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Termometria
Nível de Exigência UFU para esse tópico.
Conceituar temperatura.
Explicar as principais hipóteses feitas no estabelecimento de uma escala termométrica, identificando as escalas Kelvin e Celsius.
Descrever os princípios envolvidos na construção de alguns termômetros e interpretar medidas realizadas com esses aparelhos.
A percepção de quente e frio existe desde que o homem apareceu na superfície da Terra. No tempo que
experimentava essas sensações, o homem procurava uma explicação para elas.
Temperatura Imagine a seguinte experiência: Num recipiente metálico coloca-se uma mistura de água e serragem. Levada ao fogo à medida que essa mistura esquenta, o movimento das partículas de serragem vai aumentando, fato que nos
permite tirar as seguinte conclusões: - as noções de quente e frio estão relacionadas com a agitação das partículas de um corpo; - o movimento das moléculas de um corpo é tanto maior quanto mais quente o corpo fica;
- o movimento das moléculas dos átomos de um corpo é denominada agitação térmica. Com base na experiência descrita acima, podemos definir que temperatura é uma grandeza física que permite avaliar o grau de agitação das moléculas de corpo. Esse movimento de átomos e moléculas está associado a um
tipo de energia cinética, denominada energia térmica.
Escalas Termométricas
Uma escala termométrica corresponde a um conjunto de valores numéricos, onde cada um desses valores está
associado a um temperatura. Para a graduação dessas escalas foram adotados dois fenômenos que se reproduzem sempre nas mesmas condições: a fusão do gelo e a ebulição da água, ambos sob pressão normal.
1º ponto fixo: corresponde à temperatura de fusão do gelo, chamado ponto do gelo; 2º ponto fixo: corresponde à temperatura de ebulição da água, chamado ponto do vapor.
Escala Celsius ou centígrada
Apresentada em 1742 pelo astrônomo sueco Andes Celsius (1701 -1744), essa escala tem divisão centesimal que facilita a leitura. Curiosamente, o primeiro termômetro feito nessa escala fixava em 100ºC (cem graus Celsius)
o ponto de fusão do gelo e em 0ºC (zero graus Celsius) o ponto de ebulição da água. Posteriormente, esses pontos foram invertidos.
Escala Fahrenheit:
Proposta pelo físico alemão Daniel Fahrenheit (1686-1736), que também era fabricante de instrumentos
meteorológicos, essa escala faz corresponder 32ºF (trinta e dois graus fahrenheit) o ponto do gelo e 212ºF o ponto de ebulição da água, com divisão em 180 partes iguais entre esses pontos fixos. Essa é a escala usada em países que falam a língua inglesa.
Escala Kelvin e o Zero Absoluto
As escalas Celsius e Fahrenheit são conhecidas como escalas relativas, pois o zero dessas escalas não
significa ausência de agitação molecular. Foi o físico britânico Lord Kelvin (William Thompson Kelvin, 1824-1907) quem inventou a escala absoluta, a qual leva seu nome. Nessa escala, a temperatura de fusão do gelo corresponde a aproximadamente 273K
(duzentos e setenta e três Kelvin) e a de ebulição da água, 373K (lembre que na escala Celsius a fusão do gelo corresponde a 0ºC e a ebulição da água a 100ºC). A escala Kelvin é absoluta porque tem origem no zero absoluto de temperatura. Isso significa que a
temperatura de um corpo não pode decrescer indefinidamente: seu ponto máximo de resfriamento é o zero absoluto, que corresponde a -273ºC. Inexistente na Terra ou em suas mediações, temperatura próximas ao zero absoluto podem ser alcançadas apenas em laboratório, mas a um custo altíssimo: só as capas especiais para
isolamento térmico dos pesquisadores custam por volta de cem mil dólares a peça. Como a temperatura está relacionada à agitação das moléculas, o corpo com zero absoluto de temperatura não possuiria agitação molecular.
Relações entre as escalas:
Já estamos familiarizados com os pontos fixo das três escalas mais usadas então podemos relacioná-las da seguinte forma:
A equação de relação entre as escalas fica assim:
9
32
5
FC
273 KC
Atenção para as variações de temperaturas nas escalas termométricas
95
FC
KC
Exercícios
1. (G1) Um termômetro está graduado numa escala X tal que 60°X corresponde a 100°C e -40°X corresponde a 0°C. Uma temperatura de 60°C corresponde a que temperatura lida no termômetro de escala X?
a) 28°X b) 25°X c) 18°X d) 20°X e) 30°X
2. (Ita 2001) Para medir a febre de pacientes, um estudante de medicina criou sua própria escala linear de temperaturas. Nessa nova escala, os valores de 0 (zero) e 10 (dez) correspondem respectivamente a 37°C e 40°C. A temperatura de mesmo valor numérico em ambas escalas é aproximadamente
a) 52,9°C. b) 28,5°C. c) 74,3°C. d) -8,5°C. e) -28,5°C.
3. (Mackenzie 96) Um pesquisador verifica que uma certa temperatura obtida na escala Kelvin é igual ao correspondente valor na escala Fahrenheit acrescido de 145 unidades. Esta temperatura na escala Celsius é:
a) 55°C. b) 60°C. c) 100°C. d) 120°C. e) 248°C.
4. (Puccamp 97) Em um termômetro de líquido, a propri edade termométrica é o comprimento y da coluna de
líquido. O esquema a seguir representa a relação entre os valores de y em cm e a temperatura t em graus
Celsius.
Para esse termômetro, a temperatura t na escala Celsius e o valor de y em cm satisfazem a função termométrica
a) t = 5y b) t = 5y + 15 c) t = y + 25 d) t = 60 y - 40 e) t = y
5. (Puccamp 2002) Uma escala termométrica arbitrária X está relacionada com a escala Fahrenheit F, de acordo com o gráfico a seguir.
As temperaturas de fusão do gelo e ebulição da água, sob pressão normal, na escala X valem, respectivamente, a) 0 e 76 b) 0 e 152 c) 60 e – 30 d) 76 e 152 e) 152 e -30
6. (Uel 95) Uma escala de temperatura arbitrária X está relacionada com a escala Celsius, conforme o gráfico a seguir.
As temperaturas de fusão do gelo e ebulição da água, sob pressão normal, na escala X são, respectivamente,
a) -60 e 250 b) -100 e 200 c) -150 e 350 d) -160 e 400 e) -200 e 300
7. (Unesp 2003) Uma panela com água é aquecida de 25°C para 80°C. A variação de temperatura sofrida pela panela com água, nas escalas Kelvin e Fahrenheit, foi de
a) 32 K e 105°F. b) 55 K e 99°F. c) 57 K e 105°F. d) 99 K e 105°F. e) 105 K e 32°F.
8. (Unesp 2006) Um estudante desenvolve um termômetro para ser utilizado especificamente em seus trabalhos de laboratório. Sua idéia é medir a temperatura de um meio fazendo a leitura da resistência elétrica de um resistor, um fio de cobre, por exemplo, quando em equilíbrio térmico com esse meio. Assim,
para calibrar esse termômetro na escala Celsius, ele toma como referências as temperaturas de fusão do gelo e de ebulição da água. Depois de várias medidas, ele obtém a curva apresentada na figura.
A correspondência entre a temperatura T, em °C, e a resistência elétrica R, em , é dada pela equação
a) T = 100 × (R - 16) / 6,6. b) T = 100 × 6,6 / (R - 16). c) T = (R - 6,6) / (6,6 × 100). d) T = 100 × (R - 16) / 16.
e) T = 100 × (R - 6,6) / 16.
Dilatação térmica
Nível de Exigência UFU para esse tópico.
Explicar o fenômeno da dilatação de sólidos e líquidos, expressar gráfica e analiticamente as leis da dilatação, aplicá-las na interpretação de fenômenos ligados à experiência diária do estudante e analisar a dilatação irregular da água.
De modo geral, quando aumentamos a temperatura de um corpo (sólido ou líquido), aumentamos a agitação molecular, o que provoca um afastamento das moléculas resultando num aumento das dimensões do corpo
(dilatação térmica). Caso contrário, uma diminuição na temperatura de um corp o acarretará uma diminuição em suas dimensões (contração térmica). A dilatação ou contração de um sólido ocorre simultaneamente em todas as dimensões, alterando o volume do
corpo, mas para efeito de estudo, podemos ter:
Dilatação dos sólidos
Dilatação Equação
Linear ..0LL
Superficial ..0AA
Volumétrica ..0VV
Relação Entre os Coeficientes de Dilatação
32
Dilatação dos líquidos Para líquidos, não tem sentido falar em coeficiente de dilatação linear ou superficial, já que eles não possuem forma própria.
Só existe o coeficiente de dilatação volumétrica.
O volume inicial da proveta e do líquido é V0. Ao se aquecer o conjunto até a temperatura final θ, a proveta adquire o volume
V e o líquido transborda, porque o coeficiente de dilatação do líquido é maior que o da proveta. O volume de líquido
transbordado chama-se dilatação aparente do líquido (ΔVAp).
A dilatação real (total) do líquido (ΔVR) é a soma do volume de líquido transbordado (dilatação aparente ΔVAp) com a
dilatação do frasco (ΔVF),
Dilatação Aparente: Corresponde à medida da variação real do volume do líquido, subtraída da dilatação do recipiente; Dilatação Real:
Corresponde à soma da dilatação aparente do líquido com a dilatação do recipiente. Portanto temos:
Assim temos:
FApR VVV
Sendo:
..0 RR VV
..0 ApAp VV
..0 FF VV
Dilatação anômala da água
O caso da água
A água é o líquido mais comum, no entanto, seu comportamento em termos de dilatação térmica é uma verdadeira exceção.
O gráfico I mostra esse comportamento: de 0°C até 4°C o volume da água diminui com o aquecimento. Somente a
partir de 4°C é que, com o aquecimento, a água aumenta de volume (como acontece aos demais líquidos). O gráfico II descreve a variação da densidade d da água com a temperatura. Como a densidade de um corpo é a
sua massa (m) dividida pelo seu volume (V), ou seja, V
md , tem-se que a densidade da água é inversamente
proporcional ao seu volume durante a variação da temperatura, pois a massa permanece constante.
Assim, de 0°C a 4°C a densidade da água aumenta com o aquecimento, pois seu volume diminui; a partir de 4°C a densidade da água diminui com o aquecimento, porque seu volume aumenta.
A densidade da água é máxima a 4°C e seu valor é 1,0 g/cm
3. Em todas as outras temperaturas sua densidade é
menor.
Exercícios
1. (Ita) Você é convidado a projetar uma ponte metálica, cujo comprimento será de 2,0km. Considerando os efeitos de contração e expansão térmica para temperaturas no intervalo de -40°F a 110°F e o coeficiente de dilatação linear do metal é de 12x10
-6 °C
-1 , qual a máxima variação esperada no comprimento da
ponte?(O coeficiente de dilatação linear é constante no intervalo de temperatura considerado). a) 9,3 m
b) 2,0 m c) 3,0 m d) 0,93 m
2. (Unesp) O coeficiente de dilatação linear médio de um certo material é = 5,0.10-5
°C-1
e a sua massa
específica a 0°C é 0 . Calcule de quantos por cento varia (cresce ou decresce) a massa específica desse material quando um bloco é levado de 0°C a 300°C.
3. A figura a seguir representa uma lâmina bimetálica. O coeficiente de dilatação linear do metal A é a
metade do coeficiente de dilatação linear do metal B. À temperatura ambiente, a lâmina está na vertical.
Se a temperatura for aumentada em 200°C, a lâmina:
a) continuará na vertical. b) curvará para a frente.
c) curvará para trás. d) curvará para a direita. e) curvará para a esquerda.
4. (UFMG) Esta figura mostra um disco metálico de raio R com um orifício também circular, concêntrico, de
raio r. À temperatura t1 =20°C, a relação entre esses raios é R = 2r. À temperatura t2 =40°C, a relação entre os raios do disco R' e do orifício r' será:
a) R' = r'
b) R' = 2r' c) R' = 3r' d) R' = 4r'
5. Uma chapa de alumínio ( = 2,2.10-5
°C-1
), inicialmente a 20°C, é utilizada numa tarefa doméstica no
interior de um forno aquecido a 270°C. Após o equilíbrio térmico, sua dilatação superficial, em relação à área inicial, foi de:
a) 0,55% b) 1,1% c) 1,65%
d) 2,2%
6. (UFC) Uma chapa de aço que está, inicialmente, à temperatura ambiente (25 °C) é aquecida até atingir a
temperatura de 115 °C. Se o coeficiente de dilatação térmica linear da chapa é igual a 11×10-6
K-1
, sua
área aumentou, por causa do aquecimento, aproximadamente: a) 0,02 %
b) 0,2 % c) 0,001 % d) 0,01 %
7. Um recipiente de vidro de capacidade 2,0.102 cm³ está completamente cheio de mercúrio, a 0°C. Os
coeficientes de dilatação volumétrica do vidro e do mercúrio são, respectivamente, 4,0.10-5
°C-1
e 1,8.10-4
°C
-1 . Aquecendo o conjunto a 100°C, o volume de mercúrio que extravasa, em cm³, vale
a) 2,8.10-4
b) 2,8.10
-3
c) 2,8.10-2
d) 2,8.10-1
e) 2,8
8. Um copo de vidro de capacidade 100cm³, a 20,0°C, contém 98,0cm³ de mercúrio a essa temperatura. O
mercúrio começará a extravasar quando a temperatura do conjunto, em °C, atingir o valor de
Dados: Coeficientes de dilatação cúbica:
mercúrio = 180.10-6
°C-1
vidro = 9,00 . 10
-6 °C
-1
a) 300 b) 240 c) 200
d) 160 e) 140
Calorimetria
Nível de Exigência UFU para esse tópico.
Compreender o conceito de calor e diferenciá-lo de temperatura.
Definir caloria, calor específico e capacidade térmica; determinar essas grandezas e o equivalente mecânico da caloria.
Interpretar qualitativamente o fenômeno da propagação do calor.
Interpretar as leis gerais que regem as diversas mudanças de fases da matéria e explicar fatos da experiência diária.
Energia Térmica
Os grupamentos atômicos, ou até mesmo os átomos isolados, que formam as diferentes substâncias, estão em constante movimento. Essa energia de vibração dos grupamentos atômicos é conhecida como energia térmica, e está relacionada à temperatura, pois a expressão grega thérmos, quer dizer "quente", "ardente".
Calor Quando um corpo ganha energia térmica seus grupamentos atômicos passam a se movimentar com maior intensidade do que anteriormente, ocorrendo um aumento na temperatura e no volume total do corpo.
Quando um corpo perde energia térmica seus grupamentos atômicos passam a se agitar menor do que anteriormente, ocorrendo uma diminuição da temperatura e do volume total do corpo. À energia térmica que passa
de um corpo a outro, à energia térmica em trânsito, damos o nome de calor.
O calor é uma energia térmica, mas uma energia térmica em trânsito (deslocamento). Por exemplo: Imaginemos dois corpos com temperaturas diferentes, quando aproximados (colocados um em contato com o outro) o corpo
com maior temperatura irá fornecer ao de menor temperatura certa quantidade de energia térmica, até ocorrer o equilíbrio térmico das partículas. Então é essa emergia térmica que o corpo com maior temperatura transfere para
o de menor temperatura, que chamamos de Calor.
O calor por ser uma energia terá uma unidade para representá-lo que será o Joule (J) ou caloria (cal).
1 cal = 4,186J
Transmissão de Calor
Condução
A condução é o modo pelo qual o calor transferido através de um meio material, de uma molécula (ou átomo)
para sua vizinha. A principal característica da condução é a transferência de energia sem a simultânea transferência de matéria, ocorrendo, assim, predominantemente nos sólidos.
Convecção
A convecção é a forma de transmissão do calor que ocorre principalmente nos fluidos (líquidos e gases).
Diferentemente da condução onde o calor é transmitido de átomo a átomo sucessivamente, na convecção a propagação do calor se dá através do movimento do fluido envolvendo transporte de matéria.
Radiação
A transmissão de energia através do espaço é chamada radiação. Este processo de transmissão do calor
não depende da presença de um meio material, podendo ocorrer através do vácuo. A energia solar, por exemplo, chega até nós dessa forma.
A energia transmitida deste modo é denominada energia radiante e apresenta-se na forma de ondas eletromagnéticas, assim como as ondas de rádio, as microondas, a luz visível, a radiação ult ravioleta
(UV), os raios X e os raios gama. Essas formas de energia radiante estão classificadas por ordem de comprimento de onda (ou de freqüência) constituindo o espectro elet romagnético.
A transferência de calor por radiação geralmente envolve a faixa do espectro conhecida por infravermelho (IV). Qualquer objeto libera energia radiante. Objetos a uma maior temperatu ra liberam mais energia radiante que objetos a uma menor temperatura.
Em resumo temos:
Calor Específico e Capacidade Térmica
Calor Específico Capacidade Térmica
É a quantidade de calor que cada grama de uma substância necessita trocar para variar sua temperatura em 1ºC. Quanto menor o calor específico de uma substância, mais facilmente ela pode sofrer variações em sua temperatura.
O calor específico depende da substância e não da quantidade da mesma.
Razão entre a quantidade de calor trocada por um corpo e a correspondente variação de temperatura.
A capacidade térmica depende da substância e também da quantidade da mesma.
.m
Qc
QC
Unidades de Medidas
Cg
calc
.
C
calC
Relação Entre Calor Específico e Capacidade Térmica
cmC .
Cálculo do calor trocado por um corpo
Calor Sensível x Calor Latente
Calor Sensível Calor Latente
Quando o corpo cede ou recebe calor, variando apenas a sua temperatura, sem mudar o seu estado físico, dizemos que
ele recebeu ou cedeu calor sensível.
O calor latente de mudança de estado de uma substância é igual à quantidade o calor que devemos ceder ou retirar de um grama
da substância para que ela mude de estado.
..cmQ LmQL .
Principio Fundamental das Trocas de Calor
A somatória das quantidades de calor trocadas por um sistema isolado é igual a
zero 0Q
Alguns valores de calor latente
Diagrama de Mudança de Estado
A figura a seguir mostra como uma substância inicialmente do estado sólido se comporta ao ser aquecida até atingir o estado
gasoso. O gráfico a seguir é conhecido como curva de aquecimento. Observe que durante a mudança de estado físico a
substancia não sobre variação de temperatura.
Exercícios
1. (Fuvest) Um calorímetro, constituído por um recipiente isolante térmico ao qual estão acoplados um termômetro e um resistor elétrico, está completamente preenchido por 0,400kg de uma substância cujo calor específico deseja-se determinar. Num experimento em que a potência dissipada pelo resistor era de
80W, a leitura do termômetro permitiu a construção do gráfico da temperatura T em função do tempo t, mostrado na figura adiante. O tempo t é medido à partir do instante em que a fonte que alimenta o resistor é ligada.
a) Qual o calor específico da substância em joules/(kg°C)? b) Refaça o gráfico da temperatura em função do tempo no caso da tensão V da fonte que alimenta o resistor ser reduzida à metade.
2. A experiência de James P. Joule, determinou que é necessário transformar aproximadamente 4,2J de
energia mecânica para se obter 1cal. Numa experiência similar, deixava-se cair um corpo de massa 50kg, 30 vezes de uma certa altura. O corpo estava preso a uma corda, de tal maneira que, durante a sua queda, um sistema de pás era acionado, entrando em rotação e agitando 500g de água contida num
recipiente isolado termicamente. O corpo caia com velocidade praticamente constante. Constatava-se, através de um termômetro adaptado ao aparelho, uma elevação total na temperatura da água de 14°C.
Determine a energia potencial total perdida pelo corpo e de que altura estava caindo. Despreze os atritos nas polias, no eixo e no ar.
Dados: calor específico da água: c=1cal/g °C g=9,8m/s².
a) Ep = 7000J; h = 0,5m. b) Ep = 29400J; h = 2m.
c) Ep = 14700J; h = 5m. d) Ep = 7000J; h = 14m.
3. Deseja-se ferver a água de um recipiente no menor intervalo de tempo possível. Dispõe-se, para tanto, de
um gerador de f.e.m E = 60V e resistência interna r = 30 e ainda dois resistores, um de 3,0 e outro de
6,0 . a) Qual a melhor maneira de se utilizar os resistores para se conseguir o propósito desejado?
b) Sabendo que a quantidade de calor necessária para ferver a água é de 1,2×105 cal, calcule o intervalo de
tempo mínimo necessário. adote 1,0cal=4,0J.
4. (Fuvest-gv ) Coloca-se 900g de gelo a 0°C, no interior de um forno de microondas de 1200W para ser transformado em água também a 0°C. Admitindo-se que toda a energia fornecida pelo forno será absorvida pelo gelo, devemos programá-lo para funcionar durante:
a) 3 min b) 4 min c) 6 min d) 12 min e) 0,5 min
5. (Ufes ) Quantas calorias são necessárias para vaporizar 1,00 litro de água, se a sua temperatura é, inicialmente, igual a 10,0°C?
Dados:
- calor específico da água: 1,00 cal/g°C; - densidade da água: 1,00 g/cm³; - calor latente de vaporização da água: 540 cal/g.
a) 5,40 × 10
4 cal b) 6,30 × 10
4 cal c) 9,54 × 10
4 cal d) 5,40 × 10
5 cal e) 6,30 × 10
5 cal
6. (Faap) Uma estufa para flores, construída em alvenaria, com cobertura de vidro, mantém a temperatura
interior bem mais elevada do que a exterior. Das seguintes afirmaçõ es:
I. O calor entra por condução e sai muito pouco por convecção II. O calor entra por radiação e sai muito pouco por convecção
III. O calor entra por radiação e sai muito pouco por condução IV. O calor entra por condução e convecção e só pode sair por radiação
A(s) alternativa(s) que pode(m) justificar a elevada temperatura do interior da estufa é(são): a) I, III b) I, II c) IV d) II, III e) II
7. (Uece) O clima de regiões próximas de grandes massas de água, como mares e lagos, caracteriza-se por
uma grande estabilidade térmica, ao contrário de regiões no interior do continente, onde há acentuadas variações de temperatura entre o dia e a noite. A propriedade que torna a água um regulador de temperatura é:
a) sua grande condutividade térmica b) sua grande densidade c) seu elevado calor específico d) seu pequeno calor específico
8. (Ufrs) Para que dois corpos possam trocar calor é necessário que
I - estejam a diferentes temperaturas. II - tenham massas diferentes.
III - exista um meio condutor de calor entre eles. Quais são as afirmações corretas?
a) Apenas I. b) Apenas II. c) Apenas I e II. d) Apenas I e III. e) I, II e III
9. (Unitau) Indique a alternativa que associa corretamente o tipo predominante de transferência de calor que
ocorre nos fenômenos, na seguinte seqüência:
- Aquecimento de uma barra de ferro quando sua extremidade é colocada numa chama acesa. - Aquecimento o corpo humano quando exposto ao sol.
- Vento que sopra da terra para o mar durante a noite. a) convecção - condução - radiação. b) convecção - radiação - condução.
c) condução - convecção - radiação. d) condução - radiação - convecção. e) radiação - condução - convecção.
10. (Unesp) Na cozinha de um restaurante há dois caldeirões com água, um a 20°C e outro a 80°C. Quantos
litros se deve pegar de cada um, de modo a resultarem, após a mistura, 10 litros de água a 26°C?
11. Quando passamos éter sobre a pele sentimos o local mais frio. Isto acontece por que: a) o éter está a uma temperatura mais baixa que a pele
b) o éter está a uma temperatura mais baixa que o ar c) o éter é muito volátil d) o éter absorve calor para se vaporizar
e) o éter é um isolante térmico
12. Uma fonte térmica, de potência constante e igual a 20cal/s, fornece calor a um corpo sólido de massa 100g. A variação de temperatura š do corpo em função do tempo t é dada pelo gráfico a seguir. Com relação à substância que constitui o corpo, o calor latente de fusão, em cal/g, vale:
a) 2,0 b) 4,0 c) 8,0
d) 20 e) 40
13. Assinale a alternativa ERRADA.
a) Os corpos se dilatam sob efeito do calor. b) Dois corpos em equilíbrio térmico têm, necessariamente, a mesma temperatura. c) A transferência de calor se faz do corpo mais frio para o mais quente.
d) Quando um corpo absorve calor, sua energia térmica aumenta. e) Temperatura é a medida da energia térmica de um corpo.
Gases ideais
Nível de Exigência UFU para esse tópico.
Identificar e interpretar a equação de estado de um gás ideal e a constante dos gases perfeitos.
Aplicar a lei geral dos gases perfeitos às transformações de um gás ideal, explicá-las analítica e graficamente.
Características de um gás ideal Teoria Cinética do Gás Perfeito:
Introdução: A teoria cinética do gás perfeito foi desenvolvida a partir da aplicação das leis da Mecânic a de Newton a sistemas microscópicos dos gases, ou seja, às suas partículas.
Hipóteses:
Todas as moléculas são idênticas, tendo a forma de “esferas rígidas” Todas as moléculas estão em movimento desordenado, em todas as direções. Os choques entre as moléculas e contra as paredes do recipiente são perfeitamente elásticos. Entre os choques as moléculas se movem em MRU. As moléculas não exercem forças de ação mútua entre si, exceto durante os choques. As moléculas têm dimensões desprezíveis em comparação com os espaços vazios que as separam.
Lei de Avogrado
O cientista italiano Lorenzo Romano Amedeo Carlo Avogadro apresentou, no início do século XIX, uma explicação perfeita para várias observações experimentais feitas por ele mesmo e muitos outros cientistas da
época, tal como Gay-Lussac. Contemporâneo de Avogadro, Gay-Lussac publicou um artigo em 1809 que mostrava que todos os gases se expandiam com o aumento da temperatura. O que chamou a atenção de Avogadro foi que todos se expandiam na mesma proporção, independente do tipo de gás estudado. Para
sua mente estava óbvio que, então, todos os gases, a certa temperatura e pressão, deveriam conter o mesmo numero de partículas por unidade de volume. Avogadro disse que "volumes iguais de gases, medidos na mesma pressão e temperatura, contém o mesmo número de partículas". Este postulado ficou conhecido como a Lei de Avogadro.
Hoje, a lei de Avogadro é expressa em termos de uma quantidade fixa de partículas, NA, o número de Avogadro. Assim como uma dúzia contém doze unidades, um mol contém o número de Avogadro de partículas, quer sejam íons, átomos ou moléculas. Este é um número muito grande: 6,022x10
23. De acordo com Avogadro, um
mol de qualquer gás irá ocupar sempre o mesmo volume de medido nas mesmas T e p. Nas condições normais de temperatura e pressão (CNTP, a 273,15K e 1,00atm), um mol de qualquer gás ocupa o mesmo volume: 22,4 litros.
Variáveis de estado de um gás ideal:
Variável de Estado Símbolo Unidade no SI Unidades usuais
Volume V m³ cm³ = ml, dm³ = L
Pressão P N/m² ou Pa mmHg, atm
Temperatura T K Somente em Kelvin
Equação geral dos gases A equação de Clapeyron relaciona as variáveis da pressão, do volume e da temperatura, incluindo também a
massa m da substância gasosa como variável, durante uma transformação. Reunindo os trabalhos experimentais de Boyle (1660), Charles (1787), Gay -Lussac (1805), que permitiram estabelecer relações entre as variáveis de estado de um gás, o francês Clapeyron chegou à seguinte equação:
TRnVP ...
Sendo:
M
mn
R é a constante dos gases idéias e tem seu valor dado por:
No SI: Kmol
JR
.3,8
Ou: Kmol
LatmR
.
.082,0
Transformações gasosas Em uma transformação gasosa adotaremos inicialmente que a massa do gás é uma constante e para tal teremos:
T
VPcteRn
..
Ou seja, e relação T
VP. é igual para qualquer estado em que se encontra o gás. Considerando é claro a
massa do gás uma constante.
Assim teremos as transformações gasosas.
Transformação Variáveis de Estado Equação
Geral Pressão, Volume e Temperatura
B
BB
A
AA
T
VP
T
VP ..
Isobárica Volume e Temperatura
B
B
A
A
T
V
T
V
Isovolumétrica Pressão e Temperatura
B
B
A
A
T
P
T
P
Isotérmica Pressão e Volume BBAA VPVP ..
Exercícios
1. (Unicamp) Um cilindro de 2,0 litros é dividido em duas partes por uma parede móvel fina, conforme o esquema a seguir. O lado esquerdo do cilindro contém 1,0mol de um gás ideal. O outro lado contém 2,0 mols do mesmo gás. O conjunto está à temperatura de 300 K. Adote R = 0,080 atm.L/mol.K
a) Qual será o volume do lado esquerdo quando a parede móvel estiver equilibrada?
b) Qual é a pressão nos dois lados, na situação de equilíbrio?
2. (Fuvest) Uma certa quantidade de gás perfeito passa por uma transformação isotérmica. Os pares de pontos pressão (P) e volume (V), que podem representar esta transformação, são:
a) P= 4; V= 2 e P= 8; V= 1 b) P= 3; V= 9 e P= 4; V= 16 c) P= 2; V= 2 e P= 6; V= 6
d) P= 3; V= 1 e P= 6; V= 2
3. (Unesp) Dois gases ideais, denominados G1 e G2, ocupam volumes idênticos, porém p1=2p2 e T2=3/5T1 (p e T são, respectivamente, pressão e temperatura absoluta). Se o número de mols de G1 é 12, qual será o número de mols de G2?
a) 10 b) 6 c) 14,4
d) 7,2
4. (UFMG) Um gás encerrado num recipiente, cujo volume pode variar, tem sua temperatura aumentada de 20°C para 100°C em uma transformação isobárica. Nesse processo, a densidade do gás
a) aumenta, mas não chega a ser duplicada. b) diminui, mas não chega a reduzir-se à metade. c) não sofre variação alguma.
d) torna-se 5 vezes maior. e) torna-se 5 vezes menor.
5. (UFF) Um gás ideal estava confinado à mesma temperatura em dois recipientes, 1 e 2, ligados por uma
válvula inicialmente fechada. Os volumes dos recipientes 1 e 2 são 4L e 6L, respectivamente. A pressão inicial no recipiente 1 era de 4,8 atm. Abriu-se a válvula e os conteúdos dos recipientes atingiram um estado final de equilíbrio à pressão de 2,4 atm e à mesma temperatura inicial.
A percentagem do número total de moles de gás que ocupava o recipiente 1 antes da abertura da válvula era: a) 60 %
b) 80 % c) 50 % d) 40 %
6. O cilindro da figura a seguir é fechado por um êmbolo que pode deslizar sem atrito e está preenchido por
uma certa quantidade de gás que pode ser considerado como ideal. À temperatura de 30°C, a altura h na qual o êmbolo se encontra em equilíbrio vale 20cm( ver figura; h se refere à superfície inferior do êmbolo). Se, mantidas as demais características do sistema, a temperatura passar a ser 60°C, o valor de h variará
de, aproximadamente:
a) 5%. b) 10%. c) 20%.
d) 50%.
7. (Unesp) A que temperatura se deveria elevar certa quantidade de um gás ideal, inicialmente a 300K, para
que tanto a pressão como o volume se dupliquem ?
8. (Ita) Uma lâmpada elétrica de filamento contém certa quantidade de um gás inerte. Quando a lâmpada está funcionando, o gás apresenta uma temperatura aproximada de 125°C e a sua pressão é igual à pressão atmosférica.
I. Supondo que o volume da lâmpada não varie de forma apreciável, a pressão do gás à temperatura ambiente, de 25°C, é de aproximadamente 3/4 da pressão atmosférica.
II. A presença do gás inerte (no lugar de um "vácuo") ajuda a reduzir o esforço a que o invólucro da lâmpada é submetido devido à pressão atmosférica. III. O gás dentro da lâmpada aumenta o seu brilho pois também fica incandescente.
Das afirmativas anteriores: a) todas estão corretas.
b) só a I está errada. c) só a II está errada. d) só a III está errada.
e) todas estão erradas.
Termodinâmica
Nível de Exigência UFU para esse tópico.
Calcular o trabalho em uma transformação gasosa e interpretar o conceito de energia interna de um sistema.
Entender o primeiro princípio da Termodinâmica e identificá-lo como uma extensão do princípio de conservação da energia e aplicá-lo ao estudo das relações de energia das transformações gasosas.
Aplicar a segunda Lei da Termodinâmica, de maneira simplificada, na explicação do funcionamento de alguns aparelhos, por exemplo: o motor de explosão.
Energia interna A soma de todas as energias cinéticas e energias potenciais de todas as partículas que constituem o sistema em
questão é chamada energia interna do sistema. No caso de um gás ideal, a energia interna é simplesmente a soma das energias cinéticas das moléculas que o constituem. Para um gás monoatômico temos:
TRnU ...2
3
Onde a variação da energia interna é dada em função da variação de temperatura por:
TRnU ...2
3
Trabalho em uma transformação gasosa O trabalho realizado pelo gás em uma transformação gasosa é devido a força média exercida pelas moléculas do gás em suas colisões com o êmbolo. Em uma expansão o sistema cede energia na forma de trabalho (trabalho
positivo), e em uma compressão o sistema recebe energia na forma de trabalho (trabalho negativo).
Trabalho em uma transformação isobárica
Como nesse caso temos a pressão constante, o cálculo do trabalho fica:
)( 0VVPW
Atenção às unidades:
Pam
NP
² e ³mV
Em qualquer outra transformação temos que o trabalho é dado pelo método gráfico, onde o trabalho é igual numericamente a área do gráfico P x V.
Primeira Lei da Termodinâmica
A primeira lei da termodinâmica é a lei de conservação da energia aplicada aos processos térmicos. Nela observamos a equivalência entre trabalho e calor. Este princípio pode ser enunciado a partir do conceito
de energia interna. Esta pode ser entendida como a energia associada aos átomos e moléculas em seus movimentos e interações internas ao sistema.
Podemos dizer que existe uma função “U” (energia interna) cuja variação durante uma transformação
depende unicamente de dois estados, o inicial, e o final. Num sistema fechado a indicação desta variação é dada como:
A variação da energia interna de uma gás é igual a diferença entre o calor trocado pelo gás com o trabalho na transformação gasosa.
WQU
Segunda Lei da Termodinâmica Máquina Térmica
Dispositivo que operando em ciclos transforma energia térmica em energia mecânica.
“Não existe máquina térmica que operando entre uma fonte quente e fria transforme toda energia térmica em trabalho”.
O Rendimento da Máquina Térmica
1Q
W
Sendo:
21 QQW
Então:
2
11Q
Q
Q1 Calor retirado da fonte quente Q2 Calor rejeitado para fonte fria W Trabalho realizado pela máquina
De acordo com a 2ª Lei temos que:
1
Exercícios
1. Transfere-se calor a um sistema, num total de 200 calorias. Verifica-se que o sistema se expande,
realizando um trabalho de 150 joules, e que sua energia interna aumenta. a) Considerando 1 cal = 4J calcule a quantidade de energia transferida ao sistema, em joules.
b) Utilizando a primeira lei da termodinâmica, calcule a variação de energia interna desse sistema.
2. O esquema a seguir representa trocas de calor e realização de trabalho em uma máquina térmica. Os valores de T1 e Q2 não foram indicados mas deverão ser calculados durante a solução desta questão.
Considerando os dados indicados no esquema, se essa máquina operasse segundo um ciclo de Carnot, a temperatura T1, da fonte quente, seria, em Kelvins, igual a
a) 375 b) 400 c) 525
d) 1200 e) 1500
3. Enquanto se expande, um gás recebe o calor Q=100J e realiza o trabalho W=70J. Ao final do processo,
podemos afirmar que a energia interna do gás
a) aumentou 170 J. b) aumentou 100 J.
c) aumentou 30 J. d) diminuiu 70 J. e) diminuiu 30 J.
4. Uma garrafa hermeticamente fechada contém 1 litro de ar. Ao ser colocada na geladeira, onde a
temperatura é de 3°C, o ar interno cedeu 10 calorias até entrar em equilíbrio com o interior da geladeira. Desprezando-se a variação de volume da garrafa, a variação da energia interna desse gás foi:
a) - 13 cal b) 13 cal c) - 10 cal
d) 10 cal
5. Um gás ideal sofre uma transformação: absorve 50cal de energia na forma de calor e expande-se
realizando um trabalho de 300J. Considerando 1cal=4,2J, a variação da energia interna do gás é, em J, de
a) 250 b) -250
c) 510 d) -90 e) 90
6. Um gás ideal sofre transformações segundo o ciclo dado no esquema p x V a seguir.
O trabalho total no ciclo ABCA é
a) igual a -0,4J, sendo realizado sobre o gás. b) igual a -0,8J, significando que o gás está perdendo energia. c) realizado pelo gás, valendo +0,4J.
d) realizado sobre o gás, sendo nulo. e) nulo, sendo realizado pelo gás.
7. Uma bexiga vazia tem volume desprezível; cheia, o seu volume pode atingir 4,0×10-3
m³. O trabalho
realizado pelo ar para encher essa bexiga, à temperatura am biente, realizado contra a pressão atmosférica, num lugar onde o seu valor é constante e vale 1,0×10
5 Pa, é no mínimo de
a) 4 J. b) 40 J. c) 400 J.
d) 4000 J. e) 40000 J.
8. Uma máquina térmica executa o ciclo representado no gráfico seguinte:
Se a máquina executa 10 ciclos por segundo, a potência desenvolvida, em quilowatt, é:
a) 8 b) 8000 c) 80
d) 0,8
e) 800
9. A eficiência de um motor térmico é definida como a razão entre o trabalho por ele realizado e o calor por ele recebido durante um ciclo completo de seu funcionamento. Considere um motor que recebe 440 J de calor por ciclo, que tem uma eficiência de 30% e que completa um ciclo de funcionamento a cada 0,02
segundos. A potência fornecida por esse motor é, em kW, a) 1,1
b) 2,2 c) 4,4 d) 6,6
e) 8,8
10. Um mol de um gás ideal é aquecido, a pressão constante, passando da temperatura Ti = 300 K para a temperatura Tf = 350 K. O trabalho realizado pelo gás durante esse processo é aproximadamente (o valor da constante universal dos gases é R = 8,31 J/(mol.K)) igual a:
a) 104 J. b) 208 J.
c) 312 J. d) 416 J. e) 520 J.
11. A transformação de um certo gás ideal, que recebeu do meio exterior 100 calorias, está representada no
gráfico a seguir. Dado: 1 cal = 4 J
A respeito dessa evolução, assinale a afirmativa INCORRETA:
a) A transformação foi isobárica. b) O trabalho realizado pelo gás é igual a 120J. c) A energia interna do gás aumentou 70cal.
d) Se a temperatura do gás, no estado 1, era de 27°C, no estado 2 será de 627°C. e) Durante a transformação, a velocidade média das moléculas do gás permaneceu constante.
Óptica Geométrica
Nível de Exigência UFU para esse tópico.
Descrever o comportamento dos raios de luz e da sua propagação retilínea, explicando a formação das sombras e penumbras e dos eclipses.
Reconhecer a ordem de grandeza da velocidade da luz. Explicar, qualitativamente, a cor de um corpo.
Aplicar as leis de reflexão da luz no estudo de formação de imagens nos espelhos planos e nos espelhos esféricos de pequena abertura (côncavos e convexos).
Distinguir imagens reais e virtuais e localizá-las, através de um diagrama, ou através de relações algébricas.
Conceitos de luz
- Princípio da propagação retilínea
Nos meios homogêneos e transparentes a luz se propaga em linha reta.
- Princípio da independência dos raios de luz
A propagação da luz independe da existência de outros raios de luz na região que atravessa.
- Princípio da reversibilidade de raios luminosos A trajetória seguida pelo raio luminoso independe do sentido do percurso. Fonte s de luz - Objetos luminosos e iluminados
Objetos luminosos ou fontes de luz são aqueles que emitem luz própria, tais como o Sol, as estrelas, a chama de uma vela, lâmpadas.
Objetos iluminados são aqueles que não emitem luz própria mas, sim, refletem luz proveniente de uma fonte. Como exemplo de objetos iluminados temos a Lua, uma pessoa, um carro e outros objetos que nos rodeiam.
Fontes de Luz
As fontes de luz podem ser puntuais e extensas. São consideradas puntuais ou puntiformes quando as dimensões
se reduzem a um ponto luminoso e a formação de sombra do objeto é bem definida, e extensas quando é um conjunto de pontos luminosos.
Quando a fonte é extensa, além da sombra do objeto, há uma região de contorno que recebe alguma luz da fonte, denominada penumbra. Essa formação de sombra e penumbra ocorre nos fenômenos de eclipse do Sol
Cor A cor de um objeto é dada pela cor que ele reflete, ou seja, quando uma luz branca incide sobre ele, todas as
cores são absorvidas, exceto a dele.
Reflexão da luz
O fenômeno da reflexão
O fenômeno da reflexão ocorre quando os raios que incidem sobre uma superfície voltam para o meio no qual ocorreu a incidência
Primeira lei
O plano de incidência coincide com o plano de reflexão. Dito de outra forma essa lei estabelece que "O raio de incidência a reta normal e o raio refletido estão emitidos no mesmo plano."
Segunda lei
O ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão.
Na verdade essas duas leis, essencialmente empíricas, podem ser entendidas a partir da natureza corpuscular da luz. De fato, podemos pensar na reflexão como resultado de colisão dos fótons com a superfície de separação
entre dois meios. É algo parecido com a colisão de uma bola de tênis (ou outra bola) com uma parede. O fenômeno da colisão da bola com a parede obedece as mesmas leis da reflexão da luz (e vice-versa).
Espelhos planos
Uma superfície é considerada um espelho quando for bem polida, oferecendo aproximadamente 70 a 100 % de reflexão.
Nos espelhos planos a imagem formada é sempre virtual direita e tem a mesma distância do espelhos que o objeto.
'pp
Exercícios
1. Um objeto y de comprimento 4,0 cm projeta uma imagem y' em uma câmara escura de orifício, como indicado na figura.
O comprimento de y' é, em centímetros, igual a a) 2,5 b) 2,0 c) 1,8 d) 1,6 e) 0,4
2. Uma placa retangular de madeira tem dimensões 40cm x 25cm. Através de um fio que passa pelo baricentro, ela é presa ao teto de uma sala, permanecendo horizontalmente a 2,0m do assoalho e a 1,0m do teto. Bem junto ao fio, no teto, há uma lâmpada cujo filamento tem dimensões desprezíveis. A área da sombra projetada pela placa no assoalho vale, em m²,
a) 0,90 b) 0,40 c) 0,30 d) 0,20 e) 0,10
3. Em um dado instante uma vara de 2,0m de altura, vertical, projeta no solo, horizontal, uma sombra de 50cm de comprimento. Se a sombra de um prédio próximo, no mesmo instante, tem comprimento de 15m, qual a altura do prédio?
4. Um objeto amarelo, quando observado em uma sala iluminada com luz monocromática azul, será visto
a) amarelo. b) azul. c) preto. d) violeta.
5. A figura adiante representa um objeto A colocado a uma distância de 2,0m de um espelho plano S, e uma lâmpada L colocada à distância de 6,0m do espelho.
a) Desenhe o raio emitido por L e refletido em S que atinge A. Explique a construção. b) Calcule a distância percorrida por esse raio.
6. Observe a figura.
Nessa figura, dois espelhos planos estão dispostos de modo a formar um ângulo de 30° entre eles. Um raio luminoso incide sobre um dos espelhos, formando um ângulo de 70° com a sua superfície. Esse raio, depois de se refletir nos dois espelhos, cruza o raio incidente formando um ângulo ‘ de a) 90° b) 100° c) 110° d) 120° e) 140°
7. Um raio de luz r incide sucessivamente em dois espelhos planos E1 e E2, que formam entre si um ângulo de 60°, conforme representado no esquema a seguir. Nesse esquema o ângulo ‘, é igual a
a) 80° b) 70° c) 60° d) 50° e) 40°
Espelhos esféricos
Raios principais de um espelho esférico
1° Caso
Todo raio que incide paralelamente ao eixo principal reflete passando pelo foco. Veja que para um espelho convexo o
foco fica do lado oposto a fase espelhada.
2° Caso
Todo raio que incide passando pelo foco reflete paralelamente ao eixo principal, para esse caso e o caso anterior
podemos ver que vale o princip io do caminho inverso da luz.
3° Caso
Todo raio que incide passando pelo centro de curvatura do espelho reflete voltando pelo centro de curvatura.
4° Caso
Todo raio que incide sobre o vértice formado um ângulo i com o eixo principal reflete simetricamente formando a
mes mo angulo i com o eixo principal.
Estudo Analítico
Equação de Gauss
'p
1
p
1
f
1
Aumento Linear Transversal
pf
f
p
p
o
iA
'
f distância focal
p distância objeto ao vértice
p' distância imagem ao vértice
o altura do objeto
i altura da imagem
A Aumento linear
Referencial de Gauss
Esse referencial é valido para luz incidente da esquerda para direita. Veja que o sentido positivo do eixo é contrario ao sen tido
positivo da abscissa ( x ).
Nesse caso teremos:
(o+) Objeto sempre positivo, qualquer espelho.
(f+) Foco positivo para espelho côncavo
(f- ) Foco negativo para espelho convexo
(p) Sempre positivo
Se:
Exercícios
1. (Fuvest) A imagem de um objeto forma-se a 40cm de um espelho côncavo com distância focal de 30cm. A
imagem formada situa-se sobre o eixo principal do espelho, é real, invertida e tem 3cm de altura.
a) Determine a posição do objeto. b) Construa o esquema referente a questão representando objeto, imagem, espelho e raios utilizados e indicando
as distâncias envolvidas.
2. (UFMG) Um estudante colocou uma caneta a uma distância relativamente grande de uma colher bem
polida e observou o tipo de imagem que aparecia na parte interna da colher. A imagem que ele viu, comparada com a caneta, era
a) maior, direta e virtual. b) maior, invertida e real. c) menor, invertida e virtual.
d) menor, direta e real. e) menor, invertida e real.
A + imagem direita A - imagem invertida
|A| < 1 imagem menor
|A| = 1 imagem mesmo tamanho
|A| > 1 imagem maior
p' + imagem real
p' - imagem virtual
p' + imagem real
p' - imagem virtual
3. A figura desta questão mostra parte de uma esfera, de raio R, espelhada por dentro e por fora, formando
dois espelhos esféricos. Dois objetos luminosos são dispostos diante desses espelhos conforme indicado. A distância entre as imagens produzidas é igual a:
a) 2R
b) 4R/3 c) R/2 d) 3R/5
e) 2R/3
4. Um sistema óptico, composto de um elemento reflexivo, gera de um objeto re al uma imagem direita e aumentada. O elemento reflexivo
a) é um espelho esférico convexo, pois a imagem é virtual. b) é um espelho esférico convexo, com o objeto colocado nas proximidades de seu vértice. c) é um espelho esférico côncavo, com o objeto colocado entre o ponto focal e o vértice do espelho.
d) é um espelho plano, pois a imagem é direta.
5. Um objeto colocado a 15 cm de um espelho côncavo forma uma imagem no infinito. Se for colocada uma lente de distância focal 15 cm, distante 30 cm do espelho, aquela imagem formada no infinito agora estará:
a) ainda no infinito. b) reduzida e a 15 cm do espelho.
c) reduzida e a 30 cm do espelho. d) ampliada e a 45 cm do espelho. e) concentrada em um ponto distante 45 cm do espelho.
6. Um objeto real é colocado sobre o eixo principal de um espelho esférico côncavo a 4cm de seu vértice. A
imagem conjugada desse objeto é real e está situada a 12cm do vértice do espelho, cujo raio de curvatura é:
a) 2 cm. b) 3 cm. c) 4 cm.
d) 5 cm. e) 6 cm.
7. Um objeto real O encontra-se diante de um espelho esférico côncavo, que obedece as condições de
Gauss, conforme o esquema adiante.
A distância x entre o objeto e o vértice do espelho é:
a) 6,0 cm b) 9,0 cm c) 10,5 cm
d) 11,0 cm e) 35,0 cm
8. O espelho esférico convexo de um retrovisor de automóvel tem raio de curvatura de 80cm. Esse espelho conjuga, para certo objeto sobre o seu eixo principal, imagem 20 vezes menor. Nessas condições, a distância do objeto ao espelho, em metros, é de
a) 1,9 b) 3,8
c) 7,6 d) 9,5 e) 12
9. Um objeto linear de altura h está assentado perpendicularmente no eixo principal de um espelho esférico, a 15cm de seu vértice. A imagem produzida é direita e tem altura de h/5. Este espelho é
a) côncavo, de raio 15 cm. b) côncavo, de raio 7,5 cm. c) convexo, de raio 7,5 cm.
d) convexo, de raio 15 cm. e) convexo, de raio 10 cm.
10. Um objeto desloca-se ao longo do eixo principal, em direção ao vértice de um espelho esférico côncavo
Gaussiano, com velocidade constante de 4cm/s. A distância focal do espelho é de 10c m. Em um certo
instante, o objeto está a 50cm do vértice. Após 5s, a distância percorrida pela imagem do objeto é de a) 50,83 cm
b) 49,58 cm c) 30,00 cm d) 12,50 cm
e) 2,50 cm
