AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS Capítulo 3

AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS

Capítulo 3Capítulo 3

FLAMBAGEM TORSIONAL DE COLUNAS


Flambagem Torsional de ColunasFlambagem Torsional de Colunas


Torsão de St. VenantTorsão de St. Venant

dzdGJT

iiitbJ 3

31


Torsão Não-UniformeTorsão Não-Uniforme

3

3

dzdETw

Restrição ao empenamento resulta num sistema auto-equilibrado de tensões axiais: Bi-momento

3

3

dzdE

dzdGJT wSV TTT


Energia de Deformação de TorsãoEnergia de Deformação de Torsão

Torsão de St. Venant

TddU SV 21

dzGJTdUdz

GJTd SV

2

21

dzdzdGJdU SV

2

21

dzdzdGJU

L

SV

2

021

Torsão Não-Uniforme

dzdzdEU

L

W

2

0 2

2

21

3

3

dzdETw

Torsão Total

dzdzdEdz

dzdGJU

LL2

0 2

22

0 21

21


Cinemática da Flambagem TorsionalCinemática da Flambagem Torsional

A b dAV dz

dzvd

dzuddzvdudds

212221222 1

LSdz

dzvd

dzudSds

0

22

01

21

21

L

b dzdzvd

dzudLS

0

22

21


Potencial da Carga AxialPotencial da Carga Axial

cos ; sen rbra

xryr cossen e

xbya e

xvvyuu ;

L

b dzdzd

dzdvx

dzd

dzduy

dzdyx

dzdv

dzdu

0

222

22

2221

L

AdAdz

dzd

dzdvx

dzd

dzduy

dzdyx

dzdv

dzduV

0

222

22

2221


Potencial Total para Flambagem TorsionalPotencial Total para Flambagem Torsional

L

AdAdz

dzd

dzdvx

dzd

dzduy

dzdyx

dzdv

dzduV

0

222

22

2221

A AAA

ArdAyxAxxdAAyydAAdA ; ; ; ; 20

2200

Ldz

dzd

dzdvx

dzd

dzduy

dzdr

dzdv

dzduPV

0 00

22

0

22

222

dzdzdEΓdz

dzdGJdz

dzvdEIdz

dzudEIU

LLL

x

L

y

2

0 2

22

0

2

0 2

22

0 2

2

21

21

21

21


Flambagem Flexo-TorsionalFlambagem Flexo-Torsional

0

0

0

2

2

02

2

02

22

02

2

2

2

2

2

02

2

2

2

2

2

2

2

02

2

2

2

2

2

dzvdPx

dzudPy

dzdPr

dzdGJ

dzd

dzdE

dzd

dzdPx

dzvdP

dzvdEI

dzd

dzdPy

dzudP

dzudEI

dzd

x

y

Equações de Euler - Equilíbrio


Flambagem Flexo-TorsionalFlambagem Flexo-Torsional

0ou 0''')'"()''(

0ou 0'')'"(

0ou 0'')'"(0'ou 0"0'vou 0"

0'ou 0"

002

0

0

0

vPxuPyPrEGJ

vPxPvvEI

uPyPuuEIE

vEI

uuEI

y

y

x

y

Possíveis Condições de Contorno


Solução para Coluna Simplesmente ApoiadaSolução para Coluna Simplesmente Apoiada

sen ; sen ; sen 121 LzC

LzCv

LzCu

Lzdzd

dzvd

dzud

Lzvu

e 0 em 0

e 0 em 0

2

2

2

2

2

2

0320312

2

22

0232

2222

221

2221CC

4PxCCPyCCP

LEGJ

rrCP

LEIP

L

EIL

πVUo

xy

2

2

22

2

2

2 1 ; ; LEGJ

rP

LEI

PLEIP

o

yy

xx

0320312

023

22

21

2

22CC 4

PxCCPyCCPPrCPPPPL

πVU xy

Rayleigh-Ritz



0

se, somente e se , be, sejam quequaisquer

0

321

321

33

22

11

CVU

CVU

CVU

CCC

CC

VUCC

VUCC

VUVU

000

00

3

2

1

2000

0

0

CCC

PPrPxPyPxPP

PyPP

x

y

020

20

2

20

20

2

r

yPPPr

xPPPPPPPPP xyxy

PPPP yxcr ,,min

2

2

22

2

2

2 1 ; ; LEGJ

rP

LEI

PLEIP

o

yy

xx



20

20

20

2

2

20

0

2

20

1

20

20

2022

012

23

ou centróide, ao relação empolar giração de raio o é onde e

1onde , 0

yxrA

IIr

r

PPPrra

PPPPPrra

PPPrPyPxr

a

aPaPaP

yx

yx

yxyx

yxxy

320211

223

1

2

2279541 ; 3

31 ; cos

34cos,

32cos,

3cosmin onde

, 3

2

aaaaHaaDDH

S

aDSPcr


Coluna de Seção com um Eixo de SimetriaColuna de Seção com um Eixo de Simetria

020

20

2

rxPPPPPPP xy

2

0

0

2

2

1 com

421

rxk

PkPPPPPk

P

LEI

PP

xxxFT

yycr


Flambagem Inelástica e Outras C. de ContornoFlambagem Inelástica e Outras C. de Contorno

2

2

20

2

2

2

2 1 ; ;

LΓEJG

rP

LIE

PL

IEP tt

y

yty

x

xtx

O cálculo da carga crítica deve ser feito por um processo iterativo:a) suponha a coluna falhando no regime elástico: E, Gb) use as Eqs. (3.38), (3.31) e (3.32) para achar Pcr

c) calcule as tensões normais e de cisalhamento: fn = Pc r/ A, fs = fn / 2 (lembra do círculo de Mohr? A tensão máxima de cisalhamento para um estado uniaxial de tensão normal é a metade desta!)

d) calcule Et e Gt aplicáveis nestes níveis de tensão (o modelo de Ramberg-Osgood pode ser utilizado para este fim) e reinicie de b)

O processo pode ser terminado quando a diferença relativa entre cargas críticas calculadas em dois passos sucessivos for menor do que 2%.


Tratamento de Caso PráticoTratamento de Caso Prático


Constante Elástica em TorçãoConstante Elástica em Torção

WLIEk

LIEK

IEMLL

LxL

IEMx

st

stst

st

stst

stst

stst

st

st

stst

12 12

12

2 346

)(2

KM


Constante Elástica em Translação - kConstante Elástica em Translação - kxx

xttotal

totalx

KP

KP

stst

stst

stst

st

st

stt

EAPLL

EAP

LE

L

422

22

stst

st

IEPeL

12

stst

st

IELPee

12

2

2

2

312

3

12

eAIWLIAEk

eAILIAEK

ststst

stststx

ststst

stststx


Constante Elástica em Translação - kConstante Elástica em Translação - kyy

stst

st

IEPL

48

3

33

48 48

st

ststy

st

ststy WL

IEkL

IEK

cossen ; sencos yxyyxx kkkkkk


Estabilidade Flexo-Torsional GeneralizadaEstabilidade Flexo-Torsional Generalizada


Solução - SímbolosSolução - Símbolos

),

),

),

),

,

),(

),,

),,

,,

20

20

2200

2

00

2 Nota vejam (in oempenament de Constante

m (in VenantSt. de torsão de Constante

N/m (lb/in tocisalhamen de tangente módulo

N/m (lb/in tangente módulo

1) Nota veja - nal(adimensio coluna da flambagem de modo do ondas-semi de número

m) (in, torsão em flambagem para coluna da efetivo ocompriment

m) (in, flexão em flambagem para coluna da efetivo ocompriment m) (in, tocisalhamen de centro ao relação em polar giração de raio

m) (in, centróide ao relação em polar giraçao de raio

m in ltransversa seção da área

m (in inércia de principais momentos

N/rad) lb/rad, ocompriment de unidade por torsional rigidez

N/m (lb/in ocompriment de unidade por naltranslacio rigidez

m) (in, elásticas restrições das fixação de ponto do scoordenada m) (in, tocisalhamen de centro do scoordenada

66

44

22

22

22

44

22

Γ

J

G

E

n

L

LLyxrrr

AII

rr

A

II

(k

kk

yxyx

t

t

yx

yx

yx

yx

RR


Passos da SoluçãoPassos da Solução

),;; 1-1- m (in

Ln

Ln

Ln

ny

ynx

xn

),),; 222 /radm-N /radin-(lb N (lb 22

nn

xn

yyn

yn

xxn

kK

kKkK

),1; 22

0

22 N (lb ; nttnynytynxnxtxn ΓEJGr

PIEPIEP

N) (lb,

; ;

m-N in-(lb

xxQyyQr

PF

KPFKPF

xxKQyyKQ

RynRxnnn

xnynynynxnxn

RynynRxnxn

0020

00

1

),;


Passos da SoluçãoPassos da Solução

)N ,(lb

)N ,(lb

N) (lb,

33

22

nynxnynynxnxn

xnnnynynxnynxnxnxnynyn

nynxnxnynxnyn

FFFrrQFQF

ra

FFFFFFrrQQQFyQFx

ra

FFFrrQyQxFyFx

ra

2022

20

2022

0021

20

0020

2022

1

221

221

,

; ;

32

34cos,

32cos,

3cosmin

cos22795413

31

2

313

2021122

aDSP

S

DHaaaaHaaD

cr


Seção Ponto-Simétrica ou com 2 Eixos de SimetriaSeção Ponto-Simétrica ou com 2 Eixos de Simetria

22

222

22

01

222

020

20

1,,min

,,min;

;0;0

nntt

yn

xynyt

xn

yxnxtcr

nynxncrnynxnxnnnynynxn

nynxnynxn

kΓEJG

rkIE

kIEP

PPPPPFFaFPPFFFa

PFFaQQrryx

ou

4

4

44

;

;

ΓEkL

n

IEkL

n

IEkLn

IEk

t

yt

xyy

xt

yxx

xt

yxn


ExemploExemplo

974.04 ΓE

kLnt

tt

1-

in 15708.020

1 t

n Ln

lbs

954612

22

nnttcr

kΓEJG

rP

psi 600761589.0

9546 A

PF crcr

ksi ksi 496760 tEfksi ksi 388530 tGf

ksi ksi 390010500 GGEE tt

É necessário iterar


Flambagem Lateral de VigasFlambagem Lateral de Vigas

2

2

1

L

ΓEJGIEL

CM ttyty

cr

Para vigas com seção ponto-simétrica ou com dois eixos de simetria

Documents

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