Escola Estadual Rui Barbosa Professor: Glauber Disciplina:
MatemticaSrie: 1ano mdio Perodo: MatutinoData: fevereiro/2011 EQUAO
DE 2 GRAU COM UMA INCGNITA Denomina-se equao de 2 grau na
incgnitatoda equao da forma ax + bx + c = 0, onde a, b, c so nmeros
reais e a0. Exemplos: 1.2x + 2x 40 = 0 uma equao de 2 grau na
incgnita x, onde a = 2, b = 2 e c = 40. 2.x 7x + 10 = 0 uma equao
de 2 grau na incgnita x, onde a = 1, b = 7 e c = 10. 3.5y 7y + 2 =
0 uma equao de 2 grau na incgnita y, onde a = 5, b = 7 e c = 2. 4.t
+ 4t 4 = 0 uma equao de 2 grau na incgnita t, onde a = 1, b = 4 e c
= 4. 5.6x 9x = 0 uma equao de 2 grau na incgnita x, onde a = 6, b =
9 e c = 0. 6.x 25 = 0 uma equao de 2 grau na incgnita x, onde a =
1, b = 0 e c = 25. Nas equaes de 2 grau com uma incgnita, os nmeros
reais a, b e c so chamados coeficientes da equao. Assim, se a equao
for incgnita x, temos: a sempre o coeficiente do termo em x. b
sempre o coeficiente do termo em x. c o termo independente de x.
EQUAO COMPLETA E EQUAO INCOMPLETA Pela definio, devemos ter sempre
a0. Entretanto, podemos ter b = 0 ou c = 0. Assim: quando b0 e c0,
a equao de 2 grau se diz compIeta. Exemplos: 1.5x - 8x + 3 = 0 uma
equao completa ( a = 5, b = -8 e c = 3). 2.y + 12y + 20 = 0 uma
equao completa ( a = 1, b = 12 e c = 20) quando b = 0 ou c = 0 ou b
= c = 0, a equao de 2 grau se diz incompIeta. Exemplos: 1.x - 81 =
0 uma equao incompleta ( a = 1, b = 0 e c = -81). 2.10t + 2t = 0
uma equao incompleta ( a = 10, b = 2 e c = 0). 3.5y = 0 uma equao
incompleta ( a = 5, b = 0 e c = 0). EXERCCIOS 1)Marque com X a(s)
equao(es) que so de 2 grau com uma incgnita: a)3x - 5x + 1 = 0 b)4x
- x = 0 c)10x4 - 3x + 1 = 0 d)9x - 1 = 0 e)2x 3 = 0 f)2x4 + 5 = 0
g)x - 3x + 2 = 0 h)0x - 5x + 6 = 0
2)Todasasequaesseguintessode2graueestoescritasnaformaax+bx+c=0.
Nessas condies, identifique os coeficientes de cada equao: a)10x +
3x 1 = 0 b)x + 2x 8 = 0 c)y 3y 4 = 0 d)7p + 10p + 3 = 0 e)4x + 6x =
0 f)r 16 = 0 g)6x + x + 1 = 0 h)5m 10m = 0 3)dentifique como
completa ou incompleta a equao de 2 grau: a)x - 7x + 10 = 0 b)2x +
3x - 1 = 0 c)-4x + 6x = 0 d)x - x - 12 = 0 e)9x - 4 = 0 f)7x + 14x
= 0 RESOLVENDO EQUAES INCOMPLETAS DE 2 GRAU Voc j sabe que resolver
uma equao significa determinar o conjunto soluo dessa equao. Na
resoluo das equaes incompletas de 2 grau, usaremos a fatorao, que
voc j aprendeu, e duas propriedades importantes dos nmeros reais.
Sendo x e y dois nmeros reais quaisquer e0. you0 xento, 0, yxcSendo
x e y dois nmeros reais quaisquer e. y - ou xy xento, y, x2
ResoIvendo equaes da forma ax + bx = 0 Observe os exemplos:
1)Resolver a equao x - 9x = 0 no conjunto T. 2)No conjunto T,
determinar o conjunto soluo da equao (x 2) = 4 x.(x + 3). 3)Um
nmero real tal que seu quadrado igual ao seu triplo. Qual esse
nmero? ResoIvendo equaes da forma ax + c = 0 Observe os seguintes
exemplos: 1)Resolver a equao x - 49 = 0 no conjunto T. 2)Qual a
soluo da equao 16x - 1 = 0, no conjunto T? 3)Determinar os valores
reais de x para que se tenha 3x - 60 = 0. 4)Determinar a soluo da
equao x + 4 = 0 no conjunto T. 5)Vamos resolver, no conjunto T, a
equao (2y + 1) = 8 + 2.(2y + 1). 6)A rea de uma praa quadrada 144
m. Quanto mede o lado dessa praa? EXERCCIOS DE REVISO 1)Determine,
no conjunto T, o conjunto soluo das seguintes equaes: a)x - 6x = 0
b)x - 16 = 0 c)x - 1 = 0 d)x + x = 0 e)7x - 2x = 0 f)x + 49 = 0
g)8x - 6x = 0 h)-4x + 12x = 0 i)6x - x = 0 j)x - 18 = 0 k)16y = 9
l)-20x - 5x = 0 2)Determine o conjunto soluo das equaes de 2 grau,
sendo U = R. 2 ( 3 ( ( 2 d3 ( c02 ( 3 b( 6 ( a22
c 3)Determine um nmero real x tal que o seu quadrado seja igual
ao seu quntuplo. 4)Do quadrado de um nmero real x subtramos 12,
obtendo o nmero 109. Qual o nmero real x? RESOLVENDO UMA EQUAO
COMPLETA DE 2 GRAU COM UMA INCGNITA FRMULA RESOLUTIVA OU FRMULA DE
BHASKARA Veja como chegar frmula resolutiva ou frmula de Bhaskara.
Considere a equao ax + bx + c = 0, com a, b,c 1 R e a0. (deixe 20
linhas) Nesta frmula, o fato de x ser ou no um nmero real vai
depender do discriminante 7. Temos, ento, trs casos a estudar:
caso: 7 um nmero real positivo (7 > 0). Nestecaso,
umnmerorealeexistemdoisvaloresreaisdiferentesparaa incgnita x,sendo
costume representar essesvalores porx' ex, que constituem as razes
da equao. 2 caso: 7 zero (7 = 0). Neste caso, igual a zero e
ocorre:
Observamos,ento,aexistnciadeumnicovalorrealparaaincgnitax,emboraseja
costume dizer que a equao tem duas razes reais e iguais, ou seja:
caso: 7 um nmero real negativo (7 < 0). Nestecaso, no
umnmeroreal,poisnohnoconjuntodosnmerosreaisa raiz quadrada de um
nmero negativo. ,-
2 I
,-
2'
,-
2"
,-,-,-,-
2 20202
I
I
I
,- 2" '
Recordando: Na equao02 . - , , temos: ,. - 2 OQuando 7 > 0, a
equao tem duas razes reais e diferentes. OQuando 7 = 0, a equao tem
duas razes reais e iguais. OQuando 7 < 0, a equao no tem razes
reais. Vamos, agora, resolver algumas equaes de 2 grau usando a
frmula resolutiva ou Frmula de Bhaskara: 1)Resolver a equao x + 2x
8 = 0 no conjunto R. 2)Resolver a equao x 14x + 49 = 0 no conjunto
R. 3)Resolver a equao x 5x + 8 = 0 no conjunto R. 4)Determinar, no
conjunto R, a soluo da equao 3x(x + 1) x = 33 (x 3).
Asequaesincompletastambmpodemserresolvidascomaaplicaodafrmula
resolutiva. Veja alguns exemplos: 1)Resolver a equao x 9 = 0, no
conjunto R. 2)Resolver, no conjunto R, a equao 2x 5x = 0. EXERCCIOS
DE REVISO 1)Todas as equaes a seguir esto escritas na forma ax + bx
+ c = 0. Determine o valor do discriminante 7 em cada uma delas e
diga se a equao tem razes reais. 0 d 0 6 8 c 0b 03 a2 2 2 2
2)Todasasequaesseguintesestoescritasnasuaformanormal.Usandoafrmula
resolutiva, determine o conjunto soluo de cada uma dessas equaes:
02d 0 2 2 c 06 b 0 2 a2 2 2 2 3)Determine o conjunto soluo das
seguintes equaes no conjunto R: /- 32 6 c 823a2 2 2 2 RESOLVENDO
PROBLEMAS
1)Asomadoquadradocomoquntuplodeummesmonmerorealxiguala36.Qual esse
nmero x? 2)A soma de um nmero real positivo x com seu quadrado d
42. Determine esse nmero.
3)Multipliqueoquadradodeumnmerointeiropor3.Oresultadoigualaoquntuplodo
mesmo nmero aumentado de 2 unidades. Qual esse nmero?
4)Umterrenoretangulartem300mderea.Afrentedoterrenotem13mamenosquea
lateral. Determine as dimenses desse terreno.
