Clculo Diferencial e Integral I

Matemtica Bsica

2 Lista de Exerccios Frao, mmc e mdc

1) Dois estudantes, A e B, receberam Bolsas de Iniciao Cientfica de mesmo valor. No final do ms, o estudante A havia gasto 4/5 do total de sua Bolsa, o estudante B havia gasto 5/6 do total de sua Bolsa sendo que o estudante A ficou com R$ 8,00 a mais que o estudante B.

a) Qual era o valor da Bolsa?

b) Quantos reais economizou cada um dos estudantes, naquele ms?

2) Trs atletas correm numa pista circular e gastam, respectivamente, 144 s, 120 s e 96 s para completar uma volta na pista. Eles partem do mesmo local e no mesmo instante. Aps algum tempo, os trs atletas se encontram, pela primeira vez, no local da largada.

Nesse momento, o atleta MAIS VELOZ estar completando. a) 12 voltas.

b) 15 voltas.

c) 18 voltas.

d) 10 voltas.

3) Se A = , e , ento determine o valor de A.

4) Determine

5) Determine o valor numrico da expresso para a = e x = .

6) Efetue as operaes:

a)

b)

c)

d)

7) Como um planejador de transporte coletivo urbano, voc deve prever quantas pessoas viajam de trem, no percurso entre duas cidades interioranas. De acordo com um estudo recente, verificamos o seguinte resultado: 1/5 dos passageiros viajam na classe A; 2/3 dos passageiros viajam na classe B; e 1/10 dos passageiros viajam na classe C, os 30.000 habitantes restantes no viajam. Quantos so os passageiros deste trem?8) Uma pessoa gasta 1/4 do dinheiro que tem, e em seguida, 2/3 do que lhe resta, ficando com R$350,00. Quanto tinha inicialmente?

a) R$ 400,00

b) R$ 700,00

c) R$ 1400,00

d) R$ 2100,00

9) Um certo planeta possui dois satlites naturais: Lua A e Lua B; o planeta gira em torno do sol e os satlites em torno do planeta, de forma que os alinhamentos:

Sol - planeta - Lua A, ocorre a cada 18 anos e

Sol - planeta - Lua B, ocorre a cada 48 anos.

Se hoje ocorrer o alinhamento Sol - planeta - Lua A - Lua B, ento o fenmeno se repetir daqui :

a) 48 anos

b) 66 anos

c) 96 anos

d) 144 anos10) Dois sinais luminosos fecham juntos num determinado instante. Um deles permanece 10 segundos fechado e 40 segundos aberto, enquanto o outro permanece 10 segundos fechado e 30 segundos aberto.

O nmero mnimo de segundos necessrios, a partir daquele instante, para que os dois sinais voltem a fechar juntos outra vez de:

a) 150

b) 160

c) 190

d) 20011) Snia coleciona papis de carta. Sabendo que 2/7 das folhas ela ganhou de sua me, 3/5 ela ganhou de suas avs e outras 4 folhas restantes ela ganhou de suas amigas, determine o nmero de folhas da coleo de Snia.

12) O valor de (1/2) + (1/3) + (1/6) :

a) 1/11.

b) 3/11.

c) 5/11.

d) 1.Respostas:1) a) R$ 240,00 b) Estudante A: R$ 48,00 Estudante B: R$ 40,002) b 3) 4) 5)

6) a) -1/3 b) 3/8 c) 7/18 d) 2/3 7) 870 000 8) c 9) d 10) d 11) 35 folhas 12) d13) Calcule o M.D.C e o M.M.C, entre os seguintes nmeros naturais.

1. m.d.c (16, 18 20) 7 m.d.c (15, 20, 30) 14. m.d.c (14, 21, 28)

2 m.d.c (14, 28, 35) 8. m.d.c (24, 30, 32) 15. m.d.c (50, 60, 80)

3. m.d.c (56,66,76) 10. m.m.c (3, 4, 6) 16. m.m.c (2, 4, 8)

4. m.m.c (3, 6, 9) 11. m.m.c (4, 8, 10) 17. m.m.c (6, 12, 15)

5. m.m.c (12, 15, 21) 12. m.m.c (25, 50, 75) 18. m.m.c (32, 48, 64)

6. m.m.c (30, 45, 60) 13. m.m.c (6, 12, 18, 30) 19. m.m.c (35, 50, 70, 100)

14) Resolva os seguintes problemas com fraes:

a) Numa turma do colgio, 12 alunos gostam de azul, 1/5 da turma gosta de verde e 1/2 da turma gosta de amarelo. Calcule o total de alunos da sala. R = 40

b) Um produto foi vendido por 100 reais. Se o vendedor lucrou 1/4 do preo de custo. Calcule este lucro. R = 20

c) Numa sala, 1/3 dos alunos tm 10 anos, 1/6 tm 11 anos e 15 alunos tm 9 anos. Qual o nmero de alunos da sala? R = 30

d) Uma famlia tem 1/3 de homens, 1/4 de mulheres e 25 crianas. Qual o total de pessoas da famlia? R = 60

15) Resolva os seguintes problemas:

a) De um aeroporto, partem todos os dias, 3 avies que fazem rotas internacionais. O primeiro avio faz a rota de ida e volta em 4 dias, o segundo em 5 dias e o terceiro em 10 dias. Se num certo dia os trs avies partem simultaneamente, depois de quantos dias esses avies partiro novamente no mesmo dia? R = 20 dias

b) Os planetas Jpiter, Saturno e Urano tm perodo de translao em torno do Sol de aproximadamente 12, 30 e 84 anos, respectivamente. Quanto tempo decorrer, depois de uma observao, para que eles voltem a ocupar simultaneamente as mesmas posies em que se encontram no momento de observao? R = 420

c) Um terreno retangular de 221 m por 117 m ser cercado. Em toda a volta deste cercado sero plantadas rvores igualmente espaadas. Qual o maior espao possvel entre as rvores? R = 13m

d) Suponhamos que o Presidente de uma multinacional tenha mandato de trabalho colocado por fora maior, este tempo de 4 anos, os assessores deles tambm tem este mandato que de 6 anos e os auxiliares tem o mesmo mandato de 3 anos. Se em 2001 houve eleio interna nesta empresa, por voto de todos os colaboradores, para os 03 cargos, em que ano se realizaro novamente e simultaneamente as eleies para esses cargos? R = 2013

16) Determine o menor nmero positivo que mltiplo, ao mesmo tempo, de 5, 6 e 7. R = 210

17) Temos que os nmeros 24, 36 e 48 possuem vrios nmeros divisores comuns, como exemplo os nmeros 2 e 4. Determine o maior divisor comum a 24, 36 e 48. R = 12

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