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7/30/2019 12 Lista do Resumo.Grficos
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UNIVERSIDADESO JUDAS TADEU DATA:
CURSO: ENGENHARIA TURMA: N DE ORDEM:
DISCIPLINA: CLCULO I Prof. Ms Rogrio Lobo
DERIVADARESUMO 12
Grficos
Para o esboo do grfico de uma funo f, faao seguinte roteiro:
a)explicitar o domnio;
b)determinar os intervalos de crescimento e dedecrescimento;
c)estudar a concavidade e destacar os pontosde inflexo;
d)calcular os limites laterais de f, em p, noscasos:
(i) p fD , mas p extremo de um dos
intervalos que compem fD .
(ii) p fD , mas f no contnua em p.
e)calcular os limites para x e x
f)determinar ou localizar as razes de f.
Exemplo: Esboce o grfico de
1)( 23 xxxxf .
Soluo:
a) fD .
b)Intervalos de crescimento e de
decrescimento.
123)(' 2 xxxf
Fazendo 0123 2 xx ento
1'x ou3
1'' x .
c)Concavidade e pontos de inflexo.
26)('' xxf
3
1026 xx
Ponto de inflexo:3
1
d)Como f contnua em , precisamos,apenas, calcular os limites para x ex .
32
323 1111lim]1[lim
xxxxxxx
xx
]1[lim 23 xxxx
e)As razes de f so: -1 e 1(1 raiz dupla)
Ento o grfico :
TEOREMA
Suponha que f seja uma funo racional
() ()
() onde P e Q so funes
polinomiais. Ento, a reta x = a uma assntota
vertical ao grfico de f se Q(a) = 0, mas P(a)0.
7/30/2019 12 Lista do Resumo.Grficos
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Teorema
A reta y = b uma assntota horizontal aogrfico de f se () ou() .
Exerccios
1. Esboce os seguintes grficos:
a) 22)(23 xxxxf
b) 1024308)(23 xxxxf
c) 13)(23 xxxf
d) 12)(23 xxxxf
e)35 53)( xxxf
f) 234 23
5
4
1)( xxxxf
g)21
)(x
xxf
h)1
)( xxxf
i)2
2
31)(
x
xxxf
j)1
)(2
2
x
xxf
m)()
n)()
o) ()