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168 questões de provas de aferição

mp.6 matemática para pensar

Organizado segundo os quatro temas

do NPMEB - Números e Operações,

Geometria, Álgebra e Organização

e Tratamento de Dados

Questões distribuídas de acordo com

os tópicos e os capítulos dos manuais

MP.5 e MP.6

Exclusivo do Professor

2.º Ciclo

PROJETO CONSTRUÍDO COM O APOIO DA COMUNIDADE DE PROFESSORES.

NÚMEROS E OPERAÇÕES

5.° ano (MP.5)

Números naturais (Cap. 1), 4

Números racionais não negativos (Cap. 4), 10

6.° ano (MP.6)

Números naturais (Cap. 2), 17

Números racionais não negativos (Cap. 3), 19

Números inteiros (Cap. 8), 21

GEOMETRIA

5.° ano (MP.5)

Sólidos geométricos (Cap. 2), 22

Figuras no plano (Cap. 3), 25

Perímetros (Cap. 6), 31

Áreas (Cap. 7), 35

6.° ano (MP.6)

Volumes (Cap. 1), 39

Simetrias e isometrias (Cap. 4), 41

ÁLGEBRA

6.° ano (MP.6)

Sequências e regularidades (Cap. 6), 45

Proporcionalidade direta (Cap. 7), 46

ORGANIZAÇÃO E TRATAMENTO DE DADOS

5.° ano (MP.5)

Organização e tratamento de dados (Cap. 5), 50

6.° ano (MP.6)

Organização e tratamento de dados (Cap. 5), 56

Respostas, 59

ÍNDICE

_MP6_Provas afericao_4PP:Layout 1 11/02/18 16:27 Page 2

3

INTRODUÇÃO

Os professores recorrem com frequência às provas de aferição e aos exames nacionais

para procurar materiais alternativos para fornecer aos seus alunos, em particular no decor-

rer do 6.° ano, em que existem provas de aferição de final de ciclo.

Esta publicação é uma recolha de questões incluídas em várias dessas provas, organiza-

das de acordo com os conteúdos do Novo Programa de Matemática.

Organizámos este material pelos quatro temas – Números e Operações, Geometria, Álge-

bra e Organização e Tratamento de Dados –, fazendo a distribuição dos tópicos por ano de

escolaridade e pelos capítulos correspondentes nos manuais MP.5 e MP.6.

Todas as questões apresentam sempre a sua fonte (algumas delas foram retiradas de

provas de 3.° ciclo, quando se trata de conteúdos que transitaram para o 2.° ciclo, por exemplo

critérios de divisibilidade e mínimo múltiplo comum). No final, disponibilizam-se as respostas.

A seleção que fizemos de tarefas das provas de aferição para acompanhar o manual MP6 –

Matemática para Pensar não inclui tarefas de algumas áreas, como a multiplicação e divisão

de potências e as isometrias, que fazem parte do atual programa. Isso deve-se ao facto de

esses tópicos, que não faziam parte do programa anterior, não se encontrarem obviamente

contemplados nas provas de aferição deste ciclo até 2010. Também os números inteiros não

têm sido contemplados nessas provas do 2.° ciclo, embora já fizessem parte do programa.

Porém, de acordo com o antigo programa, os números inteiros seriam um tópico ainda não

estudado aquando do decurso das provas.

O material que se encontra nesta publicação será disponibilizado também em suporte digi-

tal editável para os colegas poderem utilizar as questões propostas em recursos próprios

(tarefas, fichas de trabalho ou fichas de avaliação, por exemplo).

Esperamos desta forma facilitar o seu trabalho!

As autoras dos manuais MP.5 e MP.6


168 QUESTÕES DE PROVAS DE AFERIÇÃO

4

5.° ANO (MP.5 )

NÚMEROS NATURAIS (CAP. 1)

1. Qual das afirmações seguintes é verdadeira para todos os números divisíveis por 3?

Assinala a alternativa correta.

O número representado pelo algarismo das unidades é divisível por 3.

O número representado pelo algarismo das unidades é igual a 3.

A soma dos números representados por todos os seus algarismos é divisível por 3.

O produto dos números representados por todos os seus algarismos é divisível por 3.

(Exame Nacional do 3.° Ciclo, 1.ª Fase / 1.ª Chamada / 2009)

2. Qual é o máximo divisor comum de quaisquer dois números naturais diferentes, sendo um múltiplo dooutro?

Assinala a alternativa correta.

O produto desses dois números. O menor desses dois números.

O quociente desses dois números. O maior desses dois números.


3. Qual é o mínimo múltiplo comum entre dois números primos diferentes, a e b?

a � b a + b a b


4. Numa aula de Matemática sobre as propriedades dos números, os alunos discutiram a afirmação quese segue: O único divisor ímpar de um número par é o número um, porque é divisor de todos os núme-ros. Explica por que razão esta afirmação é falsa.


5. Observa a seguinte sequência de figuras, onde estão empilhados azulejos brancos e cinzentos, segundouma determinada regra.

Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4

5.1.Indica, a seguir, o número de azulejos de cada cor necessários para construir a figura número 5.

5.1.1. Número de azulejos brancos.

5.1.2. Número de azulejos cinzentos.




5

5.2. Na sequência acima representada, existirá alguma figura com um total de 66 azulejos? Explica a tuaresposta.

(Prova de aferição, 3.° Ciclo, 2003)

6. A Maria dispôs 20 minitostas em fila. Em seguida, pôs queijo na 2.ª tosta, na 4.ª, na 6.ª, e continuou assimaté ao fim, saltando sempre uma tosta. Depois, pôs uma azeitona na 3.ª tosta, na 6.ª, e continuou assimaté ao fim, saltando sempre duas tostas. Por último, pôs duas tiras de pimento na 4.ª tosta, na 8.ª, e con-tinuou assim até ao fim, saltando sempre três tostas.

A 1.ª tosta, a 5.ª tosta e mais algumas tostas ficaram sem nada por cima. Quantas tostas, ao todo, fica-ram sem nada? Mostra como chegaste à tua resposta.


7. A Maria perguntou à avó quantos anos ela tinha. A avó respondeu: «O ano em que nasci é múltiplo de9.» Qual dos números seguintes pode corresponder ao ano em que nasceu a avó da Maria?

1942 1946 1948 1944


8. Repara nas três primeiras figuras do padrão que o António inventou.

1.ª figura 2.ª figura 3.ª figura

O António vai continuar a desenhar figuras, seguindo o mesmo padrão. Quantas estrelas terá a 5.ª figura?


9. A Maria vai escolher dois ingredientes diferentes para fazer a sua piza. Pode escolher: azeitonas; cogu-melos; ervilhas; frango; milho.

Quantos tipos de piza diferentes a Maria pode fazer? Mostra como chegaste à tua resposta.


10. O Sr. Manuel, da loja de informática, está a decorar a montra. Já fez os três montes, com embalagensde CD, que observas na figura.

1.° monte 2.° monte 3.° monte



6

Se o Sr. Manuel continuar a fazer montes, seguindo o mesmo padrão, de quantas embalagens precisapara fazer o 5.° monte da sequência?


11. Na loja de informática está afixado o seguinte cartaz.

Quantas caixas vazias terá de oferta uma pessoa quecompre 8 embalagens de 25 CD?

Explica como chegaste à tua resposta.

Podes fazê-lo utilizando palavras, esquemas ou cálcu-los.


12. Escreve um número inteiro, maior do que 100, que seja divisível por 7.


13. A Ana, o Gil, o Ivo e a Bela decidiram fazer uma maqueta de um mosteiro. Cada um deu 3 euros paracomprar os materiais necessários. A figura mostra as moedas que sobraram, depois de pagos todos osmateriais.

Os quatro amigos distribuíram as moedasentre si, de modo a ficarem com iguais quan-tias de dinheiro. Completa a tabela com onúmero de moedas de cada tipo que cadaamigo recebeu. Repara que, na tabela, jáforam distribuídas uma moeda de 1 euro eduas de 50 cêntimos. Utiliza o teu lápis paracompletares a tabela.


Tipo de moedas

1Ana

Gil 2

Ivo

Bela

Na compra de 2 embalagens de 25 CD

Tem de oferta 3 caixas vazias



7

14. Observa as igualdades seguintes.

12 = 1

112 = 121

1112 = 12321

11112 = 1234321

Indica o valor de 111 1112.


15. O António não tem rebuçados. A Beatriz e a Vera têm, cada uma, um saco com 50 rebuçados. Lê oseguinte diálogo entre as duas amigas.

Com quantos rebuçados ficará cada um dos três amigos? Explica como chegaste à tua resposta. Podesfazê-lo utilizando palavras, esquemas e cálculos.


16. A seguir estão representadas as três primeiras figuras de uma sequência.

Figura 1 Figura 2 Figura 3

A tabela seguinte refere-se a figuras da mesma sequência. Completa a tabela.


17. Quatro amigos juntaram o seu dinheiro para comprarem um jogo, que custou 12 €. Todos contribuíramcom dinheiro. Lê o seguinte diálogo.

Quantos euros terá dado cada um dos amigos para a compra do jogo?


N.° da figura

N.° de pontos da figura

1 2 3 4 10

3 6



8

18. A Elisa está a fazer um colar com contas brancas e con-tas pretas, seguindo sempre um esquema inventado porela. Uma parte do colar está dentro da caixa da figura.

Desenha ou descreve a parte do colar que está dentro dacaixa.


19. Os 26 alunos da turma da Elisa foram andar de canoa. Alugaram diversos tipos de canoas. Consulta atabela, para saberes os diferentes tipos de canoas que havia para alugar.

Andaram de canoa todos ao mesmo tempo, e nenhuma das canoas alugadas ficou com lugares vazios.Quantas canoas de cada tipo podem ter alugado? Explica como encontraste a tua resposta. Para o faze-res, podes usar palavras, esquemas ou cálculos.


20. Observa os algarismos das unidades das primeiras nove potências de base 7.

Qual é o algarismo das unidades do número representado por 718?



21. Um número inteiro:

• Está compreendido entre 199 e 300; • É múltiplo de 5;

• Tem como algarismo das dezenas o 4; • Não é múltiplo de 2.

Qual é esse número?


22. O cão da Flora subiu uma escada e sentou-se no 10.° degrau. O gato do Tomás sentou-se 3 degrausabaixo do cão. O gato ficou sentado no degrau do meio da escada.

Quantos degraus tem a escada? Explica como chegaste à tua resposta. Podes fazê-lo utilizando pala-vras, esquemas ou cálculos.


Tipo de canoas Número de canoas

de 2 lugares

de 3 lugares

de 4 lugares

6

5

2

71 = 772 = 49

73 = 34374 = 2401

75 = 1680776 = 11764977 = 823543

78 = 576480179 = 40353607



9

23. Na apresentação da festa da Escola, a professora da Flora organizou uma fila com os seus 20 alunos.A professora pôs:

• as crianças que tinham camisola branca, de 3 em 3;

• e os rapazes, de 2 em 2.

Na figura, a Flora está no início da fila que a professora organizou.

Quantos rapazes é que tinham camisola branca? Explica como chegaste à tua resposta.

Podes fazê-lo utilizando palavras, esquemas ou cálculos.


24. Na sala do Francisco os alunos estão sentados por filas e essas filas têm todas o mesmo número delugares. Todos os lugares da sala estão ocupados. O Francisco tem:

• Dois alunos sentados à sua frente;

• Um aluno sentado atrás de si;

• Dois alunos sentados à sua direita;

• E três alunos sentados à sua esquerda.

Quantos alunos há na sala do Francisco? Explica como chegaste à tua resposta. Podes fazê-lo usandopalavras, esquemas ou cálculos.


25. Na quinta da avó da Sara estão vacas a pastar e, à volta delas, andam algumas garças.

– Há tantas vacas como garças! – afirmou a avó da Sara.

– Todas juntas têm 30 patas – completou a Sara, depois de ter contado as patas das vacas e as das garças.

A vaca tem 4 patas. As garças têm 2 patas.

Quantas vacas estão na quinta da avó da Sara? Explica como chegaste à tua resposta. Podes fazê-lo uti-lizando palavras, esquemas ou cálculos.




10

NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS (CAP. 4)

1. A Maria comeu de uma piza. Pinta, com o teu lápis, a parte do círculo que corresponde à fração de piza

que a Maria comeu.


2. Completa a igualdade.

– = 0,2


3. Num quadrado mágico, obtemos sempre o mesmo resultado quando adicionamos os números de umalinha, de uma coluna ou de uma diagonal. A esse resultado chama-se número mágico. O quadrado apre-sentado é mágico, mas não está totalmente preenchido. Escreve o seu número mágico.


4. Qual das frações seguintes não é equivalente a ?


29

14

1,2

0,75

0,3 0,6

47

1628

2035

1014

1221



11

5. O quadro seguinte mostra preços de pizas e de ingredientes que se compram à parte.

5.1. Quanto custa uma piza vegetariana pequena, com queijo como ingrediente à parte?

5.2. O António comprou uma piza pequena, com tomate como ingrediente à parte, e uma piza média. No

total pagou 22 €. Escreve o nome de cada uma das pizas que o António comprou. Mostra como che-

gaste à tua resposta.


6. Escreve um número no , de forma a que as duas frações sejam equivalentes.

=


7. O Ricardo comprou três embalagens com 20 CD cada uma. Já utilizou dos CD de uma embalagem,

dos CD de outra e dos CD da terceira embalagem.

Juntando os CD que sobraram nas três embalagens, quantos CD tem, ao todo, o Ricardo? Explica como

chegaste à tua resposta. Podes fazê-lo utilizando palavras, esquemas ou cálculos.


PizasPreços

Oriental

Vegetariana

Tripicália

Queijo e fiambre

Atum

Pequena Média

8,20 €

8,40 €

9,45 €

7,80 €

9,25 €

Ingredientes à parte

Tomate

Queijo

Preços

80 cêntimos

95 cêntimos

12,50 €

12,75 €

13,00 €

11,95 €

12,40 €

645 15

12

14

15



12

8. O Ricardo, a Leonor e o Luís querem comprar alguns CD. Na loja de informática viram a seguinte tabelade preços.

8.1. O Ricardo comprou uma embalagem de 25CD sem caixa e uma embalagem de 50 CDsem caixa.

Quanto pagou, em média, por cada um dos CD?

Explica como chegaste à tua resposta. Podesfazê-lo utilizando palavras, esquemas ou cál-culos.

8.2. O Luís comprou uma embalagem de 25 CDsem caixa e recebeu de troco 13,25 €. Qual éo valor da nota que deu para pagar a embala-gem?

8.3. A Leonor quer comprar o maior número pos-sível de CD, com ou sem caixa, com os 16euros que tem. Quantos CD conseguirá com-prar? Explica como chegaste à tua resposta.Podes fazê-lo utilizando palavras, esquemasou cálculos.


9. Na figura está representado um azulejo.

Assinala com X a fração do azulejo que está representada a sombreado.


10. O Gil comprou amêndoas da Páscoa; umas eram azuis e outras brancas. As amêndoas compradas peloGil estão representadas na figura.

Dois terços das amêndoas que comprou eram azuis.

Quantas amêndoas azuis comprou o Gil?


12

97

79

716

Embalagens deCD com caixa

Embalagens deCD sem caixa

10 CD com caixa

Preço da embalagem3,50 €

20 CD com caixa


25 CD sem caixa


50 CD sem caixa




13

11. Os quatro empregados da loja de doces, a Bia, a Celeste, a Dália e o Ernesto, arrumaram todos os cho-colates nas prateleiras. O gráfico refere-se à porção de chocolates que cada empregado arrumou.

11.1. Que percentagem de chocolates arrumou o Ernesto?

11.2. Que fração de chocolates arrumou a Bia?


12. A Amélia fez um colar com pedras pretas e pedras brancas. Dois terços das pedras que utilizou erampretas. Pinta, com o teu lápis, as pedras pretas do colar da Amélia representado abaixo.


13. A Amélia e o José comeram de um chocolate. Tanto a Amélia como o José comeram chocolate, mas

a Amélia comeu mais chocolate que o José. Escreve dois números que possam representar a quantidade

do chocolate que cada um deles comeu.

Explica como chegaste à tua resposta. Podes fazê-lo utilizando palavras, esquemas ou cálculos.


14. Escreve no retângulo o número que falta.

– = 0,5


25

710



14

15. Na mercearia onde a Vera e a Beatriz fazem as com-pras, 1 quilograma de maçãs custa 1,15 euros.

Quanto terá a Vera de pagar pelas maçãs que estãona balança?

Explica como chegaste à tua resposta. Podes fazê-loutilizando palavras, esquemas e cálculos.

Nota: Não te esqueças de que os preços em euros são, sem-pre, representados com duas casas decimais.


16. Calcula o valor da seguinte expressão numérica.

+ : 4

Indica os cálculos que efetuaste.(Prova de aferição, 2.° Ciclo, 2005)

17. Escreve um número no retângulo de modo que a soma fique correta.

+ =


18. A figura representa uma pista circular onde três amigos foram correr.

Partiram todos ao mesmo tempo do ponto P e, passados 5 minutos:

• o Gabriel tinha percorrido da pista;

• o Carlos tinha percorrido da pista;

• o Rui tinha percorrido da pista.

Qual dos amigos se encontrava mais perto do ponto A?



12

25

34

12

13

78

12



15

19. O esquema mostra a família do Tomás.

A tabela seguinte apresenta as recomendações de alguns especialistas sobre o consumo diário de leite.

Que quantidade de leite consome a família do Tomás, num dia, se todos seguirem as indicações da tabela?

Explica como encontraste a resposta. Para o fazeres, podes usar palavras, desenhos e cálculos.


20. Indica um número compreendido entre e .


21. A Flora gastou metade do seu dinheiro na compra de um livro sobre animais.

O Tomás comprou um livro sobre o corpo humano, gastando do seu dinheiro.

Será possível os dois livros terem custado o mesmo?

Explica a tua resposta. Podes fazê-lo por palavras, esquemas ou dando exemplos.


Idades Quantidade de leite (em litros)

Dos 3 aos 9 anos

Dos 10 aos 20 anos

Dos 21 aos 55 anos

A partir dos 56 anos

12

34

12

34

43

35

14



16

22. A mãe do Francisco e do João comprou 5 pacotes de 1 litro de leite Juvenil.

Todos os dias o Francisco bebe litro de leite e o João bebe de litro de leite.

Os dois juntos, em quantos dias bebem os 5 litros de leite comprados pela mãe?




23. A Ana recebeu, no dia dos anos, a caixa de bombons representada na figura.

No mesmo dia comeu dos bombons da caixa.

Quantos bombons comeu a Ana nesse dia?


24. No nosso planeta há água doce e água salgada.

Sabemos que da água do nosso planeta são água salgada.

Assinala com X a frase que é verdadeira.

0,003 da água do nosso planeta são água doce.

0,03 da água do nosso planeta são água doce.

da água do nosso planeta são água doce.

da água do nosso planeta é água doce.


25. Na figura está representado um azulejo.

Assinala com X a fração do azulejo que está representada a sombreado.


12

34

23

97100

310

13

54

49

12

45



17

26. A figura representa um canteiro de um jardim. Na parte correspondente àsombreada, um jardineiro plantou 45 túlipas.

O jardineiro quer manter o mesmo tipo de arranjo para todo o canteiro. Assi-nala com X a melhor estimativa para o número de túlipas que cabem em todoo canteiro.

Entre 50 a 100 túlipas. Entre 350 a 400 túlipas.

Entre 200 a 250 túlipas. Entre 600 a 650 túlipas.


Resposta: Entre 350 a 400 túlipas.

27. Calcula o valor da seguinte expressão numérica:

– 0,2 +


6.° ANO (MP.6 )

NÚMEROS NATURAIS (CAP. 2)

1. A tabela seguinte mostra os preços das entradas na piscina.

A família do Rui é constituída pelas seguintes pessoas:

Pai – 41 anos

Mãe — 40 anos

Rui – 11 anos

Irmã – 6 anos

Nas férias, o Rui vai catorze dias à piscina com a família.

Que tipos de entrada devem comprar cada um, de forma a pagarem o mínimo possível nesses catorze dias?


12

34

Tabela de preçosTipos de entrada

Adulto

Estudante dos12 aos 25 anos

Bilhete diário

€ 15

€ 7

Passe para 30 dias

€ 180

€ 80

Criança com idadeinferior a 12 anos

€ 5 € 75



18

2. Escreve a lápis, no ponteado, a base da potência que torna verdadeira a afirmação seguinte.

......2

= 100


3. Coloca parêntesis na expressão numérica seguinte, para que o seu valor seja 50.

4 + 5 + 1 × 5


4. A caixa, com o bolo de aniversário do pai da Maria, tem a forma de um prisma com 12 cm de altura.A sua base é um quadrado com 27 cm de lado.

Para facilitar o transporte, o vendedor prendeu a caixa com um fio, como mostra a figura.

Calcula, em cm, a quantidade de fio utilizada, sabendo que só para o laço são necessários 55 cm de fio.


5. A Leonor encheu 12 páginas do seu álbum com 18 fotografias. As fotografias são de dois tamanhosdiferentes e, em cada página, só cabem duas fotografias pequenas ou uma grande, como mostra a figura.

Quantas fotografias grandes e quantas pequenas colocou a Leonor no álbum?


C

A

B



19

NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS (CAP. 3)

1. Calcula o valor da expressão numérica seguinte.

+ ×


2. Na piscina há 30 chapéus de sol: são azuis, são vermelhos e os restantes são verdes.

Quantos chapéus de sol são verdes?


3. A Teresa e o Rui combinaram encontrar-se na piscina às 10 horas.

A Teresa chegou três quartos de hora antes da hora marcada e o Rui atrasou-se um quarto de hora.

Quantos minutos chegou o Rui depois da Teresa?


4. Calcula o valor da expressão numérica seguinte.

× +


5. O António e a Maria vão comprar uma caneta para o pai.

A figura seguinte mostra o dinheiro que o António tem.

Na papelaria, viram uma caneta que custava do dinheiro do António.

O António pagou metade do preço da caneta.

Quanto pagou o António?


12

45

14

15

13

⎞⎟⎠

23

14

⎞⎟⎠7

5

34



20

6. Calcula o valor da seguinte expressão numérica e apresenta os cálculos que efetuares.

– ×


7. Calcula o valor da expressão numérica e apresenta os cálculos que efetuares.

+ : 0,4



+ : 2

Indica todos os cálculos que efetuares.


9. A figura mostra parte de uma frutaria onde a mãe da Amélia costuma ir comprar fruta.

A partir dos dados da figura, inventa um problema que possa ser resolvido pela expressão numérica seguinte.

2 × 0,85 + 3 × 1,15


56

23

54

12

34

12

35



21


1 + ×

Indica todos os cálculos que efetuares.


NÚMEROS INTEIROS (CAP. 8)

1. Na figura encontra-se a planificação de um dado de jogar, cujas faces têm uma numeração especial.

1.1. Qual é o número que se encontra na face oposta à do 0 (zero)?

1.2. Se lançares o dado duas vezes e adicionares os números saídos, qual é a menor soma que podes obter?

1.3. A Rita e o Vítor decidiram inventar um jogo com o dado da figura.

O Vítor propôs:

– Lançamos o dado ao ar e, se sair um número negativo, ganho eu, se sair um número positivo, ganhastu.

A Rita protestou, porque assim o jogo não era justo.

Concordas com a Rita? Explica a tua resposta.


52

25



22

5.° ANO (MP.5 )

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS (CAP. 2)

1. O António construiu uma estrutura com a forma de um prisma hexagonal, utilizando palhinhas de plás-tico, uma para cada aresta.

1.1. Quantas palhinhas utilizou o António na sua construção?

1.2. As palhinhas que o António utilizou tinham todas o mesmo comprimento. Qual das figuras poderepresentar a forma de uma das faces da estrutura que o António construiu?

Figura A Figura B

Figura C Figura D

(Provas de aferição, 2.° Ciclo, 2009)

2. O sólido representado na figura faz lembrar uma bola de futebol.

Assinala, com X, o nome dos polígonos das faces deste sólido que estão visíveis na figura.

Quadriláteros e hexágonos.

Hexágonos e pentágonos.

Pentágonos e triângulos.

Triângulos e octógonos


GEOMETRIA


GEOMETRIA

23

3. Na loja de informática, durante um dia, foram vendidas asembalagens de CD que faltam na caixa. Cada embalagem deCD custa 6,00 €.

Quanto receberam pelas embalagens vendidas nesse dia?




4. Quantos vértices, arestas e faces tem uma pirâmide quadrangular?


5. Uma das empregadas da loja de doces colocou várias caixas iguais umas sobre as outras, formando ummonte como o que vês na figura. O preço de uma caixa é de 1,78 euros. Quanto paga um cliente portodas as caixas do monte? Explica como chegaste à tua resposta. Podes fazê-lo utilizando palavras,esquemas ou cálculos.


6. A figura mostra a planificação de um paralelepípedo. Quantas faces, vértices e arestas tem um para-lelepípedo?


7. Na figura, estão representados dois dados sobrepostos. Em qualquer dado, asoma do número das faces opostas é sempre sete. Qual é a soma do númerode pintas das três faces horizontais que não se veem (a face de baixo do dado 2e as faces de cima e de baixo do dado 1)?




24

8. Na figura, está representada a planificação da superfície lateralde um prisma. Escreve o nome do polígono da base desse prisma.


9. Identifica e assinala com X a frase que não é verdadeira.

Um prisma hexagonal tem 6 faces laterais retangulares.

Um prisma hexagonal tem 6 faces laterais triangulares.

Um prisma hexagonal tem 2 bases hexagonais.

Um prisma hexagonal tem 8 faces.(Prova de aferição, 2.° Ciclo, 2003)

10. Assinala com X a figura que representa a planificação de um cubo.

Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4


11. Assinala com uma X o nome do polígono que pode ser a base de uma pirâmide que tem, no total, 12 ares-tas.

Triângulo Quadrado Pentágono Hexágono


12. A figura representa a arca que a Sara tem no quarto e que está decorada comjoaninhas. As faces opostas, incluindo a base, estão decoradas da mesma forma.Quantas joaninhas foram utilizadas na decoração?


13. A professora de E.V.T. pediu aos alunos da turma da Sara que levassem caixas para reaproveitar. A Saralevou uma caixa com a forma de um prisma hexagonal. Assinala com X a caixa que tem a forma da quea Sara levou.

Caixa A Caixa B Caixa C Caixa D



GEOMETRIA

25

14. Pensa num prisma ou numa pirâmide. Descreve o sólido em que pensaste, de modo a que seja possívelidentificá-lo. Na tua descrição terás de utilizar as palavras:

→ Vértices;

→ Bases;

→ Triângulos.

Escreve o nome do sólido que descreveste.


15. Assinala com uma X a figura que pode corresponder à planificação de um cilindro.

Figura 1 Figura 2

Figura 3 Figura 4


FIGURAS NO PLANO (CAP. 3)

1. Na figura, estão desenhados dois lados de um paralelogramo. Desenha os outros dois lados do para-lelogramo, utilizando o lápis e a régua. Os vértices do paralelogramo têm de coincidir com pontos dagrelha.


2. A Maria desenhou um triângulo acutângulo. Qual das opções seguintes contém as amplitudes dos ângu-los do triângulo que a Maria desenhou?

30°, 90°, 60° 35°, 85°, 60°

30°, 95°, 55° 35°, 110°, 35°




26

3. Na figura seguinte, a semirreta AD é a bissetriz do ângulo BAC. O ângulo BAC mede 70°. Quanto mede,em graus, o ângulo CAD?


4. Observa o quadrilátero.

Dos quadriláteros seguintes, assinala, com X, o que é geometricamente igual ao quadrilátero anterior.

Quadrilátero A Quadrilátero B

Quadrilátero C Quadrilátero D


5. No retângulo seguinte está traçada uma diagonal.

Quanto mede, em graus, o ângulo DAC?



GEOMETRIA

27

6. Na figura, está representado um lado de um trapézio que só tem dois lados com o mesmo comprimento.Desenha os outros 3 lados do trapézio, utilizando o lápis e a régua. Os vértices do trapézio têm de coin-cidir com pontos da grelha.


7. Assinala, com X, o triângulo que é obtusângulo.

Triângulo A Triângulo B

Triângulo C Triângulo D


8. Na aula, o professor disse: Um losango é um paralelogramo que tem todos os lados com o mesmo com-primento. O Ricardo disse: Há losangos com ângulos rectos. Desenha, no quadriculado abaixo, um qua-drilátero, para mostrares que o Ricardo tem razão.




28

9. Um polígono é regular se tiver todos os lados e todos os ângulos geometricamente iguais. Assinala, comX, o polígono que é regular.

Polígono A Polígono B

Polígono C Polígono D


10. Um retângulo é um quadrilátero com quatro ângulos retos. Um quadrado é um retângulo, mas háretângulos que não são quadrados. Tendo em conta as propriedades dos quadrados e as dos retân-gulos, explica por que razão a frase anterior é verdadeira.


11. Na figura, está representada uma das diagonais de um retângulo. Desenha o retângulo, utilizando o lápise a régua.


12. Assinala com X o ângulo que tem de amplitude mais de 120° e menos de 180°.

Ângulo a Ângulo b

Ângulo c Ângulo d



GEOMETRIA

29

13. Assinala com X o ângulo que tem de amplitude mais de 90° e menos de 120°.

Ângulo a Ângulo b

Ângulo c Ângulo d


14. Observa de novo o esquema do azulejo. Completa a frase seguinte, assinalando a alternativa correta.

O segmento de reta AH é paralelo ao…

Segmento de reta DE. Segmento de reta BH.

Segmento de reta GF. Segmento de reta BC.


15. Observa o triângulo representado no quadriculado. Classifica o triângulo quanto aos lados.




30

16. Na figura, estão representados dois lados de um quadrilátero. Completa a figura de modo a obteres umquadrilátero que não tenha lados paralelos. Os vértices do quadrilátero têm de coincidir com pontosda grelha.

Prova de aferição, 2.° Ciclo, 2005)

17. Que triângulos obténs quando traças uma diagonal de um quadrado? Assinala com X a resposta corretaà pergunta.

Dois triângulos retângulos escalenos. Dois triângulos acutângulos equiláteros.

Dois triângulos retângulos isósceles. Dois triângulos acutângulos isósceles.


18. A figura seguinte é composta por dois quadrados e um triângulo equilátero. Assinala com X o valor daamplitude do ângulo α.

50° 90° 120° 180°


19. O segmento de reta desenhado na grelha de pontos é o lado de um quadrado. Completa o quadrado, uti-lizando o lápis e a régua.


20. A professora de Matemática do Gabriel disse aos alunos que construíssem um triângulo isósceles.O Gabriel começou por desenhar um lado do triângulo, com 7 cm, e depois outro, com 3 cm. Qual é o com-primento do terceiro lado do triângulo que o Gabriel está a construir?



GEOMETRIA

31

21. O segmento de reta desenhado é um dos lados de um triângulo equilátero.

Completa a sua construção, utilizando o compasso e a régua.

(Nota: Não apagues as linhas auxiliares de construção do triângulo.)


22. Desenha, na grelha seguinte, utilizando o lápis, um triângulo que seja retângulo e isósceles.


23. Apenas em um dos triângulos desenhados as amplitudes dos ângulos são as indicadas. Assinala com Xesse triângulo.

Triângulo A Triângulo B

Triângulo C Triângulo D


PERÍMETROS (CAP. 6)

1. Observa a figura desenhada no quadriculado.

Assinala com X a frase que traduz uma afirmação verdadeira.

O perímetro da figura é menor do que 4 unidades de comprimento.

O perímetro da figura é igual a 4 unidades de comprimento.

O perímetro da figura é igual a 8 unidades de comprimento.

O perímetro da figura é maior do que 8 unidades de comprimento.




32

2. Na sala de aula, há copos para os alunos lavarem os pincéis. Cada copo tem 12 cm de altura e umrebordo com 4 cm. A professora costuma guardar os copos numa prateleira.

Para ocuparem menos espaço, encaixa-os uns nos outros, formando pilhas que não podem ultrapassar30 cm de altura.

Copos Prateleiras

No máximo, quantos copos pode ter cada pilha? Explica como chegaste à tua resposta. Podes fazê-loutilizando palavras, esquemas ou cálculos.


3. Na escola da Amélia, fizeram folhetos sobre prevenção rodoviária.

3.1. A Amélia e o José têm a seu cargo distribuir 200 folhetos em dois dias consecutivos (segunda-feirae terça-feira). Lê o diálogo entre a Amélia e o José, no fim do primeiro dia de distribuição.

Quantos folhetos vão distribuir no dia seguinte (terça-feira)? Explica como chegaste à tua res-posta. Podes fazê-lo utilizando palavras, esquemas ou cálculos.

3.2. O André e a Jacinta têm a seu cargo o envio de 100 folhetos pelo correio. O folheto é uma folha depapel. Para enviá-la pelo correio, vão dobrá-la em 3 partes iguais, como mostra a figura.


GEOMETRIA

33

Consulta a tabela.

Calcula quanto é que, no mínimo, o André e a Jacinta irão gastar na compra de 100 envelopes parao envio dos folhetos. Explica como chegaste à tua resposta. Podes fazê-lo utilizando palavras,esquemas ou cálculos.


4. O pai da Vera comprou 90 metros de rede, para vedar a sua horta, e sobrou-lhe da rede que tinha com-prado.

A horta tem a forma de um retângulo.

Qual pode ser a sua largura e o seu comprimento?

Explica como chegaste à tua resposta. Podes fazê-lo utilizando palavras, esquemas e cálculos.


5. A Elisa decorou um frasco cilíndrico, colocando duas fitas iguais à volta do frasco,como se mostra na figura.Que quantidade de fita usou?


Podes fazê-lo utilizando palavras, esquemas e cálculos.

Usa 3,14 como valor aproximado de π.


Tipo de envelope

A

Dimensões (em mm)

324 � 458

229 � 324

162 � 229

117 � 162

110 � 220

81 � 114

Preço por envelope (em euros)

0,45

0,3

0,15

0,1

0,09

0,07

B

C

D

E

F

13



34

6. Determina, em centímetros, um valor aproximado do perímetro do círculo desenhado. Usa 3,14 comovalor de π.Utiliza a régua graduada para efetuares as medições que achares necessárias.


7. A figura seguinte representa a planificação de um cilindro.

Faz as medições que achares necessárias e indica, em centímetros:

7.1. a altura do cilindro;

7.2. o perímetro do círculo de uma das bases do cilindro.(Prova de aferição, 2.° Ciclo, 2002)

8. O retângulo e o quadrado da figura têm o mesmo perímetro.

Tendo em conta os dados da figura, calcula, em centímetros, a medida do lado do quadrado.




GEOMETRIA

35

ÁREAS (CAP. 7)

1. O António está a colocar fatias de pão num tabuleiro, em filas, como mostra a figura seguinte. Ointerior do tabuleiro é um retângulo com 42 cm de comprimento e 33 cm de largura. As fatias sãotodas do mesmo tamanho e a sua base tem a forma de um quadrado com 5 cm de lado. No final,todas as filas vão ter o mesmo número de fatias inteiras. Qual é o número máximo de fatias inteirasde pão que o António vai conseguir colocar no tabuleiro, sem as sobrepor? Mostra como chegaste àtua resposta.


2. Quando a mãe fez anos, o Ricardo ofereceu-lhe uma fotografia, numa moldura. A moldura, que estárepresentada a seguir, é constituída por 4 cartões retangulares, todos geometricamente iguais.

Qual é, em cm2, a área da fotografia que está visível na moldura?



30 cm

20 cm



36

3. Na figura, está representada a planta de um mosteiro. De acordo com os comprimentos indicados nafigura, calcula, em metros quadrados, a área da Sala do Capítulo. Explica como chegaste à tua resposta.Podes fazê-lo utilizando palavras, esquemas ou cálculos.


4. Observa o triângulo representado no quadriculado.

4.1. Classifica o triângulo quanto aos lados.

4.2. Desenha, no quadriculado, um retângulo com a mesma área do triângulo.


5. A figura seguinte está dividida em 6 quadrados.

Considera como unidade de medida a área do quadrado mais pequeno. Assinala com X a medida da áreada figura.

6 16 20 25



GEOMETRIA

37

6. O pai da Elisa quer saber a área de um terreno que tem a forma da figura.

Explica, por palavras tuas, o que o pai da Elisa tem de fazer para obter a área desse terreno.


7. Fazendo as medições necessárias, determina, em cm2, a área do seguinte triângulo.

Apresenta os cálculos que efetuares.


8. A turma do Tomás fez um painel retangular com 1,65 m de comprimento e 75 cm de largura.

Na construção desse painel, foram utilizados azulejos quadrados com 15 cm de lado.

Quantos azulejos foram necessários para construir o painel?

Explica como chegaste à tua resposta. Podes fazê-lo utilizando palavras, desenhos ou cálculos.




38

9. Desenha na grelha seguinte uma figura com 17 cm2 de área.


10. Observa a planta da casa da Sara:

Qual dos quartos tem maior área – o da Sara ou o dos seus pais?


Podes fazê-lo utilizando esquemas ou cálculos.



GEOMETRIA

39

6.° ANO (MP.6 )

VOLUMES (CAP. 1)

1. Qual das opções seguintes é a medida, em cm3, do volume do cubo representado na figura?

5

5 × 5

5 × 5 × 5

5 × 5 × 5 × 5


2. A Ana comprou uma caixa de 4 velas, como a da figura.

Cada vela tem a forma de um cilindro com 1,1 cm de altura e 3,5 cm de diâ-metro.

2.1. Determina, em cm3, o volume aproximado da caixa de quatro velas que a Anacomprou.Explica como chegaste à tua resposta. Podes fazê-lo utilizando palavras,esquemas ou cálculos.

2.2. A figura é uma planificação, em tamanho real, da tacinha de alumínio em que está contida uma das velas.

Qual é, aproximadamente, em centímetros, o perímetro do círculo da planificação?


3,5 cm

1,1 cm



40

3. A figura mostra a planificação de um paralelepípedo.

3.1. Quantas faces, vértices e arestas tem um paralelepípedo?

3.2.Faz as medições que considerares necessárias e calcula, em cm3, o volume do paralelepípedo.



4. Observa as dimensões do novo aquário do António.

O António decidiu colocar uma camada de areia de 6 cm de espessura no fundo do aquário.

Que quantidade de areia, em cm3, deverá o António comprar?

Apresenta todos os cálculos que efetuares.



GEOMETRIA

41

5. A Elisa vai arrumar 10 pacotes de leite numa caixa em forma de paralelepípedo.

A figura mostra a forma e as dimensões dos pacotes.

Qual é o menor volume, em cm3, que pode ter a caixa?


Podes fazê-lo utilizando palavras, esquemas e cálculos.


SIMETRIAS E ISOMETRIAS (CAP. 4)

1. A linha a tracejado representa um eixo de simetria do quadrilátero ABCD.

O ângulo ADC mede 75°.

Quanto mede, em graus, o ângulo BDC?




42

2. Qual dos quatro símbolos seguintes tem um só eixo de simetria?

Símbolo 1 Símbolo 2

Símbolo 3 Símbolo 4


3. Desenha, utilizando o lápis e a régua, os eixos de simetria da figura representada a seguir.


4. Das letras seguintes, assinala com X a que tem um eixo de simetria.

D SN Z



GEOMETRIA

43

5. Traça todos os eixos de simetria da figura seguinte.


6. A linha a tracejado é eixo de simetria da figura sombreada.

Calcula, em centímetros, o perímetro da figura, tendo em conta os comprimentos indicados.



7. A peça C é obtida encaixando as peças A e B uma na outra.

A linha a tracejado é um eixo de simetria destas peças.

Calcula, em centímetros, o perímetro da peça C, tendo em conta os comprimentos apresentados na figura.





44

8. O padrão do azulejo a seguir apresentado foi inspirado num desenho de uma tábua babilónica de argila,do segundo milénio a. C.

Assinala com X o friso que não pode ser construído com 3 desses azulejos.

Friso A

Friso B

Friso C

Friso D



ÁLGEBRA

45

6.° ANO (MP.6 )

SEQUÊNCIAS E REGULARIDADES (CAP. 6)

1. Escreve, nos retângulos, os dois números que faltam na sequência.


2. A seguir está representada uma sequência de igualdades numéricas. Observa cada igualdade com aten-ção.

Escreve, na linha a tracejado, a igualdade que falta.

1 × 8 + 1 = 9

12 × 8 + 2 = 98

123 × 8 + 3 = 987

1234 × 8 + 4 = 9876

12345 × 8 + 5 = 98765

................................................

1234567 × 8 + 7 = 9876543

12345678 × 8 + 8 = 98765432

123456789 × 8 + 9 = 987654321


3. Escreve, nos , os dois números que faltam na sequência.


4. Observa a seguinte sequência de figuras.

Quantos triângulos terá a 5.ª figura da sequência?


ÁLGEBRA



46

PROPORCIONALIDADE DIRETA (CAP. 7)

1. A figura mostra a Teresa junto ao chuveiro da piscina.

A Teresa e o chuveiro estão representados na mesma escala.

A Teresa mede 1,5 metros.

Qual das alturas seguintes é a mais aproximada da altura real do chuveiro?

1,8 metros

2,5 metros

2,9 metros

3,3 metros



ÁLGEBRA

47

2. O Rui pagava 1 euro e 50 cêntimos pelo bilhete da camioneta.

O preço do bilhete da camioneta aumentou 10%.

Quanto dinheiro tem o Rui de pagar a mais pelo bilhete da camioneta?


3. Um supermercado oferece duas t-shirts na compra de três embalagens de iogurte.

Quantas embalagens de iogurte é preciso comprar para receber de oferta 6 t-shirts?


4. Na loja de doces, deram à Ana uma receita de gelado para seis pessoas.

Na tabela seguinte, estão as quantidades de cada um dos ingredientes da receita.

Completa a tabela seguinte com as quantidades de ingredientes que a Ana deve usar ao fazer o gelado

só para três pessoas.


Receita para 6 pessoas

Ingredientes

ovos

açúcar

leite com chocolate

baunilha

chocolate preto

Quantidades

6

1 chávena

6 chávenas

3 colheres de café

tablete12

Receita para 3 pessoas

Ingredientes

ovos

açúcar

leite com chocolate

baunilha

chocolate preto

Quantidades

3

_____ chávena

3 chávenas

_____ colheres de café

_____ tablete



48

5. Na turma do António, há 5 rapazes e 15 raparigas.

Assinala com X a representação que não traduz a razão entre o número de rapazes e o número totalde alunos da turma.

5 : 20

5, 15 25%


6. Para fazer doce de abóbora, a mãe da Vera junta 1 kg de açúcar por cada 1,5 kg de abóbora.

Que quantidade de açúcar vai juntar a 6 kg de abóbora?



7. A figura representa um postal, no seu tamanho real, e um envelope reduzido à escala de 1:3.

tamanho real escala 1 : 3

Será que o postal cabe no envelope, sem ser dobrado?

Utiliza a régua graduada para efetuares as medições que achares necessárias.


14


ÁLGEBRA

49

8. O João foi ao Jardim Zoológico e ficou admirado com a altura das girafas.

A figura mostra o João e a girafa, representados na mesma escala.

Observa a figura e estima a altura da girafa.




50

5.° ANO (MP.5 )

ORGANIZAÇÃO E TRATAMENTO DE DADOS (CAP. 5)

1. A diretora da turma do António fez um inquérito no qual perguntava quantas horas, aproximadamente,os alunos costumavam dormir por dia. Todos os alunos da turma responderam ao inquérito. A tabelaseguinte mostra os resultados do inquérito.

Número de horas de sono por dia

1.1. O gráfico de barras seguinte não está completo. Completa-o com a informação apresentada natabela. Utiliza o lápis e a régua.

1.2. Quantos alunos (rapazes e raparigas) da turma do António dormem 9 horas por dia?

1.3. Calcula, com os dados da tabela, a média do número de horas de sono, por dia, dos rapazes da turmado António.


2. Na turma do Ricardo, os alunos construíram um pictograma com os dados relativos ao instrumentomusical que gostariam de aprender a tocar. Cada aluno escolheu apenas um instrumento musical.

Aprendizagem de um instrumento musical

Número de horas Rapazes Raparigas

8 2 5

9 1 4

10 7 9


Instrumentos musicais Número de alunos

Flauta

Harpa

Piano

Violino

Guitarra

= 2 alunos



51

2.1. Da turma do Ricardo, só duas raparigas gostariam de aprender a tocar piano. Quantos rapazes, daturma do Ricardo, gostariam de aprender a tocar piano?

2.2. Utiliza a informação do pictograma anterior para completares o gráfico de barras seguinte: escreveo nome dos instrumentos e desenha as duas barras que faltam no gráfico. Utiliza o lápis e a régua.

2.3. O Ricardo escreveu um relatório sobre os instrumentos que ele e os seus colegas gostariam deaprender a tocar. Completa, com números, os espaços do relatório assinalados com um traço, uti-lizando a informação do pictograma.


3. Na turma da Bela, todos os alunos responderam à questão: “Que mosteiro de Portugal gostarias de visi-tar?” Cada aluno deu uma única resposta. Com as respostas obtidas, construíram o gráfico seguinte.

3.1. Quantos alunos tem a turma da Bela?

3.2. Escreve mais uma pergunta que possa ser respondida com informação do mesmo gráfico.


Na nossa turma, disseram que gostariam de aprender a tocar gui-

tarra ___ alunos. Preferiam aprender a tocar violino ___ alunos.

Há ___ alunos que gostavam de aprender a tocar flauta e ___

que preferiam aprender a tocar piano.

Só a Leonor é que disse que gostaria de aprender a tocar harpa.

Concluímos que o instrumento musical que mais alunos gostariam de

aprender a tocar é a guitarra.

Ricardo



52

4. A turma do Gil foi visitar um mosteiro. À entrada, estavam dois cartazes: um com o preço dos bilhetese outro com o número de visitantes do mosteiro.

Em qual dos três meses é que o mosteiro recebeu mais dinheiro pelos bilhetes vendidos?



5. Na turma da Amélia, todos os alunos responderam à questão: “O que fizeste nas férias da Páscoa?”Cada aluno deu uma única resposta. Com as respostas obtidas, construíram o seguinte gráfico.

5.1. Quantos alunos tem a turma da Amélia?

5.2. A partir da análise do gráfico, podemos concluir que mais de 50% dos alunos foram visitar familia-res. Explica como chegaste à tua resposta. Podes fazê-lo utilizando palavras, esquemas ou contas.


6. Na escola da Amélia, foram escolhidos 6 alunos que ficaram encarregados de distribuir folhetos sobrea preservação da natureza. Com os números de folhetos distribuídos, construíram uma tabela e deter-minaram a média e a moda desses números. Viram que a média dos folhetos distribuídos pelos 6 alu-nos era 16 e que a moda era 18. Na tabela encontras o número de folhetos distribuídos por todos os alu-nos, à excepção do Vasco. Completa a tabela.


MêsIdadedos visitantes

Número de visitantes

Janeiro Fevereiro

Menos de 14 anos

Dos 14 aos 65 anos

Mais de 65 anos

500

300

50

850

150

50

Março

750

250

100

Tipo de bilhetes Preço

Menos de 14 anos (Gratuito)

Dos 14 aos 65 anos 4 euros

Mais de 65 anos 2 euros

Nome

N.° de folhetosdistribuídos

Amílcar Ana Joana José Sara Vasco

16 18 13 17 14



53

7. A tabela seguinte apresenta valores aproximados do número de elefantes africanos existentes nalgunspaíses, nos anos de 1989 e de 2001.

Em que países, dos indicados na tabela, o número de elefantes diminuiu, de 1989 para 2001?

Sabe-se que, entre 1981 e 1989, o número de elefantes na Tanzânia diminuiu 143 mil.

Quantos elefantes havia na Tanzânia, em 1981?

Na República da África do Sul, o número de elefantes aumentou, entre 1989 e 2001.

Qual foi, em média, o aumento do número de elefantes por ano?



8. Cada rapariga e cada rapaz da turma do António e da turma da Beatriz votaram no seu animal prefe-rido. Cada aluno só podia votar num animal.

Aqui estão os resultados da votação de cada uma das turmas.

Na turma do António, qual o animal que obteve mais votos?

Em qual das turmas houve um maior número de alunos a votar no cavalo?



PaísNúmero de elefantes africanos

1989

República da África do Sul 7 800

Botswana

Gabão

Moçambique

Quénia

República Democrática do Congo

Tanzânia

Zâmbia

Zimbabwe

68 000

74 000

18 000

16 000

112 000

61 000

32 000

52 000

2001

15 000

143 100

81 200

24 500

29 000

63 000

130 500

27 500

96 500

143 100



54

9. A tabela seguinte apresenta todos os recordes mundiais da corrida de uma milha (1609 metros), desde

1980.

Qual é o atleta que deteve durante mais tempo o recorde da milha?

Na mesma competição em que o marroquino Hicham El Guerrouj bateu o recorde da milha, o português

Rui Silva fez o tempo de 3 min 49,50 s.

Quanto tempo depois de Hicham El Gerrouj é que Rui Silva cortou a meta?


10. Os alunos da turma do Gabriel recolheram pilhas, para as reciclar.

Para representar a quantidade de pilhas recolhidas nos meses de janeiro e de fevereiro, construíram o

gráfico seguinte.

Nos dois meses recolheram, ao todo, 96 pilhas.

Quantas pilhas é que cada representa?


Ano

1980

1981

1981

1981

1985

1993

1999

Dia e mês

1 de julho

19 de agosto

26 de agosto

28 de agosto

27 de julho

5 de setembro

7 de julho

Atleta

Steve Ovett

Sebastian Coe

Steve Ovett

Sebastian Coe

Steve Cram

Noureddine Morceli

Hicham El Guerrouj

Nacionalidade Recorde

Inglês

Inglês

Inglês

Inglês

Inglês

Argelino

Marroquino

3 min 48,8 s

3 min 48,53 s

3 min 48,40 s

3 min 47,33 s

3 min 46,32 s

3 min 44,39 s

3 min 43,13 s

Janeiro

Fevereiro



55

11. A tabela indica os quilogramas de papel que os alunos do 6.° ano da escola do Tomás recolheram paraser reciclado.

Utiliza a informação da tabela para completares o seguinte pictograma e a respetiva legenda.

No pictograma já está representada a quantidade de papel recolhido pelos alunos do 6.° A.


12. O grupo do Tomás ficou responsável pelo cálculo da média das alturas dos 20 alunos da sua turma.

Explica todo o trabalho que o grupo deve desenvolver e que cálculos tem de efetuar, para calcular essamédia.


13. A Sara está a pensar no livro que tem de ler.

Em média, quantas páginas deve ler a Sara por dia?

Explica como chegaste à tua resposta, apresentando os cálculos que fizeste.


Turmas

6.° A

6.° B

6.° C

6.° D

Papel recolhido (em kg)

100

150

125

175

6.° A

6.° B

6.° C

6.° D

Papel recolhido

Turm

as

= _____ kg



56

14. Cada um dos alunos da turma da Sara votou no tipo de programa de televisão que mais gosta. Cadaaluno só podia escolher um tipo de programa. O gráfico refere-se aos resultados da votação.

1. Que tipo de programa foi escolhido por mais alunos?

2. Todos os alunos da turma votaram. Quantos alunos tem a turma?

3. Escreve uma frase que traduza a informação representada pela barra correspondente à letra A.


6.° ANO (MP.6 )

ORGANIZAÇÃO E TRATAMENTO DE DADOS (CAP. 5)

1. A figura representa o tampo de uma das mesas da ludoteca, que o Ricardo e os amigos estão a pintar.

Na parte correspondente à sombreada já gastaram 15 centilitros de tinta.

Vão continuar a pintar, gastando a mesma quantidade de tinta em superfícies iguais.

Assinala, com X, a melhor estimativa para a quantidade de tinta que irão gastar para pintarem com-pletamente o tampo da mesa.

Entre 20 e 40 centilitros.



Entre 110 e 130 centilitros.(Prova de aferição, 2.° Ciclo, 2008)



57

2. Os alunos do 6.° ano da escola do Gabriel escolheram, por votação, um castelo para irem visitar.

A tabela seguinte apresenta os resultados da votação.

De acordo com a informação da tabela, qual o castelo que irão visitar?(Prova de aferição, 2.° Ciclo, 2004)

3. A professora perguntou a cada um dos 20 alunos da turma quantos irmãos tinham. Mais de metadedos alunos disse que tinha irmãos.

Qual dos seguintes gráficos – gráfico A, gráfico B ou gráfico C – pode representar o número de irmãosdos alunos da turma?

Gráfico A

Gráfico B Gráfico C

Explica por que razão não escolheste os outros gráficos.(Prova de aferição, 2.° Ciclo, 2002)

CasteloNúmero de votos

de Guimarães

6.° A

5

6.° B

1

6.° C

5

dos Mouros 9 10 3

de Palmela 8 8 9

de Silves 3 6 8



58

4. Numa competição de natação sincronizada, cada exercício é avaliado por dois grupos de cinco juízes: umgrupo avalia o Mérito Técnico e outro grupo a Impressão Artística. A nota final do exercício é calculadade acordo com as seguintes etapas:

1. Das cinco notas atribuídas por cada grupo de juízes, eliminam-se a nota mais baixa e a nota mais altade cada grupo.

2. Calcula-se a média das restantes três notas atribuídas por cada grupo de juízes.

3. Utilizando as médias obtidas na etapa 2,

• multiplica-se por 6 a média das notas atribuídas pelos juízes do Mérito Técnico;

• multiplica-se por 4 a média das notas atribuídas pelos juízes da Impressão Artística.

4. A nota final do exercício é obtida pela soma dos valores obtidos na etapa 3.

Um concorrente obteve as seguintes notas num certo exercício:

Mérito Técnico 8,0 8,4 8,5 8,6 7,6

Impressão Artística 8,6 8,3 8,3 8,1 8,7

Calcula a nota final deste exercício, conforme as etapas descritas.

Indica, em cada etapa, as decisões que tomares e apresenta os cálculos que efetuares.


5. Durante um dia o João gastou 210 litros de água, distribuídos da seguinte forma:

Consumo de água (em percentagem)

5.1. Indica a percentagem de água que o João gastou, nesse dia, na sua higiene pessoal.


5.2. Calcula quantos litros de água o João gastou, nesse dia, na utilização do autoclismo.




RESPOSTAS

59


5.° ano (MP.5)

Números naturais (Cap. 1)

1. A soma dos números representados por todosos seus algarismos é divisível por 3.

2. O menor desses dois números.

3. a × b.

4. É falsa porque há vários números pares que têmcomo divisores números ímpares: por exemplo,o 18 e o 42 cujos divisores são, respetivamente,o 9 e o 21.

5.1. 5.1.1. 2.

5.1.2. 15.

5.2. Na sequência não há nenhum múltiplo de 3, por-que estou sempre a somar 2 a um múltiplo de 3,o que não dá múltiplo de 3. Como 66 é múltiplode 3, não faz parte da sequência.

6. Queijo: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20.Azeitona: 3, 6, 9, 12, 15, 18.Pimento: 4, 8, 12, 16, 20.Os números que faltam ficaram sem nada: 1, 5,7, 11, 13, 17, 19. 7 tostas sem nada.

7. 1944.

8. É mais 5, depois mais 7, depois mais 9 e conti-nua sempre assim. A 5.ª figura terá 35 estrelas.

9. Azeitonas + cogumelos + ervilhas + frango +milho; Cogumelos + ervilhas + frango + milho;Ervilhas + frango + milho; Frango + milho. Podefazer 10 tipos de piza diferentes.Ou 4 + 3 + 2 + 1 = 10. Pode fazer 10 pizas dife-rentes.

10. As embalagens em cada monte aumentam sem-pre mais uma do que aquelas que aumentaramno monte anterior; logo, vai precisar de 21 emba-lagens.

11. 3 + 3 + 3 + 3 = 12 caixas. Ou cada embalagemequivale a 1,5 caixas; por isso, 8 embalagens dá8 × 1,5 = 12 caixas. Ou faz uma tabela e chegaao mesmo resultado.

Por exemplo: Embalagens Caixas

2 3

4 6

6 9

8 12

12. 700.

14. 12 345 654 321.

15. António 35, Beatriz 40 e Vera 25 rebuçados.

17. Gabriel 1 €, Carlos 2 €, Vasco 4 € e Rui 5 €.Ou Gabriel 1 €, Carlos 6 €, Vasco 2 € e Rui 3 €.

18. Dentro da caixa estão primeiro 4 bolas pretas,uma branca e 3 pretas.

19. Canoas com 2 lugares: 3;canoas com 3 lugares: 4;canoas com 4 lugares: 2.Ou canoas com 2 lugares: 6;canoas com 3 lugares: 2;canoas com 4 lugares: 2.Ou canoas com 2 lugares: 5;canoas com 3 lugares: 5;canoas com 4 lugares: 5.

20. 9.

21. 245.

22. 13 degraus.

23. Três rapazes.

24. 24 alunos.

25. 5 vacas.

Números racionais não negativos (Cap. 4)

1. Pinta dois dos setores em que o círculo está divi-dido.

2. 0,05 ou designação equivalente.

3. 1,2 + 0,75 + 0,3 = 2,25

4. .

5.1. 9,35 euros (ou designação equivalente);

5.2. Piza pequena: Oriental; Piza média: Tropicália.

6. 2.

7. Tem 41 CD.

Tipo de moedas

Ana 1 1 1

Gil 2 1 1

Ivo 1 1 2 1

Bela 1 3 1

13.

N.° da figura 1 2 3 4 5

N.° de pontos da figura 3 6 9 12 30

16.

1014

RESPOSTAS



60

8.1. 0,25 € ou resposta equivalente;

8.2. 20;

8.3. 60 CD ou 50 CD sem caixa e 10 CD com caixa.

9. .

10. 14 amêndoas.

11.1. 30% ou ou 0,30;

11.2. .

12. Pinta 14 das 21 contas.

13. Dois números diferentes cuja soma seja .

14. 0,2.

15. Valor entre 1,45 kg e 1,5 kg.

16. 0,6.

17. 0,25.

18. Carlos.

19. 3 litros.

20. , por exemplo.

21. Sim (ou é possível) porque depende do dinheiroque cada um tinha para gastar.

22. 4 dias.

23. 10 bombons.

24. 0,03.

25. .

26. Entre 350 e 400 túlipas.

27. 1,05 ou .

6.° ano (MP.6)

Números naturais (Cap. 2)

1. Passe para os adultos e bilhetes diários para ascrianças.

2. 10.

4. (4 + 5 + 1) × 5.

5. 211 cm.

6. 6 fotos grandes e 12 fotos pequenas.

Números racionais não negativos (Cap. 3)

1. .

2. 14.

3. 60 minutos.

4. ou fração equivalente.

5. O António pagou 9 euros.

6. 0,125 ou .

7. 1,85 ou fração equivalente a 1,85.

8. .

9. Escreve um enunciado que pode ser resolvidopela expressão numérica.

10. 2 ou fração equivalente.

Números inteiros (Cap. 8)

1.1. –1;

1.2. –6;

1.3. Sim, concordo com a Rita.

GEOMETRIA

5.° ano (MP.5)

Sólidos geométricos (Cap. 2)

1.1. 18 palhinhas.

1.2. Figura A.

2. Hexágonos e pentágonos.

3. 15 × 6 = 90; receberam 90 €.

4. 5 vértices; 5 arestas e 8 faces.

5. 5 × 5 = 25; 3 × 3 = 9; 25 + 9 + 1 = 35; 35 × 1,78 = 62,3; O preço do monte todo é de 62,3.

6. 6 faces, 8 vértices e 12 arestas.

7. 3 + 7 = 10.

8. Hexágono.

9. Um prisma hexagonal tem 6 faces laterais trian-gulares.

10. Figura 2.

11. Hexágono.

12. 24.

716

30100

14

25

7760

18

1312

49

2120

1320

78


RESPOSTAS

61

13. Caixa B.

14. Descrição: As bases são triângulos, tem 6 vérti-ces, 9 arestas e 5 faces. Nome do sólido: Prismatriangular.Ou Descrição: As faces laterais são triângulos,tem 5 vértices, a base é um quadrado. Nome dosólido: Pirâmide quadrangular.

15. Figura 4.

Figuras no plano (Cap. 3)

2. 35°, 85°, 60°.

3. 35°.

4. Quadrilátero D.

5. 40°.

7. Triângulo C.

8. Desenha um quadrado.

9. Polígono B.

10. Um quadrado é um retângulo porque tem osquatro ângulos retos, mas só são quadrados osretângulos que têm os lados todos iguais.

12. Ângulo d.

13. Ângulo b.

14. Segmento de reta DE.

15. Isósceles.

16. Desenha um quadrilátero sem lados paralelos ecom os vértices coincidentes com pontos dagrelha.

17. Dois triângulos retângulos isósceles.

18. 120°.

20. 7 cm.

23. Triângulo D.

Perímetros (Cap. 6)

1. O perímetro da figura é maior do que 8 unidadesde comprimento.

2. 5 copos.

3.1. 102;

3.2. 9 euros ou 900 cêntimos.

4. Largura: 10 m;

comprimento: 20 m (2l + 2c = 60).

5. 62,8 cm.

6. Um valor entre 24 e 26 cm.

7.1. Um valor entre 3,6 e 4 cm;

7.2. Um valor entre 5,8 e 6,2.

8. 10,5.

1.

6.

11.

19.

21.

22.



62

Áreas (Cap. 7)

1. 48 fatias.

2. 200 cm2.

3. 4361 m2.

4.1. Isósceles;

4.2. Desenha um retângulo com 8 cm2.

5. 20.

7. Um valor compreendido entre 16,5 e 22,5 cm2.

8. 55 azulejos.

10. O quarto da Sara.

6.° ano (MP.6)

Volumes (Cap. 1)

1. 5 × 5 × 5.

2.1. Um valor de 53,9 cm3 a 70 cm3 (desde que hajaevidência de que o aluno aumenta razoavel-mente as dimensões da caixa, de forma que asvelas lá caibam);

2.2. Um valor de 10,8 cm a 11,2 cm.

3.1. 6 faces, 12 arestas e 8 vértices:

3.2. Um valor de 27 cm3 a 33,2 cm3.

4. 9000 cm3.

5. 2160 cm3.

Simetrias e isometrias (Cap. 4)

1. 37,5°.

2. Símbolo 4 (<).

4. D.

6. 4 cm.

7. 36 cm.

8. Friso A.

ÁLGEBRA

6.° ano (MP.6)

Sequências e regularidades (Cap. 6)

1. 1,2 e 750.

2. 123 456 × 8 + 6 = 98 764.

3. 1500 e 2,4.

4. 12.

Proporcionalidade direta (Cap. 7)

1. 2,5 metros.

2. 15 cêntimos ou 0,15 euros.

3. 9.

4.1. 2,6 km.

4. Açúcar: 0,5 (ou expressão equivalente)chávena;

baunilha: 1,5 (ou expressão equivalente) colhe-res de café;

chocolate preto: 0,25 (ou expressão equivalente)tablete;

5. 5,15.

6. 4 kg.

7. Sim (responde corretamente e explica adequa-damente a sua resposta).

8. Um valor entre 4,4 e 4,8 m.

ORGANIZAÇÃO E TRATAMENTO DEDADOS

5.° ano (MP.5)

Organização e tratamento de dados (Cap. 5)

1.2. 5 alunos;

1.3. 9,5 horas.

3.

5. 1.1.


RESPOSTAS

63

2.1. 4.

2.3. Na nossa turma, disseram que gostariam deaprender a tocar guitarra 11 alunos. Preferiamaprender a tocar violino 4 alunos. Há 7 alunosque gostavam de aprender a tocar flauta e 6 quepreferiam aprender a tocar piano.

3.1. 29 alunos;

3.2. Quantos alunos gostariam de visitar o mosteiroda Batalha? Qual é o mosteiro que os alunospreferem visitar? Há 8 alunos que gostariam devisitar o mosteiro de Alcobaça?

4. Janeiro.

5.1. 25 alunos;

5.2. Apresenta uma explicação clara e correta, evi-denciando compreender que 13 alunos corres-pondem a mais de 50% dos alunos da turma.

6. 18.

7. República Democrática do Congo e Zâmbia;204 000; 600 elefantes.

8. cão; na turma da Beatriz.

9. Steve Cram; 6,37 segundos.

10. 8 pilhas.

13. 12,5.

14. 1. Música.

2. 30 alunos.

3. Escreve uma frase que traduza a ideia de quehá 3 alunos que preferem ver filmes de aven-turas.

6.° ano (MP.6)

Organização e tratamento de dados (Cap. 5)

1. Entre 110 e 130 centilitros.

2. Castelo de Palmela (porque é o que tem o maiornúmero de votos) ou Castelo dos Mouros (por-que é o que ganhou em duas turmas).

3. Gráfico B.Na explicação, o aluno deve mencionar os seguintes aspetos, relativos a cada um dos dois gráfi-cos:• Gráfico A: o gráfico revela que mais de metade

dos alunos não tem irmãos.• Gráfico C: o gráfico revela que, na turma, há

mais de 20 alunos.OuÉ provável que seja sempre o mesmo número dealunos para cada número de irmãos.

4. 83,4.

5.1. 35%;

5.2. 42 litros.

11.

2.2.

6.° A

6.° B

6.° C

6.° D

Papel recolhido

Turm

as

= 25 kg


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168 questões de provas de aferição - Vamos lá? - …profpaulovasco.weebly.com/.../168_questoes_de_pa.pdf168 questões de provas de aferição mp.6 matemática para pensar Organizado