1Pre Algebra Sem Misterio

8/12/2019 1Pre Algebra Sem Misterio

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Pré-Álgebra

SeM MiSTéRio



Série SeM MiSTéRio

Alemão Sem Mistério

Álgebra Sem Mistério

Cálculo Sem Mistério

Conversação em Alemão Sem Mistério

Conversação em Espanhol Sem Mistério

Conversação em Francês Sem Mistério

Conversação em Italiano Sem Mistério

Espanhol Sem Mistério

Francês Sem Mistério

Geometria Sem Mistério

Gramática Inglesa Sem MistérioItaliano Sem Mistério

Pré-Cálculo Sem Mistério

Química Orgânica Sem Mistério

Química Sem Mistério



Pré-ÁlgebraSeM MiSTéRio

Allan G. Bluman

Tradução da 2a Edição

Rio de Janeiro, 2013



Para Brooke Leigh Bluman





Sobre o Autor

Allan G. Bluman ensinou matemática e estatística no ensino médio, em cursos de

graduação e pós-graduação por 39 anos. Escreveu três compêndios de matemática

publicados pela McGraw-Hill. Escreveu também outros três livros de matemática. Dr.

Bluman é ganhador do prêmio “Apple for the Teacher” [“Maçã para o Professor”], por

trazer excelência ao meio do aprendizado, e do prêmio “Most Successful Revision of

a Textbook” [“Revisão mais Bem-sucedida de um Livro Didático”] da McGraw-Hill.

Seu registro biográfico aparece na quinta edição de Who’s Who in American Education

[“Quem é Quem na Educação Americana”].





ix

Sumário

Prefácio xiii

Agradecimentos xvii

CAPÍTULO 1 Números Naturais 1Nomeando Números Naturais 2

Arredondando Números Naturais 3

Adição de Números Naturais 5

Subtração de Números Naturais 6

Multiplicação de Números Naturais 8

Divisão de Números Naturais 10

Problemas 13

Teste Rápido 17

CAPÍTULO 2 Números Inteiros 21Conceitos Básicos 22

Ordem 25

Adição de Números Inteiros 26

Subtração de Números Inteiros 30Adição e Subtração 32

Multiplicação de Números Inteiros 33

Divisão de Números Inteiros 36

Expoentes 38

Ordem das Operações 40

Teste Rápido 43

CAPÍTULO 3 Frações: Parte 1 47

Conceitos Básicos 48Reduzindo Frações 50

Convertendo Frações em Termos Maiores 52



x PRÉ-ÁLGEBRA SeM MiSTéRio

Convertendo Frações Impróprias em Números Mistos 54

Convertendo Números Mistos em Frações Impróprias 56

Teste Rápido 58

CAPÍTULO 4 Frações: Parte 2 65Encontrando Denominadores Comuns 66

Adição de Frações 69

Adição de Números Mistos 72

Subtração de Frações 73

Subtração de Números Mistos 75

Princípios do Empréstimo 76

Multiplicação de Frações 79

Multiplicação de Números Mistos 81

Divisão de Frações 83

Divisão de Números Mistos 85

Problemas 87

Comparando Frações 90

Operações com Frações Positivas e Negativas 92

Teste Rápido 95

CAPÍTULO 5 Decimais 101Nomeando Decimais 102

Arredondando Decimais 103

Adição de Decimais 105Subtração de Decimais 106

Multiplicação de Decimais 107

Divisão de Decimais 108

Comparando Decimais 111

Problemas 112

Convertendo Frações em Decimais 114

Convertendo Decimais em Frações 117

Frações e Decimais 119

Operações com Decimais Positivos e Negativos 121

Teste Rápido 123

CAPÍTULO 6 Porcentagem 127Conceitos Básicos 128

Convertendo Percentuais em Decimais 128

Convertendo Decimais em Percentuais 130

Convertendo Frações em Percentuais 132

Convertendo Percentuais em Frações 135

Três Tipos de Problemas de Porcentagem 136

Problemas 143Teste Rápido 149



SUMÁRIO xi

CAPÍTULO 7 Expressões e Equações 153Conceitos Básicos 154

Calculando Expressões Algébricas 154

A Propriedade Distributiva 156

Agrupando Termos Semelhantes 158Removendo Parênteses e Agrupando Termos Semelhantes 160

Fórmulas 162

Resolvendo Equações Simples 164

Resolvendo Equações Usando Dois Princípios 167

Resolvendo Equações Mais Difíceis 170

Representação Algébrica de Enunciados 173

Problemas 174

Resolvendo Problemas de Porcentagem Usando Equações 177

Teste Rápido 180

CAPÍTULO 8 Razão e Proporção 183Razão 184

Proporção 185

Problemas 187

Resolvendo Problemas de Porcentagem Usando Proporções 190

Teste Rápido 193

CAPÍTULO 9 Geometria 197

Figuras Geométricas 198Perímetro 199

Área 203

Volume 209

Problemas 214

Raiz Quadrada 216

Teorema de Pitágoras 217

Teste Rápido 220

CAPÍTULO 10 Medidas 223Conceitos Básicos 224

Medidas de Comprimento 224

Medidas de Peso 227

Medidas de Capacidade 230

Medidas de Tempo 232

Problemas 234

Teste Rápido 236

CAPÍTULO 11 Gráficos 239

O Plano Cartesiano 240

Pontos de Coordenadas 240



xii PRÉ-ÁLGEBRA SeM MiSTéRio

Equações Lineares 244

Retas no Gráfico 247

Retas Horizontais e Verticais 253

Pontos de Intersecção 258

Coeficiente Angular 260Resolvendo um Sistema de Equações Lineares 264

Teste Rápido 269

CAPÍTULO 12 Operações com Monômios e Polinômios 275Monômios e Polinômios 276

Adição de Polinômios 276

Subtração de Polinômios 278

Multiplicação de Monômios 279

Elevando um Monômio a uma Potência 281

Multiplicação de um Polinômio por um Monômio 282

Multiplicação de Dois Binômios 283

Elevando um Binômio ao Quadrado 285

Multiplicação de Dois Polinômios 287

Divisão de Monômios 288

Divisão de um Polinômio por um Monômio 290

Teste Rápido 292

Teste Final 295 Respostas dos Testes Rápidos e do Teste Final 311

Apêndice: Superando a Ansiedade Matemática 315

Índice 329



xiii

Prefácio

Para ser bem-sucedido em matemática, é necessário ter uma base forte. Esta base

consiste no domínio dos conceitos básicos da aritmética, que incluem números natu-

rais (Cap. 1), frações (Caps. 3 e 4), decimais (Cap. 5) e porcentagem (Cap. 6). Esses

tópicos são a base da matemática.

Uma vez que a maioria dos estudantes passará ao estudo de álgebra, incluímos aqui

também seus conceitos básicos, que consistem em: números inteiros (Cap. 2), cálculo

de expressões e equações (Cap. 7), gráficos (Cap. 11) e operações com monômios e po-

linômios (Cap. 12). Finalmente, foram incluídos, para auxiliá-los com as aplicações de

solução de problemas no dia a dia, os tópicos de razão e proporção (Cap. 8), geometriaplana (Cap. 9) e medidas (Cap. 10).

No apêndice, apresentamos um tutorial sobre técnicas de estudo e sobre como

superar a ansiedade matemática. A Parte I explica a natureza e as causas da ansieda-

de, a Parte II contém sugestões para superá-las e a Parte III lista dicas de estudo e de

como fazer provas de matemática com sucesso. Mesmo que você não tenha ansiedade

matemática, deveria ler e utilizar as sugestões dadas na Parte III, que foi escrita para

todos os estudantes. Você deve estar consciente de que a matemática exige raciocínio

analítico, habilidade na resolução de problemas e pensamento crítico. Para entendermatemática é necessário muito mais do que apenas memorização.



xiv PRÉ-ÁLGEBRA SeM MiSTéRio

Como Usar Este Livro

Como sabe, para se construir um prédio alto é preciso começar com uma fundação

forte. É também verdade que para dominar a matemática deve-se começar com uma

base sólida. Este livro apresenta os tópicos da aritmética e da álgebra introdutória de

uma forma lógica e fácil de ler e pode ser utilizado para se estudar de maneira inde-

pendente ou como complemento para um curso de pré-álgebra.

Para aprender matemática, você deve conhecer o vocabulário, entender as regras

e os procedimentos e estar apto a aplicá-los na resolução de problemas. Este livro

é escrito de uma forma que irá auxiliá-lo em seu aprendizado. Termos importantes

estarão em negrito e regras e procedimentos importantes em itálico. Fatos básicos e

sugestões úteis poderão ser encontrados nas Notas Matemáticas. Cada seção contém

diversos exemplos – que mostram como utilizar as regras e os procedimentos – e vá-rios problemas práticos, a fim de verificar se você entendeu os conceitos; as respostas

são dadas imediatamente após, para que você confira se os resolveu corretamente. No

fim de cada capítulo há um teste, com 20 questões de múltipla escolha. Se responder

à maioria das questões corretamente, poderá partir para o próximo capítulo, se não,

repita o capítulo. Não olhe as respostas antes de tentar resolver os problemas.

Mesmo que saiba uma parte ou todo o material de um capítulo é bom lê-lo e fazer

uma revisão. O esforço extra será de grande ajuda quando se deparar com conteúdos

mais difíceis depois. Após concluir o estudo do livro inteiro, você poderá fazer o testefinal, com 100 questões, e descobrir seu nível de competência.

Sugerimos que não use a calculadora, que é apenas uma ferramenta, pois tende-se a

pensar que, apertando alguns botões e conseguindo as respostas corretas, conseguiu-

-se entender os conceitos. Isso está longe de ser verdade!

Eu gostaria de responder à velha questão, “Por que eu tenho que aprender esse

negócio?”. Há muitas razões. Em primeiro lugar, a matemática é utilizada em muitos

campos acadêmicos. Se você não sabe matemática, limita seriamente suas opções na

área acadêmica. Em segundo lugar, pode ser que seja exigido que faça uma prova

de matemática em testes para emprego, para faculdade ou pós-graduação. A maioria

desses testes tem uma seção de matemática. Por fim, um conhecimento eficiente de

aritmética será muito útil para ajudá-lo a resolver problemas matemáticos encontrados

no dia a dia. Espero que este livro o ajude a aprender matemática.



PREFÁCIO xv

Para esta segunda edição, a maioria dos exemplos e exercícios foram alterados.

Também, acrescentei mais de 20 novas Notas Matemáticas, para tornar o material

mais fácil de ser seguido; incluí também uma seção no Capítulo 3 sobre regras de divi-

sibilidade, para auxiliar no tópico de redução de frações. Finalmente, uma explicação

de mais dois símbolos de agrupamentos, colchetes e chaves, foi incluída no Capítulo 7.

Boa sorte!

Allan G. Bluman





xvii

Agradecimentos Gostaria de agradecer à minha esposa, Betty Claire, por me ajudar neste projeto, e

expressar minha gratidão ao meu editor, Judy Bass, e à Carrie Green, por sua assistên-

cia na publicação deste livro.





1

Capítulo1Números Naturais

Os números são a base da matemática. Os primeiros números utilizados foram osnúmeros naturais: 1,2,3... Quando o zero é acrescentado a esses números, eles passama se chamar números inteiros. Este capítulo explica as operações básicas de adição,subtração, multiplicação e divisão desses números.

Neste capítulo, você aprenderá como:

OBJETIVOS DO CAPÍTULO



2 PRÉ-ÁLGEBRA SeM MiSTéRio

Nomeando Números Naturais

Nosso sistema numérico é chamado de sistema hindu-arábico ou sistema decimal.Consiste de 10 símbolos, ou dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, que são usados para

compor nossos números. Cada dígito em um número tem um valor de posição. Osnomes do valor de posição são mostrados na Fig. 1-1.

Valor de Posição

Trilhões Bilhões Milhões Milhares Unidades

C e m t r

i l h õ e s

D e z T r i l h õ e s

T r i

l h ã o

C e m b

i l h õ e s

D e z b i l h õ e s

B i l h ã o

C e m m

i l h õ e s

D e z m i l h õ e s

M i l h ã o

C e m m

i l

D e z m i l

M i l

C e n t e n a s

D e z e n a s

U n

i d a d e s

FIGURA 1-1

Em números maiores, cada grupo de três dígitos (chamado de período) é separadopor um ponto. Os nomes no topo das colunas na Fig. 1-1 são chamados de intervalos.

Para falar um número, comece da esquerda para a direita, leia cada grupo de três dígitos

separadamente usando o nome do intervalo ao chegar ao ponto que separa cada um.

EXEMPLO

Fale 62.432.709

SOLUÇÃO

Sessenta e dois milhões, quatrocentos e trinta e dois mil e setecentos e nove.

EXEMPLO

Fale 560.711

SOLUÇÃO

Quinhentos e sessenta mil e setecentos e onze.



3

EXEMPLO

Fale 87.001.000.012.

SOLUÇÃO

Oitenta e sete bilhões, um milhão e doze.

NOTA MATEMÁTICA Outros nomes de intervalos, depois de trilhões, são: quatrilhões,

quintilhões, sextilhões, septilhões, octilhões, nonilhões, decilhões

e assim sucessivamente.

Pratique

Fale cada número:

1. 515

2. 27.932

3. 1.607.003

4. 63.902.400.531

Respostas

1. Quinhentos e quinze.

2. Vinte e sete mil, novecentos e trinta e dois.

3. Um milhão, seiscentos e sete mil e três.4. Sessenta e três bilhões, novecentos e dois milhões, quatrocentos mil e quinhentos

e trinta e um.

Arredondando Números Naturais

Muitas vezes, não é necessário usar um número exato. Nesses casos, um númeroaproximado pode ser usado. Essa aproximação pode ser obtida pelo arredondamento

de números. Todos os números podem ser arredondados para valores inteiros.Para arredondar um número para um valor inteiro, primeiro ache o dígito deste valor no

número. Se o dígito à direita daquele valor inteiro específico for 0, 1, 2, 3 ou 4, se manterá

inalterado. Se o dígito à direita for 5, 6, 7, 8 ou 9, some 1 ao valor específico. Em qualquer

caso, todos os dígitos à direita do valor inteiro serão trocados por zeros.




EXEMPLO

Arredonde 52.183 para a centena mais próxima.

SOLUÇÃO

Nós estamos arredondando para a casa das centenas, que é o dígito 1. Sendo 8 o

dígito à direita do 1, some 1 ao 1 da centena para obter 2. Substitua todos os ou-

tros dígitos à direita por zeros. Então, 52.183 arredondado para sua centena mais

próxima é 52.200.

EXEMPLO

Arredonde 53.462 para o seu milhar mais próximo.

SOLUÇÃO

Estamos arredondando para a casa dos milhares, que é o dígito 3. Sendo 4 o

número à direita do 3, o 3 permanece. Substitua todos os dígitos à direita do 3 por

zeros. Daí, 53.462 arredondado para seu milhar mais próximo é 53.000.

EXEMPLO

Arredonde 1.498.352 para a dezena de milhar mais próxima.

SOLUÇÃO

Estamos arredondando para a casa dos dez mil, que é o dígito 9. Sendo 8 o número

à direita do 9, este se torna 10. Em seguida escrevemos o zero e adicionamos 1 ao

próximo dígito à esquerda. Então, o 4 vira um 5. Daí, a resposta é 1.5000.000.

Ainda com dificuldades?

Pratique

1. Arredonde 7.831 para o milhar mais próximo.2. Arredonde 294.183 para a dezena de milhar mais próxima.



5

3. Arredonde 92.308 para a dezena mais próxima.

4. Arredonde 682.611 para a centena de milhar mais próxima.

5. Arredonde 163.793.244 para o milhão mais próximo.

Respostas

1. 8.000

2. 290.000

3. 92.310

4. 700.000

5. 164.000.000

Adição de Números NaturaisEm matemática, adição, subtração, multiplicação e divisão são chamadas de opera-

ções. Os números que se somam chamam-se parcelas. O resultado é chamado desoma.

Para somar dois ou mais números, primeiro escreva-os em colunas, em seguida, some os

dígitos destas, da direita para a esquerda. Se a soma dos dígitos em qualquer coluna for 10

ou mais, escreva o dígito da casa das unidades, eleve o dígito da dezena na próxima coluna à

esquerda e some-o aos números dela.

EXEMPLO

Some: 192 + 7 + 5.684 + 273.

SOLUÇÃO




NOTA MATEMÁTICA Para tirar a prova real, some de baixo para cima.

Pratique

Some:

1. 443 + 27 + 72. 4.593 + 14 + 863

3. 7.324 + 625.713

4. 18 + 46.933 + 36 + 557

5. 5.641 + 300 + 65 + 77.325

Respostas

1. 477

2. 5.4703. 633.037

4. 47.544

5. 83.331

Subtração de Números Naturais

Na subtração, o número de cima é chamado de minuendo. O número sendo subtraído(logo abaixo) chama-se subtraendo. O resultado é chamado de resto ou diferença.

Para subtrair dois números, escreva-os em uma coluna vertical e subtraia os números de

baixo dos de cima, da direita para a esquerda. Quando o dígito de baixo for maior que o de

cima, tome um (1) emprestado do topo da coluna logo à esquerda e some dez ao que quersubtrair. Quando tomar emprestado, lembre-se de subtrair também 1 do número do qual foi

feito o empréstimo.



7

EXEMPLO

Subtraia: 19.784 – 4.213.

SOLUÇÃO

EXEMPLO

Subtraia: 5.386 – 748.

SOLUÇÃO

NOTA MATEMÁTICA Para tirar a prova real da subtração, some a diferença ao

subtraendo e verifique se o resultado é igual ao minuendo.

Pratique

Subtraia:

1. 961 – 87

2. 24.271 – 6.314

3. 867.281 – 23.779

4. 73.307.641 – 863.259

5. 8.000.000 – 81.406

Prova real




Respostas

1. 874

2. 17.957

3. 843.5024. 72.444.382

5. 7.918.594

Multiplicação de Números Naturais

Na multiplicação, o número de cima é chamado de multiplicando. O número direta-mente abaixo é chamado de multiplicador. O resultado é chamado de produto. Os

números entre o multiplicador e o produto são chamados de produtos parciais.

Para multiplicar dois números quando o multiplicador for composto de um único dígito,

disponha os valores verticalmente em coluna e multiplique cada dígito do multiplicando, da

direita para a esquerda, pelo multiplicador. Se qualquer um dos produtos for maior que 9,

adicione o dígito da dezena ao multiplicando na coluna à esquerda.

EXEMPLO

Multiplique: 416 x 7.

SOLUÇÃO

Para multiplicar dois números, quando o multiplicador for composto de dois ou mais dígitos,

disponha-os verticalmente e multiplique cada dígito do multiplicando pelo dígito mais à di-



9

reita do multiplicador. Em seguida, multiplique cada dígito do multiplicando pelo próximo

dígito do multiplicador e ponha o segundo produto parcial abaixo do primeiro, movendo uma

casa para a esquerda. Continue o processo para cada dígito no multiplicador e, então, some os

produtos parciais para obter o produto final.

EXEMPLO

Multiplique: 3.742 X 814.

SOLUÇÃO

NOTA MATEMÁTICA Para tirar a prova real na multiplicação, multiplique o

multiplicador pelo multiplicando.

Pratique

Multiplique:

1. 92 5

2. 651 87

3. 4.135 216

4. 61.405 892

5. 154.371 43




Respostas

1. 460

2. 56.637

3. 893.1604. 54.773.260

5. 6.637.953

Divisão de Números Naturais

Na divisão, o número que representa o valor que será dividido chama-se dividendo, o número que representa o valor em que irá se dividir aquele valor chama-se divisor.

O resultado da divisão chama-se quociente. Às vezes, o resultado não é exato; nestecaso, haverá o resto.

O processo de divisão longa consiste em uma série de passos, que são divididos em: multi-

plicar, subtrair e levar abaixo. Quando estiver fazendo divisão, é necessário também estimar

em quantas vezes o divisor dividirá o dividendo. Quando o divisor for composto por dois ou

mais dígitos, a estimativa pode ser feita dividindo-se o primeiro número do divisor em dois ou

mais dígitos do dividendo. O processo é mostrado a seguir.

EXEMPLO

Divida 863 por 52

SOLUÇÃO

1º passo:

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