1a Lista de Exercícios

1) Uma empresa apresenta o seguinte quadro relativo aos seus funcionários:

Setor

Nível Educacional

Total

Amostra

Até 2o

grau

Técnico Superior Total Até 2o

grau

Técnico Superior

Produção 350 30 8

Administração 12 35 5

Manutenção 5 8 3

Outros 20 2 1

Total 40

Obtenha uma amostra proporcional estratificada de 40 funcionários

2) - Considere a série

Ano

2001

Número de Alunos

Inscritos no

Vestibular UNISAL

%

Pedagogia 818

Psicologia 1023

Administração 512

Direito 1342

Turismo 492

Total 100

Complete a tabela com uma coluna de taxas percentuais em relação ao total. Não utilize casas

decimais e compense se necessário.

3) Em um estudo estatístico a característica de interesse pode ser qualitativa (nominal ou ordinal) ou

quantitativa (discreta ou contínua). Classifique as variáveis nos exemplos que seguem: a) população: moradores de uma certa cidade

variável: cor dos olhos (pretos, castanhos, azuis, verdes)

b) população: casais residentes em uma certa cidade

variável 1: número de filhos

variável 2: classe econômica

c) população: candidatos a um exame vestibular

variável 1: renda familiar

variável 2: sexo (masculino, feminino)

variável 3: número de pessoas na família

d) população: sabonete de certa marca

variável: peso líquido

e) população: aparelhos produzidos por uma linha de montagem

variável: número de defeitos por unidade

4)Elabore tabelas com os dados abaixo, classificando a série estatística de cada uma delas:

a) Segundo o Anuário Estatístico do Brasil. A produção de óleo de mamona no Ceará, em 1971, foi

de 8.610 toneladas, em Pernambuco, 32.100 toneladas, na Bahia, 28.778 toneladas, e em São

Paulo, 62.012 toneladas.

b) Segundo a Equipe Técnica de Estatística Agropecuária, a produção de peles de alguns animais

silvestres, na Bahia, em 1965, em toneladas, foi a seguinte: Ariranha, 159; Capivara, 1.927; Gato

do Mato, 27.154; Porco do Mato, 18.843. No ano de 1966, registraram-se os seguintes dados, em

toneladas: Ariranha, 143; Capivara, 2.410; Gato do Mato, 29.800,; Porco do Mato, 19.635.

c) Segundo o Anuário Estatístico do Brasil, editado pelo IBGE, a população presente recenseada no

Brasil, segundo o sexo, foi a seguinte: em 1940, 41.236.315 habitantes; sendo 20.614.088 do sexo

masculino e 20.622.227 do sexo feminino; em 1950, a população total foi 51.944.397, sendo

25.885.001 do sexo masculino. Em 1960, para o total de 70.119.071 habitante, registrou-se a

presença de 35.108.354 mulheres. E em 1970, a população total alcançou 93.204.379 habitante,

sendo 46.330.629 do sexo masculino.

d) Em meados de 1993, de acordo com a Office National Statistics, havia 170.000 pessoas

desempregadas no norte da Inglaterra, 244.000 em Yorkshire, 928.000 no sudeste e 217.000

sudoeste.

5) Uma pesquisa sobre idade, em anos de uma classe de calouros de uma faculdade, revelou os seguintes valores:

18, 17, 18, 20, 21, 19, 20, 18, 17, 19

20, 18, 19, 18, 19, 21, 18, 19, 18, 18

19, 19, 21, 20, 17, 19, 19, 18, 18, 19

18, 21, 18, 19, 19, 20, 19, 18, 19, 20

18, 19, 19, 18, 20, 20, 18, 19, 18, 18

Agrupe por freqüência os dados. Para os conjuntos de dados:

a. Construa a tabela de freqüência absoluta simples com 3 classes;

b. Determine: as freqüências absolutas e relativas acumuladas (“abaixo de”)

c. as freqüências absolutas e relativas acumuladas (“acima de”)

d. Construir um histograma e um polígono de freqüências

5.1) Os dados seguintes representam 20 observações relativas ao índice pluviométrico em determinados

municípios do Estado.

Milímetros de chuvas

144 152 159 160

160 151 157 146

154 145 141 150

142 146 142 141

141 150 143 158

5) Construa uma tabela de frequência, com 4 classes, obtendo as frequências absolutas e relativas e as

frequências acumuladas, para o seguinte problema uma auditoria em uma grande empresa observou o valor de

25 notas fiscais emitidas durante um mês. Esta amostra apresentou os seguintes valores em dólares:

15.315,00 21.780,00 23.440,00 32.414,00 6.551,00

35.780,00 22.540,00 42.320,00 22.010,00 34.782,00

20,414,00 29.000,00 23.313,00 30.400,00 26.432,00

8.598,00 27.312,00 12.417,00 35.318,00 22.300,00

16.820,00 19.302,00 38.000,00 23.300,00 40.300,00

6) Complete a tabela de distribuição de freqüências.

Int. Classe if rif % iabF riabF %

6 |-- 10 1

10 |-- 14 25

14 |-- 18 14

18 |-- 22 90

22 |-- 26 2

Total 20

7) Escreva em notação Sigma, as somas:

a) 54321 xxxxx

b) 6543 xxxx

c) )2()2()2( 321 xxx

d) 3

2

32

2

21

2

1 )15()15()15( fxfxfx

8) Escreva as parcelas da soma indicada.

a)

7

2i

ix b)

3

1

|10|i

ix

c)

6

3

2

i

ix d) i

i

i fax

4

1

2)(

9) Em uma semana, as comissões de três vendedores em R$ foram de:

Vendedor Comissão

1 35,00; 47,00; 48,00; 31,00; 30,00; 94,00; 98,00

2 10,00; 15,00; 120,00; 73,00; 60,00; 184,00; 13,00

3 70,00; 94,00; 96,00; 62,00; 60,00; 188,00; 196,00

a) Calcule a comissão semanal média de cada vendedor;

b) Calcule o valor da comissão mediana e a moda de cada vendedor;

c) Calcule as amplitudes e os desvio padrões da comissão semanal.

10) Quer se estudar números de erros de impressão de um livro. Para isto escolhe-se uma amostra de 50 páginas,

os resultados estão apresentados na tabela abaixo:

Erros Freqüência

0 25

1 20

2 3

3 1

4 1

a) Qual o número médio de erros por página?

b) Qual o número mediano e a moda?

c) Qual a dispersão do erro?

11) Os dados abaixo representam as vendas semanais, em classe de salários mínimos, de vendas de

gêneros alimentícios:

Vendas Semanais Número de Vendedores

30 |- 35 2

35 |- 40 10

40 |- 45 18

45 |- 50 50

50 |- 55 70

55 |- 60 30

60 |- 65 18

65 |- 70 2

Total 200

a) Calcule a média mediana e a moda;

b) Calcule as medidas de dispersão: amplitude total, desvio padrão, coeficiente de variação.

12.A distribuição de freqüência abaixo representa o consumo por nota de 54 notas fiscais emitidas durante um dia em

uma loja de departamento.

Consumo por nota US$ Nº de notas

0 |- 50 10

50 |- 100 28

100 |- 150 12

150 |- 200 2

200 |- 250 1

250 |- 300 1

Total 54

Calcule a média moda e a mediana dos dados acima 13.– Considere a tabela abaixo:

Ano Número de Alunos

Inscritos no Vestibular

UNISAL

% de

aumento ou

redução

1999 3 500

2000 4 130

2001 4 750

2002 5344

2003 5173

Complete a tabela com a percentagem de aumento ou redução de um ano para o outro. Utilize

apenas uma casa decimal.

14) – Considere a tabela abaixo e calcule: a) densidade demográfica b) relação entre população

urbana e rural c) relação entre população feminina e masculina.

Lorena - SP

Área da unidade territorial (km2) 416

Resultados do Universo do Censo 2000 - População residente

Total 77990

Homens 38006

Mulheres 39984

Urbana 75097

Rural 2893

15 - Conhecida a quantidade de provas realizadas em um semestre por 20 alunos do 1o grau,

obtenha uma distribuição de freqüência, determinando o número de classes e depois a amplitude do

intervalo de classe. Preencha a tabela com as freqüências simples, relativas, acumuladas e

acumuladas relativas e responda:

20 22 24 25 27

20 23 25 25 27

21 23 25 26 28

22 23 25 27 29

I Quant xi fi fri Fi Fri

|----

Qual a porcentagem de alunos que realizaram menos de 24 provas ?

Qual a porcentagem de alunos que realizaram 26 ou mais provas ?

16 - Conhecida as notas de 40 pessoas em uma prova de concurso público, obtenha uma

distribuição de freqüência.

70 72 76 77 81 83 84 86 88 92

70 74 76 79 82 83 84 87 89 92

71 75 76 79 82 84 85 87 89 96

71 75 77 80 82 84 85 87 90 98

i Notas xi fi fri Fi Fri

|----

Qual a porcentagem de pessoas com nota inferior a 85 pontos ?

Qual a porcentagem de pessoas com nota maior ou igual a 90 pontos ?

17 - Construa o histograma e o polígono de freqüência da distribuição dos exercícios anteriores.

18) Considerando a distribuição de freqüência relativa ao salário, em salários mínimos, de

professores de uma faculdade, determine:

I Salários R$ xi fi fixi

fixi2

Fi

1 0 |-- 2 8

2 2 |-- 4 12

3 4 |-- 6 22

4 6 |-- 8 26

5 8 |-- 10 18

6 10 |-- 12 15

Total

a) A média salarial;

b) O desvio padrão;

c) O coeficiente de variação

d) A mediana

Resposta: a) 6,56 b) 2,92 c) 44,51% d) 6,65

19) Considerando a distribuição de freqüência relativa ao total de pontos obtido em um teste de

aptidão, determine:

I Total de

pontos

xi fi fixi

fixi2

Fi

1 20|-- 40 9

2 40 |-- 60 15

3 60|-- 80 32

4 80 |-- 100 21

Total

a) A média;

b) O desvio padrão;

c) O coeficiente de variação

d) A mediana Respostas: a) 66,88 b) 19,09 c) 28,54 % d) 69,06