19Avaliação 2 Segundo Ano 26-06-2010 UFSC w2007

7/23/2019 19Avaliação 2 Segundo Ano 26-06-2010 UFSC w2007

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Nome do aluno: Série: 2ª ano

Professor: Disciplina: Matemática Data: 23/06/2010

Objetivos A AP NA

A- atingiu o objetivo proposto. AP- atingiu parcialmente os objetivos. NA- não atingiu o objetivo proposto Precisa !etomar.

Q1. Determine a soma dos números associados à(s) proposição(ões) VERDADEIRA(S).

01. A soma dos elementos da diagonal principal com os elementos da diagonal secundária da matriz A

= (ai) de ordem !" em #ue ai = i $ % igual a 0.

0!. Dada a matriz #uadrada

−−

1&'1

!

" sea x o produto dos elementos da diagonal principal e sea y o produto dos elementos da diagonal secundária o alor de x – y % igual a 0.

0*. +s alores de ," -" e z saendo #ue/

−=

−+

*

10

1

&

z

y

x

% igual a" respectiamente" " 2&" 0.

03. 4odemos a5irmar #ue (A"6)t = At"6t.

1. 4ela de5inição de multiplicação de duas matrizes o alor da lin7a da primeira matriz tem #ue ser

igual ao número da coluna da segunda matriz.


01. 8ea a matriz A = (ai) de ordem & , ! dada por a i = & $ i" podemos a5irmar #ue a&! = &.

0!. 8endo A =

"!!

1

!&

1!

−

=

Be

o alor At

9 6 =

(

3 8

3 0

).

0*. A multiplicação das matrizes [1 3 6

2 5 1

4 0 2] ∙[

5 0

2 4

3 2]=[

29 24

23 22

26 4 ] .

03. Dada a multiplicação de duas matrizes" podemos a5irmar #ue A6 = 6A.


01. 8endo : a matriz identidade podemos a5irmar #ue A: = :A = :.

0!. Dada a matriz A = (3 −2

4 2 ) a matriz A! = ;" onde C =( 9 4

16 4) .

AVALIAÇÃO



0*. Dada a matriz A de ordem ! e a matriz 6 de ordem ! podemos a5irmar #ue (A6)! # A!6!.

03. 8endo A =( 5 2

−1 6) " a matriz < tal #ue A< = A % < = :.

1. A representação matricial do sistema { x+3 y=10

2 x−5 y=4. [0 3

2 −5][ x

y ]=[10

4 ] .

Questões ABERTAS:

Q4. 8e A=(1 2

2 1) " determine (A21)t.

Q5. 8eam A = (ai)*$& e 6 = (i)&$* duas matrizes de5inidas por ai = i 9 e i = !i 9 " respectiamente. 8e A"6 = ;" então #ual % o elemento c&! da matriz ;

Q6. (>unesp) 8ea A = (ai) a matriz ! $ ! real de5inida por a i = 1 se i % e ai = 21 se i ? . ;alculeA!.

Q7. @ma matriz #uadrada A se diz anti-simétrica se At = 2A. essas condições" se a matriz A a seguir %uma matriz anti2sim%trica" então , 9 - 9 z % igual a/

A=[ x y z

2 0 −3

−1 3 0 ]

a) & ) 1 c) 0 d) 21 e) 2&

Q8. + traço de uma matriz #uadrada % a soma dos elementos de sua diagonal principal. + traço damatriz A = (ai)&$&" tal #ue ai = i " %/a) && ) ! c) ! d) *& e) !

QEST!" E#TRA (1$5 %&'t&s)



Q. (BC>284) m uma instituição 5inanceira" um inestidor pode aplicar parte de seu capital numaaplicação A" cua a ta,a de gan7o esperado % 1E ao anoF a outra parte" ele pode aplicar numaaplicação B" com ta,a de gan7o esperado de &0E ao ano. Godaia" #uanto maior o gan7o esperado"maior o risco. Alocado parte de seus recursos em A e parte B seu gan7o esperado 5icará entre 1E e&0E ao ano.a) 8e um inestidor tier um per5il de risco tal #ue seu gan7o esperado sea 13E ao ano e seu capital5or igual a HI *0.000"00" #uanto deerá aplicar em A e em B

) 8ea C o capital do inestidor" H a sua ta,a de gan7o anual esperado" , e - os alores aplicados em

A e em 6" respectiamente. screa as relações #ue deem ser satis5eitas por , e -" usando a 5orma dee#uação matricial.

Q1. @m proprietário de dois restaurantes desea contailizar o consumo dos seguintes produtos/arroz" carne" cerea e 5eião. o 1J restaurante são consumidos" por semana" ! Kg de arroz" 0 Kg decarne" !00 garra5as de cerea e !0 Kg de 5eião. o !J restaurante são consumidos" semanalmente" !3Kg de arroz" 0 Kg de carne" 10 garra5as de cerea e !! Kg de 5eião.,istem dois 5ornecedores cuos preços desses itens" em reais" são/

*+&,ut&s -&+'ee,&+ 1 -&+'ee,&+ 21 Kg de arroz 1"00 1"00

1 Kg de carne 3"00 10"00

1 garra5a de cerea 0"L0 0"30

1 Kg de 5eião 1"0 1"00

A partir destas in5ormações encontre/

a) uma matriz ! $ * #ue descrea o consumo desses produtos pelo proprietário no 1J e no !Jrestaurante" e uma outra matriz * $ ! #ue descrea os preços dos produtos nos dois 5ornecedoresF

) o produto das duas matrizes anteriores" de modo #ue este represente o gasto semanal de cadarestaurante com cada 5ornecedor e determine o lucro semanal #ue o proprietário terá comprandosempre no 5ornecedor mais arato" para os dois restaurantes.

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