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V Seminr io Mult id isc ip l inar ENIAC 2014, Vol . 1 , N 5 ,
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Anais do V Seminrio Multidisciplinar ENIAC Pesquisa 2014 V
Encontro Da Engenharia Do Conhecimento Eniac V Encontro De Iniciao
Cientfica Eniac V Fbrica de Artigos
MODELAGEM DO SISTEMA TRMICO EM UM AQUECEDOR PARA SECAGEM DE
MADEIRA
MODELING OF THERMAL SYSTEM IN A HEATER FOR WOOD
DRYING ______________________
CARVALHO, Jos A.D. SILVA, D. O. FURTADO, F. P. GALVO, V. V.
Jos Antonio Dias de Carvalho Engenheiro, Mestre em engenharia e
Diretor da Faculdade de Tecnologia Eniac- FAPI. SILVA, D. O.
graduando da faculdade de Tecnologia Eniac- FAPI. Em 2013. Furtado
F. P. graduando da faculdade de Tecnologia Eniac- FAPI. Em 2013.
Galvo V. V. graduando da faculdade de Tecnologia Eniac- FAPI. Em
2013.
______________________
RESUMO
Pretende-se com este artigo desenvolver e
analisar a modelagem matemtica do sistema
trmico de aquecimento para secagem de
madeira. O sistema trmico discutido analisa a
variao de temperatura num sistema de
aquecimento. Utiliza-se a ferramenta de
anlise, para simulao das equaes
diferenciais, auxiliadas pela tcnica da
transformada de Laplace. Os resultados
obtidos neste artigo demonstram que o modelo
matemtico do sistema trmico eficiente
para anlise dos fatores externos ou internos
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2 Carvalho , J .A .D . ; S ILVA , D. O . ; FURTADO, F . P . ;
GALVO V . V . Modelagem Do Sistema Trmico Em Um Aquecedor Para
Secagem De Madeira
que influenciam no tempo de resposta,
requerido para o tratamento de madeira.
Palavras-chave: Aquecedor, Temperatura,
Termodinmica, Modelagem, Matlab
ABSTRACT
This article aims to develop and analyze the
mathematical modeling of thermal heating
system for wood drying. The thermal system
discussed examines the variation in
temperature in a heating system. The analysis
tool for simulation of differential equations,
assisted by the technique of the Laplace
transform. The results obtained in this paper
show that the mathematical model of thermal
system is efficient for analysis of external or
internal factors that influence the response
time required for the treatment of wood.
Keywords: Heater, temperature,
thermodynamics, modeling, Matlab
INTRODUO
Este trabalho tem o objetivo de
desenvolver e analisar o modelo matemtico
do sistema trmico de um aquecedor para
secagem de madeira atravs das equaes
diferenciais da termodinmica, com auxlio da
ferramenta Matlab. O estudo de modelos de
sistemas trmicos vem sendo
abrangentemente discutido nos tpicos de
engenharia de sistemas de controle, com a
finalidade de melhoria de eficincia e maior
produtividade nos processos industriais.
Optou-se pela pesquisa bibliografica e
pesquisa de in loco na metodologia utilizada
para analisar a variao de temperatura de
entrada e sada do sistema, em funo da
vazo mssica de ar atravs da cmara de
aquecimento (OGATA, 2000).
A secagem uma fase de grande
importncia no processo de industrializao da
madeira, pois proporciona melhoria das
caractersticas de trabalhabilidade e reduo
da variao dimensional, tais como aumento
na resistncia a fungos e melhoria das
propriedades mecnicas (SIAU, 1995). Um
dos mtodos de secagem de madeira a
estufa industrial. Este processo forado tem a
finalidade de retirar umidade utilizando um
fenmeno fsico, a troca de calor por
conveco, mediante alimentao constante
de fluido.
A transferncia de calor a cincia da
termodinmica que trata a transio
quantitativa da troca de calor. Existem trs
mecanismos de transferncia, sendo:
conduo, conveco e radiao (KERN,
1999). A maneira mais eficiente de transferir
calor para este processo por conveco.
O controle ineficiente da temperatura
pode acarretar em perda de rendimento do
processo, na qualidade final do produto,
gastos excessivos ou at mesmo perda total
do produto por carbonizao. O modelo
matemtico, portanto, faz-se necessrio para
garantir que estas condies de riscos no
ocorram.
Para o modelo matemtico adotam-se
equaes diferenciais lineares invariantes no
tempo (LIT). Na teoria de controle, as funes
de transferncia so utilizadas para
caracterizar as relaes de entrada e sada
dos componentes do sistema, e a funo de
transferncia do sistema obtida tomando-se
a transformada de Laplace de ambos os
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membros da equao (OGATA, 2000).
O artigo divide-se em quatro partes, sendo:
estudo do processo: onde so
desenvolvidas as fundamentaes e
as justificativas do trabalho
desenvolvimento: onde esto descritas
as equaes dos sistemas;
resultados: onde so desenvolvidas as
analises dos resultados obtidos na
ferramenta Matlab;
consideraes finais e concluses:
esta etapa descreve a principal parte
do trabalho onde conclui-se todas as
opinies da equipe sobre o objetivo
alcanado.
1. FUNDAMENTAO
TERICA
Para demonstrar as fases da secagem
os pesquisadores de reportaram aos tericos
desde meados da dcada de 1920, com
avano da indstria e a evoluo da qumica
orgnica, descobrira novas substncias
sintticas, o plstico. Acreditou-se no passado
que o plstico iria substituir os artefatos de
madeira, contudo nunca se produziu tanta
madeira serrada na contemporaneidade
(KEINE, 1997). A secagem a cu aberto alm
de requerer um longo tempo, vrias semanas,
e exigir grandes espaos fsicos, expe a
madeira ao ataque de fungos que iniciam o
processo de deteriorao das camadas mais
externas, produzindo manchas e outros
problemas que reduzem o valor comercial das
peas atacadas (FERNANDES, 2006). Nessas
condies, as indstrias madeireiras investem
cada vez mais em processos de secagem
forados via estufa de aquecimento
exemplificados na figura 1 .
Figura 1. Estufa de secagem de madeira
At o momento existem vrios
problemas relativos ao processo de secagem
artificial controlada que ainda no foram
resolvidos adequadamente. Ocorre que, tanto
a fabricao das estufas, quanto seu uso pelas
empresas efetuado tendo como base o
conhecimento emprico adquirido pela prtica
dos tcnicos envolvidos na operao da
secagem. Outra varivel importante a
circulao de ar dentro da estufa. Os efeitos
convectivos provocados pelas correntes de ar
afetam diretamente a velocidade do processo
de secagem, por isto merecem ateno e
estudo com auxilio de Kern (1999), Ogata
(2000) e SIAU (2000).
2. DESENVOLVIMENTO
Inicia-se o desenvolvimento adotando-
se hipteses simplificadoras para facilitar a
resoluo das equaes diferenciais, sendo:
*circulao do fluido como sendo de fluxo
constante;
*sem perdas trmicas e dinmicas;
*as equaes diferenciais so lineares
invariantes no tempo (LIT);
*temperatura de regime estacionrio nula;
*temperatura de entrada tem valor constante.
Para transferncia de calor por conveco
Kq
onde:
q = taxa de fluxo de calor, skcal /
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4 Carvalho , J .A .D . ; S ILVA , D. O . ; FURTADO, F . P . ;
GALVO V . V . Modelagem Do Sistema Trmico Em Um Aquecedor Para
Secagem De Madeira
= diferena de temperatura C
K = coeficiente, Cskcal /
O coeficiente das propriedades
trmicas (K) dado por:
HAK
H = coeficiente de conveco, Csmkcal /2
A = rea normal ao fluxo de calor, 2m
Conforme (OGATA, 2000), a
resistncia trmica dada por:
R = variao na diferena de temperatura, C
variao na taxa de fluxo de calor, kcal.
1s
A resistncia trmica para
transferncia de calor por conveco dada
por:
Kdq
dR
1)(
Uma vez que os coeficientes de
condutividade e de conveco trmica so
aproximadamente constantes, a resistncia
trmica para conveco constante.
A capacitncia trmica C definida por:
C = variao no calor armazenado, kcal
variao na temperatura, C
ou
C = m.c
m = peso da substncia considerada, kg
c = calor especfico da substncia, kcal.
1Ckg.
Considera-se que o reservatrio seja
termicamente isolado ilustrado na figura 2 de
modo a eliminar as perdas de calor para o ar
em volta do sistema. Tambm suposto que
no h armazenamento de calor do fluido seja
uniforme. Consequentemente, uma
temperatura nica usada para descrever a
temperatura no reservatorio e do lquido da
sada.
i = temperatura de regime estacionrio do
lquido de entrada, C
0 = temperatura de regime estacionrio do
lquido de sada, C
G = vazo mssica de regime permanente,
skg /
M = massa do lquido no reservatrio, kg
c = calor especfico do liquido, Ckgkcal /
R = resistncia trmica, kcalCs /
C = capacitncia trmica, Ckcal /
H = valor estacionrio da taxa de fluxo de
calor de entrada, skcal /
Suponha-se a temperatura do lquido
entrante seja mantida constante e que a taxa
de entrada de calor seja subitamente variada
de at . A temperatura do lquido
que sai tambm ir variar desde at
. Para este caso, , C e R obtidos
respectivamente, por:
(1)
(2)
(3)
A equao diferencial para este sistema
(4)
Que pode ser descrita como
(6)
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Figura 2. Diagrama do sistema trmico
Note-se que a constante de tempo do
sistema igual a RC ou M/G segundos. A
funo de transferncia relacionando e
dada por
(7)
Onde
Na prtica a temperatura do lquido
que entra pode flutuar como um distrbio de
carga. (Se for desejada uma temperatura de
sada constante, um controlador automtico
pode ser instalado para ajudar a taxa de fluxo
de entrada de calor de maneira a compensar
as flutuaes na temperatura do lquido de
entrada.) Se a temperatura do lquido que flui
na entrada for subitamente variada de para
, enquanto a taxa de entrada de calor
H e a taxa de fluxo de lquido G so mantidas
constantes, ento a taxa de fluxo de sada de
calor vaiar de para + , e a
temperatura do lquido que flui na sada ir
variar de para A equao
diferencial para este caso :
(10)
Que pode ser reescrita:
(11)
A funo de transferncia
relacionando e dada por:
= (12)
Onde:
(13)
Se o sistema trmico apresentado for
sujeito tanto a variaes na temperatura do
lquido que flui na entrada como na taxa
entrada de calor, enquanto a taxa do fluxo de
lquido mantida constante, a variao na
temperatura do lquido que flui na sada pode
ser dada pela seguinte equao:
3. RESULTADOS
De acordo com (OGATA, 2000), o
diagrama de blocos que representa o modelo
das propriedades trmicas do fluido e
propriedades trmicas do aquecedor est
descrito no diagrama na figura 3.
Figura 3. Diagrama em blocos do
sistema trmico
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6 Carvalho , J .A .D . ; S ILVA , D. O . ; FURTADO, F . P . ;
GALVO V . V . Modelagem Do Sistema Trmico Em Um Aquecedor Para
Secagem De Madeira
No diagrama de blocos da figura 3,
observa-se que a somatria da temperatura de
entrada do fluido e calor gerado pela
resistncia, junto s propriedades trmicas da
cmara do aquecedor, obtm-se a
temperatura de sada. Utilizando a ferramenta
SIMULINK do software MATLAB, simula-se a
aplicao de um sinal rampa de entrada,
ilustrado na figura 4.
Figura 4. Diagrama em blocos SIMULINK sinal
de rampa RC igual a 40
Aplicando-se um sinal de rampa com
valor 10, obtm-se o grfico da figura 5, a
partir da leitura do osciloscpio.
Analisando o sinal gerado, conclui-se
que em 4 segundos o aquecedor atinge uma
temperatura de aproximadamente 50 graus
celsius.
Figura 5. Grfico gerado no SIMULINK sinal de
rampa RC igual a 40
Aplicando-se um sinal degrau com
valor 10, obtm-se o grfico da figura 7, a
partir da leitura do osciloscpio.
Figura 6. Diagrama em blocos SIMULINK
sinal degrau RC igual 40
Analisando o sinal gerado, a partir da
figura 6, conclui-se que em 10 segundos o
aquecedor atinge uma temperatura de
aproximadamente 40 graus celsius.
Figura 7. Grfico gerado no SIMULINK sinal de
degrau RC igual a 40
Aplicando-se um sinal de pulso com valor de
amplitude 10 e perodo 1, obtm-se o grfico
da figura 9, a partir da leitura do osciloscpio.
Figura 8. Diagrama em blocos SIMULINK sinal
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pulso RC igual a 40
Analisando o sinal gerado, a partir da figura 8,
conclui-se que a cada pulso, a temperatura
aumenta gradativamente, obtendose um
controle de temperatura mais eficiente.
Figura 9. Grfico gerado no SIMULINK sinal de
pulso RC igual a 40
4. CONSIDERAES FINAIS E
CONCLUSES
Analisando a insero de sinais do tipo
rampa, degrau e pulso no sistema, que
relaciona a resistncia e capacitncia trmica,
conclumos que o principal fator de influncia
no controle da temperatura a capacitncia
trmica. Devido capacitncia estar
diretamente relacionada no comportamento do
rendimento do sistema, conclumos que
quanto maior o volume da cmara de
aquecimento, maior o tempo requerido para a
secagem da madeira.
Para um projeto futuro pretende-se
desenvolver a modelagem matemtica do
controle da insero de calor em funo da
temperatura de entrada, e ter como resposta
uma temperatura de sada constante. Desta
forma, o controlador influencia no sistema na
variao do seu sinal de sada do tipo pulso,
por exemplo, variando a sua frequncia ou at
mesmo o seu duty cycle.
REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS
FERNANDES, Laudelino Pontes. Modelagem
Matemtica da Secagem de Madeira em
Estufas - Fase de Aquecimento. Publicado no
Proceedings of the 11th Brazilian Congress of
Thermal Sciences and Engineering -- ENCIT
2006. Acesso em: 2012.
Keine, S. Avaliao do Processo de Secagem
de Madeira em Estufa com Banho de Vapor.
Dissertao (Mestrado em Engenharia
Mecnica) Centro Tecnolgico, Universidade
Federal de Santa Catarina, Florianpolis,
215p. Publicado em: 1997
KERN, Donald Q. Processos de Transferencia
de Calor. Editora CECSA 31 Edio, 1999.
OGATA, Katsuhiko. Engenharia de Controle
Moderno. Editora LTC 3 Edio, 2000.
SIAU, J.F Wood: Influence of Moisture on
Physical Properties. Dep of Wood Science
2000.
