02 - Medidas de Posição

Prof. Dr. Antônio C. MarangoniProf. Dr. Antônio C. Marangoni

11

DisciplinaDisciplina : Probabilidade e Estat: Probabilidade e Estatíística stica

Aula 02: Medidas de posiAula 02: Medidas de posiçção ão

Prof. Prof. ToninTonin MarangoniMarangoni

[email protected]@unifran.edu.br


0 1 2 0 1 2 0 1 1 0 2 1 1 3 1 2 2 2

0 1 2 0 0 2 2 2 1 2 5 2 0 1 3 0 2 3

22

Tabela – Número de microporos dos 36 fios semicondutores da empresa de componentes

eletrônicos


Medidas de posiMedidas de posi ççãoão(ou de tendência central)(ou de tendência central)


eletrônicos

0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 5

22

Qual o valor mais comum? 2

MODA



0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 5

33

Qual o valor que divide o conjunto ao meio?


eletrônicos



0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 5

33

Qual o valor que divide o conjunto ao meio?

1

MEDIANA


eletrônicos



0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 5

44

E a MÉDIA?Soma de todos os valores

Número de observações

∑∑

=

= ⋅==+++=n

1ii

n

1ii

n21 xn1

n

x

nxxx

xL


eletrônicos


CCáálculo da mlculo da m éédia aritmdia aritm éética (mtica (m éédia)dia)

55

39,136

53221100x =+++++++++++= LLLL

Número de microporos

x i

Frequênciaabsoluta n i

0 9

1 10

2 13

3 3

5 1

Total 36

Formalizando:

nxnxnxn

x kk2211 ⋅++⋅+⋅= L

( )( )∑

∑=

= ⋅⋅=⋅

=k

1iii

k

1iii

xnn1

n

xnx

39,136

513321311009x =⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=


CCáálculo da mlculo da m éédia aritmdia aritm éética (mtica (m éédia)dia)

66

Número de microporos

x i

Frequênciarelativa f i

0 0,25000,2500

1 0,27780,2778

2 0,36110,3611

3 0,08330,0833

5 0,02780,0278

Total 1,0000

Formalizando:

kk2211 xfxfxfx ⋅++⋅+⋅= L

( )∑=

⋅=k

1iii xfx

+⋅+⋅+⋅= 23611,012778,002500,0x

39,150278,030833,0 =⋅+⋅+

39,136

53221100x =+++++++++++= LLLL


Resistência de uma medidaResistência de uma medida

77

Seja um conjunto de dados: 5, 7, 8, 10, Seja um conjunto de dados: 5, 7, 8, 10, 1212

Mediana: 8Mediana: 8

MMéédia: 8,4dia: 8,4

Mudando o conjunto para: 5, 7, 8, 10, Mudando o conjunto para: 5, 7, 8, 10, 120 120

Mediana: 8 Mediana: 8 →→resistenteresistente

MMéédia: 30 dia: 30 →→ não não resistenteresistente


88

Peso (wi) Nota (xi)

1ª Prova 2,5 7,0

2ª Prova 4,0 5,0

Exercícios práticos 1,5 8,0

19,65,145,2

0,85,10,540,75,2x =

++⋅+⋅+⋅=


MMéédia ponderadadia ponderada

88

Formalizando:

( )

∑

∑

=

=⋅

= n

1ii

n

1iii

p

w

xwx

Peso (wi) Nota (xi)

1ª Prova 2,5 7,0

2ª Prova 4,0 5,0

Exercícios práticos 1,5 8,0

19,65,145,2

0,85,10,540,75,2x =

++⋅+⋅+⋅=


MMéédia de dados agrupadosdia de dados agrupados

Resistência àtração

Frequência absoluta n i

Frequência relativa f i

Porcentagem 100.f i

8,00 |--- 12,00 10 0,2778 27,78

12,00 |--- 16,00 12 0,3333 33,33

16,00 |--- 20,00 8 0,2222 22,22

20,00 |--- 24,00 5 0,1389 13,89

24,00 |---28,00 1 0,0278 2,78

Total 36 1,0000 100,00

22,1536

00,26100,22500,18800,141200,1010x =⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=

99

00,26x;00,22x;00,18x;00,14x;00,10x 54321 =====


MMéédia de dados agrupados dia de dados agrupados --comparacompara ççãoão

Resistência àtração

Frequência absoluta n i

Frequência relativa f i

Porcentagem 100.f i

8,00 |--- 12,00 10 0,2778 27,78

12,00 |--- 16,00 12 0,3333 33,33

16,00 |--- 20,00 8 0,2222 22,22

20,00 |--- 24,00 5 0,1389 13,89

24,00 |---28,00 1 0,0278 2,78

Total 36 1,0000 100,00

22,15x =

1010

DistribuiDistribui çção de frequência:ão de frequência:14,15x =Dados brutos:Dados brutos:

SuposiSuposi çção de dados ão de dados uniformemente uniformemente

distribudistribu íídos: perda dos: perda de precisãode precisão


Mediana de dados agrupadosMediana de dados agrupados

- Histograma

0,080

Resist. à tração

8,00 12,00 16,00 20,00 24,00 28,00

0,060

0,040

0,020

27,78%

33,33%

22,22%

13,89%

2,78%

Densidade de frequência

27,78 (1o retângulo inteiro)

22,22 (parte do 2o retângulo)

+ = 50,00%1111

Mediana (Q2)



- Histograma

0,080

Resist. à tração

8,00 12,00 16,00 20,00 24,00 28,00

0,060

0,040

0,020

27,78%

33,33%

22,22%

13,89%

2,78%


Cálculo da Mediana:

Mediana (Q2)

=−3333,0

00,1200,162222,0

00,12Q2 −67,14Q2 =⇒

1212


Mediana de dados agrupados Mediana de dados agrupados --comparacompara ççãoão

- Histograma

0,080

Resist. à tração

8,00 12,00 16,00 20,00 24,00 28,00

0,060

0,040

0,020

27,78%

33,33%

22,22%

13,89%

2,78%


Q2

1313

67,14Q2 =Histograma:Histograma:Dados brutos:Dados brutos: 17,14Q2 =

SuposiSuposi çção de dados uniformemente ão de dados uniformemente distribudistribu íídos: perda de precisãodos: perda de precisão


0,80

Resist. à tração

8,00 12,00 16,00 20,00 24,00 28,00

0,60

0,40

0,20

frequência acumulada

1,00


- Ogiva

1414

Determinação da mediana: Mediana

(Q2)

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