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23‐03‐2010
1
Filipe R
ocha -
Dezem
bro 20
ELECTRICIDADEAnálise de Circuitos em Corrente Contínua1
09
INTRODUÇÃO
Até aqui analisou-se circuitos com apenas uma corrente e considerando apenas a parte dos
Filip
e Ro
cha
-D
ezemb
ro 20
corrente e considerando apenas a parte dos receptores, sendo estes apenas receptores térmicos. Só se estudou e fez cálculos com uma parte do circuito.
Neste módulo vamos estudar circuitos completos, com uma ou várias correntes a percorre los com
2
009com uma ou várias correntes a percorre-los, com geradores e receptores de vários tipos, de forma a calcular as grandezas básicas o sistema.
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2
LEI DE OHM APLICADA A UM GERADOR
O gerador eléctrico tem algumas características próprias:
Filip
e Ro
cha
-D
ezemb
ro 20
próprias: Uma delas é a força electromotriz (E), que é a
capacidade que ele tem de manter constante a diferença de potencial aos seus terminais.
Outra é a resistência interna (r), que mesmo de valor reduzido oferece alguma oposição à passagem da corrente eléctrica, que provoca uma queda de tensão interna (ΔU)
3
009interna (ΔU).
ΔU – Queda de tensão interna (Volt – V)R – Resistência interna (Ohm – Ω)I – Intensidade de corrente fornecida pelo gerador (Ampere – A)
LEI DE OHM APLICADA A UM GERADOR
Conforme se deixou antever, a tensão (U) em carga do gerador vai ser inferior à sua força
Filip
e Ro
cha
-D
ezemb
ro 20
carga do gerador vai ser inferior à sua força electromotriz (E) em virtude da queda de tensão interna.
4
009
U – Tensão aos terminais do gerador (Volt – V)E – Força electromotriz do gerador (Volt – V)r – Resistência interna (Ohm – Ω)I – Intensidade de corrente fornecida pelo gerador (Ampere – A)
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3
LEI DE OHM APLICADA A UM GERADOR
Esquema equivalente do gerador
Filip
e Ro
cha
-D
ezemb
ro 20
r
U
I
r
U
I
5
009
GE
U
+
--E
U
+
--
LEI DE OHM APLICADA A UM RECEPTOR DEFORÇA CONTRA-ELECTROMOTRIZ
A força contra-electromotriz (f.c.e.m.) é uma “força” de sentido contrário ao da corrente do circuito. Esta
Filip
e Ro
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-D
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“força” constitui, assim, uma oposição à circulação da corrente. Existe, assim, mais uma oposição à passagem da corrente além da resistência do material.
A força contra-electromotriz é uma “força” contrária à f l i i é ê id á i
6
009força electromotriz, isto é, têm sentidos contrários.
A f.e.m. tem o mesmo sentido que a corrente, enquanto a f.c.e.m. tem sentido contrário ao da corrente.
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4
LEI DE OHM APLICADA A UM RECEPTOR DEFORÇA CONTRA-ELECTROMOTRIZ
A força contra-electromotriz (E’) e a resistência interna (r’) são características próprias do
Filip
e Ro
cha
-D
ezemb
ro 20
interna (r ) são características próprias do receptor.
7
009
U – Tensão aos terminais do gerador (Volt – V)E’ – Força contra-electromotriz do gerador (Volt – V)r’ – Resistência interna (Ohm – Ω)I – Intensidade de corrente fornecida pelo gerador (Ampere – A)
LEI DE OHM APLICADA A UM RECEPTOR DEFORÇA CONTRA-ELECTROMOTRIZ
Esquema equivalente do receptor de f.c.e.m.
Filip
e Ro
cha
-D
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ro 20
M E’
U
I
E’
U
I
8
009
r’ r’
Motor Acumulador
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POTÊNCIA ELÉCTRICA DE UM GERADOR
Filip
e Ro
cha
-D
ezemb
ro 20
9
009
Pet – Potência eléctrica total fornecida pelo geradorPu – Potência (eléctrica) útil fornecida à cargaPJ – Perdas por efeito de Joule
RENDIMENTO ELÉCTRICO DE UM GERADOR
O rendimento eléctrico (ηe) do gerador é o quociente entre a potência útil e a potência
Filip
e Ro
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ro 20
quociente entre a potência útil e a potência eléctrica total produzida.
10
009
ηi – rendimento industrialPu – Potência útilPa – Potência absorvida (mecânica)
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POTÊNCIA ELÉCTRICA DE UM RECEPTORDE F.C.E.M.
Filip
e Ro
cha
-D
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ro 20
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009
Pet – Potência eléctrica total fornecida pela rede ao receptorPu – Potência (eléctrica) útil do receptorPJ – Perdas por efeito de Joule no receptor
LEI DE OHM GENERALIZADA
A lei de ohm generalizada aplica-se a circuitos em que existam geradores (f.e.m.), receptores de
Filip
e Ro
cha
-D
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ro 20
que existam geradores (f.e.m.), receptores de força contra-electromotriz (f.c.e.m.) e receptores térmicos, todos percorridos por uma única corrente.
E’
I
r
I
12
009
r’
E
U
r
E+
--
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LEI DE OHM GENERALIZADA
Do circuito obtemos as seguintes expressões:
Filip
e Ro
cha
-D
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ro 20
Gerador
Receptor
Tendo as duas expressões o U como elemento comum e representam os dois lados do circuito, obtemos:
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009
LEI DE OHM GENERALIZADA
No entanto a expressão obtida só serve para este circuito, sendo necessário generalizar, para circuitos
á á Filip
e Ro
cha
-D
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ro 20
com vários geradores e vários receptores.
Generalizando obtemos a seguinte expressão:
14
009
ΣE – Somatório das f.e.m. ΣE’ – Somatório das f.c.e.m. ΣR – Somatório de todas as resistências do circuito
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LEI DE OHM (RESUMO)
Gerador
Filip
e Ro
cha
-D
ezemb
ro 20
Receptor de força contra-electromotriz
Receptor térmico
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009
Generalizada
ANÁLISE DE REDES ELÉCTRICAS
Até agora só foram analisados circuitos com uma única corrente, com uma só malha, ou seja, só
Filip
e Ro
cha
-D
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ro 20
única corrente, com uma só malha, ou seja, só foram analisados circuitos simples.
Agora vamos fazer a análise de circuitos mais complexos, com mais do que uma corrente e mais do que uma malha, ou seja, uma rede eléctrica.
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009
Para tal vamos estudar os métodos que permitem efectuar tal análise.
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MÉTODOS DE ANÁLISE CIRCUITOS
De entre os processos de resolução de circuitos eléctricos, não resolúveis pelos processos já
Filip
e Ro
cha
-D
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ro 20
eléctricos, não resolúveis pelos processos já estudados, destacam-se aqui os mais importantes: Leis de Kirchhoff Teorema da sobreposição Teorema de Thevenin Teorema de Norton
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009Teorema de Norton
LEIS DE KIRCHHOFF
As leis de Kirchhoff são utilizadas em redes mais complexas, em que se pretende conhecer as
Filip
e Ro
cha
-D
ezemb
ro 20
complexas, em que se pretende conhecer as correntes em vários pontos da rede. Este método permite calcular todas as incógnitas, de forma sistemática.
Pode-se por isso dizer que este método é o mais abrangente de todos e é utilizado quando se
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009abrangente de todos e é utilizado quando se pretende fazer um estudo completo da rede.
São duas as leis de Kirchhoff: lei dos nós e lei das malhas.
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LEIS DE KIRCHHOFF
Nó – ponto de um circuito onde convergem e de onde divergem várias correntes.
Filip
e Ro
cha
-D
ezemb
ro 20
onde divergem várias correntes.
Ramo – troço do circuito que liga dois nós.
Malha – conjunto mínimo de ramos que é necessário percorrer, desde um nó, até regressar
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009a esse mesmo nó. Pode-se considerar uma malha como sendo um circuito.
LEIS DE KIRCHHOFF
1ª lei de Kirchhoff ou lei dos nós “A soma das correntes que convergem (entram) num F
ilipe R
och
a -
Dezem
bro
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A soma das correntes que convergem (entram) num nó (ΣIC) é igual à soma das correntes que dele divergem (saem) (ΣID) ”
20
009
I1 I2
I3
AAplicando a lei dos nós ao nó A, obtemos:
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LEIS DE KIRCHHOFF
2ª lei de Kirchhoff ou lei das malhas “Ao longo de uma malha a soma algébrica das forças F
ilipe R
och
a -
Dezem
bro
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Ao longo de uma malha, a soma algébrica das forças electromotrizes (ΣE) é igual à soma algébrica das quedas de tensão (ΣR.I) ”
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009
LEIS DE KIRCHHOFF
Aplicação das leis de Kirchhoff Pretende-se calcular as correntes do circuito F
ilipe R
och
a -
Dezem
bro
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Pretende-se calcular as correntes do circuito
r2r1
R1
r3
R2
1 2
AI1 I3
I2
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009
E1 E2 E3
B
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LEIS DE KIRCHHOFF
Aplicação das leis de Kirchhoff Três correntes: I1 I2 e I3 F
ilipe R
och
a -
Dezem
bro
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Três correntes: I1, I2 e I3
Três forças-electromotrizes: E1, E2 e E3
Várias resistências: r1, r2, r3, R1 e R2
Três malhas no total , duas independentes (malha 1 e 2)
Dois nós: A e B, um nó distinto (nós distintos: na rede só existem n-1 nós distintos)
23
009
LEIS DE KIRCHHOFF
Sequência de procedimentos1 Definir sentido das FEM F
ilipe R
och
a -
Dezem
bro
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1. Definir sentido das FEM2. Identificar nós distintos3. Identificar malhas independentes e definir o sentido
para a circulação em cada uma delas4. Arbitrar sentido das correntes5. Aplicar a lei dos nós a “todos menos um”6. Aplicar a lei das malhas a cada uma das malhas
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0096. Aplicar a lei das malhas a cada uma das malhas7. Juntar as equações num sistema de equações8. Resolver o sistema de equações9. Criticar os resultados obtidos (verificar se o sentido
das correntes está correcto, se as fem o são ou não
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LEIS DE KIRCHHOFF
Resolução do exemplo apresentado Sabendo que E1 = 5V E2 = 3V E3 = 6V r1 = 0 1Ω F
ilipe R
och
a -
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bro
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Sabendo que E1 = 5V, E2 = 3V, E3 = 6V, r1 = 0,1Ω, r2 = 0,2Ω, r3 = 0,3V, R1 = 2Ω, R2 = 3Ω
1 - Coloca-se as equações num sistema de equações
25
009
2 – Substitui-se todos os valores conhecidos
LEIS DE KIRCHHOFF
3 – Fazer os cálculos possíveis
Filip
e Ro
cha
-D
ezemb
ro 20
4 – Substituir a variável isolada na 1ª equação numa das outras (neste caso I3)
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009
5 – Simplificar a equação
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LEIS DE KIRCHHOFF
6 – Resolver a 2ª ou 3ª equação em ordem a uma das variáveis (neste caso I2 na 3ª equação)
Filip
e Ro
cha
-D
ezemb
ro 20
7 – Substituir esta variável na outra equação (neste caso I1 na 2ª equação)
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009
8 – Simplificar a equação
LEIS DE KIRCHHOFF
9 – Determinar o valor dessa variável (neste caso I2)
Filip
e Ro
cha
-D
ezemb
ro 20
10 – Substituir esta variável na outra equação (neste caso I2 na 3ª equação) e resolver a equação
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009
11 – Substituir as variáveis descobertas na 1ª equação e resolvê-la
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LEIS DE KIRCHHOFF
Analisando os resultados obtidos, verificamos que as correntes I2 e I3 foram marcadas mal, o seu
Filip
e Ro
cha
-D
ezemb
ro 20
as correntes I2 e I3 foram marcadas mal, o seu sentido real é o sentido oposto ao qual foram arbitradas.
E1 e E3 são f.e.m. e E2 é uma f.c.e.m.
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009
TEOREMA DE THEVENIN
Este teorema permite calcular a corrente em ramos de uma rede activa, com um ou vários
Filip
e Ro
cha
-D
ezemb
ro 20
ramos de uma rede activa, com um ou vários geradores, através das divisão do circuito em duas partes, entre dois terminais definidos em função do problema proposto.
Este teorema permite calcular as correntes uma a uma É utilizado geralmente para cálculos
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009a uma. É utilizado geralmente para cálculos parcelares.
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TEOREMA DE THEVENIN
Teorema de Thevenin: “Ao removermos uma parte de um circuito a partir F
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och
a -
Dezem
bro
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Ao removermos uma parte de um circuito, a partir de dois quaisquer terminais (A e B), a parte do circuito que ficou é equivalente a um gerador cuja f.e.m. (ETH) é igual à tensão eléctrica entre esses terminais (abertos) e cuja resistência interna (RTH) é igual à resistência medida entre os dois terminais, depois de substituídos os geradores pelas suas resistências internas.”
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009resistências internas. Este gerador equivalente tem o nome de gerador de
Thevenin.
TEOREMA DE THEVENIN
R1 A Seleccionam-se dois pontos A e B no circuito e retira-se a parte
Filip
e Ro
cha
-D
ezemb
ro 20
R
r2r1
E1 E2
B
R
pdo circuito onde se quer calcular a corrente e usa-se o resto para determinar o equivalente de Thevenin.
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009
RETH
RTH A
B
Achar o equivalente de Thevenin é achar um gerador equivalente (ETH) e uma resistência equivalente (RTH) ao circuito que ficou.
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TEOREMA DE THEVENIN
Utiliza-se o circuito que ficou para calcular o gerador
R1 A
Filip
e Ro
cha
-D
ezemb
ro 20
p gequivalente (ETH), calculando a tensão U entre os terminais A e B, o valor desta tensão é o Valor de ETH.
Para calcular a resistência
r2r1
E1 E2
B
UAB = ETH
R1 A
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009Para calcular a resistência equivalente (RTH) retiram-se todos os geradores e ficam apenas as resistências, calculando depois o valor da resistência deste circuito.
r2r1
B
Ω
TEOREMA DE THEVENIN
RTH A
Filip
e Ro
cha
-D
ezemb
ro 20
RETH
B
Depois de calculados os valores de ETH e RTH,
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009
liga-se o circuito equivalente ao circuito que ficou e calcula-se a corrente que passa no circuito que se retirou, aplicando a lei de ohm generalizada.
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TEOREMA DE THEVENIN
Aplicação do Teorema de Thevenin: Pretende-se calcular a corrente na resistência R (IR) F
ilipe R
och
a -
Dezem
bro
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Pretende-se calcular a corrente na resistência R (IR) Sabe-se que E1 = 5V, E2 = 3V, r1 = 0,1Ω, r2 = 0,2Ω,
R1 = 1,4Ω, R = 2Ω
r2r1
R1 A
35
009
R
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E1 E2
B
1 – Calcular RTHRetirar todos os geradores do circuito e
TEOREMA DE THEVENIN
Filip
e Ro
cha
-D
ezemb
ro 20
deixar só as resistências. E calcular a resistência equivalente do circuito.
r2r1
R1 A
Calcular a série (Rs) entre R1 e r1
C l l l l (R ) t
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009
B
Calcular o paralelo (RTH) entre Rs e r2
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2 – Calcular ETH (UAB)
TEOREMA DE THEVENIN
Filip
e Ro
cha
-D
ezemb
ro 20
2.1 – Calcular a corrente no circuito
(como temos apenas uma malha podemos aplicar a lei de ohm generalizada)r2r1
R1I
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009E1 E2
2 – Calcular ETH (UAB)
TEOREMA DE THEVENIN
2.2 – Calcular a tensão UABR1 AI
Filip
e Ro
cha
-D
ezemb
ro 20
AB(pode ser calculada usando o ramo de E1 ou o ramo de E2)
r1
E1
R1 A
B
UAB = ETH
I
A
Usando o ramo de E1
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009B
r2
E2
B
I Usando o ramo de E2
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3 – Calcular IR
TEOREMA DE THEVENIN
Filip
e Ro
cha
-D
ezemb
ro 20
RETH
RTH A
B
IR
39
009
TEOREMA DA SOBREPOSIÇÃO
Filip
e Ro
cha
-D
ezemb
ro 20
40
009
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CONDENSADOR EM CORRENTE CONTÍNUA
Filip
e Ro
cha
-D
ezemb
ro 20
41
009