2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 25 = 32

- O número 2 chamamos de base.

É o que se repete.

- O número 5 chamamos de expoente. Indica quantas vezes o 2 (base) irá se repetir.

- O 32 é o resultado da operação a potência.

Dados dois números naturais a e n (n>1), a expressão an

representa um produto de n fatores iguais ao número a, ou seja, an = a.a.a.a ... .a

(n vezes a).

12 = 1x1 = 1 lê-se: 1 elevado ao quadrado ou 1 elevado a segunda potência.

22 = 2x2 = 4 lê-se:

2 elevado ao quadrado ou 2 elevado a segunda potência.

32 = 3x3 = 9 lê-se:

3 elevado ao quadrado ou 3 elevado a segunda potência.

13 = 1x1x1 = 1 lê-se:

1 elevado ao cubo ou 1 elevado a terceira potência.

23 = 2x2x2 = 8 lê-se:

2 elevado ao cubo ou 2 elevado a terceira potência.

33 = 3x3x3 = 27 lê-se:

3 elevado ao cubo ou 3 elevado a terceira potência.

Vamos considerar as potências:

10 = 1

20 = 1

30 = 1

n0 = 1 0

Para toda potência de

base diferente de 0 e cujo

o expoente é igual a 0, o

resultado será sempre

igual a 1.

Vamos considerar as potências:

11 = 1

21 = 2

31 = 3

n1 = n

Para toda potência

cujo o expoente é 1, o

resultado será

sempre igual a base.

Vamos considerar as potências:

10 = 1

11 = 1

12 = 1x1 = 1

13 = 1x1x1 = 1

1n = 1x1x1. . . x1 = 1

n vezes o 1

Para toda potência de base 1, não

importa o valor do expoente, o

resultado será sempre igual a 1.

Vamos considerar as potências:

100 = 1

101 = 10

102 = 10x10 = 100

103 = 10x10x10 = 1000

104 = 10x10x10x10 = 10000

10n = 10x10x10x. . .10 n vezes o 10

Toda potência de 10 é igual ao número

formado pelo algarismo 1 seguido de

tantos zeros quantas forem as unidades do

expoente. Potências de 10 são muito

utilizadas para notação

científica.

A distância da Terra à Lua, que é de aproximadamente 400.000 km,

pode também ser escrita da seguinte forma: 4 x 105 km.

O expoente é um número par: (+3)2 = (+3).(+3)= +9 (- 3)2 = (- 3).(- 3)= +9 (+3)4 = (+3).(+3).(+3).(+3)= +81 (- 3)4 = (- 3).(- 3).(- 3).(- 3)= +81

Quando o expoente é um número par, o resultado é um número inteiro positivo.

O expoente é um número ímpar:

(+3)3 = (+3).(+3).(+3)= +27

(- 3)3 = (- 3).(- 3).(- 3)= - 27

(+3) 5= (+3).(+3).(+3).(+3).(+3)= +243

(- 3) 5= (- 3).(- 3).(- 3).(- 3).(- 3) = - 243

Quando o expoente é um número ímpar, o resultado tem o mesmo sinal

da base.

Veja os exemplos:

2

3

3 3 3 9

2 2 2 4

( 0,3) ( 0,3) ( 0,3) ( 0,3) 0,027

Veja o exemplo:

23 X 24 = 2 X 2 X 2 X 2 X 2 X 2 X 2 = 27

23 24

23 X 24 = 2 3 + 4 = 2 7

am x an = am + n

Um produto de potências de mesma base pode ser escrito na forma de uma única

potência, conservando a base e somando os expoentes.

Veja o exemplo:

24 : 23 = 2 4 - 3 = 21

am : an = am - n

24 : 23 = 2 x 2 x 2 x 2

2 x 2 x 2

2 = = 16

8

Um quociente de potências de mesma base pode ser escrito na forma de uma única

potência, conservando a base e subtraindo os expoentes.

Veja o exemplo:

23 : 23 = 2 3 - 3 = 20

20 = 1

23 : 23 = 2 x 2 x 2

2 x 2 x 2 =

8

8 = 1

Todo número elevado ao expoente zero é igual a 1.

Veja o exemplo:

(22)3 = 22 x 22 x 22 = 22+2+2 = 26

(22)3 = 2 2. 3 = 2 6

(am)n = am . n com a 0

3 vezes

Uma potência de potência pode ser escrita na forma de uma única potência

conservando a base inicial e multiplicando os expoentes.

Veja o exemplo:

(2x3)3 = (2 x 3)X(2 x 3)X(2 x 3) = 23 x 33

(2x3)3 = 23 x 33

(a x b)m = am x b m

3 vezes

Para elevar um produto de dois ou mais números a um expoente, elevamos cada

fator a esse expoente. A propriedade vale também para a divisão.

(2 + 3)3 =

53 =

5 x 5 x 5 = 125

23 + 33 =

2 x 2 x 2 + 3 x 3 x 3 =

8 + 27 = 35

Veja o exemplo:

(2 + 3)3 23 + 33

Perceba que a propriedade que vale para o produto não vale para a adição.

Veja o exemplo:2 3: 2 5 = 2 3-5 = 2 -2

Outro modo de resolver:

23 : 25 = 2 x 2 x 2

2 x 2 x 2 x 2 x 2 =

1

22

Para todo número racional a,

com a 0, temos que a –1 =1/a.

Veja exemplos com números fracionários:

9

16

3

4

4

3

2

3

3

2

22

1

Perceba no segundo exemplo, que o sinal negativo (menos) do expoente inverteu a

fração, mas o resultado ficou

positivo porque o expoente é par, e como já vimos,

quando o expoente é par o resultado é

positivo.

Veja exemplos com números decimais:

1258

1000

2

10

10

22,0

9

100

3

10

10

33,0

33

3

22

2

Perceba no segundo exemplo, que o sinal negativo (menos) do expoente inverteu a fração, mas o

resultado ficou negativo porque o expoente é ímpar, e como já vimos, quando o expoente é ímpar o

resultado é tem o mesmo sinal da base.