ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΥΣ ΕΜΠΑΣ 2019-2020 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ Β’ ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α’ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΔΥΝΑΜΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ως ΠΡΟΣ ΚΥΚΛΟ.

[1] Στο πιο κάτω σχήμα δίνονται ΔΕ= 8cm, ΕΓ=6cm,ΒΕ=χcmκαι ΑΕ=3χcm. Να

υπολογίσετε την τιμή του χ.

[2] Στο διπλανό σχήμα δίνεται κύκλος ,K R .

Από σημείο Σ εκτός κύκλου φέρουμε την τέμνουσα ΣΑΒ και το εφαπτόμενο τμήμα ΣΓ.

Αν ΑΒ = 5cm και 𝛴𝛤 = 6cm, να υπολογίσετε το μήκος του ευθύγραμμου τμήματος ΣΑ.

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΥΣ ΕΜΠΑΣ 2019-2020 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ Β’ ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α’ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

[3] Στο διπλανό σχήμα δίνεται κύκλος με

κέντρο Κ και δύο χορδές του ΑΒ και ΓΔ, οι οποίες τέμνονται στο Ε. Αν ΑΕ=x cm, EB=(x+10) cm, ΓΕ= (x+2) cm και ΕΔ=(2x+2) cm ,

να υπολογίσετε την τιμή του x.

ΕΥΘΕΙΑ

[1]Οι ευθείες με εξισώσεις (ε1): 2𝑥 + 𝑦 = 5 και (ε2): 2𝑥 − 𝑦 = 7 αντιστοιχούν στις πλευρές ΑΒ και ΑΔ ενός παραλληλογράμμου ΑΒΓΔ. Αν το σημείο (3,-5) είναι μία από τις κορυφές του παραλληλογράμμου ΑΒΓΔ, να υπολογίσετε:

(α) το μέτρο των γωνιών του παραλληλογράμμου (κατά προσέγγιση μοίρας) (β) το εμβαδόν του παραλληλογράμμου. [2]Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ με κορυφές Α(7,5), Β(2,3) και Γ(4-2).

α) (α)Να βρείτε την εξίσωση του ύψους ΒΔ

(β) Να βρείτε την απόσταση της κορυφής Α από το ύψος ΒΔ.

(γ) Να δείξετε ότι

B =90ο.

(δ) Να βρείτε το μήκος της διαμέσου ΓΜ.

[3]Δίνεται το παραλληλόγραμμο 𝛢𝛣𝛤𝛥 με κορυφή 𝛢(1 , 1) και διαγώνιες που δίνονται

από τις εξισώσεις 𝑥 + 4𝑦 − 12 = 0 και 3𝑥 − 2𝑦 − 1 = 0 . Αν γνωρίζετε ότι η κορυφή

𝛥 βρίσκεται πάνω στον άξονα 𝑦𝑦′, να βρείτε :

(α) τις συντεταγμένες των άλλων κορυφών του

(β) την εξίσωση της πλευράς 𝛤𝛥

(γ) την απόσταση της κορυφής 𝛢 από την πλευρά 𝛤𝛥

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΥΣ ΕΜΠΑΣ 2019-2020 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ Β’ ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α’ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

(δ) το εμβαδόν του

(ε) την οξεία γωνία που σχηματίζουν οι διαγώνιοι του .

[4] Τραπέζιο ΑΒΓΔ (ΑΒ//ΓΔ) έχει κορυφές B( 3,2) , Γ( 2,6) και εξίσωση της πλευράς

ΓΔ : 6x 8y 30 0 .

(α) Να βρείτε την εξίσωση της ΑΒ.

(β) Να βρείτε την απόσταση των παραλλήλων πλευρών.

(γ) Αν ΒΔ διαγώνιος του τραπεζίου και 090

να αποδείξετε ότι οι συντεταγμένες

του σημείου Δ είναι (5,0) .

(δ) Να βρείτε το εμβαδόν του τριγώνου

.

(ε) Να υπολογίσετε τη γωνία Γ.

[5]Τα σημεία A(−1,3), Β(4,4) και Γ(2,0) είναι κορυφές του παραλληλογράμμου ΑΒΓΔ.

(α) Να βρείτε τις συντεταγμένες της κορυφής Δ.

(β) Να υπολογίσετε την απόσταση των πλευρών ΑΔ και ΒΓ.

[6]Δίνεται τετράπλευρο με κορυφές 𝛢(4,8), 𝛣(6,7), 𝛤(4,3) και 𝛥(2,4).

(α) Να αποδείξετε ότι το τετράπλευρο ΑΒΓΔ είναι ορθογώνιο παραλληλόγραμμο.

(β) Να υπολογίσετε το εμβαδόν του.

(γ) Αν το τετράπλευρο ΑΒΓΔ είναι όμοιο με ένα μεγαλύτερο τετράπλευρο ΕΖΗΘ και ο

λόγος ομοιότητας των δυο τετραπλεύρων είναι 4 , να υπολογίσετε το εμβαδόν του

ΕΖΗΘ.

[7]Ρόμβος ΑΒΓΔ έχει κορυφές 2,2 και 5, 1 . Δίνονται επίσης οι εξισώσεις των

ευθειών: : 2x 5y 14 και : 5x 2y 23 .

(α) Να υπολογίσετε τις συντεταγμένες των κορυφών και του ρόμβου.

(β) Να υπολογίσετε την απόσταση της κορυφής από την ευθεία y x .

(γ) Να υπολογίσετε το μέτρο της γωνίας ˆ .

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΥΣ ΕΜΠΑΣ 2019-2020 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ Β’ ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α’ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ

[1]Σε κύκλο (Κ, R) με διάμετρο ΑΒ, φέρουμε εφαπτομένη στο Β και δύο άνισες χορδές

ΑΓ και ΑΔ, ώστε το κέντρο Κ του κύκλου να βρίσκεται εντός της γωνίας 𝛤𝛢𝛥. Οι προεκτάσεις των ΑΓ και ΑΔ τέμνουν την εφαπτομένη στα σημεία Ζ και Ε αντίστοιχα.

Να δείξετε ότι : (𝛢𝛥) ∙ (𝛢𝛦) = (𝛢𝛤) ∙ (𝛢𝛧).

[2]Δίνεται γωνία χΟψ και σημεία Α,Β της πλευράς Οχ με (ΟΒ) > (ΟΑ). Από τα σημεία Α και Β φέρουμε δύο τυχαίες παράλληλες που τέμνουν την Οψ στα σημεία Γ και Δ

αντίστοιχα. Από το σημείο Δ φέρουμε ΔΕ παράλληλη με τη ΒΓ, όπου Ε σημείο της πλευράς Οχ. Να δείξετε ότι: (ΟΒ)2 = (ΟΑ)(ΟΕ) .

[3]Δίνεται κύκλος με κέντρο Κ και διάμετρο ΒΓ. Από τυχαίο σημείο Α του κύκλου

φέρουμε το ύψος ΑΔ του τριγώνου ΑΒΓ. Η προέκταση του ύψους τέμνει ξανά τον κύκλο

στο σημείο Ε.

(α) Να δείξετε ότι: 2

(β) Να δείξετε ότι: το τρίγωνο ΑΒΕ είναι ισοσκελές.

[4]Στο πιο κάτω σχήμα η ευθεία ΕΑΖ είναι εφαπτομένη του κύκλου (Κ, R) στο Α, ΓΔ ⊥

ΑΒ και η ΑΒ διάμετρος.

(α)Να βρείτε:

i) Το μήκος της ακτίνας R.

ii) Την εξίσωση της ΓΔ.

iii) Το μήκος του ΑΗ.

(β)Να αποδείξετε ότι:

(ΑΔ)(ΒΚ) = (ΑΓ)(ΚΔ).