Faculdade de Medicina Universidade Federal do Cear Elaborado por Eduardo Rebouas Carvalho Hermano Alexandre Lima Rocha

DISTRIBUIO NORMAL

- Uma curva de distribuio pode descrever a forma da distribuio de uma populao. Conhecendo-se a forma, a mdia e o desvio padro, pode-se a caracterizar uma populao. - Um tipo de curva de distribuio bastante comum para representar a distribuio de populaes de dados biolgicos( peso, altura, presso arterial, taxa de glicose no sangue, etc.....) a curva normal ou curva de Gauss. : mdia populacional : desvio padro

* Propriedades da curva normal (s 3 pra no complicar) 1. A rea entre a curva e o eixo horizontal (eixo x) igual a 100% 2. A curva simtrica em torno do ponto =mdia e tem a forma aproximada de um sino. 3. A rea entre a mdia e um ponto qualquer poder ser medida em termos nmeros de desvio padro.

z chamado de desvio relativo, pois mede o afastamento mdio dos valores de x em relao a mdia, em unidades de desvio padro. importante destacar que no h apenas uma curva normal. Para cada valor diferente da mdia e do desvio padro, h uma curva normal diferente. Estaturas de adultos do sexo masculino, por exemplo, teriam distribuio normal com uma altura mdia de 172cm, enquanto as estaturas de meninos de 10 anos de idade seriam ainda normalmente distribudas mas em torno de uma mdia de 152cm. Se a disperso( desvio padro: ) das duas populaes de estaturas igual, as duas curvas tero forma idntica, ocupando posies diferentes no eixo horizontal.

* reas sob a curva (IMPORTANTE) Exemplifiquemos: Suponha uma populao de estaturas de homens adultos, com distribuio normal, mdia 172cm e desvio padro 5cm. 1) Que proporo dessas estaturas so menores de 177cm?

1 passo: Aplicando a frmula do desvio relativo (z), teremos:

z = 177 - 172 = 5/5 = 1 5

2passo: Olhar a tabela com valores de z (lembrar de levar essa tabela pra prova disponvel na ltima pgina desse documento). Olhando a tabela, verificamos que para z=1,00 temos 0,3413. Esta a rea sob a curva normal entre a mdia e a estatura 177cm; somada a 0,500 que a rea esquerda da mdia, totaliza 0,8413, que a rea abaixo de z=1,00. Lembrando que as reas sob a curva representam propores, temos que 84,13% das estaturas de homens adultos so menores que 177cm.

2) Que proporo dessas estaturas so maiores que 177cm? Essa proporo pode ser encontrada subtraindo 0,8413(resposta da questo 1) de 1,000(rea total sob a curva). Assim 15,87% dos homens adultos so mais altos que 177cm. 3) Que proporo das estaturas so menores que 167cm?

1 passo: Aplicando a frmula do desvio relativo (z), teremos:

z = 167 -172 = -5 = -1

5 5 Obs: A tabela no d valores negativos de z, mas como a curva simtrica, a rea entre a mdia e z = -1 igual a rea da media a z = 1, ou seja, 34,13%. Mas no problema , pede-se a proporo dos indivduos menores de 167cm 15,87%(0,5000 0,343)

4) Que proporo de estaturas esto no intervalo 167 a 177 cm? Do resultado anterior temos que, para x =167, z = -1 e para x =177, z = +1. A rea entre z = 0 e z = 1 igual a 34,13%. Deste modo, a rea entre z = -1 e z = 1 ser de 68,26%, ou seja, 68,26% das estaturas de homens adultos esto entre 167 a 177cm.

5) Que proporo de estaturas so maiores que 179,7 cm? Z = 179,1 - 172 = 1,54 5 Na tabela z, a rea entre z = 0 e z = 1,54 0,4382. Subtraindo de 0,5000, a rea direita de z = 1,54, ou seja, a proporo de estaturas acima de 179,7 cm ser de 6,18%.

* Interpretando reas como probabilidade Nos exemplos anteriores, reas sob partes da curva normal foram interpretadas como porcentagens de homens adultos, cujas estaturas estavam dentro de certos intervalos.

Tais reas podem ser interpretadas como probabilidade. No exemplo 1, onde 84,13% das estaturas dos homens adultos estava abaixo de 177cm, afirmou-se que 84,13% das estaturas de homens adultos esto abaixo de 177cm. Pode-se dizer tambm que, se um homem adulto tomado ao acaso, a probabilidade de que sua estatura seja menor que 177cm 0,8413 ou 84,13%. * Uma aplicao bastante til da curva normal a determinao de valores normais. Como a prtica da medicina est se tornando cada vez mais quantitativa, grande importncia est sendo atribuda aos exames laboratoriais. Torna-se essencial, portanto, definir os limites de normalidade de modo a diferenciar os possveis valores anormais. Para isso fazemos medidas para uma srie de indivduos supostamente normais e para essas medidas calculam-se a mdia e o desvio padro. A seguir determinam-se intervalos(simtricos em torno da mdia) que incluam qualquer proporo desejada de indivduos. Usa-se normalmente um intervalo de 95% que, numa curva normal, inclui valores entre mdia menos 1,96 desvios padro at mdia mais 1,96 desvios padro( ou ~ +/- 2 ). Por exemplo, se a temperatura mdia de um grupo de adultos normais(sadios), do sexo masculino, for calculado em 36,8C, com um desvio padro de 0,27C, poderemos dizer que 95% dos indivduos normais do sexo masculino tm uma temperatura entre 36,8 2(0,27) e 36,8 + 2(0,27), ou seja, entre 36,3C e 37,3C. Esse intervalo chamado de intervalo de normalidade para temperatura.