NOTAS DE AULAS DE ESTRUTURA DA MATRIAProf. Carlos R. A. Lima
CAPTULO 14
SUPERFLUIDEZ E SUPERCONDUTIVIDADE
Primeira Edio junho de 2005
CAPTULO 14 - SUPERFLUIDEZ E SUPERCONDUTIVIDADE NDICE14.1-
Introduo 14.2- Aspectos Experimentais de superfluidos 14.3-
Condensao de Bose-Einstein 14.4- Formao de Condesados de
Bose-Einstein por Resfriamento de tomos a Laser 14.5- Aspectos
Experimentais de Supercondutores 14.6- Pares de Cooper e a Teoria
BCS 14.7- Junes Josephson e a Teoria de Ginzburg-Landau 14.8-
Quantizao do Fluxo Magntico 14.9- Fisso Fuso e Reatores
NuclearesNessa apostila aparecem sees, sub-sees e exemplos
resolvidos intitulados como facultativos. Os assuntos que se
referem esses casos, podem ser dispensados pelo professor durante a
exposio de aula sem prejuzo da continuidade do curso de Estrutura
da Matria. Entretanto, desejvel que os alunos leiam tais assuntos e
discutam dvidas com o professor fora do horrio de aula. Fica a
cargo do professor a cobrana ou no dos tpicos facultativos.
Excluindo os tpicos facultativos, esse captulo deve ser abordado no
mximo em 4 aulas de quatro crditos.
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Lista de Exerccios1- Pode-se identificar que um material est no
estado de superfluido por meio de trs efeitos caractersticos:
efeito do filme migrante, efeito termomecnico e efeito fonte. Em
poucas palavras, explique cada um desses efeitos. 2- O que a
condensao de Bose-Einstein? Por que tomos de 3 He podem formar
condensados de Bose-Einstein, apesar de terem spins semi inteiros?
3Calcule a frao32
de
tomos
que
se
condensam
no
estado
fundamental
superfluido
N 0 N = 1 (T Tc )
para, (a) T = 3Tc 4 , (b) T = Tc 2 , (c) T = Tc 4 , e (d) T = Tc
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4- Em que temperatura as quantidades de hlio superfluido e hlio
normal so iguais? Justifique. Resp.: 1, 37K 5- O hidrognio spin
polarizado tem sido condensado a uma densidade de = 5 1024 atomos /
m3 . Calcule a temperatura crtica Tc como um gs ideal. Resp.: 47mK
para essa densidade assumindo-se que esse sistema comporta-se
6- Pode-se identificar que um material est no estado
supercondutor por meio de dois efeitos caractersticos: efeito
Meissner e efeito istopo . Em poucas palavras, explique cada um
desses efeitos. 7- Sabendo-se que a temperatura crtica do mercrio
Tc = 4, 2 K calcule, (a) a energia de gap g
T = 0 , (b) o comprimento de onda do fton cuja energia apenas
suficiente para desfazer pares de Cooper no mercrio T = 0 . Em que
regio do espectro eletromagntico se encontra tais ftons? (c) Ometal
se comporta como um supercondutor quando exposto a uma radiao
eletromagntica de comprimento de onda menor do que o determinado no
item (b)? Justifique. 8- A funo de onda de um par de Cooper a soma
de ondas que descrevem os dois eltrons que compem o par, em que os
nmeros de onda k de cada eltron, diferem de um valor k , centrado
em
k F , correspondente a um intervalo de energia g , centrado em F
. Para um dos eltrons, demassa efetiva m , =2 2 p2 k = 2m 2m
e,
=
2
ainda, para = F , k = k F e = F , ,
k g 4 . Tipicamente, g F 10 e portanto, k ~ 10 4 k F . kF F No
topo da banda de energia , na primeira zona de Brillouin, k = a ,
isto , nas regies intermedirias k 1 a , onde a a separao
interatmica cujo valor da ordem de a ~ 1 Ao . (a) Sabendo-se que,
do princpio da incerteza, xk ~ 1 , faa uma estimativa do tamanho de
um par de Cooper de energia de ligao g . (b) Sabendo-se que a
densidade de eltrons livres num metal ~ 1022 / cm 3 , e que afrao
desses eltrons, que formar pares de Cooper num estado
supercondutor, da ordem de k k F , determine a densidade s de pares
de Cooper num supercondutor. (c) Calcule o volume de um par de
Cooper e mostre que, nesse volume, deve conter uma quantidade da
ordem de ~ 106 pares de Cooper que superpem.
2 2k k k k 2m 2k k , ou = = , ou 2m m 2 k 2 k k
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9- Para o estado supercondutor do tungstnio a temperatura crtica
Tc = 12mK e o campo magntico crtico Bc = 10 4 T . Para o tungstnio
a densidade de massa 19,3g / cm 3 e a temperatura de Debye
D = 310 K .(a) Calcule a energia do gap g = 2 . (b) Calcule a
densidade numrica de partculas = densidade de partculas por unidade
de energia R0 = estado supercondutor usando a equao W0 =
supercondutor usando a equao W0 =
3 . (c) Calcule a densidade de energia do 2 F
N V
e a
Bc2 . (d) Calcule a densidade de energia do estado 2 0
Calcule a profundidade de penetrao do campo magntico no
tungstnio.
R0 2 e compare o resultado com o obtido no item (c). (e) 2
10- Para o alumnio a temperatura de transio supercondutora Tc =
1, 2 K , a temperatura de Debye
D = 420 K , a densidade numrica de tomos = 6 1028 atomos / m 3
e
FkB
= 1, 4 105 K . (a) Calcule
a constante de interao adimensional R0 F de um par de Cooper
nesse material. (b) Calcule a razo
g
kB
=
2 para o alumnio. (c) Das relaes da densidade de energia do
estado supercondutor kB
Bc2 R0 2 3 W0 = = , e da densidade de partculas por unidade de
energia R0 = , encontra-se o 2 0 2 2 Fseguinte valor terico para o
campo magntico crtico Bc =
30 . Usando essa equao, calcule o 2 F
pode dizer sobre o modelo terico. (d) Calcule a profundidade de
penetrao do campo magntico no alumnio. Resp.: (a) 0,17 , (b) 4, 2K
, (c) 7 10 3 T (d) 11nm 11- A equao de London da teoria BCS, B
+
campo magntico crtico no alumnio. Sabendo-se que o valor
experimental Bc = 10 103 T , o que se
m J s = 0 , resulta no efeito Meissner, representado 2 e2
2 pela equao B = B . Mostre que para o caso do condutor
perfeito, representado pela equao
m B J s = 0 , a expresso correta, B = 2B , onde B = . B+ 2 t 2e
t 12- O que uma juno Josephson? Explique como essas junes podem ser
utilizadas para construir um Dispositivo Supercondutor de
Interferncia Quntica (SQUID). Para que servem esses dispositivos?
Cite um exemplo de sua utilidade. 13- O fluxo magntico atravs de um
anel supercondutor quantizado de valores 0 =
e
. A que valor
de campo magntico mdio B esse fluxo magntico corresponde, se o
anel tem um dimetro de 2mm ? 9 Resp.: 2, 6 10 T
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