Te

rmo

log

ia.

dÁrea A

P Vi Ti P Vf Tf

Termodinâmica Trabalho ( τ ).

Considere um gás contido em um recipiente de secção reta de área A, com um êmbolo móvel e sem atrito com a superfície do recipiente, nas condições da figura. Fornecendo um quantidade de calor ( Q ) ao sistema, através de uma fonte térmica, o gás irá expandir-se utilizando uma parte do calor recebido, movendo o êmbolo uma distância d.O trabalho efetuado pelo gás para mover o êmbolo pode ser calculado por :

τ=F . d ( I )

Pela definição de pressão tem-se:

P= FA logo F=P . A ( II ) onde P = pressão constante do gás.

A variação de volume ΔV , na expansão do gás é:

ΔV=V F−V i ,onde V F = volume final e V i = volume inicial.

Como o volume de um cilindro é calculado por ΔV=A . d , tem-se d= ΔV

A (III)

Substituindo ( I ) , ( II ) e ( III ), resulta:

τ=P . ΔV

O Trabalho pede ser calculado através do diagrama p x V.

Observações.

A relação τ=P . ΔV é válida somente para pressão constante. Mas, o cálculo do trabalho através da área do diagrama p x V não tem restrições. Na expansão ΔV >0⇒ τ>0 e na compressão ΔV <0⇒ τ<0

Exercitando em sala

01. (Unirio-RJ) Um gás ideal submetido a uma pressão de 1 x 105 N/m2. Inicialmente, o seu volume é de 1,0 x 10 –3 m3, e sua temperatura é de 27 oC. Ele sofre uma expansão isobárica até que seu volume final seja o triplo do seu volume inicial. Determine o trabalho mecânico, em joules, realizado pelo gás durante a expansão.

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Área

V

pτ=Área

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02. (Vunesp-SP) Uma bexiga vazia tem volume desprezível; cheia, seu volume pode atingir 4,0 x 10 – 3

m3. O trabalho realizado pelo ar para encher essa bexiga, à temperatura ambiente, realizado contra a pressão atmosférica, num lugar onde o seu valor é constante e vale 1,0 x 105 Pa, é no mínimo de:a) 4 Jb) 40 Jc) 400 Jd) 4000 Je) 40 0000J

03. (Puc-RS) O gráfico p x V representada as transformações experimentadas por um gás ideal. Calcule o trabalho mecânico realizado pelo gás durante a expansão de A até C.

Energia interna.

A energia interna é uma grandeza inerente ao estado do sistema e representa o somatório das seguintes energias:

Energia cinética de translação e rotação das moléculas; Energia de vibração das moléculas; Energia potencial de interação das moléculas; Energia dos elétrons.

Não havendo mudança de fase, a energia interna de uma dada massa de gás ideal, depende exclusivamente da temperatura absoluta e representa a energia cinética das moléculas.

EC = U =

32n .R .T

n = número de moles do gásR = constante universal dos gasesT = temperatura absoluta do gás

Então, numa mudança de estado, a variação da energia interna será:

ΔU=3

2n . R . ΔT

Observações. Temperatura aumenta à DT > 0 à energia interna aumenta à DU > 0. Temperatura diminui à DT < 0 à energia interna diminui à DU < 0. Temperatura constante à DT = 0 à energia interna constante à DU = 0.

Primeira lei da Termodinâmica.

Durante uma transformação, o gás pode trocar energia com o meio ambiente sob duas formas: calor e trabalho. Como resultado dessas trocas energéticas, a energia interna do gás pode aumentar, diminuir ou permanecer constante. A primeira lei da Termodinâmica é, então, uma Lei da Conservação da energia, pode ser enunciado:A variação da energia interna DU de um sistema é expressa por meio da diferença entre a quantidade de calor Q trocada com o meio ambiente e o trabalho τ realizado durante a transformação.

ΔU=Q−τ

Observação:

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Calor recebido pelo gás à Q > 0 Calor cedido pelo gás à Q < 0 Trabalho realizado pelo gás à τ > 0 Trabalho realizado sobre o gás à τ < 0

Exercitando em sala

04. (UFMS) O trabalho realizado, quando um gás ideal vai do estado inicial A até um estado intermediário B, é 60 J. Durante a transformação completa, isto é, para o gás evoluir do estado A até o estado final C, foi fornecida uma quantidade de calor igual a 200 J. Determine a variação da energia interna do gás, em joules, para a transformação completa, conforme o gráfico abaixo.

05. (Fuvest-SP) Um mol de um gás ideal dobra o seu volume num processo de aquecimento isobárico, conforme a figura. Calcule:a) o trabalho mecânico realizado pelo gás.b) a variação da energia interna do gás nesse processo.

06. (Ufla-MG) Um gás monoatômico ideal está contido em um cilindro com êmbolo móvel, como mostra as figuras abaixo. Na primeira figura, o gás ocupa um volume V1 = 4,0 x 10 – 4 m3, a uma pressão de equilíbrio p1 = 4,0 x 10 5 N/m2 e temperatura de equilíbrio T1 = 400 K. Fornecendo certa quantidade de calor ao gás que proporciona uma expansão isobárica, até o volume V2 = 6,0 x 10 – 4 m3, e o leva à nova condição de equilíbrio, conforme mostra a segunda figura. Considerando R = 8 J/mol.K, calcule o calor absorvido, em joule, que proporcionou essa expansão.

Transformações gasosas.

Transformação isocórica (transformação sob volume constante)

DV = 0 à t = 0 à DU = Q

Transformação isobárica (transformação sob pressão constante).

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DU = Q – t DV > 0 à DT > 0 à DU > 0 à Q > t DV < 0 à DT < 0 à DU < 0 à Q < t

Transformação isotérmica (transformação sob temperatura constante).

DT = 0 à DU = 0 à Q = t

Transformação adiabática (transformação que não há troca de calor com o meio externo)

Q = 0 à DU = – t

Resumo:Expansão adiabática à a temperatura e a pressão diminuiCompressão adiabática à a temperatura e a pressão aumenta

Transformação cíclica:

Conjunto de transformações em que, após seu término, a massa de gás encontra-se exatamente no estado inicial.

t = Área

Observação.Ciclo no sentido horário t > OCiclo no sentido anti-horário t < 0

Exercitando em sala

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07. (UFMS) Uma dada massa de um gás perfeito recebe 120 J de calor e sofre uma transformação isobárica, sob a pressão de 40 N/m2, conforme o gráfico abaixo. Determine a variação da energia interna do gás, em joules, ao evoluir do estado inicial A até o estado B.

08. (Esal-MG) Um sistema composto por 4 kg de ar (considera gás ideal) é submetido à transformação AB mostrada no gráfico p x V. Sabe-se que a temperatura, em A, é 394 K. Calcule a variação da energia interna envolvida na transformação. Dado: calor específico do ar è c = 990 J/kg.°C.

09. (Puc-SP) O bico de uma seringa de injeção é completamente vedado, de modo a encerrar 1,0 cm 3

de ar no interior da mesma, nas condições ambientais de temperatura e pressão. A seguir, puxa-se lentamente para fora o êmbolo (ver figura seguinte). O gráfico representa a variação da pressão p do ar em função do seu volume V. sendo isotérmica a transformação e desprezando os atritos, pergunta-se:a) Qual a pressão do gás no estado B?b) Aproximando a curva AB por uma reta, calcule o trabalho realizado sobre o gás no processo.

10. (UFG-GO) Um gás sofre a transformação cíclica ABCA indicada no gráfico abaixo.Determine:a) a variação de energia interna;b) o trabalho realizado pelo gás;c) a quantidade de calor trocada em cada ciclo.

11. (Fuvest-SP) O diagrama p x V da figura refere-se a um gás ideal passando por uma transformação cíclica através de um sistema cilindro-pistão.a) Qual o trabalho realizado pelo gás no processo AB?b) Em que ponto do ciclo a temperatura é menor?

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Segunda lei da Termodinâmica.

Para haver conversão contínua de calor em trabalho, um sistema deve realizar continuamente ciclos entre uma fonte quente e uma fonte fria, que permanecem em temperaturas constantes. Em cada ciclo, é retirada uma certa quantidade de calor Q1 da fonte quente, que é parcialmente convertida em trabalho (t), sendo o restante ( Q2 ) rejeitado para a fonte fria.

t = Q1 – Q2

Rendimento:

h = 1 –

Q2Q1

hmáximo = 1 –

T2T1 ( ciclo de Carnot )

Exercitando em sala

12. (EUM-PR) Para que uma máquina térmica consiga converter calor em trabalho, de modo contínuo, deve-se operar em ciclo entre duas fontes térmicas, uma quente e uma fria. Da fonte quente, retira uma quantidade de calor Q1, converte-a parcialmente em trabalho e rejeita a energia restante Q2 para a fonte fria. Calcule, percentualmente, o rendimento de uma locomotiva a vapor que retira 2000 kcal da fornalha (que alimenta a caldeira) e rejeita 1280 kcal para o ara atmosférico.

13. (Mackenzie-SP) Um pequeno motor, que funciona devido à queima de álcool, tem potencia útil de 3000 W. Sabe-se que, em uma hora de funcionamento, esse motor consome 900 g de combustível. Sendo 3 x 10 7 J/kg o poder calorífico do álcool, o rendimento do motor é:a) 40%b) 38%c) 35%d) 30%e) 25%

Exercitando em casa

01. (Pucsp) O êmbolo do cilindro a seguir varia de 5,0cm sua posição e o gás ideal no interior do cilindro sofre uma expansão isobárica, sob pressão atmosférica. O que ocorre com a temperatura do gás

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durante essa transformação termodinâmica? Qual o valor do trabalho t realizado sobre o sistema pela atmosfera, durante a expansão?Dados: pressão atmosférica: 105 N/m2

área da base do êmbolo: 10cm2

a) a temperatura aumenta; t = -5,0Jb) a temperatura diminui; t = 5,0Jc) a temperatura aumenta; t = -5,0.10£Jd) a temperatura não muda; t = 5,0.10£Je) a temperatura diminui; t = -0,5J

02. (Fatec) Um sistema termodinâmico realiza o ciclo ABCA representado a seguir. O trabalho realizado pelo sistema no ciclo vale, em joules:a) 2,5 x 105

b) 4,0 x 105

c) 3,0 x 105

d) 5,0 x 105

e) 2,0 x 105

03. (Uece) A figura a seguir representa o gráfico pressão versus volume da expansão isotérmica de um gás perfeito. É correto afirmar que:

a) a curva apresentada é uma isobáricab) a área sombreada do gráfico representa numericamente o trabalho realizado pelo gás ao se expandirc) a área sombreada é numericamente igual ao trabalho realizado sobre o gás para sua expansãod) a curva do gráfico é uma isocórica

04. (Fatec) Um gás ideal sofre transformações segundo o ciclo dado no esquema p x V a seguir. O trabalho total no ciclo ABCA é:a) igual a -0,4J, sendo realizado sobre o gás.b) igual a -0,8J, significando que o gás está perdendo energia.c) realizado pelo gás, valendo +0,4J.d) realizado sobre o gás, sendo nulo.e) nulo, sendo realizado pelo gás.

05. (Uel) Suponha que num motor a explosão o gás no cilindro se expanda 1,50 litros (1,50.10 -3 m3) sob pressão de 5,00.105 N/m2. Suponha também que, neste processo, são consumidos 0,20g de combustível cujo calor de combustão é 7,50.103 cal/g. Adotando 1,0cal=4,0J, o rendimento deste motor, em porcentagem, é um valor mais próximo de:a) 10

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b) 13c) 16d) 20e) 25

06. (Ufg) Um recipiente, em contato com uma fonte térmica, contém um gás ideal, confinado em seu interior devido à presença de um êmbolo que pode deslizar sem atrito, como mostra a figura a seguir. Calcule a quantidade de calor fornecida pela fonte, em um segundo, para que a temperatura do gás não se altere. Considere g = 10m/s2 e que êmbolo, de massa igual a 2kg, movimenta-se verticalmente para cima, com velocidade constante e igual a 0,4m/s.

07. (Unesp) Uma bexiga vazia tem volume desprezível; cheia, o seu volume pode atingir 4,0×10 -3 m3. O trabalho realizado pelo ar para encher essa bexiga, à temperatura ambiente, realizado contra a pressão atmosférica, num lugar onde o seu valor é constante e vale 1,0×105 Pa, é no mínimo de:a) 4 J.b) 40 J.c) 400 J.d) 4000 J.e) 40000 J.

08. (Ufpi) A eficiência de um motor térmico é definida como a razão entre o trabalho por ele realizado e o calor por ele recebido durante um ciclo completo de seu funcionamento. Considere um motor que recebe 440 J de calor por ciclo, que tem uma eficiência de 30% e que completa um ciclo de funcionamento a cada 0,02 segundos. A potência fornecida por esse motor é, em kW,a) 1,1b) 2,2c) 4,4d) 6,6e) 8,8

09. (Unesp) Um pistão com êmbolo móvel contém 2 mols de O2 e recebe 581J de calor. O gás sofre uma expansão isobárica na qual seu volume aumentou de 1,66 ℓ, a uma pressão constante de 105 N/m2. Considerando que nessas condições o gás se comporta como gás ideal, utilize R = 8,3 J/mol.K e calcule a variação da temperatura do gás.

10. (Unesp) A energia interna U de uma certa quantidade de gás, que se comporta como gás ideal, contida em um recipiente, é proporcional à temperatura T, e seu valor pode ser calculado utilizando a expressão U = 12,5T. A temperatura deve ser expressa em kelvins e a energia, em joules. Se inicialmente o gás está à temperatura T = 300 K e, em uma transformação a volume constante, recebe 1 250 J de uma fonte de calor, sua temperatura final seráa) 200 K.

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b) 300 K.c) 400 K.d) 600 K.e) 800 K.

11. (Unesp) Certa quantidade de gás está contida num cilindro que tem um pistão de 1kg. Transfere-se ao gás uma quantidade de calor Q= 7 joules e o pistão sobe de uma altura h. A seguir, o pistão é travado e� o gás é resfriado até a mesma temperatura inicial T0, retirando uma quantidade de calor Q2 = 5 joules. Qual o valor de h? (Despreze o atrito do pistão com as paredes do cilindro e as perdas de calor e considere a aceleração da gravidade local igual a 10m/s2).

12. (Uff) O gráfico representa a transformação de um gás ideal que passa do estado I para o estado II e, depois, do estado II para o estado III. Para que o gás passe do estado I para o II, é necessário que se lhe forneçam 100kJ de calor; para que passe do estado II para o III, que se lhe retirem 50kJ de calor. Sabe-se que a pressão do gás no estado I é de 100kPa. Pode-se afirmar que a variação da energia interna do gás ao passar do estado I para o III é igual a:a) zerob) -200 kJc) -50 kJd) -140 kJe) -150 kJ

13. (Unesp) Certa quantidade de um gás é mantida sob pressão constante dentro de um cilindro com o auxílio de um êmbolo pesado, que pode deslizar livremente. O peso do êmbolo mais o peso da coluna de ar acima dele é de 400 N. Uma quantidade de 28 J de calor é, então, transferida lentamente para o gás. Neste processo, o êmbolo se eleva de 0,02 m e a temperatura do gás aumenta de 20 °C. Nestas condições, determine:a) o trabalho realizado pelo gás.b) o calor específico do gás no processo, sabendo que sua massa é 1,4 g.

14. (Ufrs) Enquanto se expande, um gás recebe o calor Q = 100J e realiza o trabalho t = 70J. Ao final do processo, podemos afirmar que a energia interna do gás:a) aumentou 170 J.b) aumentou 100 J.c) aumentou 30 J.d) diminuiu 70 J.e) diminuiu 30 J.15. (Uece) Uma garrafa hermeticamente fechada contém 1 litro de ar. Ao ser colocada na geladeira, onde a temperatura é de 3°C, o ar interno cedeu 10 calorias até entrar em equilíbrio com o interior da geladeira. Desprezando-se a variação de volume da garrafa, a variação da energia interna desse gás foi:a) - 13 calb) 13 calc) - 10 cal

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d) 10 cal

16. (Ufes) Um cilindro de parede lateral adiabática tem sua base em contato com uma fonte térmica e é fechado por um êmbolo adiabático pesando 100N. O êmbolo pode deslizar sem atrito ao longo do cilindro, no interior do qual existe uma certa quantidade de gás ideal. O gás absorve uma quantidade de calor de 40J da fonte térmica e se expande lentamente, fazendo o êmbolo subir até atingir uma distância de 10cm acima da sua posição original. Nesse processo, a energia interna do gás:a) diminui 50 J.b) diminui 30 J.c) não se modifica.d) aumenta 30 J.e) aumenta 50 J.

17. (Ufsm) Um gás ideal sofre uma transformação: absorve 50cal de energia na forma de calor e expande-se realizando um trabalho de 300J. Considerando 1cal = 4,2J, a variação da energia interna do gás é, em J, de:a) 250b) -250c) 510d) -90e) 90

18. (Ufal) Um gás recebe um trabalho de 2100J, sofrendo uma transformação isotérmica. Sendo o equivalente mecânico do calor igual a 4,2J/cal, esse gás deve ter cedido uma quantidade de calor, em calorias, igual a:a) 5,0 . 102

b) 1,1 . 103

c) 2,1 . 103

d) 4,2 . 103

e) 8,8 . 103

19. (Ufrj) Considere uma certa massa de um gás ideal em equilíbrio termodinâmico. Numa primeira experiência, faz-se o gás sofrer uma expansão isotérmica durante a qual realiza um trabalho t e recebe 150J de calor do meio externo. Numa segunda experiência, faz-se o gás sofrer uma expansão adiabática, a partir das mesmas condições iniciais, durante a qual ele realiza o mesmo trabalho t. Calcule a variação de energia interna DU do gás nessa expansão adiabática.

20. (Ufrs) Em uma transformação termodinâmica sofrida por uma amostra de gás ideal, o volume e a temperatura absoluta variam como indica o gráfico a seguir, enquanto a pressão se mantém igual a 20 N/m2. Sabendo-se que nessa transformação o gás absorve 250 J de calor, pode-se afirmar que a variação de sua energia interna é de:a) 100 J.b) 150 J.c) 250 J.d) 350 J.e) 400 J.

21. (Ufv) Considere as afirmativas a seguir, relativas às transformações de um gás ideal mostradas na figura:

I) Na transformação AC, o sistema realiza trabalho e recebe calor.II) As transformações AC e BC têm a mesma variação de energia interna.III) Na transformação BC, o trabalho é nulo e o sistema cede calor à vizinhança.

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Entre as alternativas seguintes, a opção CORRETA é:a) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.b) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.c) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.d) Todas as afirmativas são verdadeiras.e) Todas as afirmativas são falsas.

22. (Pucmg) A transformação de um certo gás ideal, que recebeu do meio exterior 100 calorias, está representada no gráfico a seguir. Dado: 1 cal = 4 J A respeito dessa evolução, assinale a afirmativa INCORRETA:

a) A transformação foi isobárica.b) O trabalho realizado pelo gás é igual a 120J.c) A energia interna do gás aumentou 70cal.d) Se a temperatura do gás, no estado 1, era de 27°C, no estado 2 será de 627°C.e) Durante a transformação, a velocidade média das moléculas do gás permaneceu constante.

23. (Pucpr) Um gás perfeito se expande, passando do estado I para o estado II, conforme mostra o diagrama apresentado a seguir. Considerar 1 atm = 1.105 Pa e 1 cal = 4J. Sabe-se que, na transformação, o gás absorveu 2.105 cal de calor. Pode-se afirmar que, na transformação do estado I para o estado II:a) O gás realiza trabalho negativo de 14.105 J.b) O gás sofre uma perda de 12.105 J em sua energia interna.c) A energia interna do gás sofre um aumento de 22.105 J.d) O gás sofre resfriamento e perde 6.105 J de energia interna.e) O gás realiza trabalho de 8.105 J não sofre variação em sua energia interna.

24. (Uel) Uma determinada máquina térmica deve operar em ciclo entre as temperaturas de 27°C e 227°C. Em cada ciclo ela recebe 1000 cal da fonte quente. O máximo de trabalho que a máquina pode fornecer por ciclo ao exterior, em calorias, vale:a) 1000b) 600c) 500d) 400e) 200

25. (Puccamp) Um refrigerador de uso doméstico é uma máquina térmica invertida: o calor é retirado do congelador à temperatura de -23°C, enquanto a temperatura do ambiente em que ele se encontra é de 27°C. O coeficiente de desempenho [T1/(T2 – T1)] do refrigerador de Carnot, operando em ciclos entre essas temperaturas, éa) 0,20b) 0,80c) 2,0d) 4,0e) 5,026. (Ufrj) A figura representa, num diagrama p x V, uma expansão de um gás ideal entre dois estados de equilíbrio termodinâmico, A e B. A quantidade de calor cedida ao gás durante esta expansão foi 5,0×103 J. Calcule a variação de energia interna do gás nessa expansão.

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27. (Ufrs) Um gás ideal sofre um processo em duas etapas, conforme ilustra o diagrama pV a seguir. Na etapa A ele aumenta seu volume em uma expansão isotérmica, ao passo que na etapa B ele é aquecido a volume constante. Selecione a alternativa que preenche corretamente as lacunas na afirmação seguinte:Na etapa A a energia interna do gás _______________, ao passo que na etapa B a energia interna do gás _______________ .a) aumenta - permanece constante.b) permanece constante - aumenta.c) permanece constante - diminui.d) diminui - aumenta.e) aumenta - diminui.

28. (Puccamp) A turbina de um avião tem rendimento de 80% do rendimento de uma máquina ideal de Carnot operando às mesmas temperaturas. Em vôo de cruzeiro, a turbina retira calor da fonte quente a 127°C e ejeta gases para a atmosfera que está a -33°C. O rendimento dessa turbina é de:a) 80 %b) 64 %c) 50 %d) 40 %e) 32 %

29. (Uel) Uma máquina térmica de Carnot é operada entre duas fontes de calor a temperaturas de 400K e 300K. Se, em cada ciclo, o motor recebe 1200 calorias da fonte quente, o calor rejeitado por ciclo à fonte fria, em calorias, vale:a) 300b) 450c) 600d) 750e) 900

30. (Ufrs) Uma máquina térmica ideal opera recebendo 450J de uma fonte de calor e liberando 300J no ambiente. Uma segunda máquina térmica ideal opera recebendo 600J e liberando 450J. Se dividirmos o rendimento da segunda máquina pelo rendimento da primeira máquina, obteremos:a) 1,50.b) 1,33.c) 1,00.d) 0,75.e) 0,25.

Gabarito:

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

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