FÍSICA IIIAULAS 18 E 19: MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES

EXERCÍCIOS PROPOSTOSANUAL

VOLUME 4

OSG.: 096907/15

01. O fator multiplicante do cosseno corresponde à amplitude. O termo que multiplica o tempo corresponde à pulsação.Da equação dada: A = 0,3 m e ω = 2 rad/s

v A vmáx máx= = ⋅ ⇒ =ω 2 0 3 0 6, , m/s

Resposta: C

02. Em um sistema massa-mola em MHS, o período do movimento é dado por:

Tm

k= 2π

Assim, o período e, consequentemente, a frequência não dependem do ângulo de inclinação.

Como nos dois casos a mola é a mesma assim como a massa do bloco, a frequência de oscilação será a mesma em ambos os casos.

Resposta: A

03. Para pequenas amplitudes, o período do pêndulo não depende da amplitude. Sabemos também que o período não depende da massa:

Tg

= 2π �

Reduzindo o comprimento a �4

(0,4 m), o período se reduz à metade e, consequentemente, a frequência dobra.

Resposta: C

04. A velocidade linear é nula nos extremos e máxima em x = 0; o módulo da aceleração centrípeta varia com a velocidade:

acp

= v2/R; a energia cinética varia também com a velocidade: mv2/2. A única opção constante é a frequência de oscilação.

Resposta: B

05. I. Falso. Os movimentos circulares podem ser periódicos e não são MHSII. Verdadeiro. No MHS, a aceleração é dada por: a = –w2 x. Assim, é proporcional ao valor de x, mas tem sempre o sentido contrário.III. Falso. O período é proporcional à raiz quadrada do comprimento e não a ele.

Resposta: C

06.

2 2π πL

g

m

k

L

g

m

k

L

g

m

k

mg Lk

=

=

=

=

Resposta: A

07. No primeiro caso:

2 16

8

π

π

m

km

k

=

=

No segundo caso:

Tm

k

m

k

m

ks’ = = = = ⋅ =2

42 2 4 4

832π π π π

πResposta: D

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Resolução – Física III

08. Como se trata de sistema conservativo, a energia mecânica é constante.

Resposta: C

09.

Vc

0

ϕ

ϕ

ϕ

rx

Note a semelhança dos triângulos destacados.

�

• Analisando a projeção do vetor:

v

0

ϕ

ϕ

ϕ

rx

Note que

�

v�

ϕ =

�

�c

vsen

v

Sabe-se, do estudo do MCU, que vc

��� = ωr.

Portanto: v v senc

� ���= · ϕ

v sen�

= cos . ϕ

Além disso, no MCU, ϕ varia como uma função do tempo dada por:

ϕ(t) = ϕ + ϕtou

ϕ(t) = ωt + ϕ

Portanto: v r sen�

= +( )ω ω ϕ· t

Finalmente, atentemos para o fato de que, na fi gura, v� tem sentido contrário ao eixo x. Assim, vamos considerar negativo o valor da

velocidade escalar.v = – ωr · sen (ωt + ϕ)

Acrescente-se que o conhecimento das funções horárias do MHS levaria o aluno diretamente à resposta C.

Resposta: C

10. No ponto mais baixo, a velocidade em um pêndulo tem seu maior valor, devido ao trabalho realizado pela força-peso. Assim, na primeira descida, a velocidade máxima tende a ser no ponto central, mais baixo.

V V

ou

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Resolução – Física III

Do enunciado, a força de arrasto é dada por:

F = –b V

Como b é uma constante, a força de arrasto tem a mesma direção da velocidade. O sinal negativo indica apenas que o sentido do vetor força de arrasto é contrário ao sentido do vetor velocidade.Assim, a força F tem mesma direção e sentido contrário de V. Como V no ponto mais baixo tem direção na horizontal,então F está na direção horizontal.

Resposta: C

11. A frequência de uma massa-mola independe do valor da gravidade: fT

k

m= =1 1

2π

Resposta: C

12. I. Verdadeiro

TL

g g g g

TL

g g g

T T

MM

NN

N M

= = = =

= = =

=

2 20 25

20 5

2 21 2

2

π π π π

π π π

, ,

Logo:

II. Falso. O período é o mesmo porque têm o mesmo comprimento L. Para o período do pêndulo simples, não importa o valor da massa.

III. Verdadeiro. Como têm o mesmo comprimento, têm o mesmo período e a mesma frequência.

Resposta: A

13. Tt

n

ss= = =∆ 9

100 9,

Resposta: A

14. A força é nula em x = 0. Portanto, de acordo com a Segunda Lei de Newton, a = F/m, a aceleração também é nula nesse ponto.

Cuidado! No MHS, quando a velocidade é máxima, a aceleração é nula; quando a velocidade é nula, a aceleração é máxima. Consulte a teoria dessas aulas.

Resposta: A

15. O período corresponde ao tempo para que uma oscilação se complete, ou seja, para que o móvel passe por todos os pontos da trajetória

e retorne ao local inicial. Assim, se o pêndulo demora 2 s para ir de uma extremidade a outra, demorará 2 s para voltar, totalizando,

como período, 4 s.

TL

g= 2π

LT g

m= = ⋅ = ⋅ = ⋅ ≅2

2

2

2 2 24

4 10

4

4 10 4 10

3 144

π π π ,

Resposta: B

16. A projeção do movimento circular uniforme sobre um plano perpendicular ao plano do movimento é um movimento retilíneo harmônico simples.

Resposta: C

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Resolução – Física III

17. A velocidade será máxima quando toda a energia potencial for transformada em energia cinética:

kx

mv

kA

mv

kA mv

vkA

m

ini2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

50 0 1

0 51

=

=

=

= = ⋅ =

máx

máx

máx,

,m/ss

Note que 10 cm foram transformados em 0,1 m.

Resposta: B

18. Tm

k= = =2 2

0 25

1002

0 5

10π π π, ,

T � 0,31 s

Em 0,31 s 1 vezEm 1,0 s n vezes

n vezes� 3 2 3, ⇒

Resposta: C

19. Para oscilações de pequena amplitude, o período (T) de um pêndulo simples de comprimento L, num local onde a gravidade é g, é dado pela expressão:

TL

g= 2π .

Assim, para as duas situações propostas:

8 2

2 48 4

4

=

=

⇒ = × ⇒ =

π

π

L

g

T

L

g

T L

g

g

LT s

’

’’

fT

f Hz’’

’= ⇒ =1 1

4

Resposta: C

20. Conforme abordado na teoria destas aulas, VMHS

= – ω · A · sen (ωt + φ0), ou seja, a velocidade no MHS varia senoidalmente com o

tempo.

Resposta: B

AN – REV.: LSS09690715_pro_Aulas18e19 - Movimento Harmônico Simples