Lista 5 - Lançamentos – Professor: Alvaro Lemos - Instituto Gaylussac – 3ª série – 2018

1. (Enem 2ª aplicação 2016) Para um salto no Grand Canyon usando motos, dois paraquedistas vão utilizar uma moto cada, sendo que uma delas possui massa três vezes maior. Foram construídas duas pistas idênticas até a beira do precipício, de forma que no momento do salto as motos deixem a pista horizontalmente e ao mesmo tempo. No instante em que saltam, os paraquedistas abandonam suas motos e elas caem praticamente sem resistência do ar.

As motos atingem o solo simultaneamente porque a) possuem a mesma inércia. b) estão sujeitas à mesma força resultante. c) têm a mesma quantidade de movimento inicial. d) adquirem a mesma aceleração durante a queda. e) são lançadas com a mesma velocidade horizontal. 2. (Enem 2015) Um garoto foi à loja comprar um estilingue e encontrou dois modelos: um com borracha mais “dura” e outro com borracha mais “mole”. O garoto concluiu que o mais adequado seria o que proporcionasse maior alcance horizontal, para as mesmas condições de arremesso, quando submetidos à mesma força aplicada. Sabe-se que a constante elástica

(do estilingue mais “duro”) é o dobro da constante elástica (do estilingue mais “mole”).

A razão entre os alcances referentes aos estilingues com borrachas “dura” e “mole”,

respectivamente, é igual a

a)

b) c) d) e) 3. (Enem PPL 2014) Na Antiguidade, algumas pessoas acreditavam que, no lançamento obliquo de um objeto, a resultante das forças que atuavam sobre ele tinha o mesmo sentido da velocidade em todos os instantes do movimento. Isso não está de acordo com as interpretações científicas atualmente utilizadas para explicar esse fenômeno.

Desprezando a resistência do ar, qual é a direção e o sentido do vetor força resultante que atua sobre o objeto no ponto mais alto da trajetória? a) Indefinido, pois ele é nulo, assim como a velocidade vertical nesse ponto. b) Vertical para baixo, pois somente o peso está presente durante o movimento. c) Horizontal no sentido do movimento, pois devido à inércia o objeto mantém seu movimento. d) Inclinado na direção do lançamento, pois a força inicial que atua sobre o objeto é constante. e) Inclinado para baixo e no sentido do movimento, pois aponta para o ponto onde o objeto

cairá. 4. (Enem PPL 2013) Em uma experiência didática, cinco esferas de metal foram presas em um barbante, de forma que a distância entre esferas consecutivas aumentava em progressão aritmética. O barbante foi suspenso e a primeira esfera ficou em contato com o chão. Olhando o barbante de baixo para cima, as distâncias entre as esferas ficavam cada vez maiores. Quando o barbante foi solto, o som das colisões entre duas esferas consecutivas e o solo foi gerado em intervalos de tempo exatamente iguais.A razão de os intervalos de tempo citados serem iguais é que a a) velocidade de cada esfera é constante. b) força resultante em cada esfera é constante. c) aceleração de cada esfera aumenta com o tempo. d) tensão aplicada em cada esfera aumenta com o tempo. e) energia mecânica de cada esfera aumenta com o tempo.

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5. (Enem 2011) Para medir o tempo de reação de uma pessoa, pode-se realizar a seguinte experiência:

I. Mantenha uma régua (com cerca de 30 cm) suspensa verticalmente, segurando-a pela extremidade superior, de modo que o zero da régua esteja situado na extremidade inferior.

II. A pessoa deve colocar os dedos de sua mão, em forma de pinça, próximos do zero da régua, sem tocá-la.

III. Sem aviso prévio, a pessoa que estiver segurando a régua deve soltá-la. A outra pessoa deve procurar segurá-la o mais rapidamente possível e observar a posição onde conseguiu segurar a régua, isto é, a distância que ela percorre durante a queda.

O quadro seguinte mostra a posição em que três pessoas conseguiram segurar a régua e os respectivos tempos de reação.

Distância percorrida pelarégua durante a queda (metro)

Tempo de reação(segundo)

0,30 0,240,15 0,170,10 0,14

Disponível em: http://br.geocities.com. Acesso em: 1 fev. 2009.

A distância percorrida pela régua aumenta mais rapidamente que o tempo de reação porque a a) energia mecânica da régua aumenta, o que a faz cair mais rápido. b) resistência do ar aumenta, o que faz a régua cair com menor velocidade. c) aceleração de queda da régua varia, o que provoca um movimento acelerado. d) força peso da régua tem valor constante, o que gera um movimento acelerado. e) velocidade da régua é constante, o que provoca uma passagem linear de tempo. 6. (Pucrj 2017) A partir do solo, uma bola é lançada verticalmente com velocidade e atinge uma altura máxima Se a velocidade de lançamento for aumentada em a nova altura máxima final atingida pela bola será:

Despreze a resistência do ar a) b) c) d) e) 7. (Pucpr 2017) Num parque da cidade, uma criança lança uma bola verticalmente para cima, percebendo a sua trajetória de subida e descida e, depois, recebe-a em suas mãos.O lançamento dessa bola poderá ser representado pelo gráfico posição versus tempo em que a origem dos eixos coincide com as mãos da criança. Ao considerar a posição da bola em função do tempo assinale o gráfico que descreve corretamente o seu movimento a partir das mãos da criança.

a)

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b)

c)

d)

e) 8. (Puccamp 2017) Na formação escolar é comum tratarmos de problemas ideais, como lançamentos verticais de objetos nos quais se despreza a resistência do ar. Mas podemos também abordar um problema destes sem esta simplificação.

Um objeto é lançado verticalmente pra cima, a partir do solo, com velocidade Na subida este objeto sofre uma perda de em sua energia mecânica devido às forças dissipativas.

Adotando-se a altura máxima que será atingida por este objeto em relação ao solo será, em metros, de: a) b) c) d) e) 9. (Pucpr 2017) Durante a preparação do país para receber a copa do mundo de 2014 e os jogos olímpicos de 2016, muitas construções foram demolidas para que outras fossem construídas em seu lugar. Um dos métodos utilizados nessas demolições é a implosão. Em 2011, a prefeitura do Rio de Janeiro, por exemplo, implodiu uma antiga fábrica para ampliar o Sambódromo. Na ocasião, para evitar que qualquer pessoa fosse atingida por detritos provenientes diretamente da explosão, os engenheiros responsáveis pela operação solicitaram a remoção temporária dos moradores em um certo raio medido a partir do ponto de implosão.

Desprezando os efeitos de resistência do ar e considerando que a máxima velocidade com que um detrito pode ser arremessado a partir do ponto da implosão é de o raio mínimo de segurança que deveria ser adotado para remoção dos moradores de tal forma que eles não fossem atingidos diretamente por nenhum detrito é de:

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(Considere

a) b) c) d) e) 10. (Pucrj 2016) Um objeto é atirado, horizontalmente, com velocidade de da borda de um penhasco, em direção ao mar. O objeto leva para cair na água. Calcule, em metros, a altura, acima do nível do mar, a partir da qual o objeto foi lançado.

Considere e despreze a resistência do ar. a) b) c) d) e) 11. (Unifesp 2018) Um avião bombardeiro sobrevoa uma superfície plana e horizontal, mantendo constantes uma altitude de e uma velocidade de Fixo no solo, um canhão antiaéreo será disparado com a intenção de acertar o avião. Considere que o avião e o canhão estejam contidos em um mesmo plano vertical, despreze a resistência do ar e adote

a) Quantos metros antes da vertical que passa pelo canhão o piloto do avião deve abandonar uma bomba para acertá-lo no solo?

b) Considere que o canhão não tenha sido atingido pela bomba e que, na tentativa de acertar o avião, um artilheiro dispare desse canhão um projétil com velocidade inicial exatamente no momento em que o avião passa verticalmente sobre ele. Desprezando as dimensões do avião e considerando que o avião não altere sua velocidade, qual o mínimo valor de para que o artilheiro tenha sucesso?

12. (Unifesp 2013) O atleta húngaro Krisztian Pars conquistou medalha de ouro na olimpíada de Londres no lançamento de martelo. Após girar sobre si próprio, o atleta lança a bola a 0,50m acima do solo, com velocidade linear inicial que forma um ângulo de 45° com a horizontal. A bola toca o solo após percorrer a distância horizontal de 80m.

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Nas condições descritas do movimento parabólico da bola, considerando a aceleração da gravidade no local igual a 10 m/s2, igual a 1,4 e desprezando-se as perdas de energia mecânica durante o voo da bola, determine, aproximadamente:a) o módulo da velocidade de lançamento da bola, em m/s.b) a altura máxima, em metros, atingida pela bola. 13. (Unifesp 2012) Em uma manhã de calmaria, um Veículo Lançador de Satélite (VLS) é lançado verticalmente do solo e, após um período de aceleração, ao atingir a altura de 100 m, sua velocidade linear é constante e de módulo igual a 20,0 m/s. Alguns segundos após atingir essa altura, um de seus conjuntos de instrumentos desprende-se e move-se livremente sob ação da força gravitacional. A figura fornece o gráfico da velocidade vertical, em m/s, do conjunto de instrumentos desprendido como função do tempo, em segundos, medido no intervalo entre o momento em que ele atinge a altura de 100 m até o instante em que, ao retornar, toca o solo.

a) Determine a ordenada y do gráfico no instante t = 0 s e a altura em que o conjunto de instrumentos se desprende do VLS.

b) Calcule, através dos dados fornecidos pelo gráfico, a aceleração gravitacional do local e, considerando , determine o instante no qual o conjunto de instrumentos toca o solo ao retornar.

14. (Unesp 2017) No período de estiagem, uma pequena pedra foi abandonada, a partir do repouso, do alto de uma ponte sobre uma represa e verificou-se que demorou para atingir a superfície da água. Após um período de chuvas, outra pedra idêntica foi abandonada do mesmo local, também a partir do repouso e, desta vez, a pedra demorou para atingir a superfície da água.

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Considerando a aceleração gravitacional igual a e desprezando a existência de correntes de ar e a sua resistência, é correto afirmar que, entre as duas medidas, o nível da água da represa elevou-se a) b) c) d) e) 15. (Unesp 2017) Um garoto arremessa uma bola com velocidade inicial inclinada de um ângulo com a horizontal. A bola abandona a mão do garoto com energia cinética e percorre uma trajetória parabólica contida em um plano vertical, representada parcialmente na figura.

Desprezando-se a resistência do ar, a energia cinética da bola no ponto mais alto de sua trajetória é a) b)

c)

d)

e)

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Gabarito:

Resposta da questão 1: [D]

Sendo desprezível a resistência do ar, durante a queda as duas motos adquirem a mesma aceleração, que é a aceleração da gravidade

Resposta da questão 2: [B]

Dados:

Calculando a razão entre as deformações:

Comparando as energias potenciais elásticas armazenadas nos dois estilingues:

Considerando o sistema conservativo, toda essa energia potencial é transformada em cinética para o objeto lançado. Assim:

Supondo lançamentos oblíquos, sendo o ângulo com a direção horizontal, o alcance horizontal é dado pela expressão:

Resposta da questão 3: [B]

No ponto mais alto da trajetória, a força resultante sobre o objeto é seu próprio peso, de direção vertical e sentido para baixo.

Resposta da questão 4: [B]

A questão está mal formulada.Tratando-se de uma queda livre, independente do que diz o restante do enunciado, a única alternativa correta é a assinalada, [B].Além disso, o enunciado pode levar a entender que para qualquer razão da referida PA entre as distâncias consecutivas, os intervalos de tempo sejam iguais, o que não é verdade. Os intervalos de tempo somente são iguais se a razão da PA entre essas distâncias for 2 h, sendo h a altura em que se encontra a 2ª esfera (B), uma vez que a 1ª (A) está em contato com o solo, conforme ilustra a figura, fora de escala.

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Da equação da queda livre, calculamos o tempo de queda de cada uma das esferas, B, C, D eE.

O intervalo de tempo entre dois sons consecutivos de uma esfera batendo sobre a outra é igual ao tempo de queda da esfera B:

Resposta da questão 5: [D]

O peso da régua é constante (P = mg). Desprezando a resistência do ar, trata-se de uma queda livre, que é um movimento uniformemente acelerado, com aceleração de módulo a = g.A distância percorrida na queda (h) varia com o tempo conforme a expressão:

Dessa expressão, conclui-se que a distância percorrida é diretamente proporcional ao quadrado do tempo de queda, por isso ela aumenta mais rapidamente que o tempo de reação.

Resposta da questão 6: [E]

A expressão para a altura máxima em um lançamento vertical é:

Para o lançamento a partir do solo e como fica:

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Mas, quando a bola atinge a altura máxima, sua velocidade na componente vertical é igual a zero então podemos calcular o tempo para atingir este ponto, usando:

Substituindo a equação (2) na equação (1) acima:

Finalmente, ao aumentar a velocidade de lançamento em três vezes, podemos ter uma noção de quanto ficará maior a altura atingida pela bola:

Resposta da questão 7: [A]

A posição em função do tempo de um objeto em lançamento vertical varia quadraticamente, indicando o gráfico de uma parábola, sendo o movimento de subida retardado e a descida acelerado. O movimento é retilíneo uniformemente retardado na subida até a altura máxima atingida pelo objeto e a descida passa a ser acelerada sendo em ambos os trechos a aceleração igual à da gravidade.

Resposta da questão 8: [A]

No entanto ele perdeu de energia mecânica devido à força dissipativas, ou seja, ele irá subir a menos do modelo ideal que não possui forças dissipativas.

Resposta da questão 9: [B]

Temos uma situação de lançamento oblíquo, cujo maior alcance é com um ângulo de lançamento de conforme esquema:

A velocidade inicial informada em metros por segundo é:

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As componentes vertical e horizontal da velocidade inicial são iguais, pois

O tempo total de voo dos detritos da explosão é calculado tomando-se o eixo vertical e considerando um lançamento vertical sem atrito, sendo a velocidade de chegada ao solo igual em módulo a velocidade inicial, porém com o sinal negativo.

Par ao eixo horizontal, podemos determinar o alcance máximo, considerando que a velocidade na horizontal é constante:

Resposta da questão 10: [B]

A velocidade no eixo do objeto é zero. A velocidade que vale é a velocidade no eixo

Resposta da questão 11: a) Primeiramente devemos descobrir o tempo de queda da bomba:

Logo, a distância horizontal ou alcance da bomba para acertar o canhão deve ser igual a:

b) A velocidade mínima da bala do canhão para acertar o avião é composta por dois

componentes, um vertical e um horizontal .

A componente vertical deve atingir a altura do avião, ou seja, chegar até a altitude do avião com velocidade nula, então:

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A componente horizontal da velocidade deve ser igual a velocidade do avião, isto é,

Logo, a velocidade inicial do projétil deverá ser a soma vetorial das componentes vertical e horizontal:

Resposta da questão 12: 1ª Solução:

a) Dados: A = 80 m; = 1,4; g = 10 m/s2.

As componentes da velocidade inicial são:

Desprezando a altura inicial do lançamento, a expressão do alcance horizontal (A) é:

b) Aplicando a equação de Torricelli na vertical, lembrando que no ponto mais alto a componente vertical da velocidade é nula (vy = 0):

Como a altura inicial é 0,5 m, a altura máxima (h) é:

2ª Solução:

a) Dados: A = 80 m; = 1,4; g = 10 m/s2.

A figura ilustra a situação descrita.

As componentes da velocidade inicial são:

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Na direção do eixo x, a velocidade (v0x) é constante, portanto, o movimento é uniforme. Quando x for igual ao alcance máximo (A), o tempo será igual ao tempo total (tT). Então:

Na direção do eixo y, de acordo com o referencial da figura, quando o tempo é igual ao tempo total, y = 0.Assim:

Substituindo (I) em (II):

Voltando em (I):

b) Pela conservação da Energia mecânica, em relação ao solo:

Resposta da questão 13: a) O enunciado afirma que após atingir a altura de 100 m a velocidade torna-se constante e igual a 20 m/s. Ora, de 0 a 2 s, a ordenada y mantém-se constante. Então:

O conjunto de instrumentos desprende-se do VLS no instante que sua velocidade começa a diminuir, quando ele fica apenas sujeito à ação da gravidade, isto é, em t = 2 s. Calculando a área sob a linha do gráfico, encontramos a altura percorrida de 0 a 2 s. Então, a altura h em que o ocorre o desprendimento é:

A aceleração gravitacional do local é igual ao módulo da aceleração escalar do movimento do conjunto de instrumentos após o desprendimento.

b) A altura máxima (H) atingida pelo conjunto ocorre no instante t = 4 s, instante em que a velocidade se anula. Calculando a área sob a linha do gráfico de 2 s a 4 s, obtemos a altura percorrida durante a subida livre.

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A partir dessa altura, o conjunto entra em queda livre. Então:

Como a queda livre iniciou-se no instante t = 4 s, o instante t em que o conjunto de instrumentos toca o solo é:

Resposta da questão 14: [B]

Da equação da altura percorrida na queda livre, temos:

Portanto, o nível da água elevou-se em:

Resposta da questão 15: [C]

A energia cinética ao abandonar a mão do garoto é:

No ponto mais alto da trajetória a velocidade é:

A energia cinética nesse ponto mais alto é:

Substituindo (I) em (II):

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