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Física 0

“Com algum esforço e um pouco de imaginação podemos ultrapassar muitas das dificuldades que se nos deparam”.

Apresentações em construção…

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3

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a metros x 3.28 = b feet a centímetros x .3937 = b inches

a milhas x 5280 = b feet milhas x 1609 = metros Newtons x .2248 = poundsNewtons x 100000 = dyneskilograms x .06852 = slugs

lb/in2 x 6895 = Pascalslb/ft2 x 47.88 = Pascals

miles/hour x 1.467 = ft/secmiles/hour x 1.609 = km/hour

meters/sec x 2.24 = miles/hourkm/hour x 0.278 = meters/sec

atmosphere x 101.3 = kilopascalsatmosphere x 14.69 = lb/in2

lb/in2 x 51.7 = mmHgmmHg x 13.6 = mmH2O

cmH2O x 980 = dyne/cm2

mmHg x 1333 = dyne/cm2

dynes/cm2 x 0.1 = pascalsmmHg x 133.3 = pascals

cmH2O x 98 = pascalscm3 x .000001 = m3

in3 x .0000163 = m3

Conversão de unidades

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Análise dimensional

Ter a mesma unidade de um lado da equação não é garantia que esta esteja correcta. Mas, se a equação tiver unidades diferentes ela está de certeza errada.

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Grandezas FísicasEscalares Vectoriais

Massa

Tempo

Volume

Energia

Densidade

Temperatura

etc.

Deslocamento

Velocidade

Aceleração

Força

Momento linerar

Campo magnético

etc.

P. de aplicação

Direcção

Sentido

Módulo

Representam apenas uma quantidade

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Vectores (adição)

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Vectores (adição)

Três vectores

Quatro vectores

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Vectores (Componentes)

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Vectores (magnitude e direcção das

componentes)

O vector A é definido por duas componentes Ax e Ay

A2=A2x+A2

y

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Produto Escalar ou Interno

Quando multiplicamos versores com direcções perpendiculares o resultado é zero

Quando multiplicamos versores com a mesma direcção o resultado é um

Algumas aplicações do produto interno ou escalar

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Produto vectorial ou Externo

Quando multiplicamos versores com direcções perpendiculares o resultado é um versor com

direcção perpendicular ao plano definido pelos dois versores

Quando multiplicamos versores com a mesma direcção o resultado é o vector nulo

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Produto vectorial ou Externo(continuação)

Regra da Mão Direita

ou

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Produto vectorial ou Externo(aplicações)

Força magnética

Momento de uma força

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Movimento

A subida ao Monte Everest (8848 m de Altitude) pode ser feita a partir do Aeroporto de Lukla no Nepal.

Existem diversos percursos (visíveis no mapa tridimensional ao lado a vermelho) que podem ser escolhidos para subir ao topo.

Haverá alguma forma comum de relacionar a posição final e a posição inicial da trajectória sem ser pelo percurso efectuado?

A forma como o movimento é descrito depende do observador. Os estados de repouso ou movimento são conceitos relativos.

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o movimento tem que ser analisado no referencial que é escolhido de forma a tornar a sua análise o mais simples possível do ponto de vista do observador. Para analisar o movimento temos necessidade do conceito de partícula material.

Movimento (a escolha do referencial)

Uma partícula material é uma partícula cuja posição pode ser representada por um único ponto num referencial.

x

y

z

0

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TrajectóriaAo longo do tempo uma partícula material vai mudando de posição no referencial em estudo, constituindo uma linha a que se chama trajectória.

A trajectória é a sequência de posições que o corpo vai ocupando, em instantes sucessivos, num determinado referencial.

Se corpo for um sistema de muitas partículas há que reduzi-lo a um ponto material para facilitar a análise do movimento.

Diz-se que um corpo tem movimento de translação quando qualquer segmento de recta que una dois pontos do corpo se desloca mantendo-se paralelo a si mesmo. A translação pode ser rectilínea ou curvilínea. Diz-se que o corpo tem movimento de rotação quando existem dois ou mais pontos do corpo mantém posições fixas definindo o eixo de rotação. Os pontos fora do eixo de rotação descrevem círculos em torno do mesmo.

Quando um corpo descreve um movimento simultâneo de translação e rotação, como quando o Faísca faz um salto mortal, há um ponto que tem uma trajectória simples. Esse ponto pode ser usado para reduzir o corpo a uma partícula material e chama-se centro de massa.

O centro de massa é o ponto que se desloca como se deslocaria uma partícula material com a massa do corpo, na qual estivessem aplicadas todas as forças que actuam sobre o corpo.

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Posição

1 dimensão

2 dimensões

3 dimensões

Ex: Representar graficamente o vector posição e escrever a sua expressão analítica, sabendo que a partícula se encontra na posição P (3,4,5).

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Deslocamento

r

A

B

Quando uma partícula se desloca da posição A para a B segundo uma trajectória qualquer, o seu deslocamento é definido como a o vector com o sentido de A para B

Trajectória

)P(PAB

r

ou

ABrrr

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Deslocamento (exemplo)

Um avião voa desde o campo base O (30.0E;15.0N) até ao lago A (100E;200N).

N

S

W E

x/ km

y/ km

O

A

r

Or

Ar

OArrr

jyixjyixr

OOAA

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Módulo do deslocamento

x

yr

x

y

Componente no eixo dos yy

Componente no eixo dos xx

22 yxr

Como podemos concluir para definir o deslocamento temos de conhecer a direcção, o sentido e o módulo.

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Espaço Percorrido ou distância percorrida

Ao andarmos numa estrada encontramos na beira da estrada marcos quilométricos. Entre cada marco distam 1000 metros medidos sobre a estrada, ou seja, quando percorrermos a distância que separa os dois marcos o conta-quilómetros do carro regista mais mil metros. Diz-se que o espaço percorrido foi de mil metros. O conta-quilómetros de um carro mede o espaço percorrido pelo carro.

s = s - s0

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Tempo

“O espaço e o tempo são formas através das quais pensamos, não condições sob as quais vivemos”Albert Einstein

“Persistência da Memória” (Salvador Dali)

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O tempo é por nós utilizado quotidianamente com o objectivo de poder estabelecer de forma concisa:1º - Quando acontece um evento;2º - Qual a duração do evento.As aplicações que fazemos do tempo requerem que usemos unidades que sejam padronizadas. Qualquer fenómeno que se repita pode ser um padrão de tempo. Por exemplo o movimento de rotação da Terra que determina a duração do dia foi utilizado como padrão de tempo ao longo de séculos. De facto, de 1900 até 1967, o intervalo de tempo padrão era o segundo solar médio, o qual foi originalmente definido como sendo 1/84600 do dia solar médio. Como o movimento de rotação da Terra tem ligeiras alterações ao longo do ano e tem vindo a diminuir ao longo dos séculos (o que faz aumentar a duração do dia), este padrão não era muito preciso.Em 1967, o segundo foi redefinido de modo a utilizar todas as vantagens de dispositivos de alta precisão a que chamamos relógios atómicos. Os relógios atómicos padrão são os relógios de césio 133 (133Cs), sendo o segundo padrão é definido da seguinte forma[1]:

[1] O segundo é a duração de 9 162 631 770 períodos de radiação microondas correspondente à transição entre dois níveis hiperfinos do estado fundamental do átomo de césio 133 quando não sujeito a qualquer perturbação. (13ª CGPM – 1967- Resolução 1)

Tempo (continuação)

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PARA PENSAR!

RAPIDEZ MÉDIA E VELOCIDADE MÉDIA

t

srm

t

rv m

m/s ou m.s-1

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A velocidade média é o declive da recta que une no gráfico os dois pontos extremos do intervalo de tempo considerado t

xvdeclive

Velocidade Média

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Exemplo

O Faísca foi passear de mota. Andou 60,0 km com uma velocidade média de 60,0 km/h para Norte e depois andou 100 km com uma velocidade média de 50,0 km/h para Oeste.

a) Qual a sua rapidez média, em km/h?

b) Qual a norma da sua velocidade média, em m/s?

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Velocidade Instantânea

Quando olhamos para o velocímetro de um automóvel ou de uma mota, o valor que vemos assinalado é o módulo da velocidade instantânea, que como veremos adiante é igual à rapidez instantânea.Mas o que é a velocidade instantânea?

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Velocidade Instantânea

Quando uma partícula se move entre dois pontos a velocidade média tem a direcção do vector deslocamento . À medida que diminuímos o tempo após o instante A a direcção de vai-se tornando cada vez mais próxima da tangente à trajectória no ponto . Por definição a velocidade instantânea é tangencial à trajectória em .

r

r

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Velocidade Instantânea

Para se analisar como varia a velocidade instantânea ao longo do tempo é necessário reduzir o intervalo de tempo até que este se torne apenas num instante.No gráfico da posição ao longo do tempo, à medida que vamos diminuído o intervalo de tempo, o traçado do declive do gráfico vai tender para a direcção tangente ao gráfico no instante considerado.

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t

rv

t

0lim

t

slimrt

0

Velocidade Instantânea

mtvv

0lim

ou

Rapidez Instantânea

t

rvm d

d

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Aceleração média e Aceleração instantânea

t

vam

A grandeza que nos permite medir a variação da velocidade por intervalo de tempo é a aceleração média. É uma grandeza vectorial, que pode ser definida como

t

vam

A aceleração média tem por isso a

direcção e o sentido da variação da velocidade e norma dada por

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A aceleração instantânea (ou simplesmente aceleração) é a aceleração que se obtém quando o intervalo de tempo considerado tende para zero, pelo que pode escrever-se

mt

aa

0lim

t

va

t

0

limou

A aceleração mede a taxa de variação temporal da velocidade.

A expressão descrita pode escrever-se como:

dva

dt

A derivada da velocidade em ordem ao tempo é igual à aceleração instantânea ou simplesmente aceleração