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Teoria dos Campos Conceituais

PIBID INTERDISCIPLINAR - UEPG

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Campo Conceitual

Gerard Vergnaud que trabalhou com Piaget.

O PNAIC traz a teoria dos campos conceituais.

http://pacto.mec.gov.br/o-pacto

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Adição e subtração fazem parte de um mesmo campo conceitual denominado aditivo. Do mesmo modo, multiplicação e divisão fazem parte do campo conceitual denominado multiplicativo.

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Composição: nessa classe é possível relacionar parte-todo. Por exemplo, “Num tanque havia 6 peixes vermelhos e 7 peixes amarelos.Quantos peixes havia no tanque?”;

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Comparação: nessa classe é possível relacionar duas partes comparando-as, tendo sempre duas partes as quais são denominadas referente e referido e uma relação. Por exemplo, “Ana tem 8 anos e Carlos tem 2 anos a mais que ela. Quantos anos têm Carlos?”;

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Transformação: nessa classe é possível relacionar estado inicial, uma transformação que leva a um estado final. Por exemplo, “Maria tinha 9 figurinhas e ganhou 4 figurinhas de seu pai. Quantas figurinhas Maria têm agora?”;

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Problema A: Ao redor da mesa da sala de jantar de minha casa, estão sentados 4 garotos e 7 garotas. Quantas pessoas estão sentadas ao redor da mesa?

Problema B: Maria comprou uma boneca por R$ 4,00 e ficou com R$ 7,00 na carteira. Quanto ela possuía antes de fazer a compra?

Problema C: Carlos tem 4 anos. Maria é 7 anos mais velha que Carlos. Quantos anos tem Maria?

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“ Professor! É de mais(+) ou de menos(-) ?”

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Com o tempo, e à medida que interagem com diferentes situações, desenvolvem estratégias de contagem mais sofisticadas, abstratas e eficientes, tais como as necessárias para a resolução de problemas aditivos (FAYOL, 1996; ORRANTIA, 2000). Essas estratégias são identificadas como: • contar todos; • contar a partir do primeiro (reter o 5 na memória em 5 + 6, contando os restantes: 6, 7, 8, 9, 10, 11, por exemplo); • contar a partir do maior (reter o 6 em 5 + 6, contando os restantes: 7, 8, 9, 10, 11); • usar fatos derivados (em 5 + 6, efetuar o cálculo 5 + 5 + 1 = 10 + 1 = 11); • recuperar fatos básicos da memória (lembrar fatos memorizados, como a tabuada).

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Os Primeiros Problemas Protótipos da Estrutura aditiva

Protótipo 1 – Composição – todo desconhecido;

Exemplo: Num tanque havia 6 peixes vermelhos e 7 peixes amarelos. Quantos peixes havia no tanque?

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Protótipo 2 – Transformação – estado final desconhecido;

Exemplo (adição): Maria tinha 9 figurinhas e ganhou 4 figurinhas de seu pai. Quantas figurinhas Maria tem agora?

Exemplo (Subtração): Maria tinha 9 figurinhas e deu 4 figurinhas para seu irmão. Quantas figurinhas Maria tem agora?

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Problemas de composição com uma das partes desconhecidas.

Exemplo: Um aquário tem 9 peixes de cores amarela e vermelha. Cinco peixes são amarelos, quantos são os peixes vermelhos?

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1º Extensão

Problemas de transformação com a transformação desconhecida.

Exemplo: Carlos tinha 4 bolas de gude quando entrou no jogo. Depois do jogo ele contou suas bolas de gude e viu que tinha 10. O que aconteceu no jogo?

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2º Extensão – Comparação com referido desconhecido

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2º Extensão

Comparação com referido desconhecido

Exemplo: Ana tem 8 anos e Carlos tem 2 anos a mais que ela. Quantos anos tem Carlos?

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3ª Extensão - Comparação com a relação desconhecida

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Exemplo1: Ana tem 8 anos. Carlos tem 12 anos. Quem tem mais anos? Quanto anos a mais?

Exemplo 2: Numa sala de aula havia 9 alunos e 4 cadeiras. Tem mais alunos ou cadeiras? Quantas cadeiras precisamos buscar para que todos os alunos possam sentar-se?

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4ª Extensão

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Problemas de Transformação

Quando são dadas a transformação e o estado final, e se pede para achar o estado inicial.

Exemplo: Maria tinha alguns biscoitos e ganhou 4 biscoitos de sua avó, ficando com 12 biscoitos. Quantos biscoitos Maria tinha antes?

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Problemas de Comparação Quando se pede para encontrar o

referente, conhecendo-se o referido e a relação entre eles.

Exemplo: Maria tem algumas balas e José tem 8 balas a menos que Maria. Sabendo que José tem 15 balas, quantas balas tem Maria?

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Problemas Mistos

São problemas que envolvem mais que um raciocínio aditivo numa mesma situação.

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Composição de TransformaçõesAs duas transformações não são

dadas diretamente.Exemplo: João tinha 13 bombons,

deu alguns a seu irmão, ficando com 8 bombons. Depois deu 2 bombons ao seu primo.

a) Quantos bombons João deu ao todo?b) Com quantos bombons João ficou no

final?

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ESQUEMAS Juntar, tirar e colocar em

correspondência. O raciocínio aditivo baseia-se na coordenação destes três esquemas de ação;

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GODINO: conhecimento da soma e subtração envolve

Fatos fundamentais Técnicas de cálculo mental Técnicas escritas Propriedades Situações

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PNAIC – fatos básicos Com o tempo, e à medida que

interagem com diferentes situações, desenvolvem estratégias de contagem mais sofisticadas, abstratas e eficientes, tais como as necessárias para a resolução de problemas aditivos (FAYOL, 1996; ORRANTIA, 2000).

Essas estratégias são identificadas como:

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contar todos; contar a partir do primeiro (reter o 5 na

memória em 5 + 6, contando os restantes: 6, 7, 8, 9, 10, 11, por exemplo);

contar a partir do maior (reter o 6 em 5 + 6, contando os restantes: 7, 8, 9, 10, 11);

usar fatos derivados (em 5 + 6, efetuar o cálculo 5 + 5 + 1 = 10 + 1 = 11);

recuperar fatos básicos da memória (lembrar fatos memorizados, como a tabuada).

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GODINO: fatos básicos Permutar termos Buscar os dobros Completar 10 ou 5 Somar em vez de diminuir

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GODINO: cálculo mental Permutar temos Suprimir ou adicionar zeros Decompor termos Compensar termos

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Referência

MAGINA, S. et al. Repensando Adição e Subtração – Contribuições da Teoria dos Campos Conceituais. 2ªed. São Paulo: PROEM, 2001.

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OBRIGADO!!!