ETEC de Cotia Operaes Financeiras Prof. Ricardo Lus de Souza

Razo e Porcentagem1

A razo de um nmero a para um nmero b (diferente de zero) ou a razo entre a e b (diferente de zero) o quociente de a por b. Indicamos:

ab ou a :b (l-se: a para b)

Exemplos:

A razo de 3 para 12 : 312 =

14 .

A razo de 20 para 5 : 205 = 4 .

A razo entre 5 e 12 :

512= 5 21 =10

A razo de duas grandezas o quociente dos nmeros que expressam essas grandezas. Exemplo: Um automvel percorre 36 quilmetros com 4 litros de lcool. A razo entre distncia percorrida e lcool gasto :

36 km 4 l = 9 km / l

Podemos dizer que esse automvel faz 9 quilmetros por litro de lcool. Denominamos razes percentuais (ou porcentuais) as razes cujos consequentes sejam iguais a 100.

A razo 20100 pode tambm ser indicada pelo smbolo 20% (lemos: vinte por cento).

Assim, quando dizemos que 90% dos alunos de uma classe foram aprovados, isto significa que, se a classe tivesse 100 alunos, 90 desses alunos teriam sido aprovados. 90 a percentagem e 90% a taxa percentual. Os problemas de percentagem podem ser resolvidos com o emprego de regra de trs simples. Exemplos: Ex. 1) Em uma classe de 40 alunos, 32 so aprovados. Qual a taxa percentual de aprovao? Temos:

32 x40100%

1 Retirado e adaptado de: CRESPO, Antnio Arnot. Estatstica fcil. 17.ed.atual. So Paulo: Saraiva, 1999, pp. 182-5. CRESPO, Antnio Arnot. Estatstica fcil. 17.ed.atual. So Paulo: Saraiva, 1999, pp. 182-5.

Logo:

40x = 32 100 x = 32 10040 = 80% Ex. 2) Ao comprar um livro, obtive um desconto de R$3. Qual o preo do livro, sabendo que a taxa de desconto foi de 5%? Temos:

3 x5100%

Logo:

5x = 3100 x = 31005 = R$60 Ex.3) Uma pessoa comprou uma cala que custaria R$20, mas obteve um desconto de 15%. De quanto foi o desconto? Temos:

15% x100% R$20

Logo:

100x =15 20 x = 15 20100 = R$3 Exerccios

1. Escreva sob a forma de porcentagem as fraes:

a. 25

b. 34

c. 350

d. 120

e. 52 2. Escreva as taxas percentuais abaixo como razes, sob a forma mais simples

possvel: a. 30% b. 40% c. 60% d. 200% e. 2,5%

3. Calcule: a. 20% de 300 b. 15% de R$150

c. 70% de 80 animais d. 9% de 50

4. Em uma classe de 60 alunos faltaram 15. Qual a taxa de percentagem dos alunos presentes?

5. Em So Paulo colheram-se 1.300.000 sacas de caf. Se 25% desta produo destina-se ao consumo interno, qual a quantidade de sacas para este consumo?

6. Uma nota promissria, cujo valor era R$50.000, foi paga com um desconto de R$2.500. Qual a taxa de desconto?

7. 40% dos alunos de uma escola so meninos. O total de alunos 2.500. Quantas so as meninas e quantos so os meninos?

8. 12% dos alunos de um colgio so internos. Os alunos externos so 924. Qual o total de alunos do colgio? Quantos so os internos?

9. Vendi um objeto por R$60 e tive um lucro de 30% sobre o custo. Qual foi o lucro?

10. Vendi uma mercadoria recebendo 25% de entrada e o restante em trs prestaes de R$160 e uma de R$180. Qual o preo da mercadoria?

11. Por quanto devo vender um objeto que me custou R$150, para ter um lucro de 20% sobre o custo?

12. Um objeto foi vendido com 15% de lucro e outro semelhante com 35%. Por quanto foi vendido cada um, se os dois foram vendidos por R$180?

Respostas: 1)

a. 40% b. 75% c. 6% d. 5% e. 250%

2)

a. 310

b. 25

c. 35

d. 2 e. 140

3) a. 60 b. 22,5 c. 56 d. 4,5

4) 75 5) 325.000 sacas 6) 5% 7) 1.500 meninas e 1.000 meninos 8) 1.050 e 126 9) R$18 10) R$880 11) R$180 12) R$83 e R$97