1 Entropia Capítulo 6 – Fundamentos de Termodinâmica para a Engenharia (Moran e Shapiro) Luciano F S Rossi LACIT/DAMEC/UTFPR

11

EntropiaEntropia

Capítulo 6 – Fundamentos de Capítulo 6 – Fundamentos de Termodinâmica para a Engenharia (Moran Termodinâmica para a Engenharia (Moran

e Shapiro)e Shapiro)

Luciano F S RossiLuciano F S RossiLACIT/DAMEC/UTFPRLACIT/DAMEC/UTFPR

22

IntroduçãoIntrodução

Até este ponto nosso estudo da Segunda Lei tem Até este ponto nosso estudo da Segunda Lei tem se restringido aos sistemas que percorrem um se restringido aos sistemas que percorrem um ciclo. Neste capítulo serão introduzidos meios para ciclo. Neste capítulo serão introduzidos meios para analisar processos não necessariamente cíclicos.analisar processos não necessariamente cíclicos.

Energia e entropia são conceitos abstratos. O Energia e entropia são conceitos abstratos. O conceito de energia é mais familiar e de uso diário, conceito de energia é mais familiar e de uso diário, enquanto o conceito de entropia raramente enquanto o conceito de entropia raramente aparece em publicações diárias e menos ainda aparece em publicações diárias e menos ainda nos aspectos quantitativos. nos aspectos quantitativos.

33

A Desigualdade de ClausiusA Desigualdade de Clausius A desigualdade de Clausius é aplicada a A desigualdade de Clausius é aplicada a

qualquer ciclo, independente do corpo ou dos qualquer ciclo, independente do corpo ou dos corpos com os quais o ciclo recebe ou rejeita corpos com os quais o ciclo recebe ou rejeita calor.calor.

A desigualdade de Clausius fornece as bases A desigualdade de Clausius fornece as bases para a introdução de duas idéias instrumentais para a introdução de duas idéias instrumentais (para a avaliação quantitativa de sistemas (para a avaliação quantitativa de sistemas fechados ou volumes de controle), de uma fechados ou volumes de controle), de uma perspectiva da 2perspectiva da 2aa Lei da Termodinâmica: a Lei da Termodinâmica: a propriedade propriedade EntropiaEntropia e o conceito de e o conceito de Geração Geração de Entropia.de Entropia.

44

A Desigualdade de ClausiusA Desigualdade de Clausius A desigualdade de Clausius estabelece que, para qualquer A desigualdade de Clausius estabelece que, para qualquer

ciclo termodinâmico:ciclo termodinâmico:

Onde (Onde (δδQ) Q) representa o calor transferido através de uma representa o calor transferido através de uma parte da fronteira (boundary) do sistema, durante uma porção parte da fronteira (boundary) do sistema, durante uma porção do ciclo e T é a temperatura absoluta daquela parte da do ciclo e T é a temperatura absoluta daquela parte da fronteira.fronteira.

O subscrito “b” serve para lembrar que o integrando é O subscrito “b” serve para lembrar que o integrando é avaliado na fronteira (boundary) do sistema que executa o avaliado na fronteira (boundary) do sistema que executa o ciclo.ciclo.

0b

Q

T

55

A Desigualdade de ClausiusA Desigualdade de Clausius

O símbolo significa que a integral precisa O símbolo significa que a integral precisa ser avaliada em todas as partes da fronteira ser avaliada em todas as partes da fronteira do sistema e no ciclo completo.do sistema e no ciclo completo.

A igualdadeA igualdade se aplica quando se aplica quando não existemnão existem irreversibilidades internas e a desigualdade é irreversibilidades internas e a desigualdade é aplicada quando da existência desse tipo de aplicada quando da existência desse tipo de irreversibilidades. irreversibilidades.

66

Ilustração usada para mostrar a Ilustração usada para mostrar a desigualdade de Clausius desigualdade de Clausius

77

A Desigualdade de ClausiusA Desigualdade de Clausius Esta desigualdade pode ser escrita na forma de uma Esta desigualdade pode ser escrita na forma de uma

igualdade comoigualdade como

onde onde σσciclociclo representa a intensidade da desigualdade, representa a intensidade da desigualdade, sendo que: sendo que:

σσciclociclo = 0 não há irreversibilidades dentro do sistema = 0 não há irreversibilidades dentro do sistema σσciclociclo > 0 irreversibilidades presentes dentro do sistema > 0 irreversibilidades presentes dentro do sistema

σσciclociclo < 0 impossível.< 0 impossível. σσ é uma medida dos é uma medida dos efeitosefeitos das irreversibilidades das irreversibilidades

presentes no sistema que executa um ciclo.presentes no sistema que executa um ciclo.

ciclob

Q

T

88

Definição de Variação de Definição de Variação de EntropiaEntropia

Uma quantidade é uma propriedade se Uma quantidade é uma propriedade se sua variação entre dois estados for sua variação entre dois estados for independente do processoindependente do processo..

Dois Dois ciclos internamente reversíveisciclos internamente reversíveis executados por um sistema fechado executados por um sistema fechado estão representados na figura ao lado. estão representados na figura ao lado. Os ciclos AC e BC.Os ciclos AC e BC.

Para o ciclo ACPara o ciclo AC

Para o ciclo BCPara o ciclo BC

2 1

1 2 cicloA C

Q Q

T T

2 1

1 2 cicloB C

Q Q

T T

Definição de Variação de EntropiaDefinição de Variação de Entropia

σσciclociclo = 0= 0 para ambos os ciclos, pois são reversíveis. para ambos os ciclos, pois são reversíveis.

Assim, Assim,

Como os valores de são os mesmos para os dois ciclos, Como os valores de são os mesmos para os dois ciclos, serão iguais para quaisquer outros ciclos serão iguais para quaisquer outros ciclos reversíveisreversíveis operando operando entre os mesmos estados 1 e 2.entre os mesmos estados 1 e 2.

Conclui-se que os valores de dependem apenas dos estados Conclui-se que os valores de dependem apenas dos estados 1 e 2 e representam uma propriedade (pela própria definição de 1 e 2 e representam uma propriedade (pela própria definição de propriedade).propriedade).

Esta propriedade é chamada Esta propriedade é chamada EntropiaEntropia e é usualmente e é usualmente representada pela letra (representada pela letra (SS).).

2 2

1 1A B

Q Q

T T

Q

T

Q

T

Q

T

Q

T

1010

Definição de Variação de EntropiaDefinição de Variação de Entropia

Dessa forma, a variação de Entropia entre os estados 1 e 2, para Dessa forma, a variação de Entropia entre os estados 1 e 2, para um ciclo um ciclo internamente reversívelinternamente reversível pode ser obtida por: pode ser obtida por:

Se tivermos um sistema executando um Se tivermos um sistema executando um ciclo irreversívelciclo irreversível entre os entre os estados 1 e 2, a variação da Entropia entre 1 e 2 será a mesma estados 1 e 2, a variação da Entropia entre 1 e 2 será a mesma pois a entropia é uma propriedade e portanto apenas função dos pois a entropia é uma propriedade e portanto apenas função dos estados extremos.estados extremos.

Na forma diferencial, a equação para a definição da variação de Na forma diferencial, a equação para a definição da variação de entropia se torna:entropia se torna:

2

2 1 1

QS S

T

int rever

QdS

T

1111

Avaliando a EntropiaAvaliando a Entropia A Entropia é uma propriedade extensiva.A Entropia é uma propriedade extensiva. Unidade SI Unidade SI → → J/KJ/K, ou , ou kJ/KkJ/K Unidade Inglesa Unidade Inglesa → → BTU/BTU/ooRR.. Entropia específica Entropia específica →→ kJ/kg.K kJ/kg.K (SI) e (SI) e BTU/lbBTU/lbooRR (Inglês) (Inglês) Entropia específica molar Entropia específica molar →→ kJ/kmol.K kJ/kmol.K (SI) e (SI) e BTU/lbmolBTU/lbmolooRR (Inglês) (Inglês)

A equação abaixo serve como base para a construção de tabelas e A equação abaixo serve como base para a construção de tabelas e diagramas para a avaliação da Entropia.diagramas para a avaliação da Entropia.

SSxx é a Entropia de um é a Entropia de um estado de referênciaestado de referência, arbitrariamente , arbitrariamente

escolhido. A utilização dos valores de Entropia relativos a um escolhido. A utilização dos valores de Entropia relativos a um estado de referência arbitrário para o cálculo de variações de estado de referência arbitrário para o cálculo de variações de entropia é satisfatória porque o valor de referência acaba se entropia é satisfatória porque o valor de referência acaba se anulando.anulando.

int Re

y

y x xv

QS S

T

1212

Obtendo valores de EntropiaObtendo valores de Entropia

Tabelas TermodinâmicasTabelas Termodinâmicas → → Tabelas Tabelas A-2 a A-18A-2 a A-18 relativas aos estados e valores de referência relativas aos estados e valores de referência listados a seguir:listados a seguir:

ÁguaÁgua → → Entropia do Entropia do líquido saturado a 0,01líquido saturado a 0,01ooCC (estado de ref.) é definida como (estado de ref.) é definida como nulanula (valor de (valor de ref.).ref.).

RefrigerantesRefrigerantes → → Entropia do Entropia do líquido saturadolíquido saturado a a -40-40ooCC (estado de ref.) é definida como (estado de ref.) é definida como nulanula (valor de ref.).(valor de ref.).

1313

Tabelas de EntropiaTabelas de Entropia A Entropia específica é tabelada de modo similar às A Entropia específica é tabelada de modo similar às

demais propriedades (h, u, v) e os valores de Entropia são demais propriedades (h, u, v) e os valores de Entropia são listados nas mesmas tabelas. listados nas mesmas tabelas.

Na região Na região de saturaçãode saturação os valores de entropia são os valores de entropia são determinados através do determinados através do título (título (xx)), e dos valores de , e dos valores de ssgg entropia de vapor saturado e entropia de vapor saturado e ssff entropia de líquido entropia de líquido saturado. Calcula-se a entropia de uma mistura liquido-saturado. Calcula-se a entropia de uma mistura liquido-vapor, segundo:vapor, segundo:

1 f g f g fs x s xs s x s s

1414

Tabelas de EntropiaTabelas de Entropia Para Para líquidos comprimidoslíquidos comprimidos o procedimento é também o procedimento é também

análogo ao já visto para a energia interna e para a análogo ao já visto para a energia interna e para a entalpia. entalpia.

Se existirem dados tabelados de propriedades do Se existirem dados tabelados de propriedades do líquido comprimido, os valores da entropia são obtidos líquido comprimido, os valores da entropia são obtidos diretamente da tabela.diretamente da tabela.

Quando essas tabelas não estiverem disponíveis Quando essas tabelas não estiverem disponíveis usam-se os usam-se os valores do líquido saturado àvalores do líquido saturado à temperatura temperatura de saturaçãode saturação..

1, fs T P s T

1515

Tabelas de EntropiaTabelas de Entropia

Tabela de água saturadaTabela de água saturada

1616

Tabelas de EntropiaTabelas de Entropia

Tabela de vapor d água Tabela de vapor d água superaquecidosuperaquecido

1717

Gráficos de EntropiaGráficos de Entropia

1818

Gráficos de EntropiaGráficos de Entropia

Diagramas (T-s) para a água Diagramas (h-s) para a águaDiagramas (T-s) para a água Diagramas (h-s) para a água

1919

Equações TdSEquações TdS A variação de Entropia para uma substancia, entre 2 estados A variação de Entropia para uma substancia, entre 2 estados

termodinâmicos pode ser obtida através da equação:termodinâmicos pode ser obtida através da equação:

ou através das relações ou através das relações TdSTdS..

A importância das relações TdS é entretanto maior que a simples A importância das relações TdS é entretanto maior que a simples determinação dos valores de entropia. determinação dos valores de entropia.

Elas são o ponto de partida para a derivação de importantes Elas são o ponto de partida para a derivação de importantes propriedades para propriedades para substâncias puras, compressíveis e simplessubstâncias puras, compressíveis e simples, , incluindo meios para a obtenção das tabelas que fornecem u, h e s.incluindo meios para a obtenção das tabelas que fornecem u, h e s.

int. rev.

y

y x x

QS S

T

2020

Equações TdSEquações TdS As equações Tds são desenvolvidas para processos reversíveis. As equações Tds são desenvolvidas para processos reversíveis.

Entretanto, podem ser aplicadas para quaisquer processos, pois Entretanto, podem ser aplicadas para quaisquer processos, pois envolvem apenas propriedades de estado:envolvem apenas propriedades de estado:

Em termos de propriedades específicas:Em termos de propriedades específicas:

Em termos de propriedades molares:Em termos de propriedades molares:

TdS dU pdV

TdS dH Vdp

Tds du pdv

Tds dh vdp

Tds du pdv

Tds dh vdp

2121

Variação de Entropia para um gás IdealVariação de Entropia para um gás Ideal

Partindo das equações Tds, teremos:Partindo das equações Tds, teremos:

Para gás ideal:Para gás ideal:

du PTds du Pdv ds dv

T Tdh v

Tds dh vdP ds dPT T

( ) ( )

( ) ( )

v

T

v v

p p

du dTdu C T dT T C T

T Tdh dT

dh C T dT T C TT T

P RPv RT

T vR

P

2222


Substituindo em ds, teremos:Substituindo em ds, teremos:

Entre dois estados 1 e 2:Entre dois estados 1 e 2:

( )

( )

v

p

dT dvds C T R

T vdT dP

ds C T RT P

2 2

1 1

2

1

2 2

1 1

2

1

2

1

22 2 1 1

1

2

1

22, 2 1 1

1

( ) ( , )

( , ) ( , ) ( ) ln

( ) ( , )

( ) ( , ) ( ) ln

T v

vT v

T

vT

T P

pT P

T

pT

dT dvds C T R s s T v

T vdT v

s T v s T v C T RT v

dT dPds C T R s s T P

T PdT P

s T P s T P C T RT P

2323


Da mesma forma utilizada para a Energia Interna e para a Entalpia, Da mesma forma utilizada para a Energia Interna e para a Entalpia, a avaliação da variação de Entropia para os gases ideais pode ser a avaliação da variação de Entropia para os gases ideais pode ser efetuada através de tabulação dos valores (nas Tabelas efetuada através de tabulação dos valores (nas Tabelas Termodinâmicas). Termodinâmicas).

Escolhe-se um estado de referência e um valor de referência para a Escolhe-se um estado de referência e um valor de referência para a Entropia nesse estado. Entropia nesse estado.

Estado de referênciaEstado de referência

Assim, para determinar-se a entropia a uma dada temperatura T, e Assim, para determinar-se a entropia a uma dada temperatura T, e na pressão de 1 atm, tem-se:na pressão de 1 atm, tem-se:

0 0ref refT K S 1 atmrefP

2424


Como a pressão está fixada em 1 atm, Como a pressão está fixada em 1 atm, ssoo depende somente da temperatura. depende somente da temperatura. Expressando a equação acima em termos de Expressando a equação acima em termos de ssoo

Assim, pode-se escrever:Assim, pode-se escrever:

Ou (molar)Ou (molar)

0

1( ,1) 0,1 ( ) ln

1

( ,1) ( ) ( )

T

To

o

dTs T s Cp T R

T

dTs T s T Cp T

T

2 2 1

1 0 0

2 1

( ) ( ) ( ) )

( ) ( )

T T T

T

o o

dT dT dTCp T Cp T Cp T

T T T

s T s T

22 2 1 1 2 1

1

22 2 1 1 2 1

1

( , ) ( , ) ( ) ( ) ln

( , ) ( , ) ( ) ( ) ln

o o

o o

Ps T P s T P s T s T R

P

Ps T P s T P s T s T R

P

2525

Tabelas de STabelas de Soo(T)(T)

Tabelas de ar como gás idealTabelas de ar como gás ideal

2626

Balanço de Entropia para Balanço de Entropia para Sistemas Fechados Sistemas Fechados

Como decorrência da desigualdade de Clausius, vimos que:Como decorrência da desigualdade de Clausius, vimos que:

Onde Onde ciclociclo representa a “magnitude” da desigualdade (o representa a “magnitude” da desigualdade (o

afastamento da condição reversível). Lembrando, ainda, afastamento da condição reversível). Lembrando, ainda, que:que:

ciclob

Q

T

ciclociclo = 0 = 0 Processo reversível Processo reversível

ciclociclo < 0 < 0 Processo impossível Processo impossível

ciclociclo > 0 > 0 Processo onde existem irreversibilidades presentes Processo onde existem irreversibilidades presentes

2727

Desenvolvimento do Balanço Desenvolvimento do Balanço de Entropiade Entropia

O balanço de entropia é uma O balanço de entropia é uma expressão da 2ª Lei que é expressão da 2ª Lei que é particularmente conveniente para a particularmente conveniente para a análise termodinâmica.análise termodinâmica.

A figura ao lado, mostra um ciclo A figura ao lado, mostra um ciclo executado por um sistema executado por um sistema fechado. fechado.

O ciclo é constituído por dois O ciclo é constituído por dois processos. processos.

O processo O processo I I no qual podem no qual podem ocorrer irreversibilidades presentes ocorrer irreversibilidades presentes e o processo e o processo RR que é um processo que é um processo internamente reversível internamente reversível

2828

Desenvolvimento do Balanço Desenvolvimento do Balanço de Entropiade Entropia

Para esse ciclo:Para esse ciclo:

O subscrito “b” da primeira integral O subscrito “b” da primeira integral serve para indicar que o integrando é serve para indicar que o integrando é avaliado ao longo da fronteira do avaliado ao longo da fronteira do sistema.sistema.

O subscrito não é requerido para a O subscrito não é requerido para a segunda integral porque como o segunda integral porque como o processo é internamente reversível a processo é internamente reversível a temperatura deve ser uniforme através temperatura deve ser uniforme através do sistema, a cada estado do sistema, a cada estado intermediário.intermediário.

2 1

1 2ReIntb v

Q Q

T T

2929

Balanço de EntropiaBalanço de Entropia

O termo O termo refere-se somente ao processo refere-se somente ao processo II, , pois o processo pois o processo RR é internamente reversível. é internamente reversível.

Para o processo Para o processo RR::

Para o Ciclo (composto pelos processos Para o Ciclo (composto pelos processos R + IR + I):):

Se os estados inicial e final estão fixados, a Se os estados inicial e final estão fixados, a variação de entropia pode ser avaliada variação de entropia pode ser avaliada independentemente dos detalhes do processo independentemente dos detalhes do processo (reversível ou irreversível).(reversível ou irreversível).

1

1 22ReInt

v

Qs s

T

2

1 21b

Qs s

T

3030

Balanço de EntropiaBalanço de Entropia Balanço de entropia para sistemas fechados:Balanço de entropia para sistemas fechados:

Os dois termos do lado direito da equação Os dois termos do lado direito da equação dependem explicitamente da naturezadependem explicitamente da natureza do processo do processo e não podem ser determinados somente a partir e não podem ser determinados somente a partir dos estados inicial e final. dos estados inicial e final.

21 2 1

produção devariação de entropia entropiaentre os estados 1 e 2 Entropia

transferida

b

Qs s

T

3131

Balanço de EntropiaBalanço de Entropia O termo representa O termo representa

a transferência de calor a transferência de calor em direção e sinal.em direção e sinal.

O termo O termo σσ representa a representa a entropia gerada entropia gerada internamente.internamente.

Para o sistema Para o sistema constituído pelo gás ou constituído pelo gás ou líquido (ao lado):líquido (ao lado):

2

1b

Q

T

3232

Balanço de EntropiaBalanço de Entropia

2

2 1 1s

b

Qs

T

1 22 1s

b

Qs

T

Como Tb é constante para o reservatório:

Como os reservatórios térmicos são internamente reversíveis, por definição = 0 e teremos:

RESbTRESQ

S RESb

T

QS

3333

Balanço de EntropiaBalanço de EntropiaO reservatório perde calor e portanto, sua entropia diminui.A entropia do Reserv. diminui na mesma quantidade que a entropia do sistema aumenta por causa do calor transferido.No entanto, o aumento da entropia do sistema é maior que a entropia transferida pela transferência de calor, devido às irreversibilidades internas.

0 irreversibilidades presentes dentro do sistema

=0 sem irreversibilidades internas

A variação global da entropia do sistema pode ser:

2 1

0

: 0

0

s s

dependendo das magnitudes da entropia gerada internamente e das entropias associadas ao fluxo de calor (+ ou -).

3434

Balanço de Entropia para Sistemas Balanço de Entropia para Sistemas Abertos (Volumes de Controle)Abertos (Volumes de Controle)

A entropia é uma propriedade extensiva e portanto depende da massa e assim pode ser transferida para dentro ou para fora do volume de controle.

Dessa forma o balanço de entropia para um v.c. pode ser derivado de modo muito similar ao feito para a obtenção do balanço de energia e de massa, partindo de um sistema fechado.

O Balanço de entropia para um sistema fechado, em função do tempo é:

j

j j

QdS

dt T

3535

Balanço de Entropia para Sistemas Balanço de Entropia para Sistemas Abertos (Volumes de Controle)Abertos (Volumes de Controle)

Para um volume de controle a expressão fica:

Esta equação representa a forma geral para o balanço de entropia.

No entanto, seus termos podem ser escritos de modo a contemplar não uniformidades locais.

. .

Taxa de produçãoTaxa de variação de entropia

Taxa de transferência de entropiade entropia

d

dtj

vc i i e e v cj i ej

QS m s m s v

T

3636

Análise de volumes de controle Análise de volumes de controle operando em Regime Permanenteoperando em Regime PermanenteBalanço de massa:

Balanço de energia:

Balanço de entropia:

i ei e

m m

22

0 2 2

eiVC VC i i i e e

i e

VVQ W m h gZ me h gZ

0 ji i e e VC

j i ej

Qm s m s

T

3737

Análise de volumes de controle Análise de volumes de controle operando em Regime Permanenteoperando em Regime PermanenteEssas equações precisam, muitas vezes, ser resolvidas simultaneamente, junto com equações que expressem relações entre as propriedades.Massa e energia são quantidades que se conservam.

A Entropia, em geral, não se conserva. A taxa de entropia transferida para fora do v.c. precisa exceder a taxa de entropia transferida para o v.c. A diferença é a taxa de produção de entropia dentro do volume de controle devido às irreversibilidades.

Em muitos casos existe somente uma entrada e uma saída de massa no v.c. e a expressão para o balanço de entropia assume a forma:

0 je s VC

j j

Qm s s m

T

3838

Análise de volumes de controle Análise de volumes de controle operando em Regime Permanenteoperando em Regime Permanente

1 j VCs e

j j

Qs s

m T m

10 j VC

e sj j

Qs s

m T m

ou

Observar que ss só poderá ser menor que se se o fluxo de entropia associado ao fluxo de calor que sai for maior que o fluxo de entropia associado ao calor que entra mais o fluxo de entropia gerado internamente (que é sempre maior).

3939

Eficiência Isentrópica de Turbinas, Eficiência Isentrópica de Turbinas, Bocais, Compressores e BombasBocais, Compressores e Bombas

Expansão em uma turbina. Efeito de irreversibilidades.

oOs engenheiros usam freqüentemente o conceito de eficiência e diferentes definições são empregadas para expressar o conceito de eficiência.

oEficiência isentrópica envolve a comparação entre o desempenho real de um dispositivo e o desempenho que esse mesmo dispositivo teria se operasse em condições idealizadas para o mesmo estado na entrada e mesma pressão na saída.

oConsiderando: uma turbina que opera entre as pressões P1 e P2, com o estado (1) definido por P1 e T1:

4040



oConsiderando nula a transferência de Energia na forma de calor, e a variação de energias cinética e potencial:

1 2 0

0

Q

KE PE

oVolume de Controle na Turbina para o balanço de 1a. Lei.

oBalanço de Energia:

2 21 2

1 2 1 1 1 2 2 202 2VC

v vQ W m h gz m h gz

4141



Regime Permanente.Conservação da massa

1 2

1 2VC

m m m

Wh h

m

Como o estado (1) está fixado e portanto o valor de h1 está definido, o trabalho específico depende apenas do valor de . O trabalho específico será máximo para h2 mínimo.

4242



Balanço de 2a. Lei: R.P.

Nos casos reais todos os processos resultarão em s2 > s1 .O menor valor de s2 será obtido para um processo internamente reversível com e nesse caso s2 = s1 , que corresponde ao ponto (2s) na figura.Para essa condição:

1 21 1 2 2

2 1

0

0

VCa

VC

Qm s m s

T

s sm

0VC

4343



Para essa condição:

1 2VC

s

s

Wh h

m

A eficiência isentrópicaeficiência isentrópica é definida como a razão entre o trabalho no processo real e aquele para o processo isentrópico.

1 2

1 2

VC

tsVC

s

Wm h h

h hWm

4444


Os valores de situam-se na faixa 0,7 - 0,9 (70% a 90%).

Para bocaisbocais, usando uma abordagem similar a esta para turbinas obtêm-se 2

2

22

2

2

bocais

s

V

V

Lembrar que as condições (estado) de entrada estão fixadas e a pressão na saída é a mesma.

4545


Balanço de massa: R.P.

Balanço de energia:

1 2m m m

2 21 2

1 2 1 2 1 1 1 2 2 202 2

V VQ W m h gz m h gz

2 2

2 11 2 2 2

V Vh h

De onde:

Como o objetivo dos bocais é proporcionar a maior velocidade de saída, v2, a maior velocidade será obtida para o valor mínimo de h2, que de um modo similar á análise das turbinas será obtido em um processo isoentrópicoisoentrópico.

4646


22

22

2

2

boc

s

V

V

Eficiências isentrópicas de 95% ou maiores são comuns para bocais, indicando que para os bons projetos as irreversibilidades internas são pequenas.

Bocais e Difusores

4747


Eficiência Isoentrópica de Compressores ou de bombas.

1 2

1 2

VC

ssb

VC

Wm h h

h hWm

Processo de compressão, desde um estado 1, a T1 e P1, até um estado 2, à P2.

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