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OS CAMPOS CONCEITUAIS COMO FUNDAMENTOS DA
EDUCAÇÃO
Atividade, metas, conceitos e razão
Gérard Vergnaud
O QUE É QUE SE DESENVOLVE?
Ao mesmo tempo, numa variedade de registros
GestosCompetências científicas e técnicas
Formas de interação com o outroAtividades de linguagem
Afetividade
AO LONGO DA VIDA
• No curto período de tempo de uma conscientização
• No longo período de tempo da experiência.
NA INTERAÇÃO
• Com as situações
• Com o outro
DEFINIÇÕES DA COMPETÊNCIA
1 « A » é mais competente do que « B » se souber fazer
algo que « B » não sabe fazer
« A » é mais competente durante um período de tempo
t' do que durante um tempo t se ele souber fazer algo que,
antes, não sabia fazer.
2 « A » é mais competente se atuar da melhor maneira
3 « A » é mais competente se tiver ao seu dispor
um arsenal de recursos alternativos que permitam que
ele adapte a sua conduta em função das diferentes
circunstâncias que possam ocorrer
4 « A » é mais competente se estiver menos
desmunido diante de uma situação
OS ESQUEMAS DA ENUMERAÇÃO
Esquema elementar - correspondência biunívoca - cardinal
. No estádio de Nantes - partilha Card (A U B) = Card(A) + Card(B) - escrita Escrita (soma) = escrita(a) +++ escrita(b) algoritmo da adição
- Bloco retangular Card (F X C) = Card(F) * Card(C) X produto cartesiano * multiplicação aritmética Canto do estádio Média= (Nmax + Nmin)/2
CONCEITO, TEOREMA, REGRA
•Conceito-em-ato = conceito considerado pertinente
na ação que está sendo executada
•Teorema-em-ato = proposta considerada como
verdadeira
•Exemplos de regra: não contar duas vezes o mesmo
objeto; contá-los todos
A MESMA OPERAÇÃO NUMÉRICATRÊS PROBLEMAS COM DIFERENTES NÍVEIS
•Pedro tinha 7 bolinhas de gude. Ele ganhou 5. Quantas
ele tem agora?
•Roberto acabou de perder 5 bolinhas de gude; agora
ele tem 7. Quantas bolinhas ele tinha antes de jogar?
•Tiago acabou de jogar 2 partidas de gude. Ele não
se lembra mais do que aconteceu na primeira
partida. Na segunda partida, ele perdeu 7 bolinhas
de gude. Fazendo as contas, ele percebeu que, no
total, ele ficou com 5 bolinhas. O que é que
aconteceu na primeira partida?
Mudanças de sentido
•Tiago acabou de jogar 2 partidas de gude.
•Ele não se lembra mais do que aconteceu na
primeira partida.
• Na segunda partida ele bolinhas.
•Fazendo as contas, ele percebeu que, no total, ele
bolinhas.
•O que é que aconteceu na primeira partida?
Mudanças de sentido
•Tiago acabou de jogar 2 partidas de gude.
•Ele não se lembra mais do que aconteceu na primeira
partida.
• Na segunda partida ele ganhou 7 bolinhas.
•Fazendo as contas, ele percebeu que, no total, ele ganhou
15 bolinhas.
•O que é que aconteceu na primeira partida?
Mudanças de sentido
• Tiago acabou de jogar 2 partidas de gude.
• Ele não se lembra mais do que aconteceu na primeira partida.
Na segunda partida ele ganhou 15 bolinhas.
• Fazendo as contas, ele percebeu que, no total, ele ganhou 7
bolinhas.
• O que é que aconteceu na primeira partida?
Tiago acabou de jogar 2 partidas de gude.
Ele não se lembra mais do que aconteceu na primeira partida.
Na segunda partida ele ganhou 15 bolinhas.
Fazendo as contas, ele percebeu que,
no total, ele ganhou 7 bolinhas.
O que é que aconteceu na primeira partida?
Mudanças de sentido
VÁRIOS ESQUEMAS PARA UMA MESMA SITUAÇÃO
•André jogou duas partidas de gude e ele tenta saber
quantas bolinhas tinha antes de jogar; ao contá-las, ele
constata ter 63 bolinhas de gude.
•Ele se lembra que ganhou 16 bolinhas na primeira partida
e perdeu 8 na segunda.
•Quantas bolinhas ele tinha antes de começar a jogar?
Esquema 1:
partir da situação final, acrescentar o que ele perdeu e subtrair o que
ele ganhou
Esquema 2:
Formular uma hipótese em relação à situação inicial, aplicando as
transformações sucessivas; comparar o resultado obtido com a
situação final apresentada no enunciado; corrigir a hipótese em função
da diferença entre as duas situações.
Esquema 3:
compor as duas transformações para saber se, no
total, André perdeu ou ganhou bolinhas de gude, e
quantas. Aplicar à situação final a transformação
recíproca dessa transformação composta.
MULTIPLICIDADE DE SENTIDOS DO SINAL DE « MENOS »
•Jorge tem 9 euros na sua carteira. Ele quer comprar
um doce que custa 3 euros. Quanto lhe sobrará?
Ana Lucia tinha 9 euros. Sobraram-lhe 3 euros. Quanto
ela gastou?
•Maria acabou de ganhar 3 euros da sua avó. Agora, ela
tem 9 euros. Quanto ela tinha antes de chegar na casa da
avó?
•Teresa convidou 9 crianças para o seu aniversário:
meninas e meninos. Havia 3 meninos; quantas meninas
havia?
A escrita convencional 9 – 3 = não representa a diversidade dos raciocínios que as crianças devem efetuar para decidir que é necessário subtrair 3 de 9
Piaget Vygotski
• esquema• Teoria da atividade
• Invariante operatório • Conceito cotidiano / conceito cientifico
• Função simbólica• linguagem e significado das palaras
• consciência e abstração reflectiva• consciência e metacognição
• interação sujeito / objeto • interção adulto / criança
• Estados e equilibração• Zona de desenvolvimento proximal
• Imitação e interiorização• internalização
CAMPO CONCEITUAL
• Conjunto de situações cujo domínio progressivo demanda uma variedade de conceitos, de esquemas e de representações simbólicas em estreita conexão
• Conjunto de conceitos que contribuem para o domínio dessas situações
CONCEITOS ORGANIZADORES DAS ESTRUTURAS ADITIVAS
• Quantidades discretas e contínuas• Medida
• parte/todo• Estado/transformação
• Comparação referido/referente• Composição binária (medidas,
transformações, relações)
DOIS CASOS DE PROPORCIONALIDADE
•285 kg de cortiça por 0,70 euros o kg
•Para calcular o custo total, é necessário fazer
uma multiplicação ou uma divisão?
•0,70 toneladas de concreto por 285 euros a
tonelada
•Para calcular o custo total, é necessário fazer
uma multiplicação ou uma divisão?
ANÁLISE CONCEITUAL DOS DOIS CASOS
• A escolha da operação correta poderá ser
contestada pelo caráter crescente da função
• E pela falsa ideia de que a multiplicação
fornece um resultado maior do que a divisão
1 o,70
285 custo
• escalar maior que 1 285 >1 f (285) > f (1)
• não há problema!
1 285• • 0,7
custo • escalar menor que 1 0,7 < 1 f (0,7)
< f (1)• Problema!
Conceito = ( S, I, L)
• conjunto de situações que dão sentido ao conceito
•I conjunto de invariantes operatórios que fundamentam a operacionalidade dos esquemas
•L conjunto de formas simbólicas e de linguagem que permitem que se tenha uma representação dos conceitos, das situações e das formas de tratamento
CONCEITOS E TEOREMAS ORGANIZADORES DAS ESTRUTURAS MULTIPLICATIVAS
Multiplicação/divisão; proporcionalidade;
grandezas e dimensões; função linear, bilinear,
n-linear; escalar, produto e quociente de
dimensões
Teoremas-em-ato
isomorfismos da função linear
f(x + x') = f(x) + f(x')f(nx) = nf(x)f(nx + n'x') = nf(x) + n'f(x')
f(n) = nf(1) Casos
particulares f(1) = f(n)/n n = f(n)/f(1)
coeficiente de proporcionalidade
f(x) = ax x = 1/a f(x) produto cruzado e regra de três
x' * f(x) = x * f(x’) f(x') = x' * f(x) / x
dupla linearidade f (n1x1, n2x2) = n1n2 f(x1, x2)
DOS INVARIANTES OPERATÓRIOS AOS SABERES FORMALIZADOS
(invariantes operatórios, conscientes, explicitáveis, explícitos, saberes formalizados)
Simetria ortogonal
Quatro formas predicativas com diferentes níveis 1 - A fortaleza é simétrica 2 - O triângulo A'B'C' é simétrico ao triângulo ABC em relação à reta d 3 - A simetria mantém os comprimentos e os ângulos 4 - A simetria é uma isometria