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8/17/2019 2016 Perfil Longitudinal Curvas Verticais[1]
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PERFIL LONGITUDINALCURVAS VERTICAIS
8/17/2019 2016 Perfil Longitudinal Curvas Verticais[1]
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Introdução
Perfil longitudinal - Curvas verticais
Perfil de uma estrada: greides retos concordados
por curvas verticais
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Introdução
Perfil longitudinal - Curvas verticais
Greides retos são definidos por sua declividade
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Introdução
Perfil longitudinal - Curvas verticais
Com o mesmo sentido do estaqueamento em planta
para o perfil:
Greides ascendentes rampas positivas i (+) Greides descendentes rampas negativas i (-)
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Pontos notáveis
Perfil longitudinal - Curvas verticais
PIV: ponto de interseção vertical
PCV: ponto de curva vertical
PTV: ponto de tangência vertical
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Curva vertical
Perfil longitudinal - Curvas verticais
Comprimento da curva vertical: L ou L v
Obtido sobre a projeção horizontal da curva
Curva vertical mais utilizada: parábola do 2º grau
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Declividade do greide
Perfil longitudinal - Curvas verticais
Variação total da declividade do greide (g ):
= sinais devem ser mantidos!
> curva convexa
< curva côncava
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“Raio” da curva vertical
Perfil longitudinal - Curvas verticais
Parábola simples é uma curva muito próxima a uma
circunferência
É usual referir-se ao valor do “raio” da curvavertical, entendido como o menor raio instantâneo
da parábola, dado por:
8
= . = . | |
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Tipos de curvas verticais
Perfil longitudinal - Curvas verticais 9
Curvas convexas
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Tipos de curvas verticais
Perfil longitudinal - Curvas verticais 10
Curvas côncavas
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Propriedades da parábola de 2º grau
Perfil longitudinal - Curvas verticais
Parábola simétrica ao PIV:
Em projeção horizontal, a distância entre o PCV e o PIV é
igual à distância entre o PIV e o PTV
Ambas são iguais à metade do comprimento da curva (L v )
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Propriedades da parábola de 2º grau
Perfil longitudinal - Curvas verticais
Na origem do sistema de eixos:
x = 0 e y = 0 c = 0
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Propriedades da parábola de 2º grau
Perfil longitudinal - Curvas verticais
Derivada da curva em PCV inclinação da reta tangente:
. . = ⇒ . . =
13
=
∴ =
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Propriedades da parábola de 2º grau
Perfil longitudinal - Curvas verticais
Derivada da curva em PTV inclinação da reta tangente:
. . = ⇒ . . =
14
=
∴ =
.
. . =
∴ =
.
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Propriedades da parábola de 2º grau
Perfil longitudinal - Curvas verticais
Equação geral da parábola:
15
=
. . .
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Propriedades da parábola de 2º grau
Perfil longitudinal - Curvas verticais
Flecha da parábola:
= . ⇒ −
.. . = .
16
∴ =
. .
No PIV flecha máxima:
=
. .
∴ =.
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Propriedades da parábola de 2º grau
Perfil longitudinal - Curvas verticais
Ponto máximo ou mínimo da parábola:
−
.. . =
−
. =
=
17
∴ =.
∴ =
.
.
Vértice V
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Pontos notáveis
Perfil longitudinal - Curvas verticais
Est. PCV = Est. PIV – L/2
Est. PTV = Est. PIV + L/2
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Cota PCV = Cota PIV – i1.L/2
Cota PTV = Cota PIV + i2.L/2
Manter sinais de “ i ” !
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Curva convexa
Perfil longitudinal - Curvas verticais 19
Cota na tangente:
CTG = CPCV + i1.x
Cota no greide da parábola:
CGP = CTG – fPIV
PCV
PTV
xi1
CTG
CGP
f
=
. .
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Curva côncava
Perfil longitudinal - Curvas verticais 20
Cota na tangente:
CTG = CPCV + i1.x
Cota no greide da parábola:
CGP = CTG – f
PIV
PCV
PTV
x
i1
CTG
CGP
f
=
. .
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Comprimento mínimo de curvas verticais
Perfil longitudinal - Curvas verticais
Comprimentos mínimos devem satisfazer os requisitos de
visibilidade
Sempre que possível, adotar comprimentos bem superiores ao
mínimo evitar curvas verticais muito curtas
Recomendação:
Raios entre 3000 m e 5000 m
Comprimentos com valor múltiplo de 20 m e igual a nº par de
estacas, com o PIV em uma estaca inteira facilidade
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Comprimento mínimo de curvas verticais
Perfil longitudinal - Curvas verticais
CURVAS CONVEXAS
Função das condições de visibilidade para uma frenagem
segura, caso exista um obstáculo na trajetória do motorista
Distância a se considerar: distância de visibilidade de parada
Adotando-se:
Motorista a H = 1,10 m acima do plano da pista
Obstáculo a h = 0,15 m sobre a pista
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Comprimento mínimo de curvas verticais
Perfil longitudinal - Curvas verticais
CURVAS CONVEXAS
Caso 1: Dp ≤ Lv
=
.||
Caso 2: Dp > Lv
= .
||
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Dp
Lv
hH
Dp
Lv
hH
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Comprimento mínimo de curvas verticais
Perfil longitudinal - Curvas verticais
CURVAS CÔNCAVAS
Para o tráfego noturno, a pista deve ser iluminada a uma
distância de visibilidade de parada pelo farol do veículo
Adota-se o facho luminoso a uma altura de 0,61 m da pista e
divergindo em 1º do eixo longitudinal
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Comprimento mínimo de curvas verticais
Perfil longitudinal - Curvas verticais
CURVAS CÔNCAVAS
Caso 1: Dp ≤ Lv
=
.||+,.
Caso 2: Dp > Lv
= . +,
||
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Dp
Lv
0,61
0,61
Dp
Lv
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Comprimento mínimo de curvas verticais
Perfil longitudinal - Curvas verticais
Para ambos os casos, o motorista deve também ter no mínimo
2 segundos para perceber a alteração da declividade
longitudinal:
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= , .
km/h
m
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Rampas máximas (valores em %)
Perfil longitudinal - Curvas verticais 27
Classe de
projeto
Relevo plano Relevo
ondulado
Relevo
montanhoso
Classe 0 3 4 5
Classe I 3 4,5 6
Classe II 3 5 6
Classe III 3 5 a 6 6 a 7
Classe IV 3 5 a 7 6 a 9
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Rampas mínimas
Perfil longitudinal - Curvas verticais 28
Caso haja inclinação transversal suficiente para uma
drenagem adequada i = 0 %
Mas nos trechos em corte i min = 0,5 % para o escoamento
longitudinal da água superficial
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Coordenação dos alinhamentos
Perfil longitudinal - Curvas verticais 29
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Exercícios
Perfil longitudinal - Curvas verticais 30
1. Calcular os elementos da curva vertical e a nota de serviço,
tendo-se:
i1 = +3% Est PIV = 268 Vp = 70 km/h
i2 = -5% Cota PIV = 640,00 m
2. Calcular os elementos da curva vertical e a nota de serviço,
tendo-se:i1 = -2,2% Est PIV = 182 Vp = 80 km/h
i2 = +4,5% Cota PIV = 328,00 m