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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ
CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA HIDRÁULICA E AMBIENTAL
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
KARLA DE CARVALHO VASCONCELLOS
ESTUDO DO RISCO DE FALHA AMBIENTAL EM RIOS SUJEITOS À CONCESSÃO
DE OUTORGA DE LANÇAMENTO DE EFLUENTES MEDIANTE O USO DA
EQUAÇÃO DE STREETER-PHELPS “FUZZIFICADA”
FORTALEZA
2013
1
KARLA DE CARVALHO VASCONCELLOS
ESTUDO DO RISCO DE FALHA AMBIENTAL EM RIOS SUJEITOS À CONCESSÃO
DE OUTORGA DE LANÇAMENTO DE EFLUENTES MEDIANTE O USO DA
EQUAÇÃO DE STREETER-PHELPS “FUZZIFICADA”
Dissertação submetida à Coordenação do Curso de Pós-Graduação em Engenharia Civil, área de concentração em Recursos Hídricos, da Universidade Federal do Ceará, como requisito para obtenção do grau de mestre.
Orientador: Prof. Raimundo Oliveira de Souza, Dr.
FORTALEZA
2013
2
Esta dissertação foi apresentada como parte integrante dos requisitos necessários à
obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Civil, na área de concentração de Recursos
Hídricos, outorgado pela Universidade Federal do Ceará, a qual encontrar-se-á a disposição
dos interessados na Biblioteca Central da referida Universidade. A citação de qualquer trecho
desta tese é permitida desde que seja feita de conformidade com as normas da ética científica.
______________________________
Karla de Carvalho Vasconcellos
Examinadores:
___________________________________________________________________________
Professor Doutor Raimundo Oliveira de Souza (orientador da dissertação)
___________________________________________________________________________
Professora Doutora Marisete Dantas de Aquino (Universidade Federal do Ceará)
___________________________________________________________________________
Professor Doutor Antônio Clécio Fontelles Thomaz (Universidade Estadual do Ceará)
3
AGRADECIMENTO ESPECIAL
Gostaria de fazer um agradecimento especial ao querido professor
Raimundo Oliveira que, muito mais do que um orientador, foi um grande
amigo e conselheiro. Esteve ao meu lado em todos os momentos que
precisei, com toda paciência e dedicação, colocando sempre o meu astral
para cima e mostrando, a mim mesma, que eu sou capaz. No decorrer
desses anos, trabalhando juntos, amadureci muito tanto no campo
profissional e da ciência, como na vida em si. Serei eternamente grata.
4
AGRADECIMENTOS
Agradeço a Deus, que me concedeu forças, persistência e determinação para conquistar esse
objetivo que tantas vezes pareceu impossível de ser alcançado.
Sou eternamente grata aos meus pais Tarcísio e Keila, e aos meus irmãos Karina e Tarcísio
Neto, que, com tanto carinho e compreensão, me deram total apoio não só durante o período
da realização deste trabalho, mas em todos os momentos de minha vida.
Ao meu noivo Paulo Felipe, que foi a peça fundamental para que eu conseguisse vencer todos
os obstáculos que surgiram nesse período tão difícil de conclusão do meu mestrado; estando
sempre ao meu lado com todo amor e dedicação, participando de todos os meus feitos e,
principalmente, acreditando na minha capacidade.
Aos meus grandes amigos de curso, pela amizade e companheirismo; em especial as minhas
eternas amigas Juliana Alencar e Raquel Jucá por todo o apoio e incentivo.
Agradeço, especialmente, ao professor doutor Raimundo Oliveira, pessoa por quem tenho
grande admiração, não só como profissional, mas também como pessoa, e que tive o prazer de
ter como orientador deste trabalho.
À banca examinadora formada pelos professores Raimundo Oliveira de Sousa, Marisete
Dantas e Clécio Fontelles.
Ao CNPQ, que me concedeu a bolsa de mestrado para a realização deste trabalho.
A todos que contribuíram direta ou indiretamente para que eu chegasse até aqui.
5
RESUMO
Este trabalho propõe uma metodologia para estudar o comportamento das concentrações da
Demanda Bioquímica de Oxigênio e do Oxigênio Dissolvido em um rio sujeito a lançamentos
de efluentes. O estudo é baseado na transformação do Modelo Matemático de Streeter-Phelps
em um modelo de natureza fuzzy, onde as concentrações de DBO e de OD são calculadas na
forma de funções de pertinência. Desta forma, é possível incorporar incertezas no modelo, o
que permite desenvolver uma metodologia para a determinação do risco de um corpo hídrico
não atender as condições de uso previsto por norma, quando recebe uma carga poluente,
proveniente de uma concessão de outorga de lançamento de efluentes. A pesquisa usa um
programa computacional, desenvolvido para este trabalho, para calcular, a partir das equações
do modelo, as concentrações de DBO e de OD nas suas formas fuzzy. Também foi
desenvolvida uma sub-rotina que permite que sejam calculados o risco e a confiabilidade para
o rio em questão que venha a receber lançamentos de efluentes. Os resultados mostraram que
esta metodologia fuzzy é uma alternativa para ser considerada nas questões pertinentes à
gestão integrada dos recursos hídricos.
Palavras-chave: Concessão de Outorga; Modelo Fuzzy de Streeter-Phelps; Poluição Hídrica.
6
ABSTRACT
This research proposes a methodology to study the behavior of the Biochemical Oxygen
Demand and of the Dissolved Oxygen Concentrations, in a river, subject to effluent
discharges. The study is based on the transformation of the Streeter-Phelps Mathematical
Model to a Streeter-Phelps Fuzzy Model, where the concentrations of BDO and of DO are
calculated as membership functions. In such way, it is possible to incorporate uncertainties in
the model, so that it allows developing a methodology for the determination risk and the
reliability of a body of water do not assist the use conditions established by norm, when it
receives a load pollutant, originating from a concession of grants of effluent discharges. The
research uses a computational program, developed for this research, to make calculations,
starting from the model equations, the BOD and the DO concentrations, in the membership
functions. It was also developed a subroutine that allows that the risk and the reliability could
be calculated for the river, subject that receives effluents discharges. The results showed that
this fuzzy methodology is an alternative to be considered in the questions related with
Integrated Water Resources Management.
Keywords: Concession of Grants; Streeter-Phelps Fuzzy Model; Pollution Hydro.
7
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Representação de um Volume de Controle Infinitesimal ........................................ 23
Figura 2 - Função triangular de pertinência para o t90 .............................................................. 33
Figura 3 - Número Fuzzy Convexo .......................................................................................... 34
Figura 4 - Representação de uma Função de Pertinência para a Função Marginal de Segurança .................................................................................................................................................. 49
Figura 5 - Fluxograma .............................................................................................................. 53
Figura 6 - Perfis de DBO ao longo do rio para diferentes vazões ............................................ 54
Figura 7 - Perfis de Déficit de OD ao longo do rio para diferentes vazões .............................. 55
Figura 8 - Perfis de Oxigênio Dissolvido ao longo do rio para diferentes vazões ................... 56
Figura 9 - Perfis de DBO ao longo do rio para diferentes concentrações de lançamento ........ 57
Figura 10 - Perfis de Déficit de OD ao longo do rio para diferentes lançamentos ................... 57
Figura 11 - Perfis de Oxigênio Dissolvido ao longo do rio para diferentes lançamentos ........ 58
Figura 12 - Perfil de Concentração de DBO para um Número Fuzzy com 0,5 grau de Pertinência ................................................................................................................................ 59
Figura 13 - Funções de Pertinência para a Concentração de DBO em Diferentes Seções do Rio .................................................................................................................................................. 60
Figura 14 - Funções de Pertinência da Concentração de OD em Diferentes Seções ............... 60
Figura 15 - Função Marginal de Pertinência para Diferentes Seções do Rio ........................... 61
Figura 16 - Perfil do Campo de Risco de Poluição ao longo do rio ......................................... 62
Figura 17 - Perfil do Campo de Confiabilidade ao longo do rio .............................................. 63
Figura 18 - Perfis da Função Risco para diferentes lançamentos ............................................. 64
Figura 19 - Perfis do Comportamento da Confiabilidade ao longo do rio ............................... 64
Figura 20 - Perfis do Comportamento do Risco para diferentes vazões .................................. 65
Figura 21 - Perfis do Comportamento da Confiabilidade para diferentes vazões .................... 66
Figura 22 - Perfis da Função Risco para diferentes lançamentos em um cenário chuvoso ...... 66
Figura 23 - Comportamento da Confiabilidade para diferentes lançamentos em um cenário chuvoso ..................................................................................................................................... 67
Figura 24 - Comportamento da Função Risco para diferentes lançamentos em um cenário seco .................................................................................................................................................. 67
Figura 25 - Comportamento da Função Confiabilidade para diferentes lançamentos em um cenário seco .............................................................................................................................. 68
8
LISTA DE TABELAS Tabela 1 - Parâmetros DBO e OD permissíveis - Resolução CONAMA 357/2005 ................ 51
9
LISTA DE SÍMBOLOS
A - Área de seção transversal - [L2]
a(h) - Nível de pertinência h para a representação de um número fuzzy
A~
- Representação fuzzy para a área transversal – [L2]
b(h) - Nível de pertinência h para uma representação fuzzy
C(x,y,z,t) - Representação matemática de um campo de concentração -[M/L3]
C - Concentração de uma substância poluente - [M/L3]
c(h) - Nível de pertinência h para uma representação fuzzy
Cs - Concentração de saturação para o oxigênio dissolvido - [M/L3]
C~
- Representação fuzzy para a concentração da substância poluente - [M/L3]
dt - Diferencial em relação ao tempo - [T]
dx - Diferencial em relação ao eixo dos x - [L]
dy - Diferencial em relação ao eixo dos y - [L]
dz - Diferencial em relação ao eixo dos z - [L]
D - Coeficiente de difusão molecular - [L2/T]
E - Coeficiente de dispersão longitudinal - [L2/T]
E~
- Representação fuzzy para o coeficiente de dispersão longitudinal - [L2/T]
g - Aceleração da gravidade - [L/T2]
K - Coeficiente de Decaimento para uma substância poluente - [T-1]
Ka - Coeficiente de reaeração para o oxigênio dissolvido - [T-1]
aK~
- Representação fuzzy para o coeficiente de reaeração - [T-1]
Kr - Coeficiente de reoxigenação - [T-1]
rK~
- Representação fuzzy para o coeficiente de reoxigenação - [T-1]
K~
- Representação fuzzy para o decaimento da substancia poluente - [T-1]
10
L - Concentração de demanda bioquímica de oxigênio - [M/L3]
L~
- Representação fuzzy para a concentração de DBO - [M/L3]
M – Massa - [M]
M~
- Representação fuzzy para a margem de segurança em um sistema hídrico - [M]
Re - Função de Confiabilidade para um sistema qualquer
Rf - Função Risco de falha para um sistema qualquer
Q – Vazão - [L3/T]
Q~
- Função de pertinência para a vazão - [L3/T]
qr
- Fluxo de massa por unidade de área - [M/T/L2]
t – Tempo - [T]
T – Temperatura - [0K]
u - Componente da velocidade na direção x - [L/T]
U - Velocidade média do escoamento na direção longitudinal - [L/T]
v - Componente da velocidade na direção y - [L/T]
Vr
- Vetor Velocidade de um fluido - [L/T]
Vr
(x,y,z,t) - Representação matemática de um campo de velocidade - [L/T]
∀ - Volume de Controle - [L3]
w - Componente da velocidade na direção z - [L/T]
x - Distância longitudinal ao longo do canal - [L/T]
y - Profundidade de canal - [L]
z - Distância transversal do canal –[L]
t∂
∂ - Derivada parcial em relação a t - [T-1]
x∂
∂ - Derivação parcial em relação a x - [L-1]
11
y∂
∂ - Derivada parcial em relação a y - [L-1]
z∂
∂ - Derivada parcial com relação a z - [L-1]
∇r
- Operador Diferencial Vetorial - [L-1]
γ − Peso específico do fluido - [ML/T2/L3]
∆t - Incremento no tempo para a solução numérica - [T]
∆x - Incremento em no espaço para a solução numérica - [L]
xµ~ - Representação de uma função de pertinência
ρ − Massa específica do fluido - [M/L3]
12
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO .............................................................................................................. 13
1.1 Objetivos .................................................................................................................. 15
1.2 Organização do Trabalho ...................................................................................... 15
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ................................................................................. 17
2.1 Conceito de Outorga ............................................................................................... 17
2.2 Outorga para Lançamento de Efluentes .............................................................. 18
2.3 Teoria do Transporte de Massa ............................................................................ 22
2.4 Equação da Difusão Advectiva .............................................................................. 23
2.5 Modelos de DBO e de OD ...................................................................................... 27
2.5.1 Cinética da Desoxigenação ................................................................................. 28
2.5.2 Cinética da Reaeração ........................................................................................ 28
2.6 Teoria Fuzzy ............................................................................................................ 30
2.6.1 Conjuntos Fuzzy ................................................................................................. 32
2.6.2 Definição de número fuzzy ................................................................................. 34
2.6.3 Operações com números fuzzy ........................................................................... 35
2.6.4 Análise de Risco Fuzzy ...................................................................................... 40
3 METODOLOGIA ........................................................................................................... 43
3.1 Modelo de Streeter-Phelps ..................................................................................... 43
3.2 ModeloFuzzy de Streeter-Phelps ........................................................................... 47
3.3 Cálculo do Risco e da Confiabilidade Fuzzy ........................................................ 48
3.4 Programa Computacional ...................................................................................... 52
4 ANÁLISE DOS RESULTADOS ................................................................................... 54
5 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES .................................................................... 70
5.1 Conclusões ............................................................................................................... 70
5.2 Recomendações ....................................................................................................... 72
6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................... 73
13
1 INTRODUÇÃO
No fim do século passado, a demanda por água tornou-se um problema para
engenheiros, cientistas e autoridades de governo devido ao desequilíbrio crescente entre essa
demanda e a disponibilidade hídrica de cada região. Nesse contexto, as grandes cidades
precisam de programas de gestão mais eficientes a fim de que sejam ajustadas as demandas
econômicas, sociais e ambientais por água em níveis sustentáveis e, consequentemente, sejam
supridas as necessidades da população sem gerar conflitos.
Outro problema que se intensificou, e que é muito preocupante nos dias presentes, é a
busca de fontes que recebam os efluentes domésticos e industriais provenientes dos grandes
centros urbanos. Esses efluentes tendem a ser lançados em rios e córregos que se encontram
nos arredores das grandes cidades, causando prejuízos para a qualidade de suas águas e para a
vida aquática dos corpos hídricos. Com isso, as questões referentes aos aspectos qualitativos
dos recursos hídricos tornaram-se tão importantes quanto as referentes aos seus aspectos
quantitativos.
Para resolver tais questões, programas de gestão integrada foram desenvolvidos de
modo que as análises dos corpos hídricos fossem tratadas do ponto de vista quali-quantitativo,
permitindo, assim, maior clareza nas questões do uso deste recurso natural.
Para tratar da qualidade de água, foram desenvolvidas várias metodologias que
permitissem contribuir para um melhor entendimento desse processo. Hoje, problemas de
eutrofização, contaminação de mananciais, autodepuração dos rios e canais são tratados de
forma eficiente através de modelagem matemática, pesquisa de campo e análises laboratoriais.
No que diz respeito à modelagem matemática, a partir da segunda metade do século
passado, muitos foram os modelos que surgiram para estudar a qualidade de água dos corpos
hídricos. Isso se deu por conta do desenvolvimento intenso no campo da computação e das
facilidades na aquisição de computadores digitais. Essas ferramentas permitiram que modelos
mais complexos, que incorporavam vários processos físicos, químicos e bacteriológicos,
14
fossem desenvolvidos. Atualmente, os modelos desempenham um importante papel no estudo
da qualidade de água em rios, reservatórios e estuários.
Dentro da simulação hidrológica, uma das principais classificações divide os modelos
em estocásticos e determinísticos. Segundo Chow (1964, citado por Tucci, 1998), se a chance
de ocorrência das variáveis é levada em conta, e o conceito de probabilidade é introduzido na
formulação do modelo, o processo e o modelo são ditos estocásticos. De outro lado, se a
chance de ocorrência das variáveis envolvidas no processo é ignorada, e o modelo segue uma
lei que não a lei das probabilidades, o modelo e o processo são ditos determinísticos.
Os modelos de natureza estocástica permitem fazer análise das incertezas das
variáveis que governam os processos. Porém, esses modelos precisam de extensos bancos de
dados, os quais não são facilmente disponíveis nas diferentes regiões onde os problemas são
estudados. Para contornar tal inconveniente, foi desenvolvida a Teoria Fuzzy, uma importante
teoria capaz de substituir a teoria das probabilidades, nas principais análises de incertezas.
A Teoria Fuzzy tem como base a representação das variáveis de controle na forma de
funções de pertinência, onde cada valor desta variável tem um grau de pertinência com o
problema em si. Atualmente, ela encontra aplicações nos mais variados campos da ciência e
está sendo empregada, largamente, na análise de risco de degradação do meio ambiente.
Este trabalho propõe uma metodologia onde o Modelo Matemático de Streeter-Phelps
é transformado em um Modelo Fuzzy de Streeter-Phelps para estudar o risco de contaminação
em rios naturais sujeitos a lançamentos de efluentes e provenientes de concessão de outorgas.
A pesquisa usa um programa computacional, desenvolvido para este trabalho, com o
intuito de calcular, a partir das equações do modelo, na sua forma fuzzy, funções de
pertinência da concentração de Oxigênio Dissolvido, do déficit do OD e da Demanda
Bioquímica de Oxigênio, em cada seção do rio. Finalmente, de posse desses resultados, o
risco e a confiabilidade do sistema podem ser determinados para cada cenário de lançamento.
15
1.1 Objetivos
O presente trabalho tem como objetivo geral desenvolver uma metodologia que
transforme a Equação de Streeter-Phelps, para o balanço de Oxigênio Dissolvido em rios, em
um Modelo Fuzzy de Streeter-Phelps, de modo a estudar o risco de contaminação deste corpo
hídrico que fica sujeito a lançamentos de efluentes provenientes de concessão de outorga.
Como objetivos específicos:
• Desenvolver a Equação de Streeter-Phelps na forma Fuzzy, através da aplicação da
Teoria Fuzzy;
• Desenvolver um programa computacional, em linguagem FORTRAN, capaz de
calcular os campos de concentração da Demanda Bioquímica de Oxigênio, do
Oxigênio Dissolvido e do Déficit de Oxigênio no rio, na forma de funções de
pertinência;
• Calcular o Risco Fuzzy e a Confiabilidade Fuzzy para diferentes cenários de
lançamento de efluentes;
• Verificar de que forma os Campos de Risco e de Confiabilidade se comportam para
diferentes condições hidrológicas;
• Verificar a aplicação desta metodologia para um cenário real de um rio da região
nordeste do Brasil.
1.2 Organização do Trabalho
Esta dissertação foi organizada em seis capítulos:
16
• O capítulo 1 faz uma apresentação do trabalho, bem como apresenta seus objetivos e
mostra como o documento foi organizado;
• O capítulo 2 apresenta a fundamentação teórica do trabalho. Nele apresenta-se o
conceito de outorga, dando ênfase de seu uso para o lançamento de efluentes, os
principais princípios da modelagem de qualidade de água e seus avanços nas diversas
aplicações da engenharia ambiental. Também está descrito neste capítulo as teorias do
transporte de massa, fuzzy e de análise de risco, que são usadas para quantificar os
riscos de impactos causados pelo lançamento de cargas poluentes;
• O capítulo 3 mostra as fases a serem seguidas no desenvolvimento do programa
computacional, em linguagem Fortran, para solucionar o conjunto de equações
diferenciais existente nas diversas etapas da pesquisa. Neste capítulo foram
apresentados os passos necessários à quantificação do risco, bem como os diversos
cenários de aplicação deste modelo, incluindo sua aplicação para um rio natural;
• O capítulo 4 apresenta uma análise dos resultados, estabelecendo uma rotina de
apresentação para diferentes cenários de simulações, mostrando alguns campos de
concentração e terminando nas questões pertinentes à Análise de Risco.
• O capítulo 5 apresenta as conclusões desta pesquisa e faz algumas recomendações
sobre estudos futuros.
• O capítulo 6 apresenta a bibliografia utilizada para realizar esse estudo.
17
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
2.1 Conceito de Outorga
A água é um recurso que, por ser utilizado para os mais diversos fins (abastecimento
humano, navegação, lazer, indústria, dessedentação animal, irrigação, geração de energia
elétrica, entre outros), pode vir a causar certos transtornos e conflitos em relação aos seus
usuários e ao meio ambiente. Desta forma, a gestão de recursos hídricos se faz extremamente
necessária com o intuito de manter um equilíbrio sustentável das demandas econômicas,
sociais e ambientais de uso da água, de modo a garantir a disponibilidade de tal recurso não só
hoje, mas também futuramente.
Como as águas de lagos, rios e águas subterrâneas são consideradas bens da União ou
dos Estados (Constituição Brasileira, 1988 – Art. 20, III e 26, I), é competência do Poder
Público, estadual ou federal, administrar tais bens. Para se fazer qualquer alteração em um
corpo de água, é necessário que o Poder Público responsável conceda uma autorização, a qual
é conhecida como Outorga de Direito de Uso dos Recursos Hídricos.
Outorgar, no conceito jurídico, tem o significado de conceder. A Outorga de Direito de
Uso da Água é, portanto, o instrumento legal que assegura ao usuário o direito de utilizar a
água, não esquecendo que esse ato tem por objetivo garantir o controle qualitativo e
quantitativo desse uso e permitir seu efetivo exercício de acesso.
Segundo a Agência Nacional de Águas (ANA), a outorga diz respeito ao ato
administrativo mediante o qual o poder público outorgante (União, Estado ou Distrito
Federal) faculta ao outorgado (requerente) o direito de uso de recurso hídrico, por prazo
determinado, nos termos e nas condições expressas no respectivo ato administrativo
(AGÊNCIA NACIONAL DE ÁGUAS, 2007a).
18
Granziera (2001) define outorga como sendo o instrumento pelo qual o poder público
atribui ao interessado, público ou privado, o direito de utilizar privativamente o recurso
hídrico.
Lanna (1999) diz que a outorga é um instrumento fundamental nas políticas de gestão,
em que o poder público, entendido como o órgão com competência legal, confere ao usuário a
possibilidade de uso de uma quantidade de água por um determinado tempo.
Matos (apud SOUSA et. al, 2006) salienta a importância da outorga para a adequada
gestão de recursos hídricos, considerando a aplicação da mesma como essencial, na medida
que o poder público passa a exercer controle efetivo sobre as derivações, captações, extrações,
lançamento de dejetos, e/ou o aproveitamento dos recursos hídricos de outras formas. Afirma
ainda que, através da outorga, o Estado terá sob sua guarda o controle dos beneficiários,
podendo, uma vez provados em processo administrativo, revogar motivadamente as outorgas.
2.2 Outorga para Lançamento de Efluentes
O controle da qualidade da água é um mecanismo de aumento da disponibilidade
hídrica, sendo normalmente direcionado apenas ao controle das cargas poluidoras e,
usualmente, é visto como uma tarefa separada da gestão da quantidade de água. Contudo, a
Lei nº 9.433/97 contempla a gestão de águas sem a dissociação dos termos de qualidade e
quantidade, ou seja, o gerenciamento de recursos hídricos não pode ser realizado sem que
esses dois aspectos estejam integrados, pois um depende do outro.
Situações em que a qualidade da água está comprometida, por exemplo, o problema da
escassez é agravado, problema este que é comumente relacionado apenas em termos
quantitativos dos recursos hídricos.
Pelo fato de a qualidade da água estar diretamente ligada ao fator vida, uma vez que
causa impactos à saúde humana e ao meio ambiente, sua gestão é feita através não só de
órgãos gestores de recursos hídricos, mas também de órgãos gestores ambientais.
19
Nesse contexto surge um entrave: enquanto os órgãos gestores ambientais estão bem
mais preocupados com os padrões de emissão dos efluentes do que com a qualidade dos
corpos hídricos receptores, a capacidade de suporte de resíduos desses corpos acaba sendo
deixada de lado. Assim, na análise qualitativa de efluentes, o lançamento é autorizado em
padrões considerados satisfatórios em termos de efluente, mas não em termos de classe a ser
atingida no corpo receptor.
Para que tal situação não aconteça, os órgãos de recursos hídricos, nas análises
qualitativas para fins de outorga de uso da água, geralmente, avaliam a vazão necessária para
diluir os efluentes que serão lançados, mantendo a qualidade do corpo hídrico prevista no
enquadramento e preservando os usos da água a jusante do ponto a ser outorgado,
considerando, assim, a capacidade de autodepuração dos corpos de água.
Enquadramento de corpos de água em classes, segundo os usos preponderantes, é o
estabelecimento do nível de qualidade (classe) a ser alcançado e/ou mantido em um dado
segmento do corpo de água ao longo do tempo para garantir aos usuários a qualidade
necessária ao atendimento de seus usos.
A Resolução do CONAMA, nº 357, de 17 de março de 2005, estabelece um sistema de
classificação das águas e enquadramento dos corpos hídricos relativos às águas doces,
salobras e salinas. Assim, essa resolução determina os padrões de qualidade de água dos
corpos receptores e de lançamentos de efluentes.
Um dos principais instrumentos de gestão para redução e controle da poluição desses
recursos é a outorga para diluição de efluentes que, apesar de estar legalmente instituída,
ainda não está devidamente implantada em nível nacional. Para isso, será necessário definir
critérios de outorga, organizar e manter uma base de dados de qualidade da água e
desenvolver ferramentas adequadas para análise integrada dos aspectos de quantidade e
qualidade da água. Essa é uma área ainda pouco explorada cuja discussão e investigação
devem ser incentivadas (AZEVEDO et al., 2003).
A outorga para assimilação de efluentes, conforme Lei Federal nº 9.433/97, tem como
base permitir que após a descarga de poluentes em um curso de água, depois de ocorridos
20
todos os processos de dispersão, a qualidade da água neste manancial permaneça satisfatória,
conforme seus objetivos de qualidade estabelecidos pela classe de uso (CRUZ, 2001).
Segundo Santos (2012), quando um usuário lança um efluente num curso d’água, na
realidade, está se “apropriando” de certa vazão de água para diluir (ou transportar) os
poluentes contidos nesse efluente. Obviamente, alguns poluentes não poderão ser lançados
nos cursos d’água, pois o próprio enquadramento previsto o proíbe. O valor dessa “quantidade
a ser apropriada” é função de fatores tais como:
• Vazão de lançamento dos efluentes;
• Concentração de cada um dos poluentes presentes na vazão de lançamento;
• Vazão crítica do curso receptor (definida pelo órgão gestor pertinente);
• Concentração existente do poluente no curso d’água;
• Concentração máxima permissível do poluente no curso d’água, definido pela
classe adotada para o corpo hídrico;
• Características conservativas ou não conservativas do poluente.
Para que os processos de outorga e cobrança pelo uso da água sejam geridos em
quantidade e qualidade, existe a necessidade de se considerar de forma articulada o
enquadramento em classes de uso preponderante, o regime de vazões e a capacidade de
autodepuração do corpo hídrico, tudo isto diante do cenário real da bacia hidrográfica
(SANTOS, 2012).
Com relação aos parâmetros que devem ser analisados na avaliação da outorga para
lançamento de efluentes, Porto (2002) apud Neves (2005) estabelece que devam ser
considerados os poluentes que representem impactos mais significativos na bacia, ou seja,
aqueles que utilizam maior quantidade de água para o decaimento ou a diluição.
Assim, vale ressaltar que o direito de lançar um efluente em um corpo de água é dado
pelo órgão ambiental responsável pelo licenciamento, instrumento da Política Nacional do
Meio Ambiente. Já a outorga para lançamentos de efluentes autoriza a utilização da água do
corpo receptor para a diluição da carga poluente dentro dos padrões de qualidade da água
correspondentes à classe de enquadramento do respectivo corpo receptor.
21
Portanto, para a análise de outorga de lançamento de efluentes, é importante a
estimativa da concentração máxima para cada poluente que pode ser lançada no corpo de
água, de forma que esse continue, após o lançamento, respeitando o limite de enquadramento.
No entanto, poderá a concentração do poluente reduzir-se ao longo do trecho a jusante do
lançamento, segundo a capacidade de autodepuração de cada poluente no corpo receptor.
Dentre os principais parâmetros utilizados em estudos relacionados com a qualidade
de água, estão a Demanda Bioquímica de Oxigênio (DBO) e o Oxigênio Dissolvido (OD),
que inclusive serão trabalhados nesta dissertação.
A DBO é um parâmetro utilizado para a medida do consumo de oxigênio na água para
que haja estabilização bioquímica da matéria orgânica. De acordo com von Sperling (1996), a
matéria orgânica presente nos corpos de água é uma característica de primordial importância,
pois é a causadora do principal problema decorrente de poluição das águas: o consumo de
oxigênio dissolvido pelos micro-organismos responsáveis pela estabilização da matéria
orgânica. Assim, a DBO é um dos principais parâmetros utilizados para avaliar o efeito
produzido pelo impacto de despejos domésticos ou industriais sobre corpos receptores.
Embora o conceito de DBO não sirva como única medida para avaliar o impacto em
um rio através do despejo de poluentes, possibilita uma avaliação bem significativa do estado
da qualidade da água de um determinado meio, pois é uma medida direta do potencial
consumo de oxigênio dissolvido (OD) neste meio (SANTOS, 2012).
O OD é o elemento principal para as formas de vida aeróbias presentes no meio
aquático (DERISIO, 1992). É um parâmetro de extrema relevância na legislação de
classificação das águas. Jain e Singh (2003) afirmaram que descargas em cursos de água com
elevados teores de matéria orgânica e nutrientes podem levar à redução de OD, tendo como
resultado o aumento das atividades microbianas durante o processo de degradação da matéria
orgânica. O oxigênio é indispensável para diversos seres aquáticos. O oxigênio dissolvido na
água é um dos indicadores mais usados para avaliar a qualidade do corpo hídrico.
22
Os padrões de qualidade de água de corpos receptores e de lançamentos de efluentes
são apresentados pela resolução CONAMA 357/2005. Os valores permissíveis da classe no
corpo receptor, enfatizando os parâmetros de DBO e OD, são destacados na Tabela 1, que
será mostrada mais adiante, no item 3.3, onde é discutida a metodologia para o cálculo do
Risco e da Confiabilidade Fuzzy.
2.3 Teoria do Transporte de Massa
No que diz respeito ao transporte de poluente, é de fundamental importância que se
tenha conhecimento dos elementos básicos que governam este processo. Nesse contexto, a
dispersão de um poluente em um corpo hídrico qualquer se desenvolve segundo os
fundamentos da teoria do Transporte de Massa. Sua estrutura matemática é baseada no
Princípio de Conservação de Massa e na Lei de Fick.
O Princípio de Conservação das Massas estabelece que o fluxo de massa que atravessa
uma superfície de controle qualquer é igual à variação temporal da massa no interior do
volume de controle.
A Lei de Fick estabelece que o fluxo de massa entre duas seções quaisquer de um
domínio é igual ao gradiente de concentração entre essas duas seções. A formulação e o
desenvolvimento matemático dessas teorias permitiram que o Modelo de Transporte de
Poluente fosse formulado.
Tecnicamente, pode-se dizer que quatro etapas individuais compõem o processo de
dispersão de uma substância em um corpo hídrico qualquer. A primeira trata do movimento
molecular do fluido sobre as partículas da substância (difusão molecular). Por apresentar um
coeficiente de difusão molecular muito pequeno, parâmetro este que controla esse processo,
seus efeitos são pouco significativos para o desenvolvimento da dispersão.
Na segunda etapa temos o processo advectivo, que é causado pelo movimento de
translação horizontal da massa fluida conduzindo assim, a nuvem poluente em uma
23
determinada direção. Dessa forma, a nuvem poluente passa a se deslocar de um ponto para
outro, o que provoca inconveniências temporais em certas seções do corpo hídrico.
A terceira etapa, agora de maior importância, diz respeito ao processo de difusão
turbulenta, que é causado pelo movimento aleatório, de pequena escala, no fluido. O
coeficiente de difusão turbulenta, que é algumas dezenas de vezes maior que o coeficiente de
difusão molecular, tem importante contribuição no processo de dispersão.
Por fim, a última etapa está relacionada com as reações físico-químicas das
substâncias, processo conhecido como decaimento, que pode ser resumido como o resultado
de uma reação cinética de primeira ordem, representado pelo coeficiente de decaimento. O
processo final dessa fase é proporcional ao valor da concentração da substância em questão.
2.4 Equação da Difusão Advectiva
Seja um volume de controle ∀ , definido como mostrado na figura 1, e considerando
um vetor fluxo, por unidade de área, definido através de suas componentes ortogonais, o
Princípio da Conservação de Massa pode ser aplicado e formulado como sendo:
Figura 1 - Representação de um Volume de Controle Infinitesimal
24
• Na direção X:
dxdydzt
Cdydzdx
x
uCuCuC
∂
∂−=
∂
∂++−
)( (2.1)
• Na direção Y:
dxdydzt
Cdxdzdy
y
vCvCvC
∂
∂−=
∂
∂++−
)( (2.2)
• Na direção Z:
dxdydzt
Cdxdydz
z
wCwCwC
∂
∂−=
∂
∂++−
)( (2.3)
Somando essas três equações, efetuando as simplificações e igualando à variação
temporal da massa dentro do volume de controle, tem-se a equação diferencial da
continuidade:
(2.4)
Onde:
C = concentração da substância em análise
3L
M;
u,v,w = componentes da velocidade do escoamento nas direções x, y e z, respectivamente [L/T];
t = tempo [ ]T ; x, y,z representam as coordenadas do sistema de referência [L]
Essa equação ainda pode ser representada na sua forma vetorial definida por:
0)()()(
=∂
∂+
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂
z
wC
y
vC
x
uC
t
C
25
( ) 0=∇+∂
∂CV
t
Co (2.5)
Onde:
=∇
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂k
zj
yi
x (2.6)
V ui vj wk= + +r
(2.7)
Dessa forma, a equação (2.5) representa o Princípio da Conservação de Massa na sua
forma diferencial, podendo também ser representada na forma:
( ) 0=∇+∂
∂q
t
Co (2.8)
Sendo q um vetor que representa o fluxo de massa por unidade de área.
Pela Lei de Fick, a taxa de transporte de massa na direção x é:
x
CDq
∂
∂−= (2.9)
Onde:
q = fluxo de massa por unidade de área [MT-1/L2];
D = coeficiente de difusão molecular [L2/T];
C = concentração da amostra [M/L3].
Na forma tridimensional, a equação (2.11) poderá ser apresentada na forma:
CDq ∇−= (2.10)
Se o transporte de massa estiver submetido a um fluxo advectivo, mediante a presença
de um campo de velocidade, a Lei de Fick se transforma em:
26
[ ]CDCVq ∇−+= (2.11)
Substituindo a equação (2.11) na equação (2.5) e efetuando as devidas simplificações,
tem-se:
2( )C
VC D Ct
∂+ ∇ = ∇
∂o (2.12)
Para fluidos incompressíveis, onde a massa específica do fluido permanece constante
no espaço e no tempo, a equação da continuidade ficará:
CDCVt
C 2∇=∇+∂
∂o
r (2.13)
Ou ainda:
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂=
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂2
2
2
2
2
2
z
C
y
C
x
CD
z
Cw
y
Cv
x
Cu
t
C (2.14)
A equação (2.14) é conhecida como Equação da Difusão Advectiva e é uma equação
diferencial linear de segunda ordem. No entanto, esta equação só se aplica em sistemas bem
comportados, onde não há fluxo turbulento e para substâncias conservativas. Para sistemas de
rios, onde pode haver fluxo turbulento, a equação acima sofre algumas transformações. Por
exemplo, o campo de velocidade em um rio tem uma componente dominante com relação ás
outras. Logo, somente u é diferente de zero. Se for aplicado o conceito de turbulência e
determinar a média da velocidade em cada seção do rio, tem-se, para substâncias não
conservativas a seguinte equação:
1C C CU A E KC L
t x A x x
∂ ∂ ∂ ∂ + = ⋅ − ±
∂ ∂ ∂ ∂ (2.15)
Onde:
U = velocidade média do fluido em uma seção transversal do rio;
A = área da seção transversal;
E = coeficiente de difusão longitudinal na direção [L2/T];
27
K = coeficiente de decaimento da substância [T-1];
L = é uma fonte ou um sumidouro ao longo do rio.
A equação (2.15) é uma equação diferencial parcial linear de segunda ordem. Sua
solução analítica só pode ser obtida em casos especiais com significativas simplificações.
Ainda assim essas soluções dependem da natureza das condições de contorno e das condições
iniciais.
Para situações mais complexas, onde o estudo exige uma descrição mais precisa do
processo físico, há a necessidade de se usar, no processo de solução, métodos aproximados.
Esses métodos têm sido usados nos modelos matemáticos com resultados muito próximos das
soluções analíticas. Dessa forma, pode-se dizer que, com o auxílio das ferramentas
computacionais e com a disponibilidade dos esquemas numéricos, a aplicação de modelos
mais sofisticados tem se tornado uma realidade em todos os campos da ciência. Atualmente
muitos são os métodos numéricos que têm sido testados na busca de uma solução para a
equação (2.12) (CHAGAS, 2005).
2.5 Modelos de DBO e de OD
Os aspectos de potabilidade e qualidade da água estão diretamente ligados à
oxigenação do corpo hídrico. O oxigênio supre demandas biológicas e químicas, oxidando
compostos tóxicos e desta forma diminuindo a toxicidade dos mesmos (SANDERS, 2009).
O despejo de matéria orgânica no corpo hídrico resultará no consumo direto do
oxigênio dissolvido, devido à estabilização da matéria orgânica presente realizada por
bactérias decompositoras. Após o consumo desse oxigênio dissolvido do meio, o seu
decréscimo será compensado devido a dois processos: Desoxigenação e Reaeração.
28
2.5.1 Cinética da Desoxigenação
Segundo Sanders (2009), o déficit nos teores de oxigênio dissolvido é diretamente
proporcional à Demanda Bioquímica de Oxigênio (DBO), que é o parâmetro indicativo da
quantidade de matéria orgânica presente no lançamento. Vale ressaltar que a DBO não é
quantidade de matéria orgânica e sim a concentração de oxigênio consumida, ou seja, a
quantidade necessária para a biodegradação dos compostos orgânicos presentes.
A cinética da DBO remanescente, matéria orgânica remanescente na massa líquida, é
caracterizada pela reação de primeira ordem. E pode ser expressa como:
[ ]d
dODK DBO
dt= −
(2.16)
Onde:
DBO = concentração de DBO remanescente [M/L3]
t = tempo [T]
Kd= coeficiente de desoxigenação [T-1]
Pode-se observar na equação (2.16), que quanto maior a concentração de DBO, mais
rapidamente se processará a desoxigenação. O coeficiente de desoxigenação (Kd) é importante
para a avaliação da oxidação da matéria orgânica e depende de algumas características como
substâncias inibidoras, matéria orgânica e temperatura.
2.5.2 Cinética da Reaeração
Ainda segundo Sanders, (2009), o oxigênio dissolvido na água é primordial para que
haja vida no corpo hídrico, e por esse motivo a reaeração busca minimizar os impactos dos
despejos no corpo hídrico. A reaeração, a partir de oxigênio atmosférico, ocorre de maneira
natural pelos mecanismos de transportes, como a difusão turbulenta. Neste processo há uma
interligação molecular da fase gasosa com a fase líquida e vice-versa. Essa transferência
29
ocorre até o equilíbrio dinâmico ser atingindo, ou seja, concentração de saturação (CS) ser
atingida.
Segundo a lei de Henry, a concentração de saturação está relacionada com a pressão
parcial do oxigênio na fase gasosa.
SP CHP ×= (2.17)
Onde:
PP = pressão parcial do oxigênio [ML-1T-2]
H = constante de Henry
CS = concentração de saturação do oxigênio dissolvido [M/L3]
Quando ocorre o consumo de oxigênio dissolvido, na estabilização da matéria
orgânica, há um déficit na concentração do meio líquido resultando uma baixa saturação, e
consequentemente um maior transporte de oxigênio atmosférico para a massa líquida.
O processo de cinética de reaeração também é caracterizado por uma reação de
primeira ordem, e poderá ser escrita como:
][ CCKadt
dcs −=
(2.18)
Onde:
CS = concentração de saturação do oxigênio dissolvido; [M/L3]
C = concentração do oxigênio dissolvido [M/L3]
t = tempo [T]
Ka = coeficiente de reaeração [T-1]
Desta forma, a taxa de absorção do oxigênio é diretamente proporcional ao déficit, ou
seja, maior será a atração da massa líquida pelo oxigênio. Outra conclusão que se pode retirar
dessa equação é que o coeficiente de reaeração (Ka) varia de um rio para o outro, pois
dependerá de características específicas do rio tais como: pressão atmosférica, condições de
vento, salinidade e temperatura da água.
30
Outra forma escrita da equação de reaeração é utilizada por Streeter e Phelps que
expressa o oxigênio dissolvido (OD) em termos de déficit (D), como:
[ ] [ ]d a
dDK DBO K D
dt= −
(2.19)
2.6 Teoria Fuzzy
A Teoria Fuzzy tem sido usada como ferramenta para a determinação do risco de falha
em um sistema hídrico qualquer (SERGUIEVA e HUNTER, 2003). A aplicação dessa teoria
tem se apresentado com uma alternativa para solução de problemas convencionais, com alto
grau de incertezas. Nesse caso, a teoria em questão desenvolve um papel importante,
principalmente, por sua aplicação não exigir um rigoroso banco de dados (CHAGAS, 2005).
A característica especial da lógica fuzzy é a forma inovadora de manuseio de
informações imprecisas, diferentemente da forma distinta de manuseio da teoria das
probabilidades. A lógica fuzzy possui uma interessante maneira de compreensão de expressões
verbais, ações cotidianas de funcionamento racional, vagas ou imprecisas.
Segundo Saavedra (2003), a lógica fuzzy estabelece que muitas experiências do mundo
real não podem ser exclusivamente classificadas como verdadeiras ou falsas. Por exemplo, a
informação simples de que uma pessoa seja baixa ou alta traz consigo informações vagas.
Uma resposta sim ou não para estes questionamentos é, na maioria das vezes, pouco
consistente. Na verdade, nesta Lógica existe entre a certeza de ser e a certeza de não ser,
infinitos graus de incertezas. Como, em muitos casos, os dados existentes para caracterizar as
incertezas, como variáveis estatísticas, são insuficientes, evidencia-se a necessidade da
aplicação da teoria fuzzy.
A teoria foi desenvolvida por Zadeh da Universidade da Califórnia em Berkeley, na
década de 60, quando o mesmo observou a dificuldade de modelar sistemas complexos
através de conjuntos ou teorias convencionais. Essa teoria é baseada nos conjuntos fuzzy e
31
suporta os modos de raciocínio que são aproximados, ao invés de exatos, como estamos
naturalmente acostumados. Devido a esta propriedade, a teoria fuzzy tem encontrado grandes
aplicações nas seguintes áreas: Sistemas Especialistas, Linguagem natural, Controle de
Processos, Processos de Tomada de Decisão, Raciocínio Aproximado, Reconhecimento de
padrões (SAAVEDRA, 2003).
No campo de recursos hídricos, em especial nas questões de qualidade de água, a
aplicação da teoria fuzzy, como uma ferramenta de análise de incertezas, tem mostrado um
grande potencial na solução de problemas. Trabalhos recentes mostram que através da
modelagem fuzzy é possível introduzir nos modelos de recursos hídricos informações
imprecisas e, assim, quantificar o risco de falha desses sistemas (GANOULIS et al., 1994). A
aplicação da teoria fuzzy nas questões de poluição hídrica também pode ajudar no
desenvolvimento de programas de gestão ambiental.
Dou, Woldt, Bogardi e Dahab (1997) apresentaram importante estudo, onde o uso
desta teoria foi utilizada para simular o transporte de poluentes em escoamentos subterrâneos.
Os autores usaram soluções analíticas e numéricas para comparar a capacidade de operação
desta teoria nos modelos de transporte.
Mohamed e Côté (1999) desenvolveram um programa computacional de transporte de
massa que avalia o risco da exposição humana a substâncias tóxicas, através do cálculo das
concentrações de poluentes com modelagem fuzzy. Os resultados mostraram que as
concentrações calculadas não representam um potencial risco para a saúde da população.
Bogardi e Duckstein (2002) aplicaram os conceitos da teoria fuzzy para gerenciar o
risco de enchentes em sistemas com alto grau de incertezas. Nesse caso, foram identificados
quatro elementos fundamentais para modelar o problema: 1) exposição do sistema, L; 2) a
resistência do sistema, C; 3) falha no sistema, L>C e 4) conseqüência da falha. Ao final do
estudo, foi possível a identificação de escolhas de ações preferenciais para evitar
conseqüências indesejáveis tanto do ponto de vista econômico, como ecológico.
32
2.6.1 Conjuntos Fuzzy
Segundo Chagas, 2005, a teoria dos conjuntos fuzzy é uma metodologia matemática
usada para caracterizar e quantificar incertezas e imprecisão em dados. A grande diferença
entre a teoria dos conjuntos difusos e as outras teorias existentes encontra-se na possibilidade
da primeira permitir a passagem de uma classe para outra de forma suave ou contínua, sem
variações abruptas.
De acordo com Dubois e Prade (1998), os números fuzzy funcionam como uma
ferramenta para representar, através de intervalos, valores não bem definidos ou flexíveis.
Introduz-se nesse contexto a idéia de nível ou grau de pertinência associado aos elementos a
serem estudados, possibilitando assim, a solução do problema.
O conceito central da teoria fuzzy é a definição das funções de pertinência, que
representam, numericamente, o grau no qual um elemento pertence a um conjunto. No caso da
teoria dos conjuntos clássicos, o valor da função de pertinência de cada elemento em um
conjunto clássico é 1, quando o elemento pertence ao conjunto, ou 0 para os elementos que
não pertencem ao conjunto. Por outro lado, na teoria fuzzy verifica-se que a função de
pertinência, que representa o grau de um elemento pertencer a um conjunto, tem seu valor
dentro do intervalo [0,1] (BOGARDI; DUCKSTEIN, 2002).
Do ponto de vista matemático, uma função de pertinência pode ser definida como
segue. Seja X~
um conjunto fuzzy; para cada elemento x, pertencente ao conjunto, existe uma
função de pertinência associada e definida por:
}/))(,{(~
~ XxxxXX
∈= µ
(2.20)
Onde )(~ x
Xµ
é chamada função de pertinência ou grau de pertinência, h, de x em X~
.
Como o valor máximo da função de pertinência é h=1, o conjunto é dito normal ou
normalizado.
33
Essas funções de pertinência podem ser descritas por funções: trapezoidal,
exponencial ou triangular. O tipo mais simples de função de pertinência é a triangular, ou
seja, um que tenha função de pertinência linear em ambos os lados do pico.
Para mostrar a eficiência da Teoria Fuzzy no campo da qualidade de água,
Ganoulis (1994) mostra um exemplo de aplicação desta teoria, onde os dados disponíveis não
são suficientes para determinar uma função densidade de probabilidade. Nesse caso, onde os
dados são escassos, o autor usou uma função de pertinência triangular para representar as
incertezas no parâmetro t90.
O processo de decaimento de uma substância pode ser medido através de um
parâmetro t90. Esse parâmetro mede o tempo necessário para que 90% das bactérias presentes
no ambiente aquático venham a ser destruídas. Verifica-se que t90 é maior que zero e menor
do que 25 horas. Observações mostram que para grandes números de substâncias o t90 está em
torno de 5 horas. Ganoulis sugere, então, uma relação que associe o número 5, que representa
o valor mais provável de t90, dentre as substâncias observadas, ao valor 1. Para os números 0 e
25 associa-se o grau de pertinência zero. Nas fronteiras é muito raro encontrar uma substância
com esse t90.
Figura 2 - Função triangular de pertinência para o t90
Como mostrado na Figura 2, t90 é considerado um número fuzzy composto pelo
intervalo de valores entre o mínimo de (0h) e o máximo de (25h). Cada ponto do intervalo
considerado corresponde a um valor da função 90
~tµ , chamada função de pertinência. É
Fonte: Ganoulis (1994).
34
importante notar que é possível definir uma função de pertinência, mesmo sem um conjunto
significativo de dados. Esta é a facilidade de se aplicar a Teoria Fuzzy para estudar o risco de
falha em sistemas ambientais.
2.6.2 Definição de número fuzzy
Um número fuzzy X~
é um caso especial de um conjunto fuzzy. Ele é representado pelo
símbolo ~ sobre o número e pode ser formalmente definido por um conjunto de pares
ordenados:
]}1,0[)(;:)(,{(~
~~ ∈∈= xRxxxXXX
µµ (2.21)
Onde x é um valor particular de X~
, no conjunto dos números reais, e ( )xX~µ
representa a função de pertinência. Os valores da função de pertinência são localizados no
intervalo fechado [0,1] e expressam o nível de pertinência de cada x dentro desse intervalo.
Segundo Chagas, 2005, um número fuzzy X~
é ao mesmo tempo normal e
convexo, ou seja, a função de pertinência tem valor máximo igual a 1 e é sempre decrescente
para a esquerda e direita do pico (Figura 3). O número fuzzy pode ser interpretado como uma
generalização do intervalo de confiança. A cada nível de pertinência h corresponde um
intervalo de confiança Xh=[x1,x2]. Existem dois valores da função de pertinência que são
iguais a zero, e no mínimo um que é igual a 1.
Figura 3 - Número Fuzzy Convexo
( )xX~µ
1
5.0=h( )hX
0
convexo
x
1x 2x
Fonte: (Chagas, 2005)
35
2.6.3 Operações com números fuzzy
As operações aritméticas com números fuzzy são definidas a seguir. Considere dois
números fuzzy triangulares A~
e B~
. O nível h de um número fuzzy X~
é um intervalo )(hX ,
definido como:
})(:{)( hxxhXX
≥= µ (2.22)
Onde h representa o grau de pertinência dos valores dos números fuzzy. Neste caso,
sejam: =A~
[a1(h), a2(h), a3(h)] e B~
=[b1(h), b2(h), b3(h)].
A adição desses dois números fuzzy é definida da seguinte forma:
BA~~
+ = [a1(h) + b1(h), a2(h) + b2(h), a3(h) + b3(h)] (2.23)
Assim:
BAC~~~
⊕= =[c1(h), c2(h), c3(h)] (2.24)
Onde:
c1(h) = a1(h) + b1(h) (2.25)
c2(h) = a2(h) + b2(h) (2.26)
c3(h) = a3(h) + b3(h) (2.27)
Da mesma forma, a diferença entre dois números fuzzy é definida por:
BA~~
− = [a1(h) – b3(h), a2(h) - b2(h), a3(h) – b1(h)] (2.28)
Assim:
BAC~~~
−= = [c1(h), c2(h), c3(h)] (2.29)
36
Onde:
c1(h) = a1(h) – b3(h) (2.30)
c2(h) = a2(h) - b2(h) (2.31)
c3(h) = a3(h) - b1(h) (2.32)
Com relação à multiplicação, tem-se:
)]*,*,*,*max(,*),*,*,*,*[min(~
*~
331331112233133111 bababababababababaBA = (2.33)
Desta forma:
[ ])](),(),(~
*~~
321 hchchcBAC == (2.34)
Onde:
c1(h) = a1(h).b1(h) (2.35)
c2(h) = a2(h).b2(h) (2.36)
c3(h) = a3(h).b3(h) (2.37)
Enquanto que a divisão é definida como sendo:
=
3
3
1
3
3
1
1
1
2
2
3
3
1
3
3
1
1
1 ,,,max,,,,,min~~
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
aBA (2.38)
Assim:
)](),(),([~
~~
321 hchchcB
AC == (2.39)
Onde:
37
)(
)()(
3
11 hb
hahc = (2.40)
)(
)()(
2
22 hb
hahc = (2.41)
)(
)()(
1
33 hb
hahc = (2.42)
O princípio da extensão é um método de computar funções de pertinência de conjuntos
fuzzy que são funções de outros conjuntos fuzzy. Usando esse princípio, a ferramenta básica da
aritmética fuzzy é operar ponto a ponto nos conjuntos fuzzy. Sejam X e Y dois conjuntos
ordinários e f um mapa ponto a ponto de X para Y:
yxf →= YyxfyXx ∈=∈∀ ),(, (2.43)
A função f é determinística e pode ser estendida pela situação seguinte: seja X~
um
conjunto fuzzy em X com função de pertinência )(xX
µ . A imagem de X~
em Y é o conjunto
fuzzy Y~
com função de pertinência dada por (GANOULIS, 1994):
},),();(sup{)( ~~ YyXxxfyxyXY
∈∈== µµ (2.44)
0)(~ =yY
µ para os demais casos (2.45)
Deve ficar claro que a aplicação desta teoria para os problemas de qualidade de água
ainda precisa da realização de muitos estudos. Muitas questões ainda se encontram sem uma
resposta definida. Entretanto, os novos estudos que estão sendo apresentados, mostram que
esta teoria pode se tornar uma importante ferramenta na solução de questões relacionadas com
problemas ambientais.
Suzuki, (1993), apresenta um trabalho onde são apresentadas as bases analíticas dos
conjuntos dos números difusos. A idéia central apresentada é de introduzir a notação de
conjuntos consensuais e variáveis subjetivas, que se assemelham a um determinado evento e a
variáveis aleatórias, respectivamente, no campo da teoria probabilística. Esta semelhança,
segundo o autor, é uma consequência natural, considerando o fato de que um dos mais
38
importantes objetivos da teoria dos conjuntos difusos é de apresentar um método de análise e
medida de incerteza, como ocorre com a teoria probabilística.
Dubois e Prade, (1998), apresentam um trabalho onde uma introdução de notações de
conjuntos fuzzys é discutida como uma ferramenta par modelar sistemas com contornos
flexíveis. Os autores formalizam, à luz desta teoria, os conceitos de similaridade, preferência e
incerteza, mostrando, assim, que cada uma destas semânticas conduz a uma classe de
aplicações.
Mauris et. al., (2001), discutem o uso da teoria fuzzy como uma medida de incerteza.
Os autores propõem uma metodologia, onde a teoria fuzzy consiste em uma representação de
medidas através de uma família de intervalos de confidência empilhados um sobre o outro, em
que de fato representa, segundo os autores, a fronteira superior de uma distribuição de
probabilidades consistente com esses intervalos de confidência. Segundo os autores, para
simplificar a propagação de incertezas fuzzys, uma distribuição de possibilidade
parametrizada, que aproxime a distribuição original, é proposta e comparada com estudos
probabilísticos.
Segundo Chagas, (2005), no Campo da Engenharia Ambiental, a aplicação desta teoria
tem crescido os últimos anos, onde incertezas, presentes em parâmetros ambientais, têm sido
analisadas. Nesta linha de investigação, Ganoulis et. al, (1995), apresentam um trabalho onde
a teoria fuzzy é aplicada para avaliar incertezas no processo de modelagem de sistemas
ecológicos. Neste trabalho os autores propõem uma metodologia, onde a solução da Equação
da Difusão Advectiva é obtida na sua forma fuzzy. Os autores usam o Princípio da Extensão
Fuzzy para calcular os vários níveis de pertinência da concentração, ao longo de um sistema
hídrico definido, desenvolvendo uma técnica com o intuito de determinar as funções de
pertinência para a concentração em cada seção de um corpo hídrico. Essa metodologia foi
aplicada com bastante sucesso nas áreas costeiras da Grécia.
Dou et. al., (1997), aplicou teoria fuzzy para simular o transporte de poluente em
lençóis subterrâneos. Os autores resolveram a Equação da Difusão Advectiva, em uma
dimensão, com o objetivo de avaliar as funções de pertinência da concentração ao longo de
um trecho do aquífero. Para estudo, o coeficiente de dispersão longitudinal, e a velocidade
39
foram considerados como parâmetros fuzzys. Os resultados mostram a capacidade da
modelagem fuzzy na avaliação das incertezas presentes nos modelos de transporte de
poluentes.
Changfu (1996) aplicou a Teoria Fuzzy para determinar o risco de perigos naturais
urbanos nas cidades sujeitas a terremotos. O autor justifica essa escolha pelo fato de que o
cálculo do risco pelo método probabilístico pode demandar um histórico de dados, poucas
vezes disponibilizados para uma análise mais consistente. Nesse artigo, o autor mostra uma
revisão sobre os métodos avançados para o cálculo do risco.
McAwoy (2003) et al. apresentaram um trabalho com uma nova metodologia para
analisar risco ambiental na superfície da água que recebe águas tratadas. O estudo utiliza o
modelo QUAL2E para simular a qualidade da água de superfície e estabelecer previsões sobre
impactos causados por poluentes que são lançados em sistemas hidráulicos. O trabalho utiliza
dados do Rio Balatuin localizado nas Filipinas. Os resultados mostraram que o uso do
QUAL2E para estudos de risco é viável dentro de algumas condições apropriadas.
Sadiq e Rodrigues (2004) usaram uma avaliação sintética fuzzy para criar um sistema
de indexação de risco para a “desinfecção” da água através da adição de produtos químicos.
Os autores usaram cloro e reações de ozônio com matéria orgânica no processo de
desinfecção. Nesse estudo, os autores desenvolveram esse índice para determinar o risco na
saúde associado com os diferentes tipos de produtos. Inicialmente, funções de pertinência
para risco de câncer e “não câncer” foram usados para desenvolver as matrizes de avaliação
fuzzy. Em seguida, uma matriz de avaliação ponderada para os dois tipos de risco foi
estabelecida através do produto vetorial dos vetores ponderados. Os autores estabeleceram
dois estudos de caso para demonstrar a aplicação dessa metodologia onde os resultados foram
bastante satisfatórios.
Suresh e Mujumdar (2004) apresentaram um modelo de cálculo do risco fuzzy para um
baixo rendimento de colheita, em sistemas agrícolas. Os autores estudaram as implicações de
um modelo de controle de operação de reservatório. Duas classes de incertezas foram levadas
em conta, incertezas aleatórias e incertezas fuzzy. As incertezas aleatórias, segundo os autores,
são devido a variações aleatórias das variáveis hidrológicas. As incertezas fuzzy, segundo eles,
40
são oriundas do rendimento de uma colheita relacionado com alguns fatores, como prática das
fazendas e variáveis climáticas. Os autores aplicaram essa metodologia em um estudo de caso
na Índia obtendo bons resultados.
Glosh e Mujumdar (2006) desenvolveram uma metodologia para minimizar o risco
nos problemas de gestão de qualidade de água em rios. O modelo de minimização de risco
consiste em três partes. A primeira parte consiste em um modelo de simulação de qualidade
de água; a segunda em um modelo de avaliação de risco com análise de incertezas,
juntamente, com um modelo de otimização; e a terceira em um modelo de análise de
sensibilidade. Os resultados dos modelos são comparados com os resultados de um modelo
fuzzy de alocação de lançamento de efluentes, para estudar as condições de um processo de
oxigênio dissolvido e demanda bioquímica de oxigênio no estado permanente. O resultado
mostra que as frações de níveis de remoção, resultados do modelo de otimização, estão acima
do esperado, mas em níveis tolerantes para os padrões do estudo.
2.6.4 Análise de Risco Fuzzy
Risco e confiabilidade são parâmetros que servem para avaliar incertezas em sistemas
de engenharia de uma maneira geral. Segundo Chagas (2005), a avaliação do risco baseia-se
na relação entre confiabilidade e criticidade de sistemas complexos, onde o comportamento
dinâmico de inúmeras variáveis deve ser analisado dentro de um seleto conjunto de
indicadores para se monitorar as interações que se processam ao longo do tempo. Em
contrapartida, a análise dos eventos considerados benéficos ou desejáveis conduz a noção de
confiabilidade.
Do ponto de vista operacional, o risco e a confiabilidade podem ser calculados a partir
de uma função fuzzy chamada de Função Marginal de Segurança Fuzzy. Sua definição é
baseada na existência de duas funções de pertinência definindo a carga que é lançada em um
sistema hídrico qualquer e a resistência que representa o grau a partir do qual o uso deste
sistema se torna inadequado. Para entender tal definição, serão apresentados os elementos que
permitirão a formulação matemática dessa função.
41
Seja um sistema hídrico qualquer que recebe uma carga de poluente proveniente de
uma fonte pontual ou difusa. Neste caso, duas funções fuzzys podem ser definidas. A primeira
diz respeito ao lançamento. Como o lançamento é incerto, essa função pode ser representada
em forma de função de pertinência. Assim, o número fuzzy que vai representar os lançamentos
é representado por L% . Nesse caso, essa função representa a resposta do corpo hídrico ao
lançamento. A maneira mais conveniente de apresentar essa função é determinando, em forma
de funções de pertinência, a distribuição das concentrações no interior do sistema em questão.
Por outro lado, todo sistema hídrico tem uma resistência que nada mais é do que a
capacidade do mesmo de receber poluente e ainda se encontrar em condições de uso. Esta
função de pertinência pode ser representada por R% . A função R% é definida, normalmente, por
órgãos governamentais que existem para estabelecer certa ordem nos critérios de qualidade
ambiental de casa ecossistema.
Assim, seja M% uma função marginal de segurança definida por:
M R L= −% % % (2.46)
Onde M% é a função marginal de segurança, que nada mais é do que um conjunto fuzzy
oriundo de uma diferença entre dois conjuntos fuzzys.
Assim, segundo Ganoullis (1994), se α representa o nível de corte de um conjunto
fuzzy, tem-se:
[ ]1 2( ) ( ), ( )R R Rα α α=% (2.47)
[ ]1 2( ) ( ), ( )L L Lα α α=% (2.48)
[ ]1 2( ) ( ), ( )M M Mα α α=% (2.49)
Desta forma, a Função Marginal de Segurança pode ser escrita como:
( ) ( ) ( )M R Lα α α= −% % % (2.50)
42
Com isso, duas situações podem ser definidas:
( ) 0
( ) 0
M o sistema falha
M o sistema é confiável
α
α
< →
> → (2.51)
Do ponto de vista fuzzy, o risco fuzzy e a confiabilidade podem ser avaliados
tomando-se a integral relativa à função marginal de segurança na sua forma de função de
pertinência, definida em M% . Com isso, o risco pode ser calculado por:
0
0
( )
( )
m
z
m
m dm
R
m dm
µ
µ
<∞
−∞
=∫
∫
%
%
(2.52)
E a confiabilidade pode ser calculada por:
0
0
( )
( )
m
z
m
m dm
G
m dm
µ
µ
>∞
−∞
=∫
∫
%
%
(2.53)
Vale ressaltar que Rf e Re são parâmetros que dependem de várias funções como
variável independente. Assim, o comportamento dos mesmos está absolutamente ligado ao
comportamento destas funções independentes. Matematicamente, pode-se dizer que o índice
de risco e o índice de confiabilidade podem ser formulados por:
,...),),,(),,(),,(,,( 0, SntxEtxQtxCtxfR ef = (2.54)
Esta teoria será usada neste trabalho, com o auxilio da Equação de Streeter-Phelps,
para determinar o risco de degradação ambiental em rios naturais sujeitos a lançamentos de
efluentes outorgados.
43
3 METODOLOGIA
A metodologia desenvolvida para esta pesquisa considera a transformação do Modelo
Clássico de Streeter-Phelps em um Modelo Fuzzy de Streeter-Phelps para determinar o risco
de falha e a confiabilidade na concessão de outorga de lançamento em rios naturais,
considerando diferentes cenários. Assim, considerando que este estudo limita seu campo de
aplicação a um rio natural, alguns parâmetros hidráulicos, que atuam diretamente na
capacidade de transporte e de diluição do referido corpo hídrico, serão discutidos.
Um programa computacional, em linguagem Fortran, foi desenvolvido para calcular o
comportamento do campo de concentração, juntamente com os campos de risco e da
confiabilidade fuzzy. Com isso, a metodologia proposta é composta de um modelo
matemático, com base na aplicação da Teoria Fuzzy nos Modelos de Transporte de Poluentes
para determinar o comportamento de funções de pertinência para a concentração em função
dos parâmetros hidráulicos do referido corpo hídrico. Para tal, serão apresentadas neste
capítulo as bases do modelo em desenvolvimento.
3.1 Modelo de Streeter-Phelps
Para desenvolver o modelo de Streeter-Phelps, deve-se partir da equação
desenvolvida no capítulo anterior e apresentada em seguida:
1C C CU A E KC L
t x A x x
∂ ∂ ∂ ∂ + = ⋅ − ±
∂ ∂ ∂ ∂ (3.1)
Através da equação citada, são abordados no modelo os processos de difusão
turbulenta, de difusão advectiva, além da propriedade de transiência hidráulica, representada
pela variação temporal da concentração. A transformação da equação (2.16) no modelo de
Streeter-Phelps restringe o corpo hídrico e o processo de transporte a algumas simplificações
pertinentes ao escoamento em rios. Nesse caso, devem-se considerar as seguintes
simplificações:
44
• Sistema estacionário – nesse caso, considera-se que não há variação das
variáveis de controle com relação ao tempo;
• Sistema bem misturado em cada seção do rio – isso quer dizer que as variáveis
de controle calculadasrepresentam as médias em cada seção do rio. Nesse caso,
a difusão, que é representada na equação pelo termo que contém E, ocorre a
instantaneamente, o que faz com que esse termo seja zero;
• A equação (3.1) deve ser aplicada simultaneamente para as substâncias DBO e
OD respectivamente.
Assim, usando essas simplificações na citada equação, tem-se:
CU KC L
x
∂= − ±
∂ (3.2)
A equação (3.2) representa um modelo de Fluxo Tubular Ideal ou Fluxo em Pistão.
Seu comportamento é muito próximo ao comportamento do fluxo em rios naturais, o que
justifica a escolha para esta pesquisa. Aplicando a equação (3.2) para a Demanda Bioquímica
de Oxigênio – DBO, em um rio natural, tem-se:
d
LU K L
x
∂= −
∂ (3.3)
Onde:
U é a velocidade média na seção [L/T];
L é a concentração de DBO no rio [M/L3];
Kd é o coeficiente de desoxigenação [T-1].
A condição de contorno que será usada nesta pesquisa considera que em x=0 a
concentração de DBO seja L0, onde L0 é dado por:
45
0
( )
( )r r w w
r w
Q L Q LL
Q Q
+=
+ (3.4)
Onde:
Qr é a vazão do rio em questão [L3/T];
Lr é a concentração de DBO no rio [M/L3];
Qw é a vazão do efluente [M/L3];
Lwé a concentração de DBO no efluente [M/L3]
Aplicando novamente a equação (3.2) para a substância de Oxigênio Dissolvido no
rio, tem-se:
( )a r
dCU K Cs C K L
dt= + − − (3.5)
Onde:
C é a concentração de OD no rio em estudo [M/L3];
Cs é a concentração de OD saturado no rio [M/L3];
Ka é o coeficiente de reaeração [T-1].
Como anteriormente, a condição de contorno para o OD é dadapor: em x=0, C = C0,
onde C0 é dado por:
0
( )
( )r r w w
r w
Q C Q CC
Q Q
+=
+ (3.6)
Onde:
Cw é a concentração de OD no efluente [M/L3];
C0 é a concentração de OD no rio antes do lançamento [M/L3].
46
Para a solução das equações (3.3) e (3.5), define-se o Déficit de OD no rio como sendo
a seguinte relação:
sD C C= − (3.7)
Onde:
D é o déficit de OD no rio [M/L3].
Desta forma, as equações diferenciais (3.3) e (3.7) podem ser resolvidas, dando como
resultado o famoso Modelo de Streeter-Phelps, definido pelo seguinte par de equações:
• Demanda Bioquímica de Oxigênio
( )
0
rKx
UL L e−
= (3.8)
• Déficit de Oxigênio Dissolvido
( ) ( ) ( )0
0 ( )a arK KK
x x xdU U U
a r
K LD D e e e
K K
− − −
= + −−
(3.9)
Onde:
Kr= Kd+Ks, sendo Ks o coeficiente de sedimentação;
D0 é o déficit inicial no ponto de lançamento.
O modelo formado pelas equações, conhecido como Modelo Matemático de Streeter-
Phelps, foi proposto em 1925, pelos cientistas de mesmo nome, para estudar a qualidade das
águas do Rio Ohio, nos Estados Unidos. Com esse modelo estava inaugurada a metodologia
para se estudar a qualidade de água em rios através de modelagem matemática. Hoje, com o
desenvolvimento dos programas computacionais, essa prática é um sucesso global.
47
3.2 ModeloFuzzy de Streeter-Phelps
Para o estudo em desenvolvimento, as equações (3.8) e (3.9) não são adequadas, tendo
em vista que as mesmas não estão levando em conta as incertezas presentes nos vários
processos que envolvem os modelos de qualidade de água. Em outras palavras, como a
Análise de Risco é um processo que mede a incerteza, não é possível o uso destas equações.
Para resolver este problema, o uso da TeoriaFuzzy se torna fundamental. Isso é feito
transformando o par de equações acima em novas equações com natureza fuzzy.
Para transformar as equações de Streeter-Phelps em equações fuzzy basta transformar
todos os parâmetros presentes nas equações (3.8) e (3.9) em parâmetros “fuzzys”, o que
consiste em transformar os vários parâmetros em funções de pertinência. Dessa forma, as
equações diferenciais que compõem o modelo se transformam em:
• Equação Diferencial Fuzzy para a DBO
d
LU K L
x
∂= −
∂
%% % % (3.10)
Com solução analítica expressa por:
( )
0
rKx
UL L e−
=
%
%% % (3.11)
• Equação Diferencial Fuzzy para Oxigênio Dissolvido
( )a r
dCU K Cs C K L
dt= + − −
%%% % % % (3.12)
Com solução analítica expressa por:
( ) ( ) ( )0
0 ( )a arK KK
x x xdU U U
a r
K LD D e e e
K K
− − −
= + −−
% %%
% % %% %
% %% %
(3.13)
48
Onde:
C~
= função de pertinência para a concentração
U~
= função de pertinência para o campo velocidade longitudinal
L% é a função de pertinência para a concentração de DBO;
0L% é a função de pertinência para a concentração inicial de DBO;
iK% é a função de pertinência para os diferentes parâmetros de decaimentos;
0D% é a função de pertinência para o déficit de oxigênio inicial;
D% é a função de pertinência para o déficit de oxigênio no tempo t.
3.3 Cálculo do Risco e da Confiabilidade Fuzzy
De acordo com Ganoulis (1994), se um evento, ou realização de um processo, é
descrito por meio da lógica fuzzy, então a confiabilidade desse evento pode ser calculada
como um número fuzzy. Considera-se que o sistema tem uma resistência R% e uma carga L% ,
ambas representadas por números fuzzy. Uma medida de confiabilidade, ou uma margem de
segurança que também caracteriza o desempenho do sistema, como foi dito no capítulo
anterior, pode ser definida pela diferença entre a carga e a resistência. Essa diferença também
é um número fuzzy. Deve ficar claro que, nesse caso, a carga usada não é a concentração
lançada, mas o resultado da concentração obtido com a solução computacional do modelo.
Esta concentração é que deve ser usada para o cálculo da função marginal de segurança.
Assim, segundo Santos, 2011:
M R L= −% % % (3.14)
Tem-se para cada função um intervalo de nível h:
( ) ( ) ( )M h R h L h= −% % % (3.15)
Onde:
49
( ) ( )1 2, ( )R h R h R h = % % % (3.16)
( ) ( )1 2, ( )L h L h L h = % % %
(3.17)
A medida marginal de segurança M% tem as possíveis condições:
• Falha: ( ) 0M h <%
• Confiabilidade: ( ) 0M h ≥%
Figura 4 - Representação de uma Função de Pertinência para a Função Marginal de Segurança
Fonte: Santos (2011).
Para CHAGAS (2005), os índices fuzzy de confiabilidade e de falha são funcionais e
dependem de várias funções como variáveis independentes que podem ser definidas como da
seguinte forma:
• Índice de confiabilidade, ou garantia fuzzy:
0
( )
( )
MZ
c
MZ
m dm
Rm dm
µ
µ>=∫
∫
%
%
(3.18)
50
• Índice de falha, ou risco fuzzy:
0
( )
( )
MZ
f
MZ
m dm
Rm dm
µ
µ<=∫
∫
%
%
(3.19)
Onde:
M
µ % : representa a função de pertinência;
m: representa um número real associado à função marginal de segurança.
Os parâmetros fuzzificados nesta equação são: a velocidade, e os coeficientes de
decaimento, que são fuzzificados através da formulação proposta por CHAGAS (2005),
conforme as equações abaixo:
• Função de Pertinência para a Velocidade
A função de pertinência é calculada levando-se em consideração esta curva periódica
multiplicada por dois coeficientes que representam o desvio em torno da curva principal. Na
arbitragem dos valores limites para a distribuição triangular estão sendo usados os
coeficientes 0,75 e 1,25. Assim, a função de pertinência para velocidade é
Lu
m L
u u
u uµ
−=
−L mu u u≤ ≤ (3.20)
uu
m u
u u
u uµ
−=
−m uu u u≤ ≤
(3.21)
• Função de Pertinência para a Resistência
A função de pertinência para a resistência foi determinada com base nos limites
admissíveis para as principais substâncias que determinam a qualidade ambiental do curso
d’água. Esses limites estão relacionados com valores para os diversos usos dos sistemas
51
hídricos. Após algumas análises, verificou-se que a mais apropriada função de pertinência
pode ser definida assim (CHAGAS, 2005):
LR
m L
R R
R Rµ
−=
−L mR R R≤ ≤ (3.22)
uR
m u
R R
R Rµ
−=
−m uR R R≤ ≤
(3.23)
• Função de Pertinência para o Decaimento das Substâncias
Como anteriormente, considera-se para o maior grau de pertinência o valor do
decaimento que mais se aproxima do maior número de substâncias presentes nos lançamentos
de poluentes.
LK
m L
k k
k kµ
−=
−L mk k k≤ ≤ (3.24)
uK
m u
k k
k kµ
−=
−m uk k k≤ ≤
(3.25)
Onde: 0,75 1, 25L m u mk k e k k= =
Com a solução do modelo proposto, pode-se determinar o risco de falha e a
confiabilidade através das equações (3.18) e (3.19), tomando para a resistência os valores de
concentração definidos pela resolução CONAMA 357/2005, conforme a tabela abaixo:
Tabela 1 - Parâmetros DBO e OD permissíveis - Resolução CONAMA 357/2005
Parâmetro
Doces Salinas Salobras
Esp. 1 2 3 4 Esp. 1 2 3 Esp. 1 2 3
DBO5
(mg O2/ L) - < 3 < 5 < 10 - - - - - - - - -
OD
(mg O2/ L) - > 6 > 5 > 4 > 2 - > 6 > 5 > 4 - > 5 > 4 >3
(Fonte: Santos, 2011)
52
3.4 Programa Computacional
Para esta pesquisa foi desenvolvido um programa com a finalidade de computar os
valores das concentrações da Demanda Bioquímica de Oxigênio (DBO) e de Oxigênio
Dissolvido (OD) a partir da formulação fuzzy do Modelo de Streeter-Phelps.
O programa computacional em questão, escrito em linguagem FORTRAN, permite
calcular: os campos de concentração em forma de funções de pertinência; as funções
marginais de segurança ao longo de todo o trecho do rio que está sendo considerado; os
campos de risco e de confiabilidade para cada seção do canal. Sua estrutura consiste de cinco
sub-rotinas, todas com funções bem definidas.
A primeira sub-rotina é responsável pela leitura dos dados de entrada. Ela permite que
sejam lidos todos os dados de entrada do programa, que compõem as condições de contorno,
para diferentes cenários de lançamento.
Em seguida, desenvolveu-se uma sub-rotina para a “fuzzificação” dos parâmetros e
transformação dos mesmos em funções de pertinência. Assim, elementos como a velocidade e
os coeficientes de decaimento e de reaeração foram fuzzificados para que fossem usados nas
demais rotinas do programa.
Depois foi criada uma sub-rotina para determinar o campo de concentração de DBO e
de OD nas várias seções do rio. Essa sub-rotina calcula tais variáveis de controle em forma de
funções de pertinência ao longo do rio. A mesma representa a parte central e fundamental do
programa. Sem essa sub-rotina não seria possível a determinação dos campos de risco e de
confiabilidade do corpo hídricos.
Para completar a fase de cálculo, desenvolveu-se uma nova sub-rotina com o objetivo
de avaliar o risco de contaminação para cada cenário simulado. Essa sub-rotina permite que
sejam avaliadas as integrais definidas pelas equações (3.18) e (3.19), onde o risco e a
confiabilidade são definidos.
53
Por fim, foi desenvolvida uma última sub-rotina que tem por finalidade imprimir os
resultados obtidos nas demais partes do programa. Com ela é possível imprimir os campos de
concentração, o campo de risco, o campo de confiabilidade e funções marginais de segurança
para todas as seções do canal que precisam ser controladas.
Figura 5 - Fluxograma
Fonte: Elaborada pela autora.
54
4 ANÁLISE DOS RESULTADOS
O trabalho desenvolvido permitiu que fossem determinados os perfis de concentração
da DBO, do OD e do Déficit de Oxigênio ao longo de um rio com dimensões definidas por
uma área de seção transversal de 16m2, com vazões variando, inicialmente, de 250.000 até
400.000 m3/d. Esses dados foram colocados em um programa computacional, desenvolvido
para esta pesquisa, permitindo realizar um conjunto de simulações.
Primeiramente, foi feita uma simulação para testar o programa, tomando como base o
modelo na forma determinística, onde o Modelo de Streeter-Phelps foi considerado como um
modelo composto por variáveis determinísticas na entrada e na saída. Os valores considerados
para os decaimentos foram Kr = 0.89 d-1, Kd = 0.6 d-1 e Ka = 2.1d-1. A concentração de DB0
no efluente lançado é de 300 mg/L; a concentração de DBO no rio, antes do lançamento é de
2mg/L; a temperatura foi considerada igual a 27°C; a vazão de lançamento é de 40.000m3/d e
a concentração de OD no efluente foi considerada igual a 2 mg/L. Os resultados dessa
simulação estão mostrados nas figuras abaixo.
Figura 6 - Perfis de DBO ao longo do rio para diferentes vazões
Fonte: Elaborada pela autora.
A figura 6 mostra os perfis de DBO ao longo do rio para diferentes vazões. Nesse
caso, foram consideradas vazões variando entre 250.000 m3/d até 400.000 m3/d. Os resultados
55
mostram, como era de se esperar, que a concentração de DBO depende da vazão de diluição
disponível no rio. Por exemplo, quando a vazão é de 250.000 m3/d, a concentração inicial é de
43 mg/L; enquanto que, quando a vazão é de 400.000 m3/d, a concentração inicial é de 28
mg/L. Esse resultado é importante nos processos de concessão de outorga, tendo em vista que
rios com baixas vazões precisam de um controle mais rígido nesse tipo de concessão.
Figura 7 - Perfis de Déficit de OD ao longo do rio para diferentes vazões
Fonte: Elaborada pela autora.
A figura 7 mostra os perfis do Déficit de Oxigênio Dissolvido, resultados do
lançamento do efluente no rio. Através da figura pode-se ver que o déficit tem um ponto
crítico que varia com a vazão do rio. Assim, o pico de déficit é uma função da vazão,
variando, para as condições da simulação, entre 7 mg/L, para a vazão de 250.000 m3/d até 4,5
mg/L, para uma vazão de 400.000 m3/d. Isso também era de se esperar, considerando que
quanto maior for a vazão maior será o poder de diluição do corpo hídrico. Esses resultados
estão de acordo com outros resultados encontrados na literatura. Um ponto que vale ressaltar,
diz respeito ao comportamento do déficit nas seções a partir de 25 km do ponto de
lançamento. Nesse caso, o déficit correspondente à maior vazão, é maior do que o déficit
correspondente à menor vazão. Esse comportamento era previsto, considerando o
comportamento dos perfis da DBO, onde a declividade da curva de DBO aumenta com a
distância de forma não linear.
56
Figura 8 - Perfis de Oxigênio Dissolvido ao longo do rio para diferentes vazões
Fonte: Elaborada pela autora.
A figura 8 mostra os perfis de Oxigênio Dissolvido para diferentes vazões ao longo do
rio. Como esperado, esses perfis dependem essencialmente da vazão, pois dependem da DBO
e do Déficit de OD. Mas algo interessante é percebido nessa figura: para uma vazão de
250.000 m3/d, a concentração de Oxigênio Dissolvido se aproxima do valor zero, no seu
ponto crítico. Em outras palavras, para um lançamento de 300 mg/L, valor muito comum para
efluentes domésticos, sem tratamento, a vazão não poderá ser de 250.000 m3/d. Nesse caso, as
águas de qualquer rio, no ponto de ocorrência da concentração crítica, são consideradas
poluídas para qualquer tipo de uso. Esse resultado mostra que esta metodologia permite que
um programa de controle de concessão de outorga possa ser feito com eficiência.
Nesta fase foi testada a capacidade de diluição do rio para diferentes lançamentos. A
vazão usada foi de 300.000 m3/d. Os demais valores são os mesmos usados na simulação
anterior. A figura 9 mostra o comportamento da DBO ao longo do rio para diferentes
concentrações de lançamento. De acordo com a figura, percebe-se que, para uma
concentração de 400 mg/L, a concentração inicial diluída é de, aproximadamente, 50 mg/L,
um valor muito alto para os padrões de uso dos rios naturais. Nesse caso, o risco de que as
concentrações de OD fiquem fora dos padrões de uso, seja qual for este uso, é muito grande.
Uma observação importante que deve ser feita diz respeito ao comportamento da declividade
da curva de DBO. Como pode ser visto, suas tangentes crescem de forma equivalente ao
57
longo do rio, não havendo cruzamento dos perfis. O mesmo comportamento é esperado dos
outros perfis.
Figura 9 - Perfis de DBO ao longo do rio para diferentes concentrações de lançamento
Fonte: Elaborada pela autora.
Figura 10 - Perfis de Déficit de OD ao longo do rio para diferentes lançamentos
Fonte: Elaborada pela autora. .
A figura 10 mostra os resultados para os perfis de Déficit de Oxigênio Dissolvido para
diferentes concentrações de lançamentos. Os resultados permitem concluir que, para um rio
com uma vazão de 300.000 m3/d, típicos de rios do Nordeste Brasileiro, a diluição fica muito
58
comprometida para lançamentos acima de 200 mg/L, onde o déficit crítico chega a ser de 6
mg/L. Dessa forma, rios com vazões nessa faixa de valores, precisam de um rígido controle
de concessão de outorga para lançamento de efluentes.
Figura 11 - Perfis de Oxigênio Dissolvido ao longo do rio para diferentes lançamentos
Fonte: Elaborada pela autora.
A figura 11 confirma o que foi dito antes. Como pode ser observado, para
concentrações de lançamento acima de 200 mg/L, a concentração crítica de Oxigênio
Dissolvido é muito baixa, o que faz com que os limites para os mais diferentes usos sejam
violados. Por exemplo, para um lançamento de 300 mg/L, a concentração crítica de OD é de
2mg/L, o que confirma a análise anterior.
Para os próximos resultados foram feitas simulações considerando o modelo de
transporte de Streeter-Phelps como sendo modelos fuzzys, onde cada concentração é
calculada na forma de funções de pertinência. Nesse caso, foram verificados elementos que
permitissem que o risco de falha do sistema para determinado nível de lançamento, autorizado
por concessão de outorga, fosse verificado. Para essas simulações, foram tomados os
seguintes valores: vazão do rio de 400.000 m3/d; concentração de lançamento de 300 mg/L.
Os demais valores são os mesmos de simulações anteriores.
59
Figura 12 - Perfil de Concentração de DBO para um Número Fuzzy com 0,5 grau de
Pertinência
Fonte: Elaborada pela autora.
A figura 12 mostra o perfil das concentrações de DBO, na sua forma fuzzy, com um
nível de corte igual a 0,5. Isso quer dizer que todos os valores de concentração entre essas
duas curvas têm grau de pertinência maior do que 0,5. Ainda quanto mais próximo da linha
central estiver uma concentração encontrada no rio, mais próximo do grau de pertinência 1 vai
estar essa concentração. Em outras palavras, na região compreendida entre as duas linhas
inferior e superior, se encontram as concentrações com grau de pertinência maior do que 0,5 e
que são as concentrações mais prováveis de ocorrência em cada seção do rio. Esse resultado
mostra como esta metodologia permite a incorporação das incertezas no cálculo das
concentrações e, assim, abre a possibilidade para a determinação do risco de falha ou a
confiabilidade para cada sistema hídrico receber lançamentos outorgados.
A figura 13 mostra as funções de pertinência da concentração de DBO, em diferentes
seções do rio. Como foi dito anteriormente, esse resultado mostra a versatilidade desta
metodologia, onde a mesma permite que sejam calculados os campos de concentração das
diferentes substâncias em forma de funções de pertinência ou na sua forma fuzzy. Uma
análise da figura permite identificar que para cada seção do rio, há diferentes concentrações
com diferentes graus de pertinência e diferentes níveis de incerteza. Por exemplo, na seção
correspondente a 10 km do ponto de lançamento, a concentração com maior grau de
pertinência é de 20 mg/L, que corresponde ao valor de concentração com a maior
60
possibilidade de ocorrência. Já para a seção a 20 km da origem, a concentração com o maior
grau de pertinência é de 13mg/L, aproximadamente. Isso implica dizer que, em qualquer
circunstância, essa dinâmica no comportamento do campo de concentração causará uma
dinâmica nos campos de risco e de confiabilidade, como será demonstrado na análise dos
próximos resultados.
Figura 13 - Funções de Pertinência para a Concentração de DBO em Diferentes Seções
do Rio
Fonte: Elaborada pela autora.
Figura 14 - Funções de Pertinência da Concentração de OD em Diferentes Seções
Fonte: Elaborada pela autora.
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A figura 14 mostra as funções de pertinência para a concentração de Oxigênio
Dissolvido, para diferentes seções. Como no caso anterior, os resultados mostram a
versatilidade da metodologia fuzzy. Na figura pode ser observado o comportamento do campo
de concentração com diferentes graus de pertinência. Por exemplo, na seção correspondente a
10 km do ponto de lançamento, a concentração com maior grau de pertinência tem valor
próximo de 3,7 mg/L, enquanto que na seção a 30 km do ponto de lançamento, a concentração
com maior grau de pertinência é 4,5 mg/L. Esse resultado mostra que há uma condição clara
para se avaliar o risco de falha ou a confiabilidade para qualquer sistema que recebe uma
carga poluente proveniente de um efluente qualquer.
Figura 15 - Função Marginal de Pertinência para Diferentes Seções do Rio
Fonte: Elaborada pela autora.
A figura 15 mostra exatamente as funções marginais de pertinência para diferentes
seções do rio. Como pode ser observado, essas funções são essenciais na determinação do
risco e da confiabilidade. Nesse caso, de acordo com a metodologia proposta, o risco é sempre
determinado pela divisão da área negativa sob a função marginal dividido pela área total sob a
função. Enquanto que a confiabilidade é, por definição, a área positiva sob o gráfico dividido
pela a área total. Assim, de acordo com o campo de concentração, essas funções podem estar
mais para a esquerda, aumentando o risco, ou mais para a direita, aumentando a
confiabilidade. Por exemplo, na seção a 10 km do ponto de lançamento, o risco é maior do
que a 30 km do ponto de lançamento, tendo em vista que, nesta seção, a função marginal de
62
segurança está quase que totalmente à esquerda da origem. Para esta seção a confiabilidade
deverá ser grande.
Por outro lado, deve ficar claro, através destas análises, que o problema de poluição
em um rio natural pode ser, apenas, localizado. Nem sempre uma situação pode ser
generalizada como de caos para um rio como um todo. O rio Tietê, no Estado de São Paulo,
confirma essa análise. Como se sabe, o citado rio é muito poluído dentro da cidade de São
Paulo, mas alguns quilômetros rio abaixo, o mesmo se torna um rio com concentrações de
várias substâncias bem comportadas. Assim, este modelo permite que sejam identificados,
apenas, os trechos do rio que estão sofrendo com algum dano causado por concentrações fora
dos padrões estabelecidos por normas.
Figura 16 - Perfil do Campo de Risco de Poluição ao longo do rio
Fonte: Elaborada pela autora.
A figura 16 mostra o perfil do campo de risco para a simulação anterior. Como pode
ser verificado, o risco parte do zero, no momento do lançamento, e aumenta até o ponto onde
o déficit é máximo e a concentração de OD é crítica. Daí para frente, com o crescimento das
concentrações de OD, alimentado pelo processo de reaeração no trecho de recuperação do
rio, o risco volta a cair. Os resultados mostram que para um lançamento de 300 mg/L e para
uma vazão de 400.000 m3/d, o risco chega perto de 100% o que é considerado a certeza de
que o sistema vai falhar para esses dados hidrológicos apresentados. Este resultado é
importante na medida em que o programa computacional pode avaliar o risco em toda a
63
extensão do rio em estudo, dando assim, subsídios para um melhor controle de concessão de
outorga de lançamentos de efluentes. Outra observação importante é que a Função do Campo
de Risco segue a mesma tendência da função que define o Déficit de Oxigênio Dissolvido.
Figura 17 - Perfil do Campo de Confiabilidade ao longo do rio
Fonte: Elaborada pela autora.
A figura 17 mostra o perfil do campo de confiabilidade para a simulação anterior.
Nesse caso, pode-se ver que o comportamento desta função segue o mesmo comportamento
das concentrações de Oxigênio Dissolvido. Em outras palavras, como era de se esperar, a
confiabilidade é mínima quando a concentração de Oxigênio Dissolvido for mínima e o risco
de falha for máximo.
A figura 18 mostra os perfis do comportamento do risco para diferentes lançamentos.
Para esta pesquisa, a vazão do rio foi considerada como sendo de 500.000 m3/d. Os
lançamentos variaram de 100 mgL até 400 mg/L. Através dos resultados pode-se ver, com
clareza, que para lançamentos acima de 300 mg/L, para uma vazão como a usada nessa
simulação, a situação chega a ficar crítica em algumas seções do rio. Por exemplo, para um
lançamento de 400 mg/L, a situação fica crítica por alguns quilômetros, o que corresponde a
um sério problema ambiental, tendo em vista que nesse trecho do rio há um considerável risco
de degradação ambiental.
64
Figura 18 - Perfis da Função Risco para diferentes lançamentos
Fonte: Elaborada pela autora.
A figura 19 confirma esse resultado. Através da mesma pode-se ver que a
confiabilidade chega a zero no trecho analisado anteriormente. Assim, pode-se dizer que,
para essa classe de lançamento, em um rio com essa vazão, a modelagem fuzzy de Streeter-
Phelps revela que o risco de falha dessas águas não atender a qualquer tipo de uso definido
pela norma brasileira, é alto. Neste exemplo, entre 5 km e 35 km, a confiabilidade fica abaixo
de 20%, o que é um valor muito baixo para os padrões de segurança em engenharia.
Figura 19 - Perfis do Comportamento da Confiabilidade ao longo do rio
Fonte: Elaborada pela autora.
65
Figura 20 - Perfis do Comportamento do Risco para diferentes vazões
Fonte: Elaborada pela autora.
As figuras 20 e 21 mostram os perfis do risco e da confiabilidade para diferentes
vazões. Esse é um cenário típico de várias estações ao longo de um ano. Através dessa
simulação, pode-se se ver que é possível conceder outorga para lançamentos em períodos de
ano e condicionar essas concessões para períodos de seca. Por exemplo, para um lançamento
de um efluente com concentração de DBO igual a 300 mg/L e uma vazão de 600.000 m3/d, as
funções do risco e da confiabilidade se comportam dentro de um padrão confiável. Veja que,
nesse caso, o risco máximo chega a ser próximo de 80%, mas somente em um pequeno trecho
do rio. Já a confiabilidade, fica em torno de 20% nesse trecho. O que ocorre é que uma
concentração de DBO de 300 mg/L é muito alta para um rio com 600.000 m3/d. Para rios com
essa vazão, certamente que é necessário que se cobre um tratamento primário para os
efluentes que neles possam ser lançados.
As figuras 22 a 25 mostram os resultados de duas simulações realizadas com dados
reais do Rio Pontengi, no Estado do Rio Grande do Norte. Para essas simulações foram
consideradas duas vazões; uma correspondendo ao período de chuvas e outra correspondendo
ao período de estiagem. Para o período de chuvas foi considerada uma vazão de 1.261.440
m3/d, enquanto para o período de estiagem foi considerada uma vazão com de 224.440 m3/d.
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Figura 21 - Perfis do Comportamento da Confiabilidade para diferentes vazões
Fonte: Elaborada pela autora.
As figuras 22 e 23 apresentam os resultados para o período de cheia. Nessas figuras
estão os perfis do risco e da confiabilidade para diferentes lançamentos. Como pode ser
observado, o Rio Potengi suporta bem lançamentos de até 100 mg/L sem oferecer riscos
significativos para as condições de critério de avaliação ambiental. Quando a concentração de
DBO ultrapassa os 200 mg/L, os resultados mostram que o risco já possui resultados
próximos a 70%, o que é um resultado mais significativo para uma avaliação ambiental séria.
Figura 22 - Perfis da Função Risco para diferentes lançamentos em um cenário chuvoso
Fonte: Elaborada pela autora.
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A figura 23 mostra o comportamento da confiabilidade para o mesmo cenário
hidrológico do rio Potengi e para diferentes níveis de lançamento de efluente. Os resultados
confirmam a análise feita anteriormente. O rio Potengi não suporta receber lançamento de
efluentes com concentrações de DBO acima de 200 mg/L sem correr sérios riscos de
comprometer a qualidade de suas águas.
Figura 23 - Comportamento da Confiabilidade para diferentes lançamentos em um
cenário chuvoso
Fonte: Elaborada pela autora.
Figura 24 - Comportamento da Função Risco para diferentes lançamentos em um cenário seco
Fonte: Elaborada pela autora.
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As figuras 24 e 25 mostram os mesmos resultados para um cenário de baixa vazão no
mesmo rio anterior. Como era de se esperar, o risco é alto para qualquer lançamento com
concentração de DBO acima de 100 mg/L. Nesse caso, os valores do risco, nas primeiras
seções do rio, próximos do ponto de lançamento, são altos, o que caracteriza uma
incapacidade desse rio recebe qualquer tipo de lançamento de efluente, sem um prévio
tratamento. Esse é um bom exemplo, onde rios do Nordeste precisam de avaliação prévia para
receber qualquer tipo de lançamento proveniente de concessão de outorga. A figura 24
confirma o que foi dito anteriormente, através do comportamento da confiabilidade.
Um ponto importante deve ser verificado. Para este cenário, o risco e a garantia
mostram que, para seções mais distantes do ponto de lançamento, as águas deste rio se
comportam bem. Isso ocorre porque, com essa vazão, as velocidades do rio se tornam muito
baixas, o que faz com que o tempo de residência aumente significativamente. Assim, o
decaimento da DBO ocorre nas proximidades do ponto de lançamento, a recuperação do
Oxigênio Dissolvido ocorre nas mesmas proximidades e as funções de riscos e garantias, que
dependem destas funções, se comportam de forma mais intensas ou menos intensas nas
mesmas seções discutidas anteriormente.
Figura 25 - Comportamento da Função Confiabilidade para diferentes lançamentos em
um cenário seco
Fonte: Elaborada pela autora.
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É importante dizer que, de acordo com os resultados desta pesquisa, os Modelos
Fuzzys com base nas Equações de Streeter-Phels, atenderam plenamente as expectativas, onde
perfis de campos de risco puderam ser calculados e mostrados em forma de gráficos,
permitindo, assim, que análises mais criteriosas pudessem ser feitas nos processos de
concessão de outorga de lançamentos de efluentes.
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5 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
5.1 Conclusões
Após a realização de um conjunto de simulações para diferentes cenários, e após o
desenvolvimento da análise dos resultados obtidos através do programa computacional, pode-
se chegar às seguintes conclusões:
• O programa computacional desenvolvido para esta pesquisa mostrou-se eficiente,
considerando que o mesmo permite que sejam explorados todos os elementos
previstos na metodologia proposta para a determinação do Risco e da Confiabilidade
de um sistema hídrico sujeito a lançamentos de efluentes outorgados;
• O Modelo Fuzzificado de Streeter-Phelps permite que se calculem campos de
concentração para a DBO, para o OD e para o Déficit de OD, ao longo do rio, na
forma de funções de pertinência, onde incertezas podem ser avaliadas;
• O Modelo de Streeter-Phelps modificado para um Modelo Fuzzificado de Streeter-
Phelps permite que sejam calculados Campos de Risco Fuzzy e Campos de
Confiabilidade Fuzzy para diferentes cenários de escoamentos sujeitos a lançamentos
de efluentes outorgados;
• Para rios com baixa vazão, como é o caso de rios localizados no Nordeste Brasileiro,
há a necessidade de se estabelecer rigoroso controle nos lançamentos de efluentes,
considerando que os resultados mostraram que, para baixa vazão, o risco de
71
contaminação do sistema se torna muito alto para os padrões de segurança em
engenharia ambiental;
• Os campos de Risco e de Confiabilidade seguem o padrão de comportamento das
concentrações consideradas. Por exemplo, os resultados mostraram que quando se
toma como referência o OD, o funcional do risco segue a forma que se distribui esta
concentração, enquanto que o funcional da confiabilidade segue a distribuição do
Déficit de OD, ao longo do canal em estudo;
• Como ficou claro, a metodologia permite que sejam avaliados o risco e a
confiabilidade em função da vazão do rio, bem como da concentração do efluente
outorgado. Os resultados mostraram que quanto maior for à vazão de diluição, menor
será o risco e maior será a confiabilidade. Estes resultados estão de acordo com as
observações de campo;
• A metodologia, aplicada para o Rio Potengi, no Estado do Rio Grande do Norte,
mostrou que em épocas de estiagem, deve-se ter um importante controle na concessão
de outorga para lançamento de efluentes. Neste caso, recomenda-se que seja feito um
pré-tratamento nestes efluentes, de modo que suas concentrações sejam reduzidas. Os
resultados mostraram que mesmo com uma concentração de DBO, para o efluente, de
100 mg/L, o risco nas proximidades do ponto de lançamento é de 80% em média.
Ainda, os resultados mostram que mesmo a 30 km do ponto de lançamento, para estas
concentrações, o risco ainda é de 40%, o que é muito alto para os padrões da
engenharia ambiental;
72
• A metodologia proposta mostrou-se eficiente como um instrumento de controle de
concessão de outorga de lançamento, permitindo que se faça um diagnóstico da
capacidade de autodepuração de um rio, sujeito a lançamento de efluentes outorgados
pelo poder público;
• Finalmente, os resultados permitiram concluir que a Teoria Fuzzy pode se transformar
em uma importante ferramenta nas questões do controle ambiental, fornecendo
subsídios para melhorar Programas de Gestão dos Recursos Hídricos em regiões com
baixa capacidade hídrica.
5.2 Recomendações
Para pesquisas futuras, as seguintes recomendações podem ser feitas:
• Como o Modelo de Streeter-Phelps é um modelo simples de balanço, recomendações
que novos elementos sejam incorporados no modelo, de modo que cenários mais
realísticos possam ser analisados na concessão de outorga de lançamentos;
• Que sejam observados os comportamentos do Risco e da Garantia para rios em
diferentes altitudes, para ver a influência da pressão atmosférica e da temperatura no
comportamento destas variáveis de controle;
• Que seja aplicada esta teoria para modelos mais sofisticados, para ver a influência de
novos mecanismos de transporte no comportamento do risco fuzzy e da confiabilidade
fuzzy.
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6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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