1 SCREENING Prof. Giácomo Balbinotto Neto. 2 Origem Rothschild & Stiglitz (1976) utilizaram uma abordagem de screening para lidar com o problema da informação

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SCREENING

Prof. Giácomo Balbinotto Neto

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OrigemRothschild & Stiglitz (1976) utilizaram uma abordagem de screening para lidar com o problema da informação assimétrica no mercado de seguros devido ao problema de seleção adversa.

A abordagem utilizada por eles passou a ser conhecida na literatura como screening [filtragem]. A abordagem utilizada era praticamente igual a utilizada por Spence (1973) – sinalização - para o mesmo problema, embora a relação entre os dois trabalhos não tenha sido inicialmente explorada.

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Signaling & Screening

Embora o problema de informação que foi

tratado por Spence(1973, 1974) e RS (1976)

seja quase idêntico, há uma pequena diferença

entre eles no que se refere a estrutura do jogo

subjacente usado por RS (1976) no que se refere

a ordem dos movimentos o qual leva a alguns

resultados ou pouco diferentes daqueles obtidos

originalmente por Spence (1973,1974).

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Segundo Molho (1997, p.82) a diferença crucial entre a sinalização e a filtragem situa-se na ordem dos movimentos.

No modelo de Spence (1973,1974), os candidatos fazem seu primeiro movimento escolhendo o nível de educação para sinalizar. Os empregadores então tem que interpretar o sinal a fim de fazer suas ofertas salariais; e eles tem que interpretar os sinais de acordo com suas crenças a priori. Os empregadores estariam restringidos no sentido de que eles não podem iniciar a sinalização.

O modelo de Spence (1973.1974) produz um equilíbrio se a interpretação dos empregadores [crenças que eles tem] sobre o sinal se confirmarem verdadeiras.

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Já na abordagem RS (1976), são os empregadores que escolhem tanto o salário como o nível de educação como parte da oferta do contrato salarial que eles podem colocar no mercado.

Então os candidatos respondem escolhendo o seu contrato preferido, isto é, eles se auto-selecionam através dos contratos.

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Screening (Filtragem)

N P A1

A2

baixo

alto

contratarejeita

aceita

sinaliza

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Economia da Informação – o problema de screening

Screening é uma ação tomada pela parte não informada para determinar a informação possuída pelo indivíduo informado.

A screening é uma iniciativa tomada pela parte menos informada para extrair e ou obter, indiretamente as características da outra parte.

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Economia da Informação – Definição de screening

[cf. Milgron & Roberts (1992, p.157)]

A screening refere-se a atividades ou ações tomadas pela parte sem informação privada a fim de separar os diferentes tipos da parte informada com relação a alguma dimensão que considera importante. De um modo geral isto é feito oferecendo-se uma variedade de alternativas, cada uma delas com a intenção separar os vários tios existentes, cujas escolhas revelem, de modo efetivo suas informações privadas.

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Economia da Informação – Definição de screening

[cf. Milgron & Roberts (1992, p.157)]

Na screening, as restrições de auto-seleção são cruciais para obtermos a filtragem: os indivíduos escolhem as alternativas pretendidas por elas somente se elas são as melhores para elas próprias no conjunto de alternativas oferecidas, dado o seu conhecimento.

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No processo de screening procura-se explorar a sensibilidade da parte mais bem informada com relação a alguma variável que a parte mais bem-informada pode controlar.

O parte menos informada deve estruturar escolhas em torno de uma variável que induza a auto-seleção (self-selection), significando que as partes com diferentes características escolhem diferentes alternativas.

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A aplicação da screening somente é possível se a parte menos informada puder controlar alguma variável que aparte menos informada seja diferencialmente sensível.

Assim, na técnica de screening, temos que o principal escolheria a característica da parte mais bem informada indiretamente.

Portanto, vemos que a screening é um modo ou um meio indireto de resolver um problema de assimetria de informação.

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O problema de screening nas decisões judiciais – o caso do Rei Salomão [Bíblia, Livro dos Reis, 3.16-28]

(cf. Png, 1998,p.421) e Salop & Salop (1976)

16Então vieram duas mulheres prostitutas ter com o rei, e se puseram diante dele.17 E disse-lhe uma das mulheres: Ah, meu senhor! eu e esta mulher moramos na mesma casa; e tive um filho, estando com ela naquela casa.18 E sucedeu que, no terceiro dia depois de meu parto, também esta mulher teve um filho. Estávamos juntas; nenhuma pessoa estranha estava conosco na casa; somente nós duas estávamos ali.19 Ora, durante a noite morreu o filho desta mulher, porquanto se deitara sobre ele.20 E ela se levantou no decorrer da noite, tirou do meu lado o meu filho, enquanto a tua serva dormia, e o deitou no seu seio, e a seu filho morto deitou-o no meu seio.21 Quando me levantei pela manhã, para dar de mamar a meu filho, eis que estava morto; mas, atentando eu para ele à luz do dia, eis que não era o filho que me nascera.22 Então disse a outra mulher: Não, mas o vivo é meu filho, e teu filho o morto. Replicou a primeira: Não; o morto é teu filho, e meu filho o vivo. Assim falaram perante o rei.23 Então disse o rei: Esta diz : Este que vive é meu filho, e teu filho o morto; e esta outra diz: Não; o morto é teu filho, e meu filho o vivo.24 Disse mais o rei: Trazei-me uma espada. E trouxeram uma espada diante dele.25 E disse o rei: Dividi em duas partes o menino vivo, e dai a metade a uma, e metade a outra.26 Mas a mulher cujo filho era o vivo falou ao rei (porque as suas entranhas se lhe enterneceram por seu filho), e disse: Ah, meu senhor! dai-lhe o menino vivo, e de modo nenhum o mateis. A outra, porém, disse: Não será meu, nem teu; dividi-o.27 Respondeu, então, o rei: Dai à primeira o menino vivo, e de modo nenhum o mateis; ela é sua mãe.28 E todo o Israel ouviu a sentença que o rei proferira, e temeu ao rei; porque viu que havia nele a sabedoria de Deus para fazer justiça.

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(cf. Png, 1998,p.421)

Neste caso bíblico, o Rei Salomão era a parte menos informada: ele não sabia qual das mulheres era verdadeiramente a mãe do menino sobrevivente.

Ele sabia, contudo que a verdadeira mãe não iria permitir que o seu filho fosse morto, enquanto que a verdadeira mãe poderia ficar indiferente.

As duas mulheres possuíam sensibilidades diferenciadas a proposta do Rei Salomão com relação a divisão da criança. O Rei explorou este diferencial para obter um bom resultado. A falsa mãe e a verdadeira mãe foram prontamente identificadas elas próprias pelas escolhas que realizaram.

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(cf. Png, 1998,p.421)

Os processos criminais proporcionam um claro exemplo de assimetria de informação. O acusado conhece ou sabe muito mais sobre a sua conduta passada do que o promotor público, o juiz e o júri.

As cortes americanas e inglesas permitem que cada acusado permaneça em silêncio e proíbe a corte de inferir qualquer coisa da decisão do acusado. Este direito anula o que, de outro modo, poderia ser um mecanismo efetivo de screening nos processos judiciais.

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Nos jogos de screening, o jogador informado [agente] se move depois de a ele ser oferecido um contrato pelo principal, o qual significa que ele se move em resposta ao contrato oferecido pelo jogador não informado [o principal].

Tendo o agente não informado feito o primeiro movimento do jogo [oferecido um contrato], é importante, porque a sua oferta carrega nenhuma informação sobre ele mesmo, mas ao aceitar ou não o contrato, o agente releva a informação que o principal deseja saber.

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As crenças nos jogos de sinalização

Nos jogos de screening as crenças não necessitam ser especificadas, pois o jogador não informado [principal] se move primeiro, de modo que suas crenças depois de ver o movimento do jogador informado [o principal] são irrelevantes aqui.

O agente é plenamente informado, de modo que suas crenças não são afetadas pelo que ele observa. Uma importante implicação disto como veremos mais adiante é que não há necessidade de nós refinarmos o equilíbrio obtido

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O equilíbrio no mercado de trabalho e screening

A fim de ilustrar o problema de screening, veremos como este problema se manifesta no mercado de trabalho, assumindo que os empregadores não conhecem a produtividade dos candidatos a uma vaga.

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A seqüência de movimentos num mercado de trabalho num contesto de um jogo de screening é estruturada do seguinte modo:

(i) os principais oferecem aos agentes um “menu de contratos” a fim de que eles considerem. Cada contrato consiste de um vetor [salário, nível de educação] – isto é, cada contrato vincula uma oferta salarial a um determinado nível de educação;

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(ii) cada candidato considera o menu de

contratos sobre a oferta dos empregadores e

escolhe qual o contrato é o preferido para ele.

Fazendo isto, ele revela para o principal qual o

seu tipo.

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As condições prevalecentes num equilíbrio de screening

Num equilíbrio de screening as seguintes condição devem prevalecer:

(i) nenhum contrato que está sendo oferecido no mercado de trabalho gera perdas esperadas. Se um contrato implicar, em média, numa perda, então ele deveria ser sacado ou retirado do rol das alternativas;

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(ii) nenhum contrato fora do mercado torna os lucros esperados positivos. Em outras palavras, não existe um contrato factível o qual já não tenha sido oferecido no mercado, o qual, se fosse oferecido iria fazer com os lucros fossem aqueles normais no mercado. Assim, os empregadores teriam o incentivo de introduzi-lo.

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Uma das implicações das condições de equilíbrio acima é que todos os contratos fazem com que os lucros esperados sejam exatamente iguais a zero no equilíbrio. Contratos que implicam em perdas são retirados do mercado pois não são lucrativos para as firmas e contratos que implicam em lucros excessivos atraem rivais até que os lucros esperados sejam iguais a zero [ou seja a firma obtém lucros normais no mercado em que atua].

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No modelo de screening não existe um equilíbrio agregador [pooling]

Um contrato no modelo de screening pode ser identificado como um ponto no diagrama abaixo no espaço salário x credencial.

Cada ponto no diagrama especifica um par (w,y)[salário, educação].

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Os empregadores podem oferecer qualquer de tais contratos que desejem.

Aqui não existem uma curva de oferta salarial, ao invés disso, os empregadores oferecem conjuntos de contratos/ponto, os quais os candidatos escolhem entre eles.

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As break-lines podem ser interpretadas do seguinte modo: para os indivíduos do tipo H é construído uma linha segundo a qual qualquer contrato sobre esta linha iria resultar num lucro zero se somente os trabalhadores que aceitarem o contrato forem do tipo H. Qualquer contrato acima desta linha iria implicar em perdas, pois a empresa estaria oferecendo um salário que iria exceder a produtividade do trabalhador do tipo H, que aqui é assumida ser igual a 2.

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Um contrato abaixo de linha break-lines de torna os lucros positivos se somente os indivíduos do tipo h o aceitam.

A linha de break-lines para o indivíduo do tipo L pode ser definida de modo análogo ao do tipo H, sob o pressuposto de que somente o tipo L aceita este contrato.

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A linha break-lines [pooling] é construída de modo tal que qualquer contrato sobre esta linha torna os lucros normais se todos os trabalhadores na população o aceitarem.

A posição exata desta linha depende da proporção q do tipo L na população. Se L é baixo a linha pooled irá se situar próxima a dos indivíduos H; se q é alta ela iria se situar próxima a linha dos indivíduo L.

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0

W$

y

1

wm

2

Break even HBreak even L

Break even pooled

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Considere um contrato A como na figura abaixo.

Desenhe uma linha passando pelo ponto A e que seja paralela a cL e outra através de A que seja paralela a cH. Considere qualquer ponto a nordeste de A entre estas duas linhas, tal como um contrato no ponto B.

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Comparando-se A e B, temos que o contrato B oferece um salário mais elevado e demanda mais educação.

O aumento nos custos de atrair um maior nível de educação é menor do que o alto salário para o tipo H, portanto temos que B é preferido a A. Mas o contrario é verdadeiro para o trabalhador do tipo L que estaria pior em B, portanto ele aceita o contrato A . Portanto, se a empresa oferecer um contrato do tio B, ele iria captar[cream off] apenas os bons trabalhadores.

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O contrato B é lucrativo para as empresas?

Se o contrato B implicasse numa perda, teríamos que nenhum empregador iria desejar oferece-lo aos trabalhadores de qualquer modo. Mas vemos que, de fato, o contrato b implica num excesso de lucros [acima dos lucros normais do setor], na medida em que atrai somente aqueles trabalhadores que são de alta produtividade, e eles pagam menos do que a sua produtividade, isto é 2.

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No que se refere ao contrato A, ele não satisfaz a condição (b) e não pode ser um equilíbrio agregador (pooling equilibrium) num modelo de screening , pois existe um outro contrato B, fora do mercado o qual implica em lucros extraordinários se for oferecido. O mesmo argumento é valido para qualquer contrato que gere um equilíbrio pooling.

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0

W$

y

1

wm

2

Break even HBreak even L

Break even pooled

cH

cL

A

B

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Utilizando-se a mesma lógica acima, nos somos capazes de encontrar um outro contrato, em torno de B ou próximo a B, o qual iria separar ou filtrar os trabalhadores mais habilidosos dos menos habilidosos e gerar lucros normais.

Portanto, vemos que o resultado do modelo de screening implica na não existência de um equilíbrio pooling.

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O equilíbrio separador é único

A oferta de um par de contratos é capaz de produzir um equilíbrio separador num modelo de screening?

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A existência de um equilíbrio separador

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Considere o par de contratos como AH e AL como na figura abaixo. Este par é estruturado com a finalidade de separar os tipos de trabalhadores existentes no mercado [ H e L], porque o tipo H prefere AH e o tipo L prefere AL.

O contrato AH oferece maiores salários, mas implica em maiores custos para obter educação até o nível que é requerido e que seja muito maior para os trabalhadores do tipo L, pois y >1 em AH.

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Vemos também que cada contrato é consistente com a condição de equilíbrio (a) e que AH atrai somente trabalhadores do tipo H e paga o que eles valem [2], e AL atrai somente trabalhadores do tipo L e paga a eles somente o que eles valem [1].

Contudo, vemos que o par de contratos [AL, AH] não pode produzir um equilíbrio porque ele não satisfaz a condição (b), isto é, existem outros contratos em torno do qual seria lucrativo serem oferecidos pelas firmas aos trabalhadores.

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Os trabalhadores do tipo H iriam preferir B a AH porque ele oferece quase o mesmo salário para menores custos de sinalizar a educação, enquanto que os trabalhadores do tipo L ainda iria preferir AL, visto que os custos de sinalizar referentes ao contrato B são ainda elevados para L para que sejam imitados. Assim, temos que o contrato B atrai somente os trabalhadores H e é lucrativo para as empresas.

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O mesmo argumento se aplica para qualquer contrato que envolva y >1 que seja estruturado para atrair somente os trabalhadores mais habilidosos.

Para se parte de um equilíbrio, tal contrato deve se situar sobre a linha BE (tipo H).

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O único contrato que não pode ser indeterminado é [onde w = 2 e y = 1], que é oferecido junto com AL.

o contrato envolve o menor nível de educação que o empregador pode demandar de trabalhadores de alta qualidade, sem que isto atraia trabalhadores do tipo L.

Qualquer nível educacional menor do que y=1, implica que os trabalhadores do tipo L irão desejar se agregar [pool] aos trabalhadores H.

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O par de contratos (AL, ) não pode ser superado por qualquer outro contrato separador, pois qualquer outro contrato que atraísse os trabalhadores do tipo H e não os do tipo L iria implicar numa perda para as empresas visto que elas teriam que oferecer um salário maior do que 2; e qualquer outro contrato que atraísse os trabalhadores do tipo L e não do tipo H iria também, levar a uma perda monetária, visto que ela iria ter que oferecer um salário maior do que 1.

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É possível que o par de contratos (AL, ) seja dominado por um contrato agregador [pooling contract], que atraia ambos os tipos de trabalhadores, L e H?

Considere o seguinte:

(i) o retorno líquido do tipo L (aquele que aceita o contrato AL) é igual a w=1.

(ii) o retorno líquido do tipo H (aquele que aceita o contrato ) é igual a w=2 – ½= 1,5.

CH (y=1)

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Considere agora um contrato como no mercado, que ofereça um salário w1,5 e que não envolva nenhum tipo de sinalização, visto que ele não envolveria nenhuma educação. Neste caso, H e L iriam adota-lo, visto que o retorno liquido seria igual a w=1,5, e excederia qualquer outro ambos obteriam com AL e .

Portanto, o contrato prospera em agregar os tipos de trabalhadores.

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O contrato é lucrativo, isto é, ele satisfaz a condição (b)?

A resposta a esta questão depende da posição da linha break even pooled line [w= 2 - q].

46

A existência de um equilíbrio separador

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CASO #1 [L > H]

Vamos assumir aqui que existam mais trabalhadores do tipo L do que do tipo H, portanto temos que q>(1/2). Então a linha break even pooled line [w=2-q] iria se situar abaixo de de 1,5 como na figura abaixo.

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Contudo, neste caso o contrato iria implicar em perdas, em média. O equilíbrio pooling neste caso não seria lucrativo porque existiriam muito trabalhadores com baixa produtividade, do tipo L na população; e se contratos do tipo não são lucrativos para as empresas, temos que qualquer outro contrato iria também produzir perdas.

Isto ocorre porque um contrato pooling no qual y > 0 teria que compensar os trabalhadores por ter que sinalizar em termos de educação oferecendo um salário mais elevado e como conseqüência produzindo menores lucros.

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Com q > ½, portanto, o par de contratos (AL, ) não pode ser dominado pela oferta de um contrato pooling, pois qualquer contrato que gerasse um equilíbrio agregador iria implicar em perdas para a empresa.

Deste modo a condição (b) se mantém e o par (AL, ) produz um equilíbrio separador.

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CASO #2 [H > L]

No caso em que H> L (isto é, no caso em que os trabalhadores H são predominantes na população, temos que q <(1/2). Aqui temos que a linha de break even pooled se situa acima de 1,5 como BEP’ na figura.

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Um contrato como teria sucesso em atrair ambos os tipos de trabalhadores, e seria lucrativo pois situa-se abaixo de BEP’. Neste caso, temos que o contrato (AL, ), que gera o equilíbrio separador, pode ser dominado, pois a condição (b) não é satisfeita, visto que é possível encontrarmos outro contrato como que gere lucros se oferecido.

Portanto, não existe equilíbrio separador quando q< (½).

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Nós sabemos também que o contrato não pode produzir um equilíbrio porque é um contrato agregador [pooling] e nós vimos anteriormente que nenhum equilíbrio agregador [pooling equilibrium] existe.

Sem um equilíbrio agregador e sem um equilíbrio separador, temos que não existe um equilíbrio quando q< (1/2).

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Conclusão(i) se os trabalhadores do tipo L predominam na população (q>1/2), temos que o par de contratos (AL, ) sobrevive e é um equilíbrio separador;

(ii) se os trabalhadores do tipo H forem predominantes (q<1/2), então o par de contratos (AL, ) são destruído pela existência de um contrato agregador que é lucrativo para as empresas, e não existe um equilíbrio separador.

(iii) onde (AL, ) sobreviver, então o equilíbrio será único.

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Conclusão(iii) onde (AL, ) sobreviver, então o equilíbrio será único.

Este resultado é o mesmo que é encontrado pela aplicação do critério de refinamento de Cho-kreps (1987) aplicado ao jogo de sinalização a fim de obter um equilíbrio separador, isto é, um equilíbrio onde H fixa y=1 e recebe w=2 e o tipo L fixa y=0 e recebe w=1.

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ConclusãoO equilíbrio separador neste caso [com informação assimétrica] é Pareto-eficiente no sentido de que os custos de sinalização impostos ao trabalhador do tipo H estão no nível mínimo requerido para induzir a separação entre os tipos L e H.

Mas ele é pareto-ineficiente quando comparado com o caso de informação simétrica [full information], visto que aqui não é incorrido nenhum tipo de custo para sinalizar.

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Conclusão

Quando existir um equilíbrio sinalizador, os trabalhadores mais habilidosos estariam em melhor condição onde os mecanismo de sinalização/screening estivessem ausentes.

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As propriedades de bem-estar do equilíbrio screening [cf. MWG, 1995, p.

466]

Restringindo nossa atenção ao caso no qual existe um equilíbrio, ele é único, o equilíbrio de screening possui propriedades semelhantes aquelas do modelo de sinalização onde ocorre o melhor equilíbrio separador [com r( L) = r( H) = 0]:

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As propriedades de bem-estar do equilíbrio screening [cf. MWG, 1995, p. 466]

(i) o problema de assimetria de informação leva a um resultado que é Pareto ineficiente, onde os trabalhadores mais habilidosos acabam assinando contratos que fazem com que eles se engajem em tarefas que são completamente improdutivas e que implicam em desutilidade meramente para que possam ser distinguidos, eles próprios, de outros trabalhadores menos produtivos;

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(ii) como no modelo de sinalização, os trabalhadores menos habilidosos sempre estão piores quando a existe a possibilidade de filtragem [screening] do que quando ela não existe;

(iii) uma diferença com relação ao modelo de sinalização é que, nos caso onde existe um equilíbrio, a screening coloca os trabalhadores com maior habilidade numa situação melhor;

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(iv) quando existe um equilíbrio, ele é um resultado Pareto ótimo restringido, pois se nenhuma firma têm um desvio que possa atrair ambos os tipos de trabalhadores e produzir um lucro positivo, então uma autoridade central que seja incapaz de observar os tipos de trabalhadores não pode também alcançar uma melhoria no sentido de Pareto.

61

As propriedades de bem-estar do equilíbrio screening [cf. Molho, 1997, p.

89-90]

(v) nos modelos de screening os empregadores se movem primeiro e especificam um contrato que estabelece a priori tanto os salários como os níveis de educação. Eles tem, então, um incentivo para oferecer qualquer contrato no mercado que implicasse em lucros. Esta diferença significa, segundo Mollho (1997,p.89) que no equilíbrio de screening, não existem contratos adicionais que poderiam ser introduzidos no mercado e que gerassem lucros se fossem oferecidos aos trabalhadores.

62

As propriedades de bem-estar do equilíbrio screening [cf. Molho, 1997, p. 89-90]

Assim no equilíbrio de screening, ao contrário do equilíbrio sinalizador, onde existem múltiplos equilíbrios, existe apenas um. Além disso, não existem um equilíbrio agregador, porque sempre será possível encontrar um contrato lucrativo e separador que permita distinguir os dois tipos de trabalhadores no mercado.

63

As propriedades de bem-estar do equilíbrio screening [cf. Molho, 1997, p. 89-90]

Assim, se existir um equilíbrio separador sob screening, ele será único e irá produzir a mesma solução que foi identificada pelo refinamento de Cho-Kreps (1987) no refinamento da solução de equilíbrio sinalizador, isto é, um resultado que seja pareto-eficiente e separador com relação aos tipos.

64

As propriedades de bem-estar do equilíbrio screening [cf. Molho, 1997,p. 89-90]

(vi) o equilíbrio separador somente irá existir num contexto de screening se os trabalhadores de baixa produtividade forem predominantes na população (q > ½); caso contra´tio, o par de contratos Pareto eficiente pode ser rompido pela oferta de um contrato agregador, e nenhum equilíbrio separador em screening irá existir.

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O equilíbrio reativo [reative equilibrium] de Riley (1979)

Riley (1979) utilizou uma abordagem que ele chamou de reative equilibrium.

Ele argumentou que os contratos agregadores, como , não seria oferecidos mesmo quando eles fossem viáveis [i.é, quando q,1/2] porque os os empregadores dariam-se conta que se eles o fizessem, então o empregador rival iria oferecer um contrato separador que separasse os melhores trabalhadores daquele contrato, deixando com uma perda. Portanto o contrato (AL,) iria sobreviver como um equilíbrio separador.

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O equilíbrio reativo [reative equilibrium] de Riley (1979)

Riley (1979) mostrou também que quando os empregadores antecipam a introdução de tais contratos como uma reação a qualquer outro contrato que eles poderiam introduzir, então temos que um resultado separador pareto-eficiente iria sobreviver como um equilíbrio.

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Exemplo prático – Rasmussen (1994,p. 259-260)

Educação V: Screening com sinal discreto - Jogadores: um trabalhador e dois empregados- Ordem do jogo:(0) a natureza escolhe a habilidade do trabalhador com a {2; 5,5}, sendo que cada habilidade tem um probabilidade de 0,5. Os empregadores não observam a habilidade, mas os trabalhadores sim. Isto implica, então, que existe assimetria de informação entre eles.(1) cada empregador oferece um contrato w(s).(2) o trabalhador escolhe o nível de educação s {0, 1};(3) o trabalhador aceita um contrato ou rejeita ambos.(4) o produto é igual a (a).

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Exemplo prático – Rasmussen (1994,p. 259-260) Educação V: Screening com sinal discreto

Payoffs:

w=

e=

W – 8S/a - se o trabalhador aceita o contrato w

0 - se o trabalhador rejeita ambos os contratos

a – w - para o empregador cujo contrato é aceito

0 - para ao outro empregador

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Exemplo prático – Rasmussen (1994, p. 259-260) Educação V: Screening com sinal discreto

Este jogo não tem um equilíbrio pooling, porque se o empregador tentar oferecer um contrato agregador com lucro zero, w (0) 3,75, o outro empregador iria oferecer w(1) = 5,5 e iria obter todos os indivíduos de alta produtividade. O único equilíbrio é um equilíbrio separador onde:

equilíbrio separador

S (low) = 0 e s (high) = 1

W(0) = 2, w(1) = 5,5

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Screening – O modelo formal de MWG (1995, p.460-466)

No modelo de screening nós consideramos que a parte não informada no mercado, o principal adotará medidas a fim de buscar distinguir, ou filtrar [screen] os vários tipos de indivíduos no mercado. Esta possibilidade foi primeiramente estudada por Rothschild e Stiglitz (1976) e Wilson (1977) no mercado de seguros.

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Screening – O modelo formal de MWG (1995, p.460-466)Pressupostos

(i) há dois tipos de trabalhadores L e H, onde L e H, e onde a fração de trabalhadores do tipo H é (0,1);

(ii) o trabalhador não ganha nada se ele não aceita o emprego na firma, r (L) = r (H) = 0 ];

(iii) aqui é assumido que que os empregos podem diferir em termos do nível de tarefas requeridas do trabalhador e a empresa deve identificar qual o trabalhador mais adequado para a vaga em questão do conjunto dos trabalhadores existentes;

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(iv) é assumido que os os elevados níveis requeridos para executar a tarefa não adicionam nada ao produto do trabalhador, sendo que seu efeito é somente o de reduzir a utilidade do trabalhador; [este pressuposto é assumido apenas para propósitos expositivos da teoria];

(v) o produto de um trabalhador do tipo é igual a , independente do nível de tarefa do trabalhador;

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(vi) é assumido que a utilidade de um trabalhador do tipo que recebe um salário w e faz face a uma tarefa de nível t 0 é dada por:

u (w, t/) = w – c(t,)Onde:c (0,) ; ct (t,) > 0; ctt (t, ) > 0; c (0,) < 0 para todo o t e ct (t,) < 0.

O nível das tarefas serve aqui apenas para distinguir entre os tipos de trabalhadores.

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(vi) Aqui nós iremos estudar um equilíbrio puro de Nash perfeito de subjogo [pure strategy subgame perfect Nash equilibria – SPNEs] para o seguinte jogo de dois estágios:

Estágio I- duas firmas, simultaneamente anunciam um conjunto de contratos. Um contrato é um par que especifica á taxa de salário e atarefa a ser executada [task]. Cada firma pode anunciar qualquer número finito de contratos.

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Estágio II - dadas as ofertas feitas pelas firmas, os trabalhadores de cada tipo escolhem se aceitam um contrato e, qual deles. Por simplicidade, é assumido também que se um trabalhador é indiferente entre dois tipos de contratos, ele sempre pode escolher um no qual a menor nível de tarefas e ele aceita o emprego se ele for indiferente em executa-lo. Se o contrato mais preferido do trabalhador, ele aceita a oferta da firma com probabilidade de ½ .

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A idéia aqui é que uma firma pode oferecer uma variedade de contratos e diferentes tipos de trabalhadores podem então acabar escolhendo diferentes contratos oferecidos pela firma.

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Screening – O modelo formal de MWG (1995, p.460-466)O caso com informação simétrica

No caso com informação simétrica, nós permitimos que a firma condicione suas ofertas ao tipo do trabalhador, de modo que ela possa oferecer um contrato (wL, tL) somente ao trabalhador do tipo L e um outro contrato (wH, tH) somente ao trabalhador do tipo H.

Proposição #1 - Em qualquer SPNE [pure strategy subgame perfect nash equilibria] de um jogo de screening no ual o tipo dos trabalhadores são observáveis, um trabalhador do tipo i aceita um contrato (wi*, ti*) = (i*, 0) e as firmas obtêm lucros iguais a zero.

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Prova da proposição #1- qualquer contrato (wi*, ti*) que um trabalhador do tipo i aceitar, em equilíbrio, deverá produzir u lucro igual a zero., isto é, ele envolve um salário no qual wi* = i .

Se wi* > i , isto implica, então, que alguma firma está incorrendo em prejuízo oferecendo este contrato e ela poderia melhorar de situação não oferecendo qualquer contrato ao trabalhador do tipo i.

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Se por outro lado wi* < i , e fazendo com que > 0 [lucros agregado sejam maiores que zero] pelas duas firmas, temos que uma das duas firmas não ode estar ganhando mais do que ( /2) dos trabalhadores. Se ela se desviasse, oferecendo um contrato (wi* + , ti*) para qualquer > 0 , ela iria atrair todos os trabalhadores do tipo i . Visto que pode ser arbitrariamente pequeno, são os lucros do tipo i de trabalhadores que devem ser arbitrariamente próximos de , se modo que este desvio irá aumentar seus lucros. Portanto, temos que wi* = i.

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0 t

w

(i , t)

Curva de indiferença do tipo i

(wi*, ti*)

(w’, t’)

81


Suponha que (wi*, ti*) = (i , t’), para algum t’ >0, então qualquer firma poderia se desviar a obter um lucro positivo por oferecer um contrato tal como ( w’, t’).

O único contrato no qual na há desvios lucrativos é (wi*, ti*) = (i , 0), o contrato que maximiza a utilidade do trabalhador do tipo i sujeito a restrição que que a firma está oferecendo o contrato break even.

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Screening – O modelo formal de MWG (1995, p.460-466)O caso com informação assimétrica

No caso de informação assimétrica, no qual o tipo do trabalhador não é diretamente observável, temos que cada contrato oferecido pela firma, pode, em princípio ser aceito por ambos os tipos de trabalhadores. Visto que os trabalhadores de baixa habilidade preferem os contratos de alta habilidade (H, 0) ao contrato (L, 0), se estes fossem os contratos oferecidos pela firma, então todos os trabalhadores iriam aceitar o contrato (H, 0) e a firma iria acabar perdendo dinheiro.

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Screening – O modelo formal de MWG (1995, p.460-466)O caso com informação assimétrica

Lema #1 – em qualquer equilíbrio, seja ele agregador ou separador, ambas as firmas devem obter lucros zero.

Este lema implica que, em qualquer equilíbrio, nenhuma firma pode ter um desvio que lhe permita obter um lucro estritamente positivo.

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Screening – O modelo formal de MWG (1995,p.460-466)O caso com informação assimétrica

Lema #2 – não existe equilíbrio agregador.

Prova: suponha que exista um contrato que gere um equilíbrio agregador (wp, tp).

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Não existe equilíbrio agregador

0 t

w

L

H

Tipo L Tipo H

(w’, t’)(wp, tp)

E[]

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Lema #3 – Se (wL, tL) e (wH, tH) são contratos firmados pelos trabalhadores com baixa e alta habilidade respectivamente num equilíbrio separador, então ambos os contratos produzem lucros zero, isto é, temos que, no equilíbrios separador wL = L e wH = H .

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Lema # 4 – Em qualquer equilíbrio separador, os trabalhadores de baixa habilidade aceitam contratos (L, 0); isto é, eles recebem o mesmo contrato que no caso de simetria informacional

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Lema # 5- em qualquer equilíbrio separador, os trabalhadores com alta habilidade iria aceitar um contrato (H, t’H), onde t’H satisfaz a condição (H) – c(t’H, L) = H – c(0, L)

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O trabalhador de alta habilidade deve receber um contrato (H, t’H) em qualquer equilíbrio separador.

0 t

w

L

H

Tipo L Tipo H

(w’, t’)(wH, tH)

t’H

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Proposição #2 - em qualquer equilíbrio perfeito de subjogo de Nash de um jogo de screening, os trabalhadores menos habilidosos aceitam um contrato (L,0) e os trabalhadores habilidosos aceitam um contrato (H, t’H), onde t’H satisfaz a condição de que H – c(t’, L) = L – c(0, L).

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0 t

w

L

H

Tipo L Tipo L

(w’, t’)(wH, tH)

t’H

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A confusão terminológicaOs termos sinalização, auto-seleção e screening são usados de modo confuso na literatura: (i) Spence (1974, p. 14) - education as a signal ; Stiglitz (1975,p.285) – one of the functions of edcation is to scree individuals.

Aqui nós seguimos a orientação de Kreps (1990,p.651): se aparte informada toma uma ação ativa como em Spence, temos uma sinalização de mercado. Se o lado sem informação propõe um menu de contratos entre os quais aparte informada seleciona um, temos uma filtragem de mercado [market screening].

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Fim

Prof. Giácomo Balbinotto Neto

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1 SCREENING Prof. Giácomo Balbinotto Neto. 2 Origem Rothschild & Stiglitz (1976) utilizaram uma abordagem de screening para lidar com o problema da informação