRC0S MAXIMOS 1
? 1 RESISTENTfS',3ft0,2,/) e ••• CQMPARACAo DE EsFoRCos MAXIMos
IP.ARE=o IF(M2•Mt)l17,1!7,1t9
117 !PARE=! D1=SGRT(GF•M1/(KML*BCI)*FCCD)) H1;:D1/(1,•COVER) WRITEC5,120)H1
120 FORMATl/,sx,'HOMENTQ 1TUANTE MAIOR QUE O RES~STENTE',l,5X, !'TE~Tf. A ALTURA DA PEcA MAIOR GuEl,F8,3,' M•:11
12! !PARE=l D!=V!•GF/(V3*B(ll) r<l=D1/() ,•cOVERl WRrTE (S, !23lH,
123 fORHAT(1,sx,1coRTANTF ATUA~TE MAIOR QUE O R~s~~TFNTE',/,SX, \ITENTE A ALTURA DA PECA MAIOR QUE 1 ,F8,3,' >1!;/)
122 IF(T?•T1)124,J?4,1?S 121.1 JPARE=!
r<R!TE CS, l2bl 12b FORMAT(/,SX, 1 T0RS0R ATUANTE MAIOR QUE O RES!STENTE',IJ 125 JFCIPARE)127,1?7,1?8 127 rF((TTDITTUDty~D/r~UD),LE,1,lGo TO )28
IP ARE= 1 WRITf (S, !31J)
134 fQqHAT(//,SX, 1A CONDlçAO 00 ESTADO Ll'1ITE LiLT~MO DE TORCAQ 1
1' COMBINADA COM FLEXAO ~AO FOI ATENDIDO!) 128 RETURN
e e*** e
e***
e***
e***
f "lD
51.lBROUTINE DlHEV
*****
REAL M2,~XL,MMDL,MP0SC50),MM OATA IOBS1,IOBS2/I•!, 1 1/
C0MM0N/RCAVIG/PE,ZC6),NV(7),T1,V1,M1,P,AR,AO;Hi,HJ,IPARE, !CV8('1'1)
COMMQNIRCAFS1/N~,NN,NA,NTL,IASIM,E,G,Q('19),scqq),JK(99,2), jB(qql,H(99),XIX(q9),YIY('lq),C(qqJ,CX(qqJ,CY(qq),NS(50),LR( 2sgi,NBCD,NNCC,V(1Sol,SZC6,b),SMR(b•ól,I,G~T(~q)
C MMDN;RCAMAT;FCK,FCKL,FCKP,FY~,FYKL,FYMP,GC,GS,GF,ITAC, tlTICL,ITACP,FYD!,FCD!,SS(2),ROMF,ROMC,KMDL1KXL:M?,CVER çOMMON/RCADEL/MPQS,ETA[99),AL(99),Two,XMAX(qq):IAP,AE(99) ASSIGN 250 TO IDESV IF(IPARE,EG,l)ASS!GN 10'1 TO lDFSV ARMADURA MJN!MA A fLEXAO AS"'=RO"'f*AR*!,E4 NDIV=11 FYD:FYK/GS FCD:FCK/GC JFCIPARt,EG,J)GO TO 9o FERRAGEM A TORCAO ASET=Gf•Tt/C2,*AE(I)•FYD)•20,E1 ROwU:ETA(I)*!,15*PE*T"D/FyD ESTRIBOS (CORTANTE) P/MtTRO DE v•o If(RQ~U.LT,RQ~C)RowU=Ro~c ASFC=ROr<U*B(ll•IO,E3 ESTRI80S (CORTANTE+TORSOR) ASE=ASET+ASEC or=7071,0ó8•C(I)IFLnAr(~DrY•l)
100 F0Rf1AT(Í,5X,'ESTRI80S, C 2 RA"IQSJ P/METRo OE VAO',l,!OX, !'CORTANTE• ',Fó,3,' c:-i2 1 ,1,1,x,•roRcAO • ',Fó:3,' CM2 1
2/,t'iX,'TOTAL • ',Fó,3,' CM2' 1 () 90 ~RJTEC5,23Q)
239 FORMAT(5X 175('* 1l,l,l:,x,'DIST 11llX, l I To R SOR 1 1 4 X, 1 FL E T OR' , ? X' 1 e OR TA >,;Tf 1 , 5 X 1 1 As I Nf 1 ; sx, t ASSUP t , 5 X 21ASD0B',5X,!ASTOR1,1,é,x,1 (M)l,é,X,t(MT) 1,1,X,l(MT)!,5X,t(T)1, 3BX,ac'cCM2)',5XJ,/,5X,75( 1 • 1 J,/)
!EM=O IOBs=I08S2 DO !OI K=1,NDIV IND:0
2UO x=FLOAT(K•t)/FLOAT(NOrv~,, IFC!EM,EQ,1)GO TO 200 !F(X•X"IAX(I)/CC1))200,2!D,22D
200 IND:O I08S=I0BSi! GOTO ?30
210 !"ID=o I08S=IOflS1 GOTO 230
220 x=xMAXCil/C(Il INo=! IOfls=IOBSI
230 TT:.(ZC!)+Z(ull*X+ZC!l MM:•(2(2J+2(5))•X•Zc?J+0,5•QclJ•CcIJ*C(I)*X*ri:-x, vv=•<zC31+2C1i)l•X+ZC3J X=X•C(I) GO TO IOESV, c2so, !09)
C ***FERRAGEMA TORCAO(LONGITUDTNAL) 250 ASLT=P•GF•ABS(TTl/(2,+AE(IJ•FYD)*!,ELI
C *** FERRAGEM OOílRADA ROwD=ETA(I)*1,15•GF•ABSCVV)/(AR•FYD)•ROwu IF(ROWO,LT,O,)ROWQ:Q, ASo:RO~D•Bcil•DI
C *** FEPRÁGEM A FLEXAO ASTR=o, ASCP:Q, IG=1 IF(MM,LT,Q,)IG=~1 XM1C=GF•AB5(MM) XK:XM!C/(AR•HI•FCDl IFcXK,LE,1,E•5JG0 TO 105 I F C X K • K ,, DLl 1 0 2, l O 2, ! O 3
C *** ARMADURA SIMPLES 102 XM2C=O,
GOTO 1ou C *** ARMADURA DUPLA
103 x~1c:x"1c XM1c=KMDL•AR•HI*FCD XM?C :XMC•X'• 1 C XK:KMDL
)OU CONTINUE CALL TABLA(CVER 1 XK,ZK,ES,ES$UP) ZK::ZK•HJ CALL ACO(ES,ESSUP,FYD,SS,ITAC) ASTR=0"'1C/2K+X"2C/HJJ;S5(1 l*! ,Eü ASCP=•XM2C/(HJ•SS (2)) q ,E4 IF(ASTR•A.5"))05, \05, !Ob
105 ASTR=ASM AScP=o,
106 IF(IG,EO,tlGO TO 108 Tl:ASCP ASCP=ASTR ASTR=Tl
107 FORMAT(4F10,3,2(5X,F5,3l,2F10,3,2X,A1) GOTO 120
109 WRITE(5,11o)X,TT,MM,vv 110 FORMATC4F!0,3) 120 IF(I0BS,EQ,I0BStlIEM:j
IF(INDJ2401!Dj124Q 101 CONTINUE
e e*** e
RETURN E"-iD
SUBRílUTINE CECAL * * * • 11:
DECALAGEM DO DIAGRAMA DE MOMENTOS
REAL MPQS(50),M2H,KMDL,KMD2H,KZ,KXL,Mt,M2,MSoc C0MMONIRCAVJG/PE,Z(b);NV(7J,Tl,V!,M!,P,~R,AQ:HT,HJ,IPARE,
1cvsC99J CQMMON/RCADEL/MPos,ETA(99),AL(99),T~D.XM1XCq!):1,P,AE(99) C0MM0NIRCAMAT/FCK,FCKL,FCKP 1 FYK,FY~L,FYKP,GC,GS,GF,lTAC 1
!ITACL,IT~CP,FYD1,FCD1,SSC2) 1 ROMF,R0MC,KMDL,KXL:M? 1 CVfR COMMQNIRCAE$!/NB,NN,N1,NTL,IAS[M,f,G.~(99l,S(Q9),JK(99,2),
1B(g9),HC99),XIX(qgl,YIY(99l,C(<l<l),CX(9'l),CY(gqJ 1 NS(50),LRC 250),N6CD,NNCC,V(150l,SM(6,6),SMR(6,6),I,Q~T(g9)
TW[):Vt*GF/11.'l FYD=FYK/GS
FCD:FCK/GC 1F(•1P0S(l),L.T,0.)G0 TO 300
C *** DETERMINACAO DOS PONTOS DE MOMENTOS NULOS 111.=o. 5•Q e n BB:.(AA•CCI)•(Z(5J+lc2J)IC(I)) CC:•Z(2) 0Esc=BB••2-~.•AA•CC IF(OE5Cl2Q01?.0!,?0l
200 CALL. ERR0(28, 'C,O? 1)
GOTO 111 CALL EXIT
201 XNULl:(•BB•SQRT(DESC)J/2,IAA XNUL2=(~B8tSQRTCDF,SC))/2,/AA I1 = 1 !F (XNUL1 ,LT ,O,) I 1 :O
IF(XNUL2,GT,C(l)JI2:0 IF(I1,Eíl,!,A"1D,I2,EQ,iJG0 TO 202 IF(I!,F.0,Q,AND,I2,EQ,1)GO TO 203 rFCI1,EQ,1,ANQ,I?.EG,nlGO TO 20~ GOTO 205
202 ~RITE(5120ó)XNUL!,XNUL2 20ó FORMAT(/,32X, 'X"IUU 1 ,2x, 'XNUL2' ,l,5X, 1 ABCISSAS DE' MOMENTOS'
11 NULOS 1 ,?.F7,ql r.o TO 207
203 WRITE(S,?08)XNUL2 208 FORHAT(l,32X,'X'JUL1',2x,'xNUL.2',l,SX,IAêCISSAS DE' MOMENTOs 1
11 NULOS! 1 2X, 1 '1, TEM' ,F7,4l GOTO 207
204 WRITE(s,2oq)XNULI 20q FORMAT(/,32X,'X~UL1 1 ,?X,'XNUL2',l,5X, 1 ABC!SSAS DE MOMENTOS'
1' NUL05 11 F7,á,?X,1ts,TE~')
GOTO 207 205 WR!TE(5 1 2[0) 210 ~01'1MAT(/,32X, IXNULl ?,2x, 1 )(>JUL2' ,l,SX, 1 A.6CI5Sts DE MOMENTOs 1
1' "JULOS!,;>X,IN,TEM' 1 ?X,IN,TEMI) GOTO 207
300 ,.RITE(S,301) 30\ FORMAT(/ 1 5X 1
1 ~AO HA' 1 MOMENTO POSITIVO NESTE rRECHOI) 207 GOTO (103,t08,109l,!AP
e ••• MOMENTO MAXIHo NO v,o !03 X2H=2,•H(Il
IFc2(2),GT,(•Z(5)))Xi?H:C(lJ•X2H C *** VALOR DO MQME~TO A 2H DO APOIO
!OU M2H= 0,5•Q(I)•X2H•CC(I)RX?H)•X2H•(Z(2)+Z(S))/C1I)+Z(2) C ••• oETERMI~ACAO DA ARMADURA a 2H DO APOIO
KMD2H:G"*AB5(M2H)/CAR•HI•FCD) AS;>HJ=ROMF•AR AS2H:O, IF(KMD2H,LE,l,E~S)GO TO 107 IF(KMD2H,LE,KMDL)GO TO 105 MS~c=KMDL•AR•HI•FcDIGF DMSD=GF•A6S(M2hl•MSOC GO TO 10ó
!OS MSoc=GF•A.85(''2H) DMSo=o,
1oó cornr111UE CALL TABLA(CVER,KHD2H,KZ,ES,ES5UP) ZK=KZ•Hi cALL ACO(ES,ESSUP,fYD,SS,ITAc) as,H=(MSDC/ZK+DMSQ/HJJ/SS(1)
107 IFiAS2H,LE,A52H1lAS2H:AS2HI AC=BCI)*HI R0Lw;,:AS2HIAC PSIO=o.s+33,*ROL~2 IF(ROLw2,GE,0,0)5)PSlQ:\
C *** VALOR DA DECALAGEM ETA(l)=1,•1,2S•SQRT(FçK)•PSI01TND !F(ETA(I),LT,o,)fTA(I)=o. ALCI)=l!,S•l,2•ETACI))•HI IF(AL(IJ,LT,(,5*HI))AL(I):0,5•HI NAITE(5 1 IIO)AL(I1 1 ETA(I)
110 •Op"1AT(/,SX, 1 VALOR DA DECAt_AGEM. 1 ,Fb,3, 1 '11:11,sx, 'COEF1' !'CIENTE Nr:TA • ',Fb,3)
111 RETUAN C *** MOMENTO MAXlMO NO N0 1 JK(I,21
)08 X2H=CCI)•2,*H(Il GO TO 104 .
C *** MOMENTO MAX1'10 NO ~OI JKCI,1) 109 X2H=2,*H(Il
Go TO 1ot1
-ARNING!THE SUBROUTINE •EXCEN" ~IS NOT FOUND
NUM8ER OF ÇARDS = 596, CO~PILATION TIME= 55 sfCONDS ELAPSED, 9,bb S~ÇílNDS PROcEsSING, D2 ~TACK SIZE = 37 ~ORQS, FILEsIZE = 140 ~DRD~. ESTIM4TED CORE STO TOTAL PROGRAM COOF: 1511 ~ORDS, ARRAY STORAGE: 3852 WORDS, NUMBER OF PROGRA~ SFGMENTS: 1a, NUMBER OF DisK SEGMENTS: 68, PROGRA~ CODE FILE: ccoco1001lDESEC ON PAÇK, CQMPILER COMPI~ED ON 11
"' li' POll<!l!III ,1111,11,11,11!! li fl .. jl" I' 11 111111 (IU 1t """'ltº"""'"' 1111,. .. !I º~' !!11' li li li 01'1111 :,11 "li li li "li "li li .. " "" "t' ""1>"'º~ ~ ... , .... ,, "" llf!III .... !I fl !ll>1tll1JI' !l&llfl&Cl(!I(& ,,
""'" CI li' li"' "li ., ll,!tt,11 111111 ~~4 :S li (1 li li o li 1>1111,1111•11 !111111! li li 1111 !11' li !I "li ,oo~~a sSl'i,!!'!lll!!!IOC!
li CI 111' o IH> 1111 li "' ºº ''"'"º""!' 0011!'!1!1!'!'1111' o !I !l !li' :fi;011!l!lill!'O/I 011 (Ili ""'"· e, li li!' !10 li!! 111•
"'' 4' li li li º" !Ili
"ºª'"º 11 t> o .. I' "li r-11 '"" li U> li II e, 011 li II IJ 1111 ,~ "" 011 !' t' !'11411 ,~ li !I
1111 li 1.1 " .... i," li !I 'º !'l!I0011,no11, "'li !11! li 1'"110ji>lljlltt0 O!I 8Cll'lllt!l!lllii111 !'" º" 8t0!'>!111!1!1!!>
SU6ROUTI NE COLUPJ e ***** C *** CALCULO DOS PILARES e
R E A L ti e ( 1 1 ? ) • Me ( 1 1 ?. ) 1 '; s ( 1 1 2 ) • M s ( l !? ) , N D I M D • Nu ( ; i ? ) , M u ( \ 1 2 ) 1
1I6,IH1L8,INERP(S0 14),KXL,KMDL,M2 rOMMON/RCAMAT/FCK,FCKL,FCKP,FVK,FYKL,FYKP,Gc:Gs,GF,ITAC,
1ITACL,lTACP,FVD!,FCD1;ssC?),POMF,ROMC,KMOL,KX17M?,CVER C0MM0t/lRCAESt/NP,NN,Na,NPV,IASIM,E,LB,GcqQ),ScqQJ,JK(Q9,?)•
1eXcqq),BY(99),XIX(QQ),VlV(QQ),C(qq),CX(QQ),CvcçQJ,NSUP( 2SoJ,LR(SoJ,NBCD,NNCC,VC15o),SM(b,b),SMR(6,6):~;QMT(Qq)
C0MM0N/ACAPIL/C0DIP(5n,4l,CPIL!C3o,5o),CPIL2(~"·50),CP!L3( 13c:sol,fMX(Qq,2),[MY(q9,2),PlLAR(50,6),IN(RP7AREA(5Q,2), 2PDS,PD1
C0MM0N/RDIPIL/EX,EY 1 D,VI 1 IF0,PFRCF(20), PH, PB7HP,HP,ND,HD, 1YBi,YB2,Nc:Mc,NS,MS,DtX,DIY,IP:1c,FYD,FCD,NBv:Ac;ATOT
COMHO~IRGERAL/C0~1(2n,.coH?(20),COM3(20),Ç0Mu(jO),ICOM,NE, 1IFIM2,C0M5(t4) CQMMONIRGEPIL/PILXl3r,5ol,PILY(30,50),ICOR wRITE(S,90)C0Mt,COM2,cOM3
9Q FORHAT( 1 t 1 ,UX,\!9('*') 1 1,3[/,5X,2QA4J,l/,5X,iiq( 1 * 1) 1 /I) DO 1uq !=ICOM,IFIM2 I 5 i : ! READIS! 'I5\)tyK,FCK,FVKL,FCKL,FYKP,FCKP I52:I REAn(52 1!52lGS,GC,GF,IT~C,lTACL,ITACP 1 CVFR,PF I55=I AE.AD(55'I55lPDI,PDS
C *** RESISTENCIAS DE CALCULO íYDj=FYKP/GS FCD1 :FCKP/GC wRITfCS,qQ)
99 FQR11AT(/l WRITEC5,100ll,FYKP,rCKP
100 FORMAT(SX, 1 PAVIMENTO N, 1 ,I3,',SX,15('*'),ll,sx:•cARACTERis' ! 1 TTCAS DOS '1ATERIAIS 1 ,l/,SX 1 'AC0' 1 6X,'" FYK 17Fq;3,1 (T/M2l 21,,,sx,1coNCRETO - FCK ',fq,3,, (T/M2) 1 )
wRITE (5,120) 1 2 O FOR 11 A T C I, 5 X, S 6 ( ' * 1 ) 1 I , 5 X , 1 P l LAR SECAO',óx;1z AS NtS F,'
!ICES AS ASIAC LH',l,28X 1 '•X• •Y. (çM2) % ' 2,l,5X,S6( 1 • 1 ),/)
I8i :!+1 REAOC8t'I8!)NSUP,LR I 8;>= I + 1 REA0(S2 1 IS2)LR DO 1uq K:1,NA NP:NSUP(K) IFCLRCNP),NE,Ol~P=LR(NP) BX(NP):PILX(I 1 NP) 8Y(NPJ:PILY(I 1 NP) AC:BX(NP)•BV(NP) IFCBXCNP).GT,tOO,)GO TO \Qq
C *** CALCULO DAS EXCENTRICIDADtS NAS DlR, X E Y EX:•CP1L2(I 1 NPl/CPIL3(I 1 NP) EY=CPIL!CI,NP)/CPIL3CI,NP)
C *** DETEqMINACAO DA PERCE~TAGEM EM CADA DIRECAO PR~T=2,•(BX(NP)t8Y(NPJ) DIX:BX(NF)/PR'<T Dlv=o. S•DIX
e*** DErtRMINACAO DO TIPO DE •LEXAO IFO=O IFCFX,EQ.Q,,AND.EV,fQ.o,lGO TO 111 IF[EX) 108, \071108
107 IC:1
HP:BY(NP) pi;:oIY PB=orx If(IFO,fQ,\)GO TO 11? rro:o GD TO 11?
!08 IF(EY)l!0,!09 1 110 109 IC:o
NN:1 HP=BX("Jp) PH:l)IX PS:DIY IFcIFO,EG,tJGO TO 11? IFo:::o GOTO 112
111 IF(BX(NP)•BY(NPJ)t07,i09,10Q 110 IFO=l
!F(ABS(EX) ,GT ,ABS(EY) JGO TO ! ló IF(ABS(EXJ,GT,(BX(NP)/30,))GO TO 117 IF(ABS(EX),GT,0,02)GO TO 117 IFo=o Ic=1 NN:o H-':BY(NP) PH:QIY pB=oIX GO TO 112
ltó IF(ABS(fYl,GT,(BY(NP);,O,))GO TO 117 1F(A8S(EYJ,GT,0,02lG0 TO 117 IFO=O Ic=o NIJ: 1 HP:f3X(NP) Pli:OIX pB:oIY GO TQ 112
117 HP:SQRT(BX(NP)**?,BYC~P)**2) 112 D=HP*C!,•CVER)
e*** VERIFICACAO DA HlPOTtsE DAS SEcoEs PLANAS VI:PDSID IFCVI•?,l113,11S,11S
113 ~RrTE(S,11uJK,VI 11a FoqMAT(SX,JS,2X,'NAO VALF A HIPOTESE DAS &Ecnis PLANAS 1 ,SX,
l'RFL, ALTURA DO PILAR/ALTURA 01 SECA0 1 ,1x,1.,;Fs.2) GO TO 149
C *** DETER~!NACAO DO MOMENTO DE INERCIA MAXlMO 115 INERP(Np,3J=Bx(NP)*BY(NP)••1!12,
I'<ERPCNP,4J:By(~P)•8X(~P)••31!?, IF(INfRP(NP,3J•INERP(N-',al)t01,102,)D2
10?. LB:PDSISQRT(INERP(NP,q)/AC) GO TO !03
101 1 fl:PD5/5QRT(INERP(NP,3)/AC) e*** vER!FICACAO oo rrro DE FLEXAO
103 IF(IFOJ1ou,1os,101.1 C *** FLEXAO RETA
105 CAU. FLRET GO TO 14'l
C *** VERIFICACAO DA FLAMBAGE~ NA FLEXAO OBLIQUA 104 IF(LB~35)302,30!,301
C *** SIFLAMBAGEM 302 CAlL SFLAO
GO TO 149 C *** CI FLAM8AGEM
301 CAl.L CFLA.0 -~-1/J__Q CONTINUE
SUBROUTINE FLRET e **•** C *** DIMENSIONAMENTO DOS PJLARES EM FLEXAO RETA e
REAL NC(112),MC(11?l,NS(112l,MSC112l,ND,MD1KMQL,KXL1M2,LB, 1INERP(So,t1)
r.OMMON/RCAPIL/CODIP(50,4),CPIL1 (30,sol,CPIL2c,~.so),CPIL3( 13o:so),EMX(q9,2),EMY(99,2J,PILAR(50,6),iNERP:ARfAP(50,2l, 2PDS,PDI
C0MMONIRCAMAT/FCK,FCKL,FCKP,FVK,FYKL,FYKP,Gc;r,s,GF,ITAC, iITACL,ITACP,FYD!,FCD1,SSl2),ROMf,ROMC,KMDL,KXL7M2,cvER CQMMQNIRDJPIL/fX,EY,D,VJ,IFO,PERCFl2ol,NBT,NBX:HP 1 BP,ND,MD,
!YB1,YB2,NC,MC,NS,MS,DrX,0IV,!P,rC,FYD,FCD,NBv7~c:AT0T CDMMON/RCAES!/~P.NN,~A,NPV,IASIM,E,LB,X(qq),Y(q9) 1 JK(99,2) 1
1BX(99J,BY(9q),XIX(99),YIY(99l,C(99),CX(9q),cvrqq),NSUP( 250),LRC50),NBCD,NNCC,V(150l,SM(6,6l,SMR(6,6):I:QMT(99)
IC2:o 120 HP=AY(NP)*FLOAT(ICl•Bx(NP)•FLOITCt•ICl
fH=EX•FLOAT(l-ICl+fY•FLOAT(lC) BP:BY(NP)•FLOAT(!•IC)+BX(NPl•FLOAT(IC)
C *** E~CENTRICID~DE ADCION~L EO=HP/3o, IF(EO,LT,o.o2)EO=o,O? IF(LB•35lt30,tü0,140
1110 FYD=r·vo111.2 FCD:FCDtl! ,2 NCucAC*FCD ESD=FYD12t,Eli ECCD;:O,OOüS CURV=cESD+ECCD )IHP·PoS/(50000.•HP*A2) ND=r:.r *CPI!..30, "1Pl_ _ _______________________________ _
- -CURV=CURV•NCU/(2,•ABS(ND)l
100 EH~:CURV*PDS*•2ltO, ~D=ND*(EH+(EH2•EO•FLDAT(IC2ll•SIGNC1,,EH)I GOTO )SO
130 FYO:FYD! FCQ:FCD1 EH=EH+E0*5IGN(\,,EH)
C *** ESFQRCDS DE CALCULO NO:GF•f.PIL3(I,NP) HD:ND*EH
ISO D=HP*(1,•CVER) e*** ALTURAºº cENTPO oE GRAVIoAoE
YBj=HP/2, VB?=i"P•VB1 CA~l. DEFOR CALI.. Dl>1t:P IF(IFO,ER,3)GO TO IQ7 If(LB,LE,3~)GO TO \52 IFCIC2,EQ,Q)GO TO 151 ATOT?::ATOT ATOT:::ATOTt IFCATOT1,LT,ATOT?.lATOT=ATOT2
152 ACNEC=ND1,8SIFCD AHIN=0,008*ACNEC IF(ATOT,LE,AMIN)ATOT=AMIN
C *** VEpJFlCACAO QuANQíl 1..H MAIOR Quf 70 If(LB,LE,7o)GO TO 153 ATOTl::AC*FCD!/FY01/S, Jf(ATDT,LT,ATOTllAT0T:AT0T1
153 ATor=ATOT*1,E4
•
PERAC=ATOT•!OO,IACl!,Eª #R!TE(5,1Gb)NP,BX(NPJ,BY(NP) 1 D!X,DIY,ATOT 1 PER&C,LB
1 a!,, F o R f1 A T ( s X , I 5, 2 XI F a • 2. 1 X ' f X 1 1 1 X • F" • ;:, , ~ X , 2 F Q. ;, : F q: "Í, F 6. 3, F b: ! 1 )
GQ TO 14q 147 wR!TE(5 1 !4B)NP,BX(NP),8YCNPl,DIX1DIV,L8 \48 F0RMAT(5X,!5,?X,Fa.2,1X, 1 Xl,1x,Fa,?,3X,2Fb,?;ax,sc'*f),8X,
!Fb: 1 •' SEC AO DE COt\lCRETO I'iSUFIClENTE I l \4Ç RETURN 15! ATQTt=ATOT
IC;>:\ I C: ~, N GOTO 120 END
SUSP.OUTINE C•LAO e •*•** C ••• DIMENSIONAM, DOS PILARFS EH fLEXAO OBLIQUA• CIFLAMBAGEM e
R E A L N C ( 1 1 2 l , M C ( 1 1 2 l , N S ( 1 t 2 ) , f1 S ( 1 l ? ) , N D, M D, l( M {) L , K X L , M 2 , L B , 1INFRP(50,L!)
C0M~ONIRCAPIL/C0DIP(5n,a),CPIL, (30,SoJ,CPIL2(3;,so1,cPIL3( !3o7So),EMX(9Q,2),EMY(qO,?),PILAR(5o,6),INERP71RfAP(So,2), ?PDS,PDI
C0MM0N/RCAMAT/FCK,FCKL,FCKP 1 FYK,FYKL,FYKP,GC:~s,GF,ITAC, !ITACL,lTACP,FYD!,FCOt,SS(2),ROMF,ROMC,KMDL,KXL7M2,CVER
CO~MONIROIPIL/EX,EY,o,v1,IFO,P~RCF(20), PH, Pij7HP,BP,ND,MD, lYBi,YB2,NC:Mc,NS,MS,{)1X,DJV,!P,IC,FYD,FtO,Nsy:Ac:ATOT
COMMON/RCAES!/NP 1 NN,~4,\PV,IAStM,E,LB 1 X(99)1Y(99),JK(99,2),
1BX(09),BY(9Q),XIX(99),YlY(99) 1 C(99),CXC9Q),CY(09),NSUP( 250),LR(50),NBCD,NNCC,VC!SQ),SM(ó,ó),SMR(6,ó);y;QMT(99)
IC=! 200 HP:BX(NPl•FLOAT(!•]Cl+BY(~PJ•FLOAT(IC)
eP:BY(NPl•FLOAT(!•lC)+P.X(NP)*FLOAT(!C) PB=(DIY•FLOAT(1~rc)+DIX*FLOAT(IC)) PH=(DIX*FLOAT(!•ICl+Drv•FLOAT(IC)l
e*** QEDUCAO Das RESISTENCIAS DOS MATERIAS FYQ:FYD!/i,2 FCD:FCO!l\,2
C *** ALTURA DO CENTRO DE GPAVIDADE YB1:HP/2, YB;;>:HP-YBl D::HP*(t,•CVER) fH:EX*FLOAT(l•!Cl+EY•FLOAT(IC) [6:fY•FLOAT(\•lÇ)+EX•FLOAT(ICl
C *** EXCENTRICIDADE ADClONAL EA:HP/30, IF(EA,LT,0,02)EA=o,o? A~FA=SQRT((EH/HPl•*2+(EB/BPJ••2)
C *** EXCENTRICIDADE COMPLEMENTAR "ICU= A e• ,·co ESc,=F'YD/2t ,E6 EccD=o.oo4s CURV=(ESD+ECCD)/MP~PDS/(5,Ea•HP••2l N0:GF•CP1L3(I 1 NP) IFCABS(ND),LE,(O,S*NCUl)GO TO 205 CURV=cuRV•NCU/(2,•ABS(NO))
?.05 E2:CURV•PDS••2l10, C *** EXCENTRICIDADE TOTAL
fTOT=ALFA•HP+EA+E2 -;Q:ETOT•ND CA[,L DEF~R CALL DI"1EP IF(IFO,EQ,3JGO TO 20? IF(IC,EG,11GO TO 2úª ATOT2=t..TOT ATOT'::ATOT! iF(aTOT1,LT,ATOT2lJTOr=ATOT? ACNEC=ND/,85/FCD Al1 I •j :o, O 08* AC "!E C TF(ATOT,LE,AMINlATDT=~~IN
C *** VERIFICACAO OuANDO LB MAIOR GuE 70 IFCLB,LE,70lGO TO 206 ATQTt:AÇ•FCDl/FYDJ/5, IF(ATOT,LT,ATOT!)ATDT:AT0Tt
206 ATOT=ATOT*!,E4 PERAC=ITOT•!OO,IACl1,E4 WRtTE(S,146) NP,BX(NP},Br(~P),DIX,DIY,ATOT,PERl~;LB _ •
1 4 _6 _ FORMA T ( 5 X , I 5, 2 X , F q , ? , 1 X-' _ ~ __ ,_l X , F q • 'í', 3 X , 2 F ó, ;, • • Q , , , F 8, 3, F 6. !.
GO TO 203 202 wRITE(5,tü8)NP,BX(NP),BY(NPl 1 DIX,DIY,L8 1as FO~MATCsx.rs,2x,Fu,2,ix, 1 x 1 ,1x;Fa,2,1x,?Fb,2:ix,sC 1*'l,sx,
tF6.i, 1 SEcAO DE cO~cRETO I~SUFicIENTE') 203 RETUR~, 204 bTOT!;:ATOT
IC:O GOTO 200 Ef.JD
SUAROUTJNE SFLAO e ***** C *** DIMENSIONAM, DOS PIL•RES EM FLEXAO OBLIQUA• 5/FLAMBAGEM e
REAL NC(!!?),"1C(lt2),NS(1!2l,"1S(!t?l,ND,MD,K"'OL,KXL,M2,LB, 1INERP(50,i1)
co~~ONIRCAMAT/FC~,FCKL,FCKP,FYK,FYKL,FYKP,Gc:GS,GF,ITAC1 tTAcL,ITACP,FYD!,FCD!,SSl2),ROMF,ROMC,KMDL,KXL:M2,CVER C0~M0~/RDJPIL/EX,~Y,D,VI,IF0,PERCFl2ol, PH, P~7M~,BP,ND,MD,
!Y81,YB?,NC,MC,NS,MS,01X,D!Y,IP,IC,FYD,FCD,NBy.AC,ATOT C0MM0NIRC~PIL/C0DIP(50,aJ,CPIL1 (30,50J,ÇPIL2c3~,50),CPIL3(
13o:sol,EMX(99,2),EMY(99,2l,PILAR(5Q,b),IN~RP:AREA(50,2l, 2PDS 1 PDI
C0HM0~/RCAES1/~P,NN,NA,NPV,1ASIM,E,LB,X(99),Y(g9J,JK(9g,2), !BX(gq),BY(Q9),XIX(99),YIY(gg),C(gq),CX(Q9),Cvc99),NSUPt 250l,LR(50),NBçD,NNCC,V(15o),S~(b,bl,SMRC6,b):r:oMT(99)
IC=1 201 HP:BX(NP)•FLOAT(t•ICl+SY(NP)•FLOATCICl
eP=eY(~P)•FLOAT(!•ICl+SX(NP)•FLOAT(IC) PB=(DIY•FLOAT(!•Ic)•orX•FLOAT(IclJ PH:o, FV():FYD!l!,2
C *** CARGAS NORMAIS 208 FY:CPJL3(I,NP)l2,
FX:FY Fco=cFY•FCDl*FLDATCIC1•FX•FCD!•FLOAT(1·1c,11cPTL3CI,NP)l!,2 ~D:GF*(F'*FLDAT(Içl+FX*FLOAT(!•lCll
20g MD~GF•CCPIL1(I,NP)*FLOIT(IC)+CPIL2CI,NP)•FLOATl1•IC)) C *** ALTJPA DO CENTRO DE G~AVIDADE
YBj:HP/2,
____ YB;:,:Hp .. vB1 ------------------------------------------
CALL DEFOR CALL DIMEP IFc!FO.~Q,3)GO TO tü7 IF(Ic•1)215,21a,21S
214 ATOTt=ATOT AC~EC:GF•CPIL3CI,NP)l,85lfCD1*I,? IF(ATOT1,lQ,o,lATOT1=0,004*ACNfC IC=o GOTO 201
215 IF(ATOT,E0,0,JATOT=O,oo4*ACNEC ATOT=ATOT+ATOT! IF(ATOT,GT,(o,o&•ACl)sO TO lq7 GOTO 218
!U7 WRITE(S,!48)NP,BX(NP),BY(NP),DIX,OIY,LB !48 FORHAT(sx,1s,2x,F4,2,ix, 1x',IX,F4,2,3X,2f&,~:~x,5C 1 •'J,BX,
1 F 6: 1 ' 1 s E e A o D E ç o fj e R E To I N s u F I e I ENTE 1 )
GO TO 150 218 ATOT=ATOT*!,E4
PER&C=ATOT*!OO,IAClt,E4 WRTTE(S,t46)Np,BX(Np),BY(NPl 1 DTX,OIY,ATOT,pERAC,LB
146 FDRMAT(5X,Js,2X,Fü,2,1•, 1 x 1 ,1x,Fa,?1JX12F•,2:Fq,1,F8,3,Fb:1 1 )
1so RETURN END
SU8ROUTINE DEFOR e ••••• C *** GERACAO DOS PARES DE ofFORMACAOES EC! E fC2 e
REAL NCC11?),MCl\12l,'JS(\!2l,MS(l1?J,NO,MD,K~DL,KXL,M2 oIMENSION Ec1c112l,EC?(l!?l,R17) co~MON/RDIPIL/EX,EY,D,VI,!FO,PFRCFC201, PH, PR7HP,BP,ND,MD,
!YBT,YB2,NC,MC,NS,~S,o~x,orv,IP,IC,FYD,FCD,NBy7ac;ATOT C0MM0NIRCAMAT/FCK,FCKL,FCKP,FYK,FYKL,FYKP 1 GC,GS,GF,ITAC,
1!TICL,ITACP 1 FyD\,FCD!,SIGl2),ROMF,ROMC1KMDL,KXL,M2,CVER C º" ''O N / R C A E S 1 / ', P, 'J N, N /, , ,,; P V, IAS I "1, E , L B, X ( 'l 9) , Y C 'l 9) , J K ( 9 'l, 2 ) ,
!BX['l'lJ,BY(99l,XIX(qq),YlY(99) 1 C(99) 1 CX('l9),CV(qQ),NSUP( 250),LR(50),NBCD,NNCC,vC15o),SM(ó,ól,SM~(6,6);I:QMT(99)
SN1,,=1, R(i)=,uu1CJ R(?)=,2ó48 R(3):,\b2 R14)=o, R(5)=RR(3) R(6)=•R(2) RC7l=•RC1)
e*** CALCULO DE NC, E Me ECi (1 l=0,01 EC?(!l=0,01 NC(!):OO, MC(1J=o, DO !23 J:2,b EC1IJ)=EC1 (J .. 1 ) .. 0,00? EC~(Jl=co.ot•HP•EC\(JJ•HP•CVER)/0 NCCJ):Q,
123 MCCJJ:o_._ _______ --------------------------------------- _
EC;(J)=EC1cJ·1J•o,ooo? EC?(Jl=(O,Ol•HP•EC!(J)*HP•CVER)/D Z:rCt(J)*HPl(EC!(J)~tc2cJ)) xs=-o,002/EC1CJl•z A=•o,85•FCD*BP/XB••2 9,q, 7->FCD•BP/XB NC(JJ=•A*Z••313,~B•Z••2/2, Zt=(4,•XB•Z•Z••2)/C12,•XB•4,•Zl
!24 MC(J):NC(JJ•CYBt•Ztl•SNL DO t25 J:17,21 ECicJJ=EC1(J•1l·o,0003 EC?(J)=Co,01•HP·Ec1(JJ•HP•çVER)/D Z:EC! CJJ•HP/(ECJ CJ)·FC2 (J)) XB:•0,00?/EC!(J)*Z A=z-xB Nc(Jl=•o,85*FCD*BP*(A+?,•XB13,) Z1=CA**21?,+XB**?/4,•?,*A*~B/3.)/(A+?,*XB/3,l
125 MC(J):NC(Jl•(YB1•Z1l•SNL DO t2ó J::22,35 rc;cJ)=•o,oo3s ~C?(J):fc?CJ•1)•fç2C2tl/15, Z::EC1(J)•HPl(EC1(Jl•EC?(J)) NÇ(J)::~o.ós80q5•FCD•8P•Z Z!:0,415'lóó!*Z
!2ó ~C(J)=NC(J)•(YB!•Ztl•SNL EciC3ól=•o,003s EC2 C3ól=o, NC(3ó):•0,6880q5•FCO•BP*HP ~C(36)=NC(36l•CYB1•o,u15'ló6t*HP)*SNL ºº 127 J::37,55 EC;_,(JJ=EC2(Jr1 l•o,0001 EC1 (J)=.o,oo35-0,75*EC2(J) z=Ec I cJ) •HP/ (EC 1 (J i ·Ec? (J l l A= (ij,*HPl(Z•3,•HPl7,)/7,)**2 B=1 ,•U, •A/21, NCCJ):•Q,85•B•HP•BP•FcD z1=1,•C2u,S•8,•Al/C21,•4,•A)/7;•HP
127 Mc(Jl=Nc(J)•(YB!•Zl)*s~L EC1CS1>l=-c.oo? fC~(Só);•Q,002 NC(56)=•0,85*HP*BP*FCp Mç(5~)=NcC56)•(YBt•HP/2,)•SNL
C *** DETERMINACAO DE NS E wS DO t2q J:t,56 '.JSCJl=o, MS(J)::O, A::PB Z1:HP*(0,5•CVERl DO !30 1.=1,2 2!=•21 ~S=(EC2CJ)•C'B1•Z1l+EC1(Jl•(HP•YB1•Z1)l/HP C.ALL ACO(ES,o,,FYD,SIG,ITACPl ss::sIGCt) NS(JJ:N5(J)+A•SS
130 MS(J):MS(J)+A•Z1•SS A:;>,/7,•PH DO 12'l 1.=1,7 Fs=rEc2CJ)•(YB1•Z1J+Ec1CJ)•(HP•VB1+Z1)l/H? 21::HP•RCIJ•Ct,•2,•CVER) CALL ACO(ES,o,,FYD,SIG,lfACP) ss=sIGC1J NSCJ)=NS(J)+A•SS
t2'l MS(J):MS(Jl+A•SS•Zt RETURN
_______ FND _____ _
SUBROUTINE DH•EP
e ***** C *** OET, DA ARMDURA PELO DIAGRAMA DE INTERACAO DA SECAO e
REAL NCC112J,1-1cc112),f,S(l 12l,MS(!l?l,ND,MD,'JlJ(11::>l,MU(1 !?) cOMMONIRDIPIL/EX,[Y,o;v1,IFO~PERCF(20J,NBT,NRX7HP,BP,ND,Mo,
!YBi,Y02,NC,HC,NS,HS,D1X,DIY,IP:rc,FYD,FCD,NBY7ãC:ATOT MD;ABSP1D) aror=o. DO 144 J:1,15 NU(5ó)=NC(Sól+ATOT•NS(5ó) !FCND~NU(5ó)l!33,135,135
133 IFCJ•2l131.1,147,!31.1 134 IX:J•t
ATOT=ATOT+O,l•ACl(?,••IX) GO TO !1.14
135 L::o 13ó L=L+I
NÜ(L)=r,CCL)+ATOT*NS(L) MU(L)::HC(L)+ATOT•MS(L) MU(L)=ABS(MUCL)) oIF=Nu(L)~No !F(DIF)!37 1 13ó,1~ó
137 K=L IF(MU(L),LT,MU(L•!))K:L~l IFCMU(K) .. MD)l331!48,i,8
138 !FCAT0Tl!42,!461!42 !L12 IX=J'"l
ATOT=ATOT•O,l•AC/(2,••IX) !41.1 CONTINUE
GO TO 148 11.17 Ifo:3 1118 RETURN
END
F II.E FILE FILE FILE
FILE FILE FILE FILE FILE FIL.E FILE FILE FILE F I l. E FILE fJLE FILE FIL,E FILE FILE FILE
ll6700IB7700 C O M P I L A T I O N M A R K
s=cARTOES,UNIT=READEA !2:ARQUIVO,UN!T=DISKPACK,RECORD:3bOO,AR~A=5o;LTNK~ORD 5t=TENSA0/CONCRETOIAC~,UN1T=DrSKPACK,RECORD=b;aRFA=So 52:COEF!CifNTES!SEGURANCA/TIPO/ACO,UNIT=DISKP~CK;RECORD=B;
!ARF.•=50 53:oADOSIGERAIS,UN!T=cISKpAçK,RECORD=S 54:COORDENADASINOS,UNIT=DIS~PACK,AREA=~O,RECDR0=4 55:pE/DIREITD,UNIT=DISKPAÇK,RECORD=2,AREA=So 56:PILARES,UNIT=D!SKPACK,RECORD:8,AREA=6o S7:PlLAR/LR/ELASTICAS/ANGULO,U~!T=DISKPACK,AECílRD=6,AREA=50 58:8ARR1S,UNIT=DISKPAÇK 1 RECORD=11,AREA=qq 59=cO~ENTAAIO/NUHEAOlçARGAS,UNIT=oisKpAçK,REcoRD=23 6D:CARGAS/CONCENTRADA9,UNIT=DISKPACK,RECORD=4:ARFA=so ~l:CARGAS/DISTRIBUIDA5,UNIT:0ISKPACK,AREA:5o7ptcoRD:2 62=CARGAS1TORCAO,UNIT=DISKPACK,REC0RD=2,AREA:5n 63=oAD0SILAJES,UN!T=orsKPAC~,REC0RD=q,A~FA=sn bü:VJGAS/AOJACENT[S,UNIT=D1SKPACK,R[CORD=t2 1 AREA:5Q 65:LAJES/AOJACENTES,UNIT=DISKPACK,RECORQ:12,ARFA:50 7o=o•DOSIGERAI5,UNIT=orsKPACK,PECORD=63,AREA=sn 71=cARGAS/PlLARES,UN!T=o!sKpAçK,RECORD=5,AREA:5Q 8g:BI8LI0TfCA/DEIMENSAGENS,UN!T=DISKPACK,AAEA=lo,REC0RD=8o 8!:~0S/PILARfS/LISTA/CORRfSP,UNIT=DISKPACK,ARFA:30,
!RECORD=tOO FILE 82=LISTA/CORRESP,UNIT:DISKPACK,AREA=30•REC0Ro:50
REAL M21INERP(50,4) DATA KFIH/lf!'/ C Ot-1 MO N IR L, A J E/ Q T ( b) , I I C 2 O O 1 3 l , K Y ( U ) , J J C 4) , Q L C e; r, l , C F U N ( 5 O,
16l;xL,YL,QP,KJJ,KK,XM,VM,XN,TN,K,N,VAOX(So),v10YCSo),IVC~. ?3)
C0MMONIRCAVIG/PE,Z(b),NV(7),T1,Vt,Ml,P,AR,A07H~,HJ,IPARE, 1CVB(9q)
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1IC,1PE5(5gl,IBES(qqJ,LK COMMON/RCARQ/IVIA,IAUX,ICIMP,ICEXC,PFRR(5ol,r~PRO C0MMONIAGERAL/COH1c2n,,coM2c201,coH3(2D),C0Mqr5oi,IPAV,NE,
1NPy,COH5C1~l COM~QNIRCAPJL/CODIP(5o,al,CPIL!(30,50),CPIL?C,~,50),cPIL3(
1,o:soJ,EMX(qq,2),EMY(qq,2J,PILAR(50,6),INERP7AREAPC5o,2l, 2PDS,P0I
COMMONIRCAES!/NB,NN,NA,~TL,IASIM,E,G,Q(qq),S(QQ),JK(qq,2), 1B(99) 1 H(qq),XIX(QQ),Y!Y(Q9l,C(qq),CX(qq),CY(çç),NS(50),~R( 2So),NBCD,NNCC,V(1So),SM(b,6),SMR(6,6),I,OMT(qq)
10 READ(8,1000,rRR=64lNE;LPARE,IEXIS,ICIMP,1cExc 1000 F0R"ATC5I5l
IERRO=O GOTO 65
64 CALL ERR0(251'B.t1') 65 IFc'iE)!q,20,30 lq C:AU. ERR0(20, 1 A,to 1 )
30 ~RITE(5,q6J 96FORHAT('11)
WR!TE(S,qqJ q9 FOpMAT(SX,119('•'),/l,5X,'UhIVERSI0ADE FEDERAL DO RIO DE J 1
!IAN[IRO • uFRJ 1 ,//,SX, 1 cooROENACAO DOS PRQGRAHAS DE Pos•GR' 21ADUACAO EM E~GENHAR!A • COPPEl,/,qX, IPQQGRAH1 DF FNGENHARI 311, CIVIL. AREI OE ESTRUTURAS 1 ,l/,sx,11qc••11,
wRITE (5, 108l 108 FoRMAr(/,~X, 'PROGRA~A DESEC • D1MENSIONA~ENT0 ,u,oMArICo D1
----- I IE FSTRUTURAS_DE EDIFrCIOS Df _CQ',CRETO A-'"ADru:1,çX, 'TfSE 1
2
3'Ei MENEZES',J,9X,'OR1ENfaD0R • PROF, HUMBERTO ~i~i-soiiA~' 4 1 o,, 11, 5x, 119 e 1 *') l
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100 F0RMAT(I5,3C/2o•t1)) GOTO 62
ó1 CALL ERROc;,1,'B,10 1)
6? IFC~PV)89,89,97 5q CALL ERROC22,'~.!1 1 l 97 lF(LPARE,EQ,o)r.O TO 3? 11 !TFRM=LPARE
WRITE(7o 1~E)NpV,ITERM,CÜM!,CD~2,coM3 LDC!<C7ol
31 RE•oC701NE)NPV,ITER~,coH1,coM2,coM3 IF(!EXTS)ó3 1 35,32
b3 CALL ERR0(24,'A.t3 1 J I H:RM 1 = IT ERM IF(LPARE,NE,O)GQ TO 11
32 ITFRM=ITERM! 35 wRITE(S,!O!JNE,NPV,COM1,COM?,COM3
101 FORMAT(/,SX, 1 ESTRUTURA',Il1, 1 ,. EDIFICID DE 1 ,r37 1 PAV!MENTo 1
! 'S 1 ,//,5X,!!q( 1 • 1 J,/l,3(5X,?OA4 1 /),/,5X,11q(,•')) JF(JEXIS,EG,!)NRITE(5,33lNE
3 3 FORMA T ( /, 5 X 1 1 C O 'H n, U AC A O D A E S T RUTURA ' , i 4 1 //;e; X, t 1 'I ( 1 • 1 ) )
IF(LPARE,NE,o);.,RJTf(5,34lLPARE 34 FQRMAT(/,SX, 1 0 CALCULO SERA' 1 INTERROMPIDO ~n PAVIMENTO',
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13 LRCil=o DO 50 Ict,NPV DO 50 M:t,50 ÇPIL!(I,M):O, CPIL2(I,M)=O,
50 cPIL3(I,M)=o, IV!A=KFIM IlNIC:1 IF(IEXIS,EQ,!lIINIC=NPV•ITERM+2 IFPl=NPV IF(LPARE,NE,O)IFIM=NPy-LPARE+1 QO 93 I!=IINIC,lfIM IPA.V=NPV+ 1 •I 1 IFCIVIA,NE.KFIMlREAOIB,10a)IVIA
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106 FOR>iATI//J,5X,t!'1( 1 * 1 ),// 1 5X, 1 PlsVlMENT0 N, 1 ,r,;:;; 1 5X, 1 DIME 1 l'NSIONA~E~TO IGUAL AO PAVIMENTO N, 1 ,I3,/l,5x;iiq(!tl)) rsi=I3 ~R!TE(S!'IS!lFVK,FCK,FY~L,FCKL,FYKP,FCKP I5i:I3 "R~TEC52 1 I5!JGS,GC,GF,ITAC,ITACL,ITACP,CVER,pi ISt;I:; "RITE(55'I51lPDI 1 PDS I8i=!3 .
_____ "'RITE(8J 'I81)',S,l.R _____________________ _
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107 NPAV!:I'iPV IPav1=IPAV .. l IF(IpAV,GE,2)pERR(lpAV1l=o. CALL PARAM CAL.L GEOME CAL.L GEOMP CALL GE0>18 !F(IERRO,Eíl,O)CALL RIGLB CALL CARGA IF(IERRO,EQ,O)CALL REBLC !F(IERRO,EQ,O)CAlL HIPAP
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122 WRJTE(S,21)NE,COM1,cou?,COM3 21 FORMAT(!\l,t1X,!\Ç(l,1J,/l,5X,IESTRUTURAl,I4,1., CARGAS NOS'
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ASSIGN ü\ TO IDES! 1co•1.1 !F!'P:IFI'1 IF(LPARE,EQ,O)GO TO a7 !Ff'12=IFI'1t1 ICO"'•LPARE ASSJGN qg TO IDES!
47 ASSIG~ q2 TO ID[S2 l'HCB=I INIC~2 IFI'13-NpV .. \ IF(IEXIS,EQ,o)GO TO uq INICB:I!N[C+! IFI'13•ITERM•1 assrG~ 43 TO IDES2
C *** CARREGAMENTO DOS PILARFS aq 00 22 J:1,NA
GO TO IDES?, (42,113) 43 I71=J
READC7J I I71 )CAC! ,CAC2,CAC3 I TE RM;:>: I TE RM .. ! I8i:ITERM2 READl8!II81)NS,LR I8;:>=ITERM2 READ(821I82)LR NP::NS(JJ !F(LR(NPl,NE,O)NP:LR(NP) CPIL!(ITERM2,NP):CAC1 CPIL2(ITEqM2,NP)=cAC? cP!L3(ITER'12,NP)=cAc3
a2 DO 23 M:[NICB,IFIM? !PAV:NPV+\"M K•TPAV+! CPP=•!, Ie1:IPAV
JS;,=!PAV 1<EiOC8?' I8?)LR NP:NS(J) IF(LR(NP),NE,Q)NP:LR(NPl IFCPILX(IPAV,NP),GE,100,)CPP=o,
23 cPTL1(IPAV,NP)=cPIL3(IPAV,NP)+cPIL3(K,NP)+?,a•PlLX(IPAV, !NP)*PILY(]PAV,NP)•PDS•CPP
C *** CARGAS NAS FUNDACOES CFUN(NP,3):CP!L3Ct,NP)tCPILJ(NPV•t,NPI cFuN(NP,2):cPIL2(NPV•1,NP) C F U N ( N P, 1 J : CP l L l ( N P V+ 1 , '4 P ) GOTO IOES!,(40,1!))
ao CAc1=CPIL!(ITERM•1 1 NPJ cAc2=cPIL2!ITERM•j1MPJ cAc3=cPIL!(ITERM•1,NP) I71=J ri R ! TE ( 7 1 1 I 71 l C .AC 1 , C AC;,, C AC 3
41 .-RITE(S,2a)NP 24 FQpMAT(ll,5X,IPILAR N: 1.13,/,Sx,111 1 • 1 ),111,s.:1p1v 1 ,2x,
l'MoMFNTO X f10ME"<TO Y FORCA. z,,,,1sX,l(pq,;8x,1cnn1, 27X,'(T)l 1 /)
e*** REDUCAO DAS CARGAS NPs PILARES DO Ub M:JCOM,JFIM3 1<:NpV+t~M IFCK,LE,3)GO TO 4b ~'i:0,2 IFcK•SlS?.,48,51
48 XM:0,4 GOTO 52
51 XM:Q,b 52 QP:çPIL31H,NP)•PERR(H)•XH
cPTL3(H,NP)=CPIL3<H1NP)nQP 46 wRITf(S,2SJH,CPl~l(H,NP),CPIL2(H,NP),CPJL3(H;NP) 25 FOR~AT(I8,1x,r1o.3,2x,?f!O,J) 22 CQfJTINUE
IF(LPARE,NE,O)LOCK(7!) IF(LPARE,NE,O)GO TO üG IF(IERRO,EG,!)GD TO lo READ(81 1 t)NS,LR RE~DC82'1)LR wRITE(:i,?.7)
27 fOR'HT(/l/,5X, 1 CiRGAs NAS FUN0ACOES 1 ,l,5X 1 20(l*'l,/// 1 5X, t•P!L',2X,1M0~1E";TQ X HJHENTO V FORCA z1,1:1'iX,l(TH)l,8X1 2' (T~)',7X, 1 (TJ ',/)
DO 28 J:1,1,A NP:NS(JJ !F(LR(NP),NE,OJNP:LM(NP)
28 W'l!TE(5,25)NP, (CFUN(NP, I), I=l ,,) 44 IP~V=Ico~
NPV:If'I'13 If(!CEXC,EQ,4)GD TO 999 IF(ICEXC.EQ,t,OR,ICExc.GE,3)GO TO 12
999 r.ALL C01.UN 12 WRITE(5,2b)NE 2~ FOIH!AT(////,SX,l!<1Cl* 1 ),//,5X,tfSTRUTURA 1,1,;1 • FIM DO C'
1'ALCUL0',ll,SX,1)9( 1 * 1 ))
GO TO 10 20 CALL. rxrr
END
282
APtNDICE B
PROGRAMA DESEC/BIBLIOTECA
283
FiLE FILE FILE
5=IMPQESSAO~UNIT=~RINTER B=CARTOES,UNIT=REAOER 80=BI~L10TECA/OE/MENSAGENS,UN1T•OISKPACK,AREA•30,RECOR0•80 OIMEN~IBN COM1120l N=2 9 00 "lOtl :I•l,.N READI 8, lOllCOMl
101 FORMA1"(20A4) ~RITE,5,102JCOMl(ll ,ICOMl(Jl,J=2,20l
102 FORMAT(lX,'**** ERRO *',A4,'* - ',19A4,/l I80=I WRITE1BO•JBOICOM1
100 CONTl"JUE LOCKl'l'Ol CALL l'X[T ENO
1 2 3 q 5 b 7 8 !2345b7890!?34Sb7890!23Q567R90!2345b7890t2345b7890l?345b789Q!23Q5h7890l234567890
~.OIALGUM NO' cOM VALOR suPFRIOR AO VALORºº NuMERO ot NOS, B.02COORDENAOAS EIOU NiJMtRO DO NO' NAO CüNsTST[NTFS C/ A rSPtClFl(ACAO ÜE FOIIMAT B,OIOAOOS GERAIS DA GRELHA NAO CONSISTENTES C/ A ESPECJFICACAO DE FORMAT, A.02hUMERO DE ~0,,PILAR OU BARRA IGUAL A 7FRO OU NfGATIVO, R,03DADOS DOS PILARES ~AO CONSISTENTES C; A fSPfCIFICACAO DE FORMAí, B,04DADOS Oíl PE' DIREllO NAO CONSISTENTES COM A [SPfCTFlCACAO DE FORMAT, A,03NUMFRO DE LAJFS ou CARGAS 01ST, NEGATiyn; OBSERVE v•LOR AAAIXO, e.O~NUMERO DE CARGAS tJAO CONSISTENTES COM A ESPECIFICAcAO Df FORHAT. q,ObQADOS DO CARRFGA~E,TO NAO CDNSISTLNTlS C/ A ·fSPECIFlCACAO DE FORMAT, A.04NO' REFERf~TE A CARGA CONCFNTRADA E' ZERO OU NEGATIVO A.05NUMFRO Df CARGA D1STRl8UinA NFGATIVO, A,06NUMERO DO fLEMFNlíl C/ CARGA O!STR!RU1DA, ZERO OU NEGATIVO, R,07(ARGAS E/OU OI,1, DAS LAJFS, NAO CONSISTFNTES COM A ESP~CIFICACAO OE FORMAI, H,D8v1GAS ou LAJES ADJACENTES NAO CONSISTENTES COM A EsPECIFICACAO DE FORMAT, 8,09BARRAS NAO CONSISTFNTES COM A ESPECIFICACAO Of FüR~AT. A,07ALGUMA HARRA DE NUMERO SUPERIOR AO NUMFRO DE HARPAS DA GRFLHA, A,08LARGURA DF BANDA SUPlRlOR A 60, C,OlfLEMENTO DA DIAG~NAL PRINCIPAL DA ~AT. DE RIG, NULO OU MENOR QUF ZERO. A.09( NAO UTILIZADO l A,lONUMERO nA FSTRtJTUPA NfGITTVO, B,IONUMfRO nE PAV!MENT0S DA lSTRUTiJRA INCONSISTENTE COM O FORMAT. A, l l'IUMERO DE. PAV!Mf,1TQS Nf:/;AT!VOS OU IGUAL A ZERO, A,l?tW"IERO Df PAVI•1ENlO SURFRIOR AO 'llJMERíl OE PAVTMF,nos DA [STRUTURA. A,1,!NDJCE ''IFXTS" NEGATtVO, íl.llNUMFRO DA ESTRUTURA [;OIJ INOICES OF CONTROLE IPICONS!STENTES C; O FORMAT, 8,12VALORtS CA~ACT[RlSTlCUS DOS MATERIAIS INCONS[STFNTfS COM O FORMAT, 8,13COfF, Df SEGURANCA F;OlJ !NCTES TIPO ACO INCONSISTfNT[S COM O ~ORMAT, C,02INCONSISTE~CIA NOS PTOS, nf MUM, NULOS, O CALC, PASSARA' A VIGA SEGUINTf, R,lªNUMERO DO pAyl~fNTO INCONSISTENTt COM O FílRMAT F~PRFGADO,
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