(2014/2015)

Anlise Estrutural Avanada

Mtodo Indireto de Cross

Anlise estrutural avanada (2014/2015)

Mtodo Indireto de Cross

(Ferreira, D., 2005)

Estruturas de ns mveis Mtodo Indirecto de Cross

Ns A e B Fixos

Ns C e D

Livres de poderem ter movimentos rotacionais e

translacionais;

Deslocam-se a mesma quantidade, D, na direco horizontal,

desprezando a deformabilidade axial das barras

Considere por exemplo, o prtico representado na Figura 24 e a sua respectiva

deformada, numa escala exagerada.

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1 parte:

- A translao horizontal do prtico impedida pela colocao de um apoio fictcio

estrutura a figura b).

- O prtico resultante agora de ns fixos pelo que se pode resolver utilizando o

Mtodo directo de Cross.

- Conhecidos os momentos nas extremidades das barras, a reaco F0 no apoio

fictcio pode ser calculada aplicando as equaes de equilbrio ou Principio dos

Trabalhos Virtuais.

2 parte:

- O prtico submetido a uma fora concentrada F0 aplicada e sentido contrrio

reaco do apoio fictcio (Figura c), que produzir um momento M no prtico.

- Os momentos correspondentes a M devem ser calculados e somados aos

momentos M0 calculados na 1 parte do mtodo para assim se obter os

momentos M da estrutura inicial.

- Assim, se M1, M0 e IC representarem respectivamente os momentos na estrutura

inicial, em estruturas com as translaes impedidas e no prtico sujeito fora F0,

podemos escrever M=M+M0

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- Surge no entanto um problema na determinao dos momentos M que se

desenvolvem quando o prtico sofre translaes quando sujeito carga horizontal

F0 (Figura c)).

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- Como o Mtodo de Cross no pode ser aplicado para determinar momentos

devidos carga lateral, F0, utilizado o Mtodo Indirecto de Cross, no qual o

prtico sujeito a uma translao arbitrria conhecidas, , devida a uma foradesconhecidas F1 actuando na mesma posio e direco da carga F0, como

mostra a Figura d).

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- Com a translao conhecidas , determinam-se os momentos de encastramento

perfeito, os quais so depois distribudas da maneira habitual pelo Mtodo Directo

de Cross, obtm-se os momentos M1 provocados pela fora desconhecida F1.

- Uma vez determinados os momentos M1, o valor de F1, pode ser calculado por

utilizao das equaes de equilbrio ou atravs do Principio dos Trabalhos

Virtuais.

- Assim, pode escrever-se que:

1 =01

=1 1

= 0 + 1 1

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Exemplo

Considere a estrutura reticulada contnua representada na Figura, solicitada como a

se indica. Considere que o mdulo de elasticidade longitudinal e que o momento de

inrcia valem EI=constante. Resolver a estrutura pelo Mtodo de Cross. Grau de

preciso de 0.1.

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Bibliografia

Ferreira, D. Mtodo de Cross - Sebenta de Estruturas II, Instituto politcnico de Bragana, Portugal.

Guedes, J. Mtodo de Cross Texto de apoio disciplina de Teoria das Estruturas II. Faculdade de engenharia da Universidade do Porto. 2000, Porto, Portugal.