FÍSICA IIIAULAS 18 E 19: MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES
EXERCÍCIOS PROPOSTOSANUAL
VOLUME 4
OSG.: 096907/15
01. O fator multiplicante do cosseno corresponde à amplitude. O termo que multiplica o tempo corresponde à pulsação.Da equação dada: A = 0,3 m e ω = 2 rad/s
v A vmáx máx= = ⋅ ⇒ =ω 2 0 3 0 6, , m/s
Resposta: C
02. Em um sistema massa-mola em MHS, o período do movimento é dado por:
Tm
k= 2π
Assim, o período e, consequentemente, a frequência não dependem do ângulo de inclinação.
Como nos dois casos a mola é a mesma assim como a massa do bloco, a frequência de oscilação será a mesma em ambos os casos.
Resposta: A
03. Para pequenas amplitudes, o período do pêndulo não depende da amplitude. Sabemos também que o período não depende da massa:
Tg
= 2π �
Reduzindo o comprimento a �4
(0,4 m), o período se reduz à metade e, consequentemente, a frequência dobra.
Resposta: C
04. A velocidade linear é nula nos extremos e máxima em x = 0; o módulo da aceleração centrípeta varia com a velocidade:
acp
= v2/R; a energia cinética varia também com a velocidade: mv2/2. A única opção constante é a frequência de oscilação.
Resposta: B
05. I. Falso. Os movimentos circulares podem ser periódicos e não são MHSII. Verdadeiro. No MHS, a aceleração é dada por: a = –w2 x. Assim, é proporcional ao valor de x, mas tem sempre o sentido contrário.III. Falso. O período é proporcional à raiz quadrada do comprimento e não a ele.
Resposta: C
06.
2 2π πL
g
m
k
L
g
m
k
L
g
m
k
mg Lk
=
=
=
=
Resposta: A
07. No primeiro caso:
2 16
8
π
π
m
km
k
=
=
No segundo caso:
Tm
k
m
k
m
ks’ = = = = ⋅ =2
42 2 4 4
832π π π π
πResposta: D
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Resolução – Física III
08. Como se trata de sistema conservativo, a energia mecânica é constante.
Resposta: C
09.
Vc
0
ϕ
ϕ
ϕ
rx
Note a semelhança dos triângulos destacados.
�
• Analisando a projeção do vetor:
v
0
ϕ
ϕ
ϕ
rx
Note que
�
v�
ϕ =
�
�c
vsen
v
Sabe-se, do estudo do MCU, que vc
��� = ωr.
Portanto: v v senc
� ���= · ϕ
v sen�
= cos . ϕ
Além disso, no MCU, ϕ varia como uma função do tempo dada por:
ϕ(t) = ϕ + ϕtou
ϕ(t) = ωt + ϕ
Portanto: v r sen�
= +( )ω ω ϕ· t
Finalmente, atentemos para o fato de que, na fi gura, v� tem sentido contrário ao eixo x. Assim, vamos considerar negativo o valor da
velocidade escalar.v = – ωr · sen (ωt + ϕ)
Acrescente-se que o conhecimento das funções horárias do MHS levaria o aluno diretamente à resposta C.
Resposta: C
10. No ponto mais baixo, a velocidade em um pêndulo tem seu maior valor, devido ao trabalho realizado pela força-peso. Assim, na primeira descida, a velocidade máxima tende a ser no ponto central, mais baixo.
V V
ou
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Resolução – Física III
Do enunciado, a força de arrasto é dada por:
F = –b V
Como b é uma constante, a força de arrasto tem a mesma direção da velocidade. O sinal negativo indica apenas que o sentido do vetor força de arrasto é contrário ao sentido do vetor velocidade.Assim, a força F tem mesma direção e sentido contrário de V. Como V no ponto mais baixo tem direção na horizontal,então F está na direção horizontal.
Resposta: C
11. A frequência de uma massa-mola independe do valor da gravidade: fT
k
m= =1 1
2π
Resposta: C
12. I. Verdadeiro
TL
g g g g
TL
g g g
T T
MM
NN
N M
= = = =
= = =
=
2 20 25
20 5
2 21 2
2
π π π π
π π π
, ,
Logo:
II. Falso. O período é o mesmo porque têm o mesmo comprimento L. Para o período do pêndulo simples, não importa o valor da massa.
III. Verdadeiro. Como têm o mesmo comprimento, têm o mesmo período e a mesma frequência.
Resposta: A
13. Tt
n
ss= = =∆ 9
100 9,
Resposta: A
14. A força é nula em x = 0. Portanto, de acordo com a Segunda Lei de Newton, a = F/m, a aceleração também é nula nesse ponto.
Cuidado! No MHS, quando a velocidade é máxima, a aceleração é nula; quando a velocidade é nula, a aceleração é máxima. Consulte a teoria dessas aulas.
Resposta: A
15. O período corresponde ao tempo para que uma oscilação se complete, ou seja, para que o móvel passe por todos os pontos da trajetória
e retorne ao local inicial. Assim, se o pêndulo demora 2 s para ir de uma extremidade a outra, demorará 2 s para voltar, totalizando,
como período, 4 s.
TL
g= 2π
LT g
m= = ⋅ = ⋅ = ⋅ ≅2
2
2
2 2 24
4 10
4
4 10 4 10
3 144
π π π ,
Resposta: B
16. A projeção do movimento circular uniforme sobre um plano perpendicular ao plano do movimento é um movimento retilíneo harmônico simples.
Resposta: C
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Resolução – Física III
17. A velocidade será máxima quando toda a energia potencial for transformada em energia cinética:
kx
mv
kA
mv
kA mv
vkA
m
ini2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
50 0 1
0 51
=
=
=
= = ⋅ =
máx
máx
máx,
,m/ss
Note que 10 cm foram transformados em 0,1 m.
Resposta: B
18. Tm
k= = =2 2
0 25
1002
0 5
10π π π, ,
T � 0,31 s
Em 0,31 s 1 vezEm 1,0 s n vezes
n vezes� 3 2 3, ⇒
Resposta: C
19. Para oscilações de pequena amplitude, o período (T) de um pêndulo simples de comprimento L, num local onde a gravidade é g, é dado pela expressão:
TL
g= 2π .
Assim, para as duas situações propostas:
8 2
2 48 4
4
=
=
⇒ = × ⇒ =
π
π
L
g
T
L
g
T L
g
g
LT s
’
’’
fT
f Hz’’
’= ⇒ =1 1
4
Resposta: C
20. Conforme abordado na teoria destas aulas, VMHS
= – ω · A · sen (ωt + φ0), ou seja, a velocidade no MHS varia senoidalmente com o
tempo.
Resposta: B
AN – REV.: LSS09690715_pro_Aulas18e19 - Movimento Harmônico Simples