56
Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia Aula 05 Posicionamento na Terra Elipsóidica 1.3 Posicionamento na Terra Elipsóidica Na cartografia utiliza-se como modelo matemático para a forma da Terra o elipsóide de revolução

1.3 Posicionamento na Terra Elipsóidica©sia introdução.pdf · A superfície topográfica da Terra apresenta uma forma muito irregular, com elevações e depressões. Qual é a

  • Upload
    dotram

  • View
    221

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05

Posicionamento na Terra Elipsóidica

1.3 Posicionamento na Terra

Elipsóidica

Na cartografia utiliza-se como

modelo matemático para a forma da

Terra o elipsóide de revolução

Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05

Posicionamento na Terra Elipsóidica

O SISTEMA GPS EFETUA MEDIÇÕES GEODÉSICAS

Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05

Posicionamento na Terra Elipsóidica

Qual é a forma da

Terra?

A superfície topográfica da Terra apresenta uma forma

muito irregular, com elevações e depressões.

Qual é a representação

matemática da

superfície de referência

para a cartografia?

Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05

Posicionamento na Terra Elipsóidica

esfera

elipsóide

geóide

Terra

Modelos utilizados para a Terra

Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05

Posicionamento na Terra Elipsóidica

O GEÓIDE

Geóide: superfície cuja normal coincide

com a vertical do lugar

Dada a heterogeneidade da crosta terrestre, o geóide ainda é uma

superfície irregular sem representação matemática

O geóide é uma superfície

equipotencial coincidente

com o nível médio do mar.

g

V

Superfície

equipotencial

Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05

Posicionamento na Terra Elipsóidica

Eixo de rotação

O

b

P

a

r1 r2

F1 F2

f = (a-b)/a

e = [(a2-b2)1/2]/a = 2f - f2

r1 + r2 = 2a a = semi-eixo maior

b = semi-eixo menor

Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05

Posicionamento na Terra Elipsóidica

Elipsóide de revolução

Uma elipse gira em torno do seu eixo maior

Prof .M A Zanetti

Círculo máximo

Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05

Posicionamento na Terra Elipsóidica

Visão 3D do elipsóide de revolução

Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05

Posicionamento na Terra Elipsóidica

Normal a um ponto do elipsóide

Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05

Posicionamento na Terra Elipsóidica

Geometria do elipsóide

• O achatamento f é definido por:

• A primeira excentricidade e2 ao quadrado é dada por:

• A segunda excentricidade ao quadrado e’2 é obtida por:

a

baf

22 2 ffe 2

22

2

a

bae

2

222'

b

bae

Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05

Posicionamento na Terra Elipsóidica

O raio de curvatura da seção primeiro vertical N ou grande normal é dado por:

é a latitude geodésica do ponto P

• O raio de curvatura da seção meridiana M é calculado por:

E o raio médio de curvatura RM é dado por:

2/122 sen1 e

aN

2/322

2

)sen1(

)1(

e

eaM

NMRM

N

A

M

A

R

2sen2cos1

Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05

Posicionamento na Terra Elipsóidica

Parâmetros dos principais elipsóides usados no Brasil

a- b = diferença entre o semi-eixo maior e o menor

f = achatamento do elipsóide

e2 = excentrecidade ao quadrado

Sistema

Geodésico

Córrego Alegre SAD-69 SIRGAS

elipsóide Hayford Referencia 1967 GRS-80

a 6378388,000m 6378160,000m 6378137,000m

b 6356911.946m 6356774.719m 6356752.298m

f 1/297 1/298.25 1/298,25722356

e2 0.006722670 0.0066946053 0.006694385

a-b 21476.054m 21385.281m 21384.702m

Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05

Posicionamento na Terra Elipsóidica

SISTEMA DE COORDENADAS GEODÉSICAS

pn

ps

q q’

Meridiano de

Greenwich

normal

p’

t

Superfície

física

p

= latitude geódésica

= longitude geodésica

pp’ = altitude elipsoidal

Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05

Posicionamento na Terra Elipsóidica

Definição de latitude geodésica (

Latitude geodésica é o ângulo formado entre a normal e sua

projeção no plano do equador terrestre.

normal

equador

Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05

Posicionamento na Terra Elipsóidica

• A latitude geocêntrica

tgetg )1( 2

Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05

Posicionamento na Terra Elipsóidica

Definição de longitude geodésica

Longitude geodésica é o ângulo diedro formado entre o meridiano

de Greenwich e o meridiano do ponto considerado.

pn

ps

q q’

Meridiano de

Greenwich

normal

p’

t

Superfície

física

p

Meridiano do

ponto p’

Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05

Posicionamento na Terra Elipsóidica

Definição de distância no elipsóide: geodésica

pn

ps

q q’

geodésica

normal

p’

t

Superfície

física

p

T

T

Geodésica é uma curva reversa no espaço

Menor distância entre dois pontos no elipsóide

Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05

Posicionamento na Terra Elipsóidica

Definição de azimute geodésico entre dois pontos

pn

ps

q q’

ATP

normal

p’

t

Superfície

física

p

T’

T

APT

APT = ATP ±180+

Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05

Posicionamento na Terra Elipsóidica

SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS

GEODÉSICO (CG)

Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05

Posicionamento na Terra Elipsóidica

DETALHES DO SISTEMA DE COORDENADAS

CARTESIANAS GEODÉSICO

Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05

Posicionamento na Terra Elipsóidica

Transformação de coordenadas geodésicas em

cartesianas tridimensionais

XP = (N + h) cos cos

YP = (N + h) cos sen

ZP = [N (1 – e 2 ) + h) sen

onde:

N = grande normal

h = altitude elipsoidal ou geométrica

e = excentricidade do elipsóide

2/122 sen1 e

aN

a

baf

22 2 ffe

Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05

Posicionamento na Terra Elipsóidica

Transformação de coordenadas cartesianas

tridimensionais em geodésicas ZP + e´ 2 b sen3

tg =

p - e 2a cos3

YP

tg =

XP

p

h = - N

cos

ZP a

p = XP+YP = arctg

p b 2

222'

b

bae

22 2 ffe

Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05

Posicionamento na Terra Elipsóidica

Desvio da vertical (i)

p geóide

elipsóide

vertical normal

i

Superfície

física

Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05

Posicionamento na Terra Elipsóidica

Superfície

terrestre

geóide

elipsóide

Fonte: Move3 Manual

No ponto A

HA= altitude ortométrica

hA= altitude geométrica

NA= ondulação geoidal

Sistema

GNSS

Nivelamento

geométrico

Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05

Posicionamento na Terra Elipsóidica

Gravimetria – Almirante Tamandaré-

Paraná

Astronomia- Observação ao

Sol - Atol das Rocas

Métodos de determinação do Geóide

Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05

Posicionamento na Terra Elipsóidica

Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05

Posicionamento na Terra Elipsóidica

Estação: UFPR - RBMC

Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05

Posicionamento na Terra Elipsóidica

http://www.ibge.gov.br/home/geociencias/geodesia/modelo_geoidal.shtm

MAPGEO2010 – MODELO GEOIDAL DO BRASIL

Para o ponto UFPR-RBMC

NA=3,67m

hA =925,81

HA=925,81-3,67

HA= 922,14m

Executar

Escolha do

referencial

Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05

Posicionamento na Terra Elipsóidica

Definição de um datum vertical: o nível médio das águas

do mar, aproximação do geóide, é usado como referência

para as altitudes ortométricas (altitude zero)

bóia

orifício

roda dentada

Porta -ADR aquisição

de dados a cada 6 min

caixa protetora

do instrumento

régua de maré

pier

Mira topográfica

Observador (leituras diárias)

Nível topográfico Réguas ou miras

RN

Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05

Posicionamento na Terra Elipsóidica

geóide

Régua

maregráfica RN 001

Régua mare - 5,00

geóide 0,80

Datum = 4,20

Ré + 2,75

Hi = 6,95

Vante - 1,32

RN001 = 5,63

2,75 1,32

Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05

Posicionamento na Terra Elipsóidica

O Datum vertical do Brasil é o nível médio das águas do

mar observadas no marégrafo de Imbituba-SC

As altitudes do terreno são determinadas em relação ao nível médio

das águas do mar em Imbituba-SC, por meio de operações precisas de

nivelamento geométrico.

Estabeleceu-se no Brasil uma rede de nivelamento de precisão

formada por RNs (referência de nível).

DATUM VERTICAL BRASILEIRO

Nas cartas aparece a altitude ortométrica (relativa ao geóide)

Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05

Posicionamento na Terra Elipsóidica

Marégrafo de Imbituba-SC

Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05

Posicionamento na Terra Elipsóidica

Vista do Pier do Porto

RN - 01

Porta de acesso

Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05

Posicionamento na Terra Elipsóidica

Rede Maregráfica Permanente para Geodésia – RMPG http://www.ibge.gov.br/home/geociencias/geodesia/rmpg/rmpg_est.shtm

Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05

Posicionamento na Terra Elipsóidica

R.PR – 1/2005 – Resolução do IBGE

- fica estabelecido como novo sistema de referência

geodésico para o SGB e para o Sistema

Cartográfico Nacional (SCN) o Sistema de

Referência Geocêntrico para as Américas

(SIRGAS), em sua realização do ano de 2000

(SIRGAS2000). Para o SGB, o SIRGAS2000

poderá ser utilizado em concomitância com o

sistema SAD 69. Para o Sistema Cartográfico

Nacional (SCN), o SIRGAS2000 também poderá

ser utilizado em concomitância com os sistemas

SAD 69 e Córrego Alegre, conforme os parâmetros

definidos nesta Resolução.

- período de transição, não superior a dez anos.

Sistemas de Referência Geodésico em uso no Brasil

Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05

Posicionamento na Terra Elipsóidica

Caracterização do SIRGAS2000

• Sistema Geodésico de Referência: Sistema de

Referência Terrestre Internacional - ITRS

(International Terrestrial Reference System)

• Figura geométrica para a Terra:

Elipsóide do Sistema Geodésico de Referência de

1980 (Geodetic Reference System 1980 – GRS80)

Semi-eixo maior a = 6.378.137 m

Achatamento f = 1/298,257222101

• Origem: Centro de massa da Terra

• Orientação:Pólos e meridiano de referência

consistentes em ±0,005” com as direções definidas

pelo BIH (Bureau

International de l´Heure), em 1984,0.

Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05

Posicionamento na Terra Elipsóidica

• Estações de Referência:

As 21 estações da rede continental SIRGAS2000,

estabelecidas no Brasil constituem a estrutura de

referência a partir da qual o sistema SIRGAS2000

é materializado em território nacional.

• Época de Referência das coordenadas: 2000,4

• Materialização: Estabelecida por intermédio de

todas as estações que compõem a Rede

Geodésica Brasileira, implantadas a partir das

estações de referência.

Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05

Posicionamento na Terra Elipsóidica

Estações de Referência SIRGAS2000

Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05

Posicionamento na Terra Elipsóidica

Rede Brasileira de

Monitoramento

Continuo do

Sistema GNSS

http://www.ibge.gov.br/home

/geociencias/geodesia/rbmc/r

bmc_est.php

Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05

Posicionamento na Terra Elipsóidica

Caracterização dos Sistema Córrego Alegre

• Figura Geométrica para a Terra: Elipsóide Internacional

de Hayford, 1924

Semi eixo maior a = 6.378.388 m

Achatamento f = 1/297

• Parâmetros referentes ao posicionamento espacial do

elipsóide:

Orientação Topocêntrica

Ponto Datum = Vértice de triangulação Córrego Alegre

G = A = 19o 50’ 15,14” S

G = A = 48o 57’ 42,75” W

N = 0 m

Onde:

G = Latitude Geodésica A = Latitude Astronômica

G = Longitude Geodésica A = Longitude Astronômica

N = Ondulação Geoidal

Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05

Posicionamento na Terra Elipsóidica

Caracterização dos Sistema Datum Sul-Americano de

1969 (South American Datum of 1969 – SAD 69)

• Figura geométrica para a Terra: Elipsóide Internacional de

1967

Semi eixo maior a = 6.378.160 m

Achatamento f = 1/298,25

• Parâmetros referentes ao posicionamento espacial do

elipsóide:

Orientação geocêntrica

Eixo de rotação paralelo ao eixo de rotação da Terra;

plano meridiano origem paralelo ao plano meridiano de

Greenwhich, como definido pelo BIH.

Orientação topocêntrica

Ponto Datum = Vértice de triângulação Chuá

G = 19º 45' 41,6527" S G = 48º 06' 04,0639" W

A = 19º 45’ 41,34” S A = 48º 06’07,80” W

AG = 271° 30' 04,05" SWNE para VT-Uberaba

N = 0,0 m

A = Azimute Geodésico

Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05

Posicionamento na Terra Elipsóidica

Datum horizontal do Sistema Geodésico Brasileiro, definido

no Vértice de Triangulação Chuá (MG). (Fonte: IBGE)

Marco Zero do Brasil possui altura elipsoidal (SAD69) e altura

geoidal zero, está sobre o geóide e o elipsóide SAD69.

Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05

Posicionamento na Terra Elipsóidica

Referencial Altimétrico

Nos sistemas Córrego Alegre, SAD 69 e SIRGAS2000, o

referencial altimétrico a ser utilizado coincide com a

superfície equipotencial do campo de gravidade da Terra

que contém o nível médio do mar definido pelas

observações maregráficas tomadas na baía de Imbituba,

no litoral do Estado de Santa Catarina, de 1949 a 1957.

Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05

Posicionamento na Terra Elipsóidica

World Geodetic System de 1984

Sistema Geodésico associado ao GPS com

efemérides transmitidas – broadcast ephemeris

Geocêntrico

a = 6378137m - semi-eixo maior

f = 1/298,257223563 - achatamento

we=7292115 x 10-8 rad/s - velocidade angular da Terra

GM = 3986004,418 x 108 m3/s2 - Constante gravitacional

Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05

Posicionamento na Terra Elipsóidica

Transformação de coordenadas de pontos nos

diferentes referenciais

, , h conhecidos

no sistema

geodésico A

Coordenadas

cartesianas XA,YA,ZA

transformação

translação parâmetros

XB= XA+ X

YB= YA+ Y

ZB= ZA+ Y

Coordenadas

cartesianas XB,YB,ZB

, , h conhecidos

no sistema

geodésico B

transformação

Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05

Posicionamento na Terra Elipsóidica

• SAD 69 para SIRGAS2000 • SIRGAS2000 para SAD 69

a1 = 6.378.160 m a1 = 6.378.137 m

f1 = 1/298,25 f1 = 1/298,257222101

a2 = 6.378.137 m a2 = 6.378.160 m

f2 = 1/298,257222101 f2 = 1/298,25

. X = - 67,35 m .X = + 67,35 m

. Y = + 3,88 m . Y = - 3,88 m

. Z = - 38,22 m . Z = + 38,22 m

Parâmetros de Transformação entre o SAD 69 e o

SIRGAS2000

Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05

Posicionamento na Terra Elipsóidica

PARÂMETROS DE TRANSFORMAÇÃO ENTRE

SAD69 E OUTROS SISTEMAS DE REFERÊNCIA

PARÂMETROS Córrego Alegre Astro Datum Chuá WGS84

DX (m) 138,0 77,0 -66,87

DY (m) -164,4 -239,0 4,37

DZ (m) -34,0 -5,0 -38,52

Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05

Posicionamento na Terra Elipsóidica

EXEMPLO DE TRANSFORMAÇÃO DE

ALTITUDE GEOMÉTRICA EM ORTOMÉTRICA

As coordenadas de um ponto situado no Rio Chapecó,

obtidas por rastreio GPS no SAD-69 resultaram em:

= 26 4648,81504 = 5203 38,83019

h=813,75 m

Por se tratar de RN, conhece-se H=808,1965

Do programa do IBGE MAPGEO2004 obtém-se

N = +5,60 m

Como

H=h-N

H=813,75-5,60 H = 808,15 m

Diferença: d=0,0465m d=4,65cm

Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05

Posicionamento na Terra Elipsóidica

CALCULAR AS COORDENADAS CARTESIANAS

ORTOGONAIS TRIDIMENSIONAIS DO PONTO = 26 4648,81504 = 5203 38,83019 h=813,75 m

referenciadas ao SAD-69.

XP = (N + h) cos cos

YP = (N + h) cos sen

ZP = [N (1 – e2 ) + h) sen

a= 6.378.160 m

e2= 0.0066946053

N = 6382498,631 m

XP = 3503671,313 m

YP = -4494314,786 m

ZP = -2856873,785 m

2/122 sen1 e

aN

Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05

Posicionamento na Terra Elipsóidica

Calcular as coordenadas geodésicas da estação Chapecó, na

data de 29 de maio de 2013, atualizadas pelo movimento de

placas tectônicas.

Obtém-se do descritivo da estação SCCH as seguintes

informações:

Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05

Posicionamento na Terra Elipsóidica

Do site do SIRGAS:

http://www.sirgas.org/index.php?id=54

X (t) = X (t0) + (t - t0) * Vx

Y (t) = Y (t0) + (t - t0) * Vy

Z (t) = Z (t0) + (t - t0) * Vz

Sendo t a época da observação e to a época 2000,4 (do

SIRGAS2000), Vx, Vy e Vz as componentes da velocidade

fornecidas pelo modelo VMS2009.

Para o dia 29 de maio de 2013, teremos:

t = 2013+(31+28+31+30+29)/365

t = 2013,4

t-to = 2013,4-2000,4 = 13 anos

Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05

Posicionamento na Terra Elipsóidica

A velocidade da estação Chapecó obtida com o

software VMS2009

Vx=0.0017m/a Vy= -0.0057m/a Vz= 0.0109m/a

X= 3450305,441+ 13*0,0017 = 3450305,4631

Y=-4512731,664 - 13*0,0057= -4512731,7381

Z=-2892128,265 + 13*0,0109= -2892128,1233

Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05

Posicionamento na Terra Elipsóidica

Transformação de X,Y,Z em Φ,λ e h.

p = XP+YP p= 5680612,249 m

ZP a

= arctg

p b

= -0,472278261 rad = -27,05955111°

ZP + e´ 2 b sen3

tg =

p - e 2a cos3

2

222'

b

bae

22 2 ffe

Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05

Posicionamento na Terra Elipsóidica

= -27° 08´ 15,23154ʺS 15,2367ʺ

YP

tg =

XP

= -52° 35´ 58,22529ʺW 58,2243ʺ

p

h = - N

cos

N= 6382583,338 m h= 744,2398m 744,24m

Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05

Posicionamento na Terra Elipsóidica

Calcular o comprimento, o azimute e o ângulo vertical da

linha de base que une os pontos UFPR e Chapecó da

RBMC.

COORDENADA UFPR CHAPECÓ

X(m) 3763751,681 3450305,441

Y(m) -4365113,832 -4512731,664

Z(m) -2724404,715 -2892128,265

Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05

Posicionamento na Terra Elipsóidica

x = -313446,240 m

y= -147617,832 m

z = -167723,550 m

Resposta:

d= 384929,5506 m

A= 244,7818604 °

V= 115,8314558 °