01 a Financeira Por Ti Folio - Final

UNIVERSIDADE DE FRANCA

NÚCLEO DE EDUCAÇÃO À DISTÂNCIA

PÓLO RIBEIRÃO PRETO – BAUHAUS

PORTIFÓLIO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA

PLÍNIO ALEXANDRE DOS SANTOS CAETANO

Maio, 2010

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UNIVERSIDADE DE FRANCA

NÚCLEO DE EDUCAÇÃO À DISTÂNCIA

PÓLO RIBEIRÃO PRETO – BAUHAUS

PORTIFÓLIO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA

PLÍNIO ALEXANDRE DOS SANTOS CAETANO

CURSO: EAD-ADMINISTRAÇÃO / 4º SEMESTRE

PROFESSOR: RONALDO SOUZA

CÓDIGO DO ALUNO: 902807

Maio, 2010

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1) Se você fez um empréstimo de $ 10.000,00, por oito meses, com

uma taxa de juro de 2% a.m., sendo considerados juros simples,

quanto deverá pagar ao final dos oito meses.

Resolução 1.

J= PV n i

= 10.000 x 8 x 0,02

= 1.600

FV = PV + J

= 10.000 + 1.600

= 11.600

Resolução 2)

Na Calculadora HP 12C:

f clx 8 enter 30 x n 2 enter 12 x i 10.000 CHS PV f int +

Portanto, deverá ser pago R$ 11.600,00 no final do período.

2) Um capital de R$ 1.000.000,00, aplicado em 31.12.86 terá juros

simples de 10% ao ano. Qual o seu saldo credor ao final de quatro

anos?

Resolução 1.

J = PV n i

= 1.000.000 x 4 x 0,10

= 400.000

FV = PV + J

= 1.000.000 + 400.000

- 3 -

= 1.400.000

Resolução 2.

Na Calculadora HP 12C

f clx 1440 n1

10 i

1.000.000 CHS PV f int +

Portanto, o saldo credor ao final do período será de R$ 1.400.000,00.

3) Qual o valor do resgate, para um empréstimo de R$ 10.000,00

contraído em 02/08/1988 e liquidado em 18/09/1988 à taxa de

364% a. a. , capitalização simples?

Resolução

Se tomarmos o intervalo de tempo de 02/08/88 a 18/09/88, encontramos que

existe um intervalo de 46 dias.

Com a HP 12C

f clx 46 n

364 i

10.000 CHS Pv f int +

Portanto, o valor de resgate será de R$ 14.651,11

OBS: de

4) Um capital de $ 25.000,00 aplicados por cinco meses produziu

um Valor Futuro de R$ 37.800,00. Qual a taxa mensal de juros?

1 Este cálculo corresponde a juros comerciais, tomando por base o ano com 360 dias:360 dias/ano x 4 anos = 1440 dia.

- 4 -

Resolução 1.

J = FV – PV

= 37.800 – 25.000

= 12.800

i = J ÷ PV n

= 12.800 ÷ 25.000 x 5

= 12.800 ÷ 125.000

= 0,1024

Resolução 2.

Usando a HP 12 C

f clx 12.800 ENTER

25000 ENTER 5 x ÷

Portanto, a taxa de juros é 10,24 % a.m.

5) Quanto devo pagar por um título que vence daqui a 729 dias,

com valor nominal de R$ 90.000,00 se quero taxa de 130% ao

semestre? (Valor nominal é o valor de face, ou seja, o montante).

Resolução 1.

FV= PV (1 + in)

Sendo 729 dias = 4,05 semestres

= 90.000 = PV (1+1,3 x 4,05)

= 90.000 = PV (6,265)

PV = 90.000÷6,265

= 14.365,52

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Resolução 2.

Usando a HP 12C:

f clx 75634,48 ENTER

4,05 ENTER 1,3 x ÷

Portanto, deverá ser pago pelo título a quantia de R$ 14.365,52.

6) Qual a taxa mensal da aplicação de um título de $ 50.000,00

hoje, que custou R$ 8.500,00 há um ano atrás?

Resolução 1.

i = J ÷ Pv n

i = 41500 ÷ 8500x 12

i = 41500÷ 102000

i = 0,4068

Resolução 2.

Usando a HP 12C,

f clx 41500 ENTER

8500 ENTER 12 x ÷

VISOR = 0,4068

Portanto, a taxa mensal é de 40,68% a.m

7) Uma taxa de 18% ao ano equivale a que taxa mensal? E ao

semestre?

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Resolução – usando HP 12 C:

f clx 18 g i

VISOR = 1,5 % a.m

f clx 18 ENTER 2 ÷

VISOR = 9% a.s

Portanto, 18 % a.a. equivale a 1,5% a.m. e a 9% a.s.

8) Numa liquidação, um produto após sucessivos descontos de

15%, 16,5% e 18% teve seu preço de venda fixado em R$ 1810,01.

a) Qual o valor de tabela?

b) Qual o percentual total de desconto sobre o preço de tabela?

Resolução item a.

f REG 1810,01 ENTER

1 ENTER 15% -

16,5% -

18% - ÷

Logo, o valor de tabela é R$ 3.110,00

Resolução item b.

f clx 3110 ENTER

15% -

16,5% -

18% -

3110 x<>y ∆%

Logo, o percentual de desconto sobre o preço de tabela é -41,80.

- 7 -

9) A taxa anual de juros cobrada por uma loja é de 45% a.a.

Determinar a taxa real de juros, se a taxa de inflação resultar em

8% no mesmo período.

Resolução

Na HP 12C,

f clx 45 ENTER

100 ÷ 1 +

8 ENTER

100 ÷ 1 + ÷ 1 - 100 x

Assim sendo, a taxa real de juros será de 34,26%

10) Determinar o principal que deve ser investido para produzir um

montante de R$20.000,00, num prazo de dois anos, com uma taxa

de 12% ao semestre, no regime de juros compostos?

Resolução

Na HP 12C,

f clx 20000 CHS FV

2 ENTER 12 x 6 ÷ n

12 i

PV

- 8 -

Portanto, o valor a ser investido deve ser de R$ 12.710,36

11) Qual o prazo que, na capitalização composta, devemos aplicar

R$30.000,00 à taxa de 12,5% a.m. para resgatarmos R$

35.938,10?

Resolução

Na HP 12C,

f clx

30.000 CHS Pv

35938,10 Fv

12,5 i

n

VISOR: 2,00

Portanto, devemos aplicar R$ 30.000,00 por mês, durante 2 meses..

12) Um aparelho de TV em cores de 29 polegadas é vendido por

R$2.000,00 ou por 20% de entrada, mais duas parcelas mensais e

iguais. Sabendo-se que a taxa de juros vale 6% a.m., qual o valor

de cada parcela de modo que as duas formas de pagamento sejam

equivalentes?

Resolução

Usando a HP-12c,

F clx 2.000 ENTER

20% -

1,06 ENTER 2yx x 2,06 ÷

- 9 -

VISOR = 872,70

O valor de cada parcela será: R$ 872,70

13) Uma aplicação de 93 dias foi resgatada em 22 de setembro de

2004 .Qual o dia da aplicação ?

Resolução:

f clx g D.MY 22.092004 ENTER

93 CHS g date

Portanto, a aplicação foi realizada no dia 21/06/2004.

14) Apliquei R$ 25.000,00 no Over, no dia 23/01/2005, e resgatei

R$ 25.456,00 no dia 12/03/2005. Quantos dias reais durou a

aplicação? E quantos dias comerciais?

Resolução

Item I.

Dias reais


12.032005 g ∆DYS

VISOR = 48

Portanto, o número de dias reais foi de 48 dias.

Item II.

Dias comerciais

- 10 -


12.032005 g ∆DYS x≤y

VISOR = 49

Portanto, o número de dias comerciais foi de 49 dias

15) Uma duplicata de valor nominal igual a R$ 9.000,00 foi

descontada em um banco dois meses antes de seu vencimento, a

uma taxa de desconto comercial igual a 2% a.m. Obtenha, o valor

descontado e o valor do desconto.

Resolução 1.

V = N (1 – dn)

V = 9.000 (1 – 0,02 x 2)

V = 9000 x 0,96

V = 8.640,00

Dc = 9000 – 8640 = 360

Resolução 2.

Utilizando a HP-12C,

F clx 9000 ENTER

1 ENTER

0,02 ENTER 2x – x

Portanto, o valor do desconto será de R$ 360,00 e, o valor descontado, de R$

8.640,00.

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16) Uma compra de R$ 12.000,00 deverá ser paga em seis

parcelas mensais de R$ 2.428,83 sendo a primeira de entrada. Qual

a taxa de juros que está sendo cobrada?

Resolução

f clx 12000 CHS PV

2428,83 ENTER 6 ÷ FV (2)

6 n

i

VISOR: 3,29

Portanto, a taxa será igual a 3,29 a.m

17) Um teclado está sendo anunciado para a venda em seis

prestações iguais de R$ 350,00, vencendo a primeira 30 dias após

a compra. Sabendo-se que a loja opera com uma taxa de juros de

5% a.m., qual o preço a vista?

Resolução

Utilizando a HP-12C,

f clx 350 CHS PMT

6 n

5 i

PV

Logo, o preço à vista era de R$ 1.776,49

2 Portanto, o valor futuro (FV) será de 14572,98 – conforme aparecerá no visor da HP-12C.

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18) Uma empresa negociou com um banco um empréstimo de

capital de giro de R$ 600.000,00, para ser pago em 12 parcelas

mensais postecipadas, a uma taxa de juro de 16% ao ano. Elaborar

uma planilha básica do plano de amortização. Obs.: Transformar a

taxa de juro para mensal.

Planilha elaborada no sistema price de amortização

Qde Pag. Sd = - Sd + At At = Pr – J Juros /Sd PMT

0 -600.000,00

1 -553.561,49 46438,51 8000,00 54.438,51

2 -506.503,80 47057,69 7380,82 54.438,51

3 -458.818,67 47685,13 6753,38 54.438,51

4 -410.497,74 48320,93 6117,58 54.438,51

5 -361.532,53 48965,21 5473,30 54.438,51

6 -311.914,45 49618,08 4820,43 54.438,51

7 -261.634,80 50279,65 4158,86 54.438,51

8 -210.684,75 50950,05 3488,46 54.438,51

9 -159.055,37 51629,38 2809,13 54.438,51

10 -106.737,60 52317,77 2120,74 54.438,51

11 -53.722,26 53015,34 1423,17 54.438,51

12 -0,05 53722,21 716,30 54.438,51

Detalhamento dos cálculos:

Cálculo do valor da parcela - PMT:

f clx 600000 CHS PV

16 g i

12 n

PMT

VISOR = 54438,51

Portanto, o valor da parcela será de R$ 54.438,52

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Juros (1º prestação) : f clx 1 f amort 600000 CHS Pv x<>y 12 n RCL PV 16 g i 1

f amort =

8.000,00

Juros (2º prestação) : f clx 1 f amort 553561,49 CHS Pv x<>y 12 n RCL PV 16

g i 1 f amort = 7.380,82

Juros (3º prestação) : f clx 1 f amort 506503,8 CHS Pv x<>y 12 n RCL PV 16 g

i 1 f amort = 6.753,38


g i 1 f amort = 6.117,58


g i 1 f amort = 5.473,30


g i 1 f amort = 4.820,43


g i 1 f amort = 4.158,86


g i 1 f amort = 3.488,46


g i 1 f amort = 2.809,13

Juros (10º prestação) : f clx 1 f amort 159055,37 CHS Pv x<>y 12 n RCL PV

16 g i 1 f amort = 2.120,74

Juros (11º prestação) : f clx 1 f amort 106737,60 CHS Pv x<>y 12 n RCL PV

16 g i 1 f amort = 1.423,17


g i 1 f amort = 716,30

19) Uma empresa negociou com um banco um financiamento de

máquinas no valor de R$500.000,00, para ser pago em 24 parcelas

mensais postecipadas, a uma taxa de juro de 1,5% ao mês.

Elaborar uma planilha básica do plano de amortização. OBS:

Planilha elaborada no sistema price de amortização.

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Resolução.

Qde Pag. Sd = - Sd + At At = Pr – J Juros /Sd PMT

0 - 500.000,00

1 - 482.537,95 17462,05 7500,00 24962,05

2 - 464.813,97 17723,98 7238,07 24962,05

3 - 446.824,13 17989,84 6972,21 24962,05

4 - 428.564,44 18259,69 6702,36 24962,05

5 -410.030,86 18533,58 6428,47 24962,05

6 -391.219,27 18811,59 6150,46 24962,05

7 -372.125,51 19093,76 5868,29 24962,05

8 - 352.745,34 19380,17 5581,88 24962,05

9 - 333.074,47 19670,87 5291,18 24962,05

10 - 313.108,54 19965,93 4996,12 24962,05

11 - 292.843,12 20265,42 4696,63 24962,05

12 -272.273,72 20569,40 4392,65 24962,05

13 -251.395,78 20877,94 4084,11 24962,05

14 -230.204,67 21191,11 3770,94 24962,05

15 -208.695,69 21508,98 3453,07 24962,05

16 -186.864,08 21831,61 3130,44 24962,05

17 -164.704,99 22159,09 2802,96 24962,05

18 -142.213,51 22491,48 2470,57 24962,05

19 -119.384,66 22828,85 2133,20 24962,05

20 -96.213,38 23171,28 1790,77 24962,05

21 -72.694,53 23518,85 1443,20 24962,05

22 -48.822,90 23871,63 1090,42 24962,05

23 -24593,19 24229,71 732,34 24962,05

24 -0,04 24593,15 368,90 24962,05

Cálculo do Valor da Prestação:

f clx 500000 CHS PV

24 n

1,5 i

PMT

Visor = 24962,05

Portanto, o valor da prestação será de R$ 24.962,05

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Juros (1º prestação) : f clx 1 f amort 500000 CHS Pv x<>y 24 n RCL PV 1,5 i 1 f

amort = 7500,00

Juros (2º prestação) : f clx 1 f amort 482537,95 CHS PV x<>y 24 n RCL PV 1,5

i 1 f amort = 7.238,07

Juros (3º prestação): f clx 1 f amort 464813,97 CHS PV x<>y 24 n RCL PV 1,5 i

1 f amort = 6.972,21


1 f amort = 6.702,36


1 f amort = 6.428,47

Juros (6º prestação): f clx 1 f amort 410030,86 CHS PV x<>y 24 n RCL PV 1,5

i 1 f amort = 6.150,46


1 f amort = 5.868,29


i 1 f amort = 5.581,88


i 1 f amort = 5.291,18

Juros (10º prestação): f clx 1 f amort 333074,47 CHS PV x<>y 24 n RCL PV

1,5 i 1 f amort = 4.996,12


1,5 i 1 f amort = 4.696,63


1,5 i 1 f amort = 4.392,65


i 1 f amort = 4.084,11


i 1 f amort = 3.770,94


1,5 i 1 f amort = 3.453,07


1,5 i 1 f amort = 3.130,44

- 16 -


1,5 i 1 f amort = 2.802,96


1,5 i 1 f amort = 2.470,57


1,5 i 1 f amort = 2.133,20


1,5 i 1 f amort = 1.790,77


i 1 f amort = 1.443,20


i 1 f amort = 1.090,42


i 1 f amort = 732,34


i 1 f amort = 368,90

20) Um capital de giro R$ 200.000,00 foi negociado para ser pago

em seis parcelas mensais postecipadas. Considerando 24% ao ano

a taxa de juro, calcule:

a) o valor de cada parcela;

b) o juro da quarta parcela;

c) o saldo devedor após o pagamento da quinta parcela;

d) as parcelas acumuladas após o pagamento da sexta parcela;

e) os juros acumulados após o pagamento da sexta parcela.

Resolução.

Item a.

f clx 200000 CHS PV

6 n

- 17 -

2 i

PMT

VISOR = 35.705,16

Portanto, o valor de cada parcela será R$ 35.705,16

Item b.

f clx 200000 CHS Pv 6 n 2 i PMT 4 f amort

Assim, a soma das parcelas de juros até a quarta parcela é de R$ 12.144,40

Item c.

f clx 200000 CHS Pv 6 n 2 i PMT 5 f amort x<>y RCL Pv

O saldo devedor será de - R$ 35.005,06

Item d.

f clx 200000 CHS Pv 6 n 2 i PMT 6 f amort x<>y

juros acumulados ( 14.230,97) + amortização (200000,00) = 214.230,97

Item e.

f clx 200000 CHS Pv 6 n 2 i PMT 6 f amort

O total de parcelas de juros acumuladas até a 6º parcela é de R$ 14.230,97

- 18 -

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