16/6/2014. 16/6/2014 Lógica – Ciência dos LOGOS (palavra, discurso, pensamento, razão) Estuda as leis e regras estruturadoras

11/04/23 www.nilson.pro.br 1


Lógica – Ciência dos LOGOS(palavra, discurso, pensamento, razão)

Estuda as leis e regras estruturadoras da coerência do pensamento e do discurso

Faz com que nossas idéias se mantenham de péCola das idéias (Bateson)


Organon

Instrumento do pensamento

Mulheres são mortais Fátima é mulher

Logo, Fátima é mortal Mulheres são roxas

Fátima é mulher Logo, Fátima é roxa


Validade Verdade Formal Verdade Verdade Material

Lógica material (metodologia) Lógica formal


Pragmática Uso concreto da linguagem, sua relação com

os sujeitos falantes e o contexto em que os signos são utilizados

Semântica Significado dos signos

Sintaxe Regras que regem as relações entre os signos


Letícia pegou a manga

Márcio vai observar os cães esta noite

Fernando saiu com uma rapariga


Peixe Estrela da Manhã – Estrela da Tarde Pai Atual Rei da França


Verdade é alguma forma de correspondência entre entre o que pensamos e a realidade.

Chove Sou sempre mentiroso


Princípio da Identidade

Princípio da não contradição

Princípio do terceiro excluído


Conceito Idéia ou noção comum

Casa, branco, alto, morador Juízo

Relação entre conceitos A casa é branca

Raciocínio (inferências) Relação entre juízos

“Se Jõao mora naquela casa é um homem afortunado; ora, João não é um homem afortunado, logo não mora naquela casa.”


Termo Palavras e expressões, signo lingüístico

Conceito Sentido, ato mental Conceito é a apreensão da essência, isto é,

das características determinantes de um objeto.


Extensão (denotação) Número de objetos compreendidos

Compreensão (intenção) Qualidades específicas


Categóricos S é P

S = sujeito ; p = predicado Hipotéticos

Se p então q p e q são juízos

Disjuntivos Ou p ou q


A – universais afirmativasTodo o S é P

E – universais negativasNenhum S é P

I – particulares afirmativasAlgum S é P

O – particulares negativasAlgum S não é P




No momento em que a mulher descobre marcas de baton desconhecido no colarinho do marido, produz-se (entre outras coisas) a inferência.

Inferência é o movimento do pensamento que liga a(s) premissa(s) à conclusão


Todos os filósofos são sábios. (1.ª premissa)

Alguns gregos são filósofos. (2.ª premissa)

Portanto alguns gregos são sábios. (conclusão)


Todos os filósofos são verdes. (1.ª premissa)

Alguns gregos são filósofos. (2.ª premissa)

Portanto alguns gregos são verdes. (conclusão)


Todos os triângulos são triláteros. (premissa)

Portanto, todos os triláteros são triângulos.

(conclusão)


Todos os homens são mortais. (premissa)

Portanto, todos os mortais são homens. (conclusão)


Uma inferência válida é aquela na qual sempre que as premissas sejam verdadeiras a conclusão também o é, necessariamente.




Contrárias são duas proposições universais que

apenas diferem na qualidade: "Todos os homens são mortais" (A); "Nenhum homem é mortal" (E).

Duas contrárias não podem ser verdadeiras simultaneamente, mas podem ser ambas falsas. “Todos os homens são chineses” “Nenhum homem é chinês.”


Subcontrárias São duas proposições particulares que

apenas diferem na qualidade: "Alguns animais aquáticos são mamíferos" (I); "Alguns animais aquáticos não são mamíferos"

(O).

Duas proposições subcontrárias podem ser verdadeiras simultaneamente; todavia, se uma é falsa, a outra é verdadeira.


Subalternas São duas proposições que apenas diferem na

quantidade: "Todos os homens são mortais" (A) e "Alguns homens são mortais" (I); ou

"Nenhum homem é mortal" (E) e "Alguns homens não são mortais" (O).

Sempre que a universal for verdadeira, a particular também o será;

Se a universal for falsa, a particular pode ser verdadeira ou falsa.

Quando a particular for falsa, a universal também será necessariamente falsa;

Quando a particular for verdadeira, o valor da universal poderá ser verdadeiro ou falso.


Contraditórias São proposições que diferem simultaneamente

em qualidade e em quantidade:

"Todos os homens são mortais" (A) "Alguns homens não são mortais" (O);

"Nenhum filósofo é louco" (E) "Alguns filósofos são loucos" (I)

Duas proposições contraditórias não podem ser simultaneamente verdadeiras ou falsas; se uma é verdadeira, a outra é falsa, e vice-versa.



Conversão é uma operação lógica que sonsiste em fazer do predicado da antiga preposição o sujeito da nova, sem que a nova proposição tenha um significado diferente da antiga.


Os homens são mortais

Os mortais são homens (errado)

Alguns mortais são homens (certo)


Alguns homens não são dentistas (proposição a converter)

Alguns não-homens não são não-dentistas (contraposição)

Alguns não-dentistas não são não-homens (conversão)

Alguns não-dentistas são homens (conclusão)


Conversão simples — Procede-se à troca dos termos sem alterar a quantidade ou a qualidade da proposição inicial. Este tipo de conversão aplica-se às proposições E (universal negativa) e I (particular afirmativa), e ainda às proposições universais afirmativas (tipo A) que são definições.

Conversão por limitação — Mantém-se a qualidade da proposição inicial, mas altera-se a quantidade. Aplica-se às proposições tipo A (universais afirmativas), que se convertem em proposições tipo I (particulares afirmativas).

Conversão por contraposição, ou por negação — Altera-se a qualidade da proposição inicial. Aplica-se às proposições tipo O (particulares negativas), que se convertem em proposições tipo I (particulares afirmativas).



Analogia Indução Dedução


A analogia é o raciocínio que de certas semelhanças infere novas semelhanças.

A analogia é a forma de inferência mais rica e criativa, tão ilimitada como a imaginação do homem, mas por isso mesmo a menos susceptível de um tratamento rigoroso, que nos permita definir-lhe as leis e as regras.

É uma forma de pensamento que tanto nos pode levar, nas asas do gênio, à descoberta de aspectos fundamentais da realidade, como nos pode fazer mergulhar numa visão distorcida e simplista daquilo que nos cerca.


A indução é raciocínio que nos permite passar do particular para o geral; isto é, partir da observação de um número limitado de casos particulares para a formulação de uma lei geral.

Enuncia, no melhor dos casos, uma boa probabilidade, não uma certeza.

Falseabilidade das Hipóteses (Pooper )


O raciocínio dedutivo vai do geral para o geral, ou do geral para o particular; é a inferência na qual, dadas certas coisas, outra diferente se lhes segue necessariamente, só pelo fato de serem dadas.

A dedução é a forma mais rigorosa de raciocínio.

Os carbonos são condutores elétricos. Os carbonos são corpos simples. Logo alguns corpos simples são condutores

elétricos.


Categórico "Todos os homens são mortais" "Todos os franceses são homens" "Todos os franceses são mortais"

Hipotético Se João estuda então passa no exame; João estuda, Portanto passa no exame.



Regras dos termos (4)

Regras das premissas (4)


1. Apenas existem três termos num silogismo: maior, médio e menor.

Esta regra pode ser violada facilmente quando se usa um termo com mais de um significado:

"Se o cão é pai e o cão é teu, então é teu pai.“ Aqui o termo "teu" tem dois significados, posse na

segunda premissa e parentesco na conclusão, o que faz com que este silogismo apresente na realidade quatro termos.


2. Nenhum termo deve ter maior extensão na conclusão do que nas premissas:

“Se as orcas são ferozes e algumas baleias são orcas, então as baleias são ferozes.”

O termo "baleias" é particular na premissa e universal na conclusão, o que invalida o raciocínio, pois nada é dito nas premissas acerca das baleias que não são orcas, e que podem muito bem não ser ferozes.


3. O termo médio não pode entrar na conclusão.


4. Pelo menos uma vez o termo médio deve possuir uma extensão universal:

“Se os britânicos são homens e alguns homens são sábios, então os britânicos são sábios.”

Como é que podemos saber se todos os britânicos pertencem à mesma sub-classe que os homens sábios? É preciso notar que na primeira premissa "homens" é predicado e tem uma extensão particular.


1. Apenas existem três termos num silogismo: maior, médio e menor.

2. Nenhum termo deve ter maior extensão na conclusão do que nas premissas.

3. O termo médio não pode entrar na conclusão.

4. Pelo menos uma vez o termo médio deve possuir uma extensão universal.


5. De duas premissas negativas, nada se pode concluir:

"Se o homem não é réptil e o réptil não é peixe, então...“ Que conclusão se pode tirar daqui acerca do

"homem" e do "peixe"?


6. De duas premissas afirmativas não se pode tirar conclusão negativa.


7. A conclusão segue sempre a premissa mais fraca. A particular é mais fraca do que a universal. A negativa é mais fraca do que a afirmativa.

"Se os europeus não são brasileiros e os franceses são europeus, então os franceses não são brasileiros." Que outra conclusão se poderia tirar?


8. Nada se pode concluir de duas premissas particulares.

De "Alguns homens são ricos" e "Alguns homens são sábios" nada se pode concluir, pois não se sabe que relação existe entre os dois grupos de homens considerados.

Aliás, um silogismo com estas premissas violaria também a regra 4. (pelo menos uma vez o termo médio deve possuir

uma extenção universal)


5. De duas premissas negativas, nada se pode concluir.

6. De duas premissas afirmativas não se pode tirar conclusão negativa.

7. A conclusão segue sempre a premissa mais fraca.

8. Nada se pode concluir de duas premissas particulares.


Modo (A,A,A)(A,A,E)(A,A,I)… (n=64)

Figura Papel do termo médio

1ª (sujeito, predicado) 2ª (predicado, predicado) 3ª (sujeito, sujeito) 4ª (predicado, sujeito)


Existem 256 tipos de silogismos

Alguns repetidos Alguns inválidos

Somente 19 são concludentes (válidos)


1ª figura – AAA, EAE, AII, EIO 2ª figura – EAE, AEE, EIO, AOO 3ª figura – AAI, EAO, IAI, EIO 4ª figura - AAI, AEE, IAI, EIO


1ª figura – AAA, EAE, AII, EIO 2ª figura – EAE, AEE, EIO, AOO 3ª figura – AAI, EAO, IAI, EIO 4ª figura - AAI, AEE, IAI, EIO

1ª Barbara, Celarent, Darii, Ferio 2ª Cesare, Camestres, Festino, Baroco 3ª Darapti, Felapton, Disamis, Bocardo, Ferison 4ª Bamalip, Calemes, Dimatis, Fesapo, Fresison


Nenhum ladrão é sábio.Alguns políticos são sábios.Portanto alguns políticos não são ladrões.

Festino (2ª figura – P,P) Nenhum sábio é ladrão.Alguns políticos são sábios.Portanto alguns políticos não são ladrões.

Ferio (1ª figura – S,P)


Se p, então q;

ora p;

logo q.


Modus ponensse p, então qora p;logo q.

A afirmação do antecedente obriga à afirmação do conseqüente.

Da afirmação do conseqüente nada se pode concluir.


Modus tollensse p, então qora não q;logo não p.

A negação do conseqüente torna necessária a negação do antecedente.

Da negação do antecedente nada se pode concluir.


Falácias


Alguns homens são ricos.

Os padres são homens.

Logo os padres são ricos.


Alguns estudantes são preguiçosos.

Muitos mecânicos não são preguiçosos.

Portanto muitos mecânicos não são estudantes.


Os lagartos são répteis.

Os répteis são animais.

Logo alguns animais são lagartos.


Se Roberto tomasse veneno, ficaria doente.

Ora Roberto não tomou veneno;

Logo não ficou doente.


A presença de aminoácidos implica a existência de vida.

Existe vida em Marte.

Portanto também lá existem aminoácidos.


Se este metal fosse ouro, então brilharia.

Este metal não brilha, logo não é ouro.


"É impossível atravessar o estádio; porque, antes de se atingir a meta, deve primeiro alcançar-se o ponto intermédio da distância a percorrer; antes de atingir esse ponto, deve atingir-se o ponto que está a meio caminho desse ponto; e assim ad infinitum".


"Um objecto está em repouso quando ocupa um lugar igual às suas próprias dimensões. Uma seta em voo ocupa, em qualquer momento dado, um espaço igual às suas próprias dimensões. Por conseguinte, uma seta em voo está em repouso".


"Aquiles nunca pode alcançar a tartaruga; porque na altura em que atinge o ponto donde a tartaruga partiu, ela ter-se-á deslocado para outro ponto; na altura em que alcança esse segundo ponto, ela ter-se-á deslocado de novo; e assim sucessivamente, ad infinitum" (...)


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