1. OBJETIVOS

Aperfeiçoamento das técnicas de medição através do conhecimento do paquímetro e familiarização com o seu uso.

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2. MATERIAL UTILIZADO

Paquímetro; Arruela; Tarugo; Peça com furo cego; Régua.

3. INTRODUÇÃO

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3.1 – MEDIÇÕES, INSTRUMENTOS DE MEDIDA E PAQUÍMETRO

O conceito de medição sempre esteve inerente ao homem e surgiu da necessidade de comparar elementos, a fim de realizar trocas materiais ou apenas por curiosidade. Estabeleceu-se, então, que medir uma grandeza significa comparar uma quantidade com um padrão previamente estabelecido, a fim de descobrir qual a relação entre a quantidade medida e o valor predefinido.

A definição de um padrão formal de medidas foi de suma importância para o desenvolvimento da Engenharia, pois esta, munida dos conceitos da Física e da Matemática, tenta aperfeiçoar as técnicas de trabalho, buscando praticidade e rapidez na realização de projetos. Com isso, foram desenvolvidas inúmeras ferramentas de auxílio à medição, com uma redução cada vez maior da margem de erro dos resultados.

O paquímetro (ou calibre), do grego paqui (espessura) e metro (medida), é uma ferramenta muito utilizada em oficinas e laboratórios para medir dimensões lineares.

Figura 3.1.1 – O Paquímetro

Existem diversos tipos de paquímetro, desenvolvidos para o uso em questões específicas, com o objetivo de tornar a tarefa mais prática. São eles:

a) Paquímetro universal;b) Paquímetro universal com relógio;c) Paquímetro com bico móvel;d) Paquímetro de profundidade;e) Paquímetro duplo;f) Paquímetro digital.

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Figura 3.1.2 – Exemplo de paquímetro digital.

O paquímetro é constituído, basicamente, pelas seguintes partes:

Figura 3.1.3 – Partes do Paquímetro

1 – Mandíbulas (esquerda – fixa e direita – móvel): utilizadas para medir o diâmetro externo ou a largura de um objeto;2 – Orelhas (esquerda – fixa e direita – móvel): utilizadas para medir o diâmetro interno de um objeto;3 – Haste de profundidade: utilizada para medir a profundidade de um objeto ou de um orifício;4 – Régua (parte inferior): utilizada para determinar, geralmente em milímetros, a parte inteira de uma medição;5 – Régua (parte superior): utilizada para determinar, geralmente em polegadas, a parte inteira de uma medição;6 – Nônio ou vernier (parte inferior): utilizado para determinar as frações de milímetro de uma determinada medição;7 – Nônio ou vernier (parte superior): utilizado para determinar as frações de polegada de uma determinada medição;

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8 – Impulsor: utilizado para movimentar o cursor e ajustar o paquímetro antes de realizar a medição;9 – Trava: utilizada para bloquear a parte móvel e permitir a análise correta de uma medição.

3.2 – O NÔNIO

Inventado pelo matemático português Pedro Nunes e aperfeiçoado pelo francês Pierre Vernier, o nônio ou vernier é a parte fundamental do paquímetro, pois permite analisar a fração de milímetros ou polegadas de uma medida, frações que não podem ser medidas com maior exatidão por uma régua.

Figura 3.2.1 - Nônio

O nônio revela, também, o grau de precisão ou sensibilidade do paquímetro, através da utilização da seguinte equação:

onde:

P = precisão ou sensibilidade;i = parte inteira do quociente L/n;L = comprimento do nônio (medido na régua);n = número de divisões do nônio.

Assim, para um nônio de 29 mm e com 20 divisões, temos:

Para um nônio de 32 mm e 40 divisões, temos:

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P = (i + 1) – L/n

L/n = 29/20 = 1,45 mm.

i = 1.

P = (1 + 1) – 1,45 = 2 – 1,45 = 0,55 mm.

L/n = 32/40 = 0,8 mm.

i = 0.

P = (0 + 1) – 0,8 = 1 – 0,8 = 0,2 mm.

3.3 – MEDINDO COM O PAQUÍMETRO

Para realizar corretamente uma medição no paquímetro, devem-se realizar os seguintes passos:

a) Primeiramente, deve-se encostar o objeto na mandíbula fixa;

b) Através do impulsor, é preciso deslocar a mandíbula móvel até que ocorra o toque desta com a outra extremidade do objeto;

c) Em seguida, deve-se realizar, na régua principal, a leitura do número inteiro de milímetros que corresponde àquele objeto, isto é, que está à esquerda do zero do vernier;

d) Por último, é necessário observar qual traço do nônio coincide com qualquer traço da régua principal e multiplicar o número deste traço pela sensibilidade do paquímetro.

Figura 3.3.1 – Medição com o paquímetro

Após a realização desses passos, a medição correta do paquímetro será a soma do valor inteiro obtido em (c) com o valor obtido em (d).

4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

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Primeiramente, foi realizada a medição das dimensões de alguns sólidos por três estudantes diferentes, cujos resultados estão expostos nas tabelas a seguir. Além disso, foi solicitado que se calculasse as médias aritméticas de cada valor obtido, a fim de usá-las em operações posteriores.

 

MEDIDA Aluno 1

MEDIDA Aluno 2

MEDIDA Aluno 3

MÉDIA

DIÂMETRO EXTERNO (mm)

31,80 31,70 31,90 31,80

DIÂMETRO INTERNO (mm)

13,20 13,20 12,90 13,10

ESPESSURA (mm) 2,90 2,90 3,00 2,93

a) As dimensões da arruela.

b) O diâmetro do tarugo.

 

MEDIDA Aluno 1

MEDIDA Aluno 2

MEDIDA Aluno 3

MÉDIA

DIÂMETRO (mm) 6,25 6,30 6,35 6,30

c) O volume da peça com furo cego.

 

MEDIDA Aluno 1

MEDIDA Aluno 2

MEDIDA Aluno 3

MÉDIA

DIÂMETRO EXTERNO (mm)

25,20 25,15 25,25 25,20

ALTURA EXTERNA (mm)

35,95 36,00 35,95 35,97

DIÂMETRO INTERNO (mm)

13,80 14,20 14,00 14,00

ALTURA INTERNA (mm)

21,80 21,60 21,90 21,77

Após a medição, foi solicitado que se calculasse o volume da peça com furo cego, atentando para as regras sobre algarismos significativos.

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Após o cálculo do volume, foi solicitado que, com o auxílio de uma régua, se medisse os comprimentos da peça com furo cego.

  MEDIDA

DIÂMETRO EXTERNO (mm) 25,00

ALTURA EXTERNA (mm) 36,00

DIÂMETRO INTERNO (mm) 14,00

5. QUESTIONÁRIO

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Cálculo do Volume:

V = π.r².h; π = 3,1416;

V = VEXTERNO – VINTERNO ;

V = [3,1416 . (25,20/2)² . 35,97 – 3,1416 . (14,00/2)² . 21,77];V = 3,1416 . (158,8 . 35,97 – 49,00 . 21,77);V = 3,1416 . (5712 – 1067);V = 3,1416 . 4645;V = 1,459 . 104 mm³.

I. Determine o grau de precisão do paquímetro fechado à esquerda e faça a leitura para o paquímetro da figura à direita.

Cálculo da precisão: L = 49 mm;n = 50 divisões;L/n = 49/50 = 0,98 mm;Precisão = 1 mm – 0,98 mm = 0,02 mm.

Leitura: 2 + 0,02 . 34 = 2 + 0,68 = 2,68 mm.

II. A partir dos valores médios dos diâmetros obtidos nesta prática com o paquímetro, determine o comprimento da circunferência externa das três peças.

C = 2πr; π = 3,1416;Carruela = 2,000 . 3,1416 . (31,80/2) = 2,000 . 3,1416 . 15,90 = 99,90 mm.Ctarugo = 2,000 . 3,1416 . (6,30/2) = 2,000 . 3,1416 . 3,15 = 19,79 mm.Cpeça com furo cego = 2,000 . 3,1416 . (25,20/2) = 2,000 . 3,1416 . 12,60 = 79,17 mm.

III. Considere os valores dos comprimentos medidos com o paquímetro e com uma régua (peça com furo cego). Quais os de maior precisão?

Os valores de maior precisão são os valores medidos com o paquímetro, visto que os erros da medição no paquímetro variam, no mínimo, de 0,05 mm, enquanto os erros da medição na régua variam, no mínimo, de 1 mm.

IV. Nas medidas feitas na peça com o furo cego, para o cálculo do volume, quais as que podem contribuir no resultado com maior erro? Por quê?

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As medidas da altura interna e do diâmetro interno da peça, pois, além apresentarem variações consideráveis na medição, exigem um manuseio mais experiente do paquímetro para serem medidas com menor erro.

V. Qual a menor fração de milímetro que pode ser lida com o paquímetro que você utilizou?

A menor fração de milímetro que pode ser lida corresponde à precisão do paquímetro utilizado, ou seja, 0.05 mm.

VI. Qual a precisão de um paquímetro cujo nônio tem 49 mm de comprimento e está dividido em 50 partes iguais?

L = 49 mm;n = 50 divisões;L/n = 49/50 = 0,98 mm;Precisão = 1 mm – 0,98 mm = 0,02 mm.

VII. O nônio de um paquímetro tem 29 mm de comprimento. A precisão do mesmo é de 0,1 mm. Em quantas partes foi dividido o nônio? OBS: tenha em mente que o número de divisões do nônio deve ser um inteiro.

Como o número de divisões do nônio deve ser um número inteiro, deve-se testar para qual inteiro mais próximo (“i”) o número de divisões (“n”) será inteiro. Assim:

Para i = 1, tem-se: 0,1 = 1 – 29/n => 29/n = 0,9 => n = 29/0,9 = 32,22 divisões (não convém, pois não é inteiro);

Para i = 2, tem-se: 0,1 = 2 – 29/n => 29/n = 1,9 => n = 29/1,9 = 15,26 divisões (não convém, pois não é inteiro);

Para i = 3, tem-se: 0,1 = 3 – 29/n => 29/n = 2,9 => n = 29/1,9 = 10 divisões (convém, pois é inteiro).

O próximo número inteiro de divisões a convir seria o número 29, porém, a diferença entre o nônio e a régua principal seria zero, o que anularia a função do nônio em medir precisões cada vez mais exatas. Assim, o nônio foi dividido em 10 partes.

VIII. Num paquímetro de 0,05 mm de sensibilidade, a distância entre o zero da escala e o zero do vernier é de 11,5 cm, sendo que o 13º traço do vernier coincidiu. Qual o valor da medida?

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11,5 cm = 115 mm.Leitura:115 + 0,05 . 13 = 115 + 0,65 = 115,65 mm.

IX. Qual seria a leitura acima se a sensibilidade fosse 0,02 mm?

Leitura: 115 + 0,02 . 13 = 115 + 0,26 = 115,26 mm.

6. CONCLUSÃO

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Através do procedimento experimental realizado, foi possível obter conhecimentos acerca do paquímetro, sua importância nas medições, bem como a maneira correta de manusear tal instrumento, o que é extremamente necessário para o cotidiano de um engenheiro. A utilização do paquímetro possibilitou a medição de parcelas cada vez mais milimétricas e próximas do valor real da medida.

Além disso, foi aprendido que a maioria dos erros que ocorrem nas medições vem da falta de experiência do utilizador do paquímetro ou de falhas no próprio instrumento de medição. Com o conceito de algarismo significativo e algarismo duvidoso, foi possível atenuar alguns erros na medição e realizar arredondamentos, o que facilitou os cálculos.

7. REFERÊNCIAS

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Paquímetro – Wikipédia, a enciclopédia livre.http://pt.wikipedia.org/wiki/Paquimetro.Acesso em 28 de abril de 2013.

Paquímetro Online – Tudo sobre o Paquímetro.http://paquimetro.reguaonline.com.Acesso em 28 de abril de 2013.

Paquímetro – Prof. Eduardo J. Stefanelli.http://www.stefanelli.eng.br/webpage/metrologia/p-paquimetro-nonio-milimetro-05.html.Acesso em 28 de abril de 2013.

Algarismos Significativos e algarismos duvidosos – InfoEscola.http://www.infoescola.com/matematica/algarismos-significativos-algarismos-duvidosos/.Acesso em 28 de abril de 2013.

História das medidas: espaço, volume e massa.http://pre-vestibular.arteblog.com.br/54350/HISTORIA-DAS-MEDIDAS-espaco-volume-e-massa/.Acesso em 28 de abril de 2013.

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