MATEMÁTICA IIAULA 05: ANÁLISE COMBINATÓRIA V –

FÓRMULA DO BINÔMIO DE NEWTONEXERCÍCIOS DE FIXAÇÃOSemestral

VOLUME 2

OSG.: 099444/15

01. Qualquer termo do desenvolvimento do binômio será dado por:10 10

13 10 2 30 5

px x

px

p p p p

⋅ ( ) ⋅ −( ) =

−( ) ⋅− − −

Para que o termo acima seja independente de x, devemos ter: 30 – 5p = 0 ⇒ p = 6Fazendo agora p = 6, temos:

10

61

10

4 6210

6 30 5 6

−( ) ⋅ =⋅

=− ⋅x!

! !

Resposta: B

02. Substituindo cos x por a, tem-se:a4 – 4a3 + 6a2 – 4a + 1 = 0, o qual é o polinômio resultante de (a – 1)4 = (a – 1) · (a – 1) · (a – 1) · (a – 1) = 0

Assim, percebe-se facilmente que a raiz de tal polinômio é 1. Ou seja, cos x = 1x = 360° = 2

Como a função cosseno é periódica, podemos dizer que a cada 360° tem-se uma nova raiz da função, ou seja, a cada 2k, onde k é um inteiro qualquer.

Resposta: A

03. A tabela é o famoso triângulo de Pascal.

15

13

15

2 13

15 14

2105

=⋅

=⋅

=!

! !

Resposta: C

04. A soma dos coefi cientes de P é dada porP(1) = (1 + 1)5 = 25 = 32

Resposta: C

05. 7 2 72

73 7 4 7

p xx

px

pp p p

⋅

⋅ ( ) =

⋅ ⋅−

− −

Como o expoente de x é 5, temos 4p – 7 = 5, isto é p = 3. Fazendo, agora, p = 3, temos:

7

32 35 16 5607 3 4 3 7 5 5

⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =− ⋅ −x x x .

Resposta: E

Raul: 29/01/16 – Rev.: TP09944415-fi x-Aula 05 - Análise Combinatória V – Fórmula do Binômio de Newton