11/04/23Prof. Luciano Caldeira Vilanova

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Sistemas TérmicosSistemas TérmicosCurso Superior de Tecnologia em Fabricação Mecânica

Capítulo 12

Equações do momento e da energia mecânica

ObjetivoObjetivo

Apresentar o uso das equações da quantidade de movimento, da energia mecânica e a equação da continuidade de Bernoulli para fluidos em escoamento.

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Definições

Força de corpo e força de superfície

Definições

Viscosidade

Definições

Fluido Newtoniano– Quando o perfil de velocidade apresenta uma

relação linear o fluido é dito Newtoniano e a tensão de cisalhamento é proporcional a relação U/b.

é o coeficiente de proporcionalidade ou viscosidade do fluido.

DefiniçõesFluidos não viscosos

– Sempre que houver escoamento haverá também tensões de cisalhamento devido à viscosidade do fluido;

– Quando a influência da viscosidade sobre o escoamento for pouco importante em relação a forças de corpo ou de superfície, o fluido pode ser considerado como invíscito;

– Na prática, fluidos como a água ou o óleo podem ser considerados como fluidos invíscitos e os escoamentos destes fluidos são chamados de escoamentos invíscitos.

Definições

Escoamento incompressível– Em geral, escoamentos de líquidos

podem ser modelados também como escoamentos incompressíveis, pelo fato de que o peso específico destes fluidos apresenta pouca variação com a pressão em uma determinada condição.

Definições

Escoamento unidimensional– Quando a velocidade do fluido tem o

sentido normal (perpendicular) à superfície de controle e não varia em toda a superfície, o escoamento é dito unidimensional.

Definições

Linhas de fluxo– São as linhas formadas por pontos de tangência

aos vetores que indicam o sentido da velocidade do escoamento.

– Quando o escoamento for a regime permanente, as linhas de fluxo serão exatamente o caminho percorrido por uma partícula fluida no escoamento, visto que, a sua velocidade e seu vetor velocidade não variam com o tempo.

Equação da quantidade de movimento

Exemplo 12.1 – Deflexão de um jato fluido

Exemplo 12.2 – Força gerada por um escoamento em um tubo curvo

Exemplo 12.3 – Força em um bocal

Exemplo de aplicação

Equação de Bernoulli

constante2

1 2 zVp

constante2

1 2

zg

Vp

Em unidades de pressão ou dividindo-se por em unidades de alturas de carga:

Equação de Bernoulli

Pressão estática: p Pressão dinâmica: 1/2V2 Pressão hidrostática: z Pressão total:

TpzVp 2

2

1

Equação de Bernoulli

Altura de coluna: z Altura de carga: p/ Velocidade de carga: V2/2g

constante2

1 2

zg

Vp

Equação de Bernoulli

)(2

2

12

12

1

2

1

32

232

22

3

22

2212

11

ppV

Vpp

pVp

zVpzVp

Exemplo de aplicação

Exercício 12.30

Água escoa em regime permanente através de um tubo. A viscosidade é desprezível. Determine a vazão volumétrica máxima para que a água não escoe no tubo aberto A.

Exercício 12.32

Determine a vazão volumétrica através do medidor do tipo Venturi se o efeito da viscosidade for desprezível e o fluido for água.

A equação da energia mecânica

Considera as perdas de carga devido ao atrito viscoso do fluido;

Considera a presença de máquinas como bombas ou turbinas retirando ou adicionando energia no escoamento.

2

222

1

211

2

1

2

1z

g

Vphhhz

g

VpLTB

Exemplo 12.5 – perda de carga

Um líquido incompressível escoa em regime permanente ao longo de um tubo mostrado na figura. Determine a direção do escoamento e a perda de carga em 6 metros da tubulação.

Exemplo 12.6 – turbina de hidroelétrica

Qual a máxima potência na turbina mostrada na figura abaixo?

Exemplo 12.7 – perda de carga de sistemas de bombeamento

A bomba mostrada na figura fornece 10 HP à água, conforme ela é bombeada a 2 ft3/s de um lago em um nível mais baixo para outro lago em um nível mais elevado. A diferença de nível entre as superfícies dos lagos é de 30 ft. Determine a perda de carga em metros e kW.

Exemplo 12.7 – perda de carga de sistemas de bombeamento

Calcular a perda de carga na tubulação de bombeamento

Q=0,06 m3/sP = 7,5 kW

Exercício 12.40

Água deve ser bombeada entre dois reservatórios. A perda de carga associada a uma vazão de 2,5 ft3/s é 61 V2/2g ft e o diâmetro do tubo igual a 8”. Determinar a potência de bombeamento.

Exercício 12.41

Água escoa de um lago para outro a 100 galões/min. (1) Qual a perda de carga associada a este escoamento? (2) Se a mesma perda de carga fosse associada ao bombeamento do fluido com a mesma vazão qual seria a potência?

Exercício 12.45Exercício 12.45

Água escoa através de uma turbina de uma hidroelétrica com uma vazão de 4 milhões gal/min. A diferença de elevação entre a superfície do reservatório e a saída da turbina é de 100 ft. (1) Qual a potência máxima de saída possível? (2) Porque a quantidade real é menor?

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Exercício 12.46Exercício 12.46

A turbina mostrada na figura desenvolve 100 HP quando a vazão é de 20 ft3/s. Se todas as perdas forem desprezadas determine: (1) elevação h, (2) a diferença de pressão através da turbina e (3) se a turbina fosse removida qual seria a vazão?

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Exercício 12.47Exercício 12.47Determine a perda de energia disponível

por unidade de tempo no escoamento entre as seções 1 e 2, sabendo que a potência gerada pela turbina é igual 1,86 MW.

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