000789691

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SULESCOLA DE ENGENHARIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

Felipe Pinto da Motta Quevedo

PROGRAMA COMPUTACIONAL PARA AUTOMATIZAR ODIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DE ESCADAS

DE CONCRETO ARMADO EM EDIFCIOS

Porto Alegrejunho 2011

FELIPE PINTO DA MOTTA QUEVEDO



Trabalho de Diplomao apresentado ao Departamento deEngenharia Civil da Escola de Engenharia da Universidade Federaldo Rio Grande do Sul, como parte dos requisitos para obteno do

ttulo de Engenheiro Civil

Orientador: Amrico Campos Filho

Porto Alegrejunho 2011

FELIPE PINTO DA MOTTA QUEVEDO



Este Trabalho de Diplomao foi julgado adequado como pr-requisito para a obteno dottulo de ENGENHEIRO CIVIL e aprovado em sua forma final pelo Professor Orientador e

pela Coordenadora da disciplina Trabalho de Diplomao Engenharia Civil II (ENG01040) daUniversidade Federal do Rio Grande do Sul.

Porto Alegre, junho de 2011

Prof. Amrico Campos FilhoDr. pela Escola Politcnica da USP

Orientador

Profa. Carin Maria SchmittCoordenadora

BANCA EXAMINADORA

Prof. Roberto Domingo Rios (UFRGS)Dr. pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul

Prof. Alexandre Rodrigues Pacheco (UFRGS)Ph. D. pela Pennsylvania State University

Prof. Amrico Campos Filho (UFRGS)Dr. pela Escola Politcnica da Universidade de So Paulo

Dedico este trabalho ao pessoal da Estdio 3 por meproporcionarem as minhas primeiras escadas reais.

AGRADECIMENTOS

Agradeo ao Prof. Amrico Campos Filho, pela sugesto do tema e pelos momentos deorientao desse trabalho.

Agradeo a Profa Carin Maria Schimitt pelo auxilio e dedicao fornecidos a mim e a meuscolegas de turma durante esses dois semestres.

Aos Professores Roberto Domingo Rios, Virgnia Maria Rosito dAvila, e Rubem Schwingelque, durante o curso, ministraram a mim e a meus colegas devotadas aulas sobre ConcretoArmado.

minha namorada, Suzana, pela oportunidade da companhia e compartilhamento de idiasno s sobre Engenharia Civil, mas tambm sobre Pedagogia.

Aos colegas de trabalho da Estdio 3 pelas essenciais sugestes de aperfeioamento doprograma.

Aos colegas de curso que, em sala de aula, ou nos corredores da faculdade, ou at mesmo noRU, me proporcionaram companhia, conversas e debates inesquecveis sobre Engenharia e omundo que nos espera.

Tornamos o mundo significativo pela coragem de nossasperguntas e profundidades de nossas respostas.

Carl Sagan

RESUMO

QUEVEDO, F. P. M. Programa computacional para automatizar o dimensionamento edetalhamento de escadas de concreto armado em edifcios. 2011. 119 f. Trabalho deDiplomao (Graduao em Engenharia Civil) Departamento de Engenharia Civil,Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre.

Este trabalho teve como intuito a elaborao de um programa escrito na linguagem VisualBasic para dimensionar e detalhar lances de escadas de concreto armado. Para tanto, dentrodesse trabalho, em um primeiro momento, encontra-se explicitado o rumo necessrio para talobjetivo. Inicialmente, foram abordados tpicos referentes concepo arquitetnica deescadas em geral, sendo apresentado especificaes que constam em cdigos e normasbrasileiras sobre largura do lance da escada, geometria dos degraus e patamares, corrimos eguarda-corpos. Posteriormente, so abordados tpicos referentes ao dimensionamentoestrutural de lances que possam ser modelados como uma laje armada em uma direo. Soapresentados temas referentes composio de cargas, ao modelo estrutural, determinaoda rea de ao das armaduras usadas no lance, s caractersticas das armaduras, sverificaes de ancoragem e de dispensa de armaduras de cisalhamento. Como ltimaabordagem terica so apresentadas as recomendaes de detalhamento de lances de escada.Aps expor o referencial terico, apresentado o programa computacional para automatizar odimensionamento e detalhamento de escadas de concreto armado em edifcios. Para tanto,inicialmente, so apresentadas as janelas do programa, suas correspondentes funes econfiguraes. Logo aps, tem-se a apresentao dos comentrios referentes ao teste doprograma e, por fim, tm-se as consideraes finais que apresentam o fechamento do trabalhotendo em vista o objetivo alcanado pelo programa.

Palavras-chave: escada, projeto estrutural, concreto armado, programa computacional.

LISTA DE FIGURAS

Figura 1: comparao entre o diagrama de corpo livre de uma escada e o de umarampa .................................................................................................................. 17

Figura 2: etapas do trabalho de diplomao ..................................................................... 23Figura 3: alguns elementos de uma escada ...................................................................... 26Figura 4: piso e espelho de um degrau ............................................................................ 31Figura 5: bocel e espelho inclinado .................................................................................. 32Figura 6: especificaes geomtricas do corrimo ........................................................... 34Figura 7: corrimo ao longo da escada ............................................................................. 34Figura 8: modelo de barra bi-apoiada de um lance de escada armado longitudinalmente 36Figura 9: corte longitudinal de um trecho de escada ...................................................... 38Figura 10: exemplos de lances principais e lances secundrios ....................................... 42Figura 11: apoio sobre lance principal ............................................................................. 43Figura 12: diagramas de esforos solicitantes no trecho inclinado .................................. 44Figura 13: seo retangular equivalente para o dimensionamento de um lance armado

longitudinalmente ............................................................................................... 44

Figura 14: diagrama tenso-deformao do concreto e do ao ........................................ 45Figura 15: domnios de estado limite ltimo de uma seo transversal ........................... 46Figura 16: diagramas de esforos resistentes e esforos solicitantes em uma seo de

concreto armado ................................................................................................. 47

Figura 17: detalhe geral de um lance que possui dois patamares ..................................... 61Figura 18: detalhe de um lance apoiado sobre vigas e lajes com pequeno engastamento 62Figura 19: detalhe especial quando h mudana de direo do esforo na barra

tracionada ........................................................................................................... 63

Figura 20: janela principal do programa .......................................................................... 65Figura 21: tipos de lances de acordo com a presena ou ausncia de patamares ............. 66Figura 22: janela ..................................................................... 67Figura 23: janela ...................................................................... 68Figura 24: tipos de apoios disponveis no programa ........................................................ 69Figura 25: janela ..................................................................... 70Figura 26: calculadora de cargas para o peso prprio da laje do trecho do lance que

sustenta o patamar .............................................................................................. 71

Figura 27: calculadora de cargas para o peso prprio da laje do trecho do lance quesustenta os degraus ............................................................................................. 72

Figura 28: calculadora de cargas para o reboco e revestimento do lance ........................ 72Figura 29: calculadora de cargas para cargas de parede, corrimo e/ou peitoril .............. 73

Figura 30: calculadora para carga acidental ..................................................................... 73Figura 31: campos referentes aos dados dos materiais utilizados no dimensionamento .. 74Figura 32: campo para o dimensionamento ..................................................................... 74Figura 33: fluxograma usado no dimensionamento ......................................................... 75Figura 34: aviso de erro na entrada de dados ................................................................... 76Figura 35: modelo usado para o clculo do momento mximo e as reaes nos apoios . 76Figura 36: janela ............................................................................. 78Figura 37: janela ....................................................... 79Figura 38: janela ................................................................... 80Figura 39: comprimento das armaduras ........................................................................... 81Figura 40: verificando e alterando o gancho no apoio ..................................................... 83Figura 41: arquivos do programa ..................................................................................... 84Figura 42: janela .............................................................. 84Figura 43: janela .......................................... 85Figura 44: exemplos usados para testar o programa ........................................................ 87Figura 45: detalhamento dos exemplos ............................................................................ 88Figura 46: resultados numricos dos exemplos................................................................. 89

LISTA DE QUADROS

Quadro 1: calculo da populao/capacidade da unidade de passagem de acordo com oCdigo de Edificaes de Porto Alegre.............................................................. 29

Quadro 2: clculo da populao/capacidade da unidade de passagem de acordo com aNBR 9077 ........................................................................................................... 30

Quadro 3: peso especfico de materiais............................................................................. 40Quadro 4: espessura da laje da escada em funo do vo maior....................................... 49Quadro 5: classes de agressividade ambiental ................................................................. 50Quadro 6: correspondncia entre classe de agressividade ambiental e cobrimento

nominal para C = 10 mm ................................................................................. 50Quadro 7: taxas mnimas de armadura de flexo para uma seo em formato retangular 51Quadro 8: relao entre 1 e b ....................................................................................... 53Quadro 9: caractersticas das barras de ao....................................................................... 54Quadro 10: caractersticas dos fios de ao ....................................................................... 55Quadro 11: dimetro dos pinos de dobramento ............................................................... 58

LISTA DE SMBOLOS

N = nmero de unidades de passagem arredondando para o n inteiro acima, ou nmero dedegraus do lance da escada

P = populao do pavimento de maior lotao

C = capacidade da unidade de passagem

e = altura do espelho do degrau (cm)

a = largura do piso do degrau (cm) ou largura do apoio usado no programa (cm), ou posioem que se encontra apoio sobre lance principal (cm)

lpatamar = largura do patamar (cm)

nINT = nmero inteiro para a determinao da largura do patamar (1, 2 ou 3)

Mk = momento fletor caracterstico por unidade de comprimento de laje (kNm/m)

p = carga superficial total atuante na laje da escada (kN/m)

g = carga superficial permanente atuante na laje da escada (kN/m)

q = carga superficial varivel atuante na laje da escada (kN/m)

= ngulo de inclinao do trecho inclinado do lance de uma escada ou, no caso de

ancoragens, coeficiente de minorao para ancoragens com gancho

gpatamar = carga permanente devido ao peso prprio do patamar (kN/m)

glanceinclinado = carga permanente devido ao peso prprio do lance inclinado (kN/m)

ca = peso especfico do concreto armado (kN/m)

hp = espessura do patamar (m)

h = espessura da laje do lance (m)

hm = espessura mdia do trecho inclinado do lance (m)

h1 = espessura paralela direo da gravidade do trecho do lance inclinado (m)

cs = peso especfico do concreto simples ou do enchimento dos degraus (kN/m)

gparapeito = carga permanente do parapeito ou parede (kN/m)

alv = peso especfico da alvenaria (kN/m)

Hparapeito = altura do parapeito ou da parede (m)

t = espessura do parapeito ou da parede (m)

llance = largura do lance da escada onde a carga se distribui (m)

Lp = largura de um lance principal (m)

Ls = largura de um lance secundrio (m)

Lc1 = comprimento acrescentado ao vo do lance secundrio devido ao apoio 1 estar sobrelance primrio (cm)

L1 = largura do patamar inferior do lance (m)

L2 = largura do trecho inclinado que contm os degraus do lance (m)

L3 = largura do patamar superior do lance (m)

R1 = reao do apoio 1 (kN/m)

Nrd = esforo normal resistente de clculo por unidade de comprimento (kN/m)

Mrd = momento fletor resistente de clculo por unidade de comprimento (kNm/m)

Nsd = esforo normal solicitante de clculo por unidade de comprimento (kN/m)

Msd = momento fletor solicitante de clculo por unidade de comprimento (kNm/m)

p = carga distribuda sobre uma barra inclinada (kN/m) ou peso linear de uma barra ou fio deao (kg/m)

l = comprimento de uma barra inclinada (m)

Md = momento fletor de clculo por unidade de comprimento (kNm/m)

As = rea de ao da armadura principal de flexo (cm/m)

d = altura til (cm)

bw = largura da seo usada no dimensionamento (cm)

x = posio da linha neutra em relao fibra mais comprimida da seo (cm), ou eixo dereferncia do diagrama de esforos solicitantes e resistentes, ou varivel da posio da seo sno clculo da funo M(x)

c = tenso de compresso do concreto (MPa)

c = deformao especfica do concreto (MPa)

fck = resistncia caracterstica compresso do concreto (MPa)

c = coeficiente de minorao da resistncia do concreto

fcd = resistncia de clculo compresso do concreto (MPa)

fyk = resistncia caracterstica trao do ao (MPa)

s = coeficiente de minorao da resistncia do ao, sendo seu valor igual a 1,15

fyd = resistncia de clculo de escoamento do ao (MPa)

h = altura da seo de dimensionamento (cm)

yd = deformao especfica de clculo do ao

As = rea de ao (cm/m);

xlim = posio da linha neutra entre o domnio 3 e o domnio 4 de deformao (cm)

c = cobrimento nominal da armadura (cm)

bit = dimetro da bitola da armadura (cm)

min= taxa geomtrica mnima da armadura de flexo (%)

min= taxa mecnica mnima da armadura de flexo (%)

As,min = rea mnima de ao da armadura de flexo (cm/m).

As,dist = rea de ao da armadura de distribuio (cm/m)

b= coeficiente de conformao superficial de acordo com a NBR 7477:1982

1= coeficiente de conformao superficial de acordo com a NBR 6118:2007

Vsd = fora cortante solicitante de clculo (kN/m)

Vrd1 = fora cortante resistente de clculo (kN/m)

fctm = resistncia mdia trao do concreto (MPa)

fctk,inf = resistncia caracterstica inferior trao do concreto (MPa)

fctd = resistncia trao de clculo do concreto (MPa)

rd = tenso de cisalhamento resistente de clculo (MPa)

1 = taxa de armadura longitudinal de trao usada na verificao do esforo de corte

k = coeficiente de majorao da fora cortante resistente de clculo

Vd,max = mximo esforo de corte de clculo atuante na seo para dispensa de estribos(kN/m)

= bitola da armadura (mm)

fctd,inf = resistncia trao inferior de clculo do concreto (MPa)

fbd = resistncia de aderncia de clculo entre a armadura e o concreto (MPa)

2 = coeficiente de conformao superficial

3 = coeficiente de conformao superficial

lb = comprimento de ancoragem bsico (cm)

lb,min = comprimento de ancoragem mnimo (cm)

As,calc = rea de ao calculada para ancoragem (cm/m)

As,efet = rea de ao efetiva usada na ancoragem (cm/m)

R = raio de curvatura interno do gancho

Rsd = fora de trao na armadura proveniente do diagrama de foras decalado de al

al = deslocamento do diagrama de momentos fletores, paralelo ao eixo da pea, para substituiros efeitos provocados pela fissurao oblqua

Vd = fora cortante de clculo no apoio (kN/m)

L5 = altura do trecho inclinado do lance (cm)

a1 = largura do apoio 1 usada na janela (cm)

a2 = largura do apoio 2 usada na janela (cm)

p1 = carga total aplicada sobre o patamar inferior do lance (m)

p2 = carga total aplicada sobre o trecho inclinado que contm os degraus do lance (m)

p3 = carga total aplicada sobre o patamar superior do lance (m)

La1 = metade da largura do apoio 1 quando externo acrescentado ao vo para o calculo doM(x) (cm)

La2 = metade da largura do apoio 2 quando externo acrescentado ao vo para o calculo doM(x) (cm)

Lc2 = comprimento acrescentado ao vo do lance secundrio devido ao apoio 2 estar sobrelance primrio (cm)

M(x) = funo momento fletor no modelo da barra bi-apoiada (kNm/m)

V = volume do lance (m)

Af = rea de formas necessria para moldar a escada in loco (m)

SUMRIO

1 INTRODUO ........................................................................................................... 172 DIRETRIZES DA PESQUISA .................................................................................. 202.1 QUESTO DE PESQUISA ....................................................................................... 202.2 OBJETIVOS DO TRABALHO ................................................................................. 202.2.1 Objetivo principal ................................................................................................. 202.2.2 Objetivo secundrio .............................................................................................. 202.3 PRESSUPOSTOS ...................................................................................................... 212.4 DELIMITAES ...................................................................................................... 212.5 LIMITAES ............................................................................................................ 212.6 DELINEAMENTO ................................................................................................... 223 CONCEPO DE ESCADAS EM EDIFCIOS ...................................................... 243.1 ELEMENTOS DAS ESCADAS E SUA TERMINOLOGIA .................................... 243.2 ESPECIFICAES GERAIS RELATIVAS S ESCADAS ................................... 263.3 ESPECIFICAES RELATIVAS LARGURA DAS ESCADAS ........................ 273.4 ESPECIFICAES RELATIVAS AOS DEGRAUS ............................................... 313.5 ESPECIFICAES RELATIVAS AOS PATAMARES .......................................... 323.6 ESPECIFICAES RELATIVAS AOS CORRIMOS E AOS GUARDA-

CORPOS ......................................................................................................................33

4 DIMENSIONAMENTO DE LANCES DE ESCADA EM CONCRETOARMADO ...................................................................................................................

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4.1 COMPOSIO DE CARGAS ATUANTES NAS ESCADAS ................................ 374.1.1 Peso prprio da laje ............................................................................................... 384.1.2 Peso prprio do revestimento e reboco . ............................................................. 394.1.3 Parapeitos e paredes .............................................................................................. 404.1.4 Carga acidental ...................................................................................................... 414.2 MODELO ESTRUTURAL ........................................................................................ 414.3 DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA PRINCIPAL ........................................ 434.4 ARMADURA MNIMA ............................................................................................ 514.5 DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA DE DISTRIBUIO .......................... 524.6 ARMADURAS PARA ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO .................... 524.7 DISPENSA DE ARMADURAS PARA FORA CORTANTE ................................ 554.8 COMPRIMENTO DE ANCORAGEM ..................................................................... 575 DETALHAMENTO DE LANCES DE ESCADA .................................................... 61

6 PROGRAMA PARA DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DELANCES DE ESCADA .............................................................................................

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6.1 APRESENTAO DAS JANELAS DO PROGRAMA ........................................... 646.2 ARQUIVOS E CONFIGURAES DO PROGRAMA ........................................... 836.3 TESTE E ANLISE DO PROGRAMA .................................................................... 857 CONSIDERAES FINAIS...................................................................................... 91REFERNCIAS ............................................................................................................... 92APNDICE A................................................................................................................... 93

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Programa computacional para automatizar o dimensionamento e detalhamento de escadas de concreto armadoem edifcios

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1 INTRODUO

Um dos principais objetos de estudo da Engenharia Civil so as estruturas executadas emconcreto armado. O concreto armado usado para dar forma a uma srie de subestruturas quecompem uma edificao, tais como blocos de fundao, pilares, vigas, lajes, cortinas e, deinteresse especial para esse trabalho, as escadas.

As escadas tm como funo principal atender a necessidade de circulao vertical dentro dasedificaes com certo nvel de conforto. Em comparao com as rampas, conforme mostra osdiagramas da figura 1, o contato com a superfcie horizontal das escadas gera apenas forasverticais facilmente equilibradas pela musculatura humana, enquanto que, nas rampas,conjuntamente com a fora vertical, aparecem foras paralelas ao plano, as quais devem sercontinuamente equilibradas pelos msculos do corpo. Nessa comparao, como se, a cadapasso do usurio, as escadas permitissem um pequeno descanso da musculatura do corpo.

Figura 1: comparao entre o diagrama de corpo livre de uma escada e o de umarampa (elaborada pelo autor do trabalho)

As escadas no so subestruturas vitais para a estabilidade global do edifcio. Apenastransmitem cargas de seu peso prprio e cargas devido ao caminhar das pessoas para osistema estrutural da edificao. Deste modo, as escadas so vistas como cargas para osistema estrutural do prdio. Isso permite a simplificao de que, dentro do projeto estruturaldo edifcio, o projeto estrutural das escadas fique sendo uma parte independente do resto.

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Felipe Pinto da Motta Quevedo. Trabalho de Diplomao. Porto Alegre: DECIV/EE/UFRGS, 2011

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As escadas so projetadas por arquitetos e engenheiros e o seu projeto deve atender requisitosde acessibilidade, conforto, segurana, durabilidade e desempenho em servio. Geralmente, osarquitetos se encarregam, durante o desenvolvimento do projeto arquitetnico, da concepoda escada definindo o tipo, sua posio na edificao, a geometria e o material de seuselementos. Com o projeto arquitetnico em mos, os engenheiros, ao longo da elaborao doprojeto estrutural, abordam o dimensionamento estrutural e o detalhamento das escadas definindo seu sistema estrutural, sua espessura, a quantidade e a disposio dos materiais. Porfim, de posse dos projetos e das tcnicas de execuo, o engenheiro de obras e sua equipemoldam fisicamente a escada durante a execuo da obra. Tanto o projeto, quanto a execuoesto sujeitos s restries fornecidas pelas normas e cdigos para o atendimento mnimo dosrequisitos exigidos das escadas.

Nesse contexto, o presente trabalho abordar assuntos referentes concepo,dimensionamento e detalhamento das escadas de concreto armado com o objetivo dedesenvolver um software capaz de dimensionar e detalhar automaticamente essas estruturas.Como ficar claro ao longo do texto, dimensionar e detalhar um lance de escada de concretoarmado algo bastante simples. Contudo, os escritrios de clculo, muitas vezes, carecem deum programa exclusivo e dedicado ao dimensionamento e detalhamento dessas estruturas.Neste aspecto, torna-se interessante o desenvolvimento de um software que auxilie osengenheiros durante o dimensionamento e detalhamento de lances de escadas de concretoarmado.

Este trabalho est dividido em 7 captulos, iniciando neste primeiro no qual feita aintroduo do trabalho. O captulo 2 descreve as diretrizes de pesquisa desenvolvida para aelaborao do programa, indicando a questo, os objetivos, as limitaes, as delimitaes e odelineamento que permeiam esse trabalho. No captulo 3, desenvolvem-se os tpicos relativos concepo de escadas em geral. Considerando-se normas e cdigos referentes a esseassunto, so apresentados cuidados que o projetista deve ter ao lanar e definir uma escadapara uma edificao. J o captulo 4, de indispensvel importncia ao objetivo proposto pelotrabalho, apresenta-se a parte terica referente ao dimensionamento. So explicitados temascontidos nas referncias bibliogrficas pertinentes composio de cargas, ao modeloestrutural, ao dimensionamento, s caractersticas das armaduras, as verificaes dasancoragem e dispensa de armadura de corte. Dentro do captulo 5, sero abordados assuntosreferentes ao detalhamento de lances de escadas. Ser visto, de acordo com os autores e

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normas, como as armaduras devem ser dispostas sobre os lances da escada. No captulo 6 serapresentado o programa desenvolvido. Primeiramente, ser visto, seqencialmente, cadajanela do programa explicando suas funcionalidades. Logo aps, sero explicadas algumasconfiguraes do programa, sendo que a ltima proposta do captulo 6 ser a apresentao ecomentrios sobre o teste do programa. Para finalizar o trabalho, o captulo 7 apresentar asconsideraes finais, proporcionando o fechamento do trabalho em busca do objetivo doprograma.

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2 DIRETRIZES DA PESQUISA

Este captulo tem a finalidade de situar o leitor dentro do escopo deste trabalho. Para tanto,sero apresentados a questo de pesquisa, os objetivos do trabalho, os pressupostos, asdelimitaes, as limitaes e o delineamento.

2.1 QUESTO DE PESQUISA

A questo de pesquisa deste trabalho : qual seria um procedimento computacional adequadopara automatizar o dimensionamento e detalhamento de escadas de concreto armado?

2.2 OBJETIVOS DO TRABALHO

Os objetivos do trabalho esto classificados em principal e secundrio e so apresentados nosprximos itens.

2.2.1 Objetivo principal

O objetivo principal desse trabalho o desenvolvimento de uma ferramenta computacionalem Visual Basic que auxilie o engenheiro durante o projeto de escadas de concreto armado.

2.2.2 Objetivo secundrio

O objetivo secundrio deste trabalho o levantamento do processo de concepo,dimensionamento e detalhamento de escadas de concreto armado.

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2.3 PRESSUPOSTO

pressuposto do trabalho a validade das recomendaes que constam na:

a) NBR 6118:2007 Projeto de Estruturas de Concreto;b) NBR 6120:1980 Cargas para o Clculo de Estruturas de Edificaes;

c) NBR 7480:2007 Ao Destinado a Armaduras para Estruturas de ConcretoArmado;

d) NBR 9077:1993 Sadas de Emergncias em Edifcios;

e) NBR 9050:2004 Acessibilidade a Edificaes, Mobilirio, Espaos eEquipamentos Urbanos;

f) Lei Complementar n. 284, de 27 de outubro de 1992, que institui o Cdigo deEdificaes de Porto Alegre.

2.4 DELIMITAES

O presente trabalho delimita-se a desenvolver um programa orientado ao dimensionamento edetalhamento de escadas de concreto armado.

2.5 LIMITAES

Como limitaes dessa pesquisa considera-se que:

a) sero tratadas escadas que possam ser analisadas exclusivamente pelos seuslances;

b) a anlise se restringe a lances cujas lajes so armadas longitudinalmente, e que;c) possam ser considerados simplesmente apoiados em seus extremos.

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2.6 DELINEAMENTO

O trabalho foi realizado atravs das seguintes etapas:

a) pesquisa bibliogrfica;

b) desenvolvimento das rotinas de clculo;

c) desenvolvimento do software;d) validao do software;e) consideraes finais.

A pesquisa bibliogrfica teve como objetivo principal coletar informaes sobre o assuntoque foi desenvolvido ao longo do trabalho. As principais referncias do trabalho estodivididas nos seguintes tipos: normas, cdigos e livros referentes ao projeto edimensionamento de estruturas de concreto armado; e concepo e detalhamento de escadas.A etapa de desenvolvimento das rotinas de clculo compreendeu o estudo e o planejamentoem algoritmos programveis dos tpicos referentes ao dimensionamento e detalhamento delances de escadas apoiados em seus extremos e armados ao longo de sua direo longitudinal.A etapa de desenvolvimento do software se limitou a transcrever o estudo da etapa anteriorem objetos, eventos e rotinas na linguagem Visual Basic. Alm da implementao doalgoritmo estudado, essa etapa contou com a concepo e desenvolvimento da interface doprograma. Na etapa de validao do software foram feitos testes no programa quanto ao seufuncionamento e quanto a soluo de exemplos com o intuito de verificar sua confiabilidadequanto aos resultados. Por fim, a etapa de consideraes finais teve por objetivo fazer ofechamento do trabalho com enfoque na eficcia do programa.

A figura 2 apresenta em forma de diagrama as etapas descritas acima.

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Figura 2: etapas do trabalho de diplomao

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3 CONCEPO DE ESCADAS EM EDIFCIOS

A primeira etapa do projeto de uma escada o seu projeto arquitetnico. Nesse projeto contemplada a fase de concepo. A etapa de concepo da escada tem por finalidadedeterminar o seu tipo, sua geometria, seus elementos e sua disposio dentro da edificao.Alm disso, para que a escada atenda o conjunto de necessidades exigidas pela sociedade, seuprojeto arquitetnico deve estar de acordo com as normas e cdigos aplicados localidadeonde ser executada. Como o programa apenas dimensiona e detalha, sem consideraes emrelao a essa fase, esse captulo explicita algumas especificaes necessrias que o projetistano deve deixar de se preocupar quando deseja fazer um bom projeto e melhor uso doprograma.

Quando se trata da concepo das escadas, so comumente usados trs documentos:

a) NBR 9077:1993, referente a sadas de emergncias em edifcios;

b) NBR 9050:2004, referente acessibilidade em edificaes;

c) no caso de Porto Alegre, a Lei Complementar n. 284 referente ao Cdigo deEdificaes.

De modo geral, as recomendaes que constam nessas normas exemplificam a preocupaoque os projetistas devem ter durante a concepo das escadas visando segurana eacessibilidade dos usurios das edificaes.

3.1 ELEMENTOS DAS ESCADAS E SUA TERMINOLOGIA

As escadas so compostas por diversos elementos e h uma srie de definies para esseselementos na literatura. Esse item tem como finalidade apresentar algumas definiesencontradas nas referncias bibliogrficas.

O Cdigo de Edificaes de Porto Alegre define a escada como sendo um Elemento decomposio arquitetnica cuja funo propiciar a possibilidade de circulao vertical entre

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dois ou mais pisos de diferentes nveis, constituindo uma sucesso de, no mnimo, trsdegraus. (PORTO ALEGRE, 2006, p. 12).

De acordo com o mesmo Cdigo (PORTO ALEGRE, 2006, p. 11) o degrau Cada um dospisos onde se assenta o p ao subir ou descer uma escada.. Conforme a NBR 9077, o degrau constitudo por duas superfcies, uma horizontal chamada de piso e uma vertical chamada deespelho (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 1993, p. 3).

Uma srie ininterrupta de degraus chama-se lance de escada. A projeo horizontal de umaescada deixa no meio um espao chamado vo de escada (GUERRIN, 1990, p. 332). Ainda,conforme o mesmo autor (1990, p. 332) [...] a parte horizontal de uma escada entre doislances chama-se patamar ou patamar de descanso. A cada andar a escada chega a umpatamar de chegada, que ao mesmo tempo patamar de sada do andar superior [...].

Quando as bordas livres das escadas no apresentam fechamento com paredes usado umelemento chamado guarda-corpo ou guarda que, segundo o Cdigo de Edificaes de PortoAlegre (PORTO ALEGRE, 2006, p. 13) consiste em uma Barreira protetora vertical, maciaou no, [...] servindo como proteo contra eventuais quedas de um nvel para outro..

Nas escadas, ao longo do permetro externo e interno, h um elemento chamado corrimo oumainel, que segundo a NBR 9077 (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMASTCNICAS, 1993, p. 2) definido como sendo uma Barra, cano ou pea similar, comsuperfcie lisa, arredondada e contnua, localizada junto s paredes ou guardas de escadas, [...]para as pessoas nela se apoiarem ao subir, descer ou se deslocar..

A figura 3 apresenta visualmente alguns desses elementos presentes nas escadas.

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Figura 3: alguns elementos de uma escada(elaborada pelo autor do trabalho)

3.2 ESPECIFICAES GERAIS RELATIVAS S ESCADAS

Na literatura, encontram-se algumas especificaes de carter geral sobre as escadas, ou seja,que servem para qualquer tipo de escada. Aqui sero apresentadas algumas especificaes denormas e cdigos que esto relacionadas com a segurana:

a) as escadas devem ser constitudas de materiais resistentes ao fogo quandoservirem a mais de dois pavimentos (PORTO ALEGRE, 2006, p. 34);

b) as escadas devem ter revestimento antiderrapante nos pisos dos degraus(PORTO ALEGRE, 2006, p. 34);

c) de acordo com a NBR 9077, as escadas no enclausuradas, sem portas corta-fogo, devem possuir elementos estruturais que resistam ao fogo, no mnimo,por 2 horas (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 1993,p. 34);

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27

d) as escadas, que servem de sadas de emergncia, localizadas em cinemas,teatros, auditrios, hospitais e escolas no devem se desenvolver em leque(PORTO ALEGRE, 2006, p. 34);

e) as escadas em escolas devero distar no mximo 30,00 m das salas de aula e emhospitais devero localizar-se de modo que nenhum enfermo necessitepercorrer mais de 40,00 m para alcan-las (PORTO ALEGRE, 2006, p. 34);

f) o Cdigo de Edificaes de Porto Alegre (PORTO ALEGRE, 2006, p. 36)afirma que A existncia de elevador em uma edificao no dispensa aconstruo de escada..

3.3 ESPECIFICAES RELATIVAS LARGURA DAS ESCADAS

Tanto a NBR 9077 quanto o Cdigo de Edificaes de Porto Alegre, determinam a largura deuma escada usando trs elementos, mas essa Norma indica (ASSOCIAO BRASILEIRADE NORMAS TCNICAS, 1993, p. 4):

a) unidade de passagem: largura mnima no valor de 55 cm necessria para apassagem de uma fila de pessoas;

b) capacidade da unidade de passagem: nmero de pessoas que passam pelaunidade de passagem em 1 minuto;

c) populao: nmero de pessoas para as quais uma edificao, ou parte dela, projetada.

Com base na populao e na capacidade da unidade de passagem, a frmula 1 permitedeterminar a largura necessria a ser adotada na escada em mltiplos da unidade de passagem(ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 1993, p. 5):

N = P/C (frmula 1)

Onde:

N = nmero de unidades de passagem arredondado para o nmero inteiro imediatamentesuperior;

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28

P = populao do pavimento de maior lotao;

C = capacidade da unidade de passagem.

Tanto a populao do pavimento de maior lotao, quanto a capacidade da unidade depassagem so dados pelo quadro 1 (quando se usa a verificao pelo Cdigo de Edificaesde Porto Alegre) ou pelo quadro 2 (quando se usa a verificao pela NBR 9077:1993).

Aps calcular o valor de N com a frmula 1, necessrio fazer uma verificao quanto amnima largura admissvel que pode ser adotada. O Cdigo de Edificaes de Porto Alegre(PORTO ALEGRE, 2006, p. 34) determina um valor mnimo de 1,10 m (ou seja, duasunidades de passagem). Porm, conveniente utilizar um valor mais exigente, quecorresponde ao apresentado pela NBR 9050, de uma largura mnima admissvel de 1,20 m(ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2004, p. 45). Alm disso, emalguns tipos de edificaes, como hospitais ou clnicas de internao, usa-se um limite aindamaior, de 2,20 m, e, em galerias e centros comerciais, usa-se uma largura mnima de 1,65 m(PORTO ALEGRE, 2006, p. 34).

A rigor, o projetista deve calcular o valor de N atravs dos quadros 1 e 2, comparar os doisvalores com o valor mnimo e escolher o maior.

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29

Quadro 1: clculo da populao e capacidade da unidade de passagem de acordocom o Cdigo de Edificaes de Porto Alegre (PORTO ALEGRE, 2006, p. 75-76)

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30

Quadro 2: clculo da populao e capacidade da unidade de passagem de acordocom a NBR 9077 (adaptado da ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS

TCNICAS, 1993, p. 25-30)

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31

3.4 ESPECIFICAES RELATIVAS AOS DEGRAUS

Quanto ao dimensionamento da geometria dos degraus, todas as normas referentes a escadasapresentam a relao de Blondel frmula 2 que relaciona a largura do piso do degrau coma altura do seu espelho:

63 cm < ( 2e + a ) < 64 cm (frmula 2)

Onde:

a = largura do piso do degrau (cm);

e = altura do espelho do degrau (cm).

Na figura 4 apresentam-se o piso e o espelho do degrau.

Figura 4: piso e espelho de um degrau(adaptada de ARAJO, 2003a, p. 57)

Como limitantes impostos pelas normas e recomendaes da literatura, os degraus devempossuir espelho de dimenso e compreendido entre 16 e 18 cm (PORTO ALEGRE, 2006, p.35) e, segundo a NBR 9050, a largura do piso a deve ficar compreendida entre 28 e 32 cm(ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2004, p. 45). Alm disso, a NBR9077 recomenda que as dimenses do espelho e do piso sejam constantes ao longo de todo olance, sendo tolerado apenas 5 mm de diferena total em lances sucessivos (ASSOCIAOBRASILEIRA DE NORMAS TNICAS, 1993, p. 9).

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32

Ainda, h outras verificaes referentes aos degraus que devem ser respeitadas durante aetapa de concepo. Uma delas referida na NBR 9077 (ASSOCIAO BRASILEIRA DENORMAS TCNICAS, 1993, p. 9) que estabelece o lance mnimo de 3 degraus e ocomprimento mximo do lance entre dois patamares consecutivos de 3,70 m. A outraverificao constante, tanto na NBR 9077, quanto na NBR 9050, referente ao uso do bocel(um prolongamento do revestimento do piso do degrau); ou ainda, na ausncia deste, ainclinao do espelho do degrau. Conforme a figura 5, tanto o bocel quanto a projeo dainclinao do espelho devem avanar, no mnimo, 1,5 cm sobre o piso do degrau(ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2004, p. 44).

Figura 5: bocel e espelho inclinado (adaptada de ASSOCIAO BRASILEIRA DENORMAS TCNICAS, 2004, p. 44)

3.5 ESPECIFICAES RELATIVAS AOS PATAMARES

Segundo o Cdigo de Obras de Porto Alegre e a NBR 9077, o comprimento do patamarlpatamar pode ser dado pela frmula 3, sendo que, quando a escada apresenta mudana dedireo, o seu valor mnimo ser o da largura do vo da escada (ASSOCIAOBRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 1993, p. 9):

( ) anael INTpatamar ++= 2 (frmula 3)

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33

Onde:

lpatamar = largura do patamar (cm);

a = largura do piso do degrau (cm);

e = largura do espelho do degrau (cm);

nINT = um nmero inteiro (1, 2 ou 3).

Do mesmo modo que para a largura das escadas, a NBR 9050 fixa a dimenso mnima dopatamar em 1,20 m, sendo que a escada deve ter no mnimo um patamar a cada 3,20 m de

desnvel ou para cada mudana de direo (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMASTCNICAS, 2004, p. 45).

3.6 ESPECIFICAES RELATIVAS AOS CORRIMOS E AOS GUARDA-CORPOS

De acordo com o Cdigo de Edificaes de Porto Alegre (PORTO ALEGRE, 2006, p. 34), aolongo do permetro externo e interno, as escadas devem ser dotadas de corrimos situadosentre 80 e 92 cm acima do nvel da superfcie superior do degrau, afastado de 4 a 5 cm dasparedes ou guarda-corpos, devendo prolongar-se, no mnimo 30 cm sobre o patamar dechegada e de sada.

Segundo a NBR 9050 (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2004, p.46) os corrimos devem apresentar uma largura de 3,0 cm a 4,5 cm, sem arestas vivas, boaempunhadura, bom deslizamento e, preferencialmente, sendo de seo circular. A figura 6ilustra essas recomendaes.

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34

Figura 6: especificaes geomtricas do corrimo(ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2004, p. 15)

Ainda segundo a NBR 9050 (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS,2004, p. 47) os corrimos laterais devem ser contnuos e sem interrupes conforme mostra afigura 7.

Figura 7: corrimo ao longo da escada(ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2004, p. 47)

Quando o desnvel a vencer for superior a 1,20 m, as escadas devem ser dotadas de guarda-corpos com altura mnima de 92 cm ou, quando em patamares, guarda-corpos com alturamnima de 1,05 m (PORTO ALEGRE, 2006, p. 34).

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4 DIMENSIONAMENTO DE LANCES DE ESCADA EM CONCRETOARMADO

A fase de dimensionamento est estritamente ligada ao projeto estrutural. O projeto estruturaldas escadas pode ser feito das mais variadas formas, dependendo dos aspectos arquitetnicos

e da criatividade dos projetistas, o que, imediatamente, limita a generalizao dos programasque abordam o dimensionamento dessas estruturas. Dependendo da forma e das condies de

apoio das escadas pode-se ter diversos sistemas estruturais como, escadas em balano,armadas em cruz e helicoidais. Contudo, o programa proposto por esse trabalho abordar

apenas aquelas escadas que possam ser modeladas como se fossem lajes armadasprincipalmente em apenas uma direo.

De acordo com Arajo (2003b, p. 7):

As lajes armadas em uma direo so aquelas em que a relao entre os vos superior a 2. Nesses casos, o momento fletor na direo do vo maior pequeno eno necessita ser calculado, bastando adotar uma armadura de distribuio segundoesta direo.

Observa-se que, mesmo neste caso, a laje ser armada nas duas direes. Adiferena que uma das armaduras calculada e a outra (na direo do vo maior) arbitrada. Assim, a rigor, o que se tem uma laje calculada em uma direo.

Ainda, independente da relao geomtrica entre os vos, h condies de vinculaoespeciais que fazem com que a laje seja armada em apenas uma direo devido aocomportamento estrutural que condicionam. Desse modo, sero sempre armadas em umanica direo lajes que tenham (CAMPOS FILHO, 2008a, p. 2):

a) duas bordas apoiadas (ou engastadas) e as outras duas livres;

b) trs bordas livres e uma engastada.

As escadas que podem ser decompostas por lances, os quais podem ser considerados armadosem uma direo, apresentam, na sua grande maioria, duas bordas apoiadas. Nesses tipos de

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36

escada tem-se, para determinar as solicitaes em seus lances, como ilustrado na figura 9, omodelo matemtico de uma barra bi-apoiada cujo vo a projeo horizontal do lance.

Figura 8: modelo de barra bi-apoiada de um lance de escada armadolongitudinalmente (elaborada pelo autor do trabalho)

Aps montar e resolver o modelo de barra bi-apoiada, o dimensionamento consiste em

determinar a espessura da laje e a quantidade de ao necessria na seo para formar omecanismo resistente ao esforo atuante. Para efeitos deste trabalho, o dimensionamento ser

dividido em cinco grandes etapas:

a) composio de cargas;

b) anlise do modelo estrutural;

c) dimensionamento das armaduras;

d) escolha do dimetro das armaduras;

e) verificaes.

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37

4.1 COMPOSIO DE CARGAS ATUANTES NAS ESCADAS

A NBR 6118 indica que, durante a anlise estrutural, deve ser considerada a influncia detodas as aes que possam produzir efeitos significativos para a segurana da estrutura emexame (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2007a, p. 51). Para tanto,essa mesma Norma classifica as aes em trs categorias (ASSOCIAO BRASILEIRA DENORMAS TCNICAS, 2007a, p.52-57):

a) permanentes: aquelas que apresentam valores praticamente constantes durantetoda a vida da construo ou, crescem no tempo tendendo a um valor limiteconstante;

b) variveis: as quais classificam-se em aes variveis diretas (cargas acidentaisdevido ao uso da construo, ao do vento, ao da gua e aes variveisdurante a construo) e aes variveis indiretas (variaes de temperatura eaes dinmicas);

c) excepcionais: aes cujos efeitos no possam ser controlados.

De acordo com essas definies, as escadas apresentam as seguintes aes:

a) permanentes: peso prprio da laje, dos degraus, do peitoril (parede, corrimoou guarda), do revestimento e/ou reboco e, eventualmente, de outros lances deescadas;

b) varivel direta devido ao uso da construo: carga acidental especificadapela NBR 6120.

Como se considera apenas uma nica ao varivel, sendo esta a principal, pode-se

simplificar a composio de cargas atuante no lance (ou no trecho do lance) usando-se afrmula 4.

qgp += (frmula 4)

Onde:

p = soma de todas as cargas atuantes na laje do lance da escada (kN/m);g = soma das cargas permanentes aplicadas sobre o lance da escada (kN/m);

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38

q = carga acidental aplicada sobre o lance da escada (kN/m).

4.1.1 Peso prprio da laje

A laje de concreto que forma o lance da escada possui um peso que deve ser considerado nacomposio de cargas. Conforme se apresenta no corte longitudinal da figura 9, um lancepode ser composto por trechos inclinados (onde se encontram os degraus) e trechos noinclinados, que so os patamares.

Figura 9: corte longitudinal de um trecho de escada(adaptado de ARAJO, 2003a, p. 58)

Considerando-se a apresentao da figura 9, as frmulas 5, 6 e 7 fornecem o peso prprio dolance em termos de m de projeo horizontal (ARAJO, 2003a, p. 57-58):

22)cos(

ea

a

+=

(frmula 5)

pCApatamar hg = (frmula 6)

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2)cos(ehg CSCAnadolanceincli +=

(frmula 7)

Onde:

= ngulo de inclinao do trecho inclinado do lance;

a = largura do piso do degrau (m);

e = altura do espelho do degrau em metros (m);

gpatamar = carga permanente devido ao peso prprio do patamar (kN/m);

glanceinclinado = carga permanente devido ao peso prprio do lance inclinado (kN/m);

ca = peso especfico do concreto armado (kN/m);

hp = espessura do patamar (m);

h = espessura da laje do lance inclinado (m);

cs = peso especfico do concreto simples ou do enchimento do degrau (kN/m).

Assim, pode-se notar que o clculo do peso prprio j exige a priori a definio dasespessuras da laje do lance h e hp. Isso indica o carter iterativo da soluo na medida em que,para cada espessura diferente, necessrio re-fazer a composio de cargas.

4.1.2 Peso do revestimento e reboco

O peso do revestimento/reboco, por metro quadrado de projeo horizontal da escada,depende basicamente dos materiais empregados. Atravs das especificaes do projetoarquitetnico, pode-se calcular o peso do revestimento/reboco em funo do peso especficodos materiais, conforme o quadro 3. Multiplicando-se o peso especfico do material pela

espessura do revestimento/reboco tem-se o peso superficialmente distribudo usado nacombinao de cargas.

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40

Quadro 3: peso especfico de materiais(ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 1980, p. 2)

Na falta de especificao do tipo de revestimento, pode-se adotar um valor estimado. Rocha(1969, p. 676) recomenda um valor entre 0,5 kN/m e 1 kN/m, sendo que este ltimo valor o mesmo recomendado por Arajo (2003a, p. 59).

4.1.3 Parapeitos e paredes

Quando o parapeito/parede se encontra sobre um bordo livre de um lance armadolongitudinalmente, seu peso distribudo ao longo da laje conforme a frmula 8 (ARAJO,

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41

2003a, p. 59-60). Porm a largura de distribuio deve ficar limitada em 1,5 m (CAMPOSFILHO, 2008b, p. 2):

lance

parapeitoalvparapeito l

tHg

=

(frmula 8)

Onde:

gparapeito = carga permanente do parapeito ou parede (kN/m);

alv = peso especfico da alvenaria (kN/m);

Hparapeito = altura do parapeito ou da parede (m);

t = espessura do parapeito ou da parede (m);

llance = largura do lance da escada onde a carga se distribui, porm no maior do que 1,5 m.

Em geral, os parapeitos e as paredes so constitudos de tijolos cermicos, e, portanto, para aconsiderao do peso especfico da alvenaria, pode-se admitir os valores apresentados noquadro 3.

4.1.4 Carga acidental

Segundo a NBR 6120, a carga acidental a ser distribuda nas escadas com acesso ao pblicodever ser de 3 kN/m e para as escadas sem acesso ao pblico dever ser de 2,5 kN/m(ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 1980, p. 3).

4.2 ANLISE DO MODELO ESTRUTURAL

Ao criar o modelo matemtico do lance da escada, para implementao no programa, deve-setomar alguns cuidados. O vo a ser considerado dever levar em conta a presena ou ausncia

dos patamares superior e inferior, bem como a posio dos apoios. Outra preocupao refere-

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se a disposio dos lances na escada. Os lances podem estar dispostos entre si paralelamente

ou perpendicularmente. No segundo caso conveniente introduzir uma definio quediferencia lances principais de lances secundrios. Os lances principais so aqueles lances

cujos dois apoios de suas extremidades so externos escada (por exemplo, apoio sobre vigaou parede) e os lances secundrios so aqueles que apresentam pelo menos um apoio sobreoutro lance (CAMPOS FILHO, 2008b, p. 7). A figura 10 apresenta quatro exemplos depossveis disposies de lances.

Figura 10: exemplos de lances principais e lances secundrios(elaborada pelo autor do trabalho)

Na disposio perpendicular, deve-se definir a localizao do ponto de apoio do lance

secundrio sobre o lance principal. Rocha (1969, p. 704), indica-o no tero mdio da largurado patamar do lance principal visto que a reao do lance secundrio no se distribui

uniformemente ao longo da largura do patamar e sim, segundo uma lei aproximadamentetriangular. J Arajo (2003a, p. 81), indica-o no meio da largura do patamar do lance principalacarretando, para o lance secundrio, um vo maior do que o recomendado por Rocha (1969)e, sendo assim, mais conservador em favor da segurana. Mesmo com essa divergncia,ambos os autores concordam em distribuir a reao do lance secundrio uniformemente sobre

a largura do patamar do lance primrio. A figura 11 ilustra essa discusso, sendo Lc1 ocomprimento a ser acrescentado ao vo do lance secundrio.

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Figura 11: apoio sobre lance principal(elaborada pelo autor do trabalho)

4.3 DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA PRINCIPAL

De acordo com a NBR 6118 O dimensionamento das armaduras longitudinais deve conduzira um conjunto de esforos resistentes (Nrd, Mrd) que constituam envoltria dos esforossolicitantes (Nsd, Msd) determinados na anlise estrutural. (ASSOCIAO BRASILEIRADE NORMAS TCNICAS, 2007a, p. 107).

O trecho inclinado do lance tem tanto solicitaes de flexo-compresso quanto de flexo-trao, conforme ilustra a figura 12. Contudo, segundo Arajo (2003a, p. 63) e Guerrin (1990,p. 340), devido ao fato dos esforos normais serem de uma magnitude pequena, pode-sedimensionar a armadura levando em conta apenas a flexo simples.

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Figura 12: diagramas de esforos solicitantes em um trecho inclinado(ARAJO, 2003a, p. 63)

Na flexo simples, o dimensionamento da laje do lance consiste em determinar a altura da lajee a rea de ao por metro de seo transversal para resistir ao nico esforo fletor de clculo

Md (sendo este o valor caracterstico multiplicado por 1,4). Na figura 13, tem-se ilustrado aseo usada para o dimensionamento.

Figura 13: seo retangular equivalente para o dimensionamento de um lancearmado longitudinalmente (adaptado de ARAJO, 2003a, p. 67)

De modo geral, para o dimensionamento de sees submetidas a solicitaes normais, a NBR6118 permite a considerao de diversas hipteses, sendo entre elas as seguintes(ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2007a, p. 107-108):

a) as sees transversais se mantm planas aps a deformao;

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45

b) a deformao das barras em trao ou compresso deve ser o mesmo doconcreto em torno;

c) as tenses de trao, normais seo transversal, podem ser desprezadasobrigatoriamente no ELU Estado Limite ltimo ;

d) a distribuio de tenses no concreto se faz de acordo com o diagramaparbola-retngulo com tenso de pico igual a 0,85 fcd, conforme a figura 14,sendo que este diagrama pode ser substitudo por um retngulo de reaequivalente cuja altura seja de 0,8.x (onde x a profundidade da linha neutra);

e) a tenso nas armaduras deve ser obtida a partir do diagrama tenso-deformaodo ao, apresentado na figura 14.

Figura 14: diagrama tenso-deformao do concreto e do ao (adaptado deASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2007a, p. 24-27)

A NBR 6118 requer tambm que os valores das resistncias caractersticas sejam minoradospelos coeficientes de ponderao usados no ELU para combinaes normais com as frmulas9 e 10 (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2007a, p. 63-64):

c

ckcd

ff

=

(frmula 9)

s

ykyd

ff

=

(frmula 10)

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Onde:

fck = resistncia caracterstica compresso do concreto (MPa);

c = coeficiente de minorao da resistncia do concreto, sendo seu valor igual a 1,4;

fcd = resistncia de clculo compresso do concreto (MPa);

fyk = resistncia caracterstica trao do ao (MPa);

s = coeficiente de minorao da resistncia do ao, sendo seu valor igual a 1,15;

fyd = resistncia de clculo de escoamento do ao (MPa).

Alm disso, essa Norma caracteriza o ELU quando a deformada da seo transversal

pertencer a um dos domnios definidos pela figura 15.

Figura 15: domnios de estado limite ltimo de uma seo transversal(ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2007a, p. 108)

Considerando as hipteses bsicas apresentadas nos pargrafos acima, tem-se oencaminhamento da soluo do dimensionamento no ELU fazendo-se o equilbrio de esforos

resistentes e solicitantes da seo de concreto com armadura simples, conforme ilustrado nafigura 16.

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Figura 16: diagramas de esforos resistentes e esforos solicitantes em uma seo deconcreto armado (adaptado de CARVALHO; FIGUEIREDO FILHO, 2009, p. 116)

Tomando-se o equilbrio de foras na direo x e o equilbrio de momentos no ponto A, tem-se o sistema de equaes apresentado pela frmula 11 a resolver (adaptado de CARVALHO;FIGUEIREDO FILHO, 2009, p. 117).

=+

=

08,085,028,08,085,0

ydswcd

dwcd

fAxbfMxdxbf (frmula 11)

Onde:


bw = largura da seo de concreto, no caso de lajes usado o valor de 1 m;x = posio da linha neutra em relao fibra mais comprimida (cm);

d = altura til da seo (cm);

Md = momento atuante de clculo por unidade de comprimento (kNm/m);

As = rea de ao por unidade de comprimento (cm/m);


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48

Resolvendo-se o sistema de equaes da frmula 11, tm-se como solues para a posio dalinha neutra e para a rea de ao as expresses das frmulas 12 e 13, respectivamente(CAMPOS FILHO, 2008a, p. 12).

= 2425,01125,1

dbfMdx

wcd

d(frmula 12)

yd

wcds f

xbfA

=

68,0 (frmula 13)

Para no se ter uma seo superarmada, cuja ruptura frgil, limita-se a posio da linhaneutra a um determinado valor. Atravs de relao de tringulos no diagrama de domnios dedeformao, apresentado pela figura 15, tem-se, no limiar entre o domnio 3 e o domnio 4, aposio limite para a linha neutra apresentada pela frmula 14:

dxyd

+=

1000/5,31000/5,3

lim

(frmula 14)

Onde:

xlim = posio da linha neutra na fronteira entre o domnio 3 e o domnio 4 (cm);

yd = deformao especfica de clculo do ao. Na falta de ensaios ou valores fornecidos pelo

fabricante, pode-se admitir um mdulo de elasticidade de 210 GPa (ASSOCIAOBRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2007a, p. 26).

Porm, antes de usar as frmulas 12 a 14, necessrio determinar a priori a altura til d(distncia entre o eixo do baricentro das armaduras at a fibra mais comprimida da seo deconcreto). Tem-se ento a expresso apresentada pela frmula 15 (ARAJO, 2003b, p. 130):

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2/bitchd = (frmula 15)

Onde:

d

= altura til da seo (cm);

h = espessura da laje do lance (cm);c = cobrimento nominal da armadura (cm);

bit

= dimetro da bitola da armadura (cm).

Dentro da frmula 15, com relao espessura da laje do lance h, pode-se usar, comosuposio inicial, os valores apresentados no quadro 4 o qual relaciona empiricamente a

espessura da laje com o comprimento do vo.

Quadro 4: espessura da laje da escada em funo do vo maior(CAMPOS FILHO, 2008b, p. 2)

Ainda na expresso da frmula 15, o cobrimento c da armadura determinado de acordo coma classe de agressividade ambiental em que a laje do lance se encontra exposta. O quadro 5apresenta os critrios da NBR 6118:2007 para determinar a classe de agressividade ambientale o quadro 6 permite, depois de determinado a classe de agressividade ambiental, determinaro valor nominal do cobrimento c.

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50

Quadro 5: classes de agressividade ambiental(ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2007a, p. 16)

Quadro 6: Correspondncia entre classe de agressividade ambiental e cobrimentonominal para C = 10 mm (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS

TCNICAS, 2007a, p. 19)

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4.4 ARMADURA MNIMA

Segundo a NBR 6118 (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2007a, p.116), A ruptura frgil das sees transversais, quando da formao da primeira fissura, deveser evitada considerando-se, para o clculo das armaduras, um momento mnimo dado pelo

valor correspondente ao que produziria a ruptura da seo de concreto simples [...].

Para sees retangulares a NBR 6118 considera o dimensionamento para o momento mnimoatendido desde que obedecido uma taxa geomtrica mnima, obtida atravs de uma taxamecnica mnima fixada em 0,035 (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMASTCNICAS, 2007a, p. 117). O quadro 7 apresenta os valores da taxa geomtrica mnima paraum ao CA-50 e coeficientes c = 1,4 e s = 1,15.

Quadro 7: taxas mnimas de armadura de flexo para uma seo em formatoretangular (adaptado de ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS,

2007a, p. 117)

As frmulas 16 e 17 apresentam as relaes necessrias para determinar a taxa geomtricamnima e a rea de ao mnima em casos em que a classe do ao, a classe do concreto e oscoeficientes de ponderao sejam diferentes dos usados no quadro 7:

%15,0

035,0min yd

cd

ff

(frmula 16)

hbAs = minmin, (frmula 17)

__________________________________________________________________________________________


52

Onde:



min= taxa geomtrica mnima da armadura de flexo (%);

As,min = rea mnima da armadura principal de flexo (cm/m).

4.5 DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA DE DISTRIBUIO

Na direo transversal da laje do lance usada uma armadura de distribuio cujo critrio dedimensionamento dado pela frmula 18 (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMASTCNICAS, 2007a, p. 143):

2;/9,0;

5min,2

,

ssdists

Amcm

AA (frmula 18)

Onde:

As,dist = rea de ao da armadura de distribuio (cm/m);

As = rea de ao armadura principal de flexo (cm/m);

As,min = rea mnima de ao da armadura de flexo (cm/m).

4.6 ARMADURAS PARA ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO

Aps determinadas as reas de ao (em cm/m) que iro sobre o lance, necessrio converte-las em fios/barras de uso comercial. Para tanto, a NBR 7480 (ASSOCIAO BRASILEIRADE NORMAS TCNICAS, 2007b, p. 2) classifica as armaduras em dois tipos, de acordo como processo de fabricao:

a) barras de ao: aquelas exclusivamente produzidas por laminao quente semprocesso de deformao mecnica.

__________________________________________________________________________________________


53

b) fios de ao: aqueles obtidos a partir de fio-mquina por trefilao ou laminaoa frio.

Alm da classificao de acordo com o processo de fabricao, h a diferenciao de acordo

com o valor caracterstico da resistncia de escoamento do ao. As barras de ao soclassificadas nas categorias CA-25 e CA-50, enquanto que os fios de ao na categoria CA-60(ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2007b, p. 2).

As barras e fios apresentam configuraes geomtricas diferentes que condicionam diferentes

conformaes superficiais (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS,2007b, p. 3):

a) CA-50: as barras apresentam obrigatoriamente nervuras transversais;

b) CA-60: os fios podem ser lisos, entalhados ou nervurados;

c) CA-25: as barras apresentam superfcie obrigatoriamente lisa.

O quadro 8 apresenta, para cada categoria de ao, a relao entre o coeficiente de

conformao superficial b, medido em ensaios de acordo com a NBR 7477:1982(Determinao do coeficiente de Conformao Superficial de Barras e Fios de Ao destinadosa Armaduras de Concreto Armado Mtodo de ensaio) e o coeficiente de conformaosuperficial 1 usado pela NBR 6118.

Quaro 8: relao entre 1 e b(ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2007a, p. 26)

Os quadros 9 e 10 apresentam os dimetros comerciais e as caractersticas das barras e dosfios, respectivamente.

__________________________________________________________________________________________


54

Quadro 9: caractersticas das barras de ao(ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2007b, p. 10)

__________________________________________________________________________________________


55

Quadro 10: caractersticas dos fios de ao(ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2007b, p. 11)

4.7 DISPENSA DE ARMADURAS PARA FORA CORTANTE

Para que as lajes dos lances das escadas sejam executadas sem estribos, necessrio fazeruma verificao. De acordo com a NBR 6118 as lajes macias podem ser executadas semarmadura transversal, desde que a fora cortante solicitante de clculo Vsd seja inferior foracortante resistente de clculo Vrd1 (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMASTCNICAS, 2007a, 143).

Conforme essa mesma Norma, a tenso de cisalhamento resistente de clculo obtida pelas

frmulas 19 a 22 (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2007a, p. 143):

__________________________________________________________________________________________


56

3/2

1040,1

=

ckctm

ff(frmula 19)

ctmctk ff 7,0inf, (frmula 20)

c

ctkctd

ff

inf,= (frmula 21)

ctdrd f= 25,0 (frmula 22)

Onde:

fctm = resistncia mdia trao do concreto (MPa);

fctk,inf = resistncia caracterstica inferior trao do concreto (MPa);

fctd = resistncia trao de clculo do concreto (MPa);

rd = tenso de cisalhamento resistente de clculo (MPa);

Com a tenso de cisalhamento resistente de clculo rd, pode-se determinar o valor de Vrd1pelas frmulas 23 e 24 (adaptado de ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMASTCNICAS, 2007a, p. 143):

02,011

=

dbA

w

s (frmula 23)

( ) dbkVV wrddrd +== 1max,1 402,1 (frmula 24)

__________________________________________________________________________________________


57

Onde:

1 = taxa de armadura longitudinal de trao que se estende at no menos que d+lb,nec almda seo considerada;

Vrd1 = fora cortante resistente de clculo (kN/m);

k = 1 para lajes aonde 50% da armadura inferior no chega at o apoio e k = |1,6-d| > |1|, paraos demais casos, sendo que d a altura til da seo;

Vd,max = mximo esforo de corte de clculo atuante na seo para dispensa da armadura de

cisalhamento (kN/m);

bw = largura da seo onde ocorre Vrd1, considera-se 1m;

d = altura til da seo (m).

4.8 COMPRIMENTO DE ANCORAGEM DAS ARMADURAS

Com relao ao comprimento de ancoragem, a NBR 6118 afirma que Todas as barras dasarmaduras devem ser ancoradas de forma que os esforos a que estejam submetidas sejamintegralmente transmitidos ao concreto [...]. (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMASTCNICAS, 2007a, p. 33). Uma das formas de atender essa transferncia por meio deaderncia entre a armadura e o concreto.

A ancoragem por aderncia para barras tracionadas pode ser feita ao longo de um

comprimento retilneo ou com um grande raio de curvatura seguida ou no de ganchoconforme os seguintes itens (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS,2007a, p. 33):

a) obrigatoriamente com gancho para barras lisas;

b) sem gancho nas que tenham alternncia de solicitaes, de trao ecompresso;

c) com ou sem gancho nos demais casos, no sendo recomendado o gancho parabarras com >32 mm ou para feixes de barras.

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58

Os ganchos das armaduras de trao podem ser semicirculares, com ponta reta de

comprimento no inferior a 2 ; em ngulo de 45 (interno), com ponta reta de comprimentono inferior a 4 ; ou ainda, em ngulo reto, com ponta reta de comprimento no inferior a 8. Sendo que em barras lisas, os ganchos devem ser sempre semicirculares (ASSOCIAOBRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2007a, p. 34).

Essa Norma tambm estabelece o dimetro interno da curvatura para os ganchos dasarmaduras longitudinais de trao de acordo com o quadro 11.

Quadro 11: dimetro dos pinos de dobramento(ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2007a, p. 34)

Para o clculo do comprimento de ancoragem a NBR 6118 define a resistncia de adernciamdia fbd cujo valor distribudo uniformemente ao longo da rea lateral da barra. O seuroteiro de clculo apresentado pelas formulas 25 a 28 (ASSOCIAO BRASILEIRA DENORMAS TCNICAS, 2007a, p. 32):

( ) 3/23,0 ckctm ff =(frmula 25)

ctmctk ff = 7,0inf, (frmula 26)

c

ctkctd

ff

inf,inf, =

(frmula 27)

inf,321 ctdbd ff = (frmula 28)

__________________________________________________________________________________________


59

Onde:

fctm = resistncia mdia trao do concreto (MPa);

fctk,inf = resistncia caracterstica inferior trao do concreto (MPa);

fctd,inf = resistncia trao inferior de clculo do concreto (MPa);

fbd = resistncia de aderncia de clculo entre a armadura e o concreto (MPa);

1 = 1 para barras lisas, 1 = 1,4 para barras entalhadas ou 1 = 2,25 para barras nervuradas;

2 = 1 para situaes de boa aderncia ou 2 = 0,7 para situaes de m aderncia;

3 = 1 para < 32 mm ou 3 = (132- ), para >= 32 mm.

Por fim, o clculo do comprimento de ancoragem necessrio obtido usando-se as frmulas29 e 30 (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2007a, p. 35):

bd

ydb f

fl =

4 (frmula 29)

min,,

,

, befets

calcsbnecb lA

All =

(frmula 30)

Onde:

= dimetro da armadura a ser ancorada (cm);

= 1 para barras sem gancho ou = 0,7 para barras tracionadas com gancho, com

cobrimento no plano normal ao do gancho >= 3 , ou ainda, = 0,5 quando houver barrastransversais soldadas e gancho, com cobrimento no plano normal ao do gancho >= 3 ;

lb = comprimento de ancoragem bsico (cm);

lb,nec = comprimento de ancoragem necessrio (cm);

lb,min = o maior valor entre 0,3 lb, 10 e 100 mm;

fbd = resistncia de aderncia de clculo entre a armadura e o concreto (MPa);

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60

fyd = resistncia de clculo de escoamento do ao (MPa);

As,calc = rea de ao calculada para ancoragem (cm/m);

As,efet = rea de ao efetiva usada na ancoragem (cm/m).

Ainda, segundo a NBR 6118 em apoios extremos as armaduras devem ser ancoradas a partirda face do apoio e o comprimento de ancoragem deve ser igual ou superior aos seguintes

valores (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2007a, p. 134):

a) lb,nec;

b) R+5,5, sendo R o raio de dobramento do gancho;c) 6 cm.

Na frmula 30, a rea de ao calculada, para garantir a ancoragem em apoios extremos, deveser capaz de resistir a fora de trao dada pela frmula 31 (ASSOCIAO BRASILEIRADE NORMAS TCNICAS, 2007a, p. 133):

dl

sd VdaR =

(frmula 31)

Onde:

Rsd = fora de trao na armadura proveniente do diagrama de foras decalado de al;

al = deslocamento do diagrama de momentos fletores, paralelo ao eixo da pea, para substituir

os efeitos provocados pela fissurao oblqua, sendo que para lajes, seu valor de 1,5.d(ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2007a, p. 144);

Vd = fora cortante de clculo no apoio.

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61

5 DETALHAMENTO DE LANCES DE ESCADA

Aps o dimensionamento, necessrio fazer o detalhamento do lance da escada. O

detalhamento consiste em representar a armadura sobre o lance. Com o detalhamentoconcludo pode-se:

a) estimar o consumo de materiais utilizados na confeco da escada;

b) ter um guia para a confeco da escada in loco.

Alm disso, a disposio das armaduras no lance da escada deve permitir o seucomportamento adequado e esperado. Deve-se tambm respeitar os limites impostos

ancoragem das armaduras. Na literatura tm-se diversos detalhamentos conforme a geometriado lance, as condies de apoios e as preferncias do projetista. Na figura 17 apresenta-se odetalhamento de um lance apoiado nos extremos e que possui os dois patamares.

Figura 17: detalhe geral de um lance que possui dois patamares(adaptada de FUSCO, 1995, p. 356)

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Conforme recomendaes de Arajo (2003a, p. 68), na ligao da escada com os pisos deve-se adotar uma armadura negativa mnima para limitar a fissurao devido a um pequenoengastamento nessa regio. A figura 18 mostra o posicionamento dessas armaduras.

Figura 18: detalhe de um lance apoiado sobre vigas e lajes com pequenoengastamento (adaptado de ARAJO, 2003a, p. 68)

Alm disso, na ligao entre os degraus e o patamar superior, deve-se ter um cuidado especialcom a mudana de direo da armadura. A resultante no ponto de mudana de direo tende adesequilibrar o n na direo do cobrimento a ponto de tornar o caminho do esforo retilneo.

A NBR 6118 (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2007a, p. 131)recomenda ao projetista dar [...] preferncia substituio da barra por outras duas,prolongadas alm de seu cruzamento e ancoradas [...]. J essa situao no se verifica naligao entre o patamar inferior e os degraus, pois o esforo tende a deslocar o n para dentro

da laje, e nesse caso, a parte comprimida do concreto fornece a reao necessria para que oequilbrio do n no necessite desse detalhe especial. A figura 19 ilustra essa recomendao.

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63

Figura 19: detalhe especial quando h mudana de direo do esforo na barratracionada (adaptado de GUERRIN, 1990, p. 343)

Quanto a outras prescries gerais relativas ao detalhamento de lajes, de acordo com a NBR6118, devero ser cuidados os seguintes aspectos (ASSOCIAO BRASILEIRA DENORMAS TCNICAS, 2007a, p. 153):

a) as armaduras devem ser dispostas de forma que se possa garantir o seuposicionamento durante a concretagem;

b) qualquer barra da armadura de flexo deve ter dimetro no mximo igual a umoitavo da espessura da laje;

c) as barras da armadura principal de flexo devem apresentar espaamento nomximo igual a duas vezes a espessura da laje ou 20 cm, sendo que na regiodos maiores momentos fletores prevalece o menor desses dois valores;

d) a armadura secundria de flexo deve ser igual ou superior a 20% da armaduraprincipal, mantendo ainda um espaamento de no mximo 33 cm.

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64

6 PROGRAMA PARA DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DELANCES DE ESCADAS

O objetivo deste captulo apresentar o programa computacional para o dimensionamento edetalhamento de lances de escadas em concreto armado. Para tanto, sero apresentadas as

janelas do programa, descrevendo-se alguns aspectos sobre a sua concepo e suas funes.Sero tambm abordados as configuraes do programa e os testes aplicados no programa.

6.1 APRESENTAO DAS JANELAS DO PROGRAMA

O programa foi dividido em seis janelas, sendo elas as seguintes:

a) principal;

b) das condies de apoio;

c) da composio de cargas;

d) da seleo de bitolas;

e) do relatrio do dimensionamento;

f) do detalhamento.

Dentre as seis janelas do programa, a janela principal a mais importante. Essa janela tem afinalidade de conceder uma viso geral do lance da escada a ser dimensionado e detalhado.Para tanto, nela foram reunidos os dados de entrada e os dados de sada do dimensionamento

do lance. Conforme mostra a figura 20, essa janela apresenta:

a) os menus de acesso , , e ;

b) uma tela esquerda com ilustraes que servem de ajuda ao usurio durante opreenchimento dos dados de entrada;

c) um campo inferior com texto de ajuda ao usurio durante o preenchimento dosdados de entrada;

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65

d) os campos referentes identificao do lance da escada;

e) os campos referentes geometria do lance;

f) o acesso janela de definio das condies de apoios;g) o acesso janela de composio de cargas;h) os campos referentes aos dados dos materiais;

i) o acesso ao dimensionamento do lance da escada e a escolha das bitolas;

j) o acesso ao relatrio do dimensionamento e ao detalhamento do lance.

Figura 20: janela principal do programa

Tendo por referncia a figura 20, segue, a partir de agora, a explicao das janelas e funesdo programa.

Como em um escritrio de clculo pode-se ter muitas obras e como a escadaria de apenas umaobra pode ter muitos lances, os campos referentes identificao do lance (obra, localizao e

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nmero do lance) foram introduzidos no programa com a inteno de facilitar a posteriororganizao das sadas de dados pelo usurio.

Com relao geometria do lance, podem ser definidos quatro tipos de lances conforme a

presena ou ausncia de patamares. Na janela principal, ao se anular os valores de L1 e/ou L3o usurio exclui o patamar inferior e/ou patamar superior, respectivamente. A figura 21 ilustra

as quatro possibilidades de lances introduzidas no programa de acordo com a presena ouausncia de patamares.

Figura 21: tipos de lances de acordo com a presena ou ausncia de patamares

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Ainda com relao geometria do lance, os valores de L2 e L5 (referentes largura e altura dotrecho inclinado do lance) so ajustados automaticamente medida que so preenchidos oscampos referentes geometria e a quantidade dos degraus.

Caso haja a necessidade de conferncia ou de determinao da quantidade e das dimensesdos degraus para vencer dado desnvel, consta no programa, atravs do menu e, prosseguindo em , a janela apresentada na figura22.

Figura 22: janela

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Nessa janela, atravs de um certo desnvel a ser vencido, das condies limitantes dageometria dos degraus e, os limites da relao de Blondel, pode-se conferir se o nmero dedegraus escolhido atende a essas condies. Caso no as verifique, o programa mudar a cor

da largura do degrau e/ou do piso do degrau para vermelho. Caso seja necessria adeterminao do nmero de degraus, o programa apresenta o boto ,

onde o programa procurar iterativamente o menor nmero de degraus que satisfaz todas ascondies impostas.

Retornando a janela principal, selecionando o boto apresentadauma janela, que conforme mostra a figura 23, permite a escolha dos apoios usados no lance.

Figura 23: janela

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Nessa janela, tanto para o apoio inferior quanto para o apoio superior, foram detalhados novetipos de apoios diferentes. Sendo que desses noves tipos de apoios, cinco so para apoiosjunto a patamares e o restante para apoios junto a degraus. A figura 24 ilustra todos os tipospossveis de apoios.

Figura 24: tipos de apoios disponveis no programa

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Ainda nas definies das condies de apoios, quando se tem apoio junto ao degrau h apossibilidade de escolha do apoio sobre lance principal e, nesse caso, a posio em que seencontra o apoio sobre o lance principal determinado pela dimenso a, cujo valor default, um tero da largura L4 do lance.

Retornando janela principal, para fazer a composio de cargas, selecionando os botes docampo o programa abre a janela apresentada na figura 25.

Figura 25: janela

Nessa janela pode-se chamar a ateno para os seguintes aspectos:

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a) campo : para definir o valor das cargas comuns aos lances deescadas;

b) boto : permite carregar uma composio padro anteriormente salva;

c) boto : permite salvar a composio de cargas atual como padro;

d) menu : permite salvar e abrir composies de cargas externas aoprograma;

d) campo : apresenta cinco calculadoras especficas parafazer o clculo automtico de cada tipo de carga.

A primeira calculadora de carga, apresentada na figura 26, a correspondente do peso prprioda laje do patamar. Essa calculadora somente aparece como opo quando se est compondoas cargas de um trecho do lance correspondente a um patamar.

Figura 26: calculadora de cargas para o peso prprio da laje do trecho do lance quesustenta o patamar

Quando se est fazendo a composio do trecho inclinado do lance, apresentada acalculadora da figura 27, que permite determinar o peso prprio da laje que sustenta osdegraus. Essa calculadora apenas aparece como opo quando se est compondo as cargas do

trecho do lance que possui degraus.

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Felipe Pinto da M

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