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Matemática – 9º ano

1º bimestre – Plano de desenvolvimento

O plano de desenvolvimento apresentado neste bimestre tem o objetivo de explicitar os objetos

de conhecimento e habilidades a serem trabalhados no bimestre e sua disposição no Livro do Aluno, bem

como sugerir práticas de sala de aula que contribuam para a aplicação da metodologia adotada.

1. Objetos de conhecimento e habilidades da BNCC

Referência no material didático

Objetos de conhecimento Habilidades

Unidade 1

Necessidade dos números reais para medir qualquer segmento de reta Números irracionais: reconhecimento e localização de alguns na reta numérica

(EF09MA02) Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.

Potências com expoentes negativos e fracionários

(EF09MA03) Efetuar cálculos com números reais, inclusive potências com expoentes fracionários.

Números reais: notação científica e problemas

(EF09MA04) Resolver e elaborar problemas com números reais, inclusive em notação científica, envolvendo diferentes operações.

Porcentagens: problemas que envolvem cálculo de percentuais sucessivos

(EF09MA05) Resolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens, com a ideia de aplicação de percentuais sucessivos e a determinação das taxas percentuais, preferencialmente com o uso de tecnologias digitais, no contexto da educação financeira.

Unidades de medida para medir distâncias muito grandes e muito pequenas Unidades de medida utilizadas na informática

(EF09MA18) Reconhecer e empregar unidades usadas para expressar medidas muito grandes ou muito pequenas, tais como distância entre planetas e sistemas solares, tamanho de vírus ou de células, capacidade de armazenamento de computadores, entre outros.

Unidade 2

Expressões algébricas: fatoração e produtos notáveis Resolução de equações polinomiais do 2º grau por meio de fatorações

(EF09MA09) Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.

2. Atividades recorrentes na sala de aula

Considere pelo menos três etapas principais de uma aula: o início, o núcleo e o fechamento.

O início inclui a chamada, que, nos primeiros contatos com a turma, exige o tempo necessário para

conhecer os alunos, saber seus nomes, etc. Ao longo do bimestre, esse intervalo pode ser reduzido,

para beneficiar as demais etapas. O início inclui ainda a resolução de questões e verificação de

atividades propostas como tarefa de casa na aula anterior. É importante que essa etapa seja feita

com critério, pois a simples correção na lousa, deixando a cargo dos alunos o registro em seus

cadernos, não revelará a compreensão ou a dificuldade deles. Pedir que dois ou três alunos resolvam

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na lousa pode ser mais produtivo, pois envolve a turma no acompanhamento da resolução e deixa o

professor livre para fazer os comentários necessários e ao mesmo tempo circular entre os alunos,

observando como realizaram a atividade e procurando sinais de dúvidas em uma ou outra passagem

exposta na lousa. A escolha dos alunos para resolução na lousa pode ser feita durante a chamada, o

que possibilita ganhar um tempo. Durante a resolução, os alunos que estiverem em suas carteiras

podem ser solicitados a confirmar se determinada passagem está correta ou não, atitude que tende

a envolvê-los. É importante que durante a resolução os alunos não copiem da lousa, apenas anotem

as passagens divergentes das que realizaram. Estimule-os a comentar isso durante a reprodução na

lousa, pois promove maior participação e atenção dos alunos. Algumas tarefas podem incluir

questões a serem corrigidas pelo professor fora do período de aula. Nesse caso, é conveniente que a

devolução do material corrigido e os comentários do professor sejam realizados na aula seguinte, a

fim de manter a participação da turma.

O núcleo da aula pode ser dedicado à abordagem de um novo tópico, a atividades

relacionadas a tópicos já vistos ou ao aprofundamento desse tópico, além de desdobramentos

integradores com outras áreas. Na abordagem de um novo tópico, iniciar com algum mote ou um

desafio não diretamente ligado ao assunto a ser tratado quase sempre produz impacto e desperta o

interesse da turma. Pode ser sobre a origem de um termo − como números irracionais, assim

chamados porque não são representados por uma razão de dois números inteiros − ou referir-se à

viagem espacial mais recente, para tratar de medidas de comprimento muito grandes. Pode também

ser iniciado com um fato histórico relacionado ao tópico.

É também um poderoso ponto de partida a apresentação de filmes, vídeos e imagens. Um

bom começo é meio caminho para manter a turma envolvida, por isso vale a pena dedicar algum

tempo para selecionar o material de apoio, cuidando para abranger, sempre que possível, questões

sociais, ambientais e de cidadania relacionadas de alguma forma ao tópico em estudo. Vincule a esse

procedimento o questionamento sobre o que a turma já conhece a respeito do tema a ser tratado,

de modo que a parte expositiva da aula flua com base nesses conhecimentos, seguida da leitura de

pequenos trechos do livro por parte dos alunos. Essa leitura é sempre mais produtiva do que

simplesmente desenvolvê-la na lousa, cujo uso nesse momento pode restringir-se apenas para

esclarecimentos pontuais. As explicações devem ser seguidas de questões e exercícios que permitam

verificar a compreensão da turma.

A leitura do livro, com uma ou outra intervenção explicativa, é um bom exercício para

garantir a autonomia e a participação da turma no próprio aprendizado. Quando a aula seguinte for

um aprofundamento do mesmo tópico, pode ser interessante propor, juntamente com a tarefa de

casa, a leitura antecipada do que será abordado. A leitura do texto e a discussão em pequenos

grupos sobre o tópico lido favorecem o envolvimento dos alunos com o tema, permitem ao aluno

familiarizar-se com a pesquisa e o aprendizado autônomo. Quando promover leituras do livro ou de

textos com os alunos, é preciso atenção para observar as dificuldades deles para interpretar o que

leem. Dificuldade na leitura não deve ser obstáculo intransponível nem deve ser vista como um

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problema, mas como uma oportunidade de compreender por que determinado item do texto não foi

entendido e de identificar a origem da dificuldade de um aluno específico.

Reserve um tempo para o fechamento, durante o qual os alunos anotam as tarefas que

deverão resolver em casa, guardam seu material e arrumam a sala e as mesas, se estas tiverem sido

usadas fora das tradicionais fileiras.

3. Relação entre a prática didático-pedagógica e o

desenvolvimento de habilidades

Aprender com os alunos é uma grande conquista no ofício de professor. Cada aluno é uma

fonte de informações que, bem trabalhadas, tanto na sala de aula como nos momentos de reflexão a

respeito da turma, abrem um leque de possibilidades para novas abordagens, visando o

desenvolvimento de determinada habilidade, ampliando sua lista de recursos para a tarefa de

ensinar. Assumir permanentemente esse duplo estado de professor-aprendiz, capaz de vasculhar as

emoções e os raciocínios de cada um de seus alunos, buscando suas dificuldades, é uma atitude que

vai enriquecer a sua relação com a turma e proporcionar o alcance do objetivo de formar alunos

protagonistas, cidadãos confiantes e autônomos.

Essa atitude de cuidado e atenção indistintos, igual para todos, é decisiva para manter o

aluno estimulado a fazer novas descobertas, sobretudo na Matemática, em que o nível de abstração

envolvido nos seus conceitos é crescente. É essa abstração que confere à Matemática sua

aplicabilidade em todas as atividades humanas, e isso pode e deve ser transmitido aos alunos com

exemplos de aplicação na vida cotidiana.

Conhecer os interesses de cada aluno pode ser valioso para orientá-lo ou mesmo para

abordar determinado conteúdo buscando um exemplo na área que o interessa.

Este bimestre amplia o estudo dos números, incluindo os números racionais e os irracionais.

Durante muito tempo, o conceito de números irracionais foi pouco explorado no ensino da

Matemática. Definiam-se alguns irracionais, mas pouco tempo se dedicava a refletir sobre eles e

pouco se explorava a história dos números. Nessa perspectiva histórica, os alunos podem ser

orientados a comprovar experimentalmente a relação entre o perímetro e o diâmetro da

circunferência, trabalhando com figuras planas cujas dimensões podem ser medidas com fita

métrica, para obter valores aproximados do número pi (simbolizado pela letra grega inicial da palavra

perímetro ), bem como medir as diagonais de quadrados para obter a razão entre o comprimento

da diagonal e o lado do quadrado, revelando a impossibilidade de representar essa relação por um

número racional.

Os conteúdos e processos matemáticos recebem nomes específicos, que refletem sua

essência, mas que muitas vezes não são explorados em sala de aula. No entanto, o exame e a

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discussão de tais termos, que estão vinculados à história da Matemática, têm enorme influência na

compreensão dos conceitos e operações. A racionalização de denominadores, por exemplo, costuma

ser ensinada operacionalmente, de forma mecânica, simplesmente provando que o resultado da

fração obtida após a racionalização é o mesmo, sem explicações do porquê dessa operação. O aluno

deve entender que esse recurso é usado quando o denominador é um número irracional

representado por um radical porque a divisão de um racional por um irracional é mais complicada e

pode produzir mais discrepâncias de aproximação que a divisão de um irracional aproximado por um

racional. Os alunos podem verificar que, aproximando o valor de 2 para 1,414213, é mais fácil

dividir esse valor aproximado por 2 do que dividir 1 por 1,414213. Quando não havia calculadoras, a

racionalização de denominadores era indispensável, e sua prática permaneceu. Os alunos podem

verificar nas calculadoras, dentro da margem de aproximação de cada uma, que o resultado é o

mesmo em qualquer uma das duas formas de divisão.

O desenvolvimento das habilidades relativas ao reconhecimento e uso de unidades para

expressar medidas muito grandes e muito pequenas pode ser auxiliado por meio de atividades que

envolvam a pesquisa dessas medidas nos diversos meios de comunicação (mídia impressa, televisiva

e digital). Essas atividades podem prever a integração com a área de Língua Portuguesa. Por

exemplo, uma notícia informando a descoberta de um exoplaneta semelhante ao nosso, distante 720

anos-luz da Terra, pode ser trabalhada para indicar quanto essa distância representa em

quilômetros, uma vez que ano-luz não é uma unidade conhecida de todos, ou ser convertida para

quilômetros e apresentada em notação científica. Assim, pode ser trabalhada tanto na produção e

crítica de um texto jornalístico quanto na de um texto de caráter científico.

Os conteúdos relativos aos produtos notáveis, à fatoração algébrica e à resolução de

equações podem ser desenvolvidos com o recurso de jogos de tabuleiro. Há várias sugestões que

podem ser obtidas nos sites de busca. Uma delas está indicada na seção Fontes de Pesquisa, mais

adiante.

4. Gestão da sala de aula

A gestão da sala de aula pressupõe atitudes do professor, algumas já mencionadas, que

devem ser rotineiras.

Estabelecer, em acordo e discussão com a turma, as regras disciplinares que devem ser

respeitadas. Isso é importante para que todos estejam envolvidos no seu cumprimento. Essas regras

devem incluir as interações entre os alunos durante a aula e até fora delas. Quebras de conduta

devem ser encaradas com tranquilidade, buscando o diálogo e a compreensão sobre o ocorrido.

Nesses casos, o professor precisa muitas vezes reunir todos os seus saberes para suplantar a

situação. A experiência e o conhecimento do professor, tanto a respeito dos alunos quanto dos

conteúdos que estão sendo trabalhados, podem ser decisivos para enfrentar esses momentos.

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Fatores físicos como uma eventual necessidade de movimentação dos alunos na sala

também devem ser considerados no planejamento diário. Inclui-se nessa condição a disposição das

mesas, principalmente em atividades que requeiram formação de grupos, por exemplo, para

trabalhar em grupos em que um determinado conteúdo da Matemática remeta a pesquisa e

discussão sobre questões ambientais, sociais, de deveres e direitos da pessoa e dos animais. Nesse

caso, é necessário um planejamento antecipado, para que a mudança das mesas, adequada ao

trabalho em vista (seja em U ou em grupos), não ocupe muito tempo.

É também importante fazer um levantamento prévio dos recursos oferecidos pela escola, tais

como sala de informática com acesso à internet e disponibilidade de softwares de álgebra e

geometria e calculadoras, além de dispositivos para gravação e reprodução de vídeo e áudio e

projeção, de modo que seja possível utilizá-los com frequência nas práticas pedagógicas.

5. Acompanhamento do aprendizado dos estudantes

Os conteúdos de Matemática se entrelaçam ao mesmo tempo que se desenvolvem e

aprofundam. Cada um, em geral dentro de uma mesma unidade temática, inclui aprendizagens que

serão necessárias nos tópicos seguintes. Por isso, o acompanhamento do aprendizado deve ser um

processo contínuo e rotineiro, baseado não apenas em avaliações tradicionais, mas também no

desempenho individual dos alunos durante as atividades em sala de aula.

À medida que se envolve com os interesses e detecta as dificuldades dos alunos, o professor

tem em si os instrumentos necessários para uma avaliação constante do aprendizado da turma. Além

das avaliações tradicionais, que devem ser seguidas de autoavaliações do aluno, o professor pode

lançar mão de diversos recursos para acompanhar o aprendizado da turma, baseado nos registros

das atividades diárias dos alunos em fichas de acompanhamento, que permitirão um diagnóstico das

evoluções individuais e coletivas.

As avaliações formais mostram um ângulo diferente, em que a situação de trabalho

individual pode deixar o aluno sob alguma tensão. É preciso reforçar o sentido e o objetivo da

avaliação, deixando claro para o aluno que não se trata de verificar se ele é bom ou não, mas de

confirmar que os conteúdos foram aprendidos e as habilidades, alcançadas.

Em geral, uma boa avaliação é preparada muito antes de ser posta em prática, quando o

professor começa a listar as habilidades que deseja desenvolvidas. Ao longo do tempo, ele vai adaptando

seus planos iniciais, a fim de contemplar aspectos do desenvolvimento da turma que observou nesse

período, entre os quais a velocidade deles na apropriação do conhecimento. É preciso evitar a frustração

de alunos que, apesar de conhecerem o tema avaliado, não têm tempo suficiente para completar a

avaliação. Esse tempo deve ser estipulado pelo professor atendendo às características dos alunos, de

forma a oferecer igualdade de condições àqueles que exigem mais tempo.

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6. Fontes de pesquisa para uso em sala de aula ou para

apresentar aos estudantes

• Atividades com jogos de tabuleiro: <http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/ cadernospde/pdebusca/producoes_pde/2013/2013_unioeste_mat_pdp_maria_teresinha_horn.pdf> Acesso em: 4 out. 2018

• Atividades educativas: <http://www.atividadeseducativas.com.br/index.php?lista=matem% E1tica>. Acesso em: 23 ago. 2018.

• Banco Internacional de Objetos Educacionais: <http://objetoseducacionais2.mec gov.br/>. Acesso em: 23 ago. 2018.

• Futuratec – A videoteca do canal Futura: <http://www.futuratec.org.br/>. Acesso em: 23 ago. 2018.

• Página de matemática do portal Dia a Dia Educação (PR): <http://www.matematica.seed. pr.gov.br/>. Acesso em: 23 ago. 2018.

• Sociedade Brasileira de Educação Matemática: <http://www.sbem.com.br/index.php>. Acesso em: 23 ago. 2018.

• TV Escola: <http://tvescola.mec.gov.br/>. Acesso em: 23 ago. 2018.

7. Projeto integrador

Título: Ampliações e reduções

Tema A ciência da ficção científica

Problema central enfrentado

Analisar os fatores envolvidos na redução ou no aumento proporcional das dimensões de seres vivos sugeridos em algumas obras de ficção, com base nas relações entre volume e área de sustentação desses seres.

Produto final Apresentação de vídeo discutindo as fases do projeto, as pesquisas envolvidas e as conclusões dos grupos participantes.

Justificativa

As ampliações e reduções podem envolver operações de potenciação e radiciação com

números reais que muitas vezes não ficam claras para os alunos. A ficção científica, graças sobretudo

à abstração envolvida, abre um leque de possibilidades para trabalhar conteúdos de Matemática

com a turma. Tratar um tema da Matemática aplicável em uma situação de fantasia desperta a

curiosidade e o interesse de todos, deixando o conteúdo tratado com uma marca indelével na mente

dos alunos. Além disso, os trabalhos colaborativos e a intersecção com outras áreas do

conhecimento associadas no projeto contribuem para o desenvolvimento de habilidades e para o

consequente aprendizado dos conceitos.

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Competências gerais desenvolvidas

• Valorizar e utilizar os conhecimentos historicamente construídos sobre o mundo físico, social, cultural e digital para entender e explicar a realidade, continuar aprendendo e colaborar para a construção de uma sociedade justa, democrática e inclusiva.

• Exercitar a curiosidade intelectual e recorrer à abordagem própria das ciências, incluindo a investigação, a reflexão, a análise crítica, a imaginação e a criatividade, para investigar causas, elaborar e testar hipóteses, formular e resolver problemas e criar soluções (inclusive tecnológicas) com base nos conhecimentos das diferentes áreas.

• Valorizar e fruir as diversas manifestações artísticas e culturais, das locais às mundiais, e também participar de práticas diversificadas da produção artístico-cultural.

• Utilizar diferentes linguagens – verbal (oral ou visual-motora, como Libras, e escrita), corporal, visual, sonora e digital –, bem como conhecimentos das linguagens artística, matemática e científica, para se expressar e partilhar informações, experiências, ideias e sentimentos em diferentes contextos e produzir sentidos que levem ao entendimento mútuo.

• Compreender, utilizar e criar tecnologias digitais de informação e comunicação de forma crítica, significativa, reflexiva e ética nas diversas práticas sociais (incluindo as escolares) para se comunicar, acessar e disseminar informações, produzir conhecimentos, resolver problemas e exercer protagonismo e autoria na vida pessoal e coletiva.

• Valorizar a diversidade de saberes e vivências culturais e apropriar-se de conhecimentos e experiências que lhe possibilitem entender as relações próprias do mundo do trabalho e fazer escolhas alinhadas ao exercício da cidadania e ao seu projeto de vida, com liberdade, autonomia, consciência crítica e responsabilidade.

• Argumentar com base em fatos, dados e informações confiáveis, para formular, negociar e defender ideias, pontos de vista e decisões comuns que respeitem e promovam os direitos humanos, a consciência socioambiental e o consumo responsável em âmbito local, regional e global, com posicionamento ético em relação ao cuidado de si mesmo, dos outros e do planeta.

• Conhecer-se, apreciar-se e cuidar de sua saúde física e emocional, compreendendo-se na diversidade humana e reconhecendo suas emoções e as dos outros, com autocrítica e capacidade para lidar com elas.

• Exercitar a empatia, o diálogo, a resolução de conflitos e a cooperação, fazendo-se respeitar e promovendo o respeito ao outro e aos direitos humanos, com acolhimento e valorização da diversidade de indivíduos e de grupos sociais, seus saberes, identidades, culturas e potencialidades, sem preconceitos de qualquer natureza.

• Agir pessoal e coletivamente com autonomia, responsabilidade, flexibilidade, resiliência e determinação, tomando decisões com base em princípios éticos, democráticos, inclusivos, sustentáveis e solidários.

BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Disponível em: <http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/

linha-do-tempo-2017-dezembro/BNCCpublicacao.pdf>. Acesso em: 14 set. 2018.

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Objetivos

• Efetuar cálculos com potências de números reais

• Realizar experimento qualitativo para compor argumentos sobre a possibilidade ou não de ampliações e reduções apresentadas em filmes ou histórias de ficção.

• Produzir vídeo com apresentação e explicação de atividades e conclusões relacionadas ao projeto.

Habilidades em foco

Disciplina Objeto de aprendizagem Habilidade

Matemática

Potências com expoentes negativos e fracionários

(EF09MA03) Efetuar cálculos com números reais, inclusive potências com expoentes fracionários.

Números reais: notação científica e problemas

(EF09MA04) Resolver e elaborar problemas com números reais, inclusive em notação científica, envolvendo diferentes operações.

Língua Portuguesa

Participação em discussões orais de temas controversos de interesse da turma e/ou de relevância social

(EF69LP14) Formular perguntas e decompor, com a ajuda dos colegas e dos professores, tema/questão polêmica, explicações e ou argumentos relativos ao objeto de discussão para análise mais minuciosa e buscar em fontes diversas informações ou dados que permitam analisar partes da questão e compartilhá-los com a turma.

Língua Inglesa

A língua inglesa e seu papel no intercâmbio científico, econômico e político

(EF09LI18) Analisar a importância da língua inglesa para o desenvolvimento das ciências (produção, divulgação e discussão de novos conhecimentos), da economia e da política no cenário mundial.

Duração:

6 aulas

Material necessário

Para o projeto, os alunos precisarão de materiais como: folha de almaço quadriculada, régua,

esquadros, lápis e caneta. No experimento da etapa 4, cada grupo de alunos precisará de 3 copos de

papel biodegradável de mesmo tamanho, 1 folha de isopor rígido de 15 × 15 cm, 1 garrafa PET vazia

com capacidade de 2 L, areia suficiente para encher os 3 copos de papel, 1 jarra graduada.

Perfil do professor coordenador do projeto

O projeto é idealizado para ser coordenado pelo professor de Matemática. A participação

dos professores de Língua Inglesa e de Língua Portuguesa é desejável e enriquecedora.

Desenvolvimento

Etapa 1 - Apresentação do projeto

É interessante iniciar o trabalho verificando se os alunos conhecem filmes ou histórias em

que se retrata a redução ou ampliação de elementos ou de seres vivos. Alguns exemplos são filmes

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como O Homem-Formiga, O incrível homem que encolheu, Godzilla e King Kong. Faça uma analogia

com o livro As viagens de Gulliver, de Jonathan Swift. É possível que muitos alunos conheçam as

histórias, que têm em comum a ampliação ou redução muito evidente. Comente que, no livro, a

personagem principal encontra pessoas habitantes de uma ilha que têm menos de 15 cm de altura.

Pergunte: Será possível encolher ou aumentar as dimensões de seres vivos? O que aconteceria se

uma pessoa ficasse do tamanho de uma formiga? E se uma formiga fosse aumentada para ficar do

tamanho de um adulto? Reserve uma parte da aula para a turma refletir, discutir e justificar suas

ideias. É provável que se formem grupos espontâneos de discussão sobre o assunto. Depois, registre

na lousa resumidamente as conclusões dos alunos. Por fim, explique que esse tema apresentado nos

filmes será analisado no projeto que estão iniciando.

Etapa 2 - Retomando ampliações e reduções

Solicite que cada aluno desenhe na folha de papel quadriculado um quadrado com lado medindo

4 quadrículas do papel. Peça que, em seguida, desenhem um quadrado ampliado e outro reduzido por

um fator de escala 2 − fator de escala = dimensão do objeto ampliado ou reduzido/dimensão real do

objeto − e comparem as áreas das figuras obtidas. Devem apresentar os seguintes resultados:

Área do quadrado ampliado = 4 × Área do quadrado original = (2L)2 = 4 × L2 (sendo L a medida

do lado do quadrado original).

Área do quadrado reduzido = 1

4 × Área do quadrado original =

2 2

2 4

L L =

.

Chame a atenção deles para o fato de que, qualquer que seja o segmento do quadrado a ser

ampliado ou reduzido, a relação será a mesma. Assim, se, em vez de duplicar (ou reduzir à metade)

os lados do quadrado, optarem por duplicar (ou reduzir à metade) a diagonal ou qualquer outro

segmento desse quadrado, as figuras obtidas serão semelhantes.

Em seguida, com as mesmas dimensões do quadrado, peça que desenhem um cubo e o

ampliem e reduzam pelo mesmo fator e depois comparem os volumes.

Devem obter:

Volume do cubo ampliado = 8 × volume do cubo original = ( )3 3 3 32 2 8L L L= =

Volume do cubo reduzido = 1

8 × volume do cubo original =

3 3 3

32 2 8

L L L = =

Dividindo a equação do volume ampliado pela equação da área ampliada, eles devem obter a

relação indicada a seguir por Tamp:

( )

( )

3

2

22

2amp

LVT L

A L= = = = fator de escala × L

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Fazendo o mesmo com volume e área reduzidos:

3

2

2

2

2

red

L

V LT

A L

= = =

= fator de escala × L = 1

2L

Como tarefa para casa, peça que calculem:

a) Tred para o caso de um homem de 1,80 m de altura para o comprimento de 0,7 cm

(7 × 10-3 m) de uma formiga;

b) Tamp para o caso de um tiranossauro de 6 m de comprimento para o Godzilla, com 100 m.

Resultados esperados:

a) fator de escala = 7 × 10−3

1,80= 5,5 × 10−4

Relação V

A = 5,5 × 10−4 × 1,80 = 10−3 m

b) fator de escala = 100

6= 16, 6̅

Relação V

A =

100

6 × 6 = 102 𝑚

Etapa 3 – Consequências de reduções ou ampliações

Comente com os alunos que a massa específica média de um corpo é proporcional ao

volume. Assim, se esse corpo sofre uma ampliação por um fator de escala fe, a transformação resulta

em um aumento na massa proporcional a fe3 × L3, ao passo que a área de sustentação desse corpo

aumentou apenas fe2 × L2, ou seja, ao ter suas dimensões aumentadas, o corpo tem de sustentar

uma massa muito maior que antes da ampliação, o que pode causar rupturas em sua estrutura. Ao

contrário, quando tem suas dimensões reduzidas, a massa que tem de suportar é bem menor.

Assim, retomando as atividades que os alunos desenvolveram como tarefa para casa, no caso

do Godzilla, o peso do próprio corpo que ele tem de suportar é 100 vezes maior que a resistência

oferecida pela sua área. A menos que tivesse uma composição óssea diferente, sua estrutura não

resistiria e sofreria fraturas. No caso do Homem-Formiga, ele poderia carregar massas 1 000 vezes

maiores que a sua. Mas deve ser ressaltado que no processo de redução, para manter constante a

massa específica média, ele teria de perder massa, ou seja, moléculas do corpo em partes

proporcionais. Como seria o cérebro dessa pessoa? Certamente, sofreria danos ao perder massa.

Apresente, em seguida, o trecho em que o personagem Salviatti, em Duas novas ciências,

último livro de Galileu Galilei, explica essa impossibilidade de ampliação mantendo a mesma forma.

Esses estudos do físico, matemático e astrônomo florentino tiveram enorme influência no

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desenvolvimento da engenharia. Considerando a participação do professor de Língua Inglesa no

projeto, essa leitura pode ser realizada com o material indicado na seção Para saber mais.

Etapa 4 – Experimento qualitativo

Os alunos, em grupos, devem ser orientados para os seguintes procedimentos:

• Medir o diâmetro da base dos copos. Calcular a área da base de cada copo.

• Preencher 3 copos com areia (ou equivalente), fechar a boca dos copos com fita adesiva e, com a fita, fixá-los um ao outro.

• Sobre esse conjunto de copos, devem depositar a folha rígida de isopor.

• Preencher a garrafa PET com 250 mL de água, tampá-la e colocá-la centralizada sobre a superfície de isopor. Observar se a estrutura (copos) permanece inalterada, sem deformação. Repetir o procedimento para 500 mL, e assim por diante, até perceber alguma deformação na estrutura. Se não ocorrer deformação, reduzir o número de copos para 2 e repetir o procedimento. Peça que considerem como limite de resistência a última quantidade de água antes da deformação. Ressalte que se trata de uma medida aproximada, e o volume dos copos não está sendo considerado no volume total.

Supondo que o primeiro sinal de deformação ocorra na estrutura com 2 copos sob 1,75 L de

água, consideramos que a estrutura resiste até 1,5 kg, considerando a densidade da água igual a 1

kg/L. Proponha que a classe pense no significado desse valor. Ouça as respostas. Comente que, para

esse exemplo, uma área equivalente a duas áreas da base do copo pode suportar até 1,5 kg, ou seja,

0,5 kg além da própria massa. Ressalte que o experimento é qualitativo, com o intuito de verificar

que, para aumentar a massa de um corpo, é necessário aumentar sua área de sustentação, o que

pode comprometer a forma, de modo que a figura ampliada não será semelhante à original. Como

exemplo, cite que as formigas podem carregar massas até 10 vezes superiores à massa do próprio

corpo. Um ser humano não consegue esse feito, assim como outros animais maiores.

Etapa 5 – Preparação e apresentação dos trabalhos

Reserve esse tempo para os grupos prepararem um vídeo, em que incluirão as etapas do

projeto, as pesquisas feitas e a conclusão.

Proposta de avaliação das aprendizagens

Em cada uma das etapas do projeto, incentive os alunos a emitir opinião a respeito da

própria participação e da dos colegas nas atividades, sempre registrando no caderno o que pôde

observar na aula. Ao final do projeto, elabore um questionário de autoavaliação, que deve ser

respondido por eles, com perguntas como: “Este projeto trouxe algum conhecimento novo para

você?”, “O que você mais gostou de fazer neste projeto?”, “Do que menos gostou no projeto?”, “O

que mudaria no projeto?”.

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Para saber mais – aprofundamento para o professor

BUDD, Chris; SANGWIN, Chris. 101 uses of a quadratic equation. (em inglês)

Disponível em:

<https://plus.maths.org/content/os/issue29/features/quadratic/index>. Acesso em:

24 set. 2018.

GALILEI, Galileu. Dialogue concerning two new sciences. Disponível em: <http://

galileoandeinstein.physics.virginia.edu/tns_draft/index.html>. Acesso em: 24 set.

2018.

PENEREIRO, Júlio César. Algumas considerações de Galileu a respeito das teorias da

semelhança física, da resistência dos materiais e das flexões. Cad. Bras. Ens. Fís., v. 27, n.

2: p. 288-312. 2010. Disponível em: <https://periodicos.ufsc.br/index.php/fisica/article/

view/2175-7941.2010v27n2p290/13501>. Acesso em: 27 set. 2018.

COMPETÊNCIAS E HABILIDADES PEDAGÓGICAS. Regina Lúcia Barros Leal da Silveira.

Universidade de Fortaleza/ Unifor. Disponível em: <https://rieoei.org/historico/

deloslectores/ 490Barros.pdf>. Acesso em: 23 set. 2018.