View
212
Download
0
Embed Size (px)
AnAnlise da Capacidade de processoslise da Capacidade de processos
VVctorctor Hugo Hugo LachosLachos DDvilavila
AULA: 1AULA: 1
CampinasCampinas20072007
2
Capacidade de processos
- Um processo mesmo com variabilidade controlada e previsvel pode produzir itens defeituosos. Conseqentemente, no suficiente colocar o processo sobre controle e dizer que o processo capaz de atender as especificaes do cliente.
- Estudo da capacidade de um processo comparar a variabilidade prpria do produto com as exigncias ou especificaes para o produto.
- A capacidade do processo definida pela faixa +/- 3 (faixa caracterstica de um processo). Sob normalidade 99.73% dos valores da varivel devem pertencer a esta faixa.
- A capacidade de um processo s pode ser estimada quando o processo esta sobre estatstico, ou seja, tem comportamento previsvel caracterizado por uma distribuio.Graficamente a capacidade de um processo pode ser avaliada por mdio de Histogramas e probabilidade normal. Testes de normalidade (Shapiro), ndices de assimetria, curtose.
No entanto, convm termos uma forma simples, quantitativa de expressar-la (ndices de Capacidade de Processos)
3
ndices de Capacidade
Os ndices de capacidade so medidas adimensionais que quantificam acapacidade de um processo estvel. Os principais ndices so:
+
+
=
=
+
=
=
=
=
2222
22
)(3,
)(3min
3,
3min)(
)(66)(
3,
3min)(
6)(
TLIE
TLSELIELSECiv
TLIELSELIELSECiii
LIELSECii
LIELSECi
pmk
pm
pk
p
Onde LSE e LIE so os limites de especificao superior e inferior, respectivamente, e mdia e desvio padro do processo e T o valor alvo.
4
Estimadores dos ndices de Capacidade
Dada uma amostra aleatria X1,..., Xn, do processo, os estimadores dos ndices de capacidade so respectivamente:
+
+
=
=
+
=
=
=
=
2222
22
)(3,
)(3min
3,
3min)(
)(66)(
3,
3min)(
6)(
TXSLIEX
TXSXLSELIELSECiv
TXSLIELSELIELSECiii
SLIEX
SXLSECii
SLIELSECi
pmk
pm
pk
p
)
( )1
,2
1
=
= =
n
XXS
n
XXonde
i
n
ii
5
Alternativamente para dados de grfico de controle de variveis, os estimadores dos ndices de capacidade so respectivamente:
+
+
=
=
+
=
=
=
=
22
2
22
2
22
2
22
2
)()/(3,
)()/(3min
3,
3min~)(
)()/(66~)(
)/(3,
)/(3min~)(
)/(6~)(
TXdRLIEX
TXdRXLSELIEXXLSECiv
TXdRLIELSELIELSECiii
dRLIEX
dRXLSECii
dRLIELSECi
pmk
pm
pk
p
)
6
Intervalos de confiana
Kane (1986), mostrou para processo normais, um intervalo de 100(1-)% de confiana para Cp, a qual dado por:
= pn
p
n
p CnC
nCIC
1;
1)1;(
2
1,2/
2
1,2/1
liberdade. de graus 1-n com quadrado-qui odistribui da crticos valoresso , 2 1,2/
2
1,2/1 nnonde
Exemplo: Suponha que um processo estvel tenha limite superior e inferior especificao em LSE=62 e LIE= 38. Uma amostra de tamanho 20 deste processo revela que mdia do processo estcentrado aproximadamente no ponto mdio do intervalo de especificao e que desvio padro amostral S=1,75. Uma estimativa pontual de Cp :
7
29,2)75,1(6
38626
===S
LIELSECp
Um intervalo de 95% de confiana para Cp, dado por:
( )01,3;57,129,219
85,32;29,21981,9
29,2120
;29,2119
1
;1
)95.0;(2
120,025,0
2
120,975,0
2
1,2/
2
1,2/1
=
=
=
=
p
n
p
n
p CnC
nCIC
8
Pearn et. Al (1992), derivaram para processo normais, um intervalo de 100(1-)% de confiana para Cpk, a qual dado por:
++
+=
)1(21
911;
)1(21
911)1;( 2/2/ nCn
zCnCn
zCCICpk
pk
pk
pkpk
Exemplo: Considere uma amostra aleatria de tamanho n=20 de um processo estvel uma estimativa pontual de Cpk, resultou, 1.33. Um intervalo de 95% de confiana para Cpk, :
).67,1;99,0()119(2
1)33,1)(20(9
196,1133,1
;)119(2
1)33,1)(20(9
196,1133,1)1;(
2
2
=
++=
+=pkCIC
9
Exercicios.
= pn
p
n
p CnC
nCIC
1;
1)1;(
2
1,2/
2
1,2/1
1.- Prove que um intervalo de 100(1-)% de confiana para Cp dado por
2.- O peso molecular de um polmero deveria ficar entre 2100 e 2350. Cinqenta amostra desse material foram analisadas com os resultados
. Suponha que os pesos moleculares tenham distribuio normal.
a) Calcule uma estimativa pontual para Cpkb) Ache um intervalo de confiana de nvel 95% para Cpk.
60 2750 == SeX
10
Teste de hipteses
Na anlise de capacidade de um processo, o interesse testar as hipteses:
capaz processo o :Hcapaz no processo o :
1
0H
Essas hipteses em termos do ndice de capacidade Cp equivalente testar:
0p100 C :H: ccCH p >=
Onde c0 so valores padres de Cp freqentemente considerado com 1,33. 1,67 ou 2. A hiptese nula H0 rejeitada e se : onde c obtido para um nvel de significncia fixada.
cCp >
=> )|(, 0HcCPIsto p
11
O poder do teste (probabilidade de rejeitar Ho sendo Ho ela falsa) dado por:
=
p
p
nppp CcC
nPCcCPCPd |)1()|()(2
2
2
1
Desta definio obtem-se a curva caracterstica operativa (OC) de Cp (1-Pd(Cp)=). Considerando 2 situaes: (a) n=30, c=1,33; (b) n=70, c=1,46, as curvas OC so mostrados na figura seguinte:
12
Kane (1986) props uma tabela de tamanhos amostrais (n) e valores crticos (c) para a realizao do teste. Para o uso dessa tabela necessrio especificar os seguintes valores:
Cp (alto); representa a nvel de qualidade aceitvel, ou seja, um valor suficientemente alto para Cp, de tal forma que, com probabilidade 1- gostaramos classificar como capazes processos cujos ndices fossem superiores a Cp (alto).
Cp(baixo): representa o nvel de qualidade inaceitvel, ou seja, um valor suficientemente baixo para Cp, de tal forma que, com probabilidade 1- gostaramos de classificar como incapazes processos cujos ndices fossem inferiores a Cp(baixo).
13
Tamanho amostral (n) e valores crticos para o teste de Cp, segundo Kane(1986).
14
Exemplo: Uma empresa de minerao opera um grande complexo de pelotizao exportando minrio de ferro sob a forma de pelotas para diversos paises. Um dos itens de controle do processo de queima a resistncia compresso das pelotas queimadas, que deve atender as especificaes dos clientes. Os clientes informam que, para se qualificar para negcios, a empresa deve demonstrar que sua capacidade supere 1.33. Assim a empresa deseja estabelecer um procedimento para o teste das hipteses:
33,1C :H
33,1:
p1
0
>
=pCH
O responsvel pelo processo deseja ter certeza de que a capacidade do processo for inferior a 1,33, haver uma probabilidade de 0.90 de detectar esse fato, enquanto se o processo exceder 1,66, haver uma grande probabilidade de o processo julgado ser capaz (digamos, 0,90)
15
Observe que, para a formulao do teste, essas informaes significam que
10,0
66,1)(
33,1)(
==
=
=
altoC
baixoC
p
p
Para a determinao de n e do valor crtico c, calculou-se:
46,1)(10,110,1)(
=== baixaCcbaixoCC
p
p
Da tabela com ==0,10, tem-se n=70.
25,133,166,1
)()(
==baixoCaltoC
p
p
Logo, o fornecedor deve tomar uma amostra de 70 peas e a razo da capacidade deve exceder C=1,46.
16
Estudo Sobre Capacidade De Um Medidor e De Um Sistema De Medidas
Um aspecto importante para implementao de CEP assegurar uma adequada capacidade do medidorcapacidade do medidor e do sistema de medio.
Em qualquer problema que envolva mensuraes, a variabilidade observada ser devida variabilidade do prprio produto e parte decorrer do erro de mensurao ou variabilidade do medidor. Isto ,
222
medidorprodutototal +=
Mtodos estatsticos podem ser usados para estimar e separar essas componentes de varincia.1. Grficos de controle e mtodos tabulares
Exemplo: Medindo a capacidade do medidor
Um instrumento dever ser usado como parte de uma implementao de proposta de CEP. de interesse da equipe envolvida no projeto de melhoria da qualidade a avaliao da capacidade do medidor.
17
Exemplo: Obtm-se 20 unidade do produto e o operador do processo, que toma as medidas para o grfico de controle, utiliza 2 vezes o instrumento para medir cada unidade do produto. Os dados so apresentados na tabela seguinte:
18
20100
30
25
20
Subgroup
Mea
ns
1
1 1 1
1
1
1 1
1
1
X=22.303.0SL=24.18
-3.0SL=20.42
3
2
1
0
Ran
ges
R=1.000
3.0SL=3.267
-3.0SL=0.000
Grfico de controle para anlise de capacidade do medidorCapacidade do medidor para discriminar
entre unidades do produto
Mede a magnitude do erro de medida ou capacidade do medidor
