EST 41 / AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Falha de Painéis Reforçados Tipos de Análise Coluna

EST 41 / AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D.

Falha de Painéis ReforçadosFalha de Painéis ReforçadosTipos de Análise

• Coluna “Reforçador-Revestimento”

Reforçador + Área Efetiva de Revestimento

Resistência do reforçador normalmente limitada pela falha local

Revestimento normalmente flamba antes de ser atingida a carga final

• Painel com Reforçadores Discretos

Revestimento e reforçadores tratados como uma unidade

Tensões de flambagem local do reforçador e entre rebites da chapa

normalmente não atingidas antes da carga final

• Placas Ortotrópicas

Propriedades dos reforçadores “distribuídas” no revestimento


Coluna “Reforçador-Revestimento”Coluna “Reforçador-Revestimento”

Modos de Falha “puros”:

Flambagem em Flexão

Flambagem em Torção

Flambagem Local seguida de Falha Local

• Em geral, modo de falha em torção é acoplado ao de flexão (exceto para seções com dupla simetria ou ponto-simétricas)

• Seção fechada - modo crítico é o de “falha local – flexão”

• Seção aberta simétrica ou ponto simétrica – “falha local – flexão” ou torção pura

• Seção aberta assimétrica – “falha local – flexão” ou flexo-torção


Comprimento de Semi-Onda e Modo de FalhaComprimento de Semi-Onda e Modo de Falha


Modo “Falha Local – Flexão”Modo “Falha Local – Flexão”

c

cococccc

co

E

LFFFFF

F2

2

41

2

2

2

2

L

EF

FF c

coc

cc

co

FF 211

2

2

5.12

2 cE

Fcc = tensão média de falha local do reforçador

Ec = módulo de Young em compressão

L’ = comprimento efetivo do painel =

c = coeficiente de engastamento nas extremidades do painel

= raio de giração do reforçador mais a área efetiva de revestimento

cL /



Procedimento Passo-a-Passo

Passo 1: Determine a tensão de falha local, Fcc, do reforçador sem a largura

efetiva de revestimento, e calcule o parâmetro ;

Passo 2: Estime a tensão de falha, Fc, da coluna composta do reforçador e

área efetiva de revestimento

Passo 3: Determine a área efetiva de revestimento, baseada no valor estimado de Fc, como mostrado na seção 6.11;

Passo 4: Compute e L’/ usando a Fig. 6-40 ou

, e = distância entre o centróide do reforçador e a superfície média do revestimento; Ae = área efetiva do revestimento, Ast = área da seção

transversal do reforçador; st e = raios de giração, respectivamente, do

reforçador e da combinação reforçador-revestimento.

st

est

st A

Ae

onde , 2

22

1

/11


Passo 5: Compute Fc usando as Eqs. (6.43)

Passo 6: Compare a Fc computada no Passo 5 com aquela do Passo 2; se

diferente, itere a partir do Passo 2 com o novo valor de Fc.

Passo 7: Compute a tensão média no painel

Passo 8: Compute a margem de segurança em tensões

onde fc é a tensão de compressão aplicada no painel.

1c

c

f

FMS

ssst

estcc tbA

AAFF



Raio de Giração do Reforçador + Chapa EfetivaRaio de Giração do Reforçador + Chapa Efetiva


ExemploExemploO reforçador da figura, manufaturado de chapa conformada de liga de alumínio 7075-T6 (Ec = 10500 ksi; Fcy = 67 ksi), é

um de quatro reforçadores rebitados a uma placa de espessura 0.025 in, do mesmo material. O painel tem comprimento de 30 in e o coeficiente de engastamento é c = 1.5, ou seja,

Ache a carga que o painel suporta na condição de falha.

Suponha que o espaçamento entre os rebites seja tal a prevenir a flambagem entre rebites.

in 49.245.130 cLL


Passo 1: Calculando a tensão de falha local do reforçador pelo Método da Boeing, da Tabela 6.1, m = 0.80; B10 = 0.05275; gf = 2.65

Os dois flanges têm uma borda livre, bn = 0.75 – 0.02 = 0.73 in, tn = 0.04 in , de

modo que a Eq. (6.13) dá

ou Fcc1 = Fcc3 = 0.0326 x 838.75 = 27.34 ksi ; Pcc1 = P cc3 = 27.34 x 0.73 x 0.04 =

0.798 kips

A alma tem zero bordas livres, bn = 1.5 – 0.04 = 1.46 in, tn = 0.04 in , de modo

que a Eq. (6.13) dá

0326.0

04.011073.0

05275.0

1075.8381050067 80.01

10111

m

f

cccc

cy

cc

tgb

BFF

EF

F

kips 000.2P ksi 25.340408.0

04.065.21046.1

05275.0

75.838 cc2280.02

cc

cc FF

ksi 17.3147.1326

8.3021147.1326211

47.13265.12

105002

5.12

2 ksi 8.30

04.046.173.02

000.2798.022

2

2

2

ccco

ccc

FF

EF

Exemplo (continuação)Exemplo (continuação)


Exemplo (continuação)Exemplo (continuação)Passo 2: Seja Fc = 25 ksi;

Passo 3:

Passo 4:

in 871.025

10500025.07.17.1

c

cse F

Etb

43

23

in 0415.012

08.05.104.002.075.004.075.0

12

04.075.02

stI

in 596.0117.0

0415.0 in 117.004.0)08.05.1(04.075.02 2

st

ststst A

IA

in 7625.00125.075.0 ; 186.0117.0

025.0871.0

e

A

A

st

e

in 614.0060.1186.01

596.07625.01186.01

1

112

2

2

22

st

st

e

Passo 5:

ksi 4.27105004

614.049.2417.31117.31

41

2

2

2

2

c

cococ E

LFFF


Exemplo (conclusão)Exemplo (conclusão)Passo 2a: Seja Fc = 27.4 ksi;

Passo 3a:

Passo 4a:

Passo 5a:

Passo 6:

in 832.04.27

10500025.07.17.1

c

cse F

Etb

in 7625.00125.075.0 ; 178.0117.0

025.0832.0

e

A

A

st

e

in 613.0059.1178.01

596.07625.01178.01

1

112

2

2

22

st

st

e

ksi 4.27

105004

613.049.2417.31117.31

41

2

2

2

2

c

cococ E

LFFF

kips 1.15025.0832.0117.04.2744 estcc AAFP


Painéis com Reforçadores DiscretosPainéis com Reforçadores Discretos

Curvas para 4 valores de Ast/bst, para painéis com 1, 2, 3 e infinitos reforçadores


Painéis com Reforçadores DiscretosPainéis com Reforçadores Discretos

ss

st

st

tbK

A

ZAII

1

2

0

1

Modificação do momento de inércia do reforçador

I0 é o momento de inércia dos

reforçadores em torno do eixo centroidal paralelo ao revestimento; é a distância do centróide do reforçador ao plano médio do revestimento; K1 é um coeficiente para

modificação do momento de inércia do reforçador dado pela Fig. 6-41;

Z

este coeficiente depende do alongamento L/bs, e o número de semi-ondas n,

na direção longitudinal do painel.

Ast é a área da seção transversal do reforçador


Análise, Passo-a-PassoAnálise, Passo-a-Passo

Passo 1: Calcule L/bsn, com n = 1 como primeira aproximação (para painéis de

comprimento infinito, L/bsn = );

Passo 2: Determine o coeficiente K1, da Fig. 5-41;

Passo 3: Calcule o momento de inércia modificado do reforçador, usando a Eq. (6.44)

Passo 4: Calcule , usando um valor assumido para o módulo tangente do reforçador e o valor de I calculado no Passo 3; na expressão acima, é a rigidez em flexão do revestimento, cujo módulo reduzido Er é dado, ou por Et, o módulo tangente do revestimento, ou

por como mostrado nas curvas de análise;

)()( DbIE sstt

23 112 esr tED tEE

Passo 5: Do gráfico apropriado para tensões críticas (Figs. 6-42 a 6-45), determine n na interseção da curva apropriada com a vertical passando pelo valor L/bs. Use a Fig. 6-45 para painéis com 4 ou mais reforçadores;

)()( DbIE sstt


Análise, Passo-a-PassoAnálise, Passo-a-PassoPasso 6: Se o n mostrado no gráfico tem o mesmo valor que foi assumido, proceda para o Passo 7; se é diferente, itere do Passo 1 com um novo valor de n;

Passo 7: Determine das Figs. 6-42-6-45 (Fig. 6-46 para painéis infinitamente longos)

Passo 8: Compute a tensão crítica de compressão, Fx;

Passo 9: Determine os módulos tangentes Et para os materiais do reforçador e

para do revestimento correspondente à tensão Fx; se estes módulos assim

determinados estiverem razoavelmente perto dos módulos assumidos no Passo 4 (dentro de 3%) proceda para o Passo 10; de outra forma, itere a partir do Passo 4 com novos valores de Et.

Passo 10: Verifique se as tensões de flambagem local do reforçador e de flambagem entre rebites do revestimento são realmente maiores do que Fx;

Passo 11: Compute a margem de segurança para a tensão de compressão uniaxial longitudinal, onde fx é a tensão longitudinal de compressão uniaxial aplicada

)( 22 DbF sx

1 xx fFMS

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