EXAME DE INGRESSO2◦ Semestre/2006

Parte 118/04/2006 - Perıodo da Manha

Instrucoes

• Verifique se a folha de respostas que voce recebeu corresponde ao codigoque identifica o seu nome na lista afixada na porta de entrada da sala.Nao escreva o seu nome na prova. Ela devera ser identificada apenas atraves docodigo. Destaque o tıquete grampeado e verifique se ele corresponde ao seu nome eao codigo de identificacao. Guarde-o como comprovante.

• Esta prova constitui a primeira parte do exame de ingresso a pos-graduacao doIFUSP. Ela contem problemas e questoes de Eletromagnetismo (E) e MecanicaQuantica (Q). O tempo de duracao dessa prova sera de 3 horas. O tempo mınimode permanencia na sala sera de 90 minutos. Procure fazer todas as questoes eproblemas.

• A nota final de cada uma dessas disciplinas sera obtida a partir dos resultados dasprovas de hoje e de amanha. O conjunto das questoes e problemas de cada disciplinatem o mesmo valor.

• Faca cada questao ou problema na pagina correspondente da folha derespostas. As paginas serao reorganizadas para a correcao. Se precisar de maisespaco, fale com o professor responsavel pela aplicacao do exame, que lhe dara umafolha extra.

Bom trabalho.

E1. Considere um anel isolante de raio a com massa M e carga total Q uniformementedistribuıdas. O anel repousa sobre um plano horizontal sobre o qual pode se moverlivremente sem atrito. Na regiao do anel ha um campo magnetico devido a umafonte externa dado por:

B(r,t) =

{B0ez, se t < 0,B0eze

−αt, se t ≥ 0,

onde B0 e α sao constantes positivas. O plano em que repousa o anel e o plano xye o centro do anel coincide com a origem do sistema de coordenadas. No instantet = 0 o anel encontra-se parado.

(a) Determine o campo eletrico sobre o anel como funcao do tempo.

(b) Encontre a velocidade angular do anel num instante t > 0.Desconsidere o campo produzido pelo anel em movimento.

(c) Ha conservacao de momento angular neste processo? Explique.

E2. Uma placa condutora aterrada se encontra no plano xy (z = 0). Uma carga q etrazida ate o ponto dez, com d > 0. Determine:

(a) o potencial eletrostatico em todo o espaco;

(b) o campo eletrico em todo o espaco;

(c) a densidade de carga e a carga total induzida na superfıcie do condutor;

(d) o trabalho realizado para trazer a carga q do infinito ate o ponto dez.

Q1. Considere, para uma partıcula de massa m em uma dimensao, a funcao de onda

ψ(x) = A

(x

x0

)n

e−x/x0 ,

onde A, n e x0 sao constantes. Encontre o potencial V (x) e a energia E tais que essafuncao seja uma auto-funcao da equacao de Schrodinger. Considere que V (x) → 0para x→ 0.

Q2. O primeiro estado excitado de um oscilador harmonico isotropico de frequencianatural ω0, massa m e Hamiltoniano H0, em 3-D, e triplamente degenerado.

(a) Calcule o desdobramento desses nıveis devido a perturbacaoH ′ = b(xy + yz), sendo b uma constante, em primeira ordem de perturbacao.

(b) Determine, em funcao dos autoestados do oscilador harmonico 3-D nao per-turbado, os autoestados associados aos nıveis perturbados.

Sugestao: Utilize a representacao de numero de ocupacao |nx,ny,nz〉, tal que

H0|nx,ny,nz〉 = (nx + ny + nz + 32)hω0|nx,ny,nz〉.

Dado: Para estados de um oscilador harmonico em 1-D, temos a seguinte relacao:

〈n|xi|n+ 1〉 =

√(n+ 1)h

2mω0

, xi = x,y,z.

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