Caixa d'gua

1. CLASSIFICAO

1.1 Quanto a sua situao em relao estrutura principal

1.1.1 Caixa dgua elevada

1.1.2 Caixa dgua subterrnea

1.2 Quanto ao funcionamento estrutural

1.2.1 Caixa dgua armada horizontalmente

1.2.2 Caixa dgua armada verticalmente

1.2.3 Caixa dgua armada em vrios planos

1.2.4 Caixa dgua contendo paredes ou vigas intermedirias.

2. Cargas

As cargas que atuam numa caixa dgua alm do peso prprio e das sobrecarga so:

- Caixa dgua elevada Empuxo dgua

Empuxo dgua

- Caixa dgua subterrnea Empuxo terra Subpresso dgua

2

Esquema de cargas

a) Caixa elevada

Corte Vertical Corte Horizontal

b) Caixa enterrada

b.1) Caixa dgua vazia

Corte Vertical Corte Horizontal

terra

sobrecarga

terra terra

reao do terreno terra

terra

terra

Peso Prprio

1/3

3

Empuxo dgua, ser representado por um carregamento triangular atuando

normalmente s paredes de valor:

= peso especfico da gua z = altura de gua

Na figura abaixo temos uma representao deste carregamento

Empuxo de Terra O seu valor depende das caractersticas do solo e de suas propriedades

Nas figuras abaixo, temos representadas os principais tipos de diagramas

encontrados na prtica.

qa = . z

gua = 10 KN/m3 z = Altura do nvel dgua dentro do reservatrio h .z .z

.h

q = ka . . h

Parede se desloca em relao ao solo SOLO

qa

qa

SOLO

q1 Sobrecarga

qa= ka . q1

qa= qa + ka . . h

4

Sendo ka = empuxo ativo (Quando o solo deforma a estrutura)

Sendo kp = empuxo passivo (Quando a estrutura deforma o solo) Valores do ngulo de atrito interno:

AREIA muito fofa fofa pouco compacta compacta muito

compacta

Fina 25 27 30 35 38 Grossa 30 32 35 40 43

* Ver Foundation Analysis and Disign - Bowles

Argilas - = 0 Quando no se conhecer os parmetros do solo, considerar = 30 Ento : ka = 0.33 kp = 3.0 Peso especfico dos solos

Argilas - s = 18 KN/m3 Areias - - s = 20 KN/m3 Areias fofas - s = 17 KN/m3

=24

2 tgka = ngulo de atrito interno do solo

*

+=24

2 tgka

5

Subpresso dgua

Este carregamento surge nas caixa dgua enterrada quando o nvel do lenol

dgua mais elevado que o fundo da caixa.

c = 10 KN/m3 terrenos permeveis c = 4 6 KN / m3 terrenos com boas qualidades de compacidade e

permeabilidade.

Deve-se ter cuidado para que o peso prprio da caixa, no seja menor que a subpresso, pois neste caso teremos uma caixa flutuante

N.A.

gua . ha

ha

gua . ha hacq ='3

6

Caixa cheia

A ) Corte Vertical B )Corte Horizontal

Nas caixas enterradas costuma-se aproveitar o fundo da caixa como fundao da mesma, de modo que teremos uma carga de baixo para cima constituda pela reao do terreno que igual ao peso total da caixa acrescida das sobrecargas e dividido pela rea do fundo ( q3 ).

terra

sobrecarga

terra terra

reao do terreno terra

terra

terra

gua

gua

admq 3 para verificao da laje do fundo, como elemento de fundao

O peso total dever ser menor ou igual a tenso admissvel do solo

7

Esforos Solicitantes

3.1 Caixas dgua armada horizontalmente

So aquelas em que a altura grande em relao s dimenses da base. (altura

maior que o dobro da maior dimenso da base).

O clculo aproximado pode ser feito considerando-se a caixa armada

horizontalmente formado por quadros fechados, obtidos por planos horizontais em diversas

alturas, usualmente na base e nos teros mdios

A influncia favorvel da tampa e do fundo da caixa pode ser desprezada quando

calculamos a caixa como quadros horizontais e colocando ferros adicionais para prevenir

os efeitos do momento na direo vertical de ligao

d

a

c

b

q

d

a b

c

l1

l2 q

Corte Horizontal

Mais utilizada para caixa dgua elevada

8

Armadura a ser usada:

l = vo menor das lajes ( l1 ou l2 ) q = carga nas paredes

As lajes da tampa e do fundo sero calculadas, supondo lajes armadas em cruz, em

funo dos deslocamentos virtuais dos seus ns.

Clculo do quadro horizontal

Faz- se facilmente utilizando-se as frmulas abaixo para inrcia constante.

l=83a

16

2

0l= qX

( momento negativo longitudinal )

( )2132

31

12 llll++= qX x

lqM =8

21

1 xlqM =8

22

2

Momentos Positivos nos vos:

a

a

engaste

CAIXA ELEVADA CHEIA CAIXA ENTERRADA

vazia cheia

Apoio simples engaste

engaste engaste

apoio A A

B

B

Momentos Negativos nos vos:

apoio

a

a

9

10

11

Verticalmente ser adotada uma armadura de distribuio dada por Normas itens:

( 6.3 1.1 e 6.3 2.1 )

0,9 cm2 / m

As min. As / 5

3 barras / m

3.2 Caixas dgua armada verticalmente

So as que possuem a largura ou o comprimento muito grande em relao s outras

dimenses.

a

b c

d

Caixa elevada

Armadura Principal

12

Esforos solicitante nos quadros, podemos usar as seguintes frmulas:

onde:

q1 = carga uniforme na tampa

q2 = presso mdia nos lados

q3 = carga uniforme no fundo

COMPRIMENTO ELSTICO d1 - espessura da tampa d2 - espessura dos lados d3 - espessura do fundo

50,74

222

'2

'3

213

2l

lll +

= qqS

56,84

222

'2

'1

211

1l

lll +

= qqS

23 '2

'1

1 += llm 23 '

2

'3

2 += llme

3

2

11

'1

=ddll

3

2

31

'3

=ddll

2'2 ll =

( )( ) 121

2211

=mm

SmSX

( )( ) 121

1122

=mm

SmSX

Sentido positivo da carga q de fora para dentro do quadro X1 X1

X2 X2

l2

l1

q1

q3

q2

Admitiu-se carregamento constante

d1

d2

Parede

Fundo

13

Para o clculo dos momentos positivos, utiliza-se a situao de vigas bi-apoiadas com os

hiperestticos X1 e X2 nos extremos.

As paredes externas sero calculadas como lajes armadas em cruz sujeita a carga

distribuda triangular ao longo da altura.

3.3 Caixa dgua armada em cruz (Deve-se fazer 3 cortes para analisar a estrutura)

Neste caso, temos que as trs dimenses possuem a mesma ordem de grandeza. O

seu dimensionamento exato deve ser feito atravs da teoria da elasticidade considerando a

caixa como um conjunto no espao.

Como processo aproximado para o clculo das solicitaes podemos admitir que a

caixa seja dividida em painis e calcul-la em separado como laje utilizando uma tabela

como a de MARCUS, ou CZERNY levando em conta o tipo de carregamento e os

deslocamentos virtuais.

Nas ligaes deve ser considerado o efeito da continuidade.

X1 X1 X2 X1 X2 X2

TAMPA PAREDE FUNDO

14

0,8. X1

X X1 + X2 onde X1 > X2 2

5. Caixa dgua apoiada em pilares

Quando as paredes de uma caixa dgua se apoia diretamente sobre os pilares, a

parede ter uma ao de laje (gua) e de viga (tampa e peso prprio).

q = parede + tampa + fundo

Armadura de flexo quando l/ h < 2 (Viga parede)

z 0,2 (l + 2H) 1 l/ h 2 0,6 l l/ h

Armadura de costela em cada face

0,0025 bw.t Ao liso 0,0020 bw.t Ao nervurado

t = espaamento das barras

quando l/ h > 2 calcular como viga simples

Ah =

8

2l= qM

fydMdAs =

26 30 cm

h

l

q

15

A armadura deve ser escolhida de modo que os espaamentos sejam mltiplos entre

si, facilitando assim a armao.

3.4 Caixa dgua com septos intermedirios

Geralmente so dimensionadas como lajes individuais

Sua analise deve ser feita admitindo as

duas caixas cheias e uma vazia deste

modo notamos que a armadura no

septo ser igual nas duas faces

4. Caixa dgua com esquemas estruturais particulares.

Caixa dgua apoiada em uma nico pilar.

Dimensiona-se a laje de fundo como uma laje cogumelo.

As solicitaes podem ser obtidas considerando cada elemento individualmente.

Deve ser adotado um critrio inicial para a transferncia das solicitaes

TAMPA PAREDE FUNDO PILAR

A A

16

6. Caixa dgua elevadas

Geralmente nos edifcios as caixas dgua elevadas so vinculadas estrutura

principal, muitas vezes apoiadas em pilares da escada

Numa caixa dgua elevada a situao que leva maiores esforos aquela em que

a caixa est cheia.

Esforos solicitante.

Considerada como um todo ou calculada como formada por diversas lajes

individuais, ligadas entre si..

Cargas:

Peso prprio

q1 tampa sobrecarga 0,50 KN/ m2 impermeabilizao

q2 paredes Empuxo: . h = 10 KN/m3

peso prprio

q3 fundo impermeabilizao gua

7. Caixa dgua enterrada

Na maioria das vezes, as cisternas so vinculadas a estrutura principal, o que no

um bom detalhe pois a estrutura pode trabalhar provocando fissuras na caixa.

q1

q2 q2

q3

17

8. Condies de apoio das lajes individuais. As condies de apoio das lajes baseiam-se nas condies de rotaes virtuais dos

ns.

8.1 caixa elevada (cheia)

- ligao tampa parede

Neste caso temos que as cargas tendem a

produzir rotao no mesmo sentido,

havendo assim, tendncia para engaste

mnimo se semelhando a um apoio de 2

gnero, logo a laje da tampa ser

considerada apoiada.

- ligao fundo parede A unio do fundo com as paredes, temos

tendncia a girar o n em sentidos opostos

dando lugar, a grandes momentos

negativos, logo o fundo ser calculado

como engastado.

- ligao parede parede

situao anloga a anterior.

18

Esforos solicitantes

a) Caixa Vazia

Cargas:

q1 tampa Peso prprio

Impermeabilizao

Sobrecarga

q2 parede Empuxo de terra ka . . h Acrscimo de presso devido

a sobrecarga q2 = ka . q

q3 fundo carga total dividida

pela rea total do fundo

q3 < adm

b) Caixa cheia Devem ser consideradas as cargas atuantes na caixa vazia, acrescida de ao da

gua. Neste caso no ser considerada a ao de q2 e da subpresso.

Cargas:

A tampa - idem a vazia

B paredes - q2 = h .a ( ka . s . ha ) q2 = ( a - ka.s ).h

C fundo - idem a vazia + gua

q1

q2 q2 q3

q2 q2

q3

19

Resumo

b caixa enterrada

Vazia

Cheia

9. Detalhes das armaduras. 9.1. Corte Vertical

a Funciona como estribo de viga para o combate ao momento positivos

nos vos engastados nas ligaes.

b Combate ao momento negativo na ligao e ao positivo na tampa e no

fundo.

Fundo q3

Parede q2

Tampa q1

Tampa Fundo Paredes

Fundo Parede Tampa

b

a

l83

20

9.2. Corte horizontal

Servem como armadura de costela

para vigas paredes, combatem os

momentos positivos nos vos e

negativos nas ligaes.

9.3. Armadura Suplementar

Utilizada para complementar a

armadura negativa das ligaes

ou ou

AsAsAs =

Existe para combate ao positivo

21

10. Detalhe Construtivo

Furos So usados nas tampas da caixa dgua com a finalidade de limpeza e inspeo.

Armadura de reforo do furo, coloca-se

metade da armadura que atravessa o fundo de

cada lado

Adoamento dos cantos

So utilizados para melhorar a distribuio dos esforos e facilitar a limpeza.

Esta armadura no deve ser considerada

como parte integrante da armadura principal.

7

60

2. 5,0

6,3 c. 20

15 20

60

7 7

7

7 7 7 7

da armadura principal da parede (As/2)

22

Aplicaes:

1) Dimensionar a caixa dgua elevada, conforme os croquis abaixo:

Cotas em milmetros

Cargas:

a) Tampa

pp (0,06 x 25) = 1,50 KN/m2

impermeabilizao = 0,50 KN/m2

sobrecarga =

b) Parede

q2 = a . ha max = 10 x 30 = 30 KN/m2

q2 = 30.0 KN/m2

A A

60

120

2910

Elevao

90

90

90 90

1410

1410

Ao CA 50 B fck = 15 MPA = 15 N/mm2

0,50 KN/m2

= q1 = 2,50 KN/m2

Corte A - A

c) Fundo

pp. (0,12 x 25) = 3,0 KN/m2

impermeabilizao = 0,50 KN/m2

gua (10 x 3,0 (1) ) = 30 KN/m2

= q3 = 33,50 KN/m2

(1) medida em relao do eixo da caixa.

23

Esquema das cargas:

Solicitaes e Armaduras

a) Laje da tampa: Clculo dos momentos (teoria de Marcus) Mx = My = 0,2 KNm/m

Armaduras: Asx = Asy = 12,9 mm2/m (d = 10 cm) (d = 5 cm) Asmin = 0,15% x 1000 x 50 = 90 mm2/m 5 c. 200 = 100 mm2/m ok!!

Reao da laje na parede: (teoria de ruptura) Rx = Ry = 0,94 KN/m

b) Laje do fundo: Clculo dos momentos Mx = My = 1,35 KNm/m Xx = Xy = 3,14 KNm/m

Armadura: Asx+ = Asy+ = 40 mm2/m Asx- = Asy -= 93,8 mm2/m Armadura mnima: 0,15% x 1000 x 120 = 180 mm2/m Reaes: Rx = Ry = 12,57 KN/m

1500

3000

q3

q2 q2

q1

q1 33,50 KN/m2 1,50

1,50

1,50

1,50

q3 33,50 KN/m2

y

x

24

c) Quadros horizontais h / l 2,0 c.1- meia altura

h = 1,50 cm

q2 = 15,0 KN/m2

Mx = My =

Armadura: X=2,82 KN.m/m As- = 118 mm2/m

M=1,41 KN.m/m As+ = 58 mm2/m Armadura mnima: As = 0,15% x 1000 x 90 = 135 mm2/m

c.2 base:

q2 = 30 KN/m2 X = 5,64 KN.m/m As- = 245 mm2/m M = 2,82 KN.m/m As- = 118 mm2/m

d) Verificao da viga parede (funcionamento das paredes laterais como viga)

Como as lajes so apoiadas em pilares, devemos ento verificar a ao das paredes

como viga, como h / l 2, temos o funcionamento das vigas (paredes) como viga-parede.

pp. (3,0 x 0,09 x 25) = 6,75

imp. (3,0 x 0,50) = 1,50

tampa 0,94

fundo 12,57

q = 21,76 KN/m

d.1- armadura de flexo

Mmx =

mmKNxq /.41,182,2850,115

8

22

==l

( )( ) ( )( ) mmKNqX yx yx /.82,150,150,11250,150,115

12

3333

=++=+

+= llll

q2

mKNq .12,6850,176,21

8

22

== l

q = 21,76 KN/m

1,50

25

Para relao == 50,000,350,1

hl z = 0,6 l = 0,6 x 1,50 = 0,9 m

Brao de alavanca

Armadura de flexo (l = 1,50 m)

23

227,4349,0

1012,64,1 mmfydz

MdAs ===

Armadura mnima a NBR 61/8 omissa, podemos adotar:

Asmn = 0,15% . b . h = 0,15% x 90 x 1500 = 203 mm2

ou l (menor) * Faixa de distribuio da armadura de flexo:

0,25.h 0,05.l = 0,25 x 3000 0,05 x 1500 = 675 mm n 600 mm As = 203 mm2 distribudo em 600 mm consideramos a distribuio por face: mmm

porfacemAs /170

60,02203 2==

* Armadura de costela (em cada face) t= 1,0 m = 1000 mm

Ah = 0,20% .bw. t = 0,002 x 90 x 1000 = 180 mm2/m

* Armadura de estribo.

Os estribos sero calculados para suspenso de carga do fundo da caixa e o peso

prprio da parede.

(1) o peso prprio a ser suspenso somente

uma parcela, uma vez que somente a parcela

se manifesta uma parbola de altura h.

em cada face: Asy = mmm /85,272

7,55 2=

( )fyd

RpRfAs y+= 40,1

( ) mmm /7,557,434

1075,647,1240,1 23 =+=

f

26

Armadura mnima de costela:

20,0=vAs % . bw . t = 0,002 x 90 x 100 = 180 mm2/m > 27,85 mm2/m logo vAs = 180 mm

2/m

Resumo das armaduras:

a) Armadura horizontal (Armadura Positiva)

Armadura complementar nos cantos devido ao momento negativo

Regio 1 As- = 135 mm2/m < Asusado 6,3 c. 175

Regio 2 acima de 600 mm 2'2 /60,24 mKNq = X = 4,62 KN.m/m As = 198 mm2/m Armadura complementar: As = 192 180 = 12 mm2/m

Este caso poderamos usar:

6,3 c. 15 (As = 20 mm2/m)

Laje do fundo

Parede

carga

1545

945

600

6,3 c.175

6,3 c.15

6,3 c.10

1

2

3

Efeito As1 As2 As3

Flexo (efeito de laje)

135 135 135

Viga parede 170 Total 135 135 305

Costela horiz. 180 180 180

6,3 c. 175 (As = 180 mm2/m)

6,3 c. 10 (As = 180 mm2/m)

existente

27

Regio 3 As- = 245 mm2/m Asexistente > 315 mm2/m

6,3 c. 10 ok!!

Detalhe da Tampa

Detalhe do Fundo:

Parede:

Armadura:

flexo mmmAs /6,235

1185

2== Estribo de viga-parede: 27,85

Armadura mnima: 180 mm2/m

Comp. de emenda

Corte horizontal

6,3 c. 175

(Asexistente = 180 mm2/m)

Nas duas direes

6,3 c. 175 Nas duas direes

distribuio

6,3 c. 175 6,

3 c

. 175

Asexist. = 180 mm/m

28

Exemplo:

Dimensionar a caixa dgua enterrada abaixo:

Cargas: (1 passo Verificar a flutuao

Subpresso)

a) Tampa:

pp.: 0,10 x 25 = 2,5 impermeabilizao: 0,50 sobrecarga: 2,0 b) Fundo

c. tampa: 5,0 KN/m2

c. parede ( )60,230,2

2510,250,220,270,240,2

= 8,60 KN/m2

impermeabilizao: ( ) 2/57,260,230,2

50,050,220,210,250,210,220,22 mKN=++

q3 =16,17 KN/m2 gua: 2,10 x 10 = 21 KN/m2

pp do fundo: 0,10 x 25 = 2,5 KN cq3 =39,67 KN/m2

OBS:

10

10

250

10 10 220

Par-1

Par-1

Par-2 Par-2

Corte A-A

20

NA

A A

10

10

210

S.C 2,0 KN/m2

Concreto magro

Elevao

adm. 0,05 MPA

= q1 =5,0 KN/m2

IMPORTANTE: Neste exerccio a influncia do N.A. foi desprezada !

qsc

Peso por m

29

A gua e o peso prprio do fundo no provocam flexo na laje de fundo. Assim

para o clculo da laje de fundo a carga ser vq3 = Tampa + Imperm. + Paredes

30

y Paredes Sobrecaga ( qS = ka . q = 0,333 x 2,0) = 0,67

Terra (qt = ka . h . S = 0,333 x 2,20 x 18)= 13,19 gua = 2,2 x 10 = 22,0

VSq = 0,67 KN/m

2

Viq = 13,19 + 0,67 = 13,86 KN/m2

CSq = 0

Ciq = 13,19 22,0 = -8,81 KN/m2

y Resumo das cargas:

y Subpresso Areia c = 10 KN/m2 ha = 20 cm

'2q = c. ha = 10 x0,20 = 2,0 KN/m2

fora que tende a levantar a caixa dgua

F = '2q . rea do fundo = 2,0 x 2,40 x 2,70 = 12,96 KN

Fora de equilbrio peso prprio 2,0 KN/m2

0,67 0,67

13,86 13,86

8,81

q = 16,17 q =16,17

vazia cheia

5,0 KN/m2 5,0 KN/m2

2,20

qs qt qa

31

Fe = VC . C = 25 x (0,10 x 2 x 2,70 x 2,40 + (2,70 x 2,40 2,20 x 2,50) x 2,10)= = 83,05 KN

F < Fe ok!! Logo a caixa no flutua. Altura mxima para o nvel do fretico

10 x ha x 2,40 x 2,70 = 83,85

ha = 29,170,240,210

85,83 =

para ha > 1,29 a caixa se torna flutuante Solicitaes

32

Tampa:

2,30

2,60

x

y

Xx = 1,36 KN.m/m

Xy = 1,07 KN.m/m

vazia

q = 5,0 KN/m2

2,60

2,30

cheia

q = 5,0 KN/m2

y

x

Mx = 1,22 KN.m/m

My = 0,95 KN.m/m

33

Fundo

Paredes: Parede (1)

2,60

2,30

cheia q = 15,84 KN/m2

y

x

Mx = 3,02 KN.m/m

My = 3,86 KN.m/m

2,30

2,60

x

y

vazia q = 16,17 KN/m2

Mx = 1,46 KN.m/m

My = 1,84 KN.m/m Xx = -4,33 KN.m/m

Xy = -3,38 KN.m/m

q1= 39,67 KN/m2 < adm = 0,5 Kgf/cm2

x x

y y

Vazia qmx.= 13,86

cheia qmx.= 8,81 220 220

Mx = 1,31 KN.m/m

My = 1,19 KN.m/m

Xx = - 3,04 KN.m/m

Xy = - 2,78 KN.m/m

Mx = 0,87 KN.m/m

My = 1,18 KN.m/m

Xx = KN.m/m Xy = - 3,13 KN.m/m

230 230

34

Parede (2)

x x

y y

Vazia qmx.= 13,86

cheia qmx.= 8,81 220 220

Mx = 1,60 KN.m/m

My = 1,14 KN.m/m

Xx = - 3,69 KN.m/m

Xy = - 2,64 KN.m/m

Mx = 1,24 KN.m/m

My = 1,28 KN.m/m

Xx = KN.m/m Xy = - 3,57 KN.m/m

260 260

35

Resumo dos esforos.

2,78

1,07 1,07

3,38 3,38

0,95

3,02

3,04

3,04

3,04

3,04

1,31

1,31

0,87

0,87

210

10

10

1,36 1,36

4,33 4,33

1,22

3,86

3,69

3,69

3,69

3,69

1,60

1,60

1,24

1,24

210

10

10

Par. 1 Par. 1

Par. 2 Par. 2

10 10

10 10

220

250

2,64 2,64

2,64 2,64

1,14

1,14

2,78

1,19

1,19

1,18

220

10

10

10 10 250

Par. 1

2,78

2,

78

1,28

1,18

3,57 3,57

3,57 3,57

3,13

3,

13

3,13

3 ,

13

Par. 1

Par. 2

Par. 2

1,28

Corte Vertical com Parede 1

Corte Vertical com Parede 2

Corte Horizontal

36

Armaduras:

Armadura mnima

Asmn = 0,15% . bw . h = 0,15% x 1000 x 10 = 150 mm2/m

< 5 6,3 ( 6,3 c. 20) 1,61mm2 Sabendo-se que =

bwdAs = 0,68 . kx .

fydfcd

069,01067,04,1

1590100068,07,43461,1

68,0==

== Kmd

fcdbwdfydAskx

Mmind = Kmd . b . d2 . fcd = 0.069 x 1000 x 902 x 4,115

Mmind = 6,03 / 1,4 = 4,31 KN.m/m

Como todos os momentos atuantes na pea so inferiores ao mnimo, adotamos

como armadura 6,3 c. 20 em toda a pea.

Exemplo de detalhe:

6,3 c. 20

6,

3 c.

20

Tampa

Parede 1 ou 2

Fundo

37