Upload
camilo-liesner
View
6
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
CRITERIOS DE CONVERGENCIA
Citation preview
1 Critério de Convergência
Por fim, é necessário configurar o critério de convergência para o
método iterativo. Geralmente, existem dois métodos de iterações: iterações
internas, na qual as equações lineares são resolvidas, e iterações externas, as
quais tratam com a não linearidade e união das equações. É importante decidir
quando interromper o processo de iteração, tanto do ponto de vista de precisão
quanto de eficiência.
2 BOAS PRÁTICAS SOBRE GEOMETRIA E DESIGN DA MALHA
Andersson et al (2012) sugerem algumas práticas para a confecção da
geometria e geração da malha numérica. Dentre estas, destacam-se:
Conferir se a geometria CAD está completa para a simulação. Devem
ser removidos, na maioria dos casos, todos os detalhes menores que as
células do domínio computacional; exceto casos onde os pequenos
detalhes nas superfícies sejam importantes para o escoamento.
Devem ser posicionadas as entradas e saídas do fluido longe da região
de interesse, quando elas não forem de total conhecimento.
Considerando o uso da condição de contorno na saída como do tipo
constant-pressure outflow, especificar a direção da saída do fluido para
minimizar a diferença de pressão que atravessa a superfície.
Usar a condição de saída do tipo pressure outflow para múltiplas saídas
de fluido.
Evitar células não ortogonais nas fronteiras do domínio computacional.
Assim, busca-se o ângulo ideal de 90° graus entre a superfície de
fronteira e as linhas da malha.
Evitar o uso de células altamente distorcidas. Os ângulos devem ser
mantidos entre 40 e 140 graus. A distorção máxima deve ser menor do
que 0,95 e a média menor do que 0,33. A razão de aspecto deve ser
menor do que 5.
Checar a malha numérica para evitar problemas de conectividade.
3 MODELOS DE TURBULÊNCIA PARA ANÁLISE DE ESCOAMENTOS
Neste tópico, os conceitos de alguns modelos turbulentos são
apresentados. As informações foram adaptadas do manual de um código CFD:
ANSYS Fluent. Este é o código mais conceituado industrialmente e parceiro de
inovação da equipe Red Bull Racing, da categoria principal do automobilismo
mundial.
3.1 MODELO SPALART-ALLMARAS
O modelo de turbulência de Spalart-Allmaras foi desenvolvido,
principalmente, para aplicações da fluidodinâmica computacional na área
aeroespacial, onde o escoamento sobre superfícies sólidas é importante. Este
tem gerado bons resultados para gradientes adversos de pressão. Além disso,
o modelo ganha popularidade em estudos de turbinas.
Considerando seu formato original, este modelo é efetivo para
aplicações sob baixo número de Reynolds, necessitando assim que a camada
limite seja realmente calculada. O refinamento da malha nesta região pode ser
mensurado através do parâmetro adimensional y+, sendo este uma distância
adimensional em relação a parede, em sua direção normal. Assim, para
aplicações do modelo Spalart-Allmaras, y+ deve ser, preferencialmente, menor
do que um, ou ao menos aproximadamente igual ao valor unitário (y+ ≈ 1).
No que diz respeito aos softwares CFD, o ANSYS Fluent foi
implementado para o uso das funções de parede para casos onde a resolução
da malha não for suficiente. De tal modo, o software pode ser usado
fornecendo a este uma malha tão refinada que permita calcular a subcamada
viscosa (y+ aproximadamente igual a 1), ou uma malha ligeiramente grosseira
resolvida pelas funções de parede, mensuradas com y+ maior do que 30.
Portanto, deve-se evitar a utilização de refinamento em regiões parietais
que cause valores de y+ na faixa de 3 < y+ < 30, ao se utilizar o modelo
viscoso Spalart-Allmaras, devido à impossibilidade de calcular a subcamada
viscosa ou aproximá-la pelas funções de parede. Em outras palavras, não deve
utilizar o modelo na faixa de y+ entre 3 e 30 pela ausência de um tratamento
adequado na região da camada limite.
Apreciando o âmbito das aplicações industriais, Spalart-Allmaras foi
desenvolvido para escoamentos aerodinâmicos. Por consequência, ele não é
aplicável para escoamentos industriais em geral, estando sujeito a erros
relativamente grandes para alguns escoamentos cisalhantes livres,
especialmente para escoamentos em jatos circulares ou planos.
Em forma sucinta, podemos definir o modelo proposto por Spalart e
Allmaras como modelo de única equação que resolve as equações de
transporte para uma quantidade que é uma configuração modificada da
viscosidade cinemática turbulenta.
3.2 MODELO TRANSITION SST
O modelo Transition SST é baseado nas equações de transporte do
modelo SST k-ω com mais duas equações: uma para intermitência e outra para
o critério de início da transição.
3.3 MODELOS K-ΕPSILON
Este é o modelo de turbulência mais utilizado, sendo considerado o
modelo padrão industrial. Este tem se mostrado estável e numericamente
robusto. Para simulações de propósitos gerais, o modelo k-ε oferece um bom
compromisso em termos de precisão e robustez.
O modelo k-ε é baseado em equações de transporte para a energia
cinética de turbulência (representada por k) e pela sua taxa de dissipação
(chamada de ε). Sendo o modelo padrão k-ε composto por estas duas
equações, existem casos para os quais o uso pode não ser adequado. Estes
são:
Escoamentos com desprendimento da camada-limite.
Escoamentos com mudanças repentinas na taxa de cisalhamento
médio.
Escoamentos de fluidos em rotação.
Escoamentos sobre superfícies curvadas.
Devido a estas limitações, o modelo Reynolds Stress pode ser mais
adequado para escoamentos com repentinas mudanças na proporção de
cisalhamento ou em rotação, enquanto o modelo SST pode ser mais
apropriado para escoamento com separação da camada-limite.
Além do modelo k-ε padrão, ainda existem duas variações deste.
Portanto, o modelo k-ε é apresentável nas formas: Standard k-ε, RNG k-ε e
Realizable k-ε. Suas três formas são muito similares, uma vez que as equações
de transporte baseiam-se em k e ε. As principais diferenças são:
O método de calcular a viscosidade turbulenta
Os números de Prandtl que governam a difusão turbulenta de k e
ε.
Os termos de geração e destruição na equação ε.
3.3.1 Standard k-ε
O modelo Standard k-ε torna-se um dos mais utilizados na modelagem
de escoamentos práticos de engenharia. Sua popularidade fora do âmbito
acadêmico pode ser explicada por qualidades como robustez, economia e
precisão aceitável para o nível industrial de escoamentos e transferência de
calor.
Deve-se ressaltar que na derivação dos modelos k-ε, é imposta a
condição que o escoamento é totalmente turbulento e o os efeitos da
viscosidade molecular são desprezados. Consequentemente, o modelo
Standard k-ε é válido somente para escoamentos completamente turbulentos,
além de ter sido desenvolvido para aplicações em alto número de Reynolds.
3.3.2 Modelo RNG k-ε
Sendo de conhecimento as vantagens e desvantagens do modelo k-ε
original, o Standard k-ε desdobra-se duas variações. O modelo RNG k-ε – uma
dessas variações – foi desenvolvido através de uma técnica estatística,
conhecida como Renormalization Group Theory (teoria do grupo de
renormalização). Em resumo, o modelo RNG k-ε é uma alternativa aprimorada
do k-ε padrão.
Apesar de ambos possuírem as mesmas equações de transporte para
geração e dissipação de turbulência, a principal diferença consiste em uma das
constantes presentes nas aproximações das equações de Navier-Stokes.
Assim, a constante Cε1 do k-ε padrão é substituída por uma função, chamada
Cε1RNG, para o modelo RNG k-ε.
Como resultado, este novo modelo contém algumas melhorias em
relação ao modelo original:
Aumento da precisão para escoamentos rápidos retilíneos, através de
um termo adicional na equação ε.
Efeito de redemoinho na turbulência, aumentando a precisão para
escoamentos centrífugos. Fornecer uma forma analítica para os
números de Pradtl turbulentos, diferentemente do modelo original, o qual
faz uso de valores constantes.
Fórmula diferencial derivada analiticamente para efeito de viscosidade, a
qual se faz importante para efeitos a baixo número de Reynolds.
Assim, o modelo RNG k-ε torna-se mais preciso e aplicável em uma
gama maior de escoamentos quando comparado com a versão Standard k-ε.
3.3.3 Modelo Realizable k-ε
Apresentando-se como a segunda variação do modelo Standard k-ε,
esta versão é chamada pela expressão “realizable”, cujo significado vem
expressar que o modelo satisfaz certas restrições matemáticas, coerente com a
física dos escoamentos turbulentos. Nem os modelos Standard e RNG k-ε
possuem estas considerações.
Portanto, o modelo RNG k-ε – proposto por Shih et at (1994), citado por
ANSYS (2010) – almeja corrigir as deficiências do modelo original através de
duas mudanças. Primeiramente, adotando um novo equacionamento para a
viscosidade de nas paredes, considerando a variável Cμ – originalmente
proposta por Reynolds. E, por fim, assumindo uma nova equação para
dissipação (ε) baseada na equação da dinâmica da flutuação quadrática média
da vorticidade. Contudo, ainda há limitações para o modelo.
Uma limitação é que este produz viscosidades turbulentas não físicas
em situações onde a domínio computacional possui áreas de fluido tanto em
rotação quanto estacionárias. Isto é consequência do modelo em questão
compreender os efeitos da rotação média na definição da viscosidade
turbulenta. Este efeito do incremento de rotação tem sido testado em sistemas
de referência unitária em movimento, mostrando comportamento superior do
que o modelo Standard k-ε. Entretanto, sua aplicação para sistemas de
referências múltiplas devem ser feitas com adicional precaução, devido à
natureza das suas modificações.
Em resumo, a versão Realizable k-ε difere-se em dois importantes pontos da
versão original:
Possuir uma formulação alternativa para a viscosidade turbulenta.
Conter uma versão modificada da equação de transporte para taxa de
dissipação (ε), cuja derivação provém da equação exata para o
transporte da flutuação quadrática média da vorticidade.
3.4 MODELOS K-ÔMEGA
O modelo k-ω baseia-se na configuração das equações de transporte
em função da energia cinética turbulenta (k) e da taxa de dissipação específica
(ω), sendo este último termo interpretado como a proporção de ε em k. Visto
que o modelo k-ω tem sido modificado ao longo do tempo, novos termos foram
adicionados às equações k e ω, melhorando a precisão do modelo para
escoamentos cisalhantes livres. Em termos gerais, assim como k-ε, o modelo
k-ω possui variações: Standard k-ω e SST k-ω.
3.4.1 Standard k-ω
Partindo dos detalhes supracitados, o modelo Standard k-ω disponível
no software ANSYS Fluent ainda possui a opção de correção, a ser ativada
quando desejada, para aplicação a baixo número de Reynolds. Isto se deve ao
fato que a formulação do modelo k-ω para baixo número de Reynolds, proposta
por Wilcox, pode produzir um atraso do início da camada-limite turbulenta na
parede e, portanto, incide um modelo muito simples para transição laminar-
turbulento. Apesar das melhorias ao longo do tempo para escoamentos fora da
camada cisalhante, a mesma proposta pode ter efeitos negativos
principalmente para escoamento livre.
Portanto, o uso de baixo número de Reynolds para o modelo k-ω, quando para
transição laminar-turbulento e escoamento cisalhante livre, não é
recomendados. Nestes casos, é aconselhado o uso de outros modelos, mais
sofisticados e calibrados em uma gama maior de casos.
3.4.2 SST k-ω
O modelo Shear-Stress Transport (SST) k-ω foi desenvolvido por Menter
para combinar efetivamente a formulação precisa e robusta do modelo k-ω na
região próxima da parede com independência do escoamento livre do modelo
k-ε na região mais distante, conhecida como farfield. Para isto, uma transição
ocorre do modelo k-ω, próximo da parede, para o modelo k-ε, em certa
distância.
Ambas as variações possuem formas similares, contudo, a versão SST
difere-se da Standard nos seguintes quesitos:
Mudança gradual a partir do modelo Standard k-ω (na região interna da
camada-limite) para a versão de k-ε em alto número de Reynolds (na
região externa da camada-limite).
Formulação modificada da viscosidade turbulenta para considerar o
transporte das tensões de cisalhamento turbulentas.
Incorporação de termo
As constantes na modelagem são diferentes.
O aperfeiçoamento para SST k-ω, quando comparado com o modelo
Standard k-ω, resultou em um modelo mais preciso e confiável para uma vasta
classe de escoamentos.
São exemplos destes escoamentos: gradientes de pressão abruptos,
aerofólios e ondas de choque transônicas.
3.5 MODELO TRANSITION K-KL-ÔMEGA
O modelo é usado para analisar o desenvolvimento da camada limite e
calcular o início da transição. Além isso, o modelo pode ser usado para
efetivamente identificar a posição da transição do regime laminar para
turbulento na camada limite.
Este modelo baseia-se em três equações, o qual inclui equações de transporte
para energia cinética turbulenta (kT), energia cinética laminar (kL) e escala de
tempo inversa de turbulência (ω).
Na escolha deste modelo para uso no software ANSYS Fluent, não é
necessário a mudança de nenhum valor das constantes do mesmo.
3.6 MODELO TRANSITION SST
Este é embasado nas equações de transporte do modelo SST k-ω e em
mais duas outras: um para intermitência e outras para o critério de início de
transição. Estas duas últimas estão em função do número de Reynolds
baseado na quantidade de movimento da camada limite (momemtum-thickness
Reynolds number).
Quando este modelo é usado com paredes rugosas, uma correlação de
rugosidade pode ser usada. Tal correlação necessita da inserção de um
parâmetro: altura geométrica da rugosidade (K).
3.7 MODELO REYNOLDS STRESS
Considerando as opções de modelos RANS (Reynolds-average Navier-
Stokes) disponíveis no software ANSYS Fluent, este, que também é conhecido
por RSM (Reynolds Stress Model), é o modelo de turbulência mais elaborado.
O modelo Reynolds Stress aproxima-se das Equações Médias de
Reynolds (RANS) através da solução das equações de transporte pelas
tensões de Reynolds, contando com uma adicional para a taxa de dissipação.
De tal modo, faz-se uso de cinco equações de transporte para solução de
escoamentos bidimensionais. E para escoamentos tridimensionais, somam-se
duas ao caso bidimensional, resultando em sete equações de transporte a
serem calculadas.
A grande vantagem deste modelo é seu grande potencial para estimar
precisamente escoamentos complexos, pois este leva em consideração os
efeitos de escoamento curvo, redemoinho, rotação e mudanças bruscas na
taxa de cisalhamentos, de maneira mais clínica do que os modelos de uma ou
duas equações (como k-ε e k-ω). Este modelo é ideal para casos de
escoamentos como: ciclones, passagem de escoamentos rotativos, tensão
induzida por escoamentos secundários em dutos, e redemoinhos em
combustores.
A forma exata das equações de transporte para as tensões de Reynolds
pode ser alcançada extraindo valores de momento da equação exata da
quantidade de movimento. Assim, a média de Reynolds é resultado da
multiplicação das equações exatas de momento para flutuações pelas
velocidades flutuantes, seguido de operação para obter sua média. Contudo,
como vários termos das equações exatas são desconhecidos, algumas
hipóteses são necessárias.
Como desvantagem, a fidelidade dos resultados ainda é limitada por
envolver hipóteses aplicadas na modelagem a partir das equações exatas de
transporte para as tensões de Reynolds. Além disso, nem sempre serão
alcançados resultados que sejam expressivamente melhores quando
comparados aos dos modelos mais simples, de modo em geral.
Consequentemente, seu uso pode resultar apenas em adicional desnecessário
custo computacional.
Voltando ao caso do software ANSYS Fluent, este modelo está
disponível em três versões: Linear Pressure-Strain, Quadratic Pressure-Strain e
Stress-Omega, e cada possui algumas opções para enriquecer a solução.
Dentre as versões, vale o destaque para a versão Quadratic Pressure-
Strain que, segundo o fabricante, tem demonstrado obter melhor performance
dentre os escoamentos cisalhantes, como deformação plana, cisalhamento
plano rotacionado, e expansão ou contração axial. A melhora na precisão deve
ser beneficial para uma ampla variedade de escoamentos de interesse para
engenharia, principalmente naqueles que envolvem fluxos curvos. Outro fato é
que, nesta versão, não é necessário o uso de correlação para o efeito refletivo
de parede para alcançar resultados satisfatórios na camada limite turbulenta.
Todavia, esta versão não é disponível quando se deseja tratamento de parede
aprimorado (EWT – enhanced wall treatment), restando, para isto, a versão
Linear Pressure-Strain.
O destaque para a versão Stress-Ômega baseia-se na opção chamada
de modelo Low-Re Stress-Omega, a qual é um modelo ideal para escoamentos
centrífugos e escoamentos sobre superfícies curvas. A versão lembra o modelo
k-ω por sua excelente capacidade de solução para uma grande gama de
escoamentos turbulentos. Ainda, a correlação para baixo número de Reynolds
e as condições de contorno para superfícies rugosas são também semelhantes
para o modelo k-ω.
3.8 SCALE-ADAPTIVE SIMULATION MODEL
Também conhecido como modelo SAS, este é uma modelagem URANS
aperfeiçoada, permitindo a resolução em condições instáveis de escoamento
do espectro de turbulência.
Os modelos URANS (Unsteady Reynolds Averaged Navier-Stokes) são
os que buscam a solução para escoamentos em situação instável, como
quando aplicados para regime transiente. A simulação através do modelo
URANS resulta somente em instabilidades de larga escala, no entanto, o
modelo SAS-SST permite o desenvolvimento do espectro de turbulência nas
regiões de desprendimento. Portanto, o modelo SAS-SST possui a capacidade
de adaptar a escala de comprimento para resolver estruturas turbulentas.
Como resultado dessa análise numa resolução mais fina, um caso
comum de aplicação é em escoamento com instabilidade generalizada, como
evidenciada em escoamentos com grandes áreas de desprendimento, ou com
interações de vórtices.
Entretanto, existem tipos de escoamentos onde o modelo SAS resulta na
solução em regime permanente. Exemplos deste efeito são em escoamentos
sem desprendimento ou com desprendimento parcia da camada limite, e
canais ou tubulações sem perturbações. Consequentemente, estes
escoamentos são resolvidos através da formulação RANS.