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AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS
Falha Local de Painéis Reforçados – Método GerardFalha Local de Painéis Reforçados – Método Gerard
m
cy
swg
cy
cc
FE
Attg
FF
s
scywcyscy tt
ttFFF
/1/
s
ssst
s btbA
bAt
total
AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS
Falha Local de Painéis Reforçados – Método GerardFalha Local de Painéis Reforçados – Método Gerard
AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS
ExemploExemploOs reforçadores conformados tipo-chapéu no painel da figura são manufaturados em liga AL 7075-T6 (E = 10500ksi, Fcy = 67 ksi) e o revestimento é de liga AL 2024-T3 (Fcy = 40 ksi). Determine a tensão de falha local
2in 348,075,02121032,04051,0 A
ksi 2,51051,0087,0
1051,0087,06740 087,04348,0
cyFt
50,0 e 85,0 , 17 que 3,-6 Tab. da se,-acha ,63,0051,0032,0 gsw mgtt
ksi 7,282,51560,0560,02,51
10500348,0
051,0032,01750,085,0
cc
cy
cut
cy
cc FFF
FF
Solução área total
AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS
Falha Local de Painéis – Método BoeingFalha Local de Painéis – Método Boeing
be = largura efetiva de chapa t = espessura do revestimento E = módulo de elasticidade do revestimentoEsk= módulo secante do revestimento na deformação (Fst/Est)Est = módulo secante do reforçador na tensão Fst
Fst = tensão de compressão no reforçador
st
c
st
ske F
EEEtb 7,1
se b/t 110, o fator 1,7 pode ser aumentado para 1,9
sk
st
st
irerede E
EFFbb
onde Fir é a tensão de flambagem entre rebites
btAAAFF
st
eststcc
AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS
Larguras Eeftivas de Chapa - BoeingLarguras Eeftivas de Chapa - Boeing
AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS
ExemploExemplo
Solução a) tensão média de falha local do reforçador (usando o método de
Gerard)
2in 144,075.02121032,0 stA
85,0 ; 55,0 ; 11 flanges 8 cortes 3 g 6.2 Tabela da 4 Caso mg
ksi 2,366754,0540,067
10500144,0
032,01155,085,02
st
cy
cut
cy
st FFF
FF
Considere o painel do Exemplo 6.7. Pede-se a) a tensão de falha local do reforçador isolado b) a largura efetiva do revestimento c) a tensão média de falha local do conjunto Reforçadores conformados em chapa AL 7075-T6 (E = 10500 ksi, Fcy = 67 ksi, F0.7 = 70 ksi, n = 9.2) Revestimento em chapa AL 2024-T3 (E = 10700ksi, Fcy = 40 ksi, F0.7 = 39 ksi, n = 11.5).
AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS
Exemplo - continuaçãoExemplo - continuação
b) largura efetiva de revestimento; supondo que não haja flambagem entre rebites, a Eq. (6.25) fornece
Como os materiais são distintos, é necessário calcular-se a razão Esk/Est, compatível com uma tensão de 36.2 ksi no reforçador. Aqui far-se-á uso dos modelos de Ramberg-Osgood para os materiais envolvidos. As Eqs. (1.13) e (1.17) fornecem, respectivamente, para a liga 7075-T6
st
c
st
ske F
EEEtb 7,1
312,91
7.07.07.0
10453,310500
70518,0 518,070
2,36731
702,36
731
st
n
ststst
Ff
Ff
FE
ksi 10480
702,3673110500
731 12,917.0
nst FfEE
AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS
Exemplo (conclusão)Exemplo (conclusão)Para a liga 2024-T3, na mesma deformação,
ksi 8,33 947,36397
31ou
39731
39391070010453,3ou
731
5,10
15,1131
7.07.070
kk
k
n
.
k
fff
ffFf
Ff
FEε
c) tensão média de falha local do painel
ksi 9770
398,3373110700
731 15,1117.0
nk
ksk Ff
EE
2in 142,0051,039,122
in 39,12,36
10700104809770051,07,17,1
tbA
FE
EEtb
ee
st
c
st
ske
ksi 8,29051,04144,0142,0144,02,36
btAAAFF
st
eststcc
de modo que
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Flambagem Entre Rebites e EnrugamentoFlambagem Entre Rebites e Enrugamento
AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS
Flambagem Entre RebitesFlambagem Entre Rebites
2
2
22
2
2
21124
112
ptcE
ptEc
F s
e
ts
e
tir
Ec
FtpB e
s
)1(121 27.0
irir FF
Correção para Cladding
AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS
Flambagem Entre Rebites - DetalhesFlambagem Entre Rebites - Detalhes
A NASA recomenda ainda que o espaçamento entre rebites, p, obedeça as relações
onde g e h estão definidos no esboço ao lado.
hghphghgp
22202
para para
AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS
Tensão de Flambagem Entre RebitesTensão de Flambagem Entre Rebites
realgráfico
2
tp
ctp
AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS
Flambagem Entre RebitesFlambagem Entre Rebites
Boeing: , 9,22
st
ir
tp
EF para rebites protuberantes ou pontos de solda (c = 3,2)
, 9,12
st
ir
tp
EF para demais rebites (c = 2,1)
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Flambagem Entre RebitesFlambagem Entre RebitesQuando um painel é carregado além da capacidade de flambagem entre rebites de seu
revestimento, o revestimento continuará a carregar a carga correspondente ao início da
flambagem. Entretanto, o revestimento não será capaz de carregar cargas adicionais
uma vez que se comporta como uma placa-coluna que, por sua vez, se comporta de
forma semelhante a uma coluna (Fig. 2-25), cujas cargas de flambagem e de falha são
essencialmente as mesmas. Se bei é a largura efetiva do revestimento quando a tensão
de bordo for a tensão de flambagem entre rebites, Fe = Fir, a carga que será carregada
pelo revestimento após a flambagem entre rebites é Firbei ts. O painel continuará a
resistir cargas adicionais até que seja atingida a tensão de falha local do reforçador, Fst,
após o que o painel falha. A carga na falha é, portanto, FstAst + Firbei ts , onde Ast é a área
do reforçador, e a tensão média na falha (referida à área total) é
sts
ststseiiru Abt
AFtbFF
média)(
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Flambagem Entre RebitesFlambagem Entre Rebites
Com o uso crescente de bitolas mais espessas de revestimento, que se aproximam
ou ultrapassam a espessura do reforçador, a flambagem entre rebites é raramente um
fator de decréscimo na resistência de painéis reforçados curtos. Tem sido observado,
entretanto, que ambos, o espaçamento entre rebites e o diâmetro, são fatores de
importância considerável no que concerne atingir os de níveis de resistência de painéis
rebitados curtos, para que tenham índice de performance semelhante aquele dos
painéis reforçados integrais.
Resultados de ensaios em painéis reforçados com longitudinais em Z indicam que a
resistência de painéis de razão de esbeltez moderada (e.g., L’/p = 35, onde p é o raio
de giração do painel compreendendo ambos, o revestimento efetivo e os reforçadores)
é consideravelmente menos afetado pelo espaçamento entre rebites e diâmetro do que
painéis mais curtos. Para painéis longos (L’/p = 60), os efeitos das configurações dos
rebites são praticamente desprezíveis.
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Enrugamento do RevestimentoEnrugamento do Revestimento
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Enrugamento do RevestimentoEnrugamento do Revestimento
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Tensão de Falha por EnrugamentoTensão de Falha por Enrugamento
a menos que g/bw seja pequeno, há pouca diferença entre as tensões de instabilidade e de falha por enrugamento do revestimento
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Falha Local de Painéis MontadosFalha Local de Painéis MontadosSe , o enrugamento ocorre antes ou simultaneamente com a falha local
do reforçador e é o maior dos valores obtidos das equaçõesstw FF
média)( uF
wu FF média)(
ssst
ststu tbA
AFF
média)(
enrugamento precipita a falha do reforçador
reforçador excepcionalmente resistente
Quando , a falha local do reforçador se dá antes de ser atingida a tensão de falha por enrugamento do revestimento. Isto significa que o revestimento poderia ter ainda alguma capacidade de absorção de carga. Neste caso é feita a hipótese de que o reforçador continua a suportar a sua carga de falha local. A falha ocorre quando o revestimento atinge a tensão de falha por enrugamento. A tensão média na falha do painel é, portanto
stw FF
ssst
sswststu tbA
tbFAFF
média)(
Em nenhum caso, as tensões médias de falha do painel montado, , dadas pelas equações acima, podem ser maiores do que a tensão média de falha local do painel monolítico, .
média)( uF
ccF
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Verificação da Resistência dos RebitesVerificação da Resistência dos Rebites
ws kbp 27,1 Para que revestimento e reforçador permaneçam
“colados” até a falha por enrugamento
Tensão admissível em rebite manufaturado em AL 2117-T4
67,1 se 160190
67,1 se ksi 57
médio2
médiomédio
médio
td
tdtdF
tdF
e
eer
er
42117 Tr
materialre
FF
dd
tmédio = espessura média chapa/flange
de = diâmetro efetivo
27.0w
s
str F
dp
db
EF
AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS
Exemplo 1Exemplo 1
Uma estrutura de asa, de construção convencional, está mostrada no esboço. A asa é coberta por uma placa, geralmente referida como revestimento, e este revestimento é reforçado conectando elementos com seções conformadas ou extrudadas. Uma seção típica de uma asa envolve uma ou várias almas interiores e para conectar estas almas ao revestimento, um reforçador muitas vezes denominado de flange da alma ou mesa, é necessário para facilitar a conexão, como mostrado na figura.
O flange no caso deste exemplo é uma extrusão de liga de alumínio 7075-T6. O revestimento e a alma são manufaturados em liga de alumínio 7075-T6. O revestimento é conectado ao reforçador por duas fileiras de rebites de cabeça tipo Brazier de 1/8 in de diâmetro, com espaçamento de 7/8 in. A alma é conectada ao reforçador por uma fileira de rebites de cabeça chata de 3/16 in de diâmetro, espaçados de 1 in.
Pede-se determinar a tensão de falha local do reforçador, a área efetiva das chapas conectadas ao reforçador, e a carga total que é suportada pelo conjunto na condição de falha.
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ksi 56F
806,070
1050024,0072,0667,0 cut
cy
cut
4,022
FFF
FE
Agt
FF
st
m
cystg
cy
st
Exemplo 1Exemplo 1Uma vez que o reforçador é apoiado lateralmente pela alma e revestimento, a ação de flexão de coluna é evitada, de modo que a verdadeira resistência a cargas longitudinais de compressão da unidade se dá por falha local (tensões adicionais são produzidas nestes cantos se a alma flamba em cisalhamento e forças de tração diagonal estão agindo; mas este assunto será tratado noutro capítulo).
Dados adicionais: área do reforçador Ast = 0.24 in2 propriedades da extrusão 7075-T6: Ec = 10500 ksi e Fcy = 70 ksi
propriedades das chapas 7075-T6: Ec = 10500 ksi e Fcy = 70 ksi
O método de Gerard será utilizado para o cálculo da tensão de falha local do reforçador.g = 1 corte + 5 flanges = 6; Tabela 6.2, caso 6: bg = 0.67, m = 0,4, Fcut = 0,8Fcy = 56 ksi
in 16,156
10500050,07,17,1 st
c
st
ske F
EEEtb
in 50,156
10500064,07,17,1 st
c
st
ske F
EEEtb
para o revestimento
para a alma
AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS
Exemplo 1Exemplo 1
0,875
1,16 1,16(Ae)revestimento = (1,16 + 0,875) 0,050 =0,1 in2
0,5x1,50,365x1.5(Ae)alma = (0,365+0,5)1,5x 0,064 =0,083 in2
Pu = [ Ast + (Ae)revestimento + (Ae)alma ] Fst = (0,24 + 0,102 + 0,083) x 56 = 23,8 kips
rebites do revestimento são do tipo Brazier com espaçamento p = 7/8 . De acordo com a Tabela 6.6, o coeficiente de engastamento para este tipo de rebite é c = 3. Portanto, para uso da Fig. 6-33 é necessário fazer uso da Eq. (6.30):
2,20050,0
873
22
realgráfico
tp
ctp
Os rebites da alma são do tipo cabeça chata, com c = 4. O espaçamento é de 1,00 in, de modo que, com p/t = 1,00 / 0,064 = 15,6
AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS
Exemplo 1Exemplo 1
Revestimento: Fir = 60 ksi
Alma: Fir = 64,5 ksi
Como a tensão de flambagem entre rebites é maior do que a tensão de falha local do reforçador, a flambagem entre rebites não ocorrerá
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Exemplo 2Exemplo 2
A figura mostra um painel reforçado composto de revestimento e reforçadores conformados. O material é liga de alumínio 2024-T3 (Ec = 10700 ksi, F0.7 = 39 ksi, n = 11,5, Fcy = 40 ksi). O problema é determinar a tensão de falha em compressão, para um pequeno comprimento da unidade. Os dados gerais do painel são:
in 3/4 oespaçament ,in 3/32 diâmero T3,-2117 AL emBrazier tiporebites ;in 00,2
;in 905,0 ;in 905,0 ;in 064,0 ;in 593,0 ;in 437,2 ;in 064,0 0
s
fsAww
b
bbtbbt
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Exemplo 2Exemplo 2•a) tensão de falha do reforçador agindo sozinhoA área do reforçador é: Para o método de Gerard, a Tabela 6-2 e Eq. (6.16) fornecem,
2in 252,0064,0905,0437,2593,0 stA
ksi 6,23 594,0437,2064,02
40 589,0
4010700
252,0064,02,3
40
3175,0312
st
cutst FFF
•b) tensão de falha local do painel, considerado monolítico A Tabela 6-3 fornece, para o método de Gerard, g = (8x6-1)/6=7,83, m =
0,85, g = 0,56 e Fcut = Fcy . A área total é: ,de
modo que a Eq. (6.23) fornece
2in 38,0064,02252,0 A
ksi 5,29 1 737,040
1070038,0
064,0064,083,756,040
85,0
cc
cc FF
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Exemplo 2Exemplo 2• c) tensão de flambagem entre rebitesPara rebites tipo Brazier, c = 3. O espaçamento entre rebites é p = ¾ in. Em consequência, o parâmetro B, dado pela Eq. (6.29), é
Com este valor de B e n = 11,5, a Fig. 6-32 fornece Fir/F0.7 = 1,00 , de modo que
Fir = 39 ksi, bastante acima das tensões de falha do reforçador e/ou painel
monolítico. d) falha por enrugamento do revestimentoPara , a Fig. 6-35b fornece g/tw =
6,5. Para ,
a Fig. 6-37 fornece kw = 4,5, de modo que, usando a Fig. 6-36,
Como a tensão de falha por enrugamento é maior do que a tensão de falha local do painel monolítico, ela não é crítica.
430,03107003,013912
064,075,01)1(121 22
7.0
Ec
FtpB e
s
36,5064,0/343,0/ e 80937,0/75,0/ 0 wtbdp
17,0437,2/064,05,6/ e 22,1)064,000,2/()064,0437,2()//()/( wssww bgtbtb
ksi 1,35 9,039
5,11 e 14,100,2
064,03991,012
107005,4112
222
7.02
2
w
w
s
s
e
w FFnbt
FEk
AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS
Exemplo 2Exemplo 2Os resultados indicam que a tensão de falha local para o reforçador sozinho, de 23,6 ksi, é o menor valor, de maneira que o reforçador é instável, falhando primeiro. Em consequência, a tensão média última do painel é dada pela Eq. (6.38)
Como este valor é menor do que a tensão de falha local do painel monolítico, ele representa a tensão média de falha do painel dado. A capacidade última de carregamento do painel é
ksi 5,27128,0252,0
128,01,35252,06,23)( média
ssst
sswststu tbA
tbFAFF
Pu = 27,5 x 0,38 = 10,4 kips
e) verificação dos rebites
ou ws kb
p 27,1 OK 60,0
5,427,127,1375,0
0,24/3
wk
ksi 57 67,147,1064,032/3
médio
re F
td
tensão admissível
OK ksi 8,131,3532/34/3
32/30,2
107007,07.057 22 w
s
str F
dp
db
EF