105008616-Exercicios-Resolvidos-EPO-I-Prova-1-Corrigido.pdf

1

1. Seja o retificador mostrado abaixo, onde V1(t)=220sen(wt); R= 20 e L=100mH; f=50Hz.

Calcular VLmed, ILmed.e o FP da estrutura.

Soluo:

Clculo do ngulo de extino de corrente :

(1.1)

(1.2)

[ (

)] [ (

)] (1.3)

Atravs do baco de Puschlowski obtm-se com:

=0 a= 0 cos=0,4 =254

cos=0,6 =236

Fazendo uma mdia obtm-se

=0 a= 0 cos=0,55 =240,5

(1.4)

Clculo do ngulo crtico de extino de corrente c:

(1.5)

Onde m o nmero de pulsos do conversor e o ngulo de incio de conduo do diodo.

Para este circuito tem-se =0 e m=1.

c=360 (1.6)

Como < c , conduo descontnua.

Clculo da tenso mdia na carga VLmed:

( )

(1.7)

Onde n o nmero de pulsos do conversor, 1 o ngulo de incio de conduo e o ngulo de fim de

conduo do diodo.

( )

(1.8)

Clculo da corrente mdia na carga ILmed:

(1.9)

Clculo do fator de potncia:

Para o clculo do fator de potncia necessrio o valor da corrente eficaz na carga e na fonte de tenso,

que neste caso o mesmo para os dois.

D1

L

V1(t)

R

2

Sendo

(

) (

) (1.10)

Utilizando o baco da Fig.2.8 do livro de Eletrnica de Potncia 6 edio de Ivo Barbi para correntes

normalizadas obtm-se:

Ief=0,63A (1.11)

Portanto:

( ) (1.12)

(1.13)

Potncia dissipada na carga:

P=RILef2 (1.14)

P=203,72=276,77 W (1.15)

Potncia aparente na fonte:

S=VefIef (1.16)

S=155,563,72=578,68 VA (1.17)

(1.18)

2. Considere o conversor abaixo onde V(t)=220sen(t)

E=120V; L=100mH; R=8; f= 50Hz

a) Calcule o ngulo de extino da corrente e defina o modo de conduo.

b) Apresente as formas de onda e calcule VLmed e ILmed..

c) Sendo E=0V e R= 20, dicione em nti-paralelo com a carga um diodo e calcule o valor da

indutncia para se obter conduo crtica.

Soluo:

a) Clculo do ngulo de extino de corrente :

Devido a presena de fonte E na carga o ngulo de incio de conduo do diodo deix de ser =0 e

passa a ser o ngulo 1 em que a fonte de entrada tem seu valor igual ao da fonte E, onde a partir desse

momento polarizando positivamente o diodo dando incio a conduo.

P r determin r o ngulo 1 deve se igu l r tenso E com tenso de entr d e isol r t, pois neste

inst nte t= 1.

220sen(t)=120

= 1 = t = 33,05=0,576 rad (2.1)

D

1

V(t) L

R

E

3

(2.2)

[ (

)] [ (

)] (2.3)

Atravs do baco de Puschlowski e fazendo mdias sucessivas obtm-se:

=33,05 a= 0,4

cos 0, 2

cos 0, 4

cos 0,3

cos 0, 25

221

210

215,5

218, 25

=33,05 a= 0,6

cos 0, 2

cos 0, 4

cos 0,3

cos 0, 25

194

187

190,5

192, 25


a= 0,5 cos 0,25 205,25

a= 0,55 cos 0,25 198,75 3,47rad

(2.4)


(2.5)


Para este circuito monofsico de meia onda tem-se m=1 e = 33,05 logo,

c=360+33,05=393,05 (2.6)

Como < c tem-se conduo descontnua.

b) Formas de onda

0A

2.0A

4.0A

-400V

-200V

0

V

200V

400V

-400V

-200V

0

V

200V

400V

-400V

-200V

0

V

200V

400V

0 2

VL

V(t)

IL

VD1

3 4

4


( )

(2.7)

Onde n o nmero de pulsos do conversor,1 o ngulo de incio de conduo do diodo, 2 o ngulo

de fim de conduo do diodo (extino d corrente ) e 3 o ngulo de reincio de conduo do diodo.

( )

(2.8)


(2.9)

c) Indutncia necessria para conduo critica Lc:

Colocando um diodo em anti-paralelo, torna-se o circuito em um circuito monofsico de meia onda com

roda livre, onde para que haja conduo critica necessrio que

(2.10)

Onde o ngulo em que se tem roda livre, ou seja, o tempo em que o indutor se descarregar

atravs do resistor at a fonte de entrada voltar a carregar o indutor. freqnci ngul r e const nte

de tempo do circuito dada por L/R.

Portanto para que haja conduo contnua necessrio que o tempo de 5 sej m ior que o tempo em

que a fonte fica sem fornecer energia carga. Logo.

(2.11)

3. Para o retificador monofsico de onda completa com ponto mdio abaixo.

R=2; L=3mH; E=36V; V(t)=180sen(t); f=50Hz; rt=10m; Vto=1V; Ta= 50C; N1/N2=3

a) C lcul r o ngulo de extino d corrente, c e definir o modo de conduo.

b) Traar as formas de onda.

c) Calcular VLmed, ILmed.e, se possvel ILef.

Soluo:

Sendo N1/N2=3 a tenso nas bobinas do transformador no secundrio V2(t)=60sen(t).


Devido a presena de fonte E na carga o ngulo de incio de conduo do diodo deixa de ser =0 e



N

1

V(t)

R

E

N

2

N

2

L

D

1

D

2

5


inst nte t= 1.

60sen(t)=36

=1 = t = 36,87=0,644 rad (3.1)

(3.2)

[ (

)] [ (

)] (3.3)

Atravs do baco de Puschlowski obtm-se:

a=0,6 cos=0,9 =164 ou 2,862 r d (3.4)


(3.5)


Para circuito monofsico de ponto mdio, m=2 e =36,87.

Logo,

c=180+36,87=216,87 (3.6)

Como < c tem-se conduo descontnua.

b) Formas de onda

c) Clculo da tenso mdia na carga VLmed:

( )

(3.7)

0A

5.0A

10.0A

-200V

-100V

0V

0V

50V

100V

-100V

0V

100V

0 2 3 4

VL

V(t)

VD1

IL

6



( )

(3.8)


(3.9)

Clculo da corrente eficaz na carga ILef:

Como a conduo descontnua, as harmnicas de ordem superior no podem ser desprezadas e o

clculo se torna muito complexo.

4. Considere o circuito abaixo.

V(t)= 220sen(t); f= 60Hz; R=20; E=60V.

a) Tr r s form s de ond V(t), VL(t), IL(t) e VD1.

b) Calcule o valor da tenso mdia, corrente mdia e da corrente eficaz na carga.

c) Calcular o valor da resistncia trmica entre juno e o ambiente para que o diodo D5 se

mantenha com uma temperatura de juno de 150C

Soluo:

Analisando o circuito, v-se que o diodo D5 nunca entrar em conduo, pois como no se tem

indutncia no circuito, a menor tenso que aparecer na carga ser a da prpria fonte E, polarizando

negativamente o diodo D5.

a) Formas de onda:

ngulo de inicio de conduo 1


inst nte t= 1.

311sen(t)=60

1 = t = 11,12=0,194 rad (4.1)

D5

D3 E

V(t)

R D1 D2

D4

7

b) Clculo da tenso mdia na carga VLmed:

( )

(4.2)



311sen(t)=60

1 = t = 11,12=0,194 rad (4.3)

2=t=180-11,12=168,88=2,948 rad (4.4)

3= + 0,194 r d (4.5)

( )

(4.6)


(4.7)

0A

10A

20A

-400V

-200V

0V

0V

200V

400V

-400V

0V

400V

0 2 3 4

VL

V(t)

VD1

IL

8


(

( )

)

(

( )

)

(4.8)

c) Como o diodo no entra em conduo, a temperatura do diodo se mantm em temperatura

ambiente.

5. Considere o conversor abaixo com:

V(t)= 220sen(t); f= 60Hz; R=1; L=1000mH; E=60V.


b) Tr r s form s de ond V(t), VL(t), IL(t) e VD1.

c) Calcule o valor da tenso mdia, corrente mdia e da corrente eficaz na carga.

Soluo:






inst nte t= 1.

311sen(t)=60 (5.1)

=1 = t = 11,12=0,194 rad (5.2)

(5.3)

[ (

)] [ (

)] (5.4)

Atravs do baco de Puschlowski se obtm:

=11,12 a=0,2 cos=0 =274 ou 2,862 r d (5.5)


(5.6)


D3 E

V(t)

R D1 D2

L

D4

9

Para este circuito monofsico de onda completa tem-se m=2 e =11,12.

c=180+11,12=191,12 (5.7)

Como > c tem-se conduo contnua.

b) Formas de onda


( )

(5.8)

Onde n o nmero de pulsos do conversor, 1 o ngulo de incio de conduo do diodo e 2 o ngulo

de fim de conduo do diodo.

( )

(5.9)


(5.10)

0A

50A

100A

150A

-400V

0V

400V

-400V

0V

400V

-400V

0V

400V

0 2 3 4

VL

V(t)

VD1

IL

10


Como a conduo contnua, e m ior que c o suficiente para considerar a corrente na carga uma

constante. Ento:

(5.11)

6. Considere o retificador trifsico com ponto mdio da figura abaixo.

V1(t)= 220sen(t); V2(t)= 220sen(t+120); V3(t)= 220sen(t-120); f= 60Hz; R=5;

L=3000mH; rt=11m; Vto=1V; Ta=40C.

a) Traar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL e VD2.

b) Calcular VLmed, ILmed, ILef, VD1, IDmed, IDef.


mantenha com uma temperatura de juno inferior 150C.

d) Calcular o FP da fonte 2.

Soluo:

a) Formas de onda:


=30. (6.1)

(6.2)

[ (

)] [ (

)] (6.3)


=30 a= 0 cos=0 = 330 (6.4)


(6.5)

Para este circuito trifsico de ponto mdio tem-se m=3 e = 30 logo,

c=120+30=150 (6.6)

Como > c tem-se conduo contnua.

R

V3(t)

V1(t)

L

D1

D2 V2(t)

D3

11


( )

(6.7)

Onde n o nmero de pulsos do conversor, 1 o ngulo de incio de conduo do diodo, 2 o ngulo


( )

(6.8)


(6.9)



constante. Ento:

(6.10)

0A

50A

100A

-500V

-250V

0V

0V

200V

400V

-400V

-200V

0V

200V

0 2 3 4

VL

V1(t)

VD2

IL

V2(t)

V3(t)

400V

12

Clculo da tenso de pico de D1 VD1:

(6.11)

Clculo da corrente mdia no diodo:

No circuito trifsico o diodo conduz em 1/3 do tempo total do ciclo. Ento:

(6.12)

Clculo da corrente eficaz no diodo:

( )

(6.13)

c) Resistncia juno-ambiente:

Clculo da potncia dissipada em um diodo:

(6.14)

Clculo da resistncia juno-ambiente.

(6.15)

(6.16)

d) Fator de potncia:

(6.17)

Clculo da potncia ativa na carga:

(6.18)

A potncia ativa na fonte pode ser dada pela potncia ativa na carga pela quantidade de fontes

presentes no circuito.

(6.19)

Clculo da potncia aparente da fonte:

A potncia aparente na fonte dada pela tenso eficaz da fonte e pela corrente eficaz na fonte, que

neste caso dado pela corrente eficaz no diodo.

(6.20)


(6.21)

13

7. Para o retificador trifsico com ponto mdio da figura abaixo.

V1(t)= 220sen(t); V2(t)= 220sen(t-120); V3(t)= 220sen(t+120); f= 60Hz; R=2;

L=26mH; E=124V.

a) Obtenha o ngulo de extino da corrente, o ngulo crtico e determine o modo de conduo.

b) Traar as formas de onda VL(t), IL(t) e VD1.

c) Calcular VLmed, ILmed, ILef, VDp, IDmed, IDef.

Soluo:


Devido a presena da fonte necessrio verificar se o ngulo em que a fonte de entrada torna-se maior

do que o do valor da fonte E maior ou menor do que 30 a fim de verificar a influncia da fonte E no incio de

conduo do diodo.

311sen(t)=124

1 = t = 23,50 (7.1)

Como o ngulo em que a fonte de entrada ultrapassa o valor da fonte E menor do que 30(ngulo em

que uma fonte de entrada se torna a fonte com o maior valor de tenso do circuito forando a conduo do

diodo) se tem

=30. (7.2)

(7.3)

[ (

)] [ (

)] (7.4)


=30 a= 0,4 cos=0,2 = 221 (7.5)


(7.6)

Para este circuito trifsico de ponto mdio, m=3 e = 30 logo,

c=120+30=150

(7.7)

E

R

V3(t)

V1(t)

L

D1

D2 V2(t)

D3

14

Como >c tem-se conduo contnua.

b) Formas de onda


( )

(7.8)



( )

(7.9)


(7.10)



constante. Ento :

(7.11)


0A

25A

50A

75A

100A

-500V

-250V

0V

0V

200V

400V

-400V

0V

400V

0 2 3 4

VL

VD1

IL

V1(t)

V2(t)

V3(t)

15

(7.12)



(7.13)


( )

(7.14)

8. Considere o conversor abaixo com tenso eficaz de linha de 440V, f=60Hz, Vto=0,5V e rt=8m.

R=2; L=100mH; E=350V;

a) Calcular o ngulo de extino da corrente, o ngulo crtico e determinar o modo de conduo.

b) Traar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL, ID1, VD1 e calcular VLmed, ILmed, IDmed, IDef

c) Calcular a potncia dissipada e a tenso mxima em cada diodo.

d) Calcular o rendimento da estrutura e o FP.

Soluo:


necessrio verificar se o ngulo em que a fonte de entrada torna-se maior do que o do valor da fonte E

maior ou menor do que 60 a fim de verificar a influncia da fonte E no incio de conduo do diodo.

622,25sen(t)=350

1 = t = 34,23 (8.1)


que uma tenso de linha se torna a maior no circuito forando a conduo dos diodos) se tem:

=60. (8.2)

(8.3)

[ (

)] [ (

)]

(8.4)


V2(t

)

D

5

V3(t

)

D

6

D

1

D

3

D

4

V1(t

)

D

2

R

L

E

16

=60 a= 0,6 cos=0 = 199 (8.5)


(8.6)

Para este circuito em ponte de Graetz, m=6 e = 60 logo,

c=60+60=120 (8.7)


b) Formas de onda


( )

(8.8)

Onde n o nmero de pulsos do conversor, 1 o ngulo de incio de conduo de um par de diodos, 2

o ngulo de fim de conduo do par de diodos.

( )

(8.9)


100A

200A

-10A

-500V

-250V

0V

0V

250V

500V

-400V

0V

400V

0 2 3 4

VD1

IL

VL

ID1

V1(t)

V2(t)

V3(t)

17

(8.10)



constante. Ento:

(8.11)


(8.12)


No circuito em ponte de Graetz cada diodo conduz em 1/3 do tempo total do ciclo. Ento:

(8.13)


( )

(8.14)

d) Clculo do rendimento:

Para o clculo do rendimento verifica-se potncia entregue na carga pela potncia entregue pelas

fontes(potncia dissipada nos diodos e potncia dissipada na carga)

(

)

( )

(8.15)


(8.16)

Clculo da potncia dissipada na carga:

(8.17)

Clculo da potncia aparente entregue pelas fontes

(8.18)

(8.19)

18

9. Deseja-se utilizar o retificador com filtro capacitivo para alimentar um circuito CMOS,

sabendo que a variao de tenso admitida no circuito de 14,6V 15,4V e que a potncia consumida de

pelo menos 5W calcule:

V1(t)=311sen(t); f=50Hz.

a) Calcule C, R e Icef.

b) Calcule e especifique o transformador.

Soluo:

a) Considerando os valores de tenso admitidos no circuito tem-se a tenso de pico com 15,4V e

a tenso mnima de 14,6V. Assim

(9.1)

Pelo baco da figura 10.9 do livro de Eletrnica de Potncia 6 Edio de Ivo Barbi obtm-se RC=48

Considerando que a tenso mdia no circuito seja de 15V e a potncia de 5W, obtm-se o valor da

resistncia:

(9.2)

Assim

(9.3)

Pelo baco da figura 10.10 do livro de Eletrnica de Potncia 6 Edio de Ivo Barbi se obtm

(9.4)

E a tenso mxima no capacitor a tenso mxima de ondulao permitida no circuito:

Vpk=15,4V (9.5)

b) partir do baco da figura 10.29 do livro de Eletrnica de Potncia 6 Edio de Ivo Barbi

obtm-se FP=0,42. Logo

(9.6)

Tenso de sada do transformador:

A tenso de sada do transformador obtida atravs do valor de pico necessrio no circuito:

(9.7)

Tenso de entrada do transformador

A tenso de entrada do transformador obtida atravs do valor da fonte de entrada do circuito.

(9.8)

19

10. Para o retificador com filtro capacitivo da figura abaixo, onde:

V1(t)= 127sen(t); f=60Hz; R=10.

a) Calcular e especificar o capacitor (C) para que a mxima ondulao de tenso na carga seja de

10% da tenso de pico de entrada.

b) Calcular a corrente eficaz neste capacitor.

c) Qual o fator de potncia da estrutura?

Soluo:

a) Clculo do capacitor:

Para que a mxima tenso de ondulao seja de 10%, sendo o pico de 179,61V diminui-se 10% do valor

de pico da tenso de entrada da fonte para obter a mnima tenso no capacitor que de 161,64V. Assim

(10.1)

Pelo baco da figura 10.9 do livro de Eletrnica de Potncia 6 Edio de Ivo Barbi obtm-se RC=30.

Logo

(10.2)

b) Corrente eficaz no capacitor:

Pelo baco da figura 10.10 do livro de Eletrnica de Potncia 6 Edio de Ivo Barbi obtm-se

(10.3)

c) pelo baco da figura 10.29 do livro de Eletrnica de Potncia 6 Edio de Ivo Barbi obtm-se

FP=0,46

C

D3

V1(t)

R

D1 D2

D4

20

11. Deseja-se usar o circuito como fonte de tenso mdia de 600V, dados

V1(t)= 220sen(t); V2(t)= 220sen(t-120); V3(t)= 220sen(t+120); f= 60Hz; Vo=2%;

Pout=600W. Considere transformador Y-Y

a) Calcular e especificar o capacitor (capacitncia, corrente eficaz e mxima tenso).

b) Calcular e especificar o transformador (tenso eficaz de entrada e sada e potncia(VA))

Soluo:

a) Como se deseja uma tenso mdia de 600V e uma ondulao mxima de 2%, considera-se

que seja 1% acima e 1% abaixo. Logo

(11.1)

Clculo da capacitncia:

Pelo baco da figura 10.22 do livro de Eletrnica de Potncia 6 Edio de Ivo Barbi obtm-se RC=35

A resistncia da carga se obtm atravs da seguinte expresso:

(11.2)

Logo

(11.3)

Clculo da corrente no capacitor:

Pelo baco da figura 10.24 do livro de Eletrnica de Potncia 6 Edio de Ivo Barbi se obtm

(11.4)

A tenso de pico do capacitor ser tenso de pico estabelecida para a carga

Vpk=606V (11.5)

b) Clculo do transformador

Atravs do baco da figura 10.34 do livro de Eletrnica de Potncia 6 Edio de Ivo Barbi se obtm

FP=0,42

Assim a potncia do transformador obtida conforme a seguir

(11.6)

21

Clculo da tenso de sada:

(11.7)

Clculo da tenso de entrada

(11.8)

12. Considere o retificador trifsico com ponto mdio da figura abaixo. Sabe-se que o diodo D1

est queimado (aberto) e que:

V1(t)= 220sen(t); V2(t)= 220sen(t-120); V3(t)= 220sen(t+120); f= 60Hz; R=5; L=3H;

D1=D2=D3=SKN 20/04, rt= 11m, Vto=1V; Ta=40C.





Soluo:

a) Formas de onda

Verificao conduo contnua

Devido a presena do diodo queimado verifica-se se o possui um v lor de ngulo maior que o ngulo

em que o prximo diodo entre em conduo, assim tendo conduo continua. Em um sistema trifsico na

queima de um diodo a carga permanece com tenso negativa durante 60. Logo necessrio que

=180+60=240 p r que o proximo diodo entre em conduo. assim

3 (12.1)

(12.2)

[ (

)] [ (

)] (12.3)


=30 a= 0 cos=0 = 330 (12.4)

Assim como m ior que 240, conduo contnua

R

V3(t)

V1(t)

L

D1

D2 V2(t)

D3

22


( )

(12.5)



( )

(12.6)


(12.7)


Como a conduo contnua, com 5 maior que o tempo em que a carga submetida a tenso negativa

o suficiente para considerar a corrente na carga uma constante. Ento:

(12.8)


(12.9)


Neste circuito cada diodo conduz em 1/2 do tempo total do ciclo. Ento:

(12.10)

0A

10A

20A

30A

40A

-500V

-250V

0V

-400V

0V

400V

-400V

0V

400V

0 2 3 4

VL

V1(t)

V2(t)

V3(t)

IL

VD2

23


( )

(12.11)

c) Resistncia juno ambiente

Clculo da potncia dissipada no diodo:

(12.12)

Clculo da resistncia juno-ambiente:

(12.13)

d) Clculo do fator de potncia:

(12.14)

Clculo da potncia ativa fornecida por cada fonte:

A potncia que cada fonte fornece ao circuito a potncia total dissipada no resistor de carga dividida

pelo nmero de fontes que fornecem energia ao circuito, que neste circuito devido a queima de um diodo,

apenas duas fontes fornecem energia ao circuito.

(12.15)

Clculo da potncia aparente

(12.16)

(12.17)

13. Considere o circuito abaixo, que se encontra com o diodo D1 queimado, com tenso eficaz de

linha de 380V.

R=2; L=100mH; E=350V; f=60Hz;

a) Traar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL, ID2 e VD2.

b) Calcular VLmed, ILmed, ILef, ID2med, ID2ef.

V2(t

)

D5

V3(t

)

D6

D1 D3

D4

V1(t

)

D2

R

L

E

24

Soluo:

a) Formas de onda

Devido a presena do diodo queimado verifica-se se o possui um v lor de ngulo m ior que o ngulo

em que o prximo diodo entre em conduo, assim tendo conduo continua. Em ponte de Graetz RLE na

queima de um diodo a carga permanece com tenso menor que da fonte E dur nte 2.1, sendo 1 o ngulo em

que fonte de tenso lev p r s ir de 0 e ir t o v lor d fonte E. logo necessrio que = 180+1. Assim:

537,4sen(t)=350

1 = t = 40,64

=180+40,64=220,64

(13.1)

Assim o v lor de ter que se m ior que 220,64

60 (13.2)

(13.3)

[ (

)] [ (

)] (13.4)


=60 a= 0,65 cos=0 = 191 (13.5)

Como menor que 220,64 poderi se firm r que seri conduo descontnu , porm neste c so

pode se considerar contnua, devido ao fato que o baco de Puschlowski foi feito considerando que a carga em

um ngulo de conduo superior a 180 estaria submetido a uma tenso negativa. Neste problema a tenso na

carga entre 180 e 220,64 permanece positiva, porm com um valor menor que da fonte E, mas no negativa.

Como a tenso na carga quando chega a 180 volta a subir, o indutor necessita criar uma tenso menor entre

seus terminais a fim de que a tenso de sada acompanhe a tenso de entrada. Com esta tenso menor o

indutor perm nece m is tempo c rreg do, ssim mesmo obtendo um entre 180 e 220,64 pode se

considerar conduo continua devido a este fenmeno.

50A

100A

0A

-500V

-250V

0V

0V

250V

500V

-400V

0V

400V

0 2 3 4

VL

VD2

V1(t)

V2(t)

V3(t)

IL

ID2

25


( )

(13.3)

Onde n o nmero de pulsos do conversor, 1 o ngulo de incio de conduo do diodo, 2 o

ngulo de fim de conduo do diodo.

Pode-se

( ) ( )

(13.4)


(13.5)


Como a conduo contnua, e o tempo de 5 m ior o suficiente que o tempo em que as fontes de

entrada ficam com tenso menor que o da fonte E para considerar a corrente na carga uma constante. Ento :

(13.6)

Clculo da corrente de pico de D1 VD1:

(13.7)


Devido ao diodo queimado os diodos da parte superior conduzem em metade do perodo cada

enquanto os diodos da parte inferior conduzem um tero do periodo. Ento:

Diodos superiores:

(13.8)

Diodos inferiores:

(13.9)


Diodos superiores:

( )

(13.10)

Diodos inferiores:

( )

(13.11)

26


V(t)=225sen(t); f=50Hz;R=2; L=9mH; E=10V;N1/N2=9.


b) Tr r s form s de ond V(t), I(t), VL(t), IL(t) e ID1.

c) Calcule o valor da tenso mdia, corrente mdia e da corrente eficaz na carga.

d) A potncia pode ser calculada por VLmed.ILmed? Justifique.

Soluo:



passa a ser o ngulo em que a fonte de entrada tem seu valor maior que o da fonte E, polarizando

positivamente o diodo dando incio a conduo.

25sen(t)=10

= 1 = t = 23,58 (14.1)

(14.2)

[ (

)] [ (

)] (14.3)


=23,58 a= 0,4 cos=0,6 = 200 (14.4)


(14.5)

Para este circuito monofsico ponto mdio tem-se m=2 e = 23,58 logo,

c=180+23,58=203,58 (14.6)

Neste circuito contece um f to que deve ser lev do em consider o, n obteno do v lor de , existe

um v ri o no v lor de que no pode ser c lcul d m tem tic mente. Est v ri o decorre do f to de

que o baco de Puschlowski foi criado considerando que a tenso na carga se torna negativa, porm no circuito

de ponto mdio no momento em que a tenso na carga ficaria negativa, o outro diodo entra em conduo

forando o bloqueio do diodo que estava em conduo e coloca uma tenso positiva na carga porm ainda

menor que a fonte E. Esta mudana no valor de tenso causa uma variao na energia acumulada no indutor, o

que ocasiona uma variao no valor do ngulo de extino de corrente, esta mudana pode fazer com que um

circuito onde se obtm um v lor de pelo baco prximo ao de c, mas menor, o que resultaria em conduo

descontnua, na realidade possua uma conduo contnua muito prxima a critica, que o caso que ser

considerado neste circuito.

N1 V(t)

R

E

N2

N2

L

D1

D2

27

b) Formas de onda:


( )

(14.7)



( )

(14.8)


(14.9)

d) A potncia no pode ser calculada por VLmedILmed devido a forma de onda de corrente ser

ondulada, o que significa que h a presena de harmnicas que no podem ser desconsideradas nos

clculos.Assim a potencia na carga deveria ser calculada atravs de

(14.10)

-5.0A

0A

5.0A

-50V

0V

50V

-40V

0V

40V

-400V

0V

400V

VL

V(t)

VD1

IL

-0.5A

0A

0.5A

0 2 3 4

I(wt)

28

15. Considere o conversor abaixo com o diodo D1 queimado e tambm no queimado:

R=5; L=3H; E=62V; Vo=220; f=60Hz; rt=10m, Vto=0,6V; Ta=30C; Rca=46C/W.

a) C lcule o ngulo de extino d corrente, modo de conduo e c.

b) Traar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL , VD2 e I2.

c) A tenso e corrente mdia na carga.

d) Calcule a temperatura na cpsula do diodo D2.

Para circuito sem diodo queimado:

Neste caso o diodo D4 nunca entrar em conduo, pois nunca ter tenso negativa na carga.




conduo do diodo.

311sen(t)=62

1 = t = 11,50

(15.1)


que uma fonte de entrada se torna a fonte com o maior valor de tenso do circuito forando a conduo do

diodo) se tem

=30. (15.2)

(15.3)

[ (

)] [ (

)] (15.4)


=30 a= 0,2 cos=0 = 271 (15.5)


(15.6)

Para este circuito tem-se m=3 e = 30 logo,

c=120+30=150 (15.7)

Como >c conduo contnua.

E

R

V3(t)

V1(t)

L

D1

D2 V2(t)

D3

D4

29

b) Formas de onda


( )

(15.8)



( )

(15.9)


(15.10)


Como a conduo contnua, e m ior que c o suficiente para considerarmos a corrente na carga

uma constante. Ento :

(15.11)

Clculo da corrente de pico no diodo VD:

(15.12)

0A

20A

40A

-500V

-250V

0V

0V

200V

400V

-400V

0V

400V

0 2 3

VD2

V1(t)

V2(t)

V3(t)

VL

IL

ID2

4

30



(15.13)


( )

(15.14)

d) Resistncia juno ambiente


(15.15)

Clculo da temperatura de cpsula:

(15.16)

Com diodo queimado

a) Com o diodo queimado o circuito entrar em roda livre no momento em que a tenso na

carga tender a ficar negativa. Assim o circuito se comporta como um circuito RLE equao da corrente dada

por

( )

(

)

(15.17)

Onde Im corrente inst ntne no momento em que t=, que pode ser obtido p rtir d seguinte

expresso:

( )

,* ( ) ( )

+ *

( ) ( )+

( )-

(15.18)

(

) (

) (15.19)

( )

{[ ( ) ( )

]

[

( ) ( )]

( )}

( )

(15.20)

Utilizando a equao 15.17 e fazendo il(t)=0 para achar o tempo em que a corrente zeraria no circuito RLE se

obtm

(

)

s (15.21)

Como um perodo da rede a 60 HZ de 16,67ms verifica-se que o circuito tem conduo contnua.

31

b) Formas de onda

Deve ser lembrado que no momento em que a tenso na carga se torna negativa o diodo D4 entra em

conduo criando roda-livre na carga


( )

(15.22)



( )

(15.23)


(15.24)


Sendo conduo contnua, considera-se constante pois a constante de tempo suficientemente maior

que o tempo em que as fontes de entrada esto com tenso menor que a fonte E na carga. Ento:

(15.25)

Clculo da corrente de pico dos diodos VDP:

(15.26)

0A

20A

40A

-250V

0V

-600V

0V

200V

400V

-400V

0V

400V

0 2 3 4

VD2

V1(t)

V2(t)

V3(t)

VL

IL

ID2

32


Neste circuito cada diodo conduz em 1/2 do tempo total do ciclo. Ento:

(15.27)


( )

(15.28)


Clculo da potncia dissipada nos diodos:

(15.29)

Clculo da temperatura na cpsula:

(15.30)

16. Considere o conversor b ixo onde V(t)=220sen(t)

E=60V; L=100mH; R=5; f= 50Hz

a) Calcule o ngulo de extino da corrente e defina o modo de conduo.

b) Apresente as formas de onda e calcule VLmed e ILmed..

c) Sendo E=0V e R= 20, dicione em nti-paralelo com a carga um diodo e calcule o valor da

indutncia para se obter conduo crtica.

Soluo:

a) Clculo do ngulo de extino d corrente :

Com a presena de fonte E na carga, o ngulo de incio de conduo do diodo deix de ser =0 e p ss

a ser o ngulo em que a fonte de entrada tem seu valor maior que o da fonte E, polarizando positivamente o

diodo, dando incio a conduo.

220sen(t)=60

= 1 = t = 15,83=0,276 rad (16.1)

(16.2)

[ (

)] [ (

)] (16.3)

D

1

V(t) L

R

E

33

Utilizando-se do baco de Puschlowski e aplicando mdias sucessivas se obtm os seguintes valores:

Para a=0,2 cos=0 =274

cos=0,2 =249

cos=0,1 =261,5

cos=0,15 =255,25

Para a=0,4 cos=0 =236

cos=0,2 =221

cos=0,1 =228,5

cos=0,15 =224,75

Para a=0,3 cos=0,15 =240=4,19 r d

(16.4)

Clculo do ngulo crtico de extino de corrente:

(16.5)


Para este circuito tem-se m=1 e = 15,83.

c=360+15,83=375,83 (16.6)

Como c> tem-se conduo descontnua.

b) Formas de onda:


( )

(16.7)

0A

4.0A

8.0A

-400V

-200V

0V

-400V

0V

400V

-400V

0V

400V

0 2 3 4

V(t)

VD1

IL

VL

34



( )

(16.8)


(16.9)

c) Indutncia necessria para conduo critica Lc:

Colocando um diodo em anti-paralelo, torna-se o circuito em um circuito monofsico de meia onda com

roda livre, onde para que haja conduo critica necessrio que

(16.10)

Onde o ngulo em que se tem rod livre, ou sej , o tempo em que o indutor se descarregar

tr vs do resistor t fonte de entr d volt r c rreg r o indutor. freqnci ngul r e const nte

de tempo do circuito dada por L/R.

Portanto para que haja conduo contnua necessrio que o tempo de 5 sej m ior que o tempo em

que a fonte fica sem fornecer energia carga. Logo.

(16.11)

17. Para o retificador monofsico de onda completa com ponto mdio abaixo.

R=2; L=100mH; E=10V; V(t)=180sen(t); f=50Hz; rt=10m; Vto=1V; Ta= 50C; N1/N2=5


b) Traar as formas de onda VL, IL, v(t), i(t) e VD1.

c) Calcular VLmed e ILmed.

d) Calcule a temperatura na cpsula do componente sendo que Rthjc=1C/W, Rthca=45C/W.

Soluo:


Para circuitos monofsicos tem-se:


passa a ser o ngulo em que a fonte de entrada tem seu valor maior que o da fonte E, polarizando

positivamente o diodo dando incio a conduo.

36sen(t)=10

=1 = t = 16,13=0,281 rad (17.1)

(17.2)

N

1

V(t)

R

E

N

2

N

2

L

D

1

D

2

35

[ (

)] [ (

)] (17.3)


=16,13 a=0,2 cos=0 =274 a=0,4 cos=0 =236 a=0,3 cos=0 =255

(17.4)


(17.5)


Para este circuito m=2 e =16,13.

logo,

c=180+16,13=196,13 (17.6)

Como c

36


( )

(17.7)



( )

(17.8)


(17.9)


Cada diodo conduz do perodo total do ciclo:

(17.10)


( )

(17.11)



(17.12)

Clculo da temperatura na cpsula do diodo:

(17.13)

18. Para o retificador trifsico com ponto mdio da figura abaixo.

V1(t)= 220sen(t); V2(t)= 220sen(t-120); V3(t)= 220sen(t+120); f= 60Hz; R=2;

L=3000mH; E=100V; rt=10m; Vto=1V; Ta=50C.

a) Traar as formas de onda VL(t), IL(t), ID2 e VD2.

b) Calcular VLmed, ILmed, ILef, IDmed, IDef. e VDP.

c) Calcular o fator de potncia da fonte

d) Calcular o valor da resistncia trmica entre juno e o ambiente para que o diodo D1 se

mantenha com uma temperatura inferior a 150C.

E

R

V3(t)

V1(t)

L

D1

D2 V2(t)

D3

37

Soluo:

a) Formas de onda:




conduo do diodo.

311sen(t)=100

1 = t = 18,76 (18.1)


que uma tenso de linha se torna a maior no circuito forando a conduo dos diodos) se tem

=30. (18.2)

(18.3)

[ (

)] [ (

)] (18.4)


=30 a= 0,2 cos=0 = 274

a= 0,4 cos=0 = 236

a= 0,3 cos=0 = 255

(18.5)


(18.6)

Para este circuito monofsico de meia onda tem-se m=1 e = 30 logo,

c=120+30=150 (18.7)


0A

40A

80A

-500V

-250V

0V

0V

200V

400V

-400V

0V

400V

0 2 3 4

VL

VD2

V1(t)

V2(t)

V3(t)

IL

ID2

38


( )

(18.8)



( )

(18.9)


(18.10)



uma constante. Ento:

(18.11)

Clculo da corrente de pico de D1 VD1:

(18.12)


No circuito trifsico, cada diodo conduz em 1/3 do tempo total do ciclo. Ento:

(18.13)


( )

(18.14)

c) Fator de potncia:

(18.15)

Clculo da potncia ativa na carga:

(18.16)

Mas como cada fonte contribui com 1/3 da potncia total se tem:

(18.17)

Clculo da potncia aparente da fonte de tenso:

(18.18)


(18.18)

d) Resistncia juno ambiente:

Clculo da potncia dissipada por diodo:

(18.19)

Clculo da resistncia juno-ambiente

(18.20)

(18.21)

39


R=10; E=180V; Vo=220.

a) Traar as formas de onda VL(t), IL(t), ID1 e VD1.

b) Calcular VLmed, ILmed, ILef, IDmed, IDef.

c) Calcular o fator de potncia da fonte

Soluo:

a) Formas de ondas

b)

Calculo da tenso mdia na carga VLmed:

( )

(19.1)



0A

10A

20A

-500V

-250V

0V

0V

200V

400V

-400V

0V

400V

0

VD1

V1(t)

V2(t)

V3(t)

IL

VL

2 3

E

R

V3(t)

V1(t) D1

D2 V2(t)

D3

4

40

311sen(t)=180

1 = t = 35,36=0,617 rad (19.2)

2=t=180-35,36=144,64=2,524 rad (19.3)

3=150+5,36=155,36=2,712 rad (19.4)

( )

(19.5)


(19.6)


(

( )

)

(

( )

)

(19.7)



(19.8)


( )

(19.9)

c) Fator de potncia:

(19.10)

Clculo da potncia na carga:

(19.11)

Como cada fonte entrega 1/3 da potncia total para a carga

(19.12)

Clculo da potncia aparente da fonte:

(19.13)

(19.14)

41

20. Sabendo que a variao da tenso admitida no circuito de 24V 26V e que a potncia

consumida pelo mesmo 5W.

Vo= 220 V; f=60Hz

a) Calcular e especificar o capacitor (C, Icef e Vmax)

b) Calcular e especificar o transformador (tenso eficaz entrada, tenso eficaz de sada e

potncia aparente).

Soluo:

a) Clculo do capacitor

Como deseja-se uma tenso de pico de 26V e uma tenso mnima no capacitor de 24V tem-se:

(20.1)

Pelo baco da figura 10.9 do livro de Eletrnica de Potncia 6 Edio de Ivo Barbi se obtm RC=32

A resistncia pode ser obtida atravs da potncia que desejada pelo microprocessador. Assim

(20.2)

Portanto,

(20.3)

Calculo da corrente eficaz no capacitor:

Pelo baco da figura 10.10 do livro de Eletrnica de Potncia 6 Edio de Ivo Barbi obtm-se

(20.4)

A tenso mxima do capacitor deve ser a tenso mxima desejada no circuito, ou seja

Vpk=26 (20.5)

b) Clculo do transformador

Clculo da potncia aparente do transformador:

Atravs do baco figura 10.29 do livro de Eletrnica de Potncia 6 edio de Ivo Barbi se obtm

FP=0,45, portanto

(20.6)

Clculo da tenso de sada do transformador:

(20.7)

Clculo da tenso de entrada do transformador

(20.8)

42

21. Considere estrutur b ixo onde f=60Hz, rt=11m, Vto=0,85V, Rthjc=2C/W e Rthcd = 1C/W,

Ta= 50C. V1(t)= 110sen(t); V2(t)= 110sen(t-120); V3(t)= 110sen(t+120); L=130mH e R=10.

a) Calcule o valor da tenso mdia na carga e da corrente mdia na carga.

b) Determine o valor da resistncia trmica do dissipador para um dos diodos para que a

temperatura de juno se mantenha em 140.

c) Caso o diodo D6 esteja com problemas (circuito aberto), esboce a forma de onda de tenso

na carga e calcule o valor mdio da tenso na carga.

Soluo:


Para circuitos em ponte de Graetz tem-se:

=60. (21.1)

(21.2)

[ (

)] [ (

)] (21.3)


=60 a= 0 cos=0,2 = 300 (21.4)


(21.5)

Para este circuito tem-se m=6 e = 60 logo,

c=60+60=120 (21.6)

Como c

43

Formas de onda


( )

(21.7)

Onde n o nmero de pulsos do conversor, 1 o ngulo de incio de conduo de um par de diodos, 2

o ngulo de fim de conduo do par de diodos.

( )

(21.8)


(21.9)



uma constante. Ento :

(21.10)


(21.11)



(21.12)

0A

10A

20A

30A

-400V

-200V

0V

0V

100V

200V

300V

-200V

0V

200V

0 2 3 4

IL

V1(t)

V2(t)

V3(t)

VD1

VL

44


( )

(21.13)

b) Clculo da potncia dissipada em um diodo

(21.14)

Clculo da resistncia juno ambiente:

(21.15)

(21.16)

c) Verificao da conduo

Verificando as formas de onda base, verifica-se que na falta de um diodo a tenso na carga no ficar

negativa, o que resultar no mnimo em conduo critica, mas devido a presena do indutor pode se dizer que

ter conduo contnua.


( )

(21.17)

( ) ( )

(21.18)

0A

20A

40A

-400V

-200V

0V

0V

200V

400V

-200V

0V

200V

0 2 3 4

VL

VD1

IL

V1(t)

V2(t)

V3(t)

45


(21.19)

22. Seja o circuito :

R= 100; L=500mH; Vo=220V; f=60Hz.

Calcular

a) Tenso mdia na carga

b) Corrente mdia na carga

c) O v lor d corrente inst ntne de c rg qu ndo t=, no 1 semi-periodo.

d) Verificar se a conduo contnua ou descontnua.

Soluo:

a) Clculo da tenso mdia na carga VLmed:

( )

(22.1)

Onde n o nmero de pulsos do conversor, 1 o ngulo de incio de conduo do diodo D1, 2 o

ngulo de fim de conduo do diodo D1 e entrada em conduo do diodo de roda livre.

( )

(22.2)

b) Clculo da corrente mdia na carga ILmed:

(22.3)

c) Valor da corrente inst ntne de c rg qu ndo t= no primeiro semi-periodo:

sabe-se que a formula da corrente no tempo para circuitos rl dada por

( )

( ) ( ) (22.4)

Onde,

( ) (22.5)

(

) (

) (22.6)

(22.7)

Assim

( )

( ) ( ) (22.8)

D1

L

V1(t)

R

46

d) Verificao conduo contnua

Como o circuito permanece em rod livre por r d, tem-se c=. Logo,

(22.9)

Assim verifica-se que conduo contnua e pelos valores obtidos pode-se dizer que contnua

ondulada.

23. Seja o retificador mostrado abaixo, onde V1=100V (pico); R= 10 e L=0,01H; f=60Hz. C lcul r

VLmed, ILmed., potncia absorvida pela carga e o FP da estrutura.

D1

L

V1(t)

R

0A

1.0A

2.0A

-400V

-200V

0V

200V

400V

-10V

-400V

0V

400V

0 2 3 4

VL

VD1

IL

V (t)

47

Soluo:


Para circuitos monofsicos tem-se:

ngulo de incio de conduo = 0

(23.1)

(

) [ (

)] (23.2)

Atravs do baco de Puschlowski obtm-se com:

=0 a= 0 cos=0,9 =206

cos=1,0 =180


=0 a= 0 cos=0,95 =193

(23.3)


(23.4)


Para circuito monofsico de meia onda tem-se =0 e m=1.

c=360 (23.5)

Como c> tem-se conduo descontnua.

Formas de onda:

0A

5.0A

10.0A

-100V

-50V

0V

-100V

0V

100V

-100V

0V

100V

0 2 3 4

VL

VD1

IL

V(t)

48


( )

(23.6)

Onde n o nmero de pulsos do conversor, 1 o ngulo de incio de conduo e 2 o ngulo de fim

de conduo do diodo.

( )

(23.7)


(23.8)


Para o clculo do fator de potncia necessrio o valor da corrente eficaz na carga na fonte de tenso,

que neste caso o mesmo para os dois.

Sendo

(

) (

) (23.9)

Utilizando o baco da Fig.2.8 do livro de Eletrnica de Potncia 6 edio de Ivo Barbi para correntes

normalizadas obtm-se:

Ief=0,5A (23.10)

Portanto:

( ) (23.11)

(23.12)

Potncia dissipada na carga:

P=RILef2 (23.13)

P=104,68=218,9 W

Potncia dissipada na fonte:

S=VefIef (23.14)

S=70,714,68=330,93 VA

(23.15)

24. Considere o retificador trifsico com ponto mdio da figura abaixo. Sabe-se que o diodo D1

est queimado (aberto) e que:

V1(t)= 220sen(t); V2(t)= 220sen(t+120); V3(t)= 220sen(t-120); f= 60Hz; R=10;

L=800mH; D1=D2=D3=SKN 20/04, rt= 11m, Vto=1V; Ta=30C.

R

V3(t)

V1(t)

L

D1

D2 V2(t)

D3

49





Soluo:

a) Formas de onda

Verificao conduo contnua

Devido a presena do diodo queimado verifica-se se o possui um v lor de ngulo m ior que o ngulo

em que o prximo diodo entre em conduo, assim tendo conduo continua. Em um sistema trifsico na

queima de um diodo a carga permanece com tenso negativa durante 60. Logo necessrio que

=180+60=240 p r que o proximo diodo entre em conduo. ssim

3 (24.1)

(24.2)

[ (

)] [ (

)] (24.3)


=30 a= 0 cos=0 = 330 (24.4)

Assim como m ior que 240, conduo contnua

conduo contnua


0 2 3 4 0A

10A

20A

-500V

-250V

0V

-400V

0V

400V

VL

0V

400V

VL

VD2

IL

V1(t)

V2(t)

V3(t)

50

( )

(24.5)



( )

(24.6)


(24.7)


Como a conduo contnua, e a constante de tempo grande o suficiente para considerarmos a

corrente na carga uma constante. Ento :

(24.8)


(24.9)


Neste circuito o diodo conduz em 1/2 do tempo total do ciclo. Ento:

(24.10)


( )

(24.11)

c) Clculo da potncia dissipada no diodo:

(24.12)

Clculo da resistncia juno-ambiente

(24.13)

Documents

105008616-Exercicios-Resolvidos-EPO-I-Prova-1-Corrigido.pdf