Determinante – Lista 10

1) Uma escola quer fazer um sorteio com as crianças. Então, distribui cartelas que têm cada uma 3 números distintos de 1 a 20. No dia da festa, trarão uma urna com 20 bolas numeradas de 1 a 20 e serão retiradas (simultaneamente) três bolas. A criança que tiver a cartela com os três números ganhará uma viagem. Quantas cartelas diferentes são possíveis?

A) 1140 B) 2000 C) 6840 D) 8000 E) 4400

2) Um fazendeiro comprou 5 lotes de terra iguais, pelo mesmo valor. Um ano depois ele revendeu os 5 lotes. Em dois deles, ele teve lucro de 20%; nos outros três, ele teve prejuízo de 10%. Qual foi o lucro ou prejuízo do fazendeiro na operação completa?

A) Lucro de 10% B) Prejuízo de 5% C) Não teve lucro nem prejuízo D) Prejuízo de 8% E) Lucro de 2%

3) Sejam os conjuntos A {1, 2, 3, 4} e B {8, 9, 10}. Escolhendo-se ao acaso um elemento de A e um elemento de B, a probabilidade de que a soma dos dois números escolhidos seja um número ímpar é:

A) 1/ 2 B) 3/ 5 C) 12/ 25 D) 6 /25 E) 7/ 10

4) No final do ano de 2005, o número de casos de dengue registrados em certa cidade era de 400 e, no final de 2013, esse número passou para 560. Admitindo-se que o gráfico do número de casos registrados em função do tempo seja formado por pontos situados em uma mesma reta, é CORRETO afirmar que, no final de 2015, o número de casos de dengue registrados será igual a: a) 580 b) 590 c) 600 d) 610e) 640

5) Uma das diagonais de um quadrado está contida na reta: x – y = 3. A equação da reta suporte da outra diagonal e que passa pelo ponto V=(4, –2) é: a) x – y = 2 b) x + y = 2 c) x – y = – 6 d) x – y = 6 e) –x + y = –2

6) A equação x2 – y2 = 0 representa:

a) Um ponto. b) Uma única reta. c) Uma circunferência. d) Retas paralelas aos eixos coordenados. e) Bissetrizes dos quadrantes pares e ímpares

7) Sendo P = (a, b) um ponto qualquer da circunferência de centro na origem e raio 1, que satisfaça b > 0 e a ≠ ±b, pode-se afirmar que o logaritmo abaixo é igual a:

a) 0 b) 1 c) –log b d) log b e) 2. log b

8) (PUC) A equação da simétrica da reta y = 2x em relação ao ponto (1,3) é:

a) y = 2x + 2

b) y = 2x + 3

c) y = – x + 8

d) y = 6x

e) y = – 6x

9) Em uma folha de fórmica retangular ABCD, com 15dm de comprimento AB por 10dm de largura AD, um marceneiro traça dois segmentos de reta, AE e BD. No ponto F, onde o marceneiro pretende fixar um prego, ocorre a interseção desses segmentos. A figura abaixo representa a folha de fórmica no primeiro quadrante de um sistema de eixos coordenados. Considerando a medida do segmento EC igual a 5dm, a soma das coordenadas do ponto F é igual a:

a) 12b) 13c) 14d) 10e) 16

10) Uma piscina circular tem 5 m de diâmetro. Um produto químico deve ser misturado à água na razão de 25 g por 500 litros de água. Se a piscina tem 1,6 m de profundidade e está totalmente cheia, quanto do produto deve ser misturado à água?

a) 1,45 kg

b) 1,55 kg

c) 1,65 kg

d) 1,75 kg

e) 1,85 kg

11) Um depósito cheio de combustível tem a forma de um cilindro circular reto. O combustível deve ser transportado por um único caminhão distribuidor. O tanque transportador tem igualmente a forma de um cilindro circular reto, cujo diâmetro de base mede 1/5 do diâmetro da base do depósito e cuja altura mede 3/5 da altura do depósito.O número mínimo de viagens do caminhão para o esvaziamento completo do depósito é:

a) 41

b) 42

c) 40

d) 43

12) Carlos é um rapaz viciado em beber refrigerante diet. Um dia, voltando do trabalho, ele passou em frente a uma companhia de gás, onde viu um enorme reservatório cilíndrico de 3 metros de altura com uma base de 2 metros de diâmetro e pensou... "Em quanto tempo eu beberia aquele reservatório inteiro, se ele estivesse cheio de refrigerante diet?"

Considerando π=3,14 e sabendo-se que Carlos bebe 3 litros de refrigerante diet por dia, pode-se afirmar que ele consumirá todo o líquido do reservatório em um período de

a) 86 dias.

b) 86 meses.

c) 86 anos.

d) 8,6 anos.

e) 860 meses.

13) Uma das piscinas do Centro de Práticas Esportivas da USP tem o formato de três hexágonos regulares congruentes, justapostos, de modo que cada par de hexágonos tem um lado em comum, conforme representado na figura abaixo. A distância entre lados paralelos de cada hexágono é de 25 metros.

Assinale a alternativa que mais se aproxima da área da piscina.

a) 1600 m2

b) 1800 m2

c) 2000 m2

d) 2200 m2

e) 2400 m2

14) Dois quadrados de papel se sobrepõem como na figura. A área não sobreposta do quadrado menor corresponde a 52% da área desse quadrado e a área não sobreposta do quadrado maior corresponde a 73% da área desse quadrado. Qual é a razão entre os lados do quadrado menor e do quadrado maior?

A)34

15) Uma escada com 2,9 metros de comprimento e uma articulação central C possui a extremidade B fixa no chão e a extremidade A móvel, conforme a figura. A escada, inicialmente estendida no chão, foi dobrada de tal forma que a extremidade A deslizou 2 centímetros. A quantos centímetros do chão ficou a articulação C?

A) 2B) 4C) 8D) 11E) 17

16) Uma metalúrgica recebeu uma encomenda para fabricar, em grande quantidade, uma peça com o formato de um prisma reto com base triangular, cujas dimensões da base são 6 cm, 8 cm e 10 cm e cuja altura é 10 cm. Tal peça deve ser vazada de tal maneira que a perfuração na forma de um cilindro circular reto seja tangente às suas faces laterais, conforme mostra a figura. O raio da perfuração da peça é igual a

a) 1 cmb) 2 cmc) 3 cmd) 4 cme) 5 cm

17) Em uma indústria de velas, a parafina é armazenada em caixas cúbicas, cujo lado mede a. Depois de derretida, a parafina é derramada em moldes em formato de pirâmides de base quadrada, cuja altura e cuja aresta da base medem, cada uma, a/2. Considerando-se essas informações, pode-se inferir que, com a parafina armazenada em apenas uma dessas caixas, enche-se um total de

a) 6 moldes.b) 8 moldes.c) 24 moldes.d) 32 moldes.e) 16 moldes.

18) Dois jovens partiram, do acampamento em que estavam, em direção à Cachoeira Grande e à Cachoeira Pequena, localizadas na região, seguindo a trilha indicada neste esquema.Em cada bifurcação encontrada na trilha, eles escolhiam, com igual probabilidade, qualquer um dos caminhos e seguiam adiante. Então, é CORRETO afirmar que a probabilidade de eles chegarem à Cachoeira Pequena é

a) 1/2b) 2/3c) 3/4d) 5/6e) 1/4

19) Considere um reservatório, em forma de paralelepípedo retângulo, cujas medidas são 8 m de comprimento, 5 m de largura e 120 cm de profundidade. Bombeia-se água para dentro desse reservatório, inicialmente vazio, a uma taxa de 2 litros por segundo. Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que, para se encher completamente esse reservatório, serão necessários

a) 40 min.b) 240 min.c) 400 min.d) 480 min.e) 600 min.

20) Uma prova de Matemática constituída de quatro questões de múltipla escolha, com cinco alternativas cada uma, das quais apenas uma é correta. Um candidato decide fazer essa prova escolhendo, aleatoriamente, uma alternativa em cada questão. Então, pode-se concluir que a probabilidade de esse candidato acertar, nessa prova, pelo menos uma questão é aproximadamente

a) 59%b) 62%c) 45%d) 68%e) 73%

21) Um lotação possui três bancos para passageiros, cada um com três lugares, e deve transportar os três membros da família Sousa, o casal Lúcia e Mauro e mais quatro pessoas. Além disso,

1. a família Sousa quer ocupar um mesmo banco;2. Lúcia e Mauro querem sentar-se lado a lado.

Nessas condições, o número de maneiras distintas de dispor os nove passageiros no lotação é igual a

a) 928.b) 1152.c) 1828.d) 2412.e) 3456.

22) A representação de ginastas de certo país compõe-se de 6 homens e 4 mulheres. Com esses 10 atletas, formam-se equipes de 6 ginastas de modo que em nenhuma delas haja mais homens do que mulheres. A probabilidade de uma equipe, escolhida aleatoriamente dentre essas equipes, ter igual número de homens e de mulheres é:

a) 13/19b) 14/19c) 15/19d) 16/19e) 12/19

23) Considere a equação (x2 – 14x + 38)2 = 112. O número de raízes reais distintas dessa equação é

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

24) Um terreno retangular, com área de 800m2 e frente maior que a lateral, foi cercado com um muro. O custo da obra era de R$12,00 por metro linear construído na frente, e de R$8,00 por metro linear construído nas laterais e no fundo.

Se foram gastos R$1.040,00 para cercar o terreno, o comprimento total do muro construído, em metros, é

a) 114b) 120c) 132d) 180e) 220

25) (UFMG) Um estudante planejou fazer uma viagem de férias e reservou uma certa quantia em dinheiro para o pagamento de diárias. Ele tem duas opções de hospedagem: a Pousada A, com diária de R$25,00, e a Pousada B, com diária de R$30,00. Se escolher a Pousada A, em vez da Pousada B, ele poderá ficar três dias a mais de férias. Nesse caso, é CORRETO afirmar que, para o pagamento de diárias, esse estudante reservou

a) R$300,00.b) R$600,00.c) R$350,00.d) R$450,00.

26) (UFMG) Uma equipe de dois atletas disputou uma prova de revezamento. O primeiro atleta foi 10% mais veloz que o segundo. A equipe completou a prova em 2 horas e 27 minutos. Sabe-se que os atletas percorreram distâncias iguais.Assim sendo, o tempo gasto pelo segundo atleta foi

a) 1 hora e 17 minutos.b) 1 hora e 10 minutos.c) 1 hora e 15 minutos.d) 1 hora e 29 minutos.

27) (UEMG) Um jovem, ao arrumar as suas fotos em um álbum, o fez de duas maneiras:

1º) foram postas três fotos em cada página, tendo sobrado 15 fotos.2º) foram postas quatro fotos em cada página, tendo sobrado espaços para mais 15 fotos.

O número de fotos que o jovem possui é um número natural

a) múltiplo de 50.

b) potência de base 2.

c) divisor de 340.

d) múltiplo de 5.28)(UEMG) A soma das idades de um pai e de seu filho é 33. A idade de um contém dez

vezes a do outro. Daqui a quantos anos pai e filho terão, o primeiro, o dobro da idade do segundo?

a) 20.

b) 26.

c) 24.

d) 22.

29) (FCMMG) Deseja-se formar chapas para preenchimento dos seguintes cargos: presidente, vice-presidente e tesoureiro. Dez pessoas, representadas por P1, P2, P3, P4, P5, P6,

P7, P8, P9, P10, concorrem a esses cargos nas seguintescondições:

P1 não pode ser presidente O cargo de tesoureiro só pode ser ocupado por uma das pessoas: P1, P2, P3, P4, P5.

Nessas condições, o número de chapas diferentes que podem ser formadas é igual a:

a) 136

b) 328

c) 360

d) 504

30) Num grupo constituído de 15 pessoas, cinco vestem camisas amarelas, cinco vestem camisas vermelhas e cinco vestem camisas verdes. Deseja-se formar uma fila com essas pessoas de forma que as três primeiras vistam camisas de cores diferentes e que as seguintes mantenham a sequência de cores dada pelas três primeiras. Nessa situação, de quantas maneiras diferentes se pode fazer a tal fila?

a) 3(5!)

b) (5!)3

c) (5!)3. (3!)

d)

15 !3! . 5 !